CC BY
8
22. Bobtsov A.A., Pyrkin A.A. Adaptivnoye i robastnoye upravleniye s kompensatsiyey neopredelennostey: ucheb. posobiye [Adaptive and robust control with compensation of uncertainties: a training manual]. Saint Petersburg: NIU ITMO, 2013, 135 p.
23. Kuo B. Teoriya i proyektirovaniye tsifrovykh sistem upravleniya [Theory and design of digital control systems]: transl. from English. Moscow: Mashinostroyeniye, 1986, 448 p. il.
24. Besekerskiy V.A., Izrantsev V.V. Sistemy avtomaticheskogo upravleniya s mikro-EVM [Automatic control systems from a micro-computer]. Moscow: Nauka, 1987, 344 p.
25. Toporash G.K., Mazur A.V, Koval'chuk D.A., Pushkin A.A. Model'no-oriyentirovannoye proyektirovaniye programmnogo obespecheniya dlya vstraivayemykh sistem v srede Matlab/Simulink [Model-oriented software design for embedded systems in Matlab/Simulink ], Avtomatizatsíya tekhnologíchnikh í bíznes-protsesív [Automation of technological and business processes], 2014, No. 17, pp. 26-29.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор В.В. Тютиков.
Пьявченко Тамила Алексеевна - Южный федеральный университет; e-mail: tampyav@mail.ru; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.: +7918513 9107; кафедра систем автоматического управления; к.т.н.; доцент.
Пьявченко Алексей Олегович - е-mail: aop61@mail.ru; тел.: +78634371656; кафедра вычислительной техники; к.т.н.; доцент.
Pyavchenko Tamila Alekseevna - Southern Federal University; e-mail: tampyav@mail.ru; 44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia; phone: +79185139107; the department of computer engineering; cand. of eng. sc.; associate professor.
Pyavchenko Aleksey Olegovich - е-mail: aop61@mail.ru; phone: +78634371656; the department of computer engineering; cand. of eng. sc.; associate professor.
УДК 629.78.05 DOI 10.23683/2311-3103-2019-2-153-161
Ю.А. Геложе, П.П. Клименко, А.В. Максимов
СИНТЕЗ УПРАВЛЕНИЯ ФАЗОВОЙ АВТОМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ ПРИ ОГРАНИЧЕННОМ РЕСУРСЕ УПРАВЛЕНИЯ
Работа посвящена современным цифровым системам радиосвязи. В частности рассматривается формирование радиосигналов для цифровой радиосвязи. Формирователь радиосигналов построен на основе фазовой автоматической системы с программируемым цифровым делителем частоты. Метод формирования радиосигналов косвенный. В рассматриваемой фазовой автоматической системе в качестве чувствительного элемента используется импульсно-фазовый детектор, имеющий кусочно-линейную характеристику с периодичностью, равной 2л. В составе фазовой системы используются фильтры низких частот лестничного типа, обеспечивающие необходимое подавление пульсаций управляющего напряжения импульсно-фазового детектора с частой тактирования процессов в фазовом контуре. Применение таких фильтров позволяет получить более широкую полосу пропускания фазового контура, что позволит ослабить собственные флюктуации частоты (фазы) управляемого автогенератора и значительно ослабить дискретные спектральные составляющие, группирующиеся в окрестности несущей частоты формируемого сигнала. Проведен анализ процессов в нелинейной фазовой автоматической системе при больших начальных расстройках по частоте. Показано, что в фазовом контуре с ограниченным ресурсом управления при упомянутых условиях, может возникнуть циклическое движение, которому соответствует режим автоколебаний. В качестве ограничивающего условия для осуществления синтеза управления фазовой автоматической системой предложено цифровое различение знака частотной ошибки. При использовании такого разли-чителя знака решение о знаке частотной ошибки принимается в моменты времени, когда рабочая точка на характеристике импульсно-фазового детектора преодолевает точку
разрыва его характеристики. Синтезированное управление фазовой автоматической системой состоит в том, что при срабатывании различителя знака частотной ошибки, фазовый контур выключается и управляющий сигнал обеспечивает изменение знака частотной ошибки. Повторное срабатывание различителя знака обеспечивает включение фазового контура и установление требуемого режима управления. Проведено экспериментальное исследование фазовой автоматической системы, управляемой ею в соответствии с синтезированным законом управления. Эксперимент показал работоспособность предлагаемой фазовой автоматической системы.
Радиосвязь; фазовая автоматическая система; делитель частоты.
Yu.A. Gelozhe, P.P. Klimenko, A.V. Maksimov
SYNTHESIS OF CONTROL IN A PHASE AUTOMATIC SYSTEM WITH A LIMITED RESOURCE MANAGEMENT
The work is devoted to modern digital radio communication systems. In particular, the formation of radio signals for digital radio communications is considered. The shaper of radio signals is based on a phase automatic system with a programmable digital frequency divider. The method of forming radio signals is indirect. In the considered phase automatic system, a pulsephase detector having a piecewise linear characteristic with a frequency equal to 2n is used as a sensitive element. As part of the phase system, low-frequency ladder-type filters are used, providing the necessary suppression of the control voltage pulsations of the pulse-phase detector with frequent clocking ofprocesses in the phase circuit. The use of such filters allows to obtain a wider bandwidth of the phase circuit, which will allow to weaken the own fluctuations of the frequency (phase) of the controlled oscillator and significantly weaken the discrete spectral components grouped in the vicinity of the carrier frequency of the generated signal. The analysis ofprocesses in a nonlinear phase automatic system with large initial detuning in frequency is carried out. It is shown that in a phase contour with a limited control resource under the conditions mentioned, cyclic motion may occur, which corresponds to the self-oscillation mode. As a limiting condition for the implementation of the synthesis control in the phase automatic system, a digital distinction has been proposed for the sign of the frequency error. When using such a sign discriminator, the decision on the sign of the frequency error is made at the moments of time when the operating point on the characteristic of the pulse-phase detector overcomes the discontinuity point of its characteristics and the control signal provides a change in the sign of the frequency error. Repeated tripping of the sign discriminator ensures that the phase loop is turned on and the required control mode is established. An experimental study of the phase automatic system, controlled by it in accordance with the synthesized control law, has been carried out. The experiment showed the efficiency of the proposed phase automatic system.
Radio communication; phase automatic system; frequency divider.
Введение. В работе рассматривается формирование гармонических сигналов, стабилизированных по частоте [1-20]. Формирователь сигналов построен на основе фазовой автоматической системы с программируемым цифровым делителем частоты [1]. Метод построения формирователя называется косвенным [1], поскольку гармонический сигнал требуемой частоты получают посредством автогенератора, управление частотой которого осуществляют с помощью фазовой автоматической системы, опорным колебанием для которой является высокостабильный по частоте генератор, например с кварцевым резонатором. Опорные колебание может быть обработано цифровым делителем частоты для получения импульсного сигнала, тактирующего процессы в автоматической системе. Тактовая частота должна быть достаточно высокой, чтобы обеспечивать устойчивость системы и требуемое качество формируемого сигнала. Кроме того, частота тактового сигнала может определять шаг (дискретность) перестройки частоты формируемого гармонического сигнала [1, 9, 11, 13]. Для выделения сигнала рассогласования между формируемым и опорным сигналами в состав автоматической системы включается: фазовый детектор, поскольку в рассматриваемой системе выходные сигна-
лы вышеупомянутых цифровых делителей частоты представляют собой последовательность коротких импульсов, то детектор называют импульсно-фазовым детектором (ИФД). Постоянная составляющая этого импульсного устройства пропорциональна сдвигу фаз между двумя сигналами, поданными на его входы. Кроме полезного продукта - постоянной составляющей, на выходе ИФД всегда существуют пульсации напряжения с частотой тактирования процессов в фазовом контуре. Эти пульсации управляющего напряжения ослабляются с помощью ФНЧ. Выходной сигнал ФНЧ используется для подстройки частоты (фазы) упомянутого управляемого автогенератора (УГ).
В настоящее время к формирователям радиосигналов предъявляются высокие требования по спектральной чистоте сигналов, поэтому для ослабления пульсаций выходного напряжения ИФД используют ФНЧ с большой постоянной времени, либо применяют многозвенные лестничные ФНЧ высоких порядков [9]. В последнем случае создается возможность получить сравнительно широкую полосу пропускания фазовой автоматической системы, что позволит несколько ослабить собственные флуктуации частоты (фазы) УГ, и существенно ослабить побочные продукты формирования сигналов, группирующиеся в окрестности несущей центральной частоты гармонического колебания и обусловленные пульсациями напряжения ИФД с частотой тактирования [1, 9].
Функционирование формирователей радиосигналов может осуществляться в условиях агрессивной окружающей среды, когда значительно изменяется ее температура и влажность. Эти дестабилизирующие факторы приводят к значительным уходам центральной частоты УГ от первоначальных настроек и следовательно, изменяются и границы перестройки его частоты. Для обеспечения работоспособности некоторых видов систем радиосвязи возникает необходимость быстрой перестройки несущей частоты формируемого сигнала в пределах некоторого диапазона частот и, главное, эта перестройка может осуществляться из одного конца этого диапазона в другой [14].
Из вышеизложенного следует, что под действием значительных дестабилизирующих факторов и требуемых переключений частот в пределах широких диапазонов частот может приводить к большим расстройкам по частоте относительно требуемых программой настроек формирователя частот. Однако ресурс управления частотой в физических системах всегда ограничен. Действительно, максимальная величина управляющего напряжения ИФД ограничена и равна . Это управляющее напряжение осуществляет перестройку частот УГ в пределах, определяемых полосой удержания П, и следовательно, полный диапазон изменения частот УГ относительно его центральной частоты, соответствующей нулевому управляющему напряжению ИФД, будет происходить от — П до + П. Если одностороннее отклонение частоты УГ, определяемое дестабилизирующими факторами и программой переключения частот несущего колебания, равное меньше полосы удержания , то возможно вхождение фазовой автоматической системы в режим стабилизации частот, требуемой программой.
Следует отметить, что эта возможность может не осуществиться, поскольку инерционный ФНЧ может значительно уменьшить размах управляющего напряжения ИФД, приложенный к входу управления частотой УГ. В этом случае в автоматической системе может установиться нежелательный режим автоколебаний вместо требуемого режима покоя.
Кроме влияния начальной расстройки по частоте, измеряемой как отмечалось выше, при нулевом управляющем напряжении ИФД, на процессы в контуре фазовой автоматической системы оказывают влияние мгновенные начальные условия. Это мгновенная начальная расстройка по частоте и мгновенные начальные условия по фазовому рассогласованию сигналов, приложенных к входам ИФД.
Мгновенная расстройка по частоте обусловлена тем, что ФНЧ являясь звеном автоматической системы с бесконечной памятью, сохраняет на своем выходе величину управляющего напряжения с некоторой точностью соответствующее частоте сигнала, формируемого до переключения частот. Это остаточное управляющее напряжение ФНЧ при одной и той же начальной расстройке может увеличивать или уменьшать мгновенную расстройку по частоте. Следовательно, длительности и характер переходных процессов будут зависеть не только от начальной расстройки по частоте, но и от мгновенной расстройки частоты.
Причинами мгновенных начальных условий по фазовому рассогласованию сигналов на входах ИФД, складывающихся в момент времени, когда цифровой делитель частоты запрограммирован на требуемый коэффициент деления и включен один из многих управляемых автогенераторов, который может формировать колебание требуемой частоты, являются переходные процессы в делителе частоты, возникающие при изменении его коэффициента деления, и низкая точность предварительной настройки частоты управляемого автогенератора. Эти начальные условия случайны, дифференциальный закон их распределения для вышеупомянутых условий может рассматриваться как равномерный в пределах 0..2 тт. Поскольку мгновенному фазовому рассогласованию соответствует управляющее напряжение ИФД, то и эти мгновенные условия будут влиять и на длительность переходного процесса: либо в системе установится нежелательный режим колебаний, либо установится требуемый режим формирования сигнала с заданной частотой.
Учитывая вышеизложенное, целью работы является синтез уравнения фазовой автоматической системой, которое обеспечит ей вхождение в основной режим работы, когда функционирование фазового контура создает все условия для формирования радиосигнала требуемой частоты и необходимой стабильности фазы.
1. Математическая модель основного контура фазовой автоматической системы. Математическая модель фазовой автоматической системы с кусочно-линейной характеристикой ИФД, имеющей периодичность 2п, и, например, рези-стивно-емкостным ФНЧ имеет вид [1, 9, 13, 15]:
а2Ф 1 аФ Ои ч 1
Л2 Тр & Тр Тр
где ф - разность фаз сигналов; TF - постоянная времени ФНУ; Qh - полоса удержания; QS - начальная расстройка по частоте; F(ф) - периодическая характеристика ИФД.
Центральная часть нормированной характеристики ИФД
р(ф) = -Ф , [-п<ф<п]. (2)
п
Дифференциальное уравнение фазового контура для ограниченной разности фаз
I2
dt2 TF dt rcTF ^ TF
d ф 1 ¿ф Qh 1
Решение уравнения (3) в случае, когда инерционность ФНЧ высокая и, следовательно, корни характеристического уравнения комплексные сопряженные, отображенное в пространстве состояния системы (для уравнения (1) это решение в полной мере с учетом начальной расстройки по частоте ^ и мгновенных расстроек по частоте ^ф(0) и фазе ф(0) может быть представлено на плоскости, называе-й
мой фазовой) имеет вид, показанный на рис. 1.
Рис. 1. Решение уравнения (1), представленное в пространстве состояния
системы
На рис. 1 показан ограниченный ресурс управления, представленный полосой удержания Qh. Полоса удержания больше начальной расстройки по частоте QS, т.е. требуемый режим, когда система стабилизирует требуемую частоту формируемого сигнала, возможен. Из рис. 1 видно, что в зависимости от мгновенных условий по частоте и фазе при одной и той же начальной расстройки QS в системе возможно развитие двух разновидностей процессов.
В случае, когда мгновенные начальные условия неблагоприятны в системе возникает циклический процесс (Limit cycle), которому соответствует колебательный процесс, являющийся, судя по рисунку, устойчивым. Это означает, что из этого режима система не может прийти к требуемому состоянию покоя.
В другом случае, когда мгновенные начальные условия благоприятны, т.е. принадлежат некоторой зоне захвата в системе установится требуемое состояние покоя, определяемое координатами точки Oj (расстройка по частоте равна нулю, фазовый сдвиг является стационарным).
Поскольку существует область пространства состояния системы QZ, то целесообразно синтезировать управление фазовой автоматической системой, которое полностью исключит циклическое движение и сформирует из произвольных начальных условий те, которые будут входить во внутреннюю часть области захвата В результате действия такого управления в системе с вероятностью, равной единице, будет устанавливаться требуемое состояние покоя. Ограничивающим фактором при этом будет условие > т.е. ресурс управления должен превышать возможную начальную расстройку.
2. Постановка задачи. Для фазовой автоматической системы, математическая модель основного контура которой имеет вид (1), ресурс управления ограничен, характеристика ИФД аппроксимируется отрезками прямых с основным наклоном и имеет периодичность , синтезировать управление упомянутой системой, обеспечивающее установление требуемого режима покоя, которому соответствует стабилизация частот (фазы) формируемого колебания.
3. Предпосылки синтеза управления фазовой автоматической системой. Из рис 1 видно, что признаком развития циклического движения системы является переход рабочей точки с одной ветви характеристики ИФД на другую, при этом локальное движение системы в состояние покоя происходит в пределах одной ветви характери-
стики фазового детектора. Определить развитие опасного движения системы, когда рабочая точка на характеристике ИФД преодолевает точку разрыва можно с помощью устройства, выполненного на основе элементов дискретной логики и называемого различителем знака частотной ошибки, примененном в техническом решении [17, 18].Следовательно, если срабатывает это устройство, то это означает, что система либо устремляется к циклическому движению, либо начинает циклическое движение.
Отсюда следует вывод, что срабатывание различителя знака частной ошибки является командой для начала управления фазовой автоматической системой, существенно изменяя процессы в ней.
4. Синтез управления фазовой автоматической системой. Из рис. 1 видно, что траектория циклического движения находится в верхней полуплоскости пространства состояния системы, а вход во внутреннюю область зоны захвата Qz в нижней он связан с точкой разрыва характеристики ИФД. Как выше отмечалось, различитель знака частотной ошибки срабатывает тогда, когда рабочая точка на характеристике ИФД преодолевает точку разрыва его характеристики. Следовательно, используя простое устройство, выполненное на элементах дискретной техники, можно получить команду на прекращение управления фазовой системой, поскольку теперь в ней с вероятностью, равной единице, установиться режим покоя.
Как отмечалось выше, траектории соответствующие возможному развитию циклического движения системы, расположены в верхней полуплоскости пространства состояния системы, а вход во внутреннюю область Qz в нижней, следовательно уравнение фазовой системы должно состоять в том, чтобы изменить знак мгновенной расстойки по частоте с положительного на отрицательный, что выведет систему из критического режима в рабочий.
В доказательство того, что такое управление фазовой автоматической системой является эффективным, на рис. 2 показаны процессы в пространстве состояния системы, когда производиться управление ею.
"л "О"
Л
Ü/
Рис. 2 Процессы в пространстве состояния системы, когда производиться
управление ею
На рис. 2 сплошной линией показано движение в случае, когда осуществляется управление фазовой автоматической системой в соответствии с синтезированным управляющим воздействием. Пунктирными линиями показаны траектории автономного движения в основном контуре системы. Из рисунка видно, что за счет управления системой мгновенная расстройка по частоте изменяет свой знак. Когда различитель знака частотной ошибки обнаружит, что знак расстройки изменился, а это, как отмечалось выше, произойдет тогда, когда рабочая точка на характеристике ИФД преодолеет точку разрыва характеристики фазового детектора, управление фазовой системой прекратится и она в автономном режиме войдет в режим покоя.
5. Экспериментальное исследование фазовой автоматической системы, функционирующей при больших начальных расстройках по частоте. На рис. 3 приведены процессы в фазовой автоматической системе [17, 18] с ФНУ третьего порядка. При больших расстройках по частоте производится управление этими системами в соответствии с синтезированным здесь законом управления.
Рис. 3. Фотография процессов в фазовой автоматической системе при расстройке по частоте, составляющей 0,9 от ресурса управления
Из рис. 3 видно, что циклическое движение прервано и произведено изменение знака частотной ошибки. После обнаружение того, что знак частотной ошибки изменился, система перешла в автономный режим. Несмотря на то, что система близка к консервативной, требуемый режим стабилизации частоты (фазы) устанавливается.
Заключение. Синтезировано управление фазовой автоматической системой с ограниченным ресурсом управления, прерывающее циклическое движение в системе и быстро возвращающее ее в требуемый режим покоя, которому соответствует стабилизация частоты радиосигнала.
1. Manassewitsch V. Frequency synthesizers. - New York etc., 1979.
2. Pasternak G., Whalin R.L. Analysis and synthesis of a digital phase-locked loop for FM demodulation // Bell Syst. Tech. J. -1968. Dec. - P. 97-105.
3. Cessna J.R., Levy D.M. Phase noise and transient times for a binary quantized digital phase-locked loop in which Gaussian noise // IEEE Trans. - 1972. - V. Com-20, No. 2. - P. 94-104.
4. Yukawa J., Mori S. A binary quantized digital phase-locked loop // IECE. - 1973. - Vol. 56-A, No. 12. - P. 79-85.
5. Van Trees H.L. Functional Techniques for the Analysis of the Nonlinear Behavior of Phase -Locked Loops // Proc. IEEE. - August 1964. - Vol. 52. - P. 894-911.
6. Lindsey W.C. Synchronization Systems in Communication and Control, Englewood Cliffs: Prentice - Hall, 1972.
7. Mengali U. Synchronization techniques for digital receivers / Umberto Mengali and Aldo N. D'Andrea. Plenum Press, New York, 1997.
8. Yamamoto H., Mori S. Performance of a binary quantized all digital phase-locked loop with a new class of sequential filter // IEEE Trans. - 1978. - V. Com-26, No. 1. - P. 35-45.
9. Геложе Ю.А., Клименко П.П. Системы фазовой автоподстройки частоты с ФНЧ высоких порядков // Радиосистемы. Радиолокационные устройства и системы управления, локации и связи. - 2004. - Вып. 78.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
10. Левин В.А., Малиновский В.Н., Романов С.К. Синтезаторы частот с системой импульсно-фазовой автоподстройки. - М.: Радио и связь, 1989. - 232 с.
11. Геложе Ю.А., Клименко П.П., Максимов А.В. Исследование переходных процессов в системе ФАПЧ ЦСЧ в критических режимах // Международная научно-практическая конференция «Практика и перспективы развития партнерства в сфере высшей школы», г. Донецк, Украина, 2014 г.
12. Gardner F.M. Hangup in Phase - Lock Loops. IEEE Trans. Commun., COM - 25, 12101214, Oct. 1977.
13. Геложе Ю.А., Клименко П.П., Максимов А.В. Анализ устойчивости контура фазовой автоподстройки частоты, функционирующего при больших возмущениях // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2014. - № 4 (153). - C. 102-107.
14. Геложе Ю.А., Клименко П.П., Максимов А.В. Организация процессов управления в системе фазовой синхронизации // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2009. - № 2 (91). - C. 170-178.
15. Геложе Ю.А., Клименко П.П., Максимов А.В. Управление процессами в нелинейном автопилоте // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2012. - № 5 (130). - C. 80-84.
16. А.с.484617 (СССР) Устройство ИФАПЧ / Геложе Ю.А. 1975. Бюл. № 34.
17. А.с.987818 (СССР) Синтезатор частот / Геложе Ю.А. 1977. Бюл. № 1.
18. Геложе Ю.А., Клименко П.П. Управление процессами в нелинейных системах. - М.: Радио и связь, 2006. - 264 с.
19. Сю. Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применения: пер. с англ. / под ред. Ю.И. Топчеева. - Л.: Машиностроение, 1972. - 544 с.
20. Попов В.М. Об абсолютной устойчивости нелинейных систем автоматического регулирования // Автоматика и телемеханика. - 1961. - Т. 22, № 8. - С. 23 -31.
REFERENCES
1. Manassewitsch V. Frequency synthesizers. New York etc., 1979.
2. Pasternak G., Whalin R.L. Analysis and synthesis of a digital phase-locked loop for FM demodulation, BellSyst. Tech. J., 1968. Dec., pp. 97-105.
3. Cessna J.R., Levy D.M. Phase noise and transient times for a binary quantized digital phase-locked loop in which Gaussian noise, IEEE Trans., 1972, V. Com-20, No. 2, pp. 94-104.
4. Yukawa J., Mori S. A binary quantized digital phase-locked loop, IECE, 1973, Vol. 56-A, No. 12, pp. 79-85.
5. Van Trees H.L. Functional Techniques for the Analysis of the Nonlinear Behavior of Phase -Locked Loops, Proc. IEEE, August 1964, Vol. 52, pp. 894-911.
6. Lindsey W.C. Synchronization Systems in Communication and Control, Englewood Cliffs: Prentice - Hall, 1972.
7. Mengali U. Synchronization techniques for digital receivers, Umberto Mengali and Aldo N. D'Andrea. Plenum Press, New York, 1997.
8. Yamamoto H., Mori S. Performance of a binary quantized all digital phase-locked loop with a new class of sequential filter, IEEE Trans., 1978, V. Com-26, No. 1, pp. 35-45.
9. Gelozhe Yu.A., Klimenko P.P. Sistemy fazovoy avtopodstroyki chastoty s FNCH vysokikh poryadkov [Phase-locked loop systems with high-order LPF], Radiosistemy. Radiolokatsionnye ustroystva i sistemy upravleniya, lokatsii i svyazi [Radio system. Radar devices and control systems, locations and communications], 2004, Issue 78.
10. Levin V.A., Malinovskiy V.N., Romanov S.K. Sintezatory chastot s sistemoy impul'sno-fazovoy avtopodstroyki [Frequency synthesizers with pulse-phase auto-tuning system]. - M.: Radio i svyaz', 1989, 232 p.
11. Gelozhe Yu.A., Klimenko P.P., Maksimov A.V. Issledovanie perekhodnykh protsessov v sisteme FAPCH TSSCH v kriticheskikh rezhimakh [Research of transition processes in the system of PLL CSCH in critical regimes], Mezhdunarodnaya nauchno-prakticheskaya konferentsiya «Praktika i perspektivy razvitiya partnerstva v sfere vysshey shkoly», g. Donetsk, Ukraina, 2014 g. [International scientific and practical conference "Practice and prospects of development of partnership in the field of higher education", Donetsk, Ukraine, 2014].
12. Gardner F.M. Hangup in Phase - Lock Loops. IEEE Trans. Commun., COM - 25, 1210-1214, Oct. 1977.
13. Gelozhe Yu.A., Klimenko P.P., Maksimov A.V.Analiz ustoychivosti kontura fazovoy avtopodstroyki chastoty, funktsioniruyushchego pri bol'shikh vozmushcheniyakh [Analysis of the stability of the circuit phase-locked loop operating with large perturbations], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2014, No. 4 (153), pp. 102-107.
14. Gelozhe Yu.A., Klimenko P.P., Maksimov A. V. Organizatsiya protsessov upravleniya v sisteme fazovoy sinkhronizatsii [The organization of management processes in the system of phase synchronization], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2009, No. 2 (91), pp. 170-178.
15. Gelozhe Yu.A., Klimenko P.P., Maksimov A.V.Upravlenie protsessami v nelineynom avtopilote [Process control in nonlinear autopilot], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2012, No. 5 (130), pp. 80-84.
16. Gelozhe Yu.A. A.s. 484617 (SSSR) Ustroystvo IFAPCH [Author's certificate 484617 (USSR) Device IFPC], 1975. Bul. No. 34.
17. Gelozhe Yu.A. A.s. 987818 (SSSR) Sintezator chastot [Author's certificate 987818 (USSR) Frequency synthesizer], 1977. Bul. No. 1.
18. Gelozhe Yu.A., Klimenko P.P. Upravlenie protsessami v nelineynykh sistemakh [Process control in nonlinear systems]. Moacow: Radio i svyaz', 2006, 264 p.
19. Syu. D., Meyer A. Sovremennaya teoriya avtomaticheskogo upravleniya i ee primeneniya [Modern theory of automatic control and its application]: transl. from engl., ed. by Yu.I. Topcheeva. Leningrad: Mashinostroenie, 1972, 544 p.
20. Popov V.M. Ob absolyutnoy ustoychivosti nelineynykh sistem avtomaticheskogo regulirovaniya [On the absolute stability of nonlinear automatic control systems], Avtomatika i telemekhanika [.Automation and telemechanics], 1961, Vol. 22, No. 8, pp. 23-31.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н. А.М. Макаров.
Максимов Александр Викторович - Южный федеральный университет; e-mail: kafmps@ttpark.ru; 347900, г. Таганрог, ул. Петровская, 81; тел.: 88634328058; кафедра встраиваемых систем; доцент.
Геложе Юрий Андреевич - e-mail: rts@sfedu.ru; 347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44; тел.: 88634371637; кафедра радиотехнических и телекоммуникационных систем; доцент.
Клименко Павел Петрович - кафедра радиотехнических и телекоммуникационных систем; доцент.
Maksimov Aleksandr Viktorovich - Southern Federal University; e-mail: kafmps@ttpark.ru; 81, Petrovskay street, Taganrog, 347900, Russia; phone: +78634328058; the department of embedded systems; associate professor.
Gelozhe Yury Andreevich - e-mail: rts@sfedu.ru; 44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634371637; the department of radio engineering and telecommunication systems; associate professor.
Klimenko Pavel Petrovich - the department of radio engineering and telecommunication systems; associate professor.
