Синтез квазиоптимального фильтра для оценки временного положения импульсного сигнала известной формы при многолучевом распространении радиоволн Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Библиографический список

1. Мезометеорология и краткосрочное прогнозирование: Сб. лекций / Сост. Н. В. Вельтищев. Л.: Гид-рометеоиздат, 1988. 137 с.

2. Шарыгин Г. С. Статистическая структура поля УКВ за горизонтом. М.: Радио и связь, 1983. 140 с.

3. Редькин Б. А. Угловые ошибки в неоднородной среде // Тр. ТИРЭТ. Томск: Изд-во ТГУ, 1967. Т. 6. С. 23-25.

4. Прилепин М. Т. Определение показателя преломления воздуха при измерении расстояний светодаль-номерами // Геодезия и картография. 1957. № 3. С. 20-30.

O. N. Kiselev

Tomsk state university of control and radioelectronic

Interrelation between variations of the microwave arrival angle and mesoscale of refractivity index to propagation above cross-country paths

Results of researches of dependence of microwave arrival corner slow fluctuations from meteorological conditions and properties of a spreading surface at distribution of microwave above a cross-country terrain are presented.

Slow variations of arrival angle, cross-country paths, tropospheric inhomogeneities, radiative balance, heat evaporation consumption

Статья поступила в редакцию 10 октября 2006 г.

УДК 621.391.26

В. И. Тисленко, А. А. Савин

Томский государственный университет систем управления

и радиоэлектроники

Синтез квазиоптимального фильтра для оценки временного положения импульсного сигнала известной формы при многолучевом распространении радиоволн

Представлено решение задачи синтеза фильтра, реализующего квазиоптимальные совместные оценки временного положения сигнала на выходе многолучевого канала с рассеянием во времени и его импульсной характеристики. Алгоритм реализован в предположении гауссовской модели канала с независимыми рассеивателями. Показаны сходимость оценок и работоспособность алгоритма обработки.

Многолучевой радиоканал, пассивный прием, время прихода сигнала, алгоритм

Постановка задачи. Точность оценок времени прихода сигналов в пространственно-разнесенные пункты приема определяет погрешность пассивных разностно-дально-мерных систем определения местоположения. Многолучевой характер распространения радиоволн (РРВ) на приземных трассах является причиной случайных частотно-селективных замираний УКВ импульсных радиосигналов, которые проявляются как искажения их формы (комплексной амплитуды) [1]. Степень искажений зависит от соотношения ши-56 © Тисленко В. И., Савин А. А., 2006

======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. 6

рины спектра импульсного сигнала и интервала частотной корреляции комплексной передаточной характеристики канала K (t, f) как функции частоты1. Введем в рассмотрение

случайную функцию h(t,т) = hc (t,т) + ihs (t,т) (i - мнимая единица) - комплексную огибающую импульсной характеристики (ИХ) многолучевого канала, не учитывающую постоянную задержку To, обусловленную распространением радиоимпульса по кратчайшему пути. Запишем в комплексной форме интеграл свертки для сигнала y (t) на выходе канала, когда на вход подан сигнал и (t):

t

У(t,T0) = j"h(t,т)и(t-T-T0)dT . (1)

0

Из (1) следует, что сигнал на выходе канала повторяет по форме излученный сигнал и (t) только в случае, когда h (t, т) = g (t) 5 (t -т) (5 (t) - дельта-функция Дирака) и g (t) = K (t, 0) - const на интервале, равном длительности импульса. Отметим, что только в этой ситуации при известном излученном сигнале и гауссовской аддитивной помехе обеспечивается оптимальность корреляционных способов оценки времени прихода (задержки) полезного сигнала [2].

Таким образом, в общем случае при многолучевом РРВ традиционная корреляционная обработка не является оптимальной для оценки времени прихода сигнала (ВПС). Оптимальный алгоритм должен обеспечивать формирование совместно оптимальных оценок ИХ канала и параметра T0 . Следует отметить, что условие знания формы излученного

сигнала, являясь вполне возможным для систем связи, не столь обременительно, как может показаться, и в системах пассивного определения местоположения. Экспериментальные наблюдения на реальных приземных трассах сигналов импульсных источников излучения, работающих в режиме сканирования диаграммы направленности антенны, указывают на возможность получения надежных оценок формы излученного сигнала в момент времени, когда доминирует прямой сигнал.

Модель гауссовского канала с независимыми рассеивателями. Временная изменчивость функции K (t, f) такова, что ею при малоподвижных излучателе и приемнике за

время длительности реального импульсного сигнала можно пренебречь. По существу это означает, что трасса РРВ на время приема импульса предполагается "замороженной". В первом приближении будем считать, что канал состоит из совокупности случайных независимых переизлучателей с пространственными размерами, существенно меньшими размеров импульсного объема. Вещественную ИХ канала, соответствующую функции K (f - fo) в частотной полосе сигнала с центром f, представим при т > 0 в виде

h ( т ) = Re \hc ( т ) + ihs ( т )] ei2f = Re [ H ( т ) e^( T V2fт ],

1 Здесь и далее будем использовать низкочастотные эквиваленты узкополосных радиосигналов и канала РРВ.

Рис. 1

где Н (I) и ф (т) - огибающая и фаза ИХ канала соответственно - случайные функции. Для гауссовского стационарного в широком смысле канала с независимыми переотражателями квадратурные составляющие Ис (т) и Н8 (т) являются процессами

типа нормального "белого" шума. Они взаимно некоррелированы, имеют нулевое среднее значение и зависящую от времени интенсивность [1]. Автокорреляционная функция комплексной огибающей И(т) определена

выражением [1] М И (т) И* (т^)] = О (т) 5 (т-т^), где М - оператор статистического усреднения по ансамблю; О (т) - функция рассеяния канала во времени; * - знак комплексного сопряжения. Многолучевость на приземных трассах обусловлена наличием местных предметов. В этом смысле приземный канал РРВ не является сплошной рассеивающей средой, и модель формирования выходного сигнала в большей степени соответствует структуре трансвер-сального фильтра с конечной импульсной характеристикой (КИХ), приведенной на рис. 1.

Коэффициент И(0) является случайным и определяет величину прямого сигнала. Поскольку начальная фаза этого сигнала при пассивном приеме должна рассматриваться как случайная величина, то И (0), как и все последующие значения ИХ, имеет нулевое среднее.

Из физических соображений ясно, что для получения оценок коэффициентов И (0),

..., И (п -1), определяющих истинную ИХ канала, необходимо обеспечить достаточную ширину частотного спектра сигнала. Однако в задаче оценки ВПС в конечном счете важны свойства оценок Т) и устойчивость алгоритма обработки при различных соотношениях частотной полосы входного сигнала и интервала частотной корреляции канала.

Синтез оптимального алгоритма оценки ВПС. Получим алгоритм обработки в дискретной форме. Пусть дискретный сигнал Г (к) на входе вычислителя представляет аддитивную смесь полезного сигнала у (V, Т) и аддитивного "белого" гауссовского шума V(к):

п-1

(2)

г ( к ) = £ И ( ] ) й (к - ] - Т0 ) + V (к ) .

] =0

Введем 2п -мерный случайный вектор-столбец переменных состояния х = [Ис (0), Ис (1), ..., Ис (п-1), (0), (1), ..., (п-1)]т,

" т"

где - знак транспонирования.

Очевидно, что на интервале оценивания координаты вектора состояния постоянны и для него справедлива система разностных уравнений

х (к) = х (к-1),

(3)

======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2006. Вып. 6

причем х (0) - случайный гауссовский вектор с нулевым средним и ковариационной матрицей диагонального вида. Элементы главной диагонали - дисперсии координат вектора х (0) - определены заданием функции рассеяния во времени G (т) и интенсивностью прямого сигнала.

Введем двухмерный вещественный вектор г(k) = [zc (k), zs (k)]т квадратурных составляющих сигнала Z (k) и запишем (2) в матричной форме

г ^) = F [и (k, Т) )] х ^) + V ^), (4)

где F [и (k, Т))] - матрица с размерами (2 х 2п ), две строки которой имеют вид ^ [] = ^-То), uc ^-п +1 -Т0), us (k-Т0), ••■, us ^-п +1 -Т0)] ^[] = [и5 ^-То), us ^-п +1 -То), uc ^-Т0), uc ^-п +1 -Т0)] . F [и (k, Tо)] определена заданием формы входного сигнала и содержит неизвестный параметр 7), подлежащий оцениванию. Отметим, что относительно вектора х(k) уравнения (4) линейны, в то время как относительно Т0 они нелинейны.

Соотношения (3), (4) определяют задачу линейной марковской фильтрации при наличии неизвестного параметра [3]. В указанной постановке задача оценки ВПС относится к классу задач нелинейной теории фильтрации. Адаптацию алгоритма к неизвестному временному положению сигнала можно реализовать двумя способами. Первый способ предполагает включение неизвестного параметра в вектор состояния и последующее решение нелинейной задачи синтеза большей размерности. Второй способ ориентирован на реализацию алгоритма на основе принципа разделения [3]. В обоих случаях апостериорная плотность вероятностен Ж [ х(k)г(О, ..., г(k)], знание которой необходимо для реализации оптимальных оценок, не является гауссовской и задача оптимальной фильтрации не имеет точного решения в замкнутой форме.

В настоящей статье используется второй способ. Квазиоптимальный фильтр при этом состоит из совокупности условно оптимальных линейных фильтров, "настроенных" на различные значения времени прихода сигнала 7)р, р = 1, ..., N. Результирующая

оценка состояния формируется в виде весового среднего оценок хр (k), образуемых в N

линейных парциальных фильтрах (рис. 2). В каждом из них реализуется оптимальный алгоритм линейного фильтра Калмана.

На выходе весового сумматора 1 формируется оценка ИХ канала в виде

N

х(k) = ^ gp (k)хр (k), где gp (k) - текущий весовой коэффициент в ¡-м канале. Его зна-

р=1

чение зависит от правдоподобия входных данных [г(1), ..., г(k)] = 2(k) для заданного 70 р и вычисляется в соответствии с рекуррентным соотношением

gp ( к ) = gp (к -1) Ьр (к )

N

^ gp(к-1) Ьр(к )

г =1

-1

где Ьр (к) - функция правдоподобия, соответствующая гауссовской плотности вероятности невязки qр (к) = г (к) - гр (к) в р-м канале. Вектор г- (к) соответствует предсказанному в р-м фильтре Калмана на один шаг вперед сигналу (4). Предсказание и характеристики невязки (ее среднее значение и ковариация) определяются известными для линейного оптимального фильтра соотношениями [4]. Квазиоптимальная текущая оценка временного положения сигнала формируется на выходе весового сумматора 2 (рис. 2) в виде

N

взвешенного среднего по всем значениям Г0р : Г0 (к) = ^ gp (к)Г0р .

р=1

В начальный (к = 1) момент времени при отсутствии априорных данных о величине Т все значения gp (0) равновероятны. Левая граница априорного интервала может соответствовать положению ближайшего импульса временной синхронизации. Правая граница может быть определена на основе оценки ВПС, образованной каким-либо грубым методом, например, пороговым. Возможно также, задав ширину априорного интервала, центрировать равномерную (или другую) плотность относительно пороговой оценки. Именно этот вариант использовался при проверке алгоритма.

Проверка работоспособности алгоритма проводилась методом прямого вероятностного моделирования на ЭВМ в среде МАТЬЛВ, а также с использованием экспериментальных образцов импульсных сигналов сантиметрового диапазона, полученных на реальной пересеченной приземной трассе протяженностью 22.5 км. Огибающая импульсного сигнала

аппроксимирована выражением и(^) = 1/[1 + 2 (7 - Тс )/Ти ]2т , где Тс - временное положение середины импульса; ТИ - длительность импульса по уровню 0.5 от максимального значения итах; т = 5 - параметр, определяющий длительность фронта. Дискретное время принималось кратным временному такту АЦП А^, при этом длительность интервала обработки составляла 100 тактов. В этих единицах Тс = 44; Ти = 30. Расчетное временное положение импульса по уровню 0.1 Т) = 25.3 такта АЦП. Длительность ИХ канала N = 16 Аt при равномерной функции G (т). Пороговая оценка временного положения сигнала формировалась на

Начальные данные для фильтров

X к)

Блок задания априорных значений весов gj (0)

Фильтр 1

гь

Весовой сумматор 1

х ( к ) 1=>

Фильтр 2 Расчет весов

Фильтр N

ёр

( к )

Блок задания дискретных значений ВПС Т0р (к)

V

Весовой сумматор 2

Т0 (к)

Рис. 2

и/и

тах

0.6

0.9

0.3

0

25 Т0 50

75 г,

такты АЦП

0

25

50

75

г,

такты АЦП

а

б

Рис. 3

уровне 0.5 с последующей коррекцией для приведения к уровню 0. 41тах . Это значение соответствовало центру априорного интервала, ширина которого составляла 40Дг при СКО шума 0.1. На рис. 3, а показаны реализации огибающих сигнала на входе фильтра (наблюдения), входного сигнала и положение пороговых оценок. На рис. 3, б приведены реализации оценки ВПС на выходе квазиоптимального фильтра. Обратим внимание, что в начале интервала обработки рассеяние пороговых оценок велико и далее оценки сходятся к истинному значению 7д = 25.3 Аг.

Проверка работоспособности алгоритма фильтрации на реальных данных (при Аг = 11 нс) также показала его преимущества перед пороговым и корреляционным способами оценки времени прихода. Выигрыш в величине СКО оценок временного положения становится значительным (до 10 и более раз) по мере возрастания уровня частотно-селективных искажений формы сигнала.

В настоящей статье представлено решение задачи синтеза алгоритма оценки временного положения импульсного сигнала при наличии частотно-селективных искажений в многолучевом канале РРВ. Квазиоптимальный алгоритм реализован на основе принципа разделения, который обеспечивает удобную в вычислительном плане реализацию фильтра в виде параллельной структуры линейных оптимальных фильтров, "настроенных" на допустимые значения времени задержки, и нелинейную часть, в которой реализуется расчет апостериорных вероятностей этих значений. Показана работоспособность алгоритма.

1. Кеннеди Р. Каналы связи с замираниями и рассеянием / Пер. с англ.; Под ред. И. Е. Овсеевича. М.: Сов. радио, 1973. 302 с.

2. Ширман Я. Д., Манжос В. Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь, 1981. 416 с.

3. Сейдж Э., Мелс Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении / Пер. с англ.; Под ред. проф. Б. Р. Левина. М.: Связь, 1976. 496 с.

4. Лайниотис Д. Г. Разделение - единый метод построения адаптивных систем. I. Оценивание // Тр. института инженеров по электротехнике и радиоэлектронике. 1976. Т. 64, № 8. С. 8-27 (Тематический вып. "Адаптивные системы").

Библиографический список

V. I. Tislenko, A. A. Savin

Tomsk state university of control systems and radioelectronics

Synthesis suboptimal the estimating filter for a time of arrival of pulse signal of the known form at multipath radio waves propagation

In work the problem of synthesis of the filter is solved realizing suboptimal joint estimations of the impulse response of the multipath channel with scattering function on delay and time of arrival a pulse signal on its output. The algorithm is realized in the assumption Gaussian models of the radio channel with independent scatterers. Convergence of estimations and working capacity of algorithm ofprocessing is shown.

Multipath radio channel, passive systems, time of arrival of signal, algorithm

Статья поступила в редакцию 10 октября 2006 г.

УДК 621.391.26

А. А. Савин, В. И. Тисленко

Томский государственный университет систем управления

и радиоэлектроники

Сравнительный анализ алгоритмов определения

времени прихода импульсного сигнала

при многолучевом распространении радиоволн

Приведены результаты исследования оптимального, корреляционного и порогового алгоритмов оценки времени прихода сигнала при наличии частотно-селективных искажений его формы. Использована гауссовская модель тропосферного многолучевого канала. Методом математического моделирования получены статистические характеристики точности оценок временного положения сигнала. Приведены результаты обработки экспериментальных данных, полученных на реальной приземной трассе.

Время прихода сигнала, многолучевой канал, алгоритм, среднеквадратичная ошибка

Искажения импульсных сигналов в средах с преобладанием многолучевого характера распространения радиоволн (РРВ) вызывают большие ошибки определения времени прихода сигнала (ВПС). Известные алгоритмы (пороговый и корреляционный) не позволяют реализовать потенциальную точность в условиях наличия многолучевого механизма РРВ. В настоящей статье обсуждаются результаты исследования среднеквадратичных ошибок (СКО) оптимальных оценок ВПС. Оценки формируются на выходе фильтра, реализующего оптимальный алгоритм совместного оценивания импульсной характеристики канала (ИХК) и ВПС1. Величины СКО оптимальных оценок сравниваются с СКО оценок, полученных корреляционным и пороговым методами.

Постановка задачи. Исследования характеристик импульсных сигналов при распространении на открытых тропосферных трассах, пролегающих над сушей, в сантимет-

1 См. наст. вып. журн., с. 56-61 62