CC BY
107
Том 155, кн. 1
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Физико-математические пауки
2013
УДК 535.8
СИСТЕМА КВАНТОВОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КЛЮЧА НА ПОДНЕСУЩИХ ЧАСТОТАХ МОДУЛИРОВАННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С КОМПЕНСАЦИЕЙ ИСКАЖЕНИЙ СИГНАЛА
В.И. Егоров, A.B. Глейм, A.B. Рупасов
Аннотация
Создана припциппальпая схема системы распространения криптографического ключа па подпесущих частотах модулированного света, обеспечивающая безусловно безопасную передачу информации. Предложены механизмы компенсации поляризационной зависимости фазовых модуляторов и негативного влияния двулучепреломлепия в волокне.
Ключевые слова: квантовая криптография, безопасное распределение ключа, под-песущие частоты.
В современных линиях связи проблема защиты передаваемых данных является весьма актуальной. В работе [1] было показано, что коммуникационные методы, опирающиеся на квантовые свойства света (при использовании одиночных фотонов в технологии передачи), позволяют передавать по незащищенному каналу-связи последовательность случайных символов таким образом, что вторжение злоумышленника в канал связи неизбежно обнаруживается легитимными пользователями (традиционно именуемыми Алиса и Боб). Тем самым квантовая механика позволяет реализовать надежное распределение абсолютно стойкого ключа [1]. Сам процесс передачи принято называть квантовым распределением ключа (КРК). В существующих системах КРК наиболее распространен метод кодирования состояний одиночных фотонов с помощью модуляции оптической фазы [2 4].
При практической реализации волоконно-оптических фазовых систем КРК возникают две проблемы: проблема синхронизации фазы оптического излучения и проблема двулучепреломлепия в оптических элементах системы. Первая связана с тем. что оптические фазы сигналов, вводимые Алисой и Бобом, должны быть согласованы с высокой точностью. Вторая заключается в том. что используемые электрооптнческне фазовые модуляторы чувствительны к поляризации излучения. Вместе с тем стандартное оптическое волокно обладает двулучепре-ломленнем. которое носит случайный характер, в том числе зависит случайным образом от времени. В обоих случаях результатом становится искажение квантового сигнала, что недопустимо по нескольким причинам, в частности, потому что протоколы квантовой криптографии используют уровень сигнала и частоту ошибок в качестве критерия наличия перехвата. Одним из возможных решений обеих проблем является использование Plug-and-Play систем КРК [3]. однако конструкционные особенности такой системы накладывают ограничение на скорость генерации криптографического ключа, что является существенным недостатком.
Разработанная система квантового распределения криптографического ключа на подпесущих частотах модулированного излучения (КРКПЧ) решает проблемы
Рис. 1. Схема системы квантовой рассылки криптографического ключа па подпесущей частоте модулированного излучения
двулучепрсломления и синхронизации фазы, предотвращая искажения сигнала, а также не имеет ограничений на скорость генерации криптографического ключа, присущих интерферометрическим Plug-and-Play системам [4 7]. На рис. 1 приведена схема установки, используемой в работе.
Лазер генерирует непрерывный сигнал на длине волны 1550 нм. Излучение подвергается фазовой модуляции. Генератор модулирующего сигнала 2.5 ГГц подключен к фазовому модулятору через устройство сдвига фазы. В результате фазовой модуляции в спектре сигнала появляются две боковые частоты, отстоящие от основной частоты оптического сигнала на величину частоты модулирующего радиочастотного сигнала. Генерация ключа осуществляется в соответствии с протоколом В92 [8]. Каждый бит кодируется путем внесения в модулирующий сигнал некоторого фазового сдвига Фа • Фазовый сдвиг регулируется устройством сдвига фазы и принимает два возможных значения: 0 и п. К устройству сдвига фазы подключен генератор случайных чисел, на который подается управляющий сигнал от генератора тактовой частоты, управляемого компьютером.
Мощность сигнала на боковых частотах регулируется изменением амплитуды модулирующего сигнала. Далее модулированный сигнал ослабляется с помощью аттенюатора, управляемого компьютером. Величина затухания, вносимого аттенюатором. вычисляется из условия, что мощность сигнала на боковых частотах должна соответствовать уровню 0.2 фотона в одном тактовом интервале. Таким образом, излучение на поднесущих частотах является квантовым сигналом (используются так называемые «когерентные состояния»), а излучение на центральной частоте представляет собой опорный сигнал. Модулированный сигнал направляется в канал оптической связи.
На приемном устройстве (у Боба) сигнал следует к первому порту оптического циркулятора. Из первого порта циркулятора сигнал направляется во второй порт и поступает на фазовые модуляторы Боба и фарадеевское зеркало. Отразившись от фарадеевского зеркала, сигнал следует в обратном направлении. На этом этапе сигнал, пришедший от Алисы, подвергается повторной модуляции. Чтобы модуляция излучения не зависела от состояния его поляризации, эффективность модуляции не должна зависеть от направления распространения излучения. Для получения такой независимости модуляторы Боба устанавливают последовательно таким образом, что направления распространения бегущих электрических волн в этих модуляторах противоположны. После отражения от фарадеевского зеркала вертикальная и горизонтальная компоненты поляризации меняются местами, а излучение, отраженное от фарадеевского зеркала, проходит через модуляторы Боба в обратном направлении. Таким образом, все изменения состояния поляризации излучения на его пути от Алисы к Бобу при двойном прохождении излучения через модуляторы Боба компенсируются. Кроме того, благодаря встречному расположению модуляторов Боба при двойном проходе сигнала через них поляризационная чувствительность модуляции также компенсируется.
Боб на приемном устройстве использует свой генератор радиочастотного сигнала. Независимо от Алисы он также вносит фазовый сдвиг Фв в модулирующий сигнал, используя свое устройство фазового сдвига. К устройству фазового сдвига подключен генератор случайных чисел, который управляется сигналом от генератора тактовой частоты.
Мощность излучения на иоднесущих частотах зависит от значений фазового сдвига, внесенных Алисой (Фа) и Бобом (Фв). В случае, когда модулирующие радиочастотные сигналы Алисы и Боба синфазны, то есть разность фаз двух модулирующих радиочастотных сигналов равна нулю (Фа — Фв = 0), на иоднесущих частотах наблюдается конструктивная интерференция, и мощность оптического сигнала отлична от нуля. В случае, когда модулирующие радиочастотные сигналы Алисы и Боба находятся в противофазе, то есть разность фаз модулирующих сигналов равна п (Фа — Фв = п), наблюдается деструктивная интерференция, и мощность сигнала на иоднесущих частотах равняется нулю.
Далее сигнал вновь попадает на циркулятор и из второго порта направляется в третий, на выходе которого установлен спектральный фильтр Фабри Перо. Излучение на основной частоте и иоднесущих частотах детектируется отдельно. Сигнал на основной частоте проходит сквозь фильтр Фабри Перо и попадает на фотодетектор. Сигнал на поднесущпх частотах отражается от фильтра Фабри Перо и следует обратно в циркулятор, где направляется из третьего в четвертый порт и затем регистрируется детектором одиночных фотонов. Синхронизация «ворот» детектора одиночных фотонов с тактовой частотой квантового сигнала осуществляется управляющим сигналом от генератора тактовой частоты.
Анализируя результаты измерений, Алиса и Боб получают «сырой» ключ. После расчета коэффициента ошибок в «сыром» ключе Алиса и Боб делают
Тек _П_ • Stop M Pos: 30.80jus SAVE/REC
21—Sep-ОЭ 17:18 943.392Hz
Рис. 2. Спектр оптического сигнала при конструктивной (слева) и деструктивной (справа) интерференции боковых частот
Тек JL • Acq Complete М Pos: 0.000s SAVE/REC S Action
TEK0005.JPG
CH1 20.0mV CH2 20.0mV M 250jus CH210.00V
Current Folder is A:\
Рис. 3. Осциллограмма сигналов, передаваемых на централвной частоте (T) и 6okobbix частотах (R) при периодическом и скачкообразном изменениях разности фаз модулирующих сигналов (кривая S) на величину п
вывод о присутствии подслушивающего злоумышленника. В случае отсутствия злоумышленника проводится коррекция ошибок, в результате которой Алиса и Воб получают секретный криптографический ключ.
Явления конструктивной и деструктивной интерференции были прежде всего продемонстрированы в экспериментах со сканированием частоты лазера при одновременной записи на осциллографе спектров излучения, прошедших через спектральный фильтр. Соответствующие осциллограммы приведены на рис. 2.
На лабораторном макете системы КРКПЧ была проведена имитация процесса генерации криптографического ключа. Частота излучения лазера настраивалась точно на центр полосы пропускания спектрального фильтра. С помощью электроники управления модуляторами разность фаз модулирующих сигналов Алисы и Боба переключалась между значениями 0 и п с частотой 1 кГц. Полученные осциллограммы представлены на рис. 3. Зависимость разности фаз Фа — Фв от времени имела вид меандра (кривая $). При этом зависимость мощности сигнала на боковых частотах также имела вид меандра с той же частотой (кривая Я).
Характерные зависимости от времени оптических сигналов Т и Я, формирующиеся в результате интерференции боковых частот Алисы и Воба при периодическом изменения разности Фа — Фв ? могут быть названы интерференционными картинами. Вертикальный масштаб кривых Т и Я различен. Основной интерес представляют зависимости от времени интенсивности боковых частот (кривая Я), имитирующие генерацию криптографического ключа. При переключении разност-
СН1 10.0mV СН2 50.0mV
M 1.00s
21-Sep-ОЭ 17:52
943,565Hz
Tek Jl_ • Stop M Pos: 30.80jus
Select Folder
File Format ШШ About Saving Images
Save TEK0009.JPG
Тек Л™
(Stop
SAVE/FIEC Тек JL Action
• Stop
_ I 1 [ L Г -I J-l- ' I ■■ F-_--J,..ll- . ■■ I 4.....!■!_ I
ti wi L-J : FS rv^^V^^
CHI lO.OmV CH2 20.0nnV M 250.1JS
7-0ct—03 18:59
СИ lOiOrriV CH! 20.0mV M 250,45
7-ОС1-ОЭ 18:50
Action
File Format НИИ About Saving Images
Sclcct Folder
Save TtKOOOSJPG
Рис. 4. Сравпопис иптерферепщютшых картин при осцилляции разности фаз подпесущих частот в схеме с зеркалом Фарадея (слева) и с обычным зеркалом (справа). Исходное
состояние
Тек
I Stop
.Т
R
CHI in.ElmV СН2
.: 0.000s SAVE/REC Тек Action
Т
JL • stop M Pos; 0,000s SAVE/REC
Action
File Format
шла
About Saving Images
Select Folder
w
20,0mV M T-
25DJJÇ
□ct-ОЭ 13:01
Save TEK0013.JPG
R
File Format
взаа
About Saving Images
Select Folder
Save TEKOMB.JPO
Eut 7128mV Э43.5Шг
CHI 10,0mV CH2 20.0mV M 250jjs
T-Oct-03 18:51
Est / 128mV 343.512H:
Рис. 5. Сравпопис ипторфоропциоппых картип при осцилляции разности фаз подпесущих частот в схомо с зеркалом Фарадея (слева) и с обычным зеркалом (справа). После преобразования поляризации
п
до максимального значения.
В ходе эксперимента при интерференции боковых частот контраст интерференционной картины достигал значения К = 10, что соответствует вндностн V = 82%. Результаты опытов свидетельствуют о корректной работе системы квантового распределения криптографического ключа в режиме высокоинтенсивного излучения. Понижение мощности сигнала на основной частоте, повышение качества зеркал спектрального фильтра Фабри Перо, а также использование антиотражающих покрытий для линз коллиматоров и поверхности фотодиода позволят значительно уменьшить коэффициент шумов в сигнале на боковых частотах и осуществить функционирование системы КРКПЧ в режиме одиночных фотонов.
Компенсация поляризационной зависимости электрооптических модуляторов подтверждается следующим опытом. В оптическом волокне на участке между Алисой и Бобом состояние поляризации передаваемого сигнала произвольно изменялось. Для этого применялся волоконный контроллер поляризации. В исходном случае подобные манипуляции не должны вызывать какие-либо изменения интерференционной картины. Если же в схеме лабораторного образца фарадеев-ское зеркало заменить обычным зеркалом, то интерференционная картина должна заметно исказиться. На рис. 4. 5 приведены результаты этого опыта.
Очевидно, что интерференционная картина в случае с обычным зеркалом сильно искажается по сравнению с зеркалом Фарадея. Эксперимент подтвердил, что в случае с зеркалом Фарадея интерференционная картина остается стабильной и никакие внешние воздействия, влияющие на состояние поляризации распространяющегося сигнала, не повлияют на конечный результат интерференции.
Таким образом, в предлагаемой схеме происходит автоматическая динамическая компенсация двулучепреломлення волоконно-оптической линии связи и компенсация поляризационной зависимости электрооптических модуляторов, что было подтверждено экспериментально. Это делает данный класс систем более предпочтительным для практического применения в волоконно-оптических линиях связи.
Summary
V.I. Egorov, A.V. Gleim, A.V. Rupasov. A System of Quantum Key Distribution on the Subcarrier Frequencies of a Modulated Emission with Signal Distortion Compensation.
We have created a schematic diagram for the system of cryptographic key distribution 011 the subcarrier frequencies of modulated light, which provides absolutely safe transmission of information. We have developed mechanisms of compensation for the polarization dependence of the phase modulators and for the negative impact of birefringence in the fiber. Keywords: quantum cryptography, safe key distribution, subcarrier frequencies.
Литература
1. Bennett C.H., Brassard G. Quantum cryptography: public key distribution and coin tossing // Proc. IEEE Int. Conf. 011 Computers Systems and Signal Processing. 1984. P. 175 179.
2. Searani V., Beehmann-Pasquinueei H., Cerf N.J., Dusek M., Lutkenhaus N.. Peev M. The security of practical quantum key distribution // Rev. Mod. Pliys. 2009. V. 81, No 3. P. 1301 1350.
3. Muller A., Herzug Т., Huttner В., Tittel W., Zbinden H., Gisin N. "Plug and play" systems for quantum cryptography // Appl. Pliys. Lett. 1997. V. 70, No 7. P. 793 795.
4. Мавуреико Ю.Т., Меролла Ж.-М., Годжебюр Ж.-П. Квантовая передача информации с помощью подпесущей частоты. Применение к квантовой криптографии // Оптика и спектроскопия. 1999. Т. 86, № 2. С. 181 183.
5. Merulla J.-M., Mazurenko Y., Guedgebuer J.-P., Porte H., Rhodes W.T. Phasemodulation transmission system for quantum cryptography // Opt. Lett. 1999. V. 24. No 2. P. 104 106.
6. Merolla J.-M., Mazurenko Y., Goedgebuer J.-P., Rhodes W.T. Single-photon interference in sidebands of phase-modulated light for quantum cryptography // Pliys. Rev. Lett. 1999. V. 82, No 8. P. 1656 1659.
7. Duraffourg L., Merolla J.-M., Goedgebuer J.-P., Mazurenko Y., Rhodes W.T. Compact transmission system using single-sideband modulation of light for quantum cryptography // Opt. Lett. 2001. V. 26, No 18. P. 1427 1429.
8. Bennett C.H., Bessette F., Brassard G., Salvail L., Smolin J. Experimental quantum cryptography // J. Crypt.ology. 1992. V. 5, No 1. P. 3 28.
Поступила в редакцию 04.04.11
Егоров Владимир Ильич студент. Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, г. Санкт-Петербург. Россия.
Е-шаП: едоготЮдтай. сит
Глейм Артур Викторович студент. Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, г. Санкт-Петербург. Россия.
Е-шаП: ад1фп вуапйех. ги
Рупасов Андрей Викторович студент. Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, г. Санкт-Петербург. Рос-
Е-шаП: наЛЬепЛегвуапЛех. ги
