Синтез нулей диаграмм направленности антенных решеток для излучения узкополосных и импульсных сигналов с высокими коэффициентами направленного действия Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.396.67.01

СИНТЕЗ НУЛЕЙ ДИАГРАММ НАПРАВЛЕННОСТИ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК ДЛЯ ИЗЛУЧЕНИЯ УЗКОПОЛОСНЫХ И ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ С ВЫСОКИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ НАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ А.В. Богословский, С.Н. Разиньков

На основе метода неопределенных множителей Лагранжа проведен синтез нулей диаграмм направленности (ДН) линейных и кольцевых антенных решеток для излучения непрерывных и импульсных сигналов с высокими коэффициентами направленного действия (КНД). Исследованы зависимости направленных свойств решеток от числа элементов, расстояния между ними, количества и угловых положений формируемых нулей ДН

Ключевые слова: антенная решетка, критерий синтеза, метод неопределенных множителей Лагранжа

Введение. Для обеспечения значительного энергетического потенциала радиоканала и помехоустойчивости передачи информации в телекоммуникационных системах применяются антенные решетки с высокими КНД и нулями ДН в секторах углов.

Электрические размеры и условия возбуждения решеток, необходимые для реализации требуемых показателей направленности, находятся по результатам решения задачи синтеза при заданных режимах функционирования и топологии конструкции [1].

В [2] выполнен синтез структур, излучающих узкополосные и импульсные сигналы, по критерию относительной среднеквадратической ошибки, суть которого заключается в достижении минимального среднеквадратического отклонения (СКО) реализуемых показателей направленности от заданных значений.

Однако в рамках указанного подхода контролируется только средний уровень боковых лепестков ДН, без детального воспроизведения в областях, где формируются нули. Данное обстоятельство ограничивает возможности его применения при оценке взаимных помех, оптимизации пространственно-частотного разноса и адаптивного управления характеристиками [2] компактно размещенных радиоэлектронных средств.

В предлагаемой работе с использованием метода неопределенных множителей Лагранжа [1] проведен синтез N - элементных линейных и кольцевых решеток для излучения узкополосных и импульсных сигналов с максимальными КНД при фиксированных значениях ДН для заданных угловых положений. При введе-

Богословский Андрей Вячеславович - ВАИУ, адъюнкт, тел. 8-920-228-88-90

Разиньков Сергей Николаевич - ВАИУ, д-р физ.-мат. наук, начальник отдела, ст. науч. сотрудник, тел. 8-904-212-71-79

нии ограничений на уровень бокового излучения, как показано в [2], достигается минимум СКО главного луча ДН от формы, соответствующей максимальному КНД. В результате расширяются возможности формирования секторных провалов ДН при сохранении высоких направленных свойств антенных систем.

Цель работы - синтез нулей ДН решеток в режимах излучения узкополосных и импульсных сигналов с максимальными КНД и исследование зависимостей достижимых показателей направленности от числа и плотности размещения излучателей, количества и способов формирования нулей.

Определение показателей направленности линейных и кольцевых решеток в режимах узкополосного и импульсного излучения. Для описания решеток введем декартову систему координат XOYZ, для определения их характеристик - сферическую систему координат с углами в и j, начало которой совпадает с точкой О . Угол в отсчитывается в вертикальной плоскости от оси Oz, угол j - в горизонтальной плоскости от оси Oy против часовой стрелки.

Будем полагать, что линейные решетки с шагом d расположены вдоль оси Oy , а элементы кольцевых решеток - на окружности радиуса R =-^—т в плоскости z = 0 декар-

2sin(n/ N)

товой системы координат с центром в точке О . Излучатели изотропны, согласованы с питающими линиями в полосе рабочих частот и развязаны по электрическим цепям.

Направленные свойства решеток, возбуждаемых узкополосным сигналом, оцениваются в монохроматическом приближении [3] на циклической частоте несущей «0, а в режиме импульсного излучения - в полосе циклических

частот сигнала те [«min ; wmax ] .

Для унифицированного описания излучения различных видов сигналов введем углочастотную характеристику (УЧХ) решетки [4]

N

Fd [r w)=2 i* (w) fd[R ](e, j, w), (i)

n=1

где In (w) - спектральная плотность тока n -го антенного элемента (n = 1 к N),

fdn (в, j, w) = exp j- j w!- (n - i) sin j sin в j (2)

- парциальная УЧХ структуры линейного типа, fR (в, j, w) = exp|- j^únecosj-Щ (n - i)jj (3)

- парциальная УЧХ кольцевой системы, * -знак комплексного сопряжения; индексы d и R относятся к линейной и кольцевой решеткам соответственно.

Комплексная ДН решетки, возбуждаемой узкополосным сигналом, согласно (1) - (3), определяется выражениием

N

Dd [R](e, j)° Fd [R](e, j, w0) = 2 If [R](e, j) ,(4)

n=1

где In = In (wo), :~nd[R](öj)° fnd[R](0,j, «0), а в режиме импульсного излучения имеет вид [4]

í)d[r](» j, w)° i&d[r](» j, w) , ©Є [©min,- ©max] . (5)

Используя определение КНД решетки и (4), (5) запишем выражения для его расчета при излучении узкополосных сигналов

NN

2 2 i* cd'Ri», j) i,

G [r](M = i!:LN;:LN------------------------, (6)

z z I* sdPR] I

n=1 р=1

и импульсов [4]

N N

Gd[R](0, j) =

zz f Inblcfj)I,Ш)

n=1 P= Штп

N N Штах

(7)

z z f I*(»)s*'(»)i,Ш)

n=1 p=1

где

C n p ](q, j)=~ [R ](q, f[R ](q, j) (8)

сП и](в, р,®)_^[R ](в, р,^[R ](в, р,®), (9)

- элементы матриц размером N X N, характеризующих электромагнитное взаимодействие п - го и р - го излучателей [1],

~d И _ 1 х пр _ 4Р

х| {Л|И](в,р)/рсИ(в,р) ътвСШр (10)

0 0

и

э;С И'М_ 4-х

4р

2р р

х г г дмв.р.«)/;М(в,г,ф) ътвСвйр (11)

о о

- элементы вспомогательных матриц размером N X N для оценки мощности изотропного излучения гипотетической антенны, относительно которой оценивается выигрыш мощности излучения решетки в направлении (в, р).

Синтез антенных решеток для излучения узкополосных сигналов. Критерий синтеза М нулей ДН решетки (4) глубиной ат в направлениях (вт, рт), т _ 1.. .М, М < N -1, при максимизации КНД (6) задается системой уравнений

d [R]

G.

d [R]

(qm, jm )|

jo)

= a

m ’

(12)

где (60, j0 ) = arg max Dd r](6, j) - положение

6, j ' '

главного луча ДН.

По аналогии с [5] получаем, что характеристики решетки, соответствующие требованиям (12), достигаются при распределении токов

In , обеспечивающем минимум функционала

N N

фd[r]=Z Z i*sd[R] і- +

n n p n

n=1 p=1

+

М N

z ~m X z Ґп [R](ßm,jm )I

(13)

т_ 0 п _1

где 1т - неизвестные множители Лагранжа.

Минимизация (13) эквивалента нахождению минимального значения мощности изотропного излучения при условии, что ДН решетки в М точках принимает значения ат .

Приравнивая нулю первую вариацию (13) по току 1п , получаем

М N г

1п _-Е Л т X X 1~СС^ ]- 7*Р |И^т, Рт ) , (14)

m=0

р=1

где

[ s; ?]]-'

- элементы матрицы, обратной

У [R ]

~пр . Подставляя (14) в первое уравнение системы (12), получим систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) размером М X М относительно множителей Лагранжа [6]

ш

Ш

и

М N N

X X X ^](^тРт )х

;_0 п_1 р_1

X [ § ] -1 ГР Ы]вд, рч )х I; _ -От (15)

По результатам численного решения уравнений (15) методом Гаусса с выбором главного элемента матричного оператора по столбцу [7] найдены токи решеток с ДН и КНД, удовлетворяющих критерию (12).

На рис. 1 приведена ДН 15-элементной

линейной решетки |/)с(р)|°| ¿>с(в _90°,р)| с

нормированным шагом оС/с _ р , а рис. 2 - ДН той же решетки, в которой по критерию (12) синтезированы М _ 2 нуля глубиной ат _ 0,01, т _ 1...2 , в направлении р _ 101о , р2 _ 107о в плоскости в _ 90о; максимум ДН фиксировался в направлении (в0 _ 90о, р0 _ 90о) путем задания уровня а0 _ 1. На рис.3 представлена ДН решетки с М _ 4 нулями глубиной ат _ 0,01, т _ 1...4 , в направлениях р _ 101о , р2 _ 107о, р3 _ 115о, р4 _ 125°. На рис. 4 показана ДН рассматриваемой решетки с синтезированными М _ 2 нулями глубиной ат _ 0,1, т _ 1...2 , в направлении р _ 101о, р2 _ 108о.

1

0,75 0,5 0,25

0

о

Рис. 1. ДН линейной решетки из 15 элементов с шагом

Как следует из полученных результатов, за счет формирования 2-х нулей глубиной ат _ 0,1, т _ 1...2, уровень боковых лепестков ДН снижается на 2,1 дБ при увеличении ширины главного луча в 1,14 раз. При этом, как следует из расчетов, выполненных с использованием (6), КНД решетки уменьшается не более чем на 0,6 дБ.

1

0,75 0,5 0,25 0

0 45 90 135 9, град-

Рис. 2. ДН линейной решетки из 15 элементов с

М _ 2 нулями (оС/с _р ,ат _0,01, т _ 1...2)

Установлено, что при увеличении глубины синтезируемых нулей до ат _ 0,01, т _ 1...М, в тех же направлениях уровень бокового излучения дополнительно снижается на 1,2 дБ, а дальние боковые лепестки возрастают на 1,7 дБ.

1

0,75 0,5 0,25 0

0 45 90 135 0>,град-

Рис. 3. ДН линейной решетки из 15 элементов с М _ 4 нулями (йсС/с _р ,ат _0,01, т _ 1...4 )

С уменьшением нормированного шага решетки до (оС/е _ 0,8р ширина главного луча ДН увеличивается в 1,3 раз.

За счет формирования М _ 4 нулей глубиной ат _ 0,1, т _ 1...М , ДН 15-элементной решетки с шагом оС/е _(0,8...1,2)р в направлениях р _ 15о, р2 _ 30о, р3 _ 60о, р4 _ 65о достигается снижение среднего уровня боковых лепестков на 1,6...1,8 дБ.

1

0,75 0,5

0,25

ОД 0

0 45 90 135 <Р, град.

Рис. 4. ДН линейной решетки из 15 элементов с М _ 2 нулями (оС/с _р ,ат _0,1, т _ 1...2)

На рис. 5 сплошной линией приведена ДН кольцевой решетки \£)Я(р)|°|¿)к(в_90°,р)| из

N _ 15 элементов с относительным радиусом аЯ/е _ 1,6р с максимумом в направлении

(в0 _ 90о, р0 _ 90о) . Пунктиром представлена ДН решетки с уровнем боковых лепестков, не превышающим 0,1 в секторах углов ре [20°;45°]и|135°;165°].

Рис. 5. ДН кольцевой решетки из 15 элементов с М _ 2 нулями (аЯ/е _ 1,6р ,ат _0,1, т _ 1...2)

Результаты получены при последовательной коррекции ДН путем добавления контролируемых М _ 4 значений ат _ 0,1, т _ 1...4, в направлении наибольшего бокового лепестка при р _ 20о, р2 _45о, р3 _ 135о, р4 _ 160о.

Согласно представленным зависимостям, за счет синтеза 4 нулей ДН уровень излучения кольцевых решеток вне главного луча снижается в среднем в 2,5... 2,7 раз при возрастании его ширины в 1,3. 1,75 раз.

С увеличением глубины нулей до ат _0,01, т _ 1...М , средний уровень боковых лепестков дополнительно убывает на 0,9. 1,2 дБ, а главный луч ДН расширяется не более чем в 1,05.1,12 раз. Для минимизации искажений главного луча требуется формировать нули в области боковых лепестков ДН, но не в направлениях их локальных максимумов [6].

Синтез антенных решеток для излучения импульсных сигналов. Согласно [5], для синтеза М нулей ДН решетки (5) в полосе циклических частот ое [от1П;отах ] необходимо на множестве значений ак е |от1П; отах ] , к _ 1к Кт , для углов (вт,Рт ) , т _ 1-М ,

М

сформировать К _ X Кт < N -1 локальных

т_1

экстремумов глубиной акт.

Критерий синтеза нулей ДН решетки при максимальном КНД (7) задается системой уравнений [8]

D

d [R ] (бт , jm , Wk )\=а^ Gd [r] (6, jo)

(16)

max ^

где (q, jo) = argnqax j | DdR] (q j)| d® - угло-

^nin

вое положение энергетического максимума [4] излучения.

В соответствии с методом неопределенных множителей Лагранжа Лкт для Km циклических частот и M направлений, по аналогии с (12), (13), учитывая (5), (7), получим, что для

нахождения распределения токов In (ю) , n = 1к N , при котором выполняются условия (16), требуется минимизировать функционал

wmax N N

Фd[R]= j Ё Ё (ю)вiR](w)IpMdw+

n=1 р=1

м кт

+ Ё Ё Я т х Ё Ґп[К](вт,Рт, Щ )х 1п (щ) (17)

т=0 к=1 п=1

Заменив в (17) интегрирование по циклической частоте (оє [®'т1П;а'тах ] квадратурным суммированием значений подынтегральной функции на множестве S отсчетов

щ, є [щт1п; щтах ], 5 = 1 к S, по правилу трапеции [7], получим

N N

*d[R]« ZвZ Z In*k)sfR](w) ірk)

М Km

- / / і* u ,

s n V s >

s=1 n=1 р=1

N

+

+

Z Z * m X Z fd}R](°m, jm, К )x In К ), (18)

m=0 k=1 n=1

где Bs - весовые коэффициенты квадратурного суммирования [7]:

B B _Wmax Wmin

2 (S -1) ’

B2 = B3 = к = BS-1 =

Wax -Wm

S -1

Проведем дискретизацию полосы циклических частот в точках щ = (Ок при S = К , вычислим первую вариацию (18) по 1п (щ) и, приравнивая ее нулю, найдем параметрическую оценку спектрального распределения токов решетки

М Кт / \*

-хё У (і:) х

1 М Km і \

in К )=-— X Z Z (* m)

Bk m=0 s=1

N г

X Z [sn?(wk )]- fd ^mjm’ К X

(19)

p=1

где [ Sfte- )]■' - элементы матрицы, обратной

$d p ](w).

В результате подстановки (19) в (1), а найденных выражений - последовательно в (4) и первое уравнение системы (16) получим СЛАУ размером K X K относительно множителей Лагранжа 1km, к = 1...Km , m = 1...М

m

М Kq

m

N N

В-XZ Z Z Z)х

Вк q=0 s=0 n=1 р=1

х [§СРЯ] Ой'к\г*Я](вг р;.т,)х(Xт)* _-аI (20)

По найденным корням СЛАУ (20) с использованием (19) вычислено распределение токов 1п(юк), п _ 1.N, к_ 1...Кт, т _ 1...М, и

в соответствии с (1), (5), (7), (9), (11) рассчитаны показатели направленности решеток при излучении импульсных сигналов.

В табл. 1 приведены КНД линейных решеток ОС (в0 _ 90о, р0 _ 90о) из 10 (числитель) и 15

(знаменатель) элементов, в ДН которых сформированы нули глубиной -25 дБ в области первого, второго и третьего бокового лепестка. Электрические размеры межэлементных расстояний определены для центральной циклической частоты о _ °тах+°™п .

2

Кроме того, в таблице представлены максимальные КНД, достижимые отсутствии специально формируемых нулей ДН (М =0).

Рассмотрены варианты формирования одного нуля (М _1) при задании К _ 3 локальных экстремумов ДН на К1 _ 3 циклических частотах, равномерно распределенных в полосе шириной До_й„ах-Оп1п_0)/2, и двух нулей ДН (М _ 2) с К _ 6 фиксированными уровнями при К!,2 _3.

Из анализа результатов следует, что за счет формирования в ДН 10-элементной решетки одного нуля КНД снижается на 0,5...2,3 дБ вследствие расширения главного луча в 1,1.1,15 раз; при формировании двух

нулей ДН снижение КНД достигает 1,3_______3,6

дБ, а ширина ДН увеличивается в 1,15______1,25

раз. При формировании в ДН 15-элементной решетки одного нуля, КНД снижается на

1,2__3,7 дБ, а при создании двух нулей - на

1,6...4,1 дБ.

Степень снижения КНД уменьшается пропорционально порядковому номеру бокового лепестка ДН, в области которого формируются нули.

При задании в ДН 10-элементной решетки с нормированным шагом ю0ё / кс = 0,5.2 трех

уровней а\= — 25 дБ на циклической частоте щ = щ уровень бокового излучения снижается на 1,3__2,7 дБ; при фиксации аналогичных ло-

кальных экстремумов ДН а3 на трех циклических частотах щ 2 3 є [щт1П; щтах ] он дополнительно уменьшается на 1,1.. .1,3 дБ.

При определении шести значений а6 на центральной циклической частоте рабочей полосы средний уровень излучения 15-элементной решетки в области боковых лепестков ДН лежит в пределах - (9,1_ 13,3) дБ; при переходе от центральной частоты к трем частотам он изменяется не более чем на 3,2 дБ.

Максимальные КНД решеток в режиме излучения импульсов достигаются при ю0ё/ко » 1,8, как и при возбуждении узкополосными сигналами, практически независимо от числа элементов и нулей ДН [8].

В табл. 2 приведены оценки относительной полосы циклических частот Дю/щ решеток из 10 и 15 элементов с нормированным ме-

жэлементным расстоянием

= 0,45, в ДН

п с

которых зафиксированы К _ 3 и К _ 6 экстремумов глубиной -25 дБ. Ширина секторного провала ДН на циклической частоте ш0 фиксировалась на уровне -10 дБ.

По результатам исследований установлено, что отношение Дш/ш0 возрастает пропорционально смещению углового положения источника радиоизлучения в область боковых лепестков ДН. При переходе от первого бокового лепестка ДН на циклической частоте ©0 к третьему относительная ширина полосы, где формируется секторный провал, увеличивается в 1,5_ 2,4 раз. Полоса частот 10-элементной системы снижается по сравнению с характеристикой системы из 15 элементов в 1,1_ 1,5 раз вследствие несколько более высокого (на 2,9_ 3,4 дБ) уровня боковых лепестков ДН.

При увеличении межэлементного расстоя-

©0 С л .

в 1,5 раз относительная ширина сек-

ния

пс

торного провала ДН в области первого -третьего боковых лепестков уменьшается в 1,1__1,2 раз вследствие повышения уровня бо-

кового излучения на 2,4_2,7 дБ. В области второго и третьего боковых лепестков УЧХ величина Дю/щ для 12- и 16-элементной систем различаются не более чем на 5%.

При шести локальных экстремумов ДН потери КНД достигают 1,3...3,6 дБ, а ширина ДН увеличивается в 1,15.1,25 раз. В 15-элементной решетке с одним нулем ДН величина КНД убывает на 1,6.3,4 дБ, а при создании двух нулей - на 1,6. 3,8 дБ.

За счет синтеза одного нуля ДН четырехэлементной кольцевой системы с нормированным радиусом раскрыва (°° ^ = 0,14.0,18 в нас

правлении [в1 = 900; р1 = о) при фиксации ее

значений на уровне -27 дБ трех циклических частотах в относительной полосе частот Дш / ш0 =0,5 достигается КНД 2,8 .3,1 дБ.

Заключение. На основе метода неопределенных множителей Лагранжа проведен синтез нулей ДН антенных решеток для излучения узкополосных и импульсных сигналов с максимальными КНД. Исследованы зависимости направленных свойств решеток от числа элементов, расстояния между ними, количества и угловых положений формируемых нулей.

Таблица 1

Максимальные КНД линейных решеток при формировании нулей ДН в режиме излучения им-

Число нулей ДН решетки Максимальный КНД решетки, дБ

rn0d / пс = 0,5 rn0d/пс = 1,0 rn0d/пс = 1,5 rn0d / пс = 2,0

К=3 М=1 7,4/7,7 9,3/10,2 10,9/12,2 9,2/10,3

М=3 7,9/8,1 8,8/9,1 9,4/9,6 8,9/9,3

К=6 М=1 7,2/7,6 8,1/9,3 9,1/10,7 8,2/9,5

М=3 7,1/7,9 7,3/8,6 8,2/9,2 7,8/8,9

М=0 8,5/8,9 10,1/11,5 11,8/13,3 9,8/12,1

Таблица 2

Относительная полоса циклических частот, в которой синтезированы секторные провалы ДН глу-_______________________________________биной -10 дБ___________________________________________

Число нулей ДН решетки Номер бокового лепестка ДН решетки

N = 10 N = 15

1 2 3 1 2 3

К=3 М=1 0,16/0,18 0,24/0,28 0,38/0,43 0,19/0,22 0,27/0,31 0,39/0,45

М=3 0,24/0,27 0,33/0,38 0,43/0,47 0,28/0,32 0,36/0,41 0,45/0,50

К=6 М=1 0,32/0,34 0,44/0,50 0,50/0,55 0,36/0,38 0,45/0,53 0,52/0,57

М=3 0,37/0,42 0,48,0,52 0,54/0,59 0,40/0,45 0,50/0,55 0,58/0,60

Литература

1. Бахрах Л.Д., Кременецкий С.Д. Синтез излучающих систем (теория и методы расчета). - М.: Радио и связь, 1974. - 232 с.

2. Калашников А.Н., Власенко В.А., Назаренко А.Ф. Оптимизация аддитивных антенных решеток по энергетическим критериям в узкополосном, широкополосном и импульсном режимах. - В кн.: Антеннофидерные устройства, системы и средства радиосвязи. -Воронеж: Изд-во ВГУ, 1997. - Т. 1. - С. 177-182.

3. Неганов В.А., Табаков Д.П., Яровой Г.П. Современная теория и практические применения антенн / Под ред. В. А. Неганова - М.: Радиотехника, 2009. - 720 с.

4. Авдеев В.Б. Угло-временые, угло-час-тотные и угло-энергетические характеристики излучения и приема негармонических сигналов // Антенны, 2005. - № 3(94). -С. 40-50.

5. Разиньков С.Н., Попова О.Э. Синтез сверхширо-кополосных дискретных излучающих структур с максимальными энергетическими показателями направленности и нулями угло-частотных характеристик // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2009. - Т. 12. - № 3. - С. 46-53.

6. Богословский А.В., Разиньков С.Н. Синтез кольцевых антенных решеток с максимальными коэффициентами направленного действия и нулями диаграмм направленности // Антенны, 2011. - № 5(168). - С. 26-29.

7. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. - М.: Наука, 1989. - 608с.

8. Разиньков С.Н. Синтез сверхширокополосных антенных решеток с максимальными коэффициентами направленного действия и нулями парциальных диаграмм направленности // Радиотехника, 2009. - № 6. - С. 49-51.

Военный авиационный инженерный университет (г. Воронеж)

THE SYNTHESIS OF ANTENNA ARRAY PATTERN ZEROS FOR RADIATING NARROWBAND AND PULSED HIGH DIRECTIVE GAIN SIGNALS A.V. Bogoslovsky, S.N. Rasin’kov

On a basis of the method of Lagrange indeterminate multipliers the synthesis of array pattern zeros for linear and circular antenna arrays to radiate analog and pulsed high directive gain signals is made. The relationships between the directional antenna array properties and the number of elements, the distance between them, the number and angular positions of array pattern zeros to be formed are investigated

Key words: antenna array, criterion of synthesis, method of Lagrange indeterminate multipliers