Синтез оптимального алгоритма пространственновременной обработки сигналов, отраженных движущимися целями в РЛС с ФАР Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.396.96

СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОГО АЛГОРИТМА ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ, ОТРАЖЕННЫХ ДВИЖУЩИМИСЯ ЦЕЛЯМИ В РЛС С ФАР

А.В. Новиков

Предложено решение задачи синтеза ряда квазиоптимальных алгоритмов обработки, реализуемых в многоканальных антенных системах (ФАР), что позволяет учесть наличие некогерентной составляющей спектра сигналов.

Ключевые слова: селекция движущихся целей, пространственно-временной сигнал, алгоритмы обнаружения, амплитудно-фазовое распределение поля.

В настоящее время известны различные устройства технической реализации методов выделения движущихся объектов на основе использования когерентно-импульсных сигналов [1]. Все такие устройства включают схемы подавления (режекции) мешающих отражений и схемы накопления сигналов движущихся объектов. Для синтеза оптимальных устройств селекции движущихся целей (СДЦ) указанных типов используются модели помеховых отражений, энергетический спектр которых для большинства источников пассивных помех аппроксимируется некоторой функцией (например, гауссовским законом) [2, 3]. Получаемые при этом алгоритмы синтеза и анализа показателей качества устройств обработки связаны с трудностями решения интегрально-матричных уравнений или определения обратной корреляционной матрицы помеховых сигналов [4]. Различные способы решения этих задач приводят к различным схемным решениям синтезируемых устройств.

В то же время одним из главных направлений оптимизации систем при наличии случайных воздействий (с известными или неизвестными характеристиками) является использование аппарата теории марковских процессов, которые приняты частным случаем авторегрессионных процессов и позволяют получить наиболее полные и продуктивные результаты [4, 5]. Аппроксимация реальных узкополосных случайных помех гауссовски-ми процессами авторегрессии заданного порядка позволяет получить относительно простые алгоритмы обработки сигналов, включающих эффективные оценки неизвестных параметров помеховых и полезного сигналов [6]. Поэтому представляет интерес задача синтеза ряда квазиоптимальных алгоритмов обработки, реализуемых в многоканальных антенных системах (ФАР), что позволяет учесть наличие некогерентной составляющей спектра сигналов.

В общем случае сигнал, отраженный от мешающих отражений (помеха), представляет собой сумму сигналов от элементарных отражателей,

находящихся на определенной полоске дальности (рис. 1). Сигнал, отраженный от элементарного отражателя в координатах «время (¿) - линейная апертура (у)», представляет собой узкополосный пространственно-временной процесс £п(*, у).

Рис. 1. Формирование отраженного сигнала

Амплитуда и начальная фаза каждого из них распределена соответственно по релеевскому и равномерному законам. При этом спектральную плотность каждого /-го элементарного сигнала можно аппроксимировать в

виде дробно-рациональной функции следующего вида: (/,ф 4Р 1 1

афа Г

1 +

/ф /ф/

Л

а

ф

1 +

а

2 '

(1)

где Рг - мощность элементарного сигнала; /ф/ =

ф± 1

пространственная

2У*

частота и / ф/ - временная частота (при условии компенсации ради-

1

альной составляющей скорости движения носителя V), связанные между собой углом фг (рис. 1); Уг - тангенциальная составляющая скорости движения носителя относительно центра зоны обзора; аф, а - полосы флуктуаций, которые определяются случайными тангенциальными и радиальными перемещениями отражателей, траекторными нестабильно-стями полета носителя РЛС, анизотропными свойствами среды распространения и т.п. Результирующую спектральную плотность помехи (рис. 2) можно представить в виде ножевидной функции, развернутой в координатах (/, /ф) на угол, пропорциональный тангенциальной скорости носителя Уг [1].

Рис. 2. Спектральная плотность помехи

Спектральной плотностью (1) обладают авторегрессионные процессы, описываемые выражением вида [2]

Р Я

5тОиУ) » 5п!(1,к) = Е Е ^р^п/(/ - Р,к - Ч)+ п!^к) (2)

р=0 ч=0

где Р = Я = 1 - порядок авторегрессии по времени и пространству; 0грЧ -коэффициенты авторегрессии:

0!00 = 0 Зо1 = ехр{- (а + /2Р )Аг } = ехр{" К + /2П ф )ау } 011 =-ехр{-(а + j 2рг )А ,-(а^+ j2/ )а у }

5п/(/, к) и п(/, к) - отсчёты комплексной амплитуды сигнала помехи и формирующего шума в /-м канале антенны в к-й такт зондирования; А, и Ау - шаг дискретизации по времени и пространству.

Сигнал, отраженный от подвижного объекта, определяется пространственной /фц = — фц и временной /фЦ = фц + Угц) частотами:

1 А ^ 1 5 (/, к ) = А ехр{/ 2п(/кА, + ф/А х)},

(3)

где А = А ехр(/ф) - комплексная амплитуда сигнала.

Плотность вероятности амплитуды сигнала А описывается законом Рэлея, а фазы ф0 - равномерным; Угц - радиальная скорость объекта, V\ -тангенциальная скорость носителя.

Результирующий сигнал, принимаемый антенной РЛС, является суммой сигналов вида (2) от N помеховых отражателей, подвижного объекта (3) и внутреннего шума. При разработке алгоритма влиянием внутреннего шума можно пренебречь, так как мощность сигнала помехи значительно превышает мощность внутренних шумов. С учетом принятых моделей сигналов объекта и помех комплексный отсчет пространственно-временного сигнала на раскрыве антенны РЛС в точке с координатой

у = /Ду в момент времени t = kAt может быть записан в виде:

N

£(/, k )= аЯ (/, k)+ X Я (/, k ) = аЯ (/, k) +

г=1

N

+ X

г=1

+ п

тм

(/, k ),

(4)

р О

X X (/ - А k - Ч)

р=0 ч=0

где а =1 для гипотезы наличия сигнала объекта (Н1) и а = 0 для гипотезы его отсутствия (Н0); птм(/, k) - результирующий формирующий дискретный гауссовский шум со спектральной плотностью Щ / 2.

Оптимальное правило принятия решения о наличии или отсутствии в Х(/, к) обнаруживаемого сигнала на интервалах наблюдения соответственно по пространству [0...Ь] и времени [0...Т] состоит в сравнении с пороговым значением И отношения функционалов правдоподобия:

Н1 Н1) >

Л:

И .

Fo (X Н0) < Н 0

Для наблюдения (4) условные функционалы правдоподобия определяются выражениями:

^ОНх) = ^0 ехр

2

N

Ь Т_

2 2 [& у )-

тм Ь Т

22

1 1 ■ X X

р=0 ч=0

% ( - pat, у - ча у )x 0/рч

I=1

(t, у )]2

(4/Н0,X) = Оз ехр

1яе 2

Ь Т

N.

1 2 2 1 1 1 [& у)-

тм Ь - Т_ 2 2

1 1 ■ X X

р=0ч=0

/ ^ ^ - р^, у - ча у )x 0/рч

I=1

где С0 и £ - константы; Х - вектор случайных неинформационных параметров, включающий амплитуды и начальные фазы принимаемых сигналов.

Безусловные функции правдоподобия вычисляются путем статистического усреднения условных функций по указанным векторам [4].

Оптимальный алгоритм обнаружения при произвольном конечном количестве помех N имеет вид [3, 7]:

2

N

2 - Е KN+1,/2/ /=1

#1

>

<

Н 0

л

(5)

I Т 1 2 2

где 2 =- | | Н(,, у )ехр{/ 2п(/ 0, - Уф у определяет согласован-

NФ _Т 2 2

ную обработку полезного сигнала, а

Ь Т

2/ =

12 2 11 — / /3(г,У) Е Е(ехр{/2у (,-ЧА,)■

Лф -Ь -Т р=0 ч=0 2 2

Л

- / 2п/ф/ (У - РАу )} Е 0трч

т=1 шФг

dtdy

У

имеют смысл пространственно-временных корреляционных интегралов помеховых сигналов;

( 11 I ^ Л

Е(,,у) = у)- Е Е ^ - рА,,у - чАу )еЭр

ч р=0 ч=0 /=1

Кт/ - весовые коэффициенты компенсации, рассчитываемые согласно следующим рекуррентным соотношениям:

'т

Кт,1 =

N

тм

' . Ш-1 д Л /-1

- Е ьшйк . д .= г _ Ег к , ¿-I 1 п,/ ' ьт/ Ш/ А^'тпк/,т

Ь/ п=/+1 Ьп У п=1

Ь/

Е

/-1 д 2 Е &/п

2с/ 2Р/ Nтм П=1 NTм\

'01

Ь Т_

2 2

1 I

- ь т

2 2

е~/2п/0t2п/ф0у х

(

1 1 X ЕЕ

р=0 Ч=0

2Ь-ЧА1)-/ 2п/ф/- (у-рау) Е 0

т=1 шф/

трч

dtdy,

1

1

гт

L T 2 2

2 2

_ L _t _ 2 _ 2

1 1 X X

p=0 q=0

]2л/и ^ _q^t)_7 2п/фи {У _pЛу ) V

X е

т=1 тф/

mpq

X

11 X XX

р=0 q=0

72/ {t_qAt)_]2п/фг {у_qAу) -X е

X еmpq т=1 тФ1

dtdy,

ГЫ+и = Г

о,г

1 1 с/ = X X

р=0 q=0

7_qAt)_j2П/ф/(у_РАу) X е

е X еmpq

т=1

1, т,

т = 1, N +1

имеют смысл нормированных коэффициентов взаимной корреляции между полезным и составляющими помеховых сигналов, а также между составляющими помеховых сигналов; Р{ - мощность сигнала, отраженного /-м помеховым отражателем.

Общий вид алгоритма (5) аналогичен известным алгоритмам оптимального приема пространственно-временного сигналов на фоне коррелированных помех [4]. Однако его особенностью является наличие пространственно-временной череспериодной компенсации помеховых сигналов. При этом под алгоритмом пространственно-временной компенсации понимается сочетание временной череспериодной компенсации и поканаль-ного вычитания реализаций принимаемых элементами апертуры антенны (пространственными каналами). Алгоритм (5) включает в себя выполнение трех операций:

1) череспериодную пространственно-временную компенсацию по-меховых сигналов;

2) согласованную фильтрацию на выходе компенсатора сигнала цели и остатков помех;

3) весовое суммирование результатов череспериодной пространственно-временной компенсации помеховых сигналов и согласованной фильтрации с учетом коэффициентов, определяемых выражением для Кт,;.

Анализ полученного оптимального алгоритма обнаружения показывает, что для его функционирования требуется значительный объем вычислительных операций. Поэтому далее рассмотрим различные квазиоптимальные алгоритмы.

Разработка квазиоптимальных алгоритмов проводилась в следующих направлениях:

- пренебрежение влиянием боковых лепестков ДНА и допле-ровских фильтров;

- учёт только помеховых сигналов, пространственные и временные частоты которых совпадают с частотой полезного сигнала, считая что, сигналы помех, отличные по частоте от полезного сигнала, оказывают слабое влияние;

- упрощение модели помеховых сигналов путем преобразования модели (2), связывающей четыре пространственно-временных отсчета, в модель, связывающей только два таких отсчета, что иллюстрирует рис. 3.

г

5(1- -1Д) А,.

• Щ, к) у

фазовый фронтг

-у/ А,

фазй * +

5(1- • 1Д-1) 5(1, к- 1)

Рис. 3. Линия равных фаз (фазовый фронт) пространственно-временной гармоники

На рис. 3 в системе координат «пространство - время» проведена линия равных фаз (фазовый фронт) пространственно-временной гармоники произвольного 1-го помехового отражателя. Угол наклона фазового фронта пространственно-временной (ПВ) гармоники определяется тангенциальной скоростью V носителя РЛС. Кроме того, показаны четыре ПВ отсчета £(•) принимаемой реализации помеховых сигналов, фиксируемые в моменты времени с интервалом А, и в точках пространства с интервалом Ау.

Используя введенную систему координат, перепишем исходные уравнения модели помехи (2) в виде:

Зп1 (I, к) + Зы (I -1, к - 1УаА'-а* Д>е42*у +1 2• -

- Зщ (I, к - 1)е~а'Д 'е1 2 *Д < - ЗтЦ -1, к У* уе- 2 ^Д у = Иф,- (I, к)

С учетом краевых условий, которые имеют вид:

Зы (0,к) = е(-а-12(0,к -1)^р (1 - е-2аД»^(0, к) Зп, (1,0) = е(-"*-12 * уЗт, (I -1,0 ) + ^ - е"2а *Д у )п¥(1,0),

и используя свойство стационарности формирующего шума (в принятой системе координат) нетрудно записать:

(/, к -1) = (/ -1, к - 1)е_а<Л* ^2Л* +

__(7)

+ Иф* , (/, к -1);

8„, (/ -1,к)= ^(I -1,к - 1)ТаЛУЛ' +

+ ^ Р, (1 - ¿{_2аЛ' (/-1,к), (8)

где „ф*, и Щи - формирующие шумы.

Подставив (6) в (7)-(8) и введя обозначение для результирующего

шума

и рф, (/, к ) = Иф, (/, к) + е_ИфЛ V 2 ^Л *Иф„ (/ -1, к) +

+ е"а'Л'е"12^%ф* ,(/,к -1),

получим

(/,к)= (/ -1,к - 1>"а*Л*-^¿-М^У+12^Л' + „рф,(/,к). (9)

Аналогично можно получить уравнения для модели помехи, в которых текущий отсчет определяется только через один предыдущий, обобщенное выражение для которых имеет вид:

(/,к) = ер^п, (1 - р,к - q) + „рф, (/,к), (10)

где коэффициенты регрессии для комбинаций индексов (рq) равных 11, 01, 10 определяются формулами:

е01 = (1 - а,Л, У 2ПпЛ'; еш = (1 - а<Л* У 2<Л* ;

еп = (1 - а<Л* )(1 - аЛ, У1<У +12п/"Л>,

в которых использовано приближенное равенство ехр(-аД) » (1 - аД). Кроме того, в дальнейшем будем учитывать только помеховые сигналы, пространственные и временные частоты которых совпадают с частотой полезного сигнала, считая что, сигналы помех, отличные по частоте от полезного сигнала, оказывают слабое влияние. При этом алгоритм обработки сводится к сравнению с порогом модуля

2 = )) , *) - е р^ - л, , * - л * )У12п(/'+<* Ь^. (11) 00

На основании моделей помех (7)-(10) могут быть получены частные алгоритмы обнаружения.

Так, в качестве иллюстрации использования полученных результатов для алгоритма селекции полезного сигнала с межканальной пространственной компенсацией помехи (0^ = 010) соотношение (11) будет иметь

88

вид:

г = у)-еш4у - )УПж{/ц'+/щУЬф. (12) 00

Наибольшее влияние на сигнал цели в тракте обработки оказывают сигналы от двух помеховых точек, отмеченных на линии помеховых отражений /= 2УЩ (рис. 4): сигнал помехи 1, временная частота которого совпадает с временной частотой цели, и сигнал помехи 2, пространственная частота которого совпадает с пространственной частотой цели. Степень влияния каждой точки определяется характеристиками системы обработки, а именно, временем накопления сигналов Т и величиной раскрыва апертуры Ь антенны РЛС.

Рис. 4. Амплитудно-частотная характеристика пространственного фильтра

Будем считать, что время наблюдения достаточно большое и обеспечивает выполнение неравенства У'Т >> Ь. При этом наибольшее влияние будет иметь сигнал помеховых отражений, доплеровская частота которого

/

совпадает с частотой сигнала движущейся цели (/п = /ц, Щп = —^), но

2у

(/'п = 2У'/щц +--, /щп = /щ), совпадающая с целью по направлению, име-

принимаемый с направления, не совпадающего с целью (Щп Ф/щц). Помеха 2 2У

X

ет доплеровскую частоту, не совпадающую с частотой полезного сигнала и ослабляется доплеровским фильтром. Поэтому влиянием последней можно

пренебречь, а/щп в выражении (12) будет .

2У'

2К

Помеха 2 (= 2^/фц +--—, ф = /щ), совпадающая с целью по

гфЦ

X

направлению, имеет доплеровскую частоту, не совпадающую с частотой полезного сигнала и ослабляется доплеровским фильтром. Поэтому влиянием последней можно пренебречь, а ф в выражении (12) будет

f

= -ц-. Механизм подавления помех иллюстрирует рис. 5, где в систе-

ме координат (fj, Л) показано положение сигнала цели, амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) пространственного фильтра, согласованного с направлением фц = Хф прихода сигнала цели, АЧХ доплеровского

фильтра, настроенного на частоту сигнала цели /ц. В качестве пространственного фильтра цели выступает ДНА реальной антенны.

Рис. 5. Структурная схема устройства обработки

Вычитание у) - 01О£(^ у - Ау)] эквивалентно формированию амплитудно-фазового распределения поля в раскрыве антенны, которое обеспечивает подавление помехового сигнала (формирование нуля ДНА). При этом линия режекции помехового сигнала на плоскости (/, /ф) проходит через точку /ф = / / 2 V и параллельна оси /

Вариант структурной схемы, соответствующей алгоритму (12) представлен на рис. 6. Согласно (12) в антенной решетке диаграммо-образующей схемой (ДОС) формируются два пространственно разнесенных на Ау канала приема. Максимумы ДНА каналов направлены под углом фц относительно нормали к раскрыву антенны. Умножение одного из сигналов на коэффициент 01О обеспечивает согласование по фазе сигналов помех и сигнала цели в фильтре (СФ), настроенном на частоту

/ = 2Vfфц + 2Vrц / 1.

Степень подавления помехового сигнала тем выше, чем меньше аф и больше время накопления, так как коэффициент 01О позволяет полностью

компенсировать составляющую спектра помехового сигнала только на центральной частоте фильтра. Помеховый сигнал и сигнал движущейся цели, накапливаемые доплеровским фильтром с частотой настройки /ц = /п,

^д . Уц

имеют разные направления прихода соответственно фц = -^р- + и

фи=. ' '

Рис. 6. Нормированная амплитудно-частотная характеристика

В результате вычитания сигнал движущейся цели скомпенсирован не будет. АЧХ алгоритма (12) при равномерных весовых функциях по пространству и времени имеет вид:

K (/, /„)=

Ц + e 2ajDy-2e ajDycosl 2p

f

f

ц

ф

2V

D

x sinc{7ir(/ - /ц )}sinc{pZ(j - /фц)}

t;

x

, цл sin^v LJ J фц/> (13)

Нормированная АЧХ при условиях: Vt = 150 м/с; T = 0,1 с; Dy = 0,4м; l = 0,03 м; Fn = 1 / Dt = 1500 Гц; ширина апертуры антенны L = 1 м; /фц = 0; радиальная скорость цели Угц = - 1,5 м/с, представленная линиями равных уровней на плоскости (J, ф), изображена на рис. 6. Видно, что алгоритм (12) формирует нуль АЧХ в области мешающих отражений только на центральной частоте фильтра, а не во всей его полосе пропускания. Это обстоятельство снижает эффективность функционирования алгоритма при ухудшении величины разрешения по f.

При / = 0 и aj ® 0 выражение (13) можно представить в виде

91

L T 2 2

Z = J J£(t, y)exp(- j2f)dtdy -

- L -T 2 2

L T

- j j ^(t, y - Ay )exp(- j2ft)dtdy.

_ L - T 2 2

Таким образом, получен алгоритм, соответствующий алгоритму селекции движущихся целей, основанному на пространственно-временной обработке принимаемых сигналов при использовании остронаправленных антенн, фазовые центры которых разнесены на базу Dy [6, 7].

Список литературы

1. Радиоэлектронные системы: основы построения и теория: справочник / под ред. Я.Д. Ширмана. М.: ЗАО «Маквис», 1998. 828 с.

2. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. В 3-х кн. Кн. 3. М.: Советское радио, 1976. 288 с.

3. Акимов П.С., Бакут П.А., Богданович В.А. Теория обнаружения сигналов / под ред. П.А. Бакута. М.: Радио и связь, 1984. 440 с.

4. Репин В.Г., Тартаковский Т.П. Статистический синтез при априорно неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Советское радио, 1977. 432 с.

5. Skolnik M., Hinde G., Meaks K., «Senrad.» An advanced. Wideband Air Surveillance Radar. IEEE Trans. AES-34. № 4. 2001.

6. Монзиго Р.А., Миллер Т.У. Адаптивные антенные решетки / Введение в теорию / Пер. с англ. / под ред. В.А. Лексаченко. М.: Радио и связь. 458 с.

7. Уидроу Б., Стирнс С. Адаптивная обработка сигналов / Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1989. 509 с.

Новиков Александр Валериевич, начальник сектора, rts@,cdbae.ru, Россия, Тула, ОАО Центральное конструкторское бюро аппаратостроения

OPTIMAL ALGORITHM SYNTHESIS FOR SPACE-TIME PROCESSING OF SIGNALS REFLECTED BY MOVING TARGETS IN PHASED ARRAY RADAR

A. V. Novikov

Solution of the problem to synthesize a number of quasioptimal processing algorithms realized in multichannel antenna systems has been offered. This allows to take into consideration the presence of the signal spectrum noncoherent component.

92

Key words: discrimination of moving targets, space-time signal, detection algorithms, amplitude-phase field distribution.

Novikov Alexandr Valeriyevich, head of sector, rts@,cdbae.ru, Russia, Tula, JSC Central Design Bureau of Apparatus Engineering

УДК 621.396.96

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОСТРАНСТВЕННО-ПОЛЯРИЗАЦИОННОЙ СЕЛЕКЦИИ

В. Л. Румянцев, Н.М. Барановский

Исследована модель системы пространственно-поляризационной селекции, в которой в качестве антенных элементов используются ортогональные вибраторы. Рассмотрено влияние изменений поляризационных параметров помех на ее параметры.

Ключевые слова: поляризационная селекция, адаптивная система, антенная решетка, диаграмма направленности.

Одним из наиболее предпочтительных и доступных методов повышения помехозащищенности радиоэлектронных средств (РЭС) является их оснащение адаптивными антенными решетками (ААР) [1, 2]. Вместе с тем существует ряд проблемных вопросов, без решения которых эффективное применение ААР невозможно. К таким вопросам, прежде всего, относятся

[1-4]:

1) влияние антенной системы решетки аппаратуры потребителей РЭС на эффективность адаптивной селекции полезных и помеховых сигналов;

2) выбор алгоритма адаптации, рационально учитывающий особенности помеховой обстановки на входе аппаратуры потребителей информации РЭС;

3) возможность подавления полезного сигнала в ААР и реализуемые способы защиты с учетом специфики аппаратуры потребителей;

4) изменение структуры помехи на выходе и необходимость применения алгоритмов обработки сигналов с учетом этого в подсистемах аппаратуры потребителей.

Сложность решения этих вопросов обусловлена отсутствием необходимого методического аппарата для теоретических исследований и большими потребными затратами при применении экспериментальных методов.