CC BY
45
Братцев К.Е., Михеев М.Ю. СИНТЕЗ ОБОБЩЕННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПОДСИСТЕМЫ НЕЙРОСЕТЕВОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ИНФОРМАЦИОННОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ПАРАМЕТРОВ ДВУХПОЛЮСНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Проблема совершенствования метрологических и функциональных возможностей информационноизмерительных систем (ИИС) для решения научных и технологических задач была актуальной во все предыдущие времена и, очевидно, не потеряет актуальности в обозримом будущем. В науке повышение точности и быстродействия ИИС позволяет более подробно изучить свойства окружающего мира, т.е. способствует более эффективному решению гносеологических проблем. В промышленном производстве улучшение метрологических характеристик ИИС, применяемых при контроле в технологических процессах, способствует повышению качества выпускаемых изделий.
Из всего многообразия задач, имеющих место при выборе метода измерения и алгоритма функционирования информационно-измерительных систем, в настоящей работе главное внимание уделено проблеме совершенствования метрологических характеристик измерительных преобразователей и устройств обработки полученной информации. При этом наибольшее внимание уделено решению задач измерения параметров многоэлементных двухполюсных электрических цепей и объектов исследования, схемы замещения которых представляются в виде пассивных двухполюсных электрических цепей, например, параметрические датчики, которые находят самое широкое применение при измерениях самых разнообразных физических величин [1, 2, 3, 4].
Поскольку общее решение такой задачи невозможно проанализируем возможности применения принципов нейросетевой идентификации для определения параметров двухполюсных электрических цепей (ДЭЦ). Используя хорошо себя зарекомендовавший [5] для решения аналогичных задач метод имитационного математического моделирования покажем эффективность предпринятого подхода для сигналов с ДЭЦ в виде тригонометрических полиномов.
Для имитационного моделирования нейронных сетей был выбран пакет Б1тиИпк, входящий в состав Ма^аЬ.
Синтез обобщенной архитектуры нейронной сети для распределенных Описание перечисленных сетей приведено в таблице 1.
Таблица 1
№ Сеть Описание
1 Двухслойный пер-септрон 1-й слой: 12 нейронов. 2-й слой: 4 нейрона, линейная функция активации. Время обучения: 25 сек. Количество шагов обучения: 18.
2. Трехслойный пер-септрон 1-й слой: 12 нейронов. 2-й слой: 9 нейронов, линейная функция активации. 3-й слой: 4 нейрона, линейная функция активации. Время обучения: 25 сек. Количество шагов обучения: 18.
3. Четырехслойный персептрон. 1-й слой: 12 нейронов. 2-й слой: 10 нейронов, функция активации - логический сигмоид 3-й слой: 9 нейрона, линейная функция активации. 4-й слой: 4 нейрона, линейная функция активации. Время обучения: 25 сек. Количество шагов обучения: 18.
4. Измененный четырехслойный пер-септрон. 1-й слой: 12 нейронов. 2-й слой: 3 нейронов, функция активации - логический сигмоид 3-й слой: 10 нейрона, линейная функция активации. 4-й слой: 4 нейрона, линейная функция активации. Время обучения: 25 сек. Количество шагов обучения: 18.
5. Шестислойный пер-септрон 1-й слой: 12 нейронов. 2-й слой: 9 нейронов, функция активации - логический сигмоид 3-й слой: 7 нейрона, функция активации - логический сигмоид 4-й слой: 10 нейрона, линейная функция активации. 5-й слой: 5 нейрона, функция активации - логический сигмоид 6-й слой: 4 нейрона, линейная функция активации. Время обучения: 25 сек. Количество шагов обучения: 18.
6. Линейная сеть Один нейрон с линейной функцией активации. 12 входных значений, 1 выходной (номер сигнала). Время обучения: 1 сек.
7. Обобщающая регрессионная нейронная сеть (GRNN) 1-й слой (входной): 12 нейронов. 2-й слой (радиальный базисный): 12 нейронов (равно обучающему множеству), вероятностная функция активации 3-й слой (линейный): 4 нейрона, линейная функция активации. Время обучения: 2 сек.
8. Вероятностная нейронная сеть даю 1-й слой (входной): 12 нейронов. 2-й слой (радиальный базисный): 12 нейронов (равно обучающему множеству), вероятностная функция активации 3-й слой (конкурирующий): 4 нейрона, линейная функция активации. Время обучения: 2 сек.
9. Рекуррентная сеть Элмана 1-й слой (входной): 12 нейронов. 2-й слой (рекуррентный слой): 10 нейронов, функция активации - сигмоид. 3-й слой (линейный слой): 4 нейрона, линейная функция активации. Время обучения: 10 сек.
Имитационная модель изображена на рис. 1
Используемые Simulink-блоки описаны табл. 2 Таблица 2.
№ Название блока Описание
1 Num sygnal Номер гармонического сигнала.
2 Source Источник гармонического сигнала. В зависимости от номера генерируются различные гармонические сигналы
З Band Limited White Noise Источник белого шума
4 Error estimation Блок вычисления соотношения сигнал/шум
5 SNR Вывод оценки сигнал/шум
б ADC Аналого-цифровой преобразователь
7 MyPlot Монитор сигналов
В Neural PNN, Display 4 Вероятностная нейронная сеть и дисплей результата идентификации
9 Neural GRNN, Display 5 Регрессионная нейронная сеть и дисплей результата идентификации
10 Neural 2 Layer 12:4, Display 7 Двухслойный персептрон и дисплей результата идентификации
11 Neural 3 Layer 12:9:4, Display 1 Трехслойный персептрон и дисплей результата идентификации
12 Neural 4 Layer 12:10:9:4, Display 2 Четырехслойный персептрон и дисплей результата идентификации
ІЗ Neural 4 Layer 12:3:10:4, Display 8 Измененный четырехслойный персептрон и дисплей результата идентификации
14 Neural 6 Layer 12:9:7:10:5:4, Display 9 Шестислойный персептрон и дисплей результата идентификации
15 Neural Elm, Display 10 Рекуррентная сеть Элмана и дисплей результата идентификации
1б Neural Network Lin, Display 3 Линейная сеть и дисплей результата идентификации
Нейронные сети обучены идентифицировать идеальные (незашумленные) детерминированные тригонометрические сигналы. При идентификации на исходный сигнал накладывался белый шум.
Оценка соотношения сигнал/шум вычислялась по формуле (1).
P
SNR = pS , (1)
Pn
где р- мощность исходного сигнала,
Рп - мощность шума.
Мощность вычисляется по формуле (2).
P = M2 + D , (2)
где M - математическое ожидание вектора текущих значений,
D - дисперсия, вычисляемая по формуле (3)
1 m
D = -£(M -s)2 , (3)
m/ = 1
где Si - текущие значения сигнала.
Поскольку Mn = 0 (Mn - математическое ожидание шума), то формула (1) принимает следующий вид:
SNR = (Ms) + Ds (4)
Dn
где Ms - математическое ожидание сигнала,
D - дисперсия сигнала,
Dn - дисперсия шума.
Вероятность идентификации определялась соотношением количества верно идентифицированных сигналов к общему числу сигналов. Зависимость вероятности идентификации нейронных сетей от соотношения сигнал/шум SNR приведено в табл. 4.
При уменьшении соотношения сигнал/шум (т.е. при увеличении дисперсии шума) вероятности идентификации всех ИНС уменьшаются. Однако вероятность идентификации выше у следующих ИНС:
1) трех- или четырех- слойный персептрон;
2) сеть обобщающей регрессии (GRNN). Таблица 4
Вероятность идентификации нейронных сетей
SNR 2 3 4 4 слоя
PNN GRNN Линейная слоя слоя слоя (об.) 6 слоев Элмана
4 0 1 0 0 1 0 0 0 7 6 0 55 1 0 0 0 95 1 , 0 0 0 97 0 7 5
3 5 0 8 9 1 0 0 0 8 6 0 8 6 0 9 8 1 0 0 0 , 8 7 1 0 0 0 8 6
3 0 0 8 6 1 0 0 0 3 6 0 7 3 0 9 8 0 9 1 0 , 8 3 0 9 6 0 57
2 5 0 4 5 0 93 0 15 0 6 4 0 7 3 0 8 0 0 , 4 4 0 8 2 0 4 7
2 0 0 2 7 1 0 0 0 0 4 0 4 5 0 55 0 4 5 0 , 2 7 0 3 5 0 57
15 0 0 6 0 7 5 0 0 1 0 17 0 2 5 0 1 0 0 , 3 3 0 3 8 0 2 2
1 0 0 0 1 0 5 0 0 0 1 0 15 0 2 5 0 15 0 , 3 3 0 15 0 2 5
5 0 0 0 0 1 4 0 0 0 0 2 4 0 2 4 0 1 4 0 , 1 4 0 0 0 0 1 9
Вероятностная нейронная сеть PNN и шестислойный персептрон хорошо идентифицируют сигнал при низком уровне шума. Нейронная сеть Элмана и двухслойная ИНС определили сравнительно похожие результаты. Однослойная линейная сеть не пригодна для идентификации тригонометрических сигналов распределенных информационных объектов.
Создается вероятностная нейронная сеть. Известно, что вероятностная сеть pnn имеет конкурирующий слой, на вход которого подаются значения, определяющие степень близости исходного сигнала к тому или иному классу.
Таким образом, проведенные исследования на базе разработанных математических моделей показали эффективность применения принципов нейросетевой идентификации для анализа сигналов в виде тригонометрических полиномов возникающих при определении параметров двухполюсных электрических цепей.
Литература
1. Baltianski S.Sh. The Utilization of the Electrical Model Synthesis Technique for the MOS Interface Trap Parameters Measurement. - Proceedings of International Semiconductor Conference. -Vol.2 19th Edition.- October 9-12,1996.-p.549-552.
2. Beg S. A Capacitance manometer with a stainless steil bellows - sealed membrance: Y. Phus, 1978, Ell, №5, 397 - 438 p.
3. Кнеллер В.Ю., Боровских Л.П. Измерение параметров объектов представляемых многоэлементными двухполюсниками // Измерение, контроль, автоматизация, 1976. вып. 3(7). С.3 -12.
4. Свистунов Б.Л. Структурно-алгоритмические методы синтеза средств инвариантного измерения параметров электрических цепей. - Дисс..докт. техн. наук. -Пенза, 2004. - 538 с.
5. Коновалов А.В. Нейросетевая идентификация параметрически неопределенных сигналов. -Дисс..канд.техн.наук.- Н.Новгород, 2006.- 258 с.
