CC BY
83
УДК 531.36; 62-50
П.Г. Яковенко
СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ УПРАВЛЕНИЙ ПОДВИЖНЫМИ ОБЪЕКТАМИ ВО ВРЕМЯ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
Введение
Синтез оптимальных по быстродействию управлений линейными и нелинейными системами с ограничением координат традиционными методами не всегда эффективен. Следует применять новые, нестандартные подходы, в которых требуется не столько искусство математика, сколько хорошее знание рассматриваемой технической задачи и понимание, какими факторами можно пренебречь и к каким последствиям это приведет.
Для технических систем характерна иерархия вышестоящего и нижестоящего уровней. Продвижение к глобальной цели обычно осуществляется за счет соответствующей координации деятельности подсистем. Глобальная цель развертывается в подцели, причем, часто лишь после достижения подцели появляется возможность оценить целесообразность принятия того или иного закона управления. Такие действия следует выполнять путем прогнозирования. Метод избыточных переменных применим для синтеза оптимальных управлений подвижными объектами с учетом нелинейностей и ограничений координат.
Методика последовательного синтеза оптимальных управлений
В сложных системах наблюдается иерархическая система противоречий, которую следует использовать для создания алгоритмов управления. Имитационное моделирование позволяет постичь суть явления, не прибегая к экспериментам на .
, .
последствия возможных шагов, не выполняя их реально.
Новые методики синтеза оптимальных управлений могут быть созданы на основе методов динамического программирования [1] и имитационного моделирования, принципов «перемены цели» и «ведущего слабого звена» [2]. На моделях возможен поиск управлений путем исследования переходных процессов в системе, получаемых в результате приложения пробных воздействий.
Принцип «перемены цели» служит в качестве средства приспособления системы к изменению параметров, фазовых координат, ограничений и требований к . « » -динение слабых и сильных звеньев для достижения цели причем сильные звенья, имеющие большие адаптационные возможности, подстраиваются под слабые звенья. В течение переходного процесса главными на разных этапах становятся разные ограничения и требования, причем, некоторые ограничения могут и не стать главными для конкретного процесса и не участвовать в формировании оптималь-.
«слабого звена» существенно упрощает синтез.
Разработана методика синтеза оптимальных по быстродействию управлений линейными и нелинейными системами путем многократного численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Оптимальный закон управления системой составляется из управлений, найденных во время переходного процесса для малых интервалов. Расчет этих управлений осуществляется с учетом техноло-, , -
, -
мы на малых интервалах. Методика предполагает действия над разностными уравнениями, которыми описывается поведение системы. В общем случае она представляет собой методику составления программы для численного решения задачи на вычислительных машинах.
Поиск оптимальных управлений на малых интервалах ведется последовательно по шагам с учетом координат системы, полученных при оптимальном управлении на предыдущих шагах. Синтез оптимального управления системой сводится к последовательной оптимизации простых процессов управления.
На первом этапе методом динамического программирования с учетом принятых ограничений рассчитывается прогнозируемое оптимальное управление для . -
еле проведения проверок на отсутствие нарушений ограничений координат во время переходного процесса. На втором этапе определяются координаты системы в результате выполнения пробного шага с найденным прогнозируемым оптималь-. .
На третьем этапе методом имитационного моделирования выполняется перевод
системы по оптимальному закону с учетом принятых ограничений из состояния,
полученного в результате выполнения пробного шага, в равновесное состояние. Под равновесным состоянием понимается состояние системы, в котором она может оставаться длительное время без изменения координат. На четвертом этапе сравниваются значения координат системы при переводе ее по оптимальному закону в равновесное состояние с допустимыми значениями координат. Если нет нарушений принятых ограничений, то использованное на пробном шаге управление считается оптимальным и его можно использовать на очередном шаге. Эти координаты используются в качестве начальных условий для определения оптимального управления на следующем шаге. Если наблюдаются нарушения приня-, -
, -
, .
Перевод системы в равновесное состояние выполняется методом имитационного моделирования путем изменения в иерархической последовательности всех координат до установившихся значений. Под установившимся значением фазовой координаты подразумевается такое ее значение, которое она может достичь при изменении по оптимальным законам всех предшествующих фазовых координат до ,
координаты. При изменении координат до установившихся значений по оптимальным законам могут формироваться различные цели, однако всегда используется « » « » -ный момент ограничение. Сложность состоит в необходимости одновременного выхода на установившееся значение, как анализируемой координаты, так и всех
. . Все расчеты выполняются по циклическим алгоритмам, для одной и той же координаты могут формироваться цели выхода по оптимальным законам на разные заданные установившиеся значения. Изменение целей связано с необходимостью выполнения предъявляемых к системе противоречивых требований.
Особенностью предложенной методики, в отличие от других методов решения многошаговых задач, в которых приходится анализировать на каждом шаге все возможные варианты управления, является использование промежуточных крите,
сократить объем вычислений. Вычисления выполняются по циклическим алгорит-
, , для решения частных задач в процессе поиска оптимального управления можно
.
В некоторых случаях удается получить простые аналитические выражения для расчета процесса перевода координат системы в установившиеся состояния после выполнения пробного шага, что открывает широкие перспективы по разработке алгоритмов синтеза в реальном масштабе времени микропроцессорными средствами оптимальных управлений системами высоких порядков.
Оптимальное управление системой третьего порядка
Управляемый линейный объект описывается системой уравнений
йХ,
і _
йї
йХп
йї йХ,
йї
(1)
где Хь Х2, Х3 - координаты системы. На управляющее воздействие и и главную координату Х1 наложены ограничения
| и(1) | < иМ;
| Хі(і) | < Х*
(2)
(3)
Определим оптимальное управление Щ), обеспечивающее минимальное время Т перевода объекта из исходного состояния Х^0) = 0; Х2(0) = 0; Х3(0) = 0 в заданное состояние Х^Т) = Хм; Х2(Т) = 0; Х3(Т) = 0, с помощью методики последовательного многошагового синтеза.
Решение задачи по предложенной методике предполагает, что речь идет о системе с квантованием координат по уровню и по времени. О текущем времени можно судить по номеру шага интегрирования, равного периоду квантования. При этом объект описывается системой разностных уравнений
АХ,
Аї
АХ,
Аї
АХ,
Х
Х
(4)
Аї
где ДХ1, ДХ 2, ДХ 3 - приращения координат системы за шаг интегрирования Д1 Задача заключается в определении управления и в виде последовательности значений и0, И1, ... Ис , обеспечивающих перевод объе кта в заданное состояние за минимальное время Т. Методика позволяет синтезировать оптимальные управления при переводе объекта в любое требуемое состояние.
Для устранения противоречий между быстродействием и выполнением ограничений в методике последовательного многошагового синтеза оптимальных управлений используются принципы «перемены цели» и «ведущего слабого звена».
Они позволяют формировать управление, меняя задачи на отдельных интервалах времени. Сложная задача синтеза оптимального управления в этом случае заменяется набором более простых задач.
Для исходного состояния системы на п-ом шаге интегрирования Ход, Хад, Х3(п) первоначально рассчитывается прогнозируемое оптимальное управление И(п+1) для очередного шага и определяются координаты системы в результате выполнения первого пробного шага Х1(п+1), Х2(п+1), Х3(п+1). Затем осуществляется перевод системы в равновесное состояние.
Х2
Х2 = 0 ( Х3 Х3 = 0). -
дится оптимальное управление И(п+2) и рассчитываются значения координат системы Х1(п+2), Х2(п+2), Х3(п+2) в результате выполнения второго пробного шага. Затем по
Х3 -
МИ ВОЗМОЖНОСТЯМИ ДО уровня Х3(к) = 0. Определяются координаты системы Хцк) и Хад при Хад = 0. Производится оценка значения координаты Х2(к). Если оно не , -Х2 , ,
используются координаты системы Х1(п+1), Х2(п+1), Х3(п+1) с предыдущего второго
. Х3 -
, Х2
и далее по описанному циклу. Таким способом удается достичь значений Хад = 0 и Х3(р) = 0 , соответствующих равновесному состоянию системы. Оценивается значение главной координаты системы Х1(р). Если оно не превышает заданного значения Х , -
ным. В рассматриваемом примере управление И(п+1) может быть использовано для
(п+1) . -
рушения ограничения (Х1(р) > Хм) следует изменить прогнозируемое оптимальное управление И(п+1) и повторить расчеты по описанному циклу, начиная со второго этапа. Синтез оптимального управления для одного шага выполняется по методи, .
Определение оптимального управления для рассматриваемой системы на (п+1) . -
дом динамического программирования рассчитывается управление, обеспечиваю-
1 (п+1) .
Определяется требуемое приращение по координате Х1
2,
(5)
Х2(п+1) = ДХ1(п+1) / Д!
Определяется требуемое приращение по координате Х2 ДХ2(п+1) = Х2(п+1) - Х2(п)
3,
Х3(п+1)= ДХ2(п+1) / Д1-Вычисляется требуемое приращение по координате Х3
ДХ3(п+1) = Х3(п+1) - Х3(п)
(6)
(7)
(8)
(9)
и обеспечивающее его управление
И(п+1) = ДХ3(п+1) /Д1. (10)
Это управление ограничивается, при необходимости, на уровне И с соответ-. -
го пробного шага (Х11(п+1), Х21(п+1), Х31(п+1)) с найденным управлением:
Х31(п+1) = Х3(п) + И(п+1) 'М (11)
Х21(п+1) = Х2(п) + Х31(п+1) 'М (12)
Х11(п+1) = Х1(п) + Х21(п+1) (13)
Они используются в качестве начальных условий для перевода объекта в равновесное состояние. Это необходимо для проверки ограничения по Х1.
Перевод объекта в равновесное состояние начинается с расчета второго (п+2),
Х2 значения Х2 = 0. В качестве начальных условий используются координаты системы Х11(п+1), Х21(п+1), Х31(п+1) , полученные в результате расчета первого пробного шага. Расчет ведется методом динамического программирования, аналогично первому пробному шагу, только теперь изменена цель управления. По аналогичной методике определяются координаты системы в результате выполнения второго
12(п+2), 22(п+2), 32(п+2) . « »
выступает ограниченное управление.
Новые координаты объекта Х32(п+2), Х22(п+2), Х12(п+2) используются в качестве
, Х3
3 = 0, 2.
После достижения координатой Х3 значения Х3 = 0 оценивается значение ко-2. 2( ), -
2 2( ),
32(п+2), 22(п+2),
Х12(п+2) , полученные в результате выполнения предыдущего второго пробного шага. Вновь используется алгоритм, обеспечивающий изменение координаты Х3 до 3 = 0, 2.
Расчеты по такому циклу продолжаются до тех пор, пока координата Х2 не достигнет значения Х2 = 0. Иногда для одновременного достижения координатами значений Х2 = 0 и Х3 = 0 приходится использовать метод последовательных приближений. Полученные значения Х2 = 0 и Х3 = 0 соответствуют установившемуся состоянию объекта, оценивается значение координаты Х1. Если оно не превышает значение Хм, то найденное на первом пробном шаге управление И(п+1) считается . (п+1) -
дом последовательных приближений.
Методика позволяет синтезировать оптимальное управление переводом подвижного объекта в заданное состояние за минимальное время и при произвольном изменении возмущающих воздействий в переходном процессе.
Синтез управления глубиной погружения подводного аппарата
Необходимо синтезировать закон изменения управляющего воздействия, обеспечивающего оптимальный переход с ограниченной скоростью без перерегулирования по положению подводного аппарата на заданную глубину.
Модель объекта представляется обыкновенным дифференциальным уравнением [3]:
где Б - сила, действующая на подводный аппарат; т - масса аппарата; V - ско-
Полагаем, что силовые воздействия на аппарат Б1 и Б2 имеют форму прямо, -, , не меняется во время переходного процесса. Импульс, создаваемый силой Б1, разгоняет аппарат на погружение или всплытие, а импульс, создаваемый силой Б2, тормозит движение аппарата, стабилизируя его на определенной глубине. Знаки Б1 и Б2 определяют направление перемещения аппарата.
Рассмотрим алгоритм синтеза оптимального по быстродействию управления И .
воспользуемся расчетом пробных шагов, выполняемых с предельными динамическими возможностями в сторону увеличения скорости аппарата и последующими переводами его в равновесные состояния. Анализ текущих значений скоростей и положений аппарата на модели позволит использовать рассчитанные для пробных шагов управления на реальном объекте.
Аппарат перемещается из исходного положения Ь в заданное положение Ь при ограничении скорости движения на уровне ^. Начальное значение пути торможения Ьт аппарата до останова после его разгона принимается равным нулю. Расчет управления И на очередном шаге Д1 начинается с определения знака силового воздействия Б1, которое задает направление перемещения аппарата. При погружении аппарата начальное значение И принимает отрицательное значение Б1. Выполняется расчет пробного шага с целью получения максимального приращения скорости аппарата на очередном шаге. По имитационной модели подводного аппарата (14) определяется прогнозируемое значение скорости V, после выполнения пробного шага с предельным управляющим воздействием:
Эта скорость сравнивается с допустимой скоростью движения аппарата ^. В случае нарушения ограничения выполняется повторный расчет пробного шага по выражению (15) с управляющим воздействием И = 0. Таким способом реализуется ограничение по скорости.
Определяется прогнозируемое перемещение аппарата Ьр с начала движения с учетом выполнения пробного шаг с найденной скоростью V,:
Рассчитывается прогнозируемый путь торможения аппарата ЬТр со скорости V, до останова после выполнения пробного шага:
(14)
рость движения аппарата; ^ - коэффициент сопротивления.
(15)
т
(16)
Аі.
(17)
Если Ь2 превышает сумму прогнозируемого перемещения аппарата Ьр с начала движения с учетом выполнения пробного шаг с найденной скоростью V, и прогнозируемого пути торможения аппарата ЬТр со скорости V, до останова после выполнения пробного шага, то ранее полученное значение И используется для управления подводным аппаратом. После выполнения этого шага переменным аппарата V, Ь и Ьт присваиваются соответственно ранее найденные значения Ур, Ьр и ЬТр. По описанной методике, начиная с выражения (15), рассчитываются управления для следующих шагов. Действия по такому циклу (15), (16) и (17) продолжаются до тех пор, пока не будет выполнено условие начала торможения аппарата:
Lz — (Ьп + Ьтр).
(18)
В этом случае на подводный аппарат подается управление И, равное Б2, и определяются значения скорости V и перемещения Ь после выполнения очередного шага:
и-£'У • V
т
У = У + -L = L + \У\'Д.
~Ы.
(19)
(20)
Оценивается скорость перемещения аппарата V. Если продолжается движение, то на него подается управление И, равное Б2, значения скорости и перемещения после выполнения очередного шага определяются по выражениям (19) и (20). После прекращения движения расчет скорости и перемещения аппарата ведется по выражениям (19) и (20) с управляющим воздействием И = 0. Таким способом исключается перерегулирование по положению.
После выхода на заданную глубину силовое воздействие к аппарату не прикладывается. Алгоритм позволяет определять для любого перемещения длительность приложения силового воздействия Бь момент приложения силового воздействия Б2 и начала торможения, момент снятия управляющего воздействия с подводного аппарата. После окончания действия первого импульса скорость погружения аппарата снижается за счет сил сопротивления движению, а после окончания второго импульса Б2 движение аппарата прекращается и он стабилизируется на глубине. Машинными экспериментами доказана работоспособность предложенного алгоритма управления подводным аппаратом с параметрами т=1800, Б1=-120, Б2 = 100 и £ = 20 при различных глубинах погружения и ограничениях скорости.
На рис. 1 приведены переходные процессы при перемещении подводного аппарата с глубины 20 м на глубину 80 м при ограничении максимальной скорости на уровне 1,2 м/с. Алгоритм позволяет определять время погружения подводного аппарата при любых коэффициентах сопротивления, изменять ограничение на скорость перемещения и задания на глубину погружения. Он обеспечивает синтез оптимальных управляющих воздействий за малый интервал времени микропроцессорными средствами с учетом ограничения скорости и требования выхода подводного аппарата на заданную глубину без перерегулирования по положению.
Рис. 1. Переходные процессы при перемещении подводного аппарата.
.
Оптимальное управление электродвигателем постоянного тока
В большинстве электромеханических устройств легко прослеживается взаимосвязанность составных частей, структурированность и подчиненность отдель-. ,
.
двигателем постоянного тока по методике последовательного многошагового синтеза. Электродвигатель описывается уравнениями:
и = гЯ + С• со + Ld-, (21)
Ш
Т -у , . . Ч
3—— = С' (г -гС^ (22)
ш
где Я, Ь - активное сопротивление и индуктивность якорной цепи; I, С - момент инерции и конструктивный коэффициент двигателя; О - частота вращения; И, г - напряжение и ток якоря; гС - ток статической нагрузки; t - время. Параметры двигателя во время переходного процесса считаются постоянными. Момент статической нагрузки двигателя принимается реактивным. В качестве управляющего воздействия используется напряжение на якоре двигателя.
Численным методом определяется управление Щ), обеспечивающее минимум времени перевода двигателя из исходного состояния с координатами И(0), 1(0) и 0(0) в новое состояние с координатами И(Т), 1(Т)=1С и О(Т) = от. При этом
значения частоты вращения о(Х), тока 1(Т), напряжения И(Т) и скорости измене-
ши ^ )
ния напряжения -------- не должны превышать предельных значений соответст-
венно (От, і
аи (і)
шх
Составлен алгоритм синтеза оптимального по быстродействию управления двигателем с учетом принятых ограничений. На начальном этапе определяется , -ния в заданное состояние. При необходимости управление ограничивается на мак. -го шага с найденным управлением. Затем выполняется расчет процесса изменения управления с целью выхода на установившееся значение тока. Производится проверка выполнения ограничения по току. В случае нарушения ограничения по току управление на пробном шаге корректируется. Рассчитывается процесс изменения с предельными возможностями тока двигателя до статического тока без перерегулирования. Таким способом объект переводится в равновесное состояние после выполнения пробного шага. Сравнивается полученное значение частоты вращения двигателя в равновесном состоянии с заданной частотой 0)т. Нарушение ограничения по частоте вращения указывает на недопустимость использования управления пробного шага на реальном объекте. Его следует скорректировать и повторить расчеты по описанному циклу. Если отсутствует нарушение ограничения по часто,
используется на реальном объекте. На следующих шагах синтез управления выполняется по аналогичной методике. Алгоритм позволяет отрабатывать с предельным быстродействием возмущения, вводить ограничения на ускорение, учитывать изменения момента инерции и нагрузки.
и
и,В г,А ш1/с
О
о
о
0,04 0,08 0,12 0,16 0,2 0,24 0,28
С
Рис. 2. Переходные процессы при разгоне электродвигателя
На рис. 2 представлен оптимальный по быстродействию процесс разгона электродвигателя с учетом принятых ограничений до частоты вращения 100 рад/с. Параметры системы: Я=1,5 Ом; L = 0,09 Гн; I = 0,0522 Кг*м2;
Изменение в ходе переходного процесса ограничений, параметров объекта или возмущающего воздействия просто учитываются при синтезе оптимального управления предложенным методом, так как поиск управления на каждом шаге ведется с использованием имитационного моделирования.
Разработан алгоритм синтеза оптимального по быстродействию управления электродвигателем постоянного тока независимого возбуждения при разгоне без перерегулирования до заданной частоты вращения и питании его от реверсивного вентильного преобразователя с раздельным управлением с ограничением тока дви-.
движения с ограничениями рывка и ускорения.
Супервизорное управление электромеханическими устройствами получило . -ных электроприводов с обратными связями по положению рабочих органов механизмов на микропроцессор возлагается задача синтеза в реальном масштабе времени близких оптимальным по быстродействию законов управления приводом, качественное воспроизведение которых обеспечивается системой автоматического .
электропривода по воспроизведению заданных траекторий движения и технологи.
В высокоточных позиционных системах синтез законов управления следует осуществлять с учетом технологических требований и ограничений скорости, ускорения и рывка. При этом становится возможным выполнение любых перемещений с допустимыми значениями динамических моментов, возникающих в меха, .
Оптимальный закон управления позиционным электроприводом в общем случае состоит из участка разгона до максимальной скорости, участка движения на ней и участка торможения. Средний участок может отсутствовать, если не вступает в действие ограничение по скорости. Составление алгоритмов синтеза в реальном
т
10000 В/с.
Управление позиционными и следящими электроприводами
масштабе времени оптимальных по быстродействию управлений позиционными электроприводами значительно упрощается, если представить координаты систе-, . приводом заданного значения скорости за минимальное время без перерегулиро-, , шаге интегрирования обеспечивать максимально возможное приращение скорости. Уменьшение ускорения следует начинать до достижения заданной скорости. Законы управления позиционным приводом, кроме принятых ограничений, должны учитывать возможное отклонение электропривода от оптимальных траекторий движения. Путь разгона при выходе привода на установившуюся скорость не должен превышать половины заданного перемещения. Выбор максимальной скорости движения позиционного привода следует осуществлять в функции заданного перемещения таким образом, чтобы с учетом дискретности управления путь торможения был не меньше пути разгона. Получены простые аналитические выражения для определения максимальной скорости и пути разгона до нее привода.
На основе предложенной методики разработан алгоритм синтеза управления на участке разгона позиционного электропривода с учетом принятых ограничений. Он предусматривает расчет пробных шагов с последующим переводом системы в
. -ление комплектным электроприводом для очередного шага. Движение на установившейся скорости осуществляется до тех пор, пока остаток перемещения не станет меньше пути торможения, незначительно превышающего путь разгона.
Практическая реализация оптимального по быстродействию закона торможения с учетом принятых ограничений при дискретном управлении связана со значи-,
со строгим выполнением условия одностороннего подхода к заданной позиции. Целесообразно использовать на участке торможения квазиоптимальные законы , -вают время отработки задания при строгом соблюдении ограничений. Практическая реализация таких законов относительно проста.
Близкий оптимальному процесс позиционирования получается в случае торможения на начальном участке с постоянным ускорением по параболе, с дальнейшим движением по экспоненте. Противоречия между быстродействием и точностью позиционирования в системе с ограничениями можно существенно умень-,
значения скорости привода по нелинейной зависимости таким образом, чтобы обеспечить выход в заданную позицию с малым ускорением на малой скорости. При этом на каждом шаге управления расчет ускорения торможения ведется в предположении равнозамедленного движения с текущего значения скорости до
,
перемещения за один шаг. Задается убывающий запас в пути торможения. Ускорение торможения при этом изменяется по нелинейной зависимости, скорость и ускорение на заключительном этапе позиционирования существенно зависят от темпа уменьшения запаса в пути торможения.
В следящих системах порой задание зависит от информации, считываемой через определенные интервалы времени с датчика положения объекта. Возможно , . обеспечивать скорейшую отработку рассогласований с учетом предельных динамических возможностей объектов и технологических ограничений. Принципы формирования оптимальных по быстродействию управлений, разработанные для
, -
.
выполняется путем расчета пробных шагов и последующих переводов системы в
,
заданием и реальным положением объекта за минимальное время при строгом выполнении технологических требований и ограничений координат. Непрерывно вычисляется рассогласование по положению между эталонной и действительной тра-.
управления приводом с ограничениями рывка, ускорения и скорости, по аналогии с . -гласования и путь торможения с нее до останова. Найденная максимальная скорость отработки рассогласования алгебраически суммируется с заданной скоро, -нимальное время без перерегулирования. Если сумма скоростей окажется больше допустимого значения для данной системы, то ее следует ограничить. Движение привода на суммарной скорости продолжается до тех пор, пока отклонение эталонной от действительной траектории движения не станет меньше ранее определенного пути торможения. Далее изменение скорости привода выполняется с учетом ограничения на рывок и ускорение как в позиционной системе на участке торможения в функции рассогласования. Задание по скорости на привод на участке торможения определяется суммой двух составляющих от эталонной траектории движения и от алгоритма изменения скорости отработки рассогласования в функции уменьшающейся ошибки по положению.
Заключение
Методика последовательного многошагового синтеза позволяет реализовывать предельные динамические возможности и автоматизировать сложные произ-, -мы, обеспечивать операторов в реальном масштабе времени «советами» по управлению высокоскоростными подвижными объектам.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Беллман Р. Динамическое программирование. - М.: Изд-во “Иностранная лит-ра”, 1960. - 400 с.
2. Мясн иков В А., Игнатьев М.Б., Покровский А.М. Программное упр авление оборудованием. - Л.: Машиностроение, Ленингр. отд., 1974. - 243 с.
3. Дорри М.Х. Импульсное управление глубиной погружения подводного аппарата // Сборник трудов XXXIV Всероссийской конференции «Управление движением морскими судами и специальными аппаратами». - М.: ИПУ РАН, 2007. - С. 20-25.
УДК: 519.6
С.В. Киор, А.М. Романов
ЦИФРОВОЙ МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ КОНТРОЛЛЕР ЭЛЕКТРОПРИВОДА ЦМКП-В2
Современное развитие микроэлектроники, в том числе наличие высокопроизводительных вычислителей и быстродействующих цифро-анадоговых (^АП) и аналогово-цифровых преобразователей (АЦП), позволяет построить высокопроиз-
