CC BY
132
СИНТЕЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ ШАГОВЫМ ДВИГАТЕЛЕМ
© Борисевич А.В.*, Глебко Д.В.*
Samsung SDI Research Center, South Korea, Cheon-an Санкт-Петербургский государственный политехнический университет,
г. Санкт-Петербург
Работа посвящена теоретическим аспектам векторного управления шаговым двигателем. Рассматривается модель двигателя, принцип векторного управления применительно к гибридному шаговому двигателю, синтез регуляторов и результаты моделирования.
Ключевые слова шаговый двигатель, векторное управление, моделирование.
Введение
Повышенный интерес к гибридным шаговым двигателям, а так же новые требования, предъявляемые к качеству выполняемого движения, заставляют развивать новые способы его управления [1]. При наличии в системе управления цифрового сигнального процессора и датчика положения вала двигателя, можно отказаться от использования шаговых методов управления и построить систему управления на основе алгоритма векторного управления. Данный метод уже давно используется в сервоприводах на базе синхронных и асинхронных двигателей.
Принцип векторного управления шаговым двигателем
Рассмотрим модель гибридного шагового двигателя, в котором электрические величины измеряются относительно синхронно вращающейся системы координат со скоростью as = pa. Система уравнений модели [2] записывается в виде:
: Ud - Rid . : Uq - Riq - Kma
'd = L d + paiq, lq —L--paid,
• T - Ba- Tm : (1)
a -m, 0 = a, w
J
Te = Kmlq - Tdm sin(2р0)
* Инженер-исследователь (R&D Engineer) Samsung SDI Research Center, кандидат технических наук.
* Аспирант, ассистент кафедры «Автоматы» СПбГПУ.
где ¡¿, - токи в обмотках статора;
и^, ыд - напряжения питания на обмотках статора;
Кт - постоянная момента, создаваемая магнитом в отдельности;
р - число пар полюсов;
6 - угловое положение вала двигателя;
а - скорость вращения вала двигателя;
Тт - тормозящий момент;
Те - создаваемый электродвигателем момент на валу;
В - коэффициент вязкого трения;
Тт - момент механической нагрузки на валу;
Я - сопротивление обмотки статора;
Ь - индуктивность обмотки статора.
Из модели (1) естественным образом следует векторный принцип управления шаговым электродвигателем как независимое регулирование токов и и.
Для начала рассмотрим стабилизацию скорости вращения. Предположим, что задачи управления токами и решены. Тогда оставшаяся часть модели двигателя записывается в виде:
а = 1 (КЛ - ТЛт 8ш(2р6) -Ва - Тт), 6 = а, (2)
где подразумевается как уставка квадратурного тока.
Первоначальное решение - рассматривать слагаемое ДТ = -Тт$т.(2р6) -- Ва - Тт как возмущение. Тогда для расчета коэффициентов ПИ-регулятора, невозмущенная система представляется в операторной форме в виде интегратора
®(*) = Кж 1 ^
\ (5) J s' (3)
&
где 5 = — - оператор Лапласа. &
Исходными параметрами для расчета является полоса пропускания по отработке скорости а0а, и коэффициент демпфирования Эти величины определяют желаемый вид знаменателя (характеристического уравнения) передаточной функции системы с замкнутой обратной связью: 5 + 2£ша0ш + а20а. Получив передаточную функцию системы с регулятором и приравняв коэффициенты при степенях 5 в знаменателе и характеристическом уравнении, определяем коэффициенты ПИ-регулятора:
_ Jщощ _ 2JСюЮощ ,..
' ' p у ' '
Вернемся к задаче стабилизации токов статора. Чаще всего управление токами статора осуществляется с помощью релейного регулятора, естественным образом реализующего широтно-импульсную модуляцию напряжений статора. Мы рассмотрим другой вариант, более характерный для векторного управления - использование двух ПИ-регуляторов.
Заметим, что уравнение момента Те в модели (1) не зависит от компонента тока статора ¡¿. Следовательно, для минимизации мощности потерь в статоре можно положить I л = 0. Уставка компонента вырабатывается регулятором скорости и определяется моментом нагрузки на валу Тт.
Для расчетов параметров ПИ-регуляторов тока, по аналогии с управлением скоростью, выделим следующие возмущающие воздействия в уравне-
Кш® ь
ков могут быть записаны следующим образом
ниях модели для токов Aid = paiq, Aiq =-----рщ'^. Тогда уравнения то-
dd _ ud-Rid + д „ud-Rid dt L d ~ L '
dia ua - Ria ua - Ria _a _ _a_a + д ^ _a_a
dt L a ~ L '
Отсюда, динамика тока - это ничто иное, как две независимые системы первого порядка с аддитивным возмущениями kid и Д/г
Игнорируя возмущения, можно записать передаточные функции от напряжения статора к току статора
id (s) _ ia(s) _ 1 1
Ud (s) Ua (s) R xs +1'
где x = L / R - постоянная времени статора.
Составляя передаточную функцию системы регулирования тока вместе с ПИ-регулятором, знаменатель получившегося выражения будет соответствовать характеристическому уравнению S + 2a0s^¡s + a20s если коэффициенты ПИ-регулятора определяются как
Ц _ Lxffl02' kp _2LxCsfflos - L. (7)
Результаты моделирования
Для верификации предложенного подхода было проведено моделирование в программной системе MATLAB/Simulink. В качестве параметров мо-
дели использованы значения, соответствующие малогабаритному шаговому двигателю стандарта NEMA 23, номинальным током 4 А и моментом 1.3 Нм. Параметры двигателя следующие: L = 1,4 мГн, R = 0,7 Ом, шаг 1.8 градуса, p = 50, Tdm = 0,002 Н м, J = 0,12-10"6, B = 10-4 кг м/с, Km = 0,25 Н м / А. Расчетные параметры ПИ-регуляторов а>0а = 200 Гц, Qm = 10, a0s = 500 Гц, Qs = 1. Уставка скорости выбрана aref = 300 рад/с. В момент времени t0 = 0,25 момент нагрузки ступенчато изменился с 0 до 0.5 Нм. Результат моделирования показан на рис. 1.
Рис. 1. Результаты моделирования векторного управления шаговым двигателем
Заключение
В работе были рассмотрены теоретические аспекты векторного управления шаговым двигателем. Дана модель двигателя, описан принцип векторного управления применительно к гибридному шаговому двигателю, приве-
дены соотношения для расчета параметров регуляторов и результаты моделирования.
Дальнейшая работа будет сконцентрирована на исследовании методов бездатчикового векторного управления шаговыми двигателями.
Список литературы:
1. Тихонов А.О., Цывинский М.М. Эволюция приводов на базе шаговых двигателей [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.servotechni-ca.ru/catalog/type/article/index.pl?id=42 (дата обращения: 11.02.2014).
2. Bendjedia M., Ait-Amirat Y., Walther B., Berthon A. Position Control of a Sensorless Stepper Motor // Power Electronics. IEEE Transactions. - 2012. -Vol. 27, no.2. - Р. 578, 587.
