Синтез системы управления плавкой отложений на воздушных линиях электропередач, оборудованных информационно-измерительной системой Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.315.175

Г.Г. Угаров, А.А. Колесников, В.Я. Башкевич

СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПЛАВКОЙ ОТЛОЖЕНИЙ НА ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЯХ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ, ОБОРУДОВАННЫХ ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ

СИСТЕМОЙ

Разработана математическая модель провода линии

электропередачи в условиях воздействия неблагоприятных

метеоусловий. Произведен синтез системы автоматического

управления плавкой отложений на проводах линий электропередач. Выполнен анализ качества и устойчивости полученной системы.

Линия электропередач, плавка отложений, система управления

G.G. Ugarov, A.A. Kolesnikov, V.Y. Bashkevich

MANAGEMENT SYSTEM SYNTHESIS OF FUSIBLE DEPOSITIONS ON AIR LINE WIRES OF ELECTROTRANSMISSIONS ARRANGED BY THE INFORMATIONAL MEASURING SYSTEM

The mathematical model of a wire of a power line in conditions of effect of unfavorable weather conditions is designed. The synthesis of the system of automatic control of fusible depositions on wires of lines of electro transmissions is manufactured. The analysis of quality and stability of the obtained system is fulfilled.

Power lines, fusible depositions, management system

Воздушные линии (ВЛ) электропередачи, предназначенные для питания различных потребителей, многие из которых относятся к первой и второй категориям по надежности электроснабжения (газоперекачивающие станции, установки переработки нефти, СВЧ-печи и т.п.), проходят в различных климатических районах и в ряде случаев прочность элементов ВЛ (опор, проводов, гирлянд изоляторов и линейной арматуры) оказывается ниже действующих на них реальных нагрузок от ветра и гололеда.

Решение проблемы предотвращения повреждений на воздушных линиях электропередачи, прежде всего, зависит от получения своевременной информации о начале и ходе образования разных видов отложений (гололед, изморозь, мокрый снег и т.п.) на проводах и тросах ВЛ по всей территории энергосистемы. Именно поэтому все большее применение находят системы мониторинга состояния провода, устанавливаемые на воздушные линии электропередачи, проходящие в районах, где наиболее вероятно образование отложений на проводах. Такие системы в реальном масштабе времени производят измерение параметров провода и метеоусловий, и на основании измеренных параметров принимают решение о начале или окончании плавки. А наиболее совершенные из них могут контролировать состояние линии и непосредственно во время проведения плавки [1], что достигается правильным выбором и организацией канала для передачи

информации. Применение таких систем позволяет также избежать ошибочных плавок, которые имели место ранее, когда решение о начале плавки принималось на основании наблюдений персоналом специальных постов. Такие плавки приводили к провисанию проводов, сближению их с окружающими предметами, даже к пережиганию. Это достигается путем разделения нагрузки на ветровую и гололедную составляющие, что исключает проведение ошибочной плавки при сильном ветре и отсутствии отложений.

Наличие системы мониторинга состояния провода, работающей в режиме реального времени, дает возможность создать систему управления плавкой отложений на ВЛ. Использование такой системы позволит минимизировать ущерб, связанный с перерывами в электроснабжении, недоотпуск электроэнергии за счет уменьшения аварий на ВЛ, связанных с гололедно-ветровыми ситуациями (ГВС). Обзор существующей литературы показал, что работа по созданию таких систем ранее не проводилась.

Система управления плавкой отложений может быть синтезирована с использованием математического моделирования. Математическое моделирование технических систем, в том числе систем автоматического управления (САУ) и систем автоматического регулирования (САР), базируется на математических моделях. Первичной (исходной) формой представления математической модели (математическим описанием) любой САУ является система дифференциальных и алгебраических уравнений, отображающих динамические свойства объекта управления и элементов системы (регулятора). Эти уравнения могут быть определены аналитически на основе законов физики, положенных в основу работы объекта регулирования и элементов системы, или экспериментально с использованием методов активного или пассивного эксперимента.

Используем аналитический метод определения математических моделей автоматических систем для вывода передаточных функций элементов САУ плавки отложений на проводах воздушной линии электропередачи.

Объектом регулирования в данной САУ является высоковольтная линия со сталеалюминиевыми проводами, покрытая отложениями. Регулируемая величина -горизонтальная составляющая Hпр полного тяжения провода, анализируя которую, принимается решение о начале и окончании плавки. Управление процессом самой плавки происходит на основании измерения температуры в месте соприкосновения провода и гололедной муфты 9гм. Она регулируется посредством изменения температуры провода 9пр. Для эффективной плавки ее необходимо поддерживать не ниже 0°С, при этом температура провода поддерживается не ниже 2°С [2]. Возмущающим воздействием является температуры окружающей среды 90.

Рис. 1. Принципиальная (а) и функциональная (б) схемы САУ плавки отложений на проводах ВЛ:

1 - объект управления - провод ВЛ, покрытый отложениями (гололедом);

2 - датчик горизонтального тяжения, включенный в разрыв гирлянды изоляторов; 3 - отложения;

4 - нагревательный элемент - провод ВЛ; 5 - исполнительный орган - тиристорный регулятор напряжения; 6 - силовой блок; 7 - блок управления тиристорами; 8 - резистор,

задающий опорное напряжение; ОУ - объект управления; РО - регулирующий орган;

ИО - исполнительный орган; СО - сравнивающий орган; ВО - воспринимающий орган

Данная САУ работает следующим образом. Для измерения тяжения провода с гололедом 1 имеется датчик тяжения 2, сигнал которого - ЭДС Е сравнивается с задающим (опорным) сигналом и0. Изменяя опорное напряжение и0 с помощью резистора 8, подключенного к стабилизированному источнику постоянного тока, задают необходимую температуру в месте соприкосновения провода с гололедной муфтой (дзад = 0°С). При этом входные и выходные величины элементов САУ будут иметь определенные значения.

Задача построения математической модели данной САУ состоит в определении уравнений, отображающих взаимосвязи в объекте регулирования регулируемой величины с входными воздействиями, а в остальных элементах системы соответственно выходных величин с входными в динамическом режиме.

Следует подчеркнуть, что при определении математических моделей провода с гололедной муфтой и нагревательного элемента использован один физический принцип (закон) теплотехники - принцип теплового баланса. Это обусловлено тем, что работа (физическая суть) провода с гололедной муфтой и нагревателя основана на тепловых процессах.

Математическую модель объекта управления (провод ВЛЭП с гололедом на нем) определяют на основе уравнения теплового баланса:

шо

С т . т = О . - О . (1)

^ аг,паг 7> ^ г. аг ^ г .й1 ? V1 /

ш

где Сгм - теплоемкость гололедной муфты, то есть гололеда; тгм - масса гололедной муфты; Фп.гм - поток теплоты, поступающий к гололедной муфте от нагревательного

элемента - провода; Фо.гм - поток теплоты, отводимый от гололедной муфты через стенки в окружающую среду.

Поток теплоты, поступающий в гололедную муфту от провода,

дг.т =а ,др,д (е й ^ я), (2)

где апр - коэффициент теплоотдачи провода; ¥пр - площадь поверхности провода.

Поток теплоты, отводимый от гололедной муфты в окружающую среду,

бг.т = атрт (8<й -0а), (3)

где ао - коэффициент теплоотдачи гололедной муфты; ¥о - площадь теплоотдающей поверхности гололедной муфты.

С учетом формул (2) и (3) уравнение (1) после преобразований примет вид

С,т, -8.+ет.= а^ „ е„ +—Оо^о— ео, (4)

или

- е

+ е« = ей + кА,. (5)

ш

Постоянную времени Тгм гололедной муфты и коэффициенты передачи кпр и к0 определяют по формулам

т = Стшт . к = а ^ . к = ао^0 (6)

Ш т-1 ■ ГГ 9 Т7 | Г 9 0 Т7 \ Т7 '

а 'Л +ао ^0 а А +ао ^0 а '^й +ао ^0

Математическую модель регулирующего органа (провода) определяют по аналогии с изложенным ранее на основе уравнения теплового баланса

-е,д

= Р - 0'.в , (7)

т

где Спр, дапр - соответственно удельная теплоемкость и масса провода; Рпр - мощность провода как нагревательного элемента.

С учетом формулы (2) уравнение (7) после соответствующих преобразований примет

вид

с ,д ш,, -е,д в.,

1д 1д 1д +ей =-^ + ев . (8)

Вводя обозначения

а'д^,д т аА

0,д = Ст±- ; к,д =—^, (9)

а-д^-д а 'др'д

уравнение (7) можно окончательно записать так:

Т'д -ег + е'д = к'дЦд +8ш , (10)

м

где Тпр, кпр - соответственно постоянная времени и коэффициент передачи провода как нагревательного элемента.

Мощность

и2

Рд = -у, (11)

где ипр - напряжение на нагревательном элементе; Я - активное сопротивление провода.

Таким образом, динамика нагревательного элемента описывается уравнениями (10) и (11).

Остальные элементы рассматриваемой САУ - тиристорный регулятор напряжения (ИО) и датчик натяжения провода являются электротехническими устройствами. Их математические модели можно определить на основе законов электротехники. Эти элементы относятся к электронным устройствам, в которых входные сигналы передаются на выход практически без задержки. Поэтому математические модели тиристорного регулятора и датчика натяжения описываются соответствующими алгебраическими уравнениями:

ид = кд ди; А = к^И , (12)

где ктр и кдт - коэффициенты передачи соответственно тиристорного регулятора и датчика тяжения; Н - горизонтальная составляющая тяжения провода.

Горизонтальная составляющая полного тяжения провода Ии-0 , кгс, возникающего

в проводах при воздействии на них ветра, отложений разной толщины при температуре воздуха 00 и плотности отложений £0=900 кг/м3 (чистый гололед), рассчитывается по формуле [6]

И Ц0. =

У(Мр -10-3 + £0 -10-6 X /у )2 х(Р„) X (1Ш,)2

8 Х /0Л

(13)

где /отл - площадь поперечного сечения стенки отложений, мм ; М0 - масса 1 км провода, кг; Ру - скоростной напор ветра, Н/м3; /0 - стрела провеса, м; 1расч - расчетная длина пролета, м.

Таким образом, с учетом зависимости Д—= —0 - Е, отображающей обратную связь в системе, на основе уравнений (5), (10), (12) и (13) математическая модель САУ плавки отложений на проводах ВЛЭП может быть представлена следующей системой уравнений:

—е

Тт—_^ + е,; = к& Э- + кое0;

—1

Е = кадИ; ди = и0 - Е;

и„

= кдд Ди;

=■

т

Я

Т

■ + е -д = к.., Рд + е -

д д д 3

(14)

Анализ системы уравнений (14) показывает, что рассматриваемая САУ нелинейная. Ее нелинейность обусловлена наличием нелинейного алгебраического уравнения (11). Это уравнение можно привести к линеаризованному виду, используя известные из теории автоматического регулирования методы линеаризации [3], основываясь на следующих рассуждениях.

При работе системы величина егм изменяется в пределах малых отклонений ±Дегм относительно заданного значения. В пределах малых отклонений будут изменяться также все входные и выходные величины элементов САУ, в том числе напряжение ипр на нагревательном элементе - проводе и его мощность Р соответственно относительно значений ипр0 и Р0 (здесь ипр0, Р0 - напряжение на нагревательном элементе - проводе и его мощность, соответствующие установившемуся заданному значению температуры плавки отложений).

Для линеаризации уравнения (11) воспользуемся аналитическим методом линеаризации, разложив его в ряд Тейлора, при и= ипр0

Р = Р0 +1 -

г —Рл(и„ -и,д0) (—2РМи,д -и^0)2 , Г —ЪРШд -и1д0)

-+| •

2!

+ 1 -

3!

(15)

1!

Пренебрегая нелинейными членами ряда ввиду их малости, получаем

ёР

Р - Р0 =

-и«0)• (16)

Так как Р - Р0 = ДР, а ипр - ипр0 = Дипр, то линеаризованное уравнение в пределах малых отклонений мощности ДР и напряжения Дипр можно записать в следующем виде:

ДР = кдДи,д . (17)

Для определения кр возьмем производную от исходной функции и принимая ипр = ипр0, получим линеаризованное уравнение мощности нагревательного элемента -провода:

ДР = ^ Ди,д. (18)

Я

Таким образом, нелинейную математическую модель САУ (16) с учетом уравнения (17) можно рассматривать как линеаризованную математическую модель.

Известно [3,4], что линейные и линеаризованные математические модели САУ в виде дифференциальных и алгебраических уравнений могут быть представлены соответствующими им передаточными функциями. Для рассматриваемой САУ передаточные функции на основе уравнений (5), (10), (12), (13) после их преобразования по Лапласу при нулевых начальных условиях примут вид: к~

Жвд(д) = ——-— - передаточная функция гололедной муфты по регулирующему

Охд +1

воздействию;

к 0

^тй( д) = ^ д—1 - передаточная функция гололедной муфты по возмущающему

воздействию;

Жад (д) = кад - передаточная функция датчика тяжения;

кд

^¡д Д д) = —----- - передаточная функция нагревателя - провода по каналу мощности

Р;

^ід 2 ( д) = ——1- - передаточная функция нагревателя-провода по каналу

Ой д +1

температуры 9гм;

Жд (д) = кр - передаточная функция, соответствующая линеаризованному

уравнению (18);

к

Ждї ( д) = ——О— - передаточная функция тиристорного преобразователя.

О0ї д +1

Интерпретация математической модели рассматриваемой системы совокупностью передаточных функций объекта регулирования и элементов регулятора позволяет представить математические модели САУ графически в виде структурных схем [5], которые были составлены на основе функциональных схем и полученных передаточных функций. Структурная схема САУ плавки отложений в соответствии с ее функциональной схемой и приведенными выше передаточными функциями будет иметь вид, показанный на рис. 2.

Рис. 2. Структурная схема САУ плавки отложений на проводах

Для нахождения численных значений коэффициентов передачи и постоянных времени передаточных функций были приняты следующие начальные условия: провод марки АС 300/48, длина линии 60 км, длина участка линии, покрытого гололедом, 40 км, плотность гололеда 900 кг/м , температура окружающей среды -5°С, скорость ветра 4 м/с, толщина стенки гололедного осадка 20 мм. На основании этих данных была построена виртуальная модель САУ плавки отложений (рис. 3). Для этого использовалась система МЛТЬЛВ 6.5 с пакетом Бітиііпк 4.0.

Рис. 3. Виртуальная модель САУ плавки отложений

На основании этой модели был произведен синтез регулятора натяжения для САУ плавки отложений на проводах и тросах линий электропередачи. Передаточная функция этого регулятора имеет следующий вид:

8,16-107 54 + 4,08-1010 53 +1,01 -1010 52 +1,29-106 5 +1,62

3,28 • 1010 54 + 7,42 • 108 53 + 5,01 • 106 52 + 8,82 • 103 5 +1,04

По результатам компьютерного моделирования режима включения в работу САУ, структурная схема которой представлена на рис. 2, получен график переходного процесса (рис. 4).

Рис. 4. Зависимость горизонтального тяжения от времени

График переходного процесса сходящийся, что свидетельствует об устойчивости системы. Для монотонных переходных функций качество САУ характеризуется статической ошибкой ДНст и временем регулирования ^. Для рассчитываемой САУ с учетом принятых начальных условий ДНст=4%, а ¿р=1700 с, что является удовлетворительным результатом.

Применение автоматических систем плавки отложений на проводах линий электропередачи, в совокупности с информационно-измерительными системами позволит исключить ошибочные плавки, повысить эффективность удаления отложений и надежность энергосистемы в целом.

Таким образом, в данной работе была выведена математическая модель провода линии электропередачи в условиях неблагоприятных метеорологических воздействий, синтезирована система автоматического управления плавкой отложений, произведена проверка устойчивости и показателей качества этой системы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Система мониторинга ВЛЭП - необходимый элемент автоматической системы адаптивной управляемой плавки отложений на проводах / В.Я. Башкевич, Г.Г. Угаров, С.В. Аверьянов, А. А. Колесников // Инновационные технологии в обучении и производстве: материалы 3-й Всерос. конф. Камышин, 2005. С. 74-76.

2. Дьяков А.Ф. Предотвращение и ликвидация гололедных аварий в электрических сетях энергосистем / А.Ф. Дьяков, А.С. Засыпкин, И.И. Левченко. Пятигорск: Изд-во РП «Южэнерготехнадзор», 2000. 284 с.

3. Шавров А.В. Автоматика / А.В. Шавров, А.П. Коломиец. М.: КолосС, 2000.

267 с.

4. Бородин И.Ф. Автоматизация технологических процессов / И. Ф. Бородин, А.А. Рысс. М.: КолосС, 1996. 312 с.

5. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления. Изд. 4-е, перераб. и доп. / В. А. Бесекерский, Е.П. Попов. СПб.: Профессия, 2003. 752 с.

6. Правила устройства электроустановок. Изд. 7-е. СПб.: ДЕАН, 2004. 456 с.

Угаров Геннадий Григорьевич -

доктор технических наук,

профессор кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий»

Саратовского государственного технического университета

Колесников Алексей Александрович -

аспирант кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий»

Саратовского государственного технического университета

Башкевич Виталий Яковлевич -

кандидат технических наук, ведущий инженер НТЦ «Инструмент-микро», г. Саратов

Статья поступила в редакцию 19.03.08, принята к опубликованию 22.05.08