CC BY
82
R E F E R E N C E S
1. Jamison, T. H. (1992) Athermalization of Optical Instruments from the Optomechanical Viewpoint. Optical Design, Vol. CR43, 131-159.
2. Jamison, T. H. (1981) Thermal Effects in Optical Systems. Optical Engineering, 20 (2), 156-160.
3. Tejada J. (2006) Passive Athermalization: Maintaining Uniform Temperature Fluctuations. Photonics Handbook, May 2006. Optical Design, 341-345.
4. Latyev, S. M. (1985) Error Compensation in Optical Devices. Leningrad, Mashinostroenie. 248 p. (in Russian).
5. Slyusarev, G. G. (1969) Calculation Methods for Optical Systems. Leningrad, Mashinostroenie, 273-285 (in Russian).
6. Kucherenko, O. K., & Muraviov, A. V. (2011) Athermalization of Thermal Imagery Device Objective in Artillery and Tank Sighting Systems. Artileriyskoye i Strel-kovoye Vooruzhenie [Artillery Armament and Small Arms], 3, 28-33 (in Russian).
7. Kucherenko, O. K., Muraviov, O. V., & Tiagur, V. M.
(2012) Achromatization and Athermazation of Objectives in Infrared Equipment. Naukovi Visti Natsional'nogo Tekhni-chnogo Universitetu Ukraïni "Kiïvs'kii Politekhnichnii Institut" [Science News National Technical University of Ukraine "Kyiv Polytechnic Institute"], 5, 114-117 (in Ukrainian).
8. Kucherenko, O. K., Muraviov, O. V., Ostapenko, D. O.
(2013) Influence of Temperature on Operational Characteristics of Objectives. Naukovi Visti Natsional'nogo Tekhnichno-go Universitetu Ukraïni "Kiïvs'kii Politekhnichnii Institut" [Science News National Technical University of Ukraine "Kyiv Polytechnic Institute"], 1, 99-105 (in Ukrainian).
9. Tiagur, V. M., Kucherenko, O. K., & Muraviov, A. V.
(2014) Passive Optical Athermalization of Infrared Three-Lens Achromat. Optichesky Zhournal [Optical Journal], 4, 42-47 (in Russian).
10. Sokolsky, M. N., & Sovz, I. E. (2012) High-Aperture Objective for Infrared Spectral Region. Patent RF No 2449327 (in Russian).
Поступила 24.01.2014
УДК 681.515
СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРЫ С ЦИФРОВЫМИ РЕГУЛЯТОРАМИ
Канд. техн. наук, доц. СТРИЖНЕВ А. Г\1>, асп. РУСАКОВИЧА. Н.2)
1 Научно-производственное общество с ограниченной ответственностью «ОКБ ТСП», 2Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники
E-mail: skb@tspbel.com
В статье рассматривается проблема синтеза систем автоматического управления, работающих в различных режимах, например отработки скачкообразных воздействий и слежения за медленно изменяющимися входными сигналами. В большинстве случаев один регулятор не позволяет достичь требуемых показателей качества работы во всех режимах. Одним из способов решения данной задачи может служить создание системы переменной структуры. Предложена система автоматического управления переменной структуры, содержащая два цифровых регулятора, один из которых включен в прямую цепь последовательно, а второй - параллельно объекту управления, имеющему дополнительный усилитель и единичную обратную связь. Такая схема построения отличается простотой и обладает хорошим качеством при отработке ступенчатых и синусоидальных входных сигналов различной амплитуды.
Представлена разработанная структурная схема системы переменной структуры и описан принцип ее действия. Для проверки работы системы выбраны три различных объекта управления. С учетом требований, предъявляемых к качеству функционирования системы, выбраны цифровые регуляторы и определены их параметры. Для проверки работы предложенной системы с различными объектами управления и цифровыми регуляторами проведено математическое моделирование. Подтверждены хорошее быстродействие системы автоматического управления при отработке ступенчатых сигналов, обеспечение минимальной для данных регуляторов динамической ошибки и времени запаздывания при отработке гармонических воздействий различной амплитуды. Полученные результаты доведены до инженерного уровня и могут быть использованы при создании систем автоматического управления, содержащих другие объекты управления и цифровые регуляторы, к качеству работы которых предъявляются различные, порой противоречивые требования.
Ключевые слова: цифровая система автоматического управления переменной структуры, прямая цепь, обратная связь, цифровой регулятор, объект управления.
Ил. 4. Табл. 4. Библиогр.: 10 назв.
Наука итехника, № 4, 2015
RECONFIGURABLE CONTROL SYSTEM WITH DISCRETE-TIME CONTROLLERS
STRIZHNEVA. G.1), RUSAKOVICHA. N.2)
1 Research and Development Limited Liability Company "OKB TSP ", 2Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics
The paper considers a synthesis problem for automatic control systems, which operate in various modes, for example, tracking step-wise effects and slowly changing input signals. Generally, one controller cannot ensure the required qualitative characteristics in all operational modes. One of the methods to solve this problem is to create a reconfigurable control system. The authors propose a reconfigurable control system with two discrete-time controllers. The first one is placed in series with the forward path and the second one is connected in parallel with the reverse path having additional gain and unity feedback. Such system structure is characterized by its simplicity and qualitative operational ability to track step-wise and sinusoidal inputs with different amplitudes.
The paper presents a developed block diagram of the reconfigurable system and describes its operational principle. Three various plants have been chosen with the purpose to check the operation of the system. Digital controllers have been selected and their parameters have been determined in accordance with the requirements to qualitative operational characteristics of the system. Mathematical modeling has been executed in order to check the operation of the proposed system with various plants and digital controllers. The modeling confirms good -speed performance of the automatic control system while tracking step-wise signals, provision of minimum dynamic error for the given controllers and time delay while tracking harmonic signals with various amplitudes. The obtained results have been successfully tested and can be used for development of automatic control systems that contain other plants and digital controllers, if there are various and occasionally contradictory requirements to their operational quality.
Keywords: reconfigurable control system, forward path, feedback, discrete-time controller, plant.
Fig. 4. Tab. 4. Ref.: 10 titles.
Введение. Синтез регуляторов (корректирующих устройств) систем автоматического управления (САУ) - одна из важнейших задач, изучаемых теорией автоматического управления, которая является весьма сложной, неоднозначной, требующей творческого подхода. При решении указанной задачи необходимо учитывать особенности работы конкретных систем управления, их конструкцию, технические характеристики, вид входного воздействия. Проблема синтеза корректирующих устройств в большинстве случаев точно не решается [1].
Система, оптимальная с точки зрения одного критерия, обычно не имеет оптимальных характеристик по другому критерию. Кроме того, многие САУ работают в нескольких режимах, например отработки больших скачкообразных воздействий и слежения за медленно изменяющимися входными сигналами. Один из способов решения данной задачи - создание системы переменной структуры (СПС) [2-5], которую можно выполнить оптимальной по нескольким критериям. Под СПС следует понимать систему, содержащую несколько законов управления, которые переключаются в процессе функционирования и тем самым обеспечивают более высокие показатели качества работы. В зависимости от того, какие коор-
динаты системы и внешние воздействия доступны для измерения, переключение может происходить по величине ошибки, выходной координаты исполнительного устройства, задающего или возмущающего воздействий, регулируемого параметра [2]. Примером такой системы может служить САУ, содержащая ПИД-регулятор, параметры которого переключаются в зависимости от состояния элементов САУ [4], или САУ, содержащая в прямой цепи два цифровых корректирующих устройства, переключаемых в зависимости от величины ошибки рассогласования [6].
СПС можно реализовать и иначе. В статье предлагается вариант реализации СПС с применением двух переключаемых по выходу цифровых регуляторов (ЦР), один из которых включен в прямую цепь последовательно, а второй - в обратную связь, параллельно объекту управления (ОУ), имеющему дополнительный усилитель и единичную обратную связь. Коммутация выходов ЦР осуществляется в момент достижения величины ошибки определенного порога с некоторым гистерезисом [7]. Такая схема построения отличается простотой и обладает хорошим качеством при отработке ступенчатых и синусоидальных сигналов различной амплитуды.
Наука итехника, № 4, 2015
Разработка схемы цифровой системы переменной структуры. Для отработки ступенчатых и синусоидальных сигналов различной амплитуды разработана схема цифровой СПС, которая приведена на рис. 1.
Рис.1. Схема цифровой СПС
Первая структура содержит сравнивающее устройство СУ1, цифровой регулятор ЦР1, коммутатор (ключ Кл1), ОУ и служит для отработки ошибки рассогласования не больше заданной е1. Вторая структура, кроме СУ1 и ОУ, включает блоки ЦР2, Кл2, СУ2 и дополнительный усилитель У. Эта структура служит для отработки ошибки рассогласования, превышающей е1. Переключение структур осуществляется при помощи устройства управления ключами УУК с некоторым гистерезисом, исключающим частое переключение вперед и назад. Когда ошибка рассогласования не превышает по модулю значения е1, ключ Кл1 замкнут, ключ Кл2 разомкнут, и работает первая структура. Когда ошибка рассогласования превышает величину е1, УУК срабатывает, ключ Кл1 размыкается, ключ Кл2 замыкается, и работает вторая структура. Возвратное включение в работу первой структуры происходит при уменьшении ошибки рассогласования ниже порога е2, причем е2 < е1. Пороги переключения е1 и е2 в дальнейшем будут определены исходя из качества работы каждой из структур САУ.
Выбор цифрового регулятора для СПС, содержащей различные объекты управления. Для СПС (рис. 1), содержащей различные ОУ, выбраны следующие регуляторы. Для первой структуры использован оптимальный цифровой регулятор ЦР1, синтез которого
Наука итехника, № 4, 2015
осуществлен с применением известной методики [6]. Такой регулятор имеет предельный коэффициент усиления и способен в линейной зоне регулирования обеспечить максимальное быстродействие при детерминированных входных воздействиях. Для второй структуры выбран ЦР2, ранее синтезированный по новой методике [8]. Данный ЦР хорошо работает при наличии различных нелинейностей (в том числе люфт, насыщение, неуравновешенность нагрузки и др.) и способен с достаточным быстродействием отрабатывать разные входные воздействия, в том числе и произвольные. Примеры некоторых часто встречающихся ОУ и рассчитанных для них ЦР приведены в табл. 1.
Моделирование работы САУ с различными объектами управления. Для проверки работы СПС в среде Simulink пакета MatLab были составлены две схемы моделирования [9, 10], которые для ОУ G2(5) и ЦР W21(z), W22( z) приведены на рис. 2. Схема рис. 2а состоит из двух независимых цифровых САУ, первая из которых содержит ОУ G2(s) и ЦР W21(z), а вторая - ОУ G2(s) и ЦР W22(z). САУ1 выполнена по одноконтурной схеме и содержит в прямой цепи оптимальный цифровой регулятор W21(z). САУ2 выполнена по двухконтурной схеме. Внутренний контур состоит из регулятора W22(z), включенного параллельно ОУ G2( s), и дополнительного усилителя Ку в прямой цепи, а внешний контур содержит единичную обратную связь. Следует заметить, что ЦР W21(z) рассчитан для линейного ОУ G2( s), и для лучшей работы САУ при отработке ступенчатых сигналов большой амплитуды на входе ЦР установлен блок ограничения (Saturation) с порогом ограничения на уровне u2 < u1/K0 =,255/4,44 « 57 дел, где и1 -уровень насыщения ОУ; К0 - коэффициент усиления ЦР W21( z).
Таблица 1
Объекты управления и цифровые регуляторы
Объект управления
Регулятор ЦР1
Регулятор ЦР2
G,(s) =
s( s + a)
a = 102,413c-3; a = 1,415c-1
Wu( z) = K
1 + b1z-1 1 + az-1 f
a1 = 0,4941c-1; b1 =-0,9317 c-K = 4,05 c-1; h = 0,05 с
WL2( z) = Kt
1 + b1z-1 1 + a,z-1 :
a1 = 0,5444 c-1; b1 =-1 с-1; K0 = 3,1c-1; h = 0,01 с; Ky = 3,4
G2(s)=
s(s + a )(s + b)
a = 4971,15c-3; a = 1,415c-1; b = 48,54 c-1
W (z) = K 1 + b1z" + b2z"
Л0 , -1 -2' 1 + a1 z + a2 z
a1 = 0,7295 c-1; a2 = 0,0798 c-1;
b1 = -1,0200 c-1; b2 = 0,0823 c-1;
K0 = 4,44 c-
h = 0,05 с
W,2( z) = K01+b1z--, 1 + a1z
al = -0,4925 с-1; b1 =-1 с-1; K0 = 6,42 c-1; h = 0,01 с; Ky = 1
G3( s) = -
s(s + bs + a) a = 492,48 c-3; a = 1296 c-1; b = 10,8 c-1
W3.1( z) = K0
1 + b1z 1 + b2 z 2 1 + a1z + a2 z
a1 = 0,8121c-1; a2 = 0,1593 c-1; b1 = -0,8199 c-1; b2 = 0,7233 c-1; Kn = 97,11c-1; h = 0,03 с
W,2( z) = K0
1 + b1 z 1 + b2 z 2 1 + a1 z + a2 z
a1 = 0,2222 c-1; a2 = 0,0123 c-1; b1 =-1,9027 c-1; b2 = 0,9027 c-1; K0 = 22,0884 c-1; h = 0,01 с; Ky = 50
a
a
a
Saturation
G(s) 2.1
hb a
Д
G[s) 2.2
У
Ö " i255
G[s) 2.3 Quantizer
4971.15 1 1 £
sH .415 sMB.54
Рмс. 2. Схемы моделирования работы САУ: а - САУ с обычной структурой; б - САУ переменной структуры; в - ЦР в прямой цепи; г - ЦР в обратной цепи; д - объект управления
На рис. 2б представлена схема цифровой СПС, первая структура которой содержит ЦР Ж21(г), включенный последовательно ОУ G2(s), а вторая - ЦР Ж22(г), включенный параллельно ОУ G2(5) и реализующий гибкую обратную связь. Единичная обрат-
ная связь является общей для двух структур. Для переключения структур используется коммутирующее устройство, содержащее блок вычисления модуля (Abs), релейный блок с гистерезисом (Relay) и двухканальный переключатель (Switch).
Наука итехника, № 4, 2015
б
а
г
Коммутирующее устройство работает следующим образом. На выходе блока Suml образуется ошибка рассогласования ±e, из которой
блок Abs выделяет модуль |e|. Сигнал |e| поступает на вход блока Relay, имеющего два порога переключения е1 и е2. При работе САУ и выполнении условия |e| < e1 блок Relay формирует сигнал логической «1», которая воздействует на управляющий вход переключателя Switch. В этом случае переключатель Switch подключает выход ЦР W21(z) к входу ОУ G2(s) и тем самым реализует работу первой структуры. Если выполняется условие |e| > e1,
то блок Relay формирует сигнал логического «0», который, воздействуя на управляющий вход переключателя Switch, обеспечивает отключение выхода ЦР W21(z) от входа ОУ G2( s) и подключение к нему выхода дополнительного усилителя Ку. В этом случае реализуется работа второй структуры. Порог переключения е1 = 150 дел выбран из условия примерной длительности переходного процесса двух систем (рис. 2а) при отработке ступенчатого воздействия данной амплитуды.
При дальнейшей работе САУ и выполнении условия |e| < e2 происходит обратное срабатывание блока Relay и формирование им сигнала логической «1». В этом случае переключатель Switch отключает выход дополнительного усилителя Ку, подключает выход ЦР W21(z) к
входу ОУ G2(s) и тем самым возвращает к работе первую структуру. Порог переключения
а
х, дел
i х, дел
---
САУ 1 (САУ2 /"
7; У
/
1/
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
t, c
е2 = 35 дел выбран из условия e2 < u2 обеспечения работы первой структуры САУ в линейной зоне регулирования и исключения длительных переходных процессов при переключении структур.
В процессе моделирования использовали различные ОУ и рассчитанные для них ЦР (табл. 1). Объекты управления имеют цифровые (квантованные по времени h = 0,001 с и уровню d = 1 дело) входы-выходы и обладают нелинейностью типа «насыщение», величина которого для объектов G1(s), G2(s) составляет u1 =±255 дел, а для объекта G3(s) она равна u1 =±12900 дел. Цифровые регуляторы W11( z), W21(z) имеют шаг квантования h = 0,05 с; у W31( z) этот показатель h = 0,03 с; у W12( z) -- W32( z) он составляет h = 0,01 с. Для блоков Relay и Saturation определены параметры: ei = 100 дел, е2 = 0, u2 = ±62 дела - для объекта G1(s); e1 = 200 дел, e2 = 0, u2 = ±132 дела -для объекта G3( s).
Результаты работы САУ (рис. 2) при отработке ступенчатых (x = A) и гармонических
(x = A sin ra t; ra = 3,14 c-1) воздействий различной амплитуды (A = 0,28 град. = 50 дел; А = = 0,82 град. = 150 дел; A = 2,75 град. = 500 дел) приведены на рис. 3, 4 и в табл. 2.
На рис. 3, 4 нанесены линии: верхняя горизонтальная соответствует +5 % от сигнала задания; средняя горизонтальная - сигналу задания; нижняя горизонтальная -5 % от сигнала задания. Длительность переходного процесса при отработке ступенчатых воздействий зафиксирована по уровню 95 %.
в
х, дел
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
t, c
___ ___
САУ2 / САУ1
/
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Рис. 3. Переходные процессы в САУ (рис. 2а) при отработке ступенчатых воздействий: а - А = 50 дел; б - 150; в - 500 дел
Наука итехника, № 4, 2015
б
t, c
Рис. 4. Переходные процессы в САУ (рис. 2б) при отработке ступенчатых воздействий: а - А = 50 дел; б - 150; в - 500 дел
Результаты работы САУ с ОУ в^) и ЦР W2Л(z), Щ,2(1)
Таблица 2
б
а
в
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
САУ с ЦР Длительность переходного процесса, с, при отработке ступенчатых воздействий различной амплитуды
A = 50 дел A = 150 дел A = 500 дел
W.i( 0,106 0,258 0,770
W2.2( z) 0,245 0,245 0,289
W.i( z) + W22( z) 0,106 0,245 0,289
САУ с ЦР Максимальная ошибка (е/запаздывание) при отработке синусоидальных воздействий различной амплитуды
А = 50 дел А = 150 дел A = 500 дел
W,l( Z) 14,1 дела/0,091с 42,4 дела/0,091с Срыв
W22( z) 21,5 дела/0,140 с 64,5 дела /0,140 с 215 дел/0,140 с
W2.i( z)+ W22( z) 14,1 дела/0,091с 42,4 дела/0,091с 215 дел/0,140 с
Анализируя результаты моделирования (табл. 2), можно сделать вывод о том, что САУ с регулятором Ж21(г) отрабатывает ступенчатый сигнал амплитудой А = 50 дел значительно быстрее (0,106 с против 0,245 с), чем с регулятором Ж22(г). При отработке ступенчатого сигнала амплитудой А = 150 дел САУ с регуляторами W2l(г) и Ж22(г) обеспечивает примерно одинаковое быстродействие (0,258 с и 0,245 с). При отработке ступенчатого сигнала амплитудой А = 500 дел САУ с регулятором
W22(г) обеспечивает значительно лучшее, чем с регулятором Ж21( г), быстродействие (0,289 с против 0,770 с). В любом случае при отработке ступенчатых сигналов вид переходного процесса является близким к апериодическому. При отработке гармонических воздействий
(х = А 8тга?; га = 3,14 с1) малой амплитуды (А < 150 дел) САУ с регулятором ^21(г) обеспечивает значительно меньшие максимальную ошибку и запаздывание, чем с регулятором W22(г). При отработке гармонических воздействий большой амплитуды (А = 500 дел) в САУ с регулятором Ж21 (г) наблюдается срыв слежения, а регулятор W22(г) обеспечивает отработку без срыва.
САУ переменной структуры хорошо отрабатывает ступенчатые сигналы различной амплитуды (А = 50; 150; 505 дел), обеспечивает близко апериодический переходной процесс и быстродействие (0,106; 0,245; 0,245 с). При отработке гармонических воздействий амплитудой, меньшей 150 дел, показатели качества работы САУ такие же, как и с регулято-
Наука итехника, № 4, 2015
ром ^21( г). При отработке гармонических воздействий с амплитудой, большей 150 дел, показатели качества работы САУ такие же, как и с регулятором W22( г).
Для сравнения в табл. 3 приведены результаты работы САУ с ОУ О^у) и ЦР Ж1Л(г), Ж12(г), а в табл. 4 - с ОУ О3(У) и ЦР Жзл(г),
Результаты работы САУ с
^32(г) при отработке ступенчатых (х = А) и
гармонических (х = А 8тга t; га = 3,14 с-1) воздействий различной амплитуды.
Анализ результатов моделирования (табл. 3, 4) подтверждает хорошую работу систем, содержащих различные ОУ и ЦР, что согласуется с выбранной стратегией создания СПС.
Таблица 3
и ЦР Wlл(z), ^.2©
САУ с ЦР Длительность переходного процесса, с, при отработке ступенчатых воздействий различной амплитуды
A = 50 дел A = i00 дел A = 500 дел
WL1( Z ) 0,084 0,i40 0,583
WL2( Z ) 0,i24 0,i30 0,229
Wl.i( Z ) + WL2( Z) 0,084 0,i40 0,229
САУ с ЦР Максимальная ошибка (^/запаздывание) при отработке гармонических воздействий различной амплитуды
А = 50 дел А = 100 дел A = 500 дел
Wi.i( z ) 11,7 дела /0,075 с 23,4 дела/0,075 с 423 дела /0,262 с
Wi,( Z ) 11,1 дела /0,072 с 22,3 дела /0,072 с iii дел /0,072 с
Wl.i( Z ) + Wi.2( Z) 11,7 дела /0,075 с 23,4 дела/0,075 с iii дел /0,072 с
Таблица 4
Результаты работы САУ с ОУ G3(s) и ЦР Wзл(z),
САУ с ЦР Длительность переходного процесса, с, при отработке ступенчатых воздействий различной амплитуды
A = 50 дел A = 200 дел A = 500 дел
W3.i( Z ) 0,070 0,i27 0,238
W32(z) 0,i38 0,i38 0,i5i
W3.i( Z ) + W3,( Z ) 0,070 0,i38 0,i5i
САУ с ЦР Максимальная ошибка (д/запаздывание) при отработке гармонических воздействий различной амплитуды
А = 50 дел А = 200 дел А = 500 дел
W3.i( Z ) 9,3 дела /0,059 с 37,1 дела/0,059 с 92,6 дела /0,059 с
^3,(z) 10,9 дела /0,071с 43,8 дела/0,071с 109,5 дела /0,071с
W3.i( Z ) + W3,( z ) 9,3 дела /0,059 с 37,1 дела/0,059 с 92,6 дела /0,059 с
В Ы В О Д Ы
1 . Разработана структурная схема системы переменной структуры, содержащая две структуры. Первая в прямой цепи содержит оптимальный цифровой регулятор [6], включенный последовательно с объектом управления, а вторая - цифровой регулятор [8], реализую-
Наука итехника, № 4, 2015
щий гибкую обратную связь и включенный параллельно объекту управления с дополнительным усилителем и единичной обратной связью. Для улучшения работы первой структуры системы автоматического управления при отработке ступенчатых сигналов большой амплитуды на входе цифрового регулятора установлен ограничитель с порогом и2. Переключение
структур осуществляется при помощи специального коммутирующего устройства с некоторым гистерезисом, исключающим частое переключение вперед и назад. С учетом качества работы отдельных структур системы автоматического управления определены их пороги переключения е\ и е2. Такое построение системы автоматического управления позволяет реализовать преимущества оптимального цифрового регулятора при отработке малых сигналов, не превышающих величины 2и2, и хорошую работу цифрового регулятора в цепи гибкой обратной связи при отработке входных сигналов большой амплитуды, превышающей значения 2и2.
2. С помощью математического моделирования осуществлена проверка работы системы переменной структуры с различными объектами управления и цифровыми регуляторами. Подтверждены хорошее быстродействие системы автоматического управления при отработке ступенчатых сигналов, обеспечение минимальной для данных регуляторов динамической ошибки и времени запаздывания при отработке гармонических воздействий различной амплитуды.
3. Схема системы автоматического управления переменной структуры является новой, отличается простотой и хорошим качеством работы. Полученные результаты доведены до инженерного уровня и могут быть успешно использованы при создании систем автоматического управления, содержащих другие объекты управления и цифровые регуляторы, к качеству работы которых предъявляются различные, порой противоречивые требования.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Пупков, К. А. Методы классической и современной теории автоматического управления: учеб.: в 5 т. / К. А. Пупков, Н. Д. Егупов. - М.: Изд-во МГТУ имени Н. Э. Баумана, 2004. - Т. 3: Синтез регуляторов систем автоматического управления. - 614 с.
2. Шидловский, С. В. Автоматическое управление. Перестраиваемые структуры / С. В. Шидловский. - Томск: Томский гос. ин-т, 2006. - 288 с.
3. Rihter, J. H. Reconfigurable Control of Nonlinear Dynamical Systems / J. H. Rihter. - Berlin: Springer, 2011. -312 p.
4. Kovacshazy, T. Transient Reduction in Reconfigurable Control Systems Utilizing Structure Dependence / T. Kovacshazy, G. Peceli, G. Simon // 18th IEEE Instru-
mentation and Measurement of Informatics-Rediscovering Measurement in the Age of Informatics. - Hungary: Budapest, 2001. - Vol. 2. - P. 1143-1147.
5. Konstantopoulos, I. K. A New Strategy for Reconfigurable Control Systems / I. K. Konstantopoulos, P. J. Ant-saklis // Proc. of the 3rd Annual Conf. on Communications, Control and Computing. - Monticello, 1995. - P. 69-78.
6. Гостев, В. И. Системы автоматического управления с цифровыми регуляторами: справочник / В. И. Гостев. - Киев: Тэхника, 1990. - 279 с.
7. Лурье, Б. Я. Классические методы автоматического управления / Б. Я. Лурье, П. Дж. Энрайт. - СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 624 с.
8. Стрижнев, А. Г. Синтез цифрового регулятора, включенного параллельно единичной обратной связи / А. Г. Стрижнев, М. К. Хаджинов, А. Н. Русакович // Доклады БГУИР. - 2014. - № 4 (82). - С. 80-86.
9. Tewari, A. Modern Control Design with MatLab and Simulink / A. Tewari. - Weinheim: John Wiley & Sons Ltd., 2002. - 518 p.
10. Nuruzzaman, M. Modeling and Simulation in Si-mulink for Engineers and Scientists / M. Nuruzzaman. -Bloomington: AuthorHouse, 2005.
R E F E R E N C E S
1. Pupkov, K. A., & Egupov, N. D. (2004) Methods of Classical and Modern Theory for Automation Control. Vol. 3. Synthesis of Controllers for Automation Control Systems. Moscow, Publisher Bauman. 614 p. (in Russian).
2. Shidlovsky, S. V. (2006) Automation Control. Reconfigurable Structures. Tomsk: Tomsk State Institute. 288 p. (in Russian).
3. Rihter, J. H. (2011) Reconfigurable Control of Nonlinear Dynamical Systems. Berlin, Springer. 312 p. (in Russian).
4. Kovacshazy, T., Peceli, G., & Simon, G. (2001) Transient Reduction in Reconfigurable Control Systems Utilizing Structure Dependence. 18th IEEE Instrumentation and Measurement of Informatics-Rediscovering Measurement in the Age of Informatics. Budapest, Hungary. Vol. 2, 1143-1147.
5. Konstantopoulos, I. K., & Antsaklis, P. J. (1995) A New Strategy for Reconfigurable Control Systems. Proc. of the 3rd Annual Conf. on Communications, Control and Computing. Monticello, 69-78.
6. Gostev, V. I. (1990) Automation Control Systems with Digital Controllers. Kiev, Tekhnika. 279 p. (in Russian).
7. Lurie, B. Ya., & Enright, P. J. (2004) Classical Automation Control Methods. Saint-Petersburg, BHV-Pe-tersburg. 624 p. (in Russian).
8. Strizhnev, A. G., Khadzhinov, M. K., & Rusako-vich, A. N. (2014) Synthesis of the Digital Controller in the Reverse Path with Additional Unity Feedback. Doklady BGUIR [Reports of the Belarusian State University of Informatics and Radioelectronics], 4 (82), 80-86 (in Russian).
9. Tewari, A. (2002) Modern Control Design with MatLab and Simulink. Weinheim, John Wiley & Sons Ltd. 518 p.
10. Nuruzzaman, M. (2005) Modeling and Simulation in Simulink for Engineers and Scientists. Bloomington, Author-House.
Поступила 21.08.2014
Наука итехника, № 4, 2015
