Синтез вибраторных антенн с периодически включенными реактивными нагрузками Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Синтез вибраторных антенн с периодически включенными реактивными нагрузками

Корнюхин В.И., Седов В.М., МТУСИ

Введение

Благодаря простоте конструкции, вибраторная антенна — наиболее распространенный тип антенн, однако ее входные характеристики и диаграмма направленности резко зависят от частоты. Это обусловлено тем, что в тонкой вибраторной антенне закон распределения тока по длине вибратора близок к закону стоячей волны, т.е. добротность антенны весьма высока. Следовательно, тонкую вибраторную антенну можно рассматривать как резонатор высокой добротности. Накопление реактивной энергии в этом резонаторе зависит от полного отражения волны тока в проводе при его обрыве и малого затухания в результате излучения бегущих (падающей и отраженной) волн тока по длине вибратора. Подобный подход к явлениям в проводе вибратора позволяет наметить пути увеличения затухания волн, распространяющихся по вибратору.

Степень затухания этих волн можно существенно увеличить, если в провод вибратора по его длине включить сопротивления. Характер влияния сопротивлений, по-видимому, будет аналогичен влиянию неоднородностей в открытой линии передачи, направляющие свойства которой обусловлены законами формирования поверхностных волн, если рассматривать провод как замедляющую структуру типа линии Губо.

Имеется большое количество работ, в которых увеличение ши-рокополосности вибраторных антенн достигнуто с помощью создания в них бегущей волны тока за счет включения по длине антенны реактивных нагрузок. Точное решение задачи анализа таких антенн, сводимое к решению интегрального уравнения для тока, неизвестно. Приближенное решение для тонкого симметричного вибратора с сосредоточенными нагрузками, имеющими малые электрические размеры, обладает существенным недостатком, заключающимся в том, что система алгебраических уравнений, к которой сводится решение уравнения для тока, оказывается разрешенной лишь при незначительном числе членов, что, естественно, ограничивает возможности использования подобных антенн. Периодическое включение в провод вибратора чисто реактивных нагрузок, возрастающих по направлению к свободному концу, увеличивает широко-полосность вибратора.

Известна вибраторная антенна, в которой, включая емкостные нагрузки, изменяющиеся по закону

г = -1Б (еаг -1),

чале антенны обусловливает, в конечном итоге, неизменность входных характеристик антенны в широком диапазоне частот и их устойчивость по отношению к воздействию внешней среды. Одна из антенн, описанных в данной работе, обеспечивает постоянную диаграмму направленности в полосе частот 3 : 1 с КСВ 3 для коаксиального кабеля с волновым сопротивлением 50 Ом. Существенный недостаток этой антенны — ее малая, вследствие резкого спадания тока по длине от точки питания, действующая высота.

В статье сделана попытка подойти к расчету требуемого закона распределения неоднородностей вдоль провода антенны (реактивно-нагрузочных сопротивлений), основываясь на строгом подходе, учитывающем наличие в проводе связанной волны питания (волны линии Губо) и процесса непрерывного перехода энергии этой волны, генерируемой в точках питания вибратора, в энергию волн, излучающих с неоднородностей по длине антенны при распространении волны как от точки питания к концу антенны, так и при ее обратном движении. Данный подход позволяет в такой степени оптимизировать значение нагрузочных сопротивлений, что в точках питания отсутствует влияние отражения от обрыва провода, т.е. энергия волны питания практически полностью излучается при ее распространении от точек питания до обрыва провода и обратно. С одной стороны, существование подобного режима фиксируется по наличию в точках питания антенн бегущей волны тока, с другой стороны, указанный подход позволяет выбрать такую степень затухания для волн, распространяющихся вдоль провода антенны, что закон распределения тока по вибратору не является быстро спадающим к концу антенны. Это обеспечивает увеличение действующей высоты антенны при малой геометрической длине.

Постановка задачи. Рассмотрим цилиндрический проводник переменного диаметра с периодически включенными нагрузками (рис. 1, а). Установим связь между заданным около проводника полем и законом распределения нагрузок, а также функцией рельефа антенн. Полагаем, что заданное поле не имеет вариации по ф, т.е. д /дф = 0 (осесимметричная задача).

Предположим также, что структура поля соответствует ТМ-вол-не по отношению к координате ТИ2 = 0). Из уравнений Максвелла между составляющими поля существует связь

ое дг

дНФ Е — ----,Е г =----

Ое

Нф дНф

(1)

г дг

Как следует из рис. 1, а, функция распределения поверхностного импеданса

г (2,„ (х ))= Н- = Е “а0+ Е=“80, Н ф Н ф

(2)

где Т — импеданс нагрузки на единицу длины; В и а — произвольные постоянные, подбираемые экспериментально; Т — расстояние от точки питания вдоль антенны, получают экспоненциальный закон уменьшения тока по длине вибратора. Следовательно, волна, отраженная от конца антенны, отсутствует, что приводит к режиму бегущей волны тока в точках питания антенны, т.е. к малой добротности антенны на расчетной длине волны. Режим бегущей волны тока в на-

где 0 — угол наклона касательной к импедансной поверхности в точке, в которой записываются граничные условия.

Подставив формулу (1) в (2), получим

1_

г (г,го (г ))=

1

сое

Нф

дг

Нф дНФ

дг

нЛ1

+ гп

г0 1т

эн,

’ тт*

дГН’

- 1т

Н’+дН’, н;

г Эг

Отсюда

1т

ЭH,

Эг П’

1т

ЭH,

’Н * Эz П ’

(3)

г0 Яе

х=-

ҐЭHЮ *л

—’ н * Эz П ’

\н,

- Яе

эн

(0£

Н №

(4)

Если Пф = A + /В, где A и B — соответственно действительная и мнимая части составляющей Нф, то после подстановки в уравнение (3) и (4) имеем:

А дВ - В дА Эг Эг .

°"а Эв - В Эа * Эz Эг

г0 =

X = -

, эа эв

А — + В — Эг Эг

А2 + В2 лЭА пЭ В

------------А-------В —

г Эг Э г

(5)

(6)

0)£

А2 + В2

Напряжением на нагрузке

(7)

Ток протекающий через нагрузку,

ІН = Н’Ср' 2пк, (8)

где а — радиус вибратора.

Используя формулы (7) и (8), получаем закон распределения нагрузки по длине вибратора

и„ хт

7н =

ІН

Е

где X =

Н,

2пг

определяем на основании формулы (4).

(9)

(рср

Входное сопротивление вибратора

7 = 2 ^=о

(10)

Рис. 1. Схема построения вибраторной антенны

Для получения чисто реактивных нагрузок, обеспечивающих максимальный к.пд антенны, должно выполняться условие вида

где

Формулы (3)-(6) позволяют определить непрерывное распределение реактивного импеданса X и диаметра 2г провода по длине вибратора. Однако, как следует из рис. 1,б, реализация антенны предполагает дискретные нагрузки. Определим их значения исходя из того, что при дискретном включении нагрузок закон распределения электрической составляющей Е^ср1 соответствующей среднему полю, заданному около антенны (1), по длине вибратора может быть связан с напряженностью электрического поля в зазорах соотношением (рис 1, б)

Е = Ег0 'А

гср гр

1 2п «>

р=0 = 2 ^ ф J ЕгНф/ х=0г^г; 1о = 2пгННф/ г=0

о г=гн

П — радиус вибратора в точке питания.

Перейдем к методике задания поля около антенны. Оно должно удовлетворять ряду требований:

1. Однородному волновому уравнению для составляющей Нф вида

д'Нф + 1 дН ф + д Н ф Н ф + к 2Н 0 17"+71Т+1У - ~+кНф = 0

В точке обрыва провода (при г = £, рис. 1,а) .

2. Набор решений волнового уравнения должен описывать процесс трансформации на периодически включенных неоднородностях в виде реактивных нагрузок энергии, распространяющейся по проводу поверхностной волны, в энергию волны излучения, уходящей от провода.

3. Для получения минимальной добротности антенны энергетические соотношения между волной питания и волной излучения должны быть такими, чтобы в точке питания существовал режим бегущей волны тока, что должно обеспечивать широкополостность входных характеристик.

Этим требованиям удовлетворяет поле, магнитная составляющая которого имеет вид

Нф = А1Н1(2) (кг)+ А2е~1т(х- 1)К1 (пг), (11)

где Н, (2)(кг) — функция Гаккеля II рода; К, (пг) — функция Макдональда; п2 = т3 - к2; к = 2п/Х.

Коэффициенты Л] и А следует подбирать, учитывая сформулированные выше требования.

Вывод асимптотических формул для случая малого диаметра провода. Воспользуемся условием г(г) << X и заменим цилиндрические функции, входящие в формулу (11), их приближенными выражениями [1]:

Н1(2) (кг у 21

пкг

■у;^ (»г)« —.

2 пг

В этом случае условие реактивности (3) и распределение чистореактивного импеданса (4) записываем в виде:

пк 2г 4т

2п

----/

Я

1 I 2п ,

1 - сов | — т

Я

(г -1))

1+

пк г

4т

(12)

(13)

о

г =

1

1

г

2

4

\КБВ

\ КБВ

'иР \ \ \

ч

■0,2 - ~ -і и 1- -т

0,1 ТЦ 0 ^— ' в ,7 0 8 С

/ /

/

£

Т

Рис. 2. Рельеф антенны г^/Х и распределение чисто реактивного импеданса Х^/Тво вибраторной антенны

Рис. 3. Входные сопротивления вибраторной антенны

Рис. 4. Диаграмма направленности макета антенны в плоскости Е

где То — характеристическое сопротивление вакуума; т = т/к. Решение уравнения (12)

7(г - Ь)

(14)

г = С ■ е 4т' ,

где С — произвольная постоянная.

При выводе этих формул соотношениями между амплитудами А, и А находили из граничных условий для тока на конце вибратора. Это условие Нд=^ = 0) выполняется при

гЛ2ж

На рис. 2 представлены зависимости распределения рельефа и чистореактивного импеданса макета несимметричного четвертьволнового вибратора по его длине, вычисленные для т = 1,00005к, С = 0,03 (металлический экран имел размеры Х0х ^ где ^0 — расчетная длина волны).

Рис. 3 иллюстрирует зависимости Явх, Хвх, и КБВ от частоты. Здесь пунктирной линией показаны рассчитанные по формуле (10) теоретические значения входных сопротивлений (изменение частоты имитировалось изменением относительных размеров антенны

А =■

2п

(15)

'и

где п = п/к.

Магнитную составляющую поля и закон изменения тока по вибратору при ^) << Х записываем в виде:

ит

—\е-‘т(г-1)- Л;

пг - J

-1|; I = 2пгИ „

2п

(16)

где 0 < z < I..

Использование при синтезе вибраторной антенны по заданному полю (11) граничного условия Н^д _ і = 0 гарантирует отсутствие потока энергии вдоль провода на его конце, т.е. энергия, переносимая поверхностной водной (второе слагаемое в формуле (11)), переходит в энергию цилиндрической волны, уходящей от провода (первое слагаемое в (11)).

Результаты экспериментальной проверки. В сответствии с приведенными расчетными соотношениями (13), (14) был рассчитан, изготовлен и экспериментального исследован макет четвертьволнового вибратора.

Диаграмма направленности в плоскости Е для различных частот из рабочей полосы представлена на рис. 4.

Выводы. Таким образом, расчет характеристик вибраторных антенн, построенных на базе периодически нагруженного проводника с использованием приведенной здесь методики синтеза закона распределения значений реактивньх нагрузок и рельефа проводника, позволяет реализовать малодобротные широкополосные вибраторные антенны малой длины.

Литература

1. Янке Е, Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. — М.: Наука, 1977. — 344 с.