CC BY
13
Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. Т. 65, № 2 (2022), с. 103-114 Епе^ейка. Ргос. dS Higher Educ. Inst. ада Power Eng. Assoc. V. 65, No 2 (2022), рр. 103-114 103
https://doi.org/10.21122/1029-7448-2022-65-2-103-114 УДК 62-83-52(075.8)
Синтез на основе линеаризации векторного управления скоростью асинхронного электродвигателя без датчика скорости
О. Ф. Опейко1*
1)Белорусский национальный технический университет (Минск, Республика Беларусь)
© Белорусский национальный технический университет, 2022 Belarusian National Technical University, 2022
Реферат. Цель работы - параметрический синтез векторного бездатчикового (без датчика скорости) управления электроприводом с асинхронным электродвигателем. Структура системы основана на применении адаптивной модели оценивания вектора потокосцепления ротора и скорости. Скорость оценивается по рассогласованию тока статора и величины тока, вычисляемого в модели. В этой известной структуре, полученной на основе функций Ляпунова, гарантируется устойчивость, однако остается проблематичным расчет параметров регуляторов и адаптивной модели для обеспечения качественной динамики системы. Для системы векторного управления асинхронным электродвигателем без датчика скорости с адаптивной моделью предложена линеаризованная структура в синхронно вращающейся системе координат. Это позволяет рассчитать с помощью метода модального управления параметры управления для обеспечения показателей качества в каждом из замкнутых контуров системы. Такой параметрический синтез основан на допущении, что потокосцепление ротора поддерживается постоянным, и поэтому взаимным влиянием каналов управления потокосцеплением и моментом можно пренебречь. Расчет параметров управления (регуляторов и канала адаптации) базируется на способе назначения корней характеристических полиномов контуров таким образом, чтобы каждый внутренний контур имел быстродействие выше, чем внешний по отношению к нему. Метод является приближенным, однако позволяет принять во внимание основные причинно-следственные связи в динамике и получить простые расчетные выражения. Моделирование системы выполнено с использованием имитационной модели, которая учитывает цифровой программно-алгоритмический способ формирования сигнала управления микроконтроллером, а также электромагнитные процессы в условиях широтно-импульсной модуляции в преобразователе электрической энергии и электродвигателе, применение оцениваемого моделью значения вектора потоко-сцепления ротора в координатных преобразованиях системы, формирование пространственного вектора напряжения преобразователя. Анализ синтезированной системы управления скоростью методом имитационного моделирования подтверждает эффективность предложенного способа параметрического синтеза и приемлемую точность оценивания скорости.
Ключевые слова: бездатчиковое векторное управление, асинхронный электродвигатель, линеаризация, модальное управление, имитационное моделирование
Для цитирования: Опейко, О. Ф. Синтез на основе линеаризации векторного управления скоростью асинхронного электродвигателя без датчика скорости / О. Ф. Опейко // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2022. Т. 65, № 2. С. 103-114. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2022-65-2-103-114
Адрес для переписки Address for correspondence
Опейко Ольга Федоровна Opeiko Olga F.
Белорусский национальный технический университет Bekrusian National Technical University просп. Независимости, 65, 65, Nezavisimosty Ave.,
220013, г. Минск, Республика Беларусь 220013, Minsk, Republic of Belarus
Тел.: +375 17 293-95-61 Tel.: +375 17 293-95-61
oopeiko@bntu.by
oopeiko@bntu.by
Synthesis Based on Linearization of Vector Speed Control of an Induction Motor without a Speed Sensor
O. F. Opeiko1)
'-Belarusian National Technical University (Minsk, Republic of Belarus)
Abstract. The aim of the work was parametric synthesis of vector sensorless (i. e. without speed sensor) control of an electric drive with an induction motor. The structure of the system is based on the application of an adaptive model for estimating the rotor flow coupling vector and velocity. The speed is estimated by the mismatch of the real stator current and the current value calculated in the model. Stability is guaranteed in this well-known structure, obtained on the basis of Lya-punov functions, but it remains problematic to calculate the parameters of regulators and an adaptive model to ensure high-quality dynamics of the system. For a vector control system of an induction electric motor without a speed sensor with an adaptive model, a linearized structure in a synchronously rotating coordinate system was proposed. This makes it possible to calculate control parameters using the modal control method to ensure quality indicators in each of the closed circuits of the system. Such parametric synthesis is based on the assumption that the flow coupling of the rotor is maintained constant, and therefore the mutual influence of the flow coupling and torque control channels can be neglected. The calculation of the parameters of control (regulators and the adaptation channel) is based on the method of assigning the roots of characteristic contour polynomials in such a way that each internal contour has a higher speed than the external one with respect to it. The method is approximate, but it makes it possible to take into account the main cause-and-effect relationships in dynamics and obtain simple calculation expressions. The simulation of the system was carried out using a simulation model that takes into account the digital software-algorithmic method for generating a microcontroller control signal, as well as electromagnetic processes under conditions of pulse-width modulation in an electric energy converter and an electric motor, the use of the values of the rotor flow coupling vector estimated by the model in coordinate transformations of the system, the formation of a spatial vector of the converter voltage. The analysis of the synthesized speed control system by the simulation method has confirmed the effectiveness of the proposed method of parametric synthesis and the acceptable accuracy of speed estimation.
Keywords: sensorless vector control, induction motor, linearization, modal control, simulation
For citation: Opeiko O. F. (2022) Synthesis Based on Linearization of Vector Speed Control of an Induction Motor without a Speed Sensor. Energetika. Proc. CIS Higher Educ. Inst. and Power Eng. Assoc. 65 (2), 103-114. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2022-65-2-103-114 (in Russian)
Введение
Векторное управление [1] скоростью асинхронного электродвигателя (АД) без датчика скорости [2-8] применяется в электроприводах, где невозможна или нежелательна установка датчика. Известны методы оценивания (расчета в режиме реального времени) величины потокосцепления и скорости [3-8], основанные на различных принципах. Исходной информацией для расчета скорости обычно служат значения токов и напряжений на обмотке статора и модель электромагнитных процессов АД. Оценивание потокосцепления и скорости возможно лишь при условии достоверности параметров АД.
Для анализа и синтеза систем векторного управления, в том числе без датчика скорости, используются линеаризованные модели [4, 5, 9, 10]. Так, в [4] выполнен анализ методом траекторий корней системы векторного управления при изменениях параметров. Для системы без датчика скорости предложен синтез, основанный на пассивности [5], и применяется линеаризованная модель для вектора ошибки адаптивной модели (АМ) и объекта. В [9] предложен пошаговый синтез управления мультискалярной моделью АД,
преимущество которой заключается в близости к линейной модели. Основанные на линеаризации анализ и синтез системы векторного управления АД по частотным характеристикам показывают, что ПИ-регуляторы, синтезированные в синхронно вращающейся системе координат, связанной с потоко-сцеплением ротора, делают перекрестные связи незначительными [10]. В [11] для синтеза управления АД используется критерий энергоэффективности.
АД как объект управления является нелинейным звеном в силу физического принципа формирования электромагнитного момента. Кроме того, процесс адаптации модели также имеет нелинейную динамику. Однако линеаризованные модели позволяют использовать развитые методы линейной теории управления для расчета параметров регуляторов и АМ для обеспечения заданного времени регулирования и перерегулирования, что остается актуальной проблемой.
Цель данной работы - параметрический синтез на основе линеаризации векторного управления скоростью асинхронного электродвигателя с адаптивной моделью для оценивания вектора потокосцепления ротора и скорости. Для ее достижения следует решить следующие задачи: построить линеаризованную модель системы; вывести расчетные выражения для параметров регуляторов и канала адаптации. Анализ синтезированной системы методом имитационного моделирования необходим, поскольку параметрический синтез линеаризованной системы является приближенным.
Постановка задачи
Измеряемым выходом системы является вектор iab тока статора, а управляемым выходом - недоступная для измерения скорость ю ротора. Система без датчика скорости (рис. 1) содержит в качестве объекта управления АД, питаемый от преобразователя электрической энергии - автономного инвертора напряжения (АИН). Предполагается, что параметры Ь12, R1, Ц, Т2 = Ь2/R2 электромагнитного процесса АД (где R1, R2 -
активное сопротивление соответственно обмоток статора и ротора, Ом; Ь1, Ь2 - их индуктивность, Гн; Ь12 - взаимная индуктивность, Гн; Т2 - постоянная времени ротора, с) известны с допустимой погрешностью в результате идентификации [12].
Рис. 1. Функциональная схема системы Fig. 1. The block-diagram of the system
Сигнал управления на входе объекта формируется микроконтроллером (МК), который выполняет формирование сигналов задания г/ и ю* тока возбуждения и скорости на входах регуляторов Р. Также МК выполняет координатные преобразования (КП) сигналов тока из неподвижной системы координат (а, Ь) в синхронно вращающиеся координаты (Ш, д) и обратно, сигнала управления иШд в неподвижную систему координат (а, Ь) (прямое и обратное преобразования Парка). Фазные преобразования (ФП, прямое и обратное преобразования Кларка) необходимы для перехода от токов трех фаз ¡лвс к токам ¡аЬ и от напряжений иаЬ к трехфазной системе напряжений иАВС. КП требуют информации о пространственном положении вектора ЧаЬ потокосцепления ротора и. Значение ЧЬ вектора ЧаЬ рассчитывается АМ, как и значение ю скорости ю ротора.
Электромагнитные процессы АД в неподвижных координатах (а, Ь) с векторами состояния хт = (Ч а, ЧЬ, ¡а, гЬ) и управления (иа, иЬ) описываются уравнениями:
Ча = -аЧа -ЮЧЬ +аА2/'а;
Ч Ь =-аЧ Ь + юЧ а +а^12гЬ;
Щ- = № + иа - ^2Ча (1)
ш
^ = (-М + иЬ - к^ЧЬ)ье-1;
ш
JЮ = М -Мс; М = км(Чагъ-Чь1а), (2)
где Ч аЬ = [Ч а, ЧЬ ] - вектор потокосцепления ротора; = [¡а, ¡Ь ] - то же тока статора; а = Я2/Ь2 = Т2-1 - величина, обратная постоянной времени ротора Т2, с-1; ю - угловая скорость ротора, рад/с; ю = юрп; рп - количество пар полюсов; Ье = ст^; с = 1 - к1к2 - коэффициент рассеяния; к1 = А2/А, к2 = Ь12/- коэффициенты магнитной связи статора и ротора соответственно; км =(3/2) к2 рп - коэффициент пропорциональности
в выражении электромагнитного момента М электродвигателя; J - момент инерции; Мс - то же сил сопротивления на валу электродвигателя.
Коэффициенты уравнений зависят от активных сопротивлений Я1, Я2 и индуктивностей Ь1, Ь2 обмоток статора и ротора, взаимной индуктивности Ь12. Уравнения (1), (2), рассматриваемые как модель, имеют переменные хТ = (Ч а , ЧЧь , 4, 4 ) , выход У = ¿аЬ = (( , 4 ) и ошибку е = г аЬ - ¿Л .
Требуется определить структуру и параметры канала адаптации, а также параметры регуляторов системы. Величина ю =юрп и вектор потокосцепления [Ча, ЧЬ ] подлежат расчету по сигналам измеримого выхода гаЬ = (га, гЬ) объекта и по напряжению статора.
Синтез адаптивной модели
Синтез адаптивной модели для (1) в соответствии с [13] выполняется по критерию минимизации 0 = 7а2 + 1Ь2 + Х1 ( + Т ), гДе 7а = 7а ~ 7а; = ~ Ч;
Та = ЧРа -Та; = ЧРъ ; ТаЪ = (хх, х2)т - оцениваемые значения потокосцепления ротора. Величина ТаЪ не доступна для измерения, однако зависит от составляющих тока статора, поэтому применяется минимизируемый критерий
V = 7а2 +42. (3)
Процесс адаптации устойчив, если V < 0. Для (3) получим V = 21ай7а1Ж + + 27ъЖъ/Л < 0. Градиент V по величине скорости со, рассчитываемой в модели, с учетом (1) определяется выражением
У^ = 21аЛг^ + ИьЛг^ъ- = 2к2Г? ((Тъ -7ЪТа),
и а ас ж ъ ас ж 2 е \ а ъ ъ а!>
где таТъ - 7ъТа = кмм1; М1 - рассогласование электромагнитного момента, вычисляемого моделью, и момента АД в предположении, что вектор потокосцепления ротора совпадает со значением, рассчитываемым в модели.
Для обеспечения отрицательности производной функции Ляпунова (3) величина со формируется по выражению со = -ГУсК, где Г - постоянный множитель, который означает интенсивность адаптации. Отсюда
с = -2Гк2Г1км1М1 =-УоМ1, (4)
где У0 = 2Гк2ГекММ[.
Если применяется ПИ-звено вычисления скорости [4, 8] в канале адаптации, получаем
ю = -
(yoMi + уД). (5)
Линеаризованная модель
Для синтеза управления и анализа динамики целесообразно использовать синхронно вращающуюся, ориентированную по вектору потокосцепления ротора систему координат (Ж, д). Тогда выражение электромагнитного момента имеет вид М = км Т , составляющая потокосцепления по
оси д равна нулю = 0), и уравнения системы принимают вид:
^ = (ud-Reid + ak24 d + ®о Leiq ))
= (uq" Riq~ ®k2Td - ®0Leid ))1; (6)
T d = -aT d +«Li2id;
ю0 = ю + ю; ю0 = ю + cos; (7)
M = kM T diq; M = 4y?, (8)
где = iqR2/(k2Td ) - частота скольжения, которая в установившемся режиме при Td = L12id выражается через составляющие тока статора
С =«iq/i'd •
Далее рассмотрим линеаризованную систему, предполагая постоянство потокосцепления ротора Td = const при управлении скоростью. Для малых изменений переменных Aid, Aiq, AC, ATd и входных сигналов Aud, Auq дифференциальные уравнения принимают вид:
dAid / _ _ \ -1
~tL = ( Aud " Re Ad + ak2 ATd + ®0Le Aq + A®0Leiq ) Le ;
dAq / _ _ _ \ -1
= (Auq " ^^ Aiq A®k2Td - ®0Le Ad - A®0Leid ) Le (9)
ATT d = -aAT d +a^2 Aid •
Уравнения справедливы как для переменных объекта, так и для переменных Aid, Aiq, Aco, ATd модели АД. В качестве расчетной модели рассмотрим выражения (5), (9) и частный случай у1 = 0. Структура линеаризованной системы показана на рис. 2 и справедлива при постоянстве потокосцепления ротора, учитывая малое взаимное влияние каналов управления потокосцеплением и электромагнитным моментом [9].
На рис. 2 знак А для малых приращений переменных опущен и приняты следующие обозначения: ke = k2рпТ; KM = kMT; G(s) = (y0 +y1s)); Y0, Y1 - постоянные коэффициенты, подлежащие определению. Неизвестное возмущение fe зависит от ЭДС двигателя, и в процессе регулирования тока рассматривается как постоянное возмущение. Передаточные функции электромагнитного звена объекта и модели имеют вид W0 (s) = j(s + ae),
W1(s) = LeY(s + <ae), где ae = (R1 + R2k2)/al1 = Te 1 - величина, обратная эквивалентной постоянной времени Te электродвигателя, c-1; a e, Le - значения, применяемые в модели.
Структура линеаризованной системы является многоконтурной с пересекающимися контурами. Внутренним контуром объекта и модели является контур тока с регулятором Ki(s) тока. От быстродействия контура тока
зависит эффективность оценивания скорости на выходе звена ^(5), а также качество управления скоростью регулятором К (5).
f,
<k
ад
т
Ki(s)
Wo(s)
si
Wi(s)
Km
» G(s)
Ю
u
q
q
q
k
Рис. 2. Структура линеаризованной системы Fig. 2. The block-diagram of the linearized system
Параметрический синтез управления
Для расчета параметров ПИ-регулятора тока Ki (s) = (b0 + b1s)/s, звена G(s) в канале адаптации и регулятора скорости sKi (s) = b1 (ri + s) вводятся малые параметры em, es со значениями на интервале [0,0; 0,5]. Малые параметры служат мерой быстродействия внешних контуров по отношению к внутренним. Внутренний контур - это контур тока, и его быстродействие ограничивается и определяется периодом дискретности управления. Если обозначить ri = Ь0/b1, характеристический полином контура тока
принимает вид N1 (s) = s (s + a,) + Z^1b1b (s + ri). ПИ-регулятор тока K,(s) = = (b0 + b1s ))s рассчитывается исходя из требуемого быстродействия по желаемым равным действительным корням полинома s12 = -а,. по приближенным выражениям:
Ь « 2a1Ljb; b0 «аД/2. (10)
Предпочтительно параметры регулятора тока рассчитывать с учетом его программной цифровой реализации, используя z-преобразование [14, 15].
Тогда при выборе корней z12 = a,. ± jv на плоскости z, где a2 + v2 < 1, расчетные выражения примут вид:
ь r, (1 + d, — 2a,) , ьт R, (a2 + v2 +1 — 2a,) (1|)
Ь = (1 - )ь ; bT = (1—d,)b • (11)
где d, = ехр(-ТСае); ТС - интервал дискретности.
При малых значениях TCa, справедливы приближенные выражения
d, = ехр(-Тсае) « 1 - Tcae, 1 - d, « Tcae. Тогда b1 — R, (2(1 -a,. )TCa, -1), b0TC — R, ((1 -a,. )2 +v2). Если корни равные действительные z12 =ai, то b0TC — R, (1 -a, )2. При малых TCa,, учитывая, что желаемые корни непре-
рывной и дискретной систем связаны соотношением 2хг = ехр (—Тс512
и 1 + Тс512, результат (11) приближается к значениям (10) для непрерывной системы при достаточно малых Тс.
Полином Ы2 ( 5) = 5 ( 5 + ае) + кеКмЦ1 (у^ + у0 ) контура модели КМ, G, ке должен иметь корни 2 = —ат с малыми абсолютными значениями ат = втаг- по сравнению с контуром тока, что позволяет рассчитать параметры у0, у1 по выражениям:
У1 = (2ат —<ае)кк—1КмМ; У0 = а2тЬек—1К£. (12)
В частности, при у1 = 0 имеем ат = а е/ 2, у 0 = а 2кек— хКмх/4. Для синтеза внутренний контур Ki, р, Ж0 управления составляющей тока статора приближенно заменяется безынерционным звеном с единичным коэффициентом усиления. Поскольку в этом случае iq — сигнал пч управления выражается через значения iq, {*ч следующим образом: пч = (Ь^ + Ле)^ + +/е — (ке5 + Яе) + /е, где ^ - выход регулятора скорости.
Контур скорости, если пренебречь внутренней обратной связью по ЭДС в структуре объекта и в контуре адаптации, с учетом более высокого быстродействия модели в сравнении с контуром скорости при расчетных
параметрах объекта и Щ( 5)и (5) имеет приближенное операторное уравнение
& — Кш(5)Км°(5) ю* = ( + С0)Км°(5) ю* Ю 1 + КЛ*)КмС(5)® 52 + ( + С^)КмО(5)Ю .
После определения желаемых корней 2 = —полинома N¿(5) = 52 +
+ 5(0 + с50у1 )) + кмС50у0 контура скорости, где а =в,Ст, параметры с50, с51 ПИ-регулятора скорости определяются:
сл = С (Км у0 ) (2 — а* у1 ); С 0 = а2 (Км у0 ) (13)
Выражения (10)-(13) позволяют построить расчет параметров по крайней мере двумя способами: начиная от внутреннего контура к внешнему и в обратном порядке, исходя из требований к показателям качества системы в целом. В последнем случае расчетные формулы применяются в последовательности: (12), (13) и далее (11) либо (10). Затем определяется интервал дискретности Тс, который обеспечит необходимое быстродействие контура тока.
Имитационное моделирование
Поскольку синтез основан на линеаризации и предполагается непрерывность системы, имитационное моделирование имеет целью анализ динамических свойств нелинейной дискретной системы, какой является элек-
тропривод с векторным управлением АД, с регуляторами, рассчитанными по (11)—(13). Имитационное моделирование соответствует структуре на рис. 1. Характеристики АД: мощность 180 кВт, ин = 470 В; пн = 1475 об/м, 50 Гц; Я1 = 0,02 Ом; Ьх = 6,62-10-3 Гн; Ь2 = 6,5710-3 Гн; Ьи = 6,37-10-3 Гн; Я2 = 0,01 Ом; J = 2 кг-м2; период ШИМ автономного инвертора напряжения Тс = 0,2-10-3 с равен периоду формирования управления микроконтроллером.
Расчет по выражениям (11)—(13) позволяет при г„ = 0,1 и различных получить значения параметров управления. Среднеквадратичная погрешность оценивания скорости А наименьшая при « 0,25 — 0,28 (рис. 3). Рассчитанные значения параметров для = 0,25: Ь = 1,20; Ь0 = 698,50; ух = 0,0266; у 0 = 1,66; сл = 30,00; е,,0 = 235,00. Процессы разгона, движения с постоянной скоростью и торможения электропривода, полученные в имитационной модели при рассчитанных параметрах управления, представлены на рис. 4-5.
Рис. 3. Зависимость интегральной квадратичной ошибки скорости Д от малого параметра es
Fig. 3. The integral quadratic error of speed Д estimation as function of es small parameter
0,4-10-
Д
0,2 -10-3
( \ \ \ < 1 1
т чу'
0
0,3
0,6
1000
® 500
-500
0
t, с
Д
2,5
1000 500
^ 0
b
£ -500 -1000
0
t, с
2,5
Рис. 4. Результат имитационного моделирования для скорости (синий цвет) и момента (красный) при расчетных параметрах в системе: а - с датчиком скорости; b - без датчика скорости
Fig. 4. Simulation results for angular velocity (blue) and electromagnetic torque (red) with rated parameters in the sensored system (а) and in the sensorless system (b)
На рис. 4 показаны момент и скорость системы с датчиком скорости и без него, при номинальных параметрах и es = 0,25. Очевидно, что без датчика скорости динамика формирования электромагнитного момента ухудшается, что выражено увеличением пульсаций момента.
е
s
b
a
0
В то же время способ оценивания скорости, основанный на адаптивной модели электромагнитных процессов, позволяет обеспечить приемлемую точность расчета в широком диапазоне изменения сопротивлений обмоток ротора и статора (рис. 5). На рис. 5а, & показаны процессы изменения электромагнитного момента и скорости, рис. 5Ь, е - фактическая скорость и результат ее оценивания, рис. 5с, f - графики относительной ошибки оценивания скорости. Наибольшие значения ошибки возникают в начале разгона и в конце торможения, т. е. при малых скоростях.
При изменении сопротивлений ротора и статора от 0,7 до 1,5 от их номинальных значений относительная ошибка оценивания скорости остается в пределах 0,05. Такая точность приемлема для многих применений, например для подъемно-транспортных машин.
0
-0,02 -0,04
f
t, c 2,5
0
0,5
1,5 t, c 2,5
Рис. 5. Результат имитационного моделирования для скорости (синий цвет) и момента (красный) при значениях сопротивлений ротора и статора: a-c - 0,7 от номинальных значений; d-f - 1,5 от номинальных значений; a, d - скорость и момент; b, e - оцениваемая и фактическая скорость; c, f - ошибка оценивания скорости
Fig. 5. Simulation results for rotor and stator resistances: a-c - 0.7 of nominal values; d-f - 1.5 of nominal values; a, d - angular speed and torque; b, e - estimated and actual angular speed; c, f - angular speed estimation error
с
ВЫВОДЫ
1. Применение линеаризации позволяет получить выражения для приближенного расчета параметров адаптивной модели оценивания скорости с ПИ-звеном в канале оценивания скорости. Имитационное моделирование системы векторного управления без датчика скорости подтверждает эффективность предложенного метода расчета, а также обеспечение показателей качества управления при изменении параметров в широких пределах.
2. Предложенный метод параметрического синтеза на основании выражений (11)—(13) обеспечивает единый подход к синтезу векторного без датчика скорости управления для всех контуров управления, включая адаптивную модель, что позволит сократить сроки разработки подобных систем управления электроприводами.
ЛИТЕРАТУРА
1. Blaschke, F. Das Verfahren der Feldorientierung zur Regelung der Asynchronmaschine / F. Blaschke. Siemens-Forsch und Entwicklungsber, 1972. No 1. S. 184-193.
2. Фираго, Б. И. Векторные системы управления электроприводами / Б. И. Фираго, Д. С. Васильев. Минск: Выш. школа, 2016. 159 с.
3. Kubota, H. Speed Sensorless Field-Oriented Control of Induction Motor with Rotor Resistance Adaptation / H. Kubota, K. Matsuse // IEEE Transactions on Industry Applications. 1994. Vol. 30, Iss. 5. P. 1219-1224. https://doi.org/10.1109/28.315232.
4. Orlowska-Kowalska, T. Stator-Current-Based MRAS Estimator for a Wide Range Speed-Sensorless Induction-Motor Drive / T. Orlowska-Kowalska, M. Dybkowski // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2010. Vol. 57, Iss. 4. P. 1296-1308. https://doi.org/10.1109/ TIE.2009.2031134.
5. Sensorless Passivity Based Control for Induction Motor Via an Adaptive Observer / R. Salim [et al.] // ISA Transactions. 2019. Vol. 84. P. 118-127. https://doi.org/10.1016/j.isatra.2018.10.002.
6. Morawiec, M. Nonadaptive Rotor Speed Estimation of Induction Machine in an Adaptive Full-Order Observer / M. Morawiec, P. Kroplewski, Ch. Oden // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2022. Vol. 69, Iss. 3. P. 2333-2344. https://doi.org/10.1109/TIE.2021.3066919.
7. Маляр, В. С. Математическая модель и характеристики асинхронного двигателя при питании от источника тока / В. С. Маляр, А. В. Маляр // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2021. Т. 64, № 5. С. 421-434. https://doi.org/10. 21122/1029-74482021-64-5-421-434.
8. Опейко, О. Ф. Тяговый электропривод с бездатчиковой системой векторного управления / О. Ф. Опейко, А. И. Пташник, В. И. Хильмон // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2010. № 6. С. 37-43.
9. Mehazzem, F. Real Time Implementation of Backstepping-Multiscalar Control to Induction Motor Fed by Voltage Source Inverter / F. Mehazzem, A. L. Nemmour, A. Reama // International Journal of Hydrogen Energy. 2017. Vol. 42, Iss. 28. P. 17965-17975. https://doi.org/10. 1016/j.ijhydene.2017.05.035.
10. In-Depth Cross-Coupling Analysis in High-Performance Induction Motor Control / L. A. Amezquita-Brooks [et al.] // Journal of the Franklin Institute. 2018. Vol. 355, Iss. 5. P. 2142-2178. https://doi.org/10.1016/j.jfranklin.2018.01.002.
11. Keyser, A. D. Real-Time Energy-Efficient Actuation of Induction Motor Drives Using Approximate Dynamic Programming / A. D. Keyser, H. Vansompel, G. Crevecoeur // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2021. Vol. 68, Iss. 12. P. 11837-11846. https://doi.org/ 10.1109/TIE.2020.3044791.
12. Online-Identification of Electromagnetic Parameters of an Induction Motor / V. K. Tytiuk // Энергетика. Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ. 2020. Т. 63, № 5. С. 423-440. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2020-63-5-423-440.
13. Фрадков, А. Л. Адаптивное управление в сложных системах / А. Л. Фрадков. М.: Наука, 1990. 296 с.
14. Discrete-Time Field Oriented Control for Induction Motors / I. E. Dueñas [et al.] // IFAC-Papers Online. 2017. Vol. 50, Iss. 1. P. 15760-15765. https://doi.org/10.1016/j.ifacol. 2017.08.2310.
15. Опейко, О. Ф. Синтез регулятора тока системы векторного управления асинхронным электродвигателем / О. Ф. Опейко // Вюник КДУ iменi Михайла Остроградського. 2014. Вип. 1 (84). С. 9-14.
Поступила 01.12.2021 Подписана в печать 02.02.2022 Опубликована онлайн 31.03.2022 REFERENCES
1. Blaschke F. (1972) Das Verfahren der Feldorientierung zur Regelung der Asynchronmaschine. Siemens-Forsch undEntwicklungsber, (1), 184-193.
2. Firago B. I., Vasil'ev D. S. (2016) Vector Control Systems for Electric Drive. Minsk, Vy-sheishaya Shkola Publ. 159 (in Russian).
3. Kubota H., Matsuse K. (1994) Speed Sensorless Field-Oriented Control of Induction Motor with Rotor Resistance Adaptation. IEEE Transactions on Industry Applications, 30 (5), 1219-1224. https://doi.org/10.1109/28.315232.
4. Orlowska-Kowalska T., Dybkowski M. (2010) Stator-Current-Based MRAS Estimator for a Wide Range Speed-Sensorless Induction-Motor Drive. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 57 (4), 1296-1308. https://doi.org/10.1109/TIE.2009.2031134.
5. Salim R., Mansouri A., Bendiabdellah A., Chekroun S., Touam M. (2019) Sensorless Passivity Based Control for Induction Motor Via an Adaptive Observer. ISA Transactions, 84, 118-127. https://doi.org/10.1016/j.isatra.2018.10.002.
6. Morawiec M., Kroplewski P., Oden Ch. (2022) Nonadaptive Rotor Speed Estimation of Induction Machine in an Adaptive Full-Order Observer. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 69 (3), 2333-2344. https://doi.org/10.1109/TIE.2021.3066919.
7. Malyar V. S., Malyar A. V. (2021) Mathematical Model and Characteristics of the Induction Motor with a Power Supply from a Current Source. Energetika. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii i Energeticheskikh Ob'edinenii SNG = Energetika. Proceedings of CIS Higher Education Institutions and Power Engineering Associations, 64 (5), 421-434. https://doi.org/10. 21122/1029-7448-2021-64-5421-434 (in Russian).
8. Opeyko O. F., Ptashnik A. I., Khilmon V. I. (2010) Tractional Electric Drive with Non-Sensing Element Vector Control System. Energetika. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii i Energeticheskikh Ob'edinenii SNG = Energetika. Proceedings of CIS Higher Education Institutions and Power Engineering Associations, (6), 37-43 (in Russian).
9. Mehazzem F., Nemmour A. L., Reama A. (2017) Real Time Implementation of Backstepping-Multiscalar Control to Induction Motor Fed by Voltage Source Inverter. International Journal of Hydrogen Energy, 42 (28), 17965-17975. https://doi.org/10.1016/jijhydene.2017.05.035.
10. Amézquita-Brooks L. A., Ugalde-Loob C. E., Licéaga-Castro E., Licéaga-Castroc J. (2018) In-Depth Cross-Coupling Analysis in High-Performance Induction Motor Control. Journal of the Franklin Institute, 355 (5), 2142-2178. https://doi.org/10.1016/j.jfranklin.2018.01.002.
11. Keyser A. D., Vansompel H., Crevecoeur G. (2021) Real-Time Energy-Efficient Actuation of Induction Motor Drives Using Approximate Dynamic Programming. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 68 (12), 11837-11846. https://doi.org/10.1109/TIE.2020.3044791.
12. Tytiuk V. K., Baranovskaya M. L., Chornyi O. P., Burdilnaya E. V., Kuznetsov V. V., Bo-gatyriov K. N. (2020) Online-Identification of Electromagnetic Parameters of an Induction Motor. Energetika. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii i Energeticheskikh Ob'edinenii SNG = Energetika. Proceedings of CIS Higher Education Institutions and Power Engineering Associations, 63 (5), 423-440. https://doi.org/10.21122/1029-7448-2020-63-5-423-440.
13. Fradkov А. L. (1990) Adaptive Control in Complicated Systems. Moscow, Nauka Publ. 296 (in Russian).
14. Dueñas I. E., Rivera J., Gennaro S. D., Ortega S. (2017) Discrete-Time Field Oriented Control for Induction Motors. IFAC-Papers Online, 50 (1), 15760-15765. https://doi.org/10.1016/j. ifacol.2017.08.2310.
15. Opeiko O. F. (2014) The Current Regulator Synthesis for Induction Motor Vector Control. Visnik KDU imeni Mikhaila Ostrograds'kogo = Transactions of Kremenchuk Mykhailo Ost-rohradskyi National University, (1), 9-14 (in Russian).
Received: 1 December 2021 Accepted: 2 February 2022 Published online: 31 March 2022
