CC BY
296
УПРАВЛЕНИЕ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И ИНФОРМАТИКА • АВТОМАТИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ...
УДК 681.5:621.91
В. Ц. ЗОРИКТУЕВ, Р. Р. ШАНГАРЕЕВ
СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ РЕЖИМАМИ РЕЗАНИЯ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ
Рассматриваются нечеткая модель процесса резания и система автоматического управления режимами резания, построенная на основе нечеткой логики с учетом многорежимности, многомерности и параметрической неопределенности процесса резания. Система автоматического управления процессом точения; нечеткая модель процесса точения; моделирование Такаги - Сугено; нечеткий ПИД-регулятор; многомерная нечеткая модель; температурно-силовые режимы резания.
ВВЕДЕНИЕ
Трудности создания высокоэффективных систем автоматического управления в отрасли механообработки обусловлены сложностью технологического процесса резания (ПР) как объекта управления (ОУ) - его многомерностью, многорежимностью, малым объемом априорной информации о внутренних и внешних связях. Накопление трудноразрешимых в рамках классической теории управления проблем стимулирует интенсивное внедрение и развитие идей и методов искусственного интеллекта для управления сложными техническими объектами, какими является процесс механообработки и мехатронная станочная система [4, 7].
Эффективность процесса механообработки определяется технико-экономическими показателями процесса резания, которые напрямую зависят от оптимальности выбора режима резания. Следовательно, эффективность управления процессом резания неразрывно связана с задачей управления режимами резания ПР. Под термином «режимы резания» понимается совокупность числовых значений глубины резания, подачи, скорости резания, геометрических параметров и стойкости режущей части инструментов, а также силы резания, мощности и других параметров процесса резания, от которых зависят технико-экономические показатели [3]. На режимы резания также значительное влияние оказывают марка обрабатываемого материала и материала режущей части резца, их физико-механические свойства, состояние их поверхностей, вид обработки (точение, фрезерование, сверление и т. д.), характер обработки
(черновая или чистовая), условия обработки (непрерывная или прерывистая), температура в зоне резания 0, подача охлаждающей жидкости СОЖ.
Отсюда вытекает необходимость в контроле и управлении режимными параметрами, что целесообразно реализовать в виде системы автоматического управления (САУ) режимами резания, которая обеспечит оптимальный процесс обработки, используя не только априорную информацию о ПР и рекомендации по выбору значений режимных параметров, но и измеряемую информацию о силе резания и температуре резания.
Традиционно среди всех режимных параметров выделяют Рг и 0 как наиболее информативные при исследовании и управлении процессом резания, а также наиболее доступные для измерения.
Современное производство требует интенсификации режимов резания, что нередко приводит к увеличению сил резания и температуры в зоне резания. В условиях существенного роста температуры и сил резания одновременное управление процессом резания с поддержанием постоянства силы Рг и температуры в зоне резания 0 позволит сформировать температурносиловой режим обработки, удовлетворяющий требованию точности формообразования и эксплуатационных свойств поверхностей детали [5, 6].
Температура в зоне резания и главная составляющая силы резания при точении определяются по следующим эмпирическим зависимостям [1, 3, 7, 9]:
Контактная информация: (347) 273-09-55
Р = сРЛ Vх кр,
0 = С0 ҐІ 3п Vм (8Іп(ф))и-?,
где СР — константа, зависящая от свойств об-
рр
рабатываемого материала, по сути своей представляющая удельную силу резания, приходящуюся на единицу площади поперечного сечения среза, Н/мм2; tp — глубина резания, мм; —
подача, мм/об, V — скорость резания, м/мин; Кр — общий коэффициент, представляющий собой произведение частных коэффициентов, учитывающих конкретные условия резания; С0 — коэффициент, выражающий зависимость теплоотдачи от обрабатываемого материала и условий резания; ф — главный угол в плане, градусы. Степени х, у, г, т, п, д — являются вещественными числами, показывающими степень влияния каждого из параметров режима резания соответственно на силу резания и температуру в зоне резания [8].
Как известно, процесс резания включает в себя множество сопутствующих явлений различной природы (кроме механических и тепловых, также электрохимических и т. д.), которые имеют сложные взаимные и внутренние связи, к тому же параметры в зоне резания недоступны для непосредственного измерения. Все это в совокупности усложняет исследования ПР. Усложненные условия исследований приводят к недостаточной изученности процесса резания, а большое число параметров и сложных, не поддающихся формализации взаимосвязей приводят к практически полному отсутствию математического описания на основе физических законов. Именно поэтому формулы, применяемые в инженерных расчетах режимов резания, как и в целом современные знания о ПР имеют эмпирический характер.
Наиболее широко используемым способом построения моделей ПР является аппроксимация экспериментальных данных апериодическими звеньями 1-го или 2-го порядка.
Например, модель, построенная путем аппроксимации экспериментальных данных исследований [7] по подаче S и главной составляющей силы резания Рг для управления процессом точения (ПТ), может определяться следующим образом:
Кр (5 )т
Жр (*) = -
(2)
(т> + 1)(т, ^+1)
где т12 = 0,5т[0,5 + В ±7(0,5 + В)2 - 0,33] ; В -
параметр жесткости станочной системы, зависящий от податливости упругой системы «станок - приспособление - инструмент - деталь»
ЭР
и коэффициента передачи ПТ; Кр (5) = —г-
Э5*
коэффициент передачи для главной составляющей силы резания по подаче 5, которая рассматривается в качестве управляющего воздействия; тшп — период вращения шпинделя, принимается постоянным значением [7]. Выражение (2) описывает модель по основной зависимости Рг(5), т. е. динамика системы зависит от изменения подачи, остальные параметры ПТ считаются постоянными значениями. Модель, описываемая выражением (2), достаточно проста и удобна для реализации в системах автоматического управления и исследования поведения ПТ по силовой координате при конкретном виде и режиме обработки детали, т. е. при вполне конкретных неизменных условиях.
В модели выражения (2) можно наблюдать излишнюю идеализацию применительно к задаче управления режимами резания: разрыв существенной связи между параметрами ПТ (в основе модели лежит зависимость Рг(5) вместо, например, Рг(5, V, tp)), линеаризация (получаемая в результате аппроксимации характеристики нелинейного процесса линейным звеном 2го порядка). Все это в совокупности приводит к неточности модели и неадекватному отражению поведения реального процесса. Кроме того, как уже отмечалось выше, требуется осуществить контроль одновременно двух параметров силы и температуры резания, что соответственно должно быть отражено в модели ПТ. Следовательно, модель ПТ должна быть многомерной (5, V, tp - управляющие параметры; Рг, 0 - управляемые параметры) и многорежимной (обеспечить исследование, например, чернового и чистового режимов резания). Эти обстоятельства приводят к необходимости поиска принципиально новых подходов к решению задачи построения моделей ПТ, позволяющих обеспечить требуемую для САУ многомерность, многорежимность, многосвяз-ность (большое число параметров ПТ находятся в сложных взаимосвязях, не поддающихся формализации) и нелинейность ПТ. В данной статье предлагается метод нечеткого моделирования Такаги - Сугено [10] в качестве решения проблемы построения модели в данных условиях. Суть данного метода сводится к аппроксимации нечеткими множествами нелинейных компонентов модели и всех компонентов, точное определение которых либо затруднительно, либо приводит к значительному усложнению модели. Аппарат нечеткой логики Такаги -Сугено позволяет аппроксимировать трудно формализуемые компоненты модели и вместе с тем обеспечивает требуемые качества многомерности, многосвязности и т. д.
1. НЕЧЕТКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ТОЧЕНИЯ
Для реализации САУ режимами резания необходимо, чтобы модель ПТ была основана на зависимостях Pz(S, V, tp) и 0(S, V, tp) с учетом особенностей изменения параметров выражения (1) и применяемых режимов резания. При этом допускается, что параметры tp, CP и C0
остаются постоянными в рамках одного режима резания (например, при черновой обработке) и изменяются только при смене режима резания. Параметры S и V изменяются в переделах допустимых значений для данного вида и условий обработки (S = 0,01-1,2 мм/об и V = 0,1300 м/мин), полагается, что эти параметры принимают значения в соответствии с режимом резания и обеспечивают постоянство параметров Pz = const и 0 = const. Допускается, что параметры ф и Kp остаются неизменными на протяжении всего времени обработки независимо от режима резания. Согласно выражению (1) аппроксимировать нечеткими множествами Такаги - Сугено необходимо степенные зависимости S’, Vх, S", V", tp и tqp . Нечеткая модель процесса точения может быть представлена как на рис. 1, где uP (t), uQ (t), ut (t) -
управляющие напряжения для приводов продольной подачи, главного движения и привода поперечной подачи токарного станка, которые изменяются непрерывно во времени t; блоки нечеткой логики 1 и 2 - элементы нечеткой аппроксимации Такаги - Сугено. Эти блоки используются с целью аппроксимации степенных
зависимостеи подачи, скорости резания и глубины резания, каждая операция аппроксимации представляет собоИ последовательный процесс фазификации, принятия решения на основе базы правил и вывода выходных значений по алгоритму Сугено. Например, блок нечеткой логики (1) имеет два входных параметра Б(ґ), V(t) и четыре выходных Бп(ґ), Бу(ґ), Ут(ґ), У1с(ґ). Пример задания функций принадлежности для входного параметра 3 на отрезке допустимых значений представлен на рис. 2. Форма и количество нечетких множеств может изменяться в зависимости от требуемой точности модели и характера исследуемого процесса.
Эти функции принадлежности используются для вычисления весовых значений, например:
3 < а
0,
S
S
0,
ас < S < bc
bc < S < с, , с < S,
(3)
где ас < Ьс < сс — значения вершин треугольного нечеткого множества цс на оси 3. Далее вычисленное значение, по алгоритму Сугено и в соответствии с базой правил и функциями принадлежности выхода Б, используется для вычисления выходных значений Б’
S’ и т. д.
Процесс точения
а
c
b
а
c
c
c
c
b
c
c
Рис. 1. Схема модели процесса точения
Ц
0.5
Ца Ц цc Цd Це Цf Цg Цh Цi Ц
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Рис. 2. Функции принадлежности параметра S
S
База правил параметра S
Ц а ( S ) [ аа ьа cc ] Ца (S’ ) S’
Ць (S) [ аь ьь <=ь ] Ць (S’) S’
Ц (S) [ °c bc cc ] Ц (S’) S’
Цd (S ) [а’ cd ] Цd(S’) S’
В таблице изображен пример базы правил параметра 5 для четырех выходных значений. Например, допустимый диапазон входных значений (5 = 0,01-1,2 мм/об) представляется в виде четырех нечетких множеств (колонка 2 таблицы) с функциями принадлежности, аналогичными рис. 2. Исходя из базы правил, определенных таблицей, каждому входному значению будет соответствовать выходное значение Б^у , 8’ и т. д. (колонка 4 таблицы). Для остальных параметров нечеткого блока (1) 5п, Ут и Vх функции принадлежности, база правил и алгоритм вывода определяются аналогично. Блок нечеткой логики (2) имеет одно входное значение ^ и два выходных значения, равных произведениям С@1^р1 (8ш(ф))п-р и СР^рКр, где I
определяет режим резания, так как эти параметры ПТ изменяются только при смене режима резания. Число функций принадлежности входных и выходных параметров блока нечеткой логики (2) определяется числом режимов резания (черновой, чистовой и т. д.). Вычисление весовых значений и алгоритм вывода для блока нечеткой логики (2) аналогичны блоку нечеткой логики (1) только с одним отличием: изменение параметров блока (2) происходит дискретно при смене режима резания.
Реализация всех требуемых условий модели приводит к существенному усложнению модели ПТ. Отсюда главный недостаток этой модели: громоздкость и значительные требования к вычислительным ресурсам. Поэтому представленную нечеткую модель ПТ будет затруднительно использовать во встраиваемых авто-
матических системах управления. Главным предназначением данной модели является применение в исследовании процесса точения и в разработке алгоритмов управления для систем управления ПТ.
Эта особенность модели и наличие таких особенностей, как многомерность и многоре-жимность, практически полностью исключают возможность использования классических методов управления, адаптивных методов управления с эталонной моделью, а также использование всевозможных наблюдателей состояния системы. В этих условиях наиболее простым решением является применение нечетких методов управления на основе нечеткого ПИД-регулятора.
2. ЦЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ
Цель управления определяется требованиями оптимальности переходных процессов выходных координат Pz, 0 на всех режимах функционирования системы (по быстродействию и перерегулированию), поддержанием постоянства значений Pz = const и 0 = const для каждого режима резания и минимумом ошибок рассогласования между преобразованными измерительной системой сигналами EP (t), E0 (t)
выходных координат Pz, 0 соответственно, и
* *
заданных воздействий uP , u0 :
lim eP (t) = 0, lim e0 (t) = 0, t ® 0, (4)
t —Z t —""
Pzi = const, 0i = const, (5)
где i — число режимов работы системы (режимов резания); eP (t) = uP (t) - EP (t) и e0 (t) =
= u0 (t) - E0 (t) — ошибки рассогласования соответственно силы резания Pz и температуры в зоне резания 0.
Ел (Ґ)
Рис. 3. Схема САУ процессом точения
3. ЗАКОН УПРАВЛЕНИЯ
Закон управления для САУ режимами резания определяется адаптивной настройкой нечеткого ПИД-регулятора в соответствии с целью и требованиями управления, которая описывается выражениями (6) и (7).
г ^еР (О
иР ^) = КРПеР (0 + КРИ J еР' (0<* + К '
"Р. Д
Л
-; (6)
ґ
І0 (ґ ) = К0ПЄ0 (ґ ) + К0И J е0 (ґ + к0Д
(7)
где КР П , КР И , КР.Д , К0П , К0И , К0Д ко-
-0Д
эффициенты, характеризующие удельный вес соответственно пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющей регуляторов для каналов управления координатами Р. и 0. Данные коэффициенты выбираются исходя из заданных показателей качества регулирования (время регулирования, перерегулирования и режима работы системы) [2]. Алгоритм выбора коэффициентов, для обеспечения соответствия вышеуказанным требованиям, определяется исходя из базы правил нечеткого регулятора, которая в свою очередь может определяться в следующем виде:
если ер, = Єр.і, е0= е0і, ирг = иргі
и ив = і , тогда Кр П = Кр Пі , и КР И = Кр Иі , и
и К0И К0Иі , и
КРг Д = КРгДі , и К0П = К0 К0Д = К0Ді .
Здесь индекс і определяет режим работы системы и принадлежность правила данному режиму. Данные об ошибках рассогласования
(Єр и Є0) обоих каналов управления, поступая
в нечеткий регулятор, фазифицируются и на основе базы правил и алгоритма вывода Сугено принимается решение о выборе коэффициентов ПИД-регулятора.
Схему САУ процесса точения можно представить в следующем виде (рис. 3). На рис. 3 блоки задания 1, 2, 3 предназначены для подачи
задающих напряжений ир (Ґ) , и* (Ґ) и и0 (Ґ)
соответственно. САУ режимами резания представляет собой два ПИД-регулятора для регулирования координат Рг, 0 и адаптивной надстройки в виде нечеткого регулятора, который выполняет функцию настройки ПИД-
регуляторов и формирования управляющего напряжения для привода поперечной подачи на определенный режим резания. Настройка ПИД-регуляторов осуществляется подачей соответствующих коэффициентов Кр П, Кр И, К
РгД "
К0П , К0И и К0Д .
4. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
На рис. 4 и 5 показаны характеристики Рг и 0 нерегулируемой модели при черновом точении, построенных путем численного решения выражения (1), при действии возмущения на силовую координату на третьей секунде, равного 0,23 Рг. Время переходного процесса невозмущенной характеристики составляет 1,8 секунды силовой координаты и 3 секунды координаты температуры.
0
0
Л с
Ґ,С
Рис. 4. Характеристика Рг нерегулируемой модели при действии возмущения 0,23 Рг на третьей секунде
0.С°:
Рис. 6. Характеристика Рг регулируемой нечеткой модели ПТ при действии возмущения 0,23 Рг на третьей секунде
Ґ,С
Рис. 5. Характеристика 0 нерегулируемой модели при действии возмущения 0,23 Рг на третьей секунде
На рис. 5 и 6 показаны характеристики Рг и 0 регулируемой модели при черновом точении, построенные путем численного решения нечеткой модели ПТ с нечетким ПИД-регулятором, при действии возмущения на силовую координату на третьей секунде, равного 0,23 Рг. Время переходного процесса невозмущенной характеристики силовой координаты составляет
0,78 секунды, а время регулирования возмущения составляет 2 секунды. Для координаты температуры резания время переходного процесса невозмущенной характеристики составляет 0,74 секунды, а время регулирования возмущения составляет 1,8 секунды.
Исходя из приведенных графиков, можно сделать вывод, что САУ режимами резания обеспечивает требуемую функциональность и оптимальность переходных процессов для выходных координат.
Ґ,С
Рис. 7. Характеристика 0 нерегулируемой модели при действии возмущения 0,23 Рг на третьей секунде
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной статье рассмотрена САУ режимами резания, которая обеспечивает оптимальное формирование режимных параметров ПТ для чернового и чистового режимов резания в реальном режиме времени, что позволяет сэкономить время на переналадку станка и повысить эффективность ПТ. Обеспечение постоянства значений параметров Рг, 0 и рациональная настройка режимных параметров ПТ позволяют улучшить качество выпускаемой продукции и повысить технико-экономические показатели ПТ. Используемая при разработке алгоритма управления нечеткая модель ПТ позволяет значительно снизить неопределенность ПТ путем использования двух измеряемых координат (Рг и 0) вместо обычной одной и учета зависимостей Рг(5, V, tp) и 0(5, V, ^), что в свою очередь позволяет повысить точность САУ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бобров З. Ф. Основы теории резания металлов. М.: Машиностроение, 1975. 344 с.
2. Васильев В. И., Ильясов Б. Г. Интеллектуальные системы управления с использованием нечеткой логики. Уфа: УГАТУ, 1995. 80 с.
Р, ,Н
3. Грановский Г. И., Грановский В. Г. Резание металлов. М.: Высшая школа, 1985. 304 с.
4. Зориктуев В. Ц. Идентификация и автоматическое управление технологическими процессами в станочных системах: Учеб. пособие. Уфа: Уфимск. авиац. ин-т, 1992. 118 с.
5. Зориктуев В. Ц. Системы управления технологическими процессами в мехатронных станочных комплексах // Вестник УГАТУ. 2002. № 1. С. 113119.
6. Зориктуев В. Ц., Хузин И. С. Электропроводимость контакта «инструмент-деталь» - физический и информационный параметр в станочных системах. М.: Машиностроение, 1998. 176 с.
7. Основы автоматизации и управления технологическими процессами в машиностроении / Под ред. В. Ц. Зориктуева. Уфа: Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т, 2000. 406 с.
8. Основы учения о резании металлов и режущий инструмент / С. А. Рубинштейн [и др.]. М.: Машиностроение, 1968. 386 с.
9. Справочник технолога-машиностроителя / под ред. А. Г. Косиловой. М.: Машиностроение, 1986. 496 с.
10. Kazou T., H. O. Wang. Fuzzy control systems design and analysis. John Wiley & Sons, Inc, 2001. 303 p.
ОБ АВТОРАХ
Зорикутев Вячеслав Цыдено-вич, проф. каф. автоматиз. тех-нологич. систем. Дипл. инж.-механик (УАИ, 1963). Д-р техн. наук по технологии машиностроения и АСУ ТП (Мосстан-кин, 1990). Иссл. в обл. управления технологич. процессами в машиностроении.
Шангареев Ринат Римович,
асп. той же каф. Дипл. инженер по АСУ ТП (УГАТУ, 2006). Готовит дис. по разработке систем управления процессом механообработки на основе нечеткой логики.
