Синтез системы автоматического управления температурным полем трубчатого теплообменника Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Системный анализ, управление и автоматизация

УДК 681.51

И.А. Данилушкин, ИМ. Россеее

СИНТЕЗ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫМ

ПОЛЕМ ТРУБЧАТОГО ТЕПЛООБМЕННИКА*

Рассматриваются вопросы синтеза и исследования с помощью компьютерного моделирования

системы автоматического управления температурой на выходе трубчатого теплообменника на

примере аппарата воздушного охлаждения масла газоперекачивающего агрегата.

Важнейшим узлом газоперекачивающего агрегата (ГПА) является маслосистема, которая обеспечивает смазку, охлаждение и устойчивую работу компрессора и приводного агрегата в широком диапазоне изменения режимных характеристик. Охлаждение основных узлов газоперекачивающего агрегата осуществляется за счёт циркуляции масла. Охлаждение масла производится в аппарате воздушного охлаждения (ABO). АВО представляет собой двухходовый трубчатый теплообменник типа Форго с поперечным омыванием межтрубного пространства воздухом, который является охлаждающим агентом. Эффективность охлаждения достигается посредством включения вентиляторов, расположенных сверху.

В настоящее время АВО масла не имеет возможности регулирования скорости вращения вентиляторов, установка работает постоянно с номинальной мощностью, что крайне негативно сказывается на её работе с точки зрения энерго- и ресурсосбережения. Применение частотнорегулируемого электропривода позволит плавно изменять расход воздуха через теплообменник путем изменения скорости вращения вентиляторов, обеспечивая заданную температуру масла на выходе маслоохладителя с минимальными затратами энергии.

При синтезе системы автоматического управления температурой масла на выходе маслоохладителя нужно учесть, что температура в данной точке формируется при прохождении масла по трубкам теплообменника, т.е. для более точного описания объекта управления необходимо рассматривать распределение температурного поля по длине трубки теплообменника.

В качестве математической модели процесса охлаждения масла в теплообменнике использовалось уравнение теплового баланса, согласно которому распределение температуры 9СМ) по длине трубки теплообменника в зависимости от координаты точки х и времени t описывается уравнением [1]

дЦ*»*) + у. =j^.(Q -в(л,0); 0 Zx<L-, t> 0 (1)

Ы дх суй

с краевыми и начальными условиями

8(х,О) = 0в(дс); 0(O,O = g(O, (2)

где v - скорость потока, v = FfSmp I F — расход жидкости, Smp - площадь поперечного сечения

трубки; с - удельная теплоёмкость; у - плотность; а(0 - коэффициент теплообмена, в общем случае зависящий от расхода воздуха через теплообменник; R - радиус трубки теплообменника, 2/R - коэффициент учёта влияния профиля сечения трубки на процесс теплопередачи [2]; QBC - температура воздуха, принимается постоянной на всё время процесса; L — общая длина трубки теплообменника; 0О(*) - начальное распределение температуры; g(t) - функция изменения температуры масла на входе теплообменника.

Управление температурным полем 8(лс,0 осуществляется за счёт изменения коэффициента теплообмена a(i) путем регулирования расхода воздуха. Поскольку при определении величины

’ Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 06-08-00041-а)

управляющего воздействия значимыми параметрами являются не абсолютные значения температуры воздуха 9да: и масла 0(*,О, а их разность Д0(х,/) = 0ЙГ - 0(.г,/), то можно с допустимой погрешностью принять, что

а(0 = ас- =сот(, (3)

при этом управление уже осуществляется за счёт изменения температуры воздуха 0Й(/)- Таким образом, в дальнейшем изложении предполагается, что изменение скорости воздушного потока внутри АВО масла приводит к изменению температуры охлаждающего воздуха.

С учётом упрощения (3) уравнение (1) примет вид

• (0Д (/) - 0(д,/)): 0 < лс < £ ; г>0.

ді дх суЛ

(4)

Тогда согласно [3] передаточная функция объекта управления с распределенными параметрами, описываемого уравнением (4), примет вид

(5)

■С

(6)

где 1(х-Е,) - передаточная функция пространственно интегрирующего блока,

при х < при х > £,.

Согласно структурной теории распределённых систем [4] решение уравнения (4) находится в результате выполнения операции интегрирования по пространственной области произведения двух функций. Интегрирование ведётся по внутренним пространственным переменным в области их определения О:

ё(*, р) = IV(х, 4, р) ® ю(л, р) = ^(х, ті, р) ■ со(т1, р) ■ ,

(7)

где со(дс,р) - изображение по Лапласу стандартизирующей функции. Она позволяет учесть ненулевые начальные и граничные условия задачи. При краевых условиях (2) стандартизирующая функция определяется выражением [3]:

— 2а. ^ — —

“(*>/>) = —“б* (Р) + 0О (л) + V • g(p) • 5(х). суЯ

(8)

Рассматривая процесс в отклонениях, принимаем, что начальное распределение температуры в теплообменнике равно нулю:

В0(*) = 0, (9)

тогда для передаточной функции (5) и стандартизирующей функции (8) с учётом (9) результат вычисления интеграла (7) определяется выражением

= 0ВО?)-

1

суЛ

2аг

р + \

1-е

(10)

Для температуры масла, контролируемой на выходе теплообменника, при х=Ь согласно (10) можно записать

0<4р> = е,.(р) = 0я(/>)-

1

суД

2аг

р +1

+ %(р)е

он

Исходя из (11) можно перейти к дальнейшему рассмотрению объекта управления уже в классе сосредоточенных систем. В [5] показано, что для такого объекта будет выполняться условие управляемости. Передаточная функция по каналу «температура воздуха - температура масла» на выходе будет иметь вид

Цгв(р) = =------1----

* 0ВЫ е**

2аг

(12)

Передаточная функция по каналу «температура масла на входе теплообменника - температура масла на выходе» имеет вид

«(р)

(13)

Введём следующие обозначения:

Т0 =

суД

2ап

Тогда согласно (11) и (12)

(14)

Гй(р)=—Ц--[і-е'^ е'*]; (15)

Тпр +1

Км{р) = е-'1т°-е-'>. (16)

Структурная схема объекта управления представлена на рис. 1. Температура воздуха 6в(р) выступает в роли управляющего воздействия, температура масла на входе в теплообменник g(p) рассматривается как возмущающее воздействие. Для стабилизации температуры масла на выходе теплообменника &ь(р) синтезирована система комбинированного управления с обратной связью по температуре масла на выходе и контуром компенсации возмущения температурой масла на входе (рис. 2).

Рис.2. Структурная схема комбинированной системы автоматического управления

На рис. 2 приняты следующие обозначения. №р(р) - передаточная функция регулятора, і¥]((р) - передаточная функция компенсирующего звена, 0* (р) ~ заданная температура масла

на выходе теплообменника, є(р) - отклонение температуры масла на выходе теплообменника от заданной. Управляющее воздействие $в(р) формируется как сумма управляющего сигнала на выходе регулятора и(р) и некоторое отклонение реальной температуры воздуха от номинальной Д0г(/?), являющееся в данном случае возмущением.

В качестве регулятора предлагается использовать ІІИ-регулятор, который обладает наилучшими характеристиками при управлении объектами с запаздыванием [5], с передаточной функцией

WP(P) = KP

1 +

TPPJ

(17)

Поиск оптимальных параметров ПИ-регулятора осуществляется численным методом на базе компьютерной модели системы автоматического регулирования в среде моделирования динамических систем ЗшшНпк пакета МайлЪ. Для этого на базе критерия оптимального быстродействия бьщ сформулирован интегральный критерий У, накладывающий дополнительное ограничение на знак производной

У-J

А

mm

KfJr

(18)

где h{x) - функция Хевисайда,

т

-й

при

при

*£0 JC < 0

Параметры ПИ-регулятора, удовлетворяющие критерию (18), обеспечивают монотонный переходный процесс за минимальное время. Siraulmk-модель замкнутой системы, формирующая значение критерия J, представлена на рис. 3. Минимизация критерия J производилась путём вариации параметров ПИ-регулятора с помощью функций библиотеки MatLab - Optimization Toolbox.

сг

Рис.З. вишНяк-модель системы расчбта значения критерия оптимизации

В результате численной оптимизации были получены оптимальные в смысле критерия (18) параметры ПИ-регулятора, которые обеспечивают в системе переходный процесс, представленный на рис. 4.

Возмущение температурой охлаждающего воздуха будет отрабатываться контуром обратной связи по температуре масла на выходе теплообменника. Благодаря особенности объекта управления изменение температуры воздуха сразу же отражается на выходе объекта управления и достаточно эффективно отрабатывается регулятором. График изменения температуры масла на выходе теплообменника при внесении возмущения температурой охлаждающего воз-

духа Д8д(0 = й(0 представлен на рис. 5. Система быстро (менее чем за Зт ) отрабатывает возмущение.

управления на изменение температуры охлаждающего воздуха

Для того чтобы снизить время реакции системы автоматического управления на возмущение температурой масла на входе теплообменника %(р), в состав системы введён компенсирующий контур. Передаточная функция компенсирующего звена №}$р), обеспечивающая полную робастность системы к возмущающему воздействию g{p}, имеет вид

е-'1т°е-''(Т0р + 1)Тгр

н не может быть реализована. Поэтому была предпринята попытка повысить точность системы автоматического регулирования по возмущающему воздействию за счёт увеличения порядка астатизма системы [7]. Передаточная функция компенсирующего звена выбрана в виде

ткР

УУКР(р) = -

(20)

ТкР +1

Особенность объекта управления заключается в том, что изменение температуры воздуха оказывает влияние не только на масло, поступающее на вход теплообменника, но и на масло, находящееся в нём. Таким образом, уменьшая ошибку по температуре масла на входе теплообменника, система неизбежно вносит погрешность в температуру масла, находящегося в теплообменнике, и отклонение температуры масла на выходе будет наблюдаться на протяжении всего периода, пока «старое» масло заменяется «новым».

Исследование поведения комбинированной системы управления температурой масла на выходе теплообменника проводилось на базе Бітиіитк-модели, представленной на рис. 6.

Возмущение температуро* масла на вход* тмшоебмаииим

Рис .6. Зітиііпк-модель комбинированной системы управления температурой масла

на выходе теплообменника

На рис. 7 представлена реакция на возмущение температурой масла на входе теплообменника системы автоматического управления с ПИ-регулятором при ТУ%(р)=0. Введение контура компенсации с передаточной функцией (20) позволило уменьшить отклонение температуры на выходе теплообменника, «переостудив» часть масла, находящегося в теплообменнике (рис. 8).

Рис.7. Реакция системы управления без контура Рис.8. Реакция комбинированной системы управ-

компенсадии на возмущение температурой масла ления на возмущение температурой масла на входе на входе теплообменника теплообменника

Возможен и другой подход к учёту температуры масла на входе теплообменника. Исходя из требований к работе АВО масла основной задачей системы автоматического управления является поддержание температуры не выше заданной с минимальными затратами энергии. Использование компенсирующего звена с передаточной функцией вида (20) приводит к временному повышению температуры на выходе теплообменника (рис. 8). Гарантировать поддержание температуры 6^(0 не выше заданной 0*(*) можно с помощью следующего алгоритма работы компенсирующего звена. При повышении температуры масла на входе теплообменника система отрабатывает возмущение так, чтобы температура на выходе не превысила заданной, что может быть достигнуто за сч&г соответствующих значений параметров компенсирующего звена (20). При понижении температуры на входе компенсирующее звено не включается и отработка возмущения происходит по обратной связи, что также не позволяет температуре масла на выходе теплообменника стать выше заданной. Для реализации предложенного алгоритма в структуру комбинированной системы управления (рис. 2) после компенсирующего звена вводится дополнительный блок-ограничитель, пропускающий на сумматор только положительный сигнал.

----------возмущение температурой масла на входе теплообменника, §(0

------- - изменение температуры масла на выходе теплообменника, %{()

Р и с. 9. Реакция комбинированной системы управления с переменной структурой компенсирующего звена на возмущение температурой масла на входе теплообменника

На рис. 9 представлен переходный процесс в системе управления с предложенной переменной структурой компенсирующего контура. Компенсирующее звено «отрабатывает» только повышение температуры. Структура компенсирующего звена (20) позволяет обеспечить переходный процесс без превышения температуры, однако это приводит к чрезмерному переохла-

ждению масла и затягиванию переходного процесса, поэтому на рис. 9 представлен переходный процесс с допустимым превышением температуры (менее 0,1 °С) и приемлемой длительностью (около Зх ). Обеспечить поддержание температуры не выше заданной с приемлемым быстродействием можно с помощью компенсирующего звена другой структуры, нежели (20).

В результате проведенных исследований была синтезирована система автоматического управления температурным полем теплообменника АВО масла ГПА. С помощью процедуры численной оптимизации рассчитаны параметры ПИ-регулятора, обеспечивающие монотонный переходный процесс регулируемой величины. Предложен принцип построения компенсирующего контура с переменной структурой, обеспечивающего поддержание температуры «не выше заданной». По итогам компьютерного моделирования было получено опытное подтверждение приемлемого качества регулирования.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Рей У. Методы управления технологическими процессами: Пер. с англ. М.: Мир, 1983.368 с.

2. Данияушкин А.И., Рапопорт Э.Я, Алгоритмы функционирования процесса непрерывно-последовательного индукционного нагрева // Алгоритмизация и автоматизация технологических процессов и промышленных установок: Межвуэ. сб. науч. тр. Вып. VII. Куйбышев: КПтИ, 1976. С. 118-124.

3. Характеристики систем с распределенными параметрами: Справочное пособ. / А.Г. Бутковский; М.: Наука, 1979.224 с.

4. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. М.: Наука, 1977.

5. Анализ и синтез систем автоматического управления с распределенными параметрами: Учеб. пособ. / Э.Я. Рапопорт; М.: Высш. шк„ 2005. 292 с.

6. Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ. М.: Мир, 1984. 541 с.

7. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. М.: Машиностроение, 1978.

Статья поступила в редакцию 28 февраля 2006 г.

УДК 681.518 Б.Э. Забержинский

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА И ОПТИМИЗАЦИИ В ГАЗОВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

Проведен контент-аналт научно-технических публикаций по проблемам газовой отрасли и выявлена определённая неоднозначность как в интерпретации методологии системного анализа и оптимизационного моделирования, так ив их совместной реализации в формате постановки и решения конкретной задачи. Обобщены и конкретизированы методологические аспекты системного анализа и оптимизации в газовой промышленности в виде иерархии задач в отношении подсистемы регионального газораспределительного комплекса.

Необходимость использования системного анализа и оптимизационных моделей при разработке и анализе функционирования производственных систем уже давно признана учёными, проектировщиками, производственниками и экономистами всех уровней. Известно также, что в формате модели системного подхода «вход - процессор - выход» [1] элементы системы «газовая промышленность» как подсистемы национальной экономики представляют: «вход» - природные месторождения и технологические комплексы их добычи, «процессор» - комплекс магистральных трубопроводов и других средств, обеспечивающих транспортировку газа, и «выход» - совокупность потребителей газа. В свою очередь, каждый элемент как подсистема этой системы может быть также представлен структурой «вход - процессор - выход», будь то газотранспортная подсистема, компрессорная станция, газоперерабатывающий завод или автомобильная газозаправочная станция. Вместе с тем контент-анализ научно-технических публикаций в специализированных периодических изданиях, сборниках трудов и материалов научнопрактических конференций по проблемам газовой отрасли выявил определённую неоднозначность как в интерпретации методологии системного анализа и оптимизационного моделирования, так и в их совместной реализации в формате постановки и решения конкретной задачи. В