Синтез оптимального нечеткого регулятора для нелинейной динамической системы Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

М.Б.Коломейцева,Д.Л.Хо: СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО НЕЧЕТКОГО РЕГУЛЯТОРА ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Таким образом, в электронном архиве системы стандарт будет храниться в виртуальном виде, то есть представлять собой последовательность параметров, присутствующих в условном обозначении стандартной единицы производства, регламентированной данным стандартом. Набор параметров строго соответствует условному обозначению данной стандартной единицы, но значения параметров могут храниться в ссылочных НД, если таковые имеются.

Результатом построения системы является решение проблемы формализации данных по стандартным единицам производства, а именно, автоматизированное кодирование.

Располагая информацией о структуре (наборе параметров) условного обозначения стандартной единицы и о порядке следования этих параметров в коде, ПЭВМ запись распознается и упорядочивается в соответствии с формулой кодирования.

Фок = ф XN ] ,.г ,

г = 1

где ф - последовательность параметров; X - десятичный цифровой разряд кодового обозначения; N - число разрядов кодового обозначения (длина кода); г -порядковый номер параметра в Фоб ; 2 - шаг нумерации параметров; п -количество параметров в Фоб ; [X(N] ю> [Х(N [Х(N]зо, ..., [Х(N]. - однозначные коды значений параметров в Фок .

Полный цифровой код обозначения стандартной единицы производства автоматически составляется из однозначных кодов значений параметров в соответствии с установленным порядком в Фок .

Параллельно с процессом кодирования ПЭВМ осуществляется контроль над корректностью написания обозначения.

Автоматизация процесса кодирования обеспечит однозначную идентификацию стандартных единиц производства, в том числе стандартных деталей и, в конечном итоге, позволит эффективно решать задачу унификации, то есть объединения однотипных деталей в партии.

Унификация стандартных деталей в условиях индивидуального производства позволит оптимизировать выполнение работ на многих этапах жизненного цикла изделия, в том числе на этапах проектирования конструкторской и технологической документации, расчета заготовок, нормирования операций техпроцесса, проектирования средств технологического оснащения, а также механической обработки.

Таким образом, предлагаемый подход к организации массива обеспечит эффективное решение формализации данных на этапе ТПП и позволит, в конечном итоге, сократить сроки создания и стоимость выпускаемой продукции.

УДК 681.32

СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО НЕЧЕТКОГО РЕГУЛЯТОРА ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОЙ

ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

М.Б.Коломейцева,Д.Л.Хо

В работе рассматривается построение схемы нечеткого адаптивного управления для нелинейной динамической системы. Адаптивный нечеткий регулятор строится на основе анализа знаний об объекте управления с помощью людей-операторов в виде If-Then правил. Параметры функции принадлежности, характеризующие лингвистические переменные для входных и выходных сигналов регулятора, определяются по условию обеспечения устойчивости системы управления.

The robust fuzzy adaptive control scheme is developed for a class of unknown nonlinear SIMO systems. An adaptive fuzzy controller is synthesized from a collection of fuzzy If-Then rules. The parameters of the membership functions characterizing the linguistic terms in the If-Then rules change according to some adaptive law for the purpose of controlling a plant to track a reference trajectory. These fuzzy If-Then rules are collected from experienced operators.

Современный этап развития индустриального общества характеризуется внедрением во все отрасли промышленности и техники средств автоматизации, начиная от простых

локальных устройств до сложных управляющих комплексов. Одной из центральных проблем при создании такого рода производств являются проектирование и реализация на современной технической базе эффективных систем автоматического управления, обеспечивающих высокое качество функционирования управляемых объектов и технологических процессов. На первом этапе проектирования указанных систем основной задачей является синтез регуляторов, которые гарантируют асимптотическую устойчивость замкнутых систем и удовлетворяют определенной совокупности инженерных требований к качественным свойствам систем в переходных процессах и установившихся режимах. Однако синтез детерминированных регуляторов при отсутствии адекватного математического описания объекта управления, что часто имеет место на практике, представляет сложную задачу. В данной работе предложен подход построения управления нелинейным динамическим

УПРАВЛ1ННЯ

процессом на основе нечеткого регулятора.

Рассмотрим класс динамических систем, имеющих описание в форме

х1 х2, X2 = Х3,

Хп = А(х) + и,

(1)

3 = | [ т2 ф2 (¥) + с2¥2 (г)] йг,

и = -

дх„

Т«*+ X (X)

к = 1

1к

Я3: Н (х^ А-^) а^ (А2) а^...and (хп1в А^) ТЬеп (и В),

управляющий сигнал (выход регулятора); А1, В - лингвистические переменные, характеризирующиеся функциями принадлежности ) , Ид/и) ; ] = 1, Ь - количество правил. При использовании метода центральной площади для решения задачи дефазификации выход и имеет вид [2]

где * = (* 1,*2, ...,хп)Т = (х,X, ...,х(п 1))е Яп - вектор состояния; и - управляющий сигнал; А - нелинейная или линейная функция. Цель синтеза состоит в определении такого управления и(х) , которое сначала переводит объект из произвольного начального состояния хо в окрестность задаваемого многообразия ¥(х) = 0 , а затем обеспечивает дальнейшее его движение вдоль ¥(х) = 0 к началу координат пространства состояний х(г к) = 0 . При этом обеспечивается минимизация функционала вида

и=

X У

3 = 1

П ^аМГ) " 1 = 1

Ь &

(5)

X

П 3)

(2)

где У - численное значение управляющего сигнала, при котором Ид/У) = 1 . При решении задачи синтеза они подлежат определению. Вводим обозначение нечеткой векторной функции £(х) = (£ 1(х), С2(х), -•> СЬ(х))Т, где

С3(х) имеет вид

где т , с - постоянные коэффициенты; ¥(х) - агрегированная макропеременная, представляющая собой некоторую произвольную дифференцируемую или кусочно-непрерывную функцию и ¥(0) = 0 ; ф(¥) - некоторая функция, удовлетворяющаяся следующим условиям:

а) однозначности, непрерывности и дифференцируемости при всех значениях ¥ ;

б) ф(0) = 0 ;

в) ф(¥)¥< 0 при любых 0.

Это условие может быть реализовано, если управляющий сигнал определить согласно выражению [1]

П 3)

С3(х) =

1 = 1

(6)

X

П На. (х1)

Тогда выражение (5) с учетом (6) примет вид

и = и(х, У) = УТС(х) , где У = (У1, У2, ...,УЬ )Т.

(7)

(3)

Выражение (3) с учетом выбора ¥(х) = X аг-хг- и

1 = 1

ф(¥) = ¥, где аг,; = 1, п - постоянные коэффициенты, примет вид

где Т = т >0; Ак = хк+1, к =1'п -1; а = /.

Однако при отсутствии достаточной информации о функциях А(х) реализовать управляющий сигнал в виде (3) невозможно. В этом случае возможным вариантом решения может быть применение нечеткого регулятора.

Нечеткий регулятор состоит из фазификатора, механизма нечеткого вывода и дефазификатора. Правила управления $ записываются в виде

и=---

--1-а

¥ + X аАк (х)

к = 1

(8)

Перепишем (1) в виде:

(9)

х п = А(х) + и + и- и.

(4)

где х1, 1 = 1 , п - входные переменные регулятора; и -

Управляющий сигнал и может быть аппроксимирован выражением (7) с коэффициентами У* . Система дифференциальных уравнений (9) с учетом (7) и (8) после некото-

0

Ь

п

п

х1 = х2

х2 = х3

154

1607-3274 "Радюелектрошка. 1нформатика. Управл1ння" № 2, 2001

Д.В.Корельский, Е.М.Потапенко, Е.В.Васильева: ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ УПРАВЛЕНИЯ СИНХРОННЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ

рого преобразования примет вид

1 Xх 1 = х2 ,

X2 = x3,

V = i w2 + -1 eтe, 2 2у- -

V = WW + 1 eт e = w

у- -

Z a ix i

v i = i #

+ 1 eт e =

y- -

= w

f n - 1

Z aix i + anxn v i = 1

-___*-> _ Т>Г ___f-

Л

+ 1 eтe =

y- -

-

Отметим, что e = À. Тогда V примет вид

V = - 2 + eт

anWZ( x ) + Y- Л

В качестве численного примера проводим синтез нечеткого регулятора для нелинейной динамической системы:

(l0)

x1 x2,

x2 = -0, 1X2 + sign(x-) + u.

(13)

п - 1

Хп = -а-Т*-ОТ I + 9^(X), I апТ °Ч = 1

где 9 = X - X* . Построим функцию Ляпунова для системы (10) в виде

(ll)

где у - положительная постоянная. Полная производная по времени от функции Ляпунова в виде (11) в силу (10)

(12)

Результаты моделирования с выбранным многообразием ¥( X) = %1 + Х2 для четырех разных начальных условий х(0) = [0,5 0,5]Т, [ 1 0,5]Т , [-0,5 0, 5]Т , [-1 0,5]Т представлены на рисунке 1. Как показывают исследования, выбор величины у существенно влияет на форму переходного процесса. На рисунке 2 показаны кривые переходного процесса для у = 10, у = 20, у = 100 при

х(0) = [1 1].

В заключении можно делать следующие выводы:

1. Предложенный метод построения управления нелинейным динамическим процессом на основе адаптивного нечеткого регулятора обеспечивает асимптотическую устойчивость замкнутой системы управления.

2. Использование идеи аппроксимировать управляющий сигнал нечеткой системой с последующей адаптацией позволяет решать задачу синтеза регулятора при недостаточной информации о математическом описании управляемого процесса (объекта управления).

3. Качество переходного процесса может быть задано выбором многообразия ¥(х) и коэффициентов у, а..

4. Полученный адаптивный нечеткий регулятор прост в реализации, что может существенно повысить быстродействие системы управления.

Одним из возможных выборов X для обеспечения устойчивости замкнутой системы (т.е. V< 0) является

X = -уа ^С(х).

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Koлecникoв А. А. Cинepгeтичecкая тeopия упpaвлeния. - M.: Энepгoaтoмиздaт, 1994.

2. Ching-Teng Lin, C. S. George Lee. Neural fuzzy systems.// Prentice-Hall International, Inc., 1996//.

УДК 621.313.333

ОБЗОР СОВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ УПРАВЛЕНИЯ СИНХРОННЫМИ ДВИГАТЕЛЯМИ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ

Д.В.Корельский, Е.М.Потапенко, Е.В.Васильева

Выполнен обзор литературы, касающейся вопросов управления синхронным двигателем с постоянными магнитами. Рассмотрено 38 источников, которые относятся к периоду 1993-2000 г., и отражают состояние и основные тенденции в указанной области.

Виконано огляд лШератури, що торкаеться питань керу-вання синхронними двигунами з постгйними магттами. Роз-глянуто 38 джерел, котр1 в1дносяться до пер1оду 1993-2000 р., та в1ддзеркалюють стан та основт тенденцп вказаноЧ

галузг.

The survey of the literature, concerned to the questions of permanent magnet synchronous motor control is carried out. There were included 38 sources, since 1993 till 2000, which reflected the state and main trends in this field.

Синхронный двигатель с постоянными магнитами (СДПМ), благодаря своим высоким эксплуатационным характеристикам, является наиболее перспективной машиной