Синтез высокоточных быстродействующих электропневматических генераторов давления Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»



2A 2-r-R

4R' P

r. , 2R 1

Приведенные формулы позволяют определить параметры напряженного состояния а0 и а. Для определения компонентов деформированного состояния использовалось значение остаточной деформации, определяемой по диаграмме. За базу при вычислении осевой деформации принималась лишь та часть образца, в которой напряжения достигали предела текучести. Окружная е„ и радиальная ег деформации определялись на основе допущения об их равенстве, которое в сочетании с условием не сжимаемости приводит к соотношению:

Ег = Е0 = Е?/2.

Описанная приставка позволяет получить некоторые данные для построения функции предельной пластичности.

Предварительные испытания подтвердили простоту исполь-зования установки и ее работоспособность.

Литература

1.Гуляев В.П., Кошелев П.Ф., Лыглаев A.B. Перспективные методы исследования хрупкого разрушения металлов. -М.: Наука, 1977.

2.Карасев A.B., Речкин А.В. Моделирование роста трещин в упругопластических телах без использования однопа-раметрических критериев механики разрушения. // Математические проблемы механики сплошных сред: Тез. докл. Школа - семинар. - Новосибирск, 1977.- С.68.

3.Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. - М.: Машиностроение, 1975,- 443 с.

КАРАСЕВ Андрей Васильевич, доктор технических наук, профессор кафедры «Сопротивление материалов» Омского государственного технического университета. КУЛАГО Сергей Львович, инженер, г. Сургут.

В.В.ЖИЛЬЦОВ Е. В. ШЕНДАЛЕВА

Омский научно-внедренческий центр «СибВПКнефтегаэ»

УДК 62-85:621:54

СИНТЕЗ ВЫСОКОТОЧНЫХ БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩИХ ЭЛЕКТРОПНЕВМАТИЧЕСКИХ ГЕНЕРАТОРОВ ДАВЛЕНИЯ

В ДАННОЙ СТАТЬЕ РАССМОТРЕНЫ ЭЛЕКТРОПНЕВМАТИЧЕСКИЕ ГЕНЕРАТОРЫ ДАВЛЕНИЯ ВОЗДУХА ПРИМЕНИТЕЛЬНО К МОДЕЛИРУЮЩИМ СТЕНДАМ ДЛЯ ИСПЫТАНИЙ АГРЕГАТОВ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ И ТОПЛИВОПИТАНИЯ ГАЗОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК. ПРЕДЛОЖЕНЫ СХЕМНЫЕ РЕШЕНИЯ И АЛГОРИТМ БЕСПОИСКОВОЙ АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЫ С НЕЯВНОЙ ЭТАЛОННОЙ МОДЕЛЬЮ.

Для технологических целей современного наукоемкого машиностроения, в частности в испытательном производстве, необходимы высококачественные управляющие и регулирующие системы. Среди них важное место занимает система генерирования и регулирования давления воздуха, например, в составе моделирующих стендов для испытания агрегатов САУ и ТП ГТУ.

К таким электропневматическим системам предъявляются жесткие требования по диапазону регулирования (1:500 и более), точности регулирования давлений на установившихся (0,2 - 0,5%) и переходных (2,0 - 5,0%) режимах испытаний, причем в широком интервале изменения расхода воздуха (0 - 50 г/с).

Промышленные серийные системы такого класса отсутствуют. Существующие стендовые системы генерирования давления воздуха зачастую не обеспечивают испытание агрегатов с большим сбросом воздуха [1 ].

При создании системы регулирования давления воздуха в качестве исполнительного механизма использовался регулятор давления воздуха ЭПП-9, разработанный в Омском НИИД. ЭПП-9 предназначен для регулирования величины давления воздуха в технологических системах испытаний агрегатов САУ ГТУ [2] и наиболее полным образом удовлетворяет требованиям технологии испытаний: широкий диапазон регулирования и высокий верхний предел выходного давления, большие расходы газа по управляемому каналу, высокое быстродействие, сравнительно малый гистерезис.

Технические характеристики ЭПП-9:

давление питания, МПа 5,0

давление питания управляющего

элемента, МПа 2,5

давление выходное, МПа 0 - 4,5

давление в управляющей полости ЭПП, МПа 0,4 - 2,3

расход воздуха, г/с 0 - 70,0

эквивалентная постоянная

времени (Р = 35 МПа), с 0,7

полоса пропускания, Гц 0 - 50.

ЭПП-9 (рис. 1) состоит из управляющего элемента (поз. 1), выполненного на базе струйного реле модели 679Н (В), выполняющего преобразование входного тока 1у в давление в управляющей полости Ру, и пневматического усилителя мощности (поз. 2), преобразующего давление Ру в выходное давление Р>ь1Ж. Конструкция усилителя пневматической мощности обеспечивает автоматическое поддержание выходного давления, пропорционального управляющему давлению при изменяющейся нагрузке (сопротивлении воздушной линии).

На рис. 2 изображена статическая характеристика ЭПП-9, полученная при диаметре условного прохода на выходе с1у_ = 12 мм.

Аналитические и экспериментальные исследования позволяют сделать вывод о том, что ЭПП-9 совместно с присоединенными объемами описывается нелинейным звеном с передаточной функцией:

" Г)

(7> + 1).(7>+1) • где к.^-коэффициент передачи ЭПП;

Т, - электромеханическая постоянная времени, характеризующая динамические свойства электромеханического преобразователя (струйной трубки);

Т2 - пневмомеханическая постоянная времени, обусловленная объемами внутренних и присоединенных полостей, сечениями пропускных и дренажных отверстий механизма, а также массой подвижных элементов и упругостью распределительных мембран и сильфонов;

нелинейность типа «гистерезис».

О- постоянная времени заполнения присоединенных объемов.

Наличие значительного гистерезиса (см. рис. 2) в характеристике исполнительного механизма, а также транспортного запаздывания при заполнении полостей воздухом затрудняет работу электронной системы управления и не позволяет использовать типовые промышленные регуляторы.

Автоматическая система регулирования давления воздуха помимо ЭПП-9 также включает электронный регулятор и датчик обратной связи. В качестве регулятора используется созданный специально для ЭПП со струйными реле пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор, включающий дополнительные нелинейные элементы (рис. 3).

Передаточная функция электронной системы управления:

W{s)=k,n»kp»\\ + — г Tj'S

Tns T0s + \y

где kp- коэффициент усиления регулятора;

кнэ - переменный коэффициент усиления нелинейного

элемента;

Ти - постоянная времени интегрирования;

Тд-постоянная времени дифференцирования;

Тф- постоянная времени фильтрующей цепи;

Кп- общий коэффициент усиления прямого тракта-

регулятора.

При этом Ти = 0,01 - 0,5 с, Тд = 0,005-0,1 с, кнэ= 1-50, возможно осуществление в электронной схеме конфигурирование ПИД, ПИ, П, ПД-регуляторов с линейным и нелинейным коэффициентом в тракте усиления.

Основными узлами системы управления являются сумматор, нелинейный усилитель, ПИД-регулятор и усилитель мощности. Коэффициент усиления нелинейного усилителя (рис. 4) зависит от напряжения задания 11эдд, что позволяет скомпенсировать низкий коэффициент усиления ЭПП и улучшить динамические параметры автоматической системы на начальном участке диапазона регулирования давления. Различные коэффициенты усиления для отрицательного и положительного рассогласования e = U ш - Uт. (U^ - напряжение обратной связи) позволяют улучшить динамические параметры системы при наборе и сбросе давления. Различные точки перелома характеристики усилителя позволяют скомпенсировать гистерезис ЭПП.

Введение корректирующих звеньев позволило расширить диапазон регулирования давления в соотношении 1:800 при dy= 12 мм.

Рассмотрение соотношения постоянных времени и времени запаздывания объекта регулирования (ОР) из критерия апериодической устойчивости привело к выводу о целесообразности использования ПИ-регулятора для управления ЭПП-9 [3].

При аттестации автоматической системы регулирования ЭПП-9 при изменении выходного давления в диапазоне 0,05 - 40 МПа получены следующие метрологические характеристики:

Рпит

Рвых

Рис.1. Электропневмопреобраэователь ЭПП-9

Рвых., МПа

<1,5 4.0 3,5 3,0 2,5 2,0 1.5 1.0 0.5 0,0

2 „

Ч1

У

15

20

. 1вх, мА

Рис.2. Статическая характеристика ЭПП-9

I —. i"3 —. ПИД —. ОР Датчик

Рис.3. Нелинейный ПИД-регулятор

Кнэ 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

П.

\

\ /1

\\

\ V2

\Л

\ V

10

иэад, В

Рис. 4. Характеристика коэффициента передачи нелинейного элемента

Устройство самонастройки

КО

Устройство

управления

I Эталонная j модель ЭПП

Объект I ?(') управлений

К') = «(')- PÍ>)

Рис. 5. Схема беспоисковой адаптивной системы управления с неявной моделью

приведенная статическая погрешность, %, не более

приведеннаяпогрешность воспроиэведенияпереходных режимов системы регулирования, %, не более длительность переходного процесса, с, не более

12

0,66

0,25

0,029-0,085 0,04

постоянная времени, с время запаздывания, с, не более эквивалентная постоянная времени (Р^^ 1,5 МПа) 0,045.

Воспроизведение статической и динамической характеристик системы регулирования давления происходит в условиях воздействия целого ряда трудно учитываемых возмущающих факторов, причем изменение многих из них носят случайный характер, а другие практически недоступны для контроля. Суммарное воздействие возмущающих факторов на систему регулирования давления выражается в том, что с течением времени происходит изменение в заметных пределах ее внутренних динамических параметров, например, постоянной запаздывания, коэффициентов усиления и постоянных времени. Нестабильность параметров ведет к потере системой регулирования давления свойств контрольного технологического инструмента испытания агрегатов методом динамического моделирования, то есть, практически, к ее отказу, так как в этих условиях может быть забракован годный агрегат и признан годным дефектный.

В изменяющихся условиях работы и неопределенности состояния динамических характеристик ЭПП достижение оптимального по точности состояния системы, соответствующее заданному качеству, возможно путем использования принципа адаптации - изменения параметров и структуры системы и (или) управляющего воздействия на основе анализа текущей информации. Необходимость автоматически изменять в процессе работы параметры системы регулирования давления с целью сохранения заданной точности и стабильности характеристик обуславливает применение принципа самонастройки [4].

В качестве адаптивного регулятора была выбрана беспоисковая адаптивная система (рис. 5) с неявной эталонной моделью [5], решающая задачу параметрической оптимизации объекта регулирования по настраиваемым параметрам. Благодаря использованию беспоисковых методов задача оптимизации была заменена алгебраической задачей, решение которой дает искомую связь оценок параметров объекта и настроек регулятора. Кроме того, функционал настройки системы является мерой параметрического рассогласования основного контура и его эталонной модели, что позволяет более простым путем учесть технические требования к адаптивной системе.

При построении адаптивного регулятора работа эталонного ЭПП описывается дифференциальным уравнением вида:

a,p+p = p0v

(1)

где а-, - эталонная постоянная времени; Р-, - эталонный коэффициент усиления; v(t) - входной сигнал; p(t) - выходной сигнал;

Для упрощения построения алгоритма примем, что работа реального ЭПП описывается дифференциальным уравнением вида:

aq+q=/3u, (2)

где а и р - известные коэффициенты; u(t) - входной сигнал; q(t) - выходной сигнал.

При этом полагаем транспортное запаздывание равным g=Q (работа на короткой трубке), электромеханическая

постоянная времени ЭПП незначительна по сравнению с пневмомеханической постоянной Т,«Т2 , отсутствует ограничение подавлению питания ЭПП.

Процесс регулирования основывается на сигнальной настройке, т. е. компенсация возмущающих воздействий осуществляется только за счет изменения входного сигнала v(t).

Пределы изменения переменных коэффициентов и входного сигнала:

^ Ж') ^ А»

u{t) < мт„

И < "max

При построении оптимальной по быстродействию адаптивной системы автоматического регулирования с эталонной моделью и сигнальной самонастройкой система должна включать устройство управления (оптимальный регулятор), устройство самонастройки и блок расчета эталонной модели.

В математической постановке задачи построения оптимального регулятора полагаем a(t), p(t) известными функциями. Тп - время переходного процесса, т. е. время, необходимое для того, чтобы компенсировать имеющееся

рассогласование Eif)=q{f)-p{f).

В начальный момент регулирования t=0 возможны две ситуации е(0) = 0 либо е(0) * 0. Для обоих случаев задача рассматривается в отдельности.

Т1. Если в начальный момент е(0) * 0, то задача построения адаптивного регулятора эквивалентна следующей -найти функцию. u*(t), t> 0, Т*п>0 такие, чтобы:

-е(Гп) = 0

-Т*п- минимально возможное время переходного процесса при подаче на ЭПП входного сигнала

u'(f)eU =^(г):иш, <u(t)<uiliy ,\u\iu,u( ,1 >о}

12. Если в начальный момент е(0) = 0 , то задача построения адаптивного регулятора эквивалентна следующей - найти функцию u*(t), t s 0, такие, чтобы в. каждый

момент времени £(t)=q(f)-p(t)=0.

Если a, р известны и постоянны и нет ограничений на м(г), тоТ1 - классическая задача о быстродействии с линейными ограничениями. Ее решение находится из условий:

„•л^Кш , ç(o)<p(o);

Величина ТП определяется из решения функционального уравнения

ч(г„)=р(г„),тп>0. (3)

Учитывая, что и(1)=сопв1 на интервале [0, ТД из уравнения (2) получим, например, для и(0 = и,^

, . и.

ч{т,,Г(Зиш, +(д0 Не-

откуда для р(1)=р0=сопз1

_а. к«

п -Ро

Из последнего следует, что:

если р(1)=р0=риЫАХ, то Тп = М9 (')- Р0) = 0; если р(1)=р0>риМАХ, то задача Т1 не имеет решения; еСЛИ р(0=ро=Рим|м, Т0Тп= ®,М(7(/)-/>„)= 0; если р(1)=р0<риМ|М, то задача Т1 не имеет решения.

{к Ь<+1

Рис. б. Траектории движения сигналов

Введем ограничение в каждый момент времени РЧшЛМ^м«-

(4)

Если, кроме этого, p(t) непрерывна, то условие (4) становится достаточным для разрешимости задачи Т1, так как тогда уравнение (3) имеет хотя бы одно решение для

Т >0 'п "

Отметим, что в рассмотренном случае оптимальное управление u*(t) не зависит от начального значения и=и0. Ситуация же резко меняется, если на u(t) наложено ограничение |ы| . В этом случае решение задачи Т1

„'(,)=( "o+ûMAxut, если e(t) < 0;

'àmax •1, если е(/) > 0.

(5)

и.-и.

Но только совместное решение задач Т1 и Т2 может дать оптимальный алгоритм управления ЭПП.

При рассмотрении задачи 12 произведем дискретизацию по времени с шагом Ь. = к «Л. Функцию и(1) будем считать постоянной на каждом интервале [г,.,г,.+1], к=0,1,...,к ,такоё, что траектория =9(г1)на интервале переходит из точки як в заданную точку

Р<+, =Р('<+,)-

Воспользуемся разностной схемой:

• _ <?»+!

тогда решение задачи Т2 находится из соотношения:

( h\ h» В Як* =1 1-- 1*?4 + • к=°.1.....к

откуда

А» /3- a *dk аТД

(6)

ГДedt =q„-pktSСМ. рис. 6).

Учитывая ограничение umin < u(t) < имж, получим.

' имш, при Uk < U WN; = I ик, при Иит < ик < иМАХ (7)

. иИМ, при ик > иШ у.

|(1 + <0если ик > (1 + ^)•«;_,;

= 0 - <*»)* «*'-!. если ик < (1 - ¿„)• и4'_, ■ (8) I ик в остальных случаях.

Обобщая вышесказанное, можно констатировать, что

для каждого момента времени к=0, 1.....к описанная

стратегия позволяет вычислить некоторое приближение и*к к оптимальному сигналу и*(у. Точность аппроксимации при этом зависит от величины выбранного шага (чем меньше т, тем ближе икк оптимальному, являющемуся решением Т2), от вида рассматриваемой разностной схемы и от стратегии, применяемой при нарушении ограничения Н <"ш« • В частности, на некоторых исходных данных подход (8) может оказаться неустойчивым.

Анализ выражения (6) показывает, что и*кявно не зависит от начального рассогласования ек = дк -рк. Кроме того, формулы (6) - (8) построены таким образом, чтобы в каждый момент времени (к величина Ек„ была минимальной. Тогда при г->0 формулы (6) - (8) будут определять и решение задачи Т1, поэтому при известных коэффициентах а и р в обоих случаях для определения ик мы вправе использовать соотношения (6) - (8).

Если про коэффициенты уравнения (2) известно, что выполнены условия

А* * /?(') * А™

тогда задача построения оптимального входного сигнала ик к=0,1,... ,к сводится к решению [6]

max£,.,, —> min

а.р u>eUt ■

(9)

ГДеу, =\u-.uWN <ик <;»,,„ ,\-d<

<1 +d У -допустимая

скорость изменения входного сигнала. Выбранный в (9) критерий наилучшим образом учитывает неопределенность в коэффициентах а и р , так как если ик - решение задачи (8), то для любого другого сигнала Ук не являющегося решением, можно подобрать такие коэффициенты аир, удовлетворяющие (2), что (у,) > е]^ (ик).

1 Р

Введем обозначения = — , г2 = —.

Пусть

s г, S гГ

.1МЛ" •

гГ

Не теряя общности, будем считать

I

' —wa' _ Йм а,,

Ш( 1 -itix _ Утх -им - "U.LV

Т. ---г, - ■ Г, -

иЛ11\ и\П\ "и/Л

Тогда, используя (2) и (6) получим,

= (?*, = (г|'й,<7» - г, тИ*ик -dkf■

Покажем, что решение (9) без условий итк1 < и(1)<ита> и И <"т«будет

!fqk*Tx -ак _ г,"/Л' +т.

..V//.V , _-U.LV „.U/V , ,.W.U

г, + г,

Л* г,

(Ю)

При этом ы'(г)е£/ =^(г):«д„л- .М^"«« -°)и Для того, чтобы функция <р(ик)= шах £^,(ик,г) достигла

И это означает, что для режима работы ЭПП требуются быстрые изменения входного сигнала и(1). Чтобы удовлетворить условию |и| , положим:

П

максимального значения в точке и*к, необходимо, а в случае выпуклости и достаточно, чтобы

' ««(». дик )

где R(j/, ) = {г e f]: £;.,(«;. т)-<р^\)} .

Так как J~J - прямоугольник, а функция (рис. 7) образована движением параболы вдоль прямой (t то множество Л (г/4)состоит из тех вершин, для которых расстояние до прямой f, максимально. Пусть для определенности это /г: ={тГ,т?АЛ )и =(г,ЛШ' ,тГ )•

дик

откуда

= - 2г, • А »(г, • А »qt - г2 • А »uj -dk )• (г -и\ ) = = -2г2«А«р(г)»(г -и',)-max (z, г) =

= max {- 2т2г • Л • р{пг )• (г - и j )-2г2 • Л • )• (z - wj)} Так как р(л2) = -р(л4)= , то, обозначая

получим max 4>(r,r) = max{-rj • Ч'Дг),^ «У,(г )}.

В силу положительности коэффициентов т' и т[ следует, что min max >P(z,r)=0.

Отсюда следует, что при неограниченном uk в качестве приближения к решению (9) получим

| inf/,n/„,npH Щ < inf/,n/2>;

и* = = и*, при inf /, П/„ < Щ < sup/, n/w ; (12)

I sup/, П/2д , при И4 > sup/, п /2 4.

Справедливость (11) доказана, а вместе с тем показано, что соотношения (10) определяют оптимальное решение

задачи (9) при неограниченном uk.

Проведенный анализ алгоритмов программы оптимального управления на базе вышеизложенного показал, что алгоритм, решающий задачу Т1, успешно отслеживает стационарные и почти стационарные режимы работы ЭПП. При резких изменениях в работе ЭПП (сигналов задания и

возмущающих воздействий) алгоритм имеет низкую скорость уменьшения рассогласования е((). Алгоритм, решающий задачу Т2, наоборот, эффективно управляет работой ЭПП, если имеются резкие изменения во входном либо в модельном выходном сигналах. На стационарных же режимах в этом случае могут возникнуть существенные ошибки округления и искажения в вычислениях. Процесс становится неустойчивым.

Сочетание этих алгоритмов позволило построить общий алгоритм с комбинацией периодического уточнения сигналов и р({) и оперативного режима, то есть работой оптимального регулятора на каедой итерации.

При проведении моделирования объекта регулирования и адаптивного регулятора выявилось, что система недостаточно устойчива при соотношении постоянной времени и времени запаздывания, близких к 1. В этом случае возникает необходимость введения в контур регулирования звеньев, компенсирующих запаздывание [3].

В ходе проделанной работы были исследованы вопросы различных вариантов построения генераторов давления возду-ха в рамках управляемой технологии испытания САУ ГТУ методом динамического моделирования.

Введение адаптивного регулятора в контур управления ЭПП-9 снизило приведенную статическую погрешность в 2,5 раза, приведенную погрешность воспроизведения переходных режимов системы регулирования - в 4,5 раза, эквивалентную постоянную времени (Рвых = 1,5 МПа) - в 3 раза по сравнению с электронной схемой регулирования, что позволило обеспечить заданные статические и динамические характеристики моделирующего контура ГТУ.

Литература

1.Брускин Н. 3. О синтезе автоматических систем // Вестник машиностроения. -1988, №2. - с. 46-47.

2.Дударев А. В., Жильцов В. В., Шендалева Е. В. Новые автоматические и адаптивные регуляторы давления воздуха для испытания агрегатов//Технология авиационного двигателе- и агрегатостроения. - Том 6. Агрегатостроение. НИИД.-М., 1995.

3. Турецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием-М.: Машиностроение, 1974. -327 с.

4. Справочник по теории автоматического управления. / Под ред. А. А. Красовского. - М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1987.-712 с.

5.Громыко В. Д., Санковский Е. А. Самонастраивающиеся системы с моделью. - М: Энергия, 1974. - 80 с.

6. Демьянов В. Р, Малоземов В. Н. Введение в минимакс. -М: Наука, 1972.-368 с.

7. А. С. 1621710 (СССР). Стенд для испытания топливного регулятора системы автоматического управления газотурбинного двигателя // В. В. Жильцов, Е. В. Шендалева, А. В. Сер-геичев. 1990.

ШЕНДАЛЕВА Елена Владимировна, ведущий специалист Омского научно-внедренческого центра «СибВПКнефтегаз». ЖИЛЬЦОВ Валерий Васильевич, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, член-корреспондент Академии технологических наук РФ, директор Омского научно-внедренческого центра «СибВПКнефтегаз».