УДК: 005.7 ГРНТИ: 82.05.21 DOI: 10.32415/^аепйа.2018.12.02
СИНТЕЗ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В ДИНАМИЧЕСКИХ ОРГАНИЗАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ
В. В. Ерохин
Московский государственный институт международных отношений (университет) Министерства иностранных дел РФ Россия, 119454 г. Москва, проспект Вернадского, д. 76
ЕЗ Ерохин Виктор Викторович - [email protected]
В статье осуществляется разработка модели адаптации синтеза решений в организационной системе на основе применения функционально избыточной совокупности действий. Представлены разработки новых адаптированных алгоритмов и моделей к условиям принятия решений при наличии внешних требований. Рассматривается задача оптимизации по выбору варианта синтеза решений, которая решается посредством реализации трех этапов - синтез, оценивание и выбор. Предложенная методика анализа управленческих решений в организационных системах позволяет учитывать изменчивость входных факторов, что позволяет более надежно найти оптимальное управленческое решение. Для анализа управленческих организационных систем разработана методика расчета чувствительности показателей управленческих решений к изменениям разнообразных выходных параметров системы. Сравнительный анализ вариантов показателей управленческих решений организационной системы рекомендуется осуществлять посредством анализа чувствительности.
Ключевые слова: управление, организационная система, чувствительность, оптимизация.
SYNTHESIS OF MANAGEMENT DECISIONS IN DYNAMIC ORGANIZATIONAL SYSTEMS V. V. Erokhin
Moscow State Institute of International Relations (University) of the Ministry of Foreign Affairs Russian Federation 76 Vernadsky Ave. 119454 Moscow, Russia
S3 Erokhin Victor - [email protected]
The article develops a model for adapting the synthesis of solutions in an organizational system based on the use of a functionally redundant set of actions. Presents the development of new adapted algorithms and models to the conditions of decision-making in the presence of external requirements. The optimization problem of choosing a solution synthesis option is considered, which is solved through the implementation of three stages - synthesis, evaluation and selection. The proposed method for analyzing management decisions in organizational systems allows one to take into account the variability of input factors, which makes it possible to more reliably find the optimal management solution. For the analysis of management organizational systems, a methodology has been developed for calculating the sensitivity of indicators of management decisions to changes in various output parameters of the system. A comparative analysis of the options indicators of management decisions of the organizational system is recommended through sensitivity analysis.
Keywords: management, organizational system, sensitivity, optimization.
Принятие решений в организационных системах управления требует промежуточной реализации взаимосвязанных мер для анализа и оценки имеющейся информации [1, 2]. Этот процесс может быть осложнен наличием внешних требований к эффективности и надежности, как правило, из-за неопределенности и несогласованности исходной информации [3]. Условия, при которых принимаются решения, уникальны. Для этого каждый раз требуется адаптация процесса организационного управления к текущей ситуации.
В данный момент времени разработан ряд моделей принятия решений в организационных системах на основе ситуационных методов управления [4]. Все ситуационные системы организационного управления состоят из логических и вычислительных подсистем, в которых выполняется синтез управленческого решения. Тем не менее, в организационных системах управления с дополнительными внешними требованиями появляются особенности, которые не позволяют прямое использование имеющихся моделей и алгоритмов, а также организовать работу логических вычислительных подсистем. Результатом чего появляется необходимость в создании новых алгоритмов и моделей, адаптированных к условиям принятия организационных решений для внешних требований.
При этом методы [5] по обеспечению адаптации процесса принятия решений к составу и достоверности информации будут неэффективны ввиду строгих внешних требований к повышению быстродействия решения. Одним из методов по увеличению результативности организационных систем управления является использование в управлении альтернативных схем по синтезу решений, созданных на функционально избыточных совокупностях мер. Этот метод заключается в следующем.
1. Синтез структурной модели функционально избыточной совокупности управляющих мер. Функциональная избыточность подразумевает существование управляющих мер, которые обладают одинаковой функциональностью, но различаются по составу исходных данных, времени выполнения и точности полученных результатов. Таким образом, функциональная избыточность включает вариатив (альтернативных способов) по принятию решений. В зависимости от конкретных ситуаций и внешних требований, принимаются меры, которые являются наилучшим решением, с учетом информационных и временных ограничений.
В то же время предполагается, что в отличие от существующих подходов, в организационном управлении нельзя предпринимать слишком много альтернативных управляю-
8
Juvenis scientia 2018 № 12 | Экономические науки
щих мер перед тем, как выбрать наиболее результативное решение. При этом первоначально необходимо проанализировать внешние требования, а далее установить состав управленческих мер, и затем определить их порядок. Такой метод уменьшает время принятия решений, но потребует разработку результативных алгоритмов для синтеза последовательности управляющих мер.
Любой вариант принятия организационного решения определяется:
- содержанием и составом исполняемых действий;
- составом исполнителей управляющих мер;
- распределением управляющих мер по исполнителям;
- обменом информацией между управляющими мерами;
- последовательностью исполнения управляющих мер, т.е. алгоритмом синтеза организационных решений.
Для построения функционально избыточной совокупности действий в организационной системе её необходимо описать моделью на основе ориентированного трижды взвешенного графа.
Зададимся функционально избыточной совокупностью управляющих мер в виде ориентированного трижды взвешенного графа:
Т = (ТКТЕ,^,ТТ,ТК),
где ^ - совокупность вершин функционально избыточной совокупности управляющих мер; ТЕ - совокупность дуг информационно бинарных отношений между управляющими мерами и данными; ^ - весовые значения вершин по исполнителям; ТТ - весовые значения вершин длительности исполнения; ТК - весовые значения вершин, описывающих достоверность данных и обоснованность управляющих мер.
2. Общая модель адаптации синтеза решений с использованием функционально избыточной совокупности управляющих мер. Адаптация процесса принятия решений включает в себя поиск варианта совокупности управляющих мер, использование доступной информации, соблюдение необходимых ограничений и оптимизацию процесса принятия решений. Задачи оптимизации для сложных систем, которым могут быть назначены процессы принятия решений в организационных системах, требуют явно или неявно реализации следующих шагов [8]:
1) синтез вариантов управляющих мер;
2) оценка показателей результативности для каждого из этих вариантов управляющих мер;
3) выбор результативного решения.
Этап синтеза заключается в формировании совокупности всех возможных вариантов выполнения аналитической работы в принятии решения, т.е. Т = (ТУ,ТЕ,^,ТТ,ТК) должна удовлетворять следующим свойствам:
- Граф Т должен быть ациклическим (не иметь ориентированных циклов).
- Совокупность источников ^ должны состоять из заданных до начала варианта генерирования управляющих мер данных.
- Совокупность стоков ^ должны состоять из данных, представляющих результат исполнения варианта генерирования управляющих мер, т.е. принятое организационное управленческое решение.
- Вершина, соответствующая управленческому воздействию, может быть достигнута хотя бы из одного источника. Подграф Т является интегратором путей, возникающих в источнике, и заканчивается в стоке, где имеет быть резуль-
тат. Это значит, что управляющее воздействие исполняется на основе известных или заданных данных.
- При реализации варианта генерирования управляющих мер в принятии решения должны отсутствовать дублирующие управляющие воздействия.
Процесс генерации управляющих мер подразделяется на три подпроцесса:
1) выделяется часть из графа Т = (ТУ,ТЕ,^,ТТ,ТК), описывающая информационные отношения между управляющими мерами - граф Т1 = (ТУ,ТК), удовлетворяющий вышеописанным свойствам. В результате осуществления этапа сформируется совокупность вариантов ^2, ...,
2) по совокупности управляющих мер Б с ^ создается граф Т2 = (Б,^,ТТ,ТК). Здесь рассчитываются методом теории расписаний временные отношения. При оптимизации временных оценок рассчитываются одновременно значения как оценок, так и совокупность временных отношений.
3) восстанавливается граф Т = (ТУ,ТЕ,^,ТТ,ТК) из частей Т1 и Т2, являющиеся частными структурно-параметрическими моделями. Этот этап определяется объединением совокупностей дуг соответствующих графов.
В результате реализации этапа оценивания рассчитываются следующие значения:
1) ..., - оценки времени реализации вариантов принятия управленческих решений в организационной системе;
2) G(W)={G(w1), G(w2), ..., G(ws)} - значения оценивания достоверности реализации вариантов принятия управленческих решений в организационной системе.
После реализации этих двух этапов можно перейти к этапу выбора наиболее результативного варианта принятия управленческого решения в организационной системе:
- минимизация времени при принятии управленческого решения;
- выбор управленческого решения с максимальным значением достоверности.
3. Видоизменение показателей деятельности организационной системы при изменении факторов и структурных сдвигов. Одним из параметров оценивания деятельности организационной системы является рейтинговая оценка направлений её деятельности. Задача управления в организационной системе имеет вид: задан процесс принятия организационного решения {Б, Е, L}, где Б =
d2,...,dn} - совокупность решений, Е = {е1, е2,...,еп} - совокупность состояний окружающей среды, L={lJk} - оценочная функция.
Задача управления имеет оптимальное решение, если функция L={lJk} принимает максимальное значение. Критерием принятия управленческого решения является алгоритм по расчету для любой ситуации принятия управленческого решения {Б, Е, L} единственного оптимального решения dо, либо совокупность управленческих решений, эквивалентных по этому критерию принятия управленческого решения.
Как правило, самым используемым критерием в принятии управленческого решения в организационной системе является критерий Байеса. Критерий Байеса - управленческие решения dо, для которых математическое ожидание функции L={lJk} достигает максимального значения, являются оптимальными. Критерий Байеса имеет вид
В(Р, ^0) = [Е РА0 ]ш1х , 3 = 1'...' п
Критерий Байеса может быть определен геометриче-
ским методом, который используется для малого количества состояний среды (не больше трёх). Геометрический метод определяется нанесением на график прямых, соответствующие математическому ожиданию функции L={/.k} для каждого решения:
В(р^) = р1п + (1 + р)121, В(р^г) = р1п + (1 + р)1гг, В(р^) = р\г + (1 + р%у
Учитывая, что В(р^) = В(р7^2), В(р2^2) = В(р2^3), найдем, что
р1 = (122 - 121) / (111 - 121 - 112 + 122^
Р2 = (123 - 122) / (112 - 122 - 113 + 12зХ
гДе Р = Р1 и (1 - р) = рг.
Геометрический метод синтеза Байесовой совокупности в (п - 1) мерном пространстве определяется написанием системы из (п + т - 1) равенств в виде
в (р., ^) =Е р1{1..-.) + (1 -Е р.) п)),1 = 1,-, п-1-
В этом случае, совокупность решений является выпуклой замкнутой сеткой в (п - 1) мерном пространстве.
Для определения вершин необходимо рассмотреть все комбинации уравнений В(р,^к) = 0. Вершинами замкнутой сетки является любая точка р=(рр р2,...,рп-1), удовлетворяющая системе неравенств и системе из (п - 1) уравнений с определителем не равным нулю.
Однако для случая п = 4 и т = 4, число комбинаций равняется 35, и процедура расчета вершин замкнутой сетки будет трудоемким.
Для рейтингового оценивания в организационных системах, где оценочные показатели являются значениями различной размерности, все показатели сводятся к приведенным значениям (Vg). Для всех оценочных показателей в соответствующем столбце отображается, какое значение (минимальное или максимальное) является наилучшим.
Методика преобразования оценочных показателей к приведенным следующая:
- для наилучшего максимального значения показателя Vs :
Vs = - Vs )ЛТ2 - Vs )■
- для наилучшего минимального значения показателя Vs :
Vs = ^е - Vs )ЛТе - Vs )
& ^ &тах &тт.^ ^ &тах &тт'
где Vg - приведенный показатель; VgIna¡, Vgmin - соответственно максимальное и минимальное значение показателя в столбце.
В ходе такого преобразования значение наилучшего показателя приравнивается к единице, а наихудшая - к нулю. Показатели совокупности параметров, имеющих значения от 0 до 1, являются промежуточными.
Используемые в организационных системах управления методы рейтингового оценивания основаны на элементарном математическом аппарате Байеса. Это обусловлено простотой автоматизации расчета критерия Байеса, однако этакие методы имеют следующие недостатки:
- в рейтинговом оценивании структур организационной системы используется гипотетический перевод значений в порядковые шкалы из количественных, а далее осуществление суммарных расчетных процессов в порядковой шкале;
- в некоторых случаях для подведения итогов используют показатели с сильной корреляцией друг с другом (коэффициент парной корреляции в пределах 0,85...0,95).
Вывод: алгоритм рейтингового оценивания управленче-
ских решений в организационной системе должен быть простым для автоматизации и иметь высокую чувствительность.
Показатель оценивания должен соответствовать какому-либо явлению или процессу в организационной системе. Он должен точно соответствовать изменениям этого явления или процесса. Небольшие изменения или ошибки первоначальных данных должны приводить к небольшим изменениям или ошибкам результирующего показателя, что и есть чувствительность показателя.
В большинстве случаях анализа управленческих организационных систем требуется определить чувствительность показателей управленческих решений к изменениям разнообразных параметров. Чем больше диапазон параметров, где показатели управленческих решений остаются в заданных пределах значений, тем надежнее и качественнее принимаемое управленческое решение. Учёт чувствительности позволит ответить на вопрос: «Что произойдёт, если значение анализируемого параметра изменится на какое-либо значение?». Сравнительный анализ вариантов показателей управленческих решений организационной системы можно осуществить посредством анализа чувствительности.
Методика анализа чувствительности:
- определение главных показателей (объемы проданной продукции), существенно изменяющихся от факторов оперативной деятельности организационной системы (количество рабочего персонала, их заработная плата, налоговые отчисления и т.д.);
- подсчет главных показателей при ключевых значениях рассматриваемых факторов;
- последовательное варьирование значениями факторов и подсчет главных показателей в новых условиях;
- контроль чувствительности показателей, т.е. их отклонений;
- нахождение наиболее чувствительных к регулируемым изменениям главных показателей и ключевых факторов, т.е. оказывающие наибольшее воздействие;
- сопоставление чувствительности главных показателей по всем факторам.
Мониторинг чувствительности определяет критические границы изменения факторов. Примером может являться следующее - как максимально можно уменьшить количество рабочего персонала, чтобы объемы продаваемой продукции не изменялся.
Допустим, что в организационной системе управления задана взаимосвязь y = fix1, х2,...,хп) между выходным параметром у и его входными параметрами (факторами) х1, х2,...,хп, тогда значение величины чувствительности показателя (выходного параметра) Ду определяется как:
Абсолютный показатель чувствительности: Д = У - У = fix, + Дх., х. + Дх.,...,х + Дх ) - f{x,, х.,...,х ),
ymax s max s исх ■> К 1 1' 2 2' 'и n> ■> К 1' 2' ' и''
Д = У - У = fix, - Дх., х. - Дх„...х - Д и) - fix,, х.,...,х );
ymin -'min -'исх 1 1' 2 2' 'и х ' J 2' ' и
Относительный показатель чувствительности:
Д = fix, + Дх,, х. + Ах.,...х + Дх ) / fix,, х.,...,х ) - 1,
ymax J 1 1' 2 2' 'и и' J 1' 2' ' и' '
Д . = fix, - Дх., х. - Дх.,...х + Дх ) / fix,, х.,.,х ) - 1
ymin 1 1' 2 2' 'и и' 1' 2' 'и''
где Дхи - зафиксированные предельные значения отклонения входного параметра хи; хи - зафиксированные рабочие (номинальные) значения входного параметра хи.
Показатель (выходной параметр) организационной системы управления является устойчивым, если выполняется следующее неравенство:
Д < СД , Д . < СД . ;
ymax — Ämax' ymin — Ämin'
S < C , Д ■ < C ■.
ymax — ömax' ymin — ömin
10
Juvenis scientia 2018 № 12
Экономические науки
где CÄmax, CÄmin - заданные предельные абсолютные значения колебания выходного параметра системы соответственно максимальные и минимальные; C. , C -
' dmax' dmin
заданные предельные относительные значения колебания выходного параметра системы соответственно максимальные и минимальные;
В случаях, когда в организационной системе управления небольшие изменения по значению величины входных данных приводят к существенным изменениям значения анализируемого выходного параметра, тогда при анализе чувствительности должен быть применен метод частных производных:
ду , ду . ду
у Л^ _i__£_ Л^ _i__£_
Ау = —&Х +—:—Ax2 +—:—Axr
дх
дх,
дх_
где
ду дх
частные производные, определяемые в усло-
виях при Дх = 0.
^ п
Это сводит задачу к оцениванию линейных изменений выходного параметра при малых изменениях аргумента (входного параметра). В этом случае решается проблема по учету одновременного изменения факторов величины второго порядка.
При значительной изменчивости входных параметров необходимо использовать метод конечных разностей. Здесь дополнительно появляются различные варианты вли-
яние взаимодействий входных параметров, что приводит к тому, что итоговое действие входных параметров не равно сумме действий изолированных входных параметров. Появляется проблематика однозначного выбора только одного верного варианта расчета чувствительности выходного параметра организационной системы управления.
Переход за допустимые отклонения выходных параметров организационной системы происходит в следующих случаях:
- нет первоначального соответствия между изучаемой характеристикой и его параметрами;
- существует значительная положительная (усиливающая) обратная связь между входными параметрами и выходными параметрами;
- имеются структурные трансформации, которые изменяют значимость отдельных входных параметров;
- имеются не сравнимые входные параметры в обоих отклонениях «+Дх » и «-Дх ».
пп
Вывод: для решения задач оптимизации выбора варианта синтеза решений требуется спроектировать модели и алгоритмы реализации трех этапов - синтез, оценивание и выбор.
Предложенная методика анализа управленческих решений в организационных системах позволяет учитывать изменчивость входных факторов, что позволяет более надежно найти оптимальное управленческое решение.
ЛИТЕРАТУРА
1. Аверченков В.И., Ерохин В.В. Системы организационного управления. Брянск: БГТУ, 2006. 208 с.
2. Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа. СПб: СПбГПУ, 2003. 510 с.
3. Ерохин В.В., Топорков М.П., Моргаленко Т.А. Системы управления производственным процессом. Брянск: БГТУ, 2009. 158 с.
4. Ерохин В.В., Топорков В.В. Системы автоматизированного управления производственным процессом. Брянск: БГТУ, 2004. 99 с.
5. Меньших В.В., Пьянков О.В., Щербакова И.В. Моделирование информационных систем центров ситуационного управления. Воронеж: Научная книга, 2010. 127 с.
Поступила в редакцию 22.11.2018