CC BY
59
УДК 681.511.4
СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ВОЗДУШНО-ДИНАМИЧЕСКОГО РУЛЕВОГО ПРИВОДА, РАБОТАЮЩЕГО В РЕЖИМЕ ШИМ
С.В. Феофилов, А.В. Козырь
Рассматривается методика синтеза воздушно-динамического рулевого привода, работающего в режиме ШИМ. ШИМ-регулятор рассматривается в виде релейной системы функционирующей в режиме вынужденных колебаний. Алгоритм основан на конечномерной оптимизации корректирующего устройства. В качестве критерия оптимизации выступает минимум фазового запаздывания.
Ключевые слова: воздушно-динамический рулевой привод, ШИМ-регулятор, синтез регулятора, оптимизация.
Релейные автоколебательные приводы нашли широкое применение в высокоточной технике, в частности, в управляющих системах летательных аппаратов. Высокая надежность и динамические показатели усилителей мощности, работающих в ключевом режиме, позволяют использовать их в управляющих системах высокоскоростных беспилотных летательных аппаратов. К таким системам относится воздушно-динамический рулевой привод [1]. Конструктивная реализация таких пневматических систем позволяет исключить из состава летательного аппарата бортовой газовый источник питания. Однако, использование энергии набегающего потока воздуха, а также специфическая конструктивная реализация таких систем, приводит к рассмотрению нелинейной математической модели динамики привода, содержащей разрывные нелинейности [2] и нестационарные параметры, изменяющиеся на несколько порядков в процессе полета. Применение ШИМ-регулирования во многом позволяет нивелировать влияние нестационарности объекта управления, что во многом обосновывает его применение. Преимущество таких систем состоит в том, что в режиме вынужденных колебаний, в отличие от автоколебательного режима, частота периодических движений релейной системы определяется частотой вынуждающего сигнала. Частота остается постоянной и при отработке системой полезного входного сигнала, а также при изменении параметров объекта управления [3,4]. Слабая чувствительность привода к изменению параметров объекта управления, является важным свойством ВДРП, параметры которого являются нестационарными и могут меняться в сто и более раз [1]. В работах [3-11], была разработана теория релейных систем управления, а также систем, работающих в режиме вынужденных колебаний. В работах были разработаны методы анализа периодической траектории в релейных системах управления [2], получен критерий устойчивости режима слежения [4], предлагается два типа линеаризации таких систем [10,11].
Первый метод - метод «классической» линеаризации (релейный элемент заменяется эквивалентным коэффициентом передачи, по полезному сигналу) [10]. Такой метод отличается высокой точностью, однако требует большого объема предварительных вычислений и сложно применим в случае нелинейного объекта управления. Второй метод - метод дискретной линеаризации [11], когда исследование релейной системы сводят к анализу некоторого линейного разностного уравнения, по которому можно достаточно просто построить частотную характеристику.
Структурную схему системы с ШИМ-регулятором в общем виде можно представить в следующем виде (рис. 1, а, б).
На основании указанной теории предлагается следующий алгоритм синтеза (рис.2). Как показано на рис. 2 синтез системы состоит из трех блоков. Первый - построение нестационарной математической модели объекта управления и применение метода замороженных коэффициентов [3,9,11]. Второй пункт вычисление критерия оптимизации (параметры периодического движения, устойчивость режима слежения, линеаризация). Третий раздел - конечномерная оптимизация (применяются различные алгоритмы безусловного поиска).
а
б
Ь
М (^ )
А J
г -А
Ь
е(*)
Рис. 1. Функциональная схема ШИМ системы управления (а); статическая характеристика РЭ (б)
Рис. 2. Блок-схема алгоритма синтеза ВДРП
Рассмотрим синтез ВДРП на примере системы, представленной на рис. 3.
к,
Т
-1-1 т2 „2
7"э
х2
шим-усилитель
Электромагнит
м„
о„
ТгР+1
хЗ /С-.
к„
I г
Jep2+fpJ
х5
I к:.'Г!':'I:::11
ДВИ1 атепь
Рис. 3. Структурная схема системы управления ВДРП
Пневмопривод содержит звенья с ограничителем в форме жестких механических упоров [2,9,10]. Делается допущение, что удар об упор является абсолютно неупругим. Для представленного объекта численным методом был построен фазовый годограф и определены возможные периодические движения в системе [3]. Было определено, что в системе устанавливаются симметричные периодические колебания с частотой опорного сигнала (110 Гц).
Движение системы на полупериоде описывается кусочно-линейным дифференциальным уравнением:
Жх
— = Ах + ВЦ + 8,при0 < г < гх; Жг
— = Ах + ВЦ - 8, при гх < г < г2; Жг
— = А* х + ВЦ - 8, при г2 < г < Т0. Жг
где А(п, п), В(1, п)- матрицы коэффициентов ОУ и управления, п -размерность системы, с помощью вектора 8 ( п ,1) моделируется сухое трение, г1 - момент удара об ограничитель, г2- сход с ограничителя.
Параметры привода считаются нестационарными и задаются в виде таблицы.
Параметры объекта управления
Ри,кГ/см2 0.03 0.07 0.15 0.5 1.1 5.5 10.0 18.6 21.6
Mm.кГ см 0.75 2.0 4.3 16.8 39.0 218.6 411.7 765.0 865.0
Тг,с 0.003 0.003 0.003 0.003 0.0054 0.0086 0.012 0.0124 0.0128
О т, рад / с 8.7 11.3 16.6 27.9 33.0 38.8 40.0 43.7 45.0
MCТР,кГ см 0.39 0.39 0.42 0.55 0.66 1.05 1.5 1.6 1.7
£ кГ см c 0.015 0.015 0.015 0.0164 0.017 0.019 0.02 0.021 0.022
Особенностью систем ВДРП является изменение параметров объекта управления в зависимости от режима полета. Анализ существующей литературы по релейным системам показывает, что на данный момент времени не существует теоретической базы, позволяющей проводить анализ и синтез нестационарных релейных систем. Одним, фактически единственным подходом к синтезу таких систем является применение метода замороженных коэффициентов [9]. Суть данного подхода состоит в том, что движение системы разбивается на некоторое количество интервалов. Внутри каждого интервала структура и параметры объекта считаются известными и стационарными. Данный подход позволяет последовательно разработать корректирующее устройство для каждого режима.
Рассматриваемый объект управления является кусочно-линейным. В соответствии с работой [11] линеаризующее уравнение будет получено исходя из анализа периодической траектории на полупериоде колебаний.
Линеаризующее разностное уравнение для данной системы имеет
вид:
5х((к + 1)Т) = М • 5х(кТ) + N • у ((к +1)Т) (1)
Методику вычислений матриц Мп^,N(1,п) можно найти в работе [11]. На основе линейного разностного уравнения (1) можно оценить как устойчивость периодического решения, так и точность режима слежения в установившемся режиме.
В качестве корректирующих устройств в таких системах традиционно используется последовательно включенный интегро-дифференцирующий фильтр. На рис. 5 представлена структурная коррекция вДрп.
Рис. 4. Замкнутая система управления с корректирующим элементом
В системе MatLab была реализована процедура оптимизации параметров корректирующего устройства. Для каждого режима была построена целевая функция. Структура данной функции была показана на рис. 2. В качестве аргумента такой функции выступает амплитуда вынужденного сигнала и параметры фильтра. В результате работы алгоритма по линеаризованной модели получаем АЧХ и ФЧХ ВДРП. В функции учтены ограничения, накладываемые на параметры автоколебаний (устойчивость, возникновение субгармонических колебаний, разброс фильтра). При достижении ограничения целевой функции присваивается некоторое большое значение, которое играет роль штрафа. Результаты синтеза: Режим 1 Ри,кГ/см2 =0,50
Mm.кГ см Тг,с О т, рад / с MCтР,кГ см £ кГ см c Мн, кГ-см'С
16,8 0,003 27,9 0,55 0,0164 -10,37
Параметры корректирующих устройств:
Тф1 = 0.8291(с), Тф2 = 0.124513(с),Н = 0.1(5),
Режим 2
Ри, кГ/см2 =1,10
Mm.кГ см Тг,с О т, рад / с MCТР,кГ см £ кГ см c Мн, кГ-см-с
39,0 0,0054 33,0 0,66 0,07 16,4
Параметры корректирующих устройств:
Тф1 = 0.072012(с), Тф2 = 0.010312(с),Н = 0.46544(5)
ФЧХ
й -10 -15
частота,Гц АЧХ
3
а
частота, Гц
Рис.5. АФЧХ линеаризованной модели привода в режиме 1
20
I " й
1
^ 1
0.5
ФЧХ
5 10
частота АЧХ
5 10
частота, Гц
15
15
0
5
10
15
1.4
0.8
0
5
10
15
0
Рис. 6. АФЧХ линеаризованной модели привода в режиме 2
В работе представлен подход к синтезу релейных ВДРП, работающих в режиме ШИМ. Данный метод позволяет синтезировать закон управления, в полной мере учитывающий нестационарность параметров объекта управления. Как видно из рисунков 5,6 максимум фазового запаздывания скорректированного привода в первом режиме 230, во втором режиме 210, что является достаточно хорошим результатом. При этом АЧХ практически постоянна на всем диапазоне рабочих частот и близка к единице. Полученный результат подтверждает высокую эффективность представленного алгоритма синтеза.
Список литературы
1. Гусев А.В., Никаноров А.Б. Воздушно-динамический рулевой привод пропорционального управления в ракетах с трансзвуковыми скоростями полета // Известия ТулГу. Технические науки. Вып. 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. С. 61-71.
2. Фалдин Н.В., Феофилов С.В. Исследование периодических движений в релейных системах, содержащих звенья с ограничениями // Изв. РАН. №2. ТиСУ. 2007. С. 15 - 27.
3. Фалдин Н.В. Точный метод исследования релейных систем //Машиностроение (энциклопедия). Т.1-4. Автоматическое управление. Теория / под ред. Е.А. Федосова. М.: Машиностроение, 2000. С.231-253.
4. Гусев А.В., Феофилов С.В., Козырь А.В. Устойчивость периодического движения в системах управления с ШИМ-регулятором // Известия ТулГу. Технические науки. Вып. 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. С. 71-79.
5. Фалдин Н.В., Феофилов С.В., Козырь А.В. Чувствительность периодической траектории в электроприводе постоянного тока, работающем в режиме ШИМ // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 9. Тула: Изд-во ТулГУ, 2015. С. 254-261
6. Феофилов С.В., Козырь А.В. Вопросы численного анализа параметрической чувствительности автоколебательных следящих систем // Материалы XV Международной научно-методической конференции. 2015. Т. 3. С. 457-460.
7. Фалдин Н.В., Моржов А.В., Анализ вынужденных периодических движений в релейных системах автоматического управления // МАУ, 2009. №1. С. 2-7.
8. Faldin N.V., Morzhov A.V., Boiko I.M. Analysis of periodic motions in relay feedback systems with saturation in plant dynamics // International journal of Systems Science. 2009. T. 40. №6. С. 569-668.
9. Фалдин Н.В. Анализ и синтез релейных автоколебательных систем управления // Гироскопия и навигация. 2007. №1 (56). С. 112-124.
10. Моржов А.В., Фалдин Н.В., Линеаризация по полезному сигналу релейных автоколебательных систем управления, содержащих звенья с ограничителями // Изв. РАН. Т. 46. №2. ТиСУ. 2007. С. 177-188.
11. Фалдин Н.В., Моржов А.В. Дискретная линеаризация по полезному сигналу релейных автоколебательных систем управления // МАУ. №2. 2007. С. 2-9.
Феофилов Сергей Владимирович, д-р техн. наук, проф, доц., svfeofilov@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Козырь Андрей Владимирович, аспирант., Kozyr_A_V@mai.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
SYNTHESIS CONTROL SYSTEMS AIR-DYNAMIC STEERING DRIVE IS OPERATING IN
PWM
S.V. Feofilov, A.V. Kozyr.
The synthesis method dynamic air-steering drive operating in PWM mode. PWM control is considered as a relay system operating in the forced oscillation mode. The algorithm is based on a finite-dimensional optimization of the correction device. As a criterion appears, at least the phase lag.
Key words: air-steering drive, PWM controller, controller synthesis, optimization.
Feofilov Sergey Vladimirovich, doctor of technical science, professor, svfeofilov@ mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Kozyr Andrey Vladimirovich, graduate student, Kozyr_A_V@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 681.5.013
СИНТЕЗ КОМБИНИРОВАННОГО РУЛЕВОГО ПРИВОДА ДЛЯ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫМ АППАРАТОМ ПЕРСПЕКТИВНОГО КОМПЛЕКСА
А. А. Васильев, А.Б. Никаноров, А.С. Илюхин, Е.В. Морозова
Рассматриваются вопросы структурно-параметрического синтеза комбинированных рулевых приводов, которые имеют в своем составе аэродинамический и газодинамический рулевые приводы (АРП и ГРП), создающие требуемые управляющие усилия в системах управления летательным аппаратом перспективного комплекса.
Ключевые слова: система управления, летательный аппарат, комбинированный рулевой привод.
Успешное выполнение программы полета летательного аппарата (ЛА) во многом зависит от точности и надежности функционирования используемой системы управления. Развитие и совершенствование ЛА, расширение круга задач, решаемых в процессе полета, и ужесточение требований к характеристикам привели к созданию различных схем построения системы автоматического управления (САУ).
При построении САУ ЛА обычно исходят из двух основных способов управления: аэродинамического и газодинамического. В системах управления, реализующих первый способ, управляющее усилие создается за счет активного воздействия на аэродинамические рули скоростного на-
