CC BY
84
модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления / под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 656 с.
2. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление М.: Наука, 2002. 303 с.
3. Методы классической и современной теории автоматического управления: учебник в 5 т. 2-е изд., перераб. и доп. Т.3. Синтез регуляторов систем автоматического управления / под ред. К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 616 с.
4. Корнюшин. Ю.П., Мельников Д.В., Парсегов С.Э. Синтез робастных регуляторов для нелинейных объектов управления с использованием матричных операторов // Труды МГТУ № 594. 2007. С. 157 - 168.
N.D. Egupov, Y.P. Kornjushin, D.A. Akimenko P.Y. Kornjushin SYNTHESIS NONLINEAR ROBUST REGULATORS THE METHOD OF MATRIX OPERATORS
The problem of synthesis nonlinear robust regulators is considered and solved as a problem two-step optimization. In the beginning possible borders of change of parameters of a regulator are defined, and then there are optimum values of parameters of a regulator for all family of systems. The likelihood approach to robustness is used. The mathematical apparatus - matrix operators.
Key words: robust, system, object, nonlinear, the operator, optimization, parametri-zation, basis, criterion.
Получено 03.10.11
УДK 681.5:681.3
Д.В. Мельников, канд. техн. наук, доц., зав. кафедрой, (4842) 77-45-11, [email protected],
Н.Д. Егупов, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, (4842) 54-78-36 (Россия, Калуга, КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана)
СИНТЕЗ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ТУРБИН В УСЛОВИЯХ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Рассмотрен метод расчета параметров системы регулирования турбины в условиях неопределенности объекта.
Ключевые слова: система регулирования, турбина, параметрическая неопределенность, матричный оператор.
Для современной энергетики характерна тенденция всемерного повышения надежности энергетического оборудования в интересах, как потребителей, так и производителей энергии. Среди многих факторов, определяющих безотказность и долговечность энергетической турбины, суще-
ственное значение имеет степень повреждаемости ее деталей при измене -ниях режимных параметров в процессе эксплуатации. Система регулирования турбины, контролируя эти изменения, призвана не только, гарантировать требуемое качество производимой энергии, но и обеспечивать надежность функционирования самого агрегата. Следовательно, необходимо стремиться к тому, чтобы возможно большее число показателей качества системы регулирования было согласовано как с условиями, выдвигаемыми энергосистемой, так и с условиями эксплуатации турбоагрегата. В процессе эксплуатации турбины в силу известных причин меняются параметры настройки системы: коэффициентов усиления, постоянных времени, уровней срабатывания [1].
К настоящему моменту становится очевидно, что так же, как стремление повысить экономичность турбины заставляет учитывать при ее про -ектировании все более тонкие аэродинамические эффекты, так и необходимость дальнейшего повышения надежности требует учета относительно малых, но длительно действующих флуктуаций параметров турбины.
Реакция системы регулирования на постоянно возникающие в течение всего срока службы изменения регулируемых величин приводит к не -прерывным изменениям расхода, давления, температуры рабочего тела на входе в турбину ивее проточной части, а также к изменениям развиваемого крутящего момента, фактического значения частоты вращения ротора, осевого усилия и других характеристик. Эти изменения сказываются на качестве вырабатываемой энергии и несущей способности турбинных де-талей. Поэтому такие изменения необходимо учитывать уже на этапе про -ектирования системы регулирования турбины.
Рассмотрим синтез паровой энергетической турбины ПТ-12/1535/10М производства Калужского турбинного завода предполагая, что зна-чения некоторых постоянных времени лежат в некотором диапазоне.
Структурная схема системы регулирования турбины, работающей на конденсационном режиме, представлена на рис. 1.
5
Рис. 1. Структурная схема системырегулирования энергетической турбины 109
На рис. 1 приняты следующие обозначения: X - относительное отклонение электрической нагрузки генератора; ф - относительное изменение частоты вращения ротора турбины; £, - относительное изменение расхода пара в турбине; ц - относительное отклонение поршня сервомотора; г - относительное отклонение поршня золотника; 8 - степень неравномерности системы регулирования; Тг, Тц, Т, Тр - постоянные времени, с; 0
- коэффициент самовыравнивания.
Нелинейный элемент в системе управления вызван конструкцией отсечного золотника - на рабочих кромках средних поршеньков выполнены треугольные зубцы, которые обеспечивают плавный пуск масла в сервомотор при самых малых отклонениях золотника от среднего положения:
2
2 II
0,52 + 0,25-------, При Ы <Лы0,
А20
г - 0,25Дz0signz, при |г| >Лг0,
где Аг0 - относительные высоты треугольного профиля кромок поршня отсечного золотника.
Найдем параметры системы регулирования р = \Тг, Тц, б| при изме-
нении параметров объекта на 5, 10, 15 %, от их номинальных значений Т^= 0,12 с, Тф = 6 с, при этом положим Аг0 = 0,3, 9 = 0,05. Таким образом
известно, что параметры объекта лежат во множестве Q:
Т5=Т ^2 "■ Т& ] е ^; ТФ=[ТФ1 ТФ2 •” Тц>т ] Т ^.
Каждый из параметров меняется независимо в своем диапазоне (интервале неопределенности):
Q = (ч е К
Я т ^ Я ^ Я М
Для решения задачи синтеза представим структурную схему системы в операторной форме (рис. 2).
Рис. 2. Структурная схема системрегулирования турбины
в операторной форме
Матричные операторы линейных звеньев вычисляются следующим образом:
характеристики выходного сигнала и возмущения соответственно.
С помощью структурных преобразований находим матричный оператор всей системы:
ванных базисных функций.
Алгоритм вычисления эквивалентного матричного оператора нелинейного элемента Ан изложен в [3].
Согласно алгоритму синтеза, описанному в [4,5], выберем случай-
зависимых случайных величин, имеющих равномерную плотность распределения на диапазоне изменения параметров (Т = 0,12±5%; Тф = 6 ±5%).
Теперь можно рассмотреть семейство N систем.
Зададимся эталонным (желаемым) изменением частоты вращения ротора турбины ф э (?) на наиболее неблагоприятное воздействие
Хэ (^) = —1, что соответствует резкому сбросу нагрузки.
Выбранная желаемая реакция является эталоном для всех систем
«1 «2 N
семейства с параметрами Я , Я ,..., Я .
Обозначим через фгр ^t, р, Я ) реальный выходной сигнал /-й системы. Тогда можно записать зависимости, определяющие невязки для всех систем семейства
А, = (у + 0Аи ^ (1 -0)Аи;
А2 = I/5, Аз =(ГгІ + Аи )-'Аи ;
где Аи - матричный оператор интегрирования; Сф, - спектральные
ным образом параметры, я* єQ, т.е. сгенерируем выборку я',я2,...,яы не-
Ei (t,p,q1 ) = ФЭ (t)-фІ (t,p,q1);
e2 (t, p, q2 ) = ФЭ (t)- Фр {t, p, q2);
EN ^, p, яN ) = ФЭ (^)~ФЦ ^, p, ЯN)
и на основе этих невязок функционал, подлежащий минимизации, можно представить так:
да N
(1)
1 (р )=Е ґ, p, яг) &.
0 і=1
Функционал (1) содержит информацию о всех системах семейства, причем і-я система имеет выборку яг, і = 1, N. Спектральный аналог функционала можно представить следующим образом:
N
І =1
I (p) = £ C^- - С*’ (p, qi)
(2)
где СФэ - спектральная характеристика сигнала фэ (ґ); Сі р (р, я,), і = 1, N -
спектральные характеристики реальных сигналов при конкретных значениях параметров объекта,
С- (р, я,- ) = АС■,
X
где А, - матричный оператор всей системы определенный выше; С 3 -спектральная характеристика сигнала Xэ (V).
На ЭВМ удобно реализовать следующий критерий:
I ® СФэ - Сфр (p, qi)
^ min, p
1] - вектор-строкаразмерности (1 x N);
(3)
СфР
N (p,qN )
(l x N) -матрица,
где I = [1 1 •
СФ> (М) = [с* (Ml) С? (Ml)
составленная из столбцов спектральных характеристик выходного сигнала семейства объектов.
В результате минимизации функционала (2) в евклидовой норме были найдены параметры регулятора робастной системы; количество объектов в
семействе составляло N = 5000; фэ(t) = 0,03-0,03eatcospt, a = 1, P = 2.В
качестве ортонормированной системы |фІ (t)|l использовались 256
функций Уолша, упорядоченных по Адамару. Результаты расчета представлены в таблице.
Параметрырегулятора
Параметры регулятора Процент изменения номинальных значений параметров объекта Т%= 0,12 с,Гф= 6с
5 % 10 % 15 %
Tz ,c 0,0387482340959362 0,0388906074562359 0,0391443584213341
,c 0,1369525135626076 0,1379435058265473 0,1397651237290480
5 0,0359907007268656 0,0368909280148176 0,0385233256053558
При минимизации функционала (3) использовался метод наименьших квадратов (функция Isqnonlin математического пакетаMatlab 7.0).
Список литературы
1. Калашников А. А. Динамикарегулированиятурбин. М.:Энерго-атомиздат, 1999. 328 с.
2. Мельников Д.В. Метод автоматизированного исследования систем регулирования энергетических турбин при случайных возмущениях: дис... канд. техн. наук. Обнинск, 2002.
3. Мельников Д.В., Корнюшин Ю.П. Проекционно-матричный метод анализа нелинейных систем автоматического управления // Материалы Международной НТК "Наука и Образование - 2006". Мурманск: МГТУ, 2006. С. 232 - 235.
4. Мельников Д.В., Корнюшин Ю.П., Парсегов С.Э. Проекционно-
матричный метод синтеза регуляторов нелинейных систем автоматического управления с параметрической неопределенностью // Материалы Всероссийской НТК “Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе”. М: Изд - во МГТУ, 2007.
С. 149-153.
5. Матричные методы расчета и проектирования сложных систем автоматического управления для инженеров / под ред. К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова. М.: Изд - во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. 664 с.
D.V. Melnikov, E.V. Egupov
SYNTHESIS OF ENERGY MANAGEMENT SYSTEMS TURBINES WITH PARAMETRIC UNCERTAINTY
The method of calculating parameters of turbine control system under conditions of uncertainty is considered.
Key words: regulation, turbine, parametric uncertainty, matrix operator.
Получено 03.10.11
