CC BY
45УДК 621.391
СИНТЕЗ ШУМОВ В СИСТЕМЕ
АВТОМАТИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ MathCAD
С.В. Дворников, доктор технических наук, профессор; С.С. Дворников, кандидат технических наук.
Военная академия связи им. Маршала Советского Союза С.М. Буденного. А.Ф. Крячко, доктор технических наук, профессор. Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
Представлены алгоритмы синтеза шумов гауссовой структуры, разработанных в системе автоматизированного проектирования MathCAD с использованием модуля «Programming Toolbar» из состава специальной панели инструментов. Дано пояснение особенностей практической реализации исходных кодов. Приведены иллюстрации эпюров синтезированных выборок и построения гистограмм. Показана особенность применения гистограмм при решении радиотехнических задач.
Ключевые слова: алгоритмы синтеза шумов гауссовой структуры, система автоматизированного проектирования MathCAD, модуль «Programming Toolbar»
SYNTHESIS OF NOISE IN THE SYSTEM AUTOMATIC DESIGN MathCAD S.V. Dvornikov; S.S. Dvornikov.
Military academy of communications of Marshal of the Soviet Union S.M. Budyonny. A.F. Kryachko. Saint Petersburg state university of aerospace instrumentation
Algorithms for synthesizing noise of a Gaussian structure developed in the MathCAD computer-aided design system using the Programming Toolbar module from a special toolbar are presented. An explanation of the features of the practical implementation of source codes is given. The illustrations of the plots of the synthesized samples and the construction of histograms are given. The feature of the use of histograms in solving radio engineering problems is shown.
Keywords: Gaussian structure noise synthesis algorithms, MathCAD computer-aided design system, Programming Toolbar module
Как правило, научное исследование предполагает проведение практических экспериментов или хотя бы компьютерного моделирования [1], поскольку результаты экспериментов являются мерилом истинности разработанных теоретических знаний. Инструментом апробации выступают различные системы автоматического проектирования (САПР), к числу которых относится и САПР MathCAD, разработанная профессором Массачусетского технологического института А. Раздовом [2]. Дружественный интерфейс и удобство пользования САПР MathCAD обеспечило ему широкое распространение в научной и учебной среде, о чем свидетельствуют многочисленные издания самоучителей и руководств пользователю [3, 4]. Большим успехом данная САПР пользуется у специалистов электро и радиотехники [5]. Таким образом, на современном этапе САПР MathCAD является мощным инструментом для анализа и синтеза сложных процессов в различных отраслях науки.
В рамках дальнейшего совершенствования алгоритмов обработки сигналов, представленных в работе [6], в настоящей статье рассмотрены особенности синтеза шумовых реализаций с помощью встроенных функций САПР MathCAD.
Особенности синтеза шумовых реализаций
Поскольку в радиотехнике большинство задач связаны с решением вопросов обнаружения, распознавания и оценкой помехоустойчивости сигналов в шумах различной интенсивности [7-9], то для моделирования таких процессов необходимо помимо сигналов, синтезировать и шумы. В частности, в работе [6] предложено для этого использовать встроенную функцию САПР MathCAD «md(N)» (здесь и далее синтаксис функций и переменных представлен в соответствии с требованиями САПР MathCAD). Данная функция имеет достаточно простую семантику, то есть, задавая величину N и используя «md(N)», получаем случайным образом число в диапазоне [0; N . Тогда, задавая вектор 1 := 0..1023, можно получить на первый вид достаточно простой алгоритм синтеза случайной последовательности значений в диапазоне [— 1; 1]:
VI := тё(2) — 1. (1)
Другой алгоритм на основе встроенной функции «md(N)», предложенный в работе [6], который также может рассматриваться для синтеза случайной последовательности, используемой в качестве шума, имеет следующий синтаксис в САПР MathCAD:
:= ст^— !п[тё(1)] соб[2л твд], (2)
где СТ2 - величина, определяющая дисперсии вектора V2 .
На рис. 1 представлены временные фрагменты, синтезированные на основе алгоритмов (1) и (2).
I V1,
'I'llTIJfPI1 WHIT v. i mit l, l i Л л I, Ji m l rlvii.
>1 ■!■ 11 Г'Т н1 1П 1 П1Г1Г1 iwr "Я1 пг г»7 1 «1 ч
,V2: 1. 1 i 1 1 1
ргяшшиш ivm« тштт лтл i тчпмптш Ini iii тИifljV^i Д,
лг у гр. г ,, - <ггг.| ■ Р1Г 1 Ч1
Рис. 1. Временное представление фрагментов синтезированного шума
Однако визуальный анализ не дает достаточного представления о свойствах функций, синтезируемых в соответствии с алгоритмами (1) и (2). С этой целью предлагается использовать встроенную функцию «hist(intvls, data)» из состава встроенных опций «Insert», раздел «Function». Функция «hist(intvls, data)» возвращает гистограмму данных в виде вектора, который характеризует частость попадания в каждый из интервалов, определяемых intvls, амплитудных значений data.
Для непосредственного применения функции «hist(intvls, data)» целесообразно определить размерность вектора intvls. Поэтому посредством встроенных функций «floor» и «ceil» вычислим наименьшее и наибольшее целые значения обрабатываемого вектора шума.
Для рассматриваемого случая, соответственно:
Nmin := floor (min (V1));
Nmax := ceil (max (V1)).
Далее зададим размерность гистограммы res, где k:—0..res, и вычислим шаг следования гистограммы:
Nmax - Nmin
step :=-. (3)
res
Зная (3), можно определить вектор intvls:
intvls := Nmin+step • k.
И на его основе синтезировать гистограмму анализируемого вектора шума:
ТГ11 . hist (intvls,V1)
Vlhist :=----—-. (4)
N • step
Алгоритм (4) является универсальным, поскольку позволяет получать нормированные значения гистограммы.
На рис. 2 показаны гистограммы для синтезированных векторов шума V1 и V2.
а) V lh st ""
ir ltvls
б) V2hist
IK ill Ы
i
II I
.-M ill 1 m ntvls
Рис. 2. Гистограммы распределения: вектора шума: a) V1; б) V2
Полученный результат достаточно интересен. Так распределение вектора шума VI далеко от нормального закона. В тоже время распределение вектора шума VI в большей степени соответствует нормальному закону. В поздних версиях САПР МаШСАО появилась встроенная функция «ёпогш(х, ц, а)», которая возвращает плотность вероятности для значения х. А параметры ц и а определяются распределением нормального закона [10]:
f (x) =
1
V2
exp
па
(x - Я>2 2а2
Выбор ц=0 и а=1 позволяет получить выборку, аналогичную выборке VI. Так на рис. 3 а (вверху) показана выборка V3, сформированная на основе «ёпогш(х, ц, а)», рядом с выборкой V2, рис. 3 а (внизу). На рис. 3 б показаны гистограммы V2hist и V3hist соответственно выборок V2 и V3.
а)Т^
1ПИП11ПЧТ11ПГ1 ГРГт ЛПТТТНШПИ л^ЛиЖЛ^^и^^тГ.!1 г ММ
■ V1 П 1 г, -V Г I1 1р т 11
¥ " 1 1 1
У2 1, 1 1 у 1
1 1л 1 1. и. 1.1 ± 1 II 1.Л. . 1
1Т1ЛМШШ1! А
б)
V 2Ыя
шЫБ
Рис. 3. а) временные представления выборок шума; б) гистограммы выборок шума
Визуальный анализ указывает на близость структур рассмотренных выборок как на уровне их временного представления, так и на уровне гистограмм. Однако удобство синтеза алгоритма «ёпогш(х, ц, а)» делает его более предпочтительным.
Анализ распределений реализаций сигналов в шумах
В радиотехнике достаточно часто приходится работать с реализациями сигналов, полученными на фоне шумов. Поэтому интересным видятся их распределения, в частности, при решении различного класса задач, связанных с выбором порога принятия решения [11-15]. Для дальнейшего моделирования воспользуемся алгоритмами синтеза сигналов, представленных в работе [6]. Так, на рис. 4 а показаны временные реализации и гистограммы выборки сигнала амплитудной манипуляции А (АМ), в шумах при отношении мощности сигнала к спектральной плотности мощности шума (ОСШ) на уровне 10 дБ. На рис. 4 б представлены гистограммы выборки шума V3hist и сигнала АМ в шумах V4hist.
а)
А -тц п— . П" Ц| 1 1 . 11 ■
НУ ■ИНН г к J к
Т4- 1 II пу
.V3, Щ- и II N 1 |ПП
¥ над тут • ■ < п ■ V *Г1
б)
V Г3Ы1Е 1
4
Т
1 1 V 4Ы1£ 1
ы! лЛЛ Л и г Л 4
шЫБ
Рис. 4. Временные представления а) выборок сигнала АМ при ОСШ 10 дБ и шума; б) гистограммы выборок шума и сигнала АМ при ОСШ 10 дБ
На рис. 5 показан алгоритм синтеза сигнала АМ в САПР МаШСАО.
А :=
I ^ м
йог 1 е 0.. К - 1 йог ё е 0.. I - 1
Г
1+ ё- К
2 - ж - — - Б1
1
К
- В
X ^ 21
Рис. 5. Код алгоритма формирования сигнала АМ в САПР МаШСАБ
Проведенное моделирование показало, что гистограммы сигналов частотной и фазовой манипуляций имеют близкую структуру. В частности, на рис. 6 а, в качестве примера, показаны временные реализации и гистограммы выборки сигнала частотной манипуляции Ъ (ЧМ) в шумах при ОСШ, равном 10 дБ. На рис. 6 б представлены гистограммы выборки шума узыб1 и сигнала ЧМ в шумах у5ыб1.
На рис. 7 представлен алгоритм синтеза сигнала ЧМ, в соответствии с работой [6]. Следует отметить, что в алгоритмах рис. 5 и 7 Ба - вектор, определяющий порядок следования информационных символов (порядок смены частоты в сигнале ЧМ).
а)
Н . 1
П .,1. ||
1Ш|ЛП1Г!1111ЛГ>1!11!1ТШЛ11П1М11[Т111П 1"1!111| 11111 и'Ш ИМ 1 | п 11|ГН' 1|ПИШШ Ш! 1!! I 1111111111111111114114111111ПГИИШИ!11!!!'!! 1111111111'| н И1!1
шц|||ип11111'тш1111111111111111ш1лиш
V3l
1ТГгтГ'- ' уг-
!
) V Зшь 1
г У5Ь
1 1
АдА № Ш л Ал
л М пА1 Г "V 4-У* /ц
лд/. V » И,
intves
Рис. 6. Временные представления а) выборок сигнала ЧМ при ОСШ 10 дБ и шума; б) гистограммы выборок шума и сигнала ЧМ при ОСШ 10 дБ
Z :=
I ^ M
£>г i е 0.. K - 1 1сг d е 0.. I - 1
г2. , т_ sin i+ ё- К
2 - % - — -
г1. , т. ^ sin| 2 - % -i+ ё- К 1
i
К
i
К
— -Б2 - 1 - Б
(Б) (' - ^
X ^ г1 + г2
Рис. 7. Код алгоритма формирования сигнала ЧМ в САПР МаШСАБ
Результаты проведенного моделирования достаточно интересны тем, что полученные гистограммы выборок зашумленных сигналов не подчиняются нормальному закону распределения, и имеют локальные максимумы в районе центрального значения амплитуды и ее крайних значений, что, в принципе, соответствует структуре модулированного сигнала на основе гармонического колебания. В тоже время распределение шумовой выборки имеет тем более ярко выраженный пик в нулевой отметке, чем меньше уровень шума, определяемый дисперсией. Вместе с тем гистограмма характеризует частость проявления амплитудных значений, то есть фактически определяет распределение плотности вероятности. В теории обнаружения сигналов [16] распределение плотности вероятности используется для определения порога принятия решения (ППР), например, при обнаружении [7] или распознавании [17]. При этом ППР определяется как граница распределения выборок шума и сигнала в шумах. На рис. 8 показан принцип выбора ППР по критерию идеального наблюдателя [16].
Рис. 8. Плотности распределения вероятностей шума У3Ы81 и сигнала в шумах У6Ы81
Однако такой характер гистограмм соответствует условиям обнаружения импульса положительной полярности У7 (рис. 9), но никак ни сигналов, синтезируемых на основе гармонических колебаний.
Рис. 9. Временные представления: а) выборок шума и импульса положительной полярности при ОСШ 10 дБ; б) гистограммы выборок шума и импульса при ОСШ 10 дБ
На рис. 9 выборки V3 и V7 представлены без смешения, то есть в системе реального отсчета времени. Результат рис. 9 б отражает характер принятия решения при демодуляции однополярных импульсов [17].
Проведенный в статье анализ алгоритмов синтеза шума показывает, что они соответствуют требованиям, предъявляемым к шумам гауссовой структуры, поэтому могут использоваться при моделировании в ходе обнаружения сигналов [7], распознавания [8, 17], демодуляции [15, 18], а также других задач радиотехники.
Очевидно, что предложенные алгоритмы являются не единственно возможными для САПР MathCAD, при том, что сам программный продукт продолжает развиваться и совершенствоваться.
Дальнейшее направление исследования авторы связывают с разработкой в САПР MathCAD алгоритмов свертки и корреляции, используемых в процедурах обработки сигналов [19].
Литература
1. Основы научных исследований / В.А. Акимов [и др.] // Подготовка и аттестация научных и научно-педагогических кадров в системе МЧС России. М.: ФГУ ВНИИ ГОЧС, 2011. С. 11-56.
2. Allen & Darrel Projects. URL: www.razdow.com (дата обращения: 11.06.2020).
3. Кирьянов Д. MATHCAD 15/ MATHCAD PRIME 1. СПб.: БХВ-Петербург, 2012.
432 с.
4. Mathcad Step by Step Tutorials for Beginners. Electronics Believer Your Online Teacher. URL: http://electronicsbeliever.com/mathcad-step-by-step-tutorials-for-beginners/ (дата обращения: 20.06.2020).
5. Королюк Ю.Ф. Создание универсальных программ расчета режимов электрических сетей в системе MATHCAD // Вести высших учебных заведений Черноземья. 2008. № 1 (11). С. 31-34.
6. Дворников С.В., Дворников С.С., Крячко А.Ф. Компактные алгоритмы синтеза манипулированных сигналов в MathCAD // Науч.-аналит. журн. «Вестник С.-Петерб. ун-та ГПС МЧС России». 2020. № 4. С. 42-50.
7. Дворников С.В. Метод обнаружения сигналов диапазона ВЧ на основе двухэтапного алгоритма принятия решения // Научное приборостроение. 2005. Т. 15. № 3. С.114-119.
8. Способ распознавания радиосигналов: пат. RU 2261476 C1 / Аладинский В.А. и др. заявл. 26.01.2004; опубл. 27.09.2005, Бюл. № 27. URL: https://www.elibrary.ru/ download/elibrary_37956434_36936776.pdf (дата обращения: 20.06.2020).
9. Структурно-функциональная модель сигнального созвездия с повышенной помехоустойчивостью / С.В. Дворников [и др.] // Информация и космос. 2015. № 2. С. 4-7.
10. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. 10-е изд., стер. М.: Academia, 2005. 576 с.
11. Выбор порога чувствительности для систем диагностики / Д.А. Соловьев [и др.] // Спецтехника и связь. 2012. № 1. С. 35-38.
12. Демодуляция сигналов ОФТ на основе адаптивного порога / С.В. Дворников [и др.] // Вопросы радиоэлектроники. Сер.: Техника телевидения. 2013. № 2. С. 90-97.
13. Влияние нелинейности, решающей функции порогового устройства, на характеристики обнаружения радиосигналов / Г.С. Нахмансон [и др.] // Нелинейный мир. 2019. Т. 17. № 3. С. 36-44.
14. Самойленко Д.В., Еремеев М.А., Финько О.А. Повышение информационной живучести группы робототехнических комплексов методами модулярной арифметики // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2018. Т. 10. № 2. С. 62-77.
15. Способ демодуляции сигналов с относительной фазовой модуляцией (варианты): пат. RU 2439819 C1 / Аверьянов А.В. и др. заявл. 24.11.2010; опубл. 10.01.2012, Бюл. № 1. URL: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_37484330_60440652.pdf. (дата обращения: 20.06.2020).
16. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Т. 1: Теория обнаружения, оценок и линейной модуляции. М.: Книга по Требованию, 2013. 742 с.
17. Способ распознавания радиосигналов: пат. RU 2356064 C2 / Дворников С.В. и др. заявл. 24.04.2007; опубл. 20.05.09, Бюл. № 14. URL: https://www.elibrary.ru/download/ elibrary_37685534_24898507.pdf (дата обращения: 20.06.2020).
18. Дворников С.В., Алексеева Т.Е. Распределение Алексеева и его применение в задачах частотно-временной обработки сигналов // Информация и космос. 2006. № 3. С. 9-20.
19. Применение методов частотно-временной обработки акустических сигналов для анализа параметров реверберации / А.А. Алексеев [и др.] // Научное приборостроение. 2001. Т. 11. № 1. С. 65-76.
References
1. Osnovy nauchnyh issledovanij / V.A. Akimov [i dr.] // Podgotovka i attestaciya nauchnyh i nauchno-pedagogicheskih kadrov v sisteme MCHS Rossii. M.: FGU VNII GOCHS, 2011. S. 11-56.
2. Allen & Darrel Projects. URL: www.razdow.com (data obrashcheniya: 11.06.2020).
3. Kir'yanov D. MATHCAD 15/ MATHCAD PRIME 1. SPb.: BHV-Peterburg, 2012. 432 s.
4. Mathcad Step by Step Tutorials for Beginners. Electronics Believer Your Online Teacher. URL: http://electronicsbeliever.com/mathcad-step-by-step-tutorials-for-beginners/ (data obrashcheniya: 20.06.2020).
5. Korolyuk Yu.F. Sozdanie universal'nyh programm rascheta rezhimov elektricheskih setej v sisteme MATHCAD // Vesti vysshih uchebnyh zavedenij CHernozem'ya. 2008. № 1 (11). S. 31-34.
6. Dvornikov S.V., Dvornikov S.S., Kryachko A.F. Kompaktnye algoritmy sinteza manipulirovannyh signalov v MathCAD // Nauch.-analit. zhurn. «Vestnik S.-Peterb. un-ta GPS MCHS Rossii». 2020. № 4. S. 42-50.
7. Dvornikov S.V. Metod obnaruzheniya signalov diapazona VCH na osnove dvuhetapnogo algoritma prinyatiya resheniya // Nauchnoe priborostroenie. 2005. T. 15. № 3. S. 114-119.
8. Sposob raspoznavaniya radiosignalov: pat. RU 2261476 C1 / Aladinskij V.A. i dr. ot 26.01.2004; opubl. 27.09.2005, Byul. № 27. URL: https://www.elibrary.ru/ download/elibrary_37956434_36936776.pdf (data obrashcheniya: 20.06.2020).
9. Strukturno-funkcional'naya model' signal'nogo sozvezdiya s povyshennoj pomekhoustojchivost'yu / S.V. Dvornikov [i dr.] // Informaciya i kosmos. 2015. № 2. S. 4-7.
10. Ventcel' E.S. Teoriya veroyatnostej. 10-e izd., ster. M.: Academia, 2005. 576 s.
11. Vybor poroga chuvstvitel'nosti dlya sistem diagnostiki / D.A. Solov'ev [i dr.] // Spectekhnika i svyaz'. 2012. № 1. S. 35-38.
12. Demodulyaciya signalov OFT na osnove adaptivnogo poroga / S.V. Dvornikov [i dr.] // Voprosy radioelektroniki. Ser.: Tekhnika televideniya. 2013. № 2. S. 90-97.
13. Vliyanie nelinejnosti, reshayushchej funkcii porogovogo ustrojstva, na harakteristiki obnaruzheniya radiosignalov / G.S. Nahmanson [i dr.] // Nelinejnyj mir. 2019. T. 17. № 3. S. 36-44.
14. Samojlenko D.V., Eremeev M.A., Fin'ko O.A. Povyshenie informacionnoj zhivuchesti gruppy robototekhnicheskih kompleksov metodami modulyarnoj arifmetiki // Naukoemkie tekhnologii v kosmicheskih issledovaniyah Zemli. 2018. T. 10. № 2. S. 62-77.
15. Sposob demodulyacii signalov s otnositel'noj fazovoj modulyaciej (varianty): pat. RU 2439819 C1 / Aver'yanov A.V. i dr. ot 24.11.2010; opubl. 10.01.2012, Byul. № 1. URL: https://www.elibrary.ru/download/elibrary_37484330_60440652.pdf. (data obrashcheniya: 20.06.2020).
16. Van Tris G. Teoriya obnaruzheniya, ocenok i modulyacii. T. 1: Teoriya obnaruzheniya, ocenok i linejnoj modulyacii. M.: Kniga po Trebovaniyu, 2013. 742 s.
17. Sposob raspoznavaniya radiosignalov: pat. RU 2356064 C2 / Dvornikov S.V. i dr. ot 24.04.2007; opubl. 20.05.09, Byul. № 14. URL: https://www.elibrary.ru/download/ elibrary_37685534_24898507.pdf (data obrashcheniya: 20.06.2020).
18. Dvornikov S.V., Alekseeva T.E. Raspredelenie Alekseeva i ego primenenie v zadachah chastotno-vremennoj obrabotki signalov // Informaciya i kosmos. 2006. № 3. S. 9-20.
19. Primenenie metodov chastotno-vremennoj obrabotki akusticheskih signalov dlya analiza parametrov reverberacii / A.A. Alekseev [i dr.] // Nauchnoe priborostroenie. 2001. T. 11. № 1. S. 65-76.
