CC BY
13процесс поиска оптимального регулятора. Нужно будет определять два выражения: условие перехода и функцию, по которой вычисляется управляющее воздействие. Перспективным методом поиска является генетическое программирование в его векторном варианте [8].
Следует особо отметить, что при решении задач синтеза САУ модель в виде простейшего направленного графа (рис. 1) обладает несомненными преимуществами по сравнению с традиционными гибридноавтоматными моделями с несколькими вершинами, рассмотренными в [9]. Действительно, в последнем случае определению подлежит помимо всего прочего структура графа, что делает задачу в общем случае NP-трудной. .
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Рогачев Г.Н. Гибридно-автоматный метод анализа и синтеза систем автоматического управления II Вестник СамГТУ. Сер. Тех*
ническне науки. 2006. №41. С. 43-47. .
2. Гудвин Г.К Проектирование систем управления. / Г.К. Гудвин, С.Ф. Гребе, М.Э. Сальгадо; М: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. 911 с.
3. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В.. Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматгиз,4961. 391 с.
4. А. с. Л* 1791965 СССР; МКИ3 Н 05 В 6/06. Индукционная нагревательная установка периодического действия / Рогачев Г.Н. Опубл. 30.01.93, Бюл.ЛН.
5. ШкгО. A unified approach for studying discrete and continuous dynamical systems. In Proc. ofCDC*98, IEEE, 1998. 6 p.
6. Рогачев Г.Н. Моделирование в Simulink - Stateflow цифровых систем управления // Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB: Тр. Второй всероссийск. науч. конф. М.: ИПУ РАН, 2004. С. 1603-1607.
7. Silva B.I., Krogk В.Н. Formal verification of hybrid systems using CheckMate: a case study. In Proc. of the American Control Conference, 2000. P. 1679-1683.
8. Рогачев Г.Н. Генетическое программирование в задачах поиска системотехнических решений // Вестник СамГТУ. Сер. Технические науки. 2006. №40. С. 37-42.
9. De Schutter В., Heemels W.P.M.H., BemporadA, Modeling and Control of Hybrid Systems. Lecture Notes of the DISC Course, Ch. 1-4, 2003.102 p. '
Статья поступила в редакцию 12 декабря 2006 г.
УДК 681.5:681.3 В.К. Тян
СИНТЕЗ МНОГОМЕРНЫХ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУР
Предлагается метод синтеза многомерных автономных систем по вектору задающего сигнала и инвариантных к вектору возмущающих воздействий, базирующийся на теории периодических структур. От известных подходов отличается непротиворечивостью условий достижения автономности и инвариантности.
Одной из проблем синтеза замкнутых многомерных систем является в общем случае многосвязность объекта управления, описываемого уравнениями [1]:
~ = А(0х + В(Ч)и;
(1)
У(0 = С (1)Х(0-ВДЩ
где X - вектор состояния; Аф - матрица объекта управления; У - вектор выходных координат; В(9 -матрица управления; и - вектор управляющих координат; Сф, О(0 - матрицы выходных координат.
Влияние управляющих координат на все выходные координаты (или на часть выходных координат) усложняет синтез замкнутых систем управления. Действительно, это следует из решения уравнений объекта
' X(t) = <E>(t}t0)-X0 + jO(t,T)B<x)U(T)dT;
«с
Y(t) = C(t)-X(t) + D(t)-U(t),
где <ОД 1о) - импульсная матрица, выражающаяся через фундаментальную матрицу системы Р(0 следующим образом: -
Ф(1,1о) = Р(1).Г1Оо)- ■ I; ; (3)
Для стационарных систем импульсная матрица вычисляется через матричную экспоненту " '
' , Г" Ф(1,1о) = еЛ(,-т1 . . ' ‘ ! (4)
В приведенных зависимостях (1) - (4) очевидно влияние компонент вектора управляющих воздействий на компоненты выходного вектора. Это усложняет управление многомерным объектом, и проблемы, обусловленные наличием перекрестных связей, могут быть решены достижением автономности контуров управления. •
Другой проблемой является влияние вектора возмущающих воздействий на вектор управляемых координат. Решению данной проблемы посвящены работы [2], базирующиеся на необходимом условии достижения инвариантности, сформулированном академиком Б.Н. Петровым. Содержанием этого фундаментального принципа двухканальности является наличие как минимум двух каналов распространения от точки приложения возмущения до точки измерения регулируемой величины. Синтез инвариантных систем осуществляется с помощью корректирующих перекрестных компаундирующих связей. С другой стороны, это приводит к повышению многосвязности системы, что противоречит основной цели синтеза автономных систем. Заметим, что при наложении компаундирующих связей возникает вопрос физической реализуемости синтезированных САУ.
Из вышеизложенного следует, что условия достижения инвариантности и автономности в некотором смысле противоречат друг другу: автономность — достижение независимости каналов, а инвариантность — организация компаундирующих связей между контурами управления.
Фактически большинство из известных способов сводятся к синтезу компенсационных систем со всеми их недостатками [3]. Одним из недостатков является содержание в системах управления обратных передаточных функций объекта управления, что в итоге приводит к понижению ранга системы и, как следствие, к появлению неуправляемых и ненаблюдаемых частей (к потере управляемости и наблюдаемости в классическом понимании [1]).
Кроме того, возникают вопросы физической реализуемости корректирующих звеньев, содержащих обратные передаточные функции по отношению к объекту управления.
Широко известны структуры автономных и инвариантных систем управления для объектов с двумя входами и двумя выходами [2]. Для объектов с большим числом входов и выходов синтез инвариантных систем резко усложняется.
Ниже приведены типовые структурные схемы коррекции с целью достижения автономности.
Р ис.1. Структурная схема коррекции (вариант 1)
На рис. 1, 2 введены следующие обозначения: Д, и - задающие сигналы; и - возмущения; и <рг - выходные координаты; , И^02, Мп, М2| - передаточные функции объекта управления; 1УР,, IVрз -регуляторы; К12, К2] - компенсирующие элементы.
Для схемы рис.1 условие автономности по задающим сигналам имеет вид
Мп п М.
Для схемы рис.2 условия автономности по задающим сигналам и по возмущающим воздействиям имеют вид
Л12 —
Е--0 _ ^21
Л21 —
ш IV
" 01 " 0Ї
(6)
Как видно из формул (5), (6), синтез рассматриваемых систем требует нахождения обратных передаточных функций, что приводит к негативным последствиям, о которых говорилось выше.
Таким образом, фактически в этом случае задача синтеза управления (инвариантных систем) должна формулироваться как некорректная задача, и для получения практических результатов необходимо применять методы регуляризации [4], [5], [6].
Решение некорректных задач в области синтеза систем управления, работающих в реальном времени, получены в ряде работ [7], [8]. Ниже приводится метод, основанный на теории периодических структур, который позволяет добиться одновременно и автономности управляющих контуров управления, и инвариантности к возмущающим воздействиям.
Высокая эффективность периодических структур в случае измерения помехи на выходе объекта управления продемонстрирована в работе [7].
Структурная схема обобщенной комбинированной системы автоматического управления, построенной на базе периодических структур для многомерных объектов управления, представлена на рис. 3.
Р и с. 3. Обобщенная комбинированная САУ;
Ъ - вектор задающих сигналов; - векторы неиэмеряемых помех; N1 - вектор измеряемых помех,
Р - регулятор, ПС - периодическая структура, О - корректирующее звено, ОУ - объект управления
Рассмотрим эффективность подавления вектора ненаблюдаемых помех на входе многомерного объекта. Передаточная функция по ненаблюдаемому вектору возмущения NI без учета единичной обратной связи имеет вид
Wm{pin)=Woy{p)[l + Woy{p)Wm:{p,n)WкзШ\ (?)
где №оу (р) - передаточная функция многомерного объекта управления;
№пс {р,п) - передаточная функция периодической структуры;
(р) — передаточная функция многомерного корректирующего звена.
При неограниченном увеличении числа ячеек периодической структуры после предельного перехода выражение (7) примет вид (при условии выполнения фундаментальности периодической структуры);
1Гт (рУ= 1ш1 (р, гг) = ГГоу (р)[1 + (р)Г' (8)
П -*оо
Не нарушая условия автономности, зададим структуру передаточной матрицы корректирующего звена в виде диагональной матрицы с одинаковым коэффициентом К. Равенство всех элементов данной матрицы не имеет принципиального значения. Таким образом, передаточная матрица корректирующего звена запишется как
Тогда
Следовательно,
[і+ігкз(р)У=(к+\г1.і. ФоуШ+^МГ1 +
(9)
(10)
(И)
Отсюда следует, что, задаваясь числом К, можно получать (К+1-кратное подавление вектора неизме-ряемой помехи на входе многомерного объекта.
Р и с. 4. Обобщенная комбинированная САУ с двумя входами и двумя выходами (ППП Маг!аЬ)
Высокая эффективность обобщенной комбинированной САУ по достижению автономности по вектору управляющих воздействий и инвариантности к неизмеряемому вектору возмущающих воздействий проверена в ППП Ма^аЬ. На рис.4 представлена обобщенная комбинированная САУ с двумя входами и двумя выходами.
На рис.5,б представлены результаты моделирования обобщенной комбинированной САУ.
График на рис.5 показывает высокую эффективность предлагаемого метода в достижении автономности, а графики на рис.6 - высокую степень подавления вектора неизмеряемой помехи, приложенного к входу объекта управления.
Р и с. 6. Реакция обобщенной комбинированной САУ на возмущающее воздействие
Как нетрудно видеть, общность подхода к синтезу комбинированных систем управления с применением периодических структур позволяет строить системы для объектов с векторами управляющих и выходных координат любой размерности.
Анализ полученных результатов показывает, что вышеизложенный подход позволяет синтезировать автономные и инвариантные системы, удовлетворяющие общефункциональному требованию сходимости периодических структур при нахождении обратных операторов.
1. Лившиц М.А., Виноградов В.И., Голубее Г.А. Корреляционная теория оптимального управления многомерными процессами. М: Советское радио, 1974.
2. МорозовсШй В. Т. Многосвязные системы автоматического регулирования. М: Энергия, 1970.
3. Методы классической и современной теории автоматического управления I Под общ. ред. К.А. Пупкова; Т.З. Синтез регуляторов САУ. М.: МГТУ, 2005. .
4. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М: Наука, 1979.
5. Тихонов ИМ., Кальнер В.Д., Гласко В.Б. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении. М.: Машиностроение, 1990.
6. Тихонов А.Н., Гончаровский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990.
7. Рапопорт Э.Я.. Тян В.К. Достижение заданной инвариантности в стохастических системах комбинированного управления. / Куйбышевский политехи, ин-т. Деп, в ВИНИТИ 20.06.89, № 4089-В89.
8. Тян В.К. Теория периодических структур в некорректных задачах синтеза инвариантных и автономных систем управления // Вестн. Самар, гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. 2006. Вып. 41. С. 47-54.
Статья поступила в редакцию 30 ноября 2006 г.
УДК 681.5
Б. К. Чостковский
СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ СИСТЕМ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ОБОБЩЁННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КАБЕЛЕЙ СВЯЗИ
Предлагаются способы синтеза структур систем автоматического управления обобщёнными параметрами симметричных кабелей (емкостной асимметрии) и коаксиальных кабелей (волновым сопротивлением). Предлагаются методы параметрической оптимизации разработанных структур по критерию нерегулярности производимых кабелей.
Физические цепи линий связи являются важным компонентом любых систем: радиоэлектронньпс, информационно-измерительных, автоматизированных систем управления технологическими процессами и производствами. В технике проводной связи используются коаксиальные кабели связи и симметричные кабели связи с парной и четвёрочной скруткой. Эксплутационные характеристики электрических кабелей связи определяются первичными и вторичными параметрами передачи и параметрами влияния. На основе данных параметров определены обобщённые параметры нерегулярных кабелей связи и обобщённый критериальный функционал, минимизация которого приводит к построению систем, оптимальных с точки зрения пропускной способности производимых кабелей [1].
С точки зрения эффективности автоматического управления, целью которого является минимизация нерегулярности изготавливаемых кабелей, наиболее перспективны конструкции симметричных кабелей с четвёрочной скруткой и введённым фигурным корделем и коаксиальные кабели с продольно накладываемым внешним проводником. Конструкции данных кабелей показаны на рис. 1,
1_п_4
3 2
Рис. 1. Конструкции электрических кабелей связи
По скрученной четвёрке симметричного кабеля организуются две основные цепи по жилам 1,2 и 3,4, По всем четырём жилам организуется третья - искусственная цепь.
Основные ограничения на эксплутационные характеристики симметричных кабелей связи накладываются величинами взаимных влияний цепей [2]. Коэффициент электромагнитной связи основных цепей на ближнем конце определяется по формуле .
" =Сиг + ——, — ■ (1)
*' І--:' г ■ ■
