CC BY
17======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 4
УДК 621.372.54
М. Г. Рубанович, В. П. Разинкин, Ю. В. Востряков,
В. А. Хрусталев
Новосибирский государственный технический университет
Синтез широкополосных СВЧ-аттенюаторов
на основе частотно-избирательных цепей
*
с диссипативными потерями
Рассматривается итерационный метод коррекции формы амплитудно-частотных характеристик в частотно-избирательных цепях с диссипативными потерями. Предложенная методика обеспечивает минимальную величину начального затухания и может быть использована для расчета СВЧ-аттенюаторов и нагрузок большой мощности.
СВЧ-Устройство, пленочный резистор, частотно избирательная цепь, диссипативные потери, согласование, синтез, итерационная процедура
Планарные пленочные резисторы, используемые для построения СВЧ-аттенюаторов и оконечных нагрузок большой мощности, наряду с активным сопротивлением в диапазонах метровых и более коротких волн обладают существенной реактивной составляющей входного импеданса. Поэтому для получения заданной неравномерности частотных характеристик аттенюаторов и нагрузок целесообразно использовать подходы, разработанные в теории фильтров с диссипативными потерями. В этом случае задачу разработки аттенюаторов можно сформулировать следующим образом: необходимо сформировать АЧХ требуемой формы при существенных потерях в последовательных и в параллельных ветвях фильтровых схем. При этом следует отметить, что диссипативные потери обеспечивают полезный эффект - рассеивание СВЧ-мощности, а внешние реактивные элементы совместно с собственными реактивными элементами резисторов реализуют согласование в рабочей полосе частот, т. е. выполняют роль компенсирующий цепи.
Общие качественные закономерности влияния диссипативных потерь на форму АЧХ частотно-избирательных цепей заключаются в следующем [1], [2].
• Наиболее сильно потери проявляются в узкополосных цепях, что обусловлено неудовлетворительной физической реализуемостью реактивных элементов таких цепей, которая в данном случае представляют собой неоптимальное сочетание реактивного и рези-стивного сопротивлений каждого элемента. Например, в полосно-пропускающих цепях с чебышевской или баттервортовской АЧХ значение емкости в параллельных контурах определяется известным соотношением C¡ = gAroR, где g¡ - нормированный элемент низ-
* Статья предоставлена Восточной региональной секцией редакционного совета журнала. © М. Г. Рубанович, В. П. Разинкин, Ю. В. Востряков, В. А. Хрусталев, 2003 71
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 4======================================
кочастотного прототипа; Дю - полоса пропускания; R - сопротивление нагрузки. Из этого соотношения следует, что для малых значений полосы пропускания Дю емкость C¿ будет иметь большое значение, что значительно снижает добротность колебательных контуров, в состав которых входит данная емкость.
• Изоэкстремальные колебания (пульсации) АЧХ в полосе пропускания при наличии потерь сглаживаются. В узкополосных цепях при низкой собственной добротности элементов (Q0/ - 20) появляется асимметрия АЧХ относительно центральной частоты полосы пропускания из-за изменения резонансных частот параллельных и последовательных контуров, связанного с потерями. При низком значении собственной добротности элементов (Qoí ) уменьшается степень связи между формой АЧХ и качеством согласования.
• При уменьшении Qo; пульсации АЧХ чебышевского и кауэровского типов настолько сглаживаются, что форма АЧХ приближается к баттервортовской. При этом полоса рабочих частот фильтрующей цепи Дю существенно уменьшается, а начальное затухание на центральной частоте ao возрастает. Для одинаковых значений добротности реактивных
элементов максимальный коэффициент передачи на центральной частоте будет иметь бат-тервортовский полосно-пропускающий фильтр. Увеличение затухания на краях полосы
пропускания можно оценить с помощью выражения amax = ao [т (со)/То ] , где То и т(ю) -
групповые времена запаздывания на центральной частоте и на частоте ю соответственно.
Известны два основных способа компенсации влияния диссипативных потерь на неравномерность АЧХ [2].
1. Метод предыскажений в различных модификациях, позволяющий добиться полного сохранения формы АЧХ при наличии в элементах контуров диссипативных потерь. Однако сохранение неизменности формы АЧХ сопровождается значительным увеличением начального затухания ао . Сущность метода предыскажений состоит в следующем. Дисси-пативные потери во всех реактивных элементах должны быть однородными. В этом случае к коэффициенту передачи фильтра без потерь применяется частотное преобразование [2]: p' = p + 0.5 (r¡L + g/C), где r - сопротивление потерь в катушке индуктивности L ; g -
проводимость потерь в емкости C. Это эквивалентно смещению всех нулей и полюсов функции коэффициента передачи влево на значение второго слагаемого в приведенном выше частотном преобразовании. Следует отметить, что рассматриваемый метод приводит к схемотехнической избыточности, поскольку нет необходимости с высокой точностью повторять чебышевские пульсации: достаточно лишь просто выровнять АЧХ в полосе пропускания. Из-за такой избыточности и необходимости обеспечить высокую точность требуемых значений добротности Qoí каждого элемента конкретная реализация метода предыскажений вызывает значительные трудности и поэтому он не нашел широкого распространения на практике.
2. Использование оптимизации параметров элементов с диссипативными потерями, позволяющее в ряде случаев улучшить форму АЧХ [3], [4]. Параметры реактивных элементов идеальных цепей без потерь используются в качестве начального приближения. Целевой функцией является функция наименьшего отклонения АЧХ от значений АЧХ це-72
======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 4
пи без потерь, сдвинутой на величину некоторого постоянного затухания а0. В данном
методе можно задавать произвольные значения собственной добротности каждого элемента Qoí . Однако эффективность этого метода для полосно-пропускающих цепей высокого порядка представляется проблематичной, поскольку колебательные контуры должны быть точно настроены на центральную частоту рабочего диапазона. Для трансформирующих цепей данный метод оказывается более результативным, так как имеется реальная возможность варьировать коэффициент трансформации. Но и в этом случае поиск глобального оптимума представляет собой сложную вычислительную проблему.
Таким образом, перечисленные известные способы влияния на форму АЧХ цепей с диссипативными потерями обладают существенными недостатками. Целью данной статьи является представление результатов разработки эффективного метода компенсации влияния диссипативных потерь на форму АЧХ.
В настоящей статье предложен и описан итерационный метод формирования требуемой формы АЧХ частотно-избирательных цепей с потерями. Идея метода заключается в следующем.
1. В общем случае проводится согласование комплексных импедансов Zi и Z2 идеальной согласующей цепью без потерь по любой классической методике. Для резистив-ных нагрузок в качестве согласующей цепи могут использоваться фильтры различного типа. Далее по найденным параметрам элементов формируется A-матрица согласующей
a b
или фильтрующей цепи (рис. 1, а); при этом матрица А =
d
описывает цепь без по-
1 I
I т
1 A' 1
Zi Z2
Г (Qoí ) т
а
б
Рис. 1
терь и для ее коэффициентов а, Ь, с, й выполняется соотношение
ай - Ьс = 1. (1)
2. Задаются значения собственных добротностей элементов Qoi, определенные экспериментально или на основе справочных данных. При разработке аттенюаторов добротности выбираются исходя из требуемого рабочего затухания. Затем проводится расчет параметров
активных сопротивлений и проводимостей по формулам
Г = (ю0А' )/^, 8] = (юоС] )/^], (2)
где г - сопротивление потерь индуктивности, включенное последовательно; 8] - проводимость потерь конденсатора С], включенная параллельно; ®о = 2п/0 (/о - центральная
частота рабочего диапазона).
3. Идеальная согласующая цепь дополняется диссипативными элементами г, 8], и
определяются коэффициенты матрицы А', (см. рис. 1, б).
c
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 4======================================
4. Матрица A' умножается на единичную матрицу E. Эквивалентная схема, соответствующая данному преобразованию, не влияющему на АЧХ, показана на рис. 2, а.
а
Z
] б
íblXj I | вы
Рис. 2
5. Единичная матрица представляется в виде произведения Е = А 1 х А (см. рис. 2, б). Необходимо отметить, что выполнение п. 4 и 5 не приводит к изменению трансформации
21 и 22 во всей частотной области, так как произведение А-1 х А является тождественным
преобразованием относительно сечений 2-2 и 3-3 (рис. 2, б). Коэффициенты матрицы А-1 находятся с помощью формулы обращения невырожденной матрицы и формулы (1).
6. Определяется импеданс как трансформация импеданса 21 в сечение 1-1
(рис. 2, б). Значение верхнего индекса " п" в данном случае равно 0, что означает выполнение нулевого шага итерационного процесса. Для каждого последующего шага значение верхнего
индекса " п" увеличивается на единицу. Импеданс 2п рассчитывается по выражению
ВЫХ1
Zhx1 = (apZ1 + bp )/(cp Z1 + dp ),
(3)
где ap, bp, cp, dp - коэффициенты результирующей матрицы Ap, равной произведению
-p> "p> "p> "p Ap = A'x A-1.
Далее определяется импеданс 2'Пых как трансформация импеданса 22 в сечение 1-1 в соответствии с рис. 2, б. Верхний индекс " п" определяется так же, как и при вычислении 2п . Импеданс 2п находится по выражению, аналогичному (3):
ВЫХ1 ВЫХ2
2'вых = (аР22 + Ьр (Ср22 + dp ) . При этом следует учесть, что при п = 0 2ВЫ = 2* , где
*
21 - импеданс, комплексно-сопряженный нагрузке 21. На нулевом шаге итерационной процедуры проверяется условие
-1"
m
m ^
i=1
,0
- Z
0
v2i
<8 ,
(4)
где т - количество расчетных точек в рабочей полосе частот; в - сколь угодно малое положительное число.
Величина т может быть выбрана произвольно, однако она не должна быть меньше удвоенного количества элементов в полосно-пропускающей цепи. Если условие (4) не вы-
74
2
======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 4
полняется, то производится повторение п. 1-6, что соответствует уже первому шагу итерационной процедуры (п = 1). При этом в п. 1 рассчитываются новые значения параметров реактивных элементов согласующей цепи с учетом того, что вместо импеданса 2^ берется импеданс 21 . Итерационная процедура повторяется до тех пор, пока не будет
ВЫХ1
выполнено условие
-1"
т
т
2п - 2п-1 ВЫГХ^ вых 2,
<Е. (5)
т
I=1
После завершения итерационной процедуры рассчитывается частотная зависимость коэффициента передачи согласующей цепи по выражению
К =--, (6)
а'Я2 + Ъ' + е'Я1Я2 + й Ях
где Я\ и ^2 - реальные составляющие согласуемых импедансов 2^ и 22.
Многократное применение описанного метода показало, что для сходимости итерационной процедуры при Qoi > 20 требуется всего несколько шагов. Это объясняется меньшим
пп
относительным изменением 2 по сравнению с 2 для каждого итерационного шага.
12
Использование итерационной процедуры позволяет найти уточненные значения реактивных элементов идеальной цепи, которые обеспечивают трансформацию и согласование комплексных импедансов при произвольном значении диссипативных потерь в любом элементе.
Рассмотренный итерационный метод синтеза цепей с потерями был применен для расчета аттенюаторов СВЧ большой мощности, выполненных на основе симметричных фильтров различного типа. Выполнение первого шага итерационной процедуры для
ФНЧ показало, что в сечении 1-1 (см. рис. 2, б) для 20 в первом приближении выпол-
1
няется соотношение 1т (20 ) = , где I? - индуктивность, описывающая реактив-
\ ВЫХ1 I
ную составляющую импеданса 2В°ых, обусловленную влиянием диссипативных потерь.
Выполнение второго шага процедуры в данном случае заключалось в том, что параметры элементов фильтра оставались прежними, а на входе и на выходе фильтра с учетом
его симметрии последовательно с нагрузками включались одинаковые индуктивности I0. При выполнении последующих шагов итерационной процедуры изменялось лишь значение
п-1
индуктивности I0, которая должна быть равна 1э = ^ I, где п - количество итерацион-
I =0
ных шагов. Критерием окончания итерационного процесса являлось выполнение условия (5).
Результаты расчета частотной зависимости коэффициента затухания ^р и коэффициента стоячей волны по входу Ксти П-образного чебышевского ФНЧ третьего порядка с
потерями по разработанной итерационной процедуре показаны на рис. 3 (кривые: 1 - ФНЧ без потерь, 2 - ФНЧ с потерями, 3 - ФНЧ с потерями и коррекцией).
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 4=
gp, дБ
K
ctU
1.5-
а
Рис. 3
В описанной ранее схеме 50-омного ФНЧ граничная частота равнялась 500 МГц. Индуктивность и емкости фильтра были равны, соответственно: Ь = 17.6 нГн, С = 5.4 пФ . Добротности этих реактивных элементов были приняты равными Qь = 5, Qc = 20 .
Как видно из графиков рис. 3, введение в структуру ФНЧ двух корректирующих ин-дуктивностей Ьэ = 7.85 нГн, включенных последовательно с нагрузками фильтра, позволило расширить полосу рабочих частот фильтра примерно на 30%. При этом порядок цепи возрастает, что приводит к увеличению крутизны скатов АЧХ в полосе задержания фильтра. Получить такой результат по увеличению полосы рабочих частот и минимальному уровню начального затухания простой оптимизацией параметров элементов ФНЧ не представляется возможным.
Частотные зависимости реальной и мнимой составляющих 20 в сечении 1-1
^ ^ ВЫХ1
рис. 2, б для ФНЧ приведены на рис. 4. Как видно из него, зависимость мнимой составляющей импеданса 20 в полосе пропускания близка к линейной. Это подтверждает обосно-1
ванность выбора в качестве корректирующего элемента индуктивности Ьэ. Сходимость итерационного процесса для данного случая иллюстрируется графиком рис. 5, где изобра-
жена частотная зависимость погрешности согласования 5 = Я 1
- Z
n-1
для n = 5 .
Результаты расчета АЧХ и Ксти до (сплошные линии) и после (штриховые линии) коррекции с помощью итерационной процедуры для полосно-пропускающего фильтра
Re (Z0
I ВЫХ1
Im (Z0
вЫх1
Ом % 20
0 0.5 1.0 1.5 2.0 f/frp Рис. 4
0.5 1.0 Рис. 5
5
1
1
n
0
======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 4
третьего порядка, полученного в результате соответствующего преобразования исследованного ранее ФНЧ, показаны на рис. 6. Центральная частота полосно-пропускающего фильтра f) = 500 МГц, добротности параллельных контуров равны 50, а добротность
последовательного контура связи равна 20. Из рис. 6 следует, что за счет коррекции произошло значительное улучшение формы АЧХ - неравномерность составляет 0.1 дБ.
Lp, дБ
K
ст U
5 -
0.8
1.0
f/fü
а
б
Рис. 6
На рис. 7 показаны частотные зависимости реальной (рис. 7, а) и мнимой (рис. 7, б) составляющих импеданса 2вых1 в сечении 1-1 рис. 2, б для полосно-пропускающего
фильтра в начальных условиях (п = 0) и в конце итерационного процесса (п = 5) .
Анализ графиков рис. 7 показывает, что в качестве корректирующего элемента в данном случае целесообразно использовать последовательный контур. Для рассматриваемого полосно-пропускающего фильтра с / = 500 МГц и относительной полосой пропускания А f! /0 = 0.2 волновое сопротивление корректирующих контуров, найденное в результате использования итерационной процедуры, составило 48.2 Ом. Это значение в полной мере соответствует условиям физической реализуемости.
Авторами был предложен и разработан итерационный метод определения параметров элементов трансформирующих и согласующих цепей с потерями, обеспечивающий
Re ( Zbmx1 ), Ом
Im ( Zbmx1 ), Ом
20
0
- 20 - 40
1.0
а
0.8
1.0
б
Рис. 7
5
0
0
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2003. Вып. 4======================================
формирование требуемой формы АЧХ при минимальном значении начального затухания. Предложенный метод можно классифицировать как параметрический синтез согласующих цепей с диссипативными потерями. Метод хорошо совместим с современными компьютерными математическими пакетами.
Для различных типов фильтров (нижних частот, полосно-пропускающего) с дисси-пативными потерями при одинаковых нагрузках предложен и разработан метод определения вида корректирующих элементов и места их включения, что соответствует операции структурного синтеза. Разработанный метод синтеза фильтров с потерями позволяет обеспечить требуемую форму АЧХ при минимальном значении начального затухания и одновременном обеспечении высокого качества согласования.
Полученные результаты могут быть использованы для расчета мощных СВЧ-атте-нюаторов с неодинаковыми входными и выходными сопротивлениями. При входной мощности 500...1000 Вт аттенюаторы включаются по каскадной схеме, при этом затухание в каждом из них составляет 0.5.1.0 дБ. Предложенная методика синтеза позволяет компенсировать реактивную составляющую импеданса резистивной пленки, которая включается в состав фильтра нижних частот или полосно-пропускающего фильтра. Данный метод также применим и для цепей с полураспределенными и распределенными параметрами, например для фильтров с четвертьволновыми связями.
Библиографический список
1. Алексеев Л. В., Знаменский А. Е., Лоткова Е. Д. Электрические фильтры метрового и дециметрового диапазонов. М.: Связь, 1976. 280 с.
2. Расчет фильтров с учетом потерь. Справ. / Пер. с нем.; Под ред. К. А. Сильвинской. М.: Связь, 1972. 200 с.
3. Знаменский А. Е., Попов Е. С. Перестраиваемые электрические фильтры. М.: Связь, 1979. 128 с.
4. Матвеев С. Ю., Разинкин В. П. Узкополосные фильтры с малыми прямыми потерями // Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-2000): Тр. V Междунар. конф. Новосибирск, 26-29 сентября 2000 г. Т. 7. / НГТУ. Новосибирск, 2000. С. 131-133.
M. G. Rubanovich, V. P. Razinkin, J. V. Vostryakov, V. A. Khrustalev
Novosibirsk state technical university
The Synthesis of Broadband Microwaves Attenuators on a Basis of Frequency Selective Circuits with Dissipative Losses
The iterative method of the peak-frequency form characteristics correction in frequency selective circuits with dissipative losses is considered. The offered technique provides the minimal size of initial dissipation and can be used for calculating of high-power microwave attenuators and loading.
Microwave device, film resistor, selecting circuit frequency, dissipate loss, matching, synthesis, iterative procedure
Статья поступила в редакцию 2 июля 2003 г.
