CC BY
25
10. Polishchuk, I.V., Bobkov, S.P. Ispol'zovanie metoda diskretnykh elementov dlya modelirovaniya protsessa neuprugogo deformiro-vaniya [Simulation of inelastic deformation using
discrete elements method]. Vestnik IGEU, 2014, issue 6, pp. 71-74.
11. Deyvis, R. Volny napryazheniya v tverdykh telakh [Stress waves in solids]. Moscow: Inostrannaya literatura, 1961. 104 p.
Бобков Сергей Петрович,
ФБГОУВО «Ивановский государственный химико-технологический университет», доктор технических наук, профессор кафедры информационных технологий и цифровой экономики, e-mail: [email protected] Bobkov Sergey Petrovich,
Ivanovo State University of Chemical and Technology, Doctor of Engineering Sciences, Professor, Department of Information Technology and Digital Economics, e-mail: [email protected]
Полищук Илья Викторович,
ФБГОУВО «Ивановский государственный химико-технологический университет», соискатель кафедры информационных технологий и цифровой экономики, e-mail: [email protected] Polishchuk Ilya Viktorovich,
Ivanovo State University of Chemical and Technology, Postgraduate, Department of Information Technology and Digital Economics, e-mail: [email protected]
УДК 66.011:681.51
СИНТЕЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ МНОГОМЕРНЫМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ОБЪЕКТОМ НА БАЗЕ РЕГУЛЯТОРА СОСТОЯНИЯ
А.Н. ЛАБУТИН, Ю.Н. ЗАГАРИНСКАЯ, В.Ю. НЕВИНИЦЫН, Г.В. ВОЛКОВА, В.А. ЗАЙЦЕВ ФГБОУВО «Ивановский государственный химико-технологический университет»,
г. Иваново, Российская Федерация E-mail: [email protected]
Авторское резюме
Состояние вопроса. Проблема структурно-параметрического синтеза систем автоматического управления технологическими объектами обусловлена многомерностью, многосвязностью и нелинейностью их математических моделей. Несмотря на указанные свойства таких объектов, до настоящего времени для управления процессом используются традиционные линейные системы на базе ПИД-алгоритмов. Поскольку при синтезе линейных систем с использованием моделей «вход-выход» не учитывается многомерность и взаимное влияние координат состояния, в таких системах усиливается влияние параметрических и сигнальных возмущений на качество процессов управления. В условиях возрастания требований к качеству и эффективности управления технологическими процессами является целесообразным применение принципа управления по вектору состояния, основанного на использовании безынерционных регуляторов состояния, либо комбинированных регуляторов состояния, включающих гибкие обратные связи по производным координат состояния или интегралам координат состояния.
Материалы и методы. Исследование проведено с использованием методов системного анализа технологических процессов как объектов управления, методов теории автоматического управления, методов синтеза систем управления на базе регуляторов состояния, методов компьютерного моделирования.
Результаты. Получена линеаризованная математическая модель жидкофазного химического реактора в пространстве состояния. Установлено, что исследуемый объект обладает свойством устойчивости свободного движения и является полностью управляемым в пространстве состояния. Решена задача синтеза одноканальной системы управления вектором концентраций в химическом реакторе с использованием регуляторов состояния. Параметры настройки регуляторов состояния определены с использованием метода модального управления. Методом компьютерного моделирования комплекса «нелинейный объект - линейная подсистема управления» показана работоспособность САУ на базе регуляторов состояния с интегральной составляющей. Показано, что отсутствие интегральной составляющей в структуре алгоритма управления приводит к возникновению недопустимо большой статической ошибки регулирования.
Выводы. Для устранения статической ошибки регулирования и обеспечения свойства робастности системы управления в структуру регуляторов состояния рекомендуется вводить интегральную составляющую. Это обеспечивает работоспособность САУ при полном измерении вектора состояния.
Ключевые слова: химический реактор, нелинейный объект управления, регулятор состояния, модальное управление, интегральная составляющая, компьютерное моделирование
SYNTHESIS AND ANALYSIS OF THE MULTIDIMENSIONAL TECHNOLOGICAL OBJECT CONTROL SYSTEM ON THE STATE REGULATOR BASIS
A.N. LABUTIN, Yu.N. ZAGARINSKAYA, V.Yu. NEVINITSYN, G.V. VOLKOVA, V.A. ZAITSEV Ivanovo State University of Chemistry and Technology, Ivanovo, Russian Federation
E-mail: [email protected]
Abstract
Background. The problem of structural-parametric synthesis of automatic control systems (ACS) of technological objects is determined by the multi-dimensionality, multi-connectedness and nonlinearity of their mathematical models. Despite the indicated properties of such objects, traditional linear systems based on PID-algorithms are still used for process control. Since the synthesis of linear systems using input-output models does not take into account the multi-dimensionality and mutual influence of state coordinates, such systems increase the influence of parametric and signal perturbations on the quality of control processes. The increasing requirements for the quality and efficiency of technological processes control made it expedient to apply the control principle by the state vector based on the use of uninertial state regulators or combined state regulators including flexible feedback on the derivative state coordinates or state coordinate integrals. Materials and methods. The research uses methods of system analysis of technological processes as control objects, methods of automatic control theory, methods of control systems synthesis on the state regulators basis, methods of computer simulation.
Results. The linearized mathematical model of liquid-phase chemical reactor in the state space has been obtained. It has been established that the investigated object has the property of free movement stability and it is fully controlled in the state space. The problem of synthesis of a single-channel concentration vector control system in a chemical reactor using state regulator has been solved. The parameters of state regulator settings have been determined using the method of modal control. The efficiency of the automatic control system on the basis of the state regulator with an integral component has been shown using the method of computer simulation of the 'nonlinear object - linear control subsystem' complex. It has been demonstrated that the absence of an integral component in the control algorithm structure leads to a great static error of regulation.
Conclusions. To eliminate the static error of control and ensure the robustness of the control system, it is recommended to introduce an integral component into the structure of state controller. This ensures the efficiency of the control system both for the case of complete measurement of the state vector and for the case of measurement of the output controlled variable only.
Key words: chemical reactor, nonlinear control object, state controller, modal control, integral part, computer simulation
DОI: 10.17588/2072-2672.2020.2.057-064
Введение. Необходимым условием решения проблемы создания энерго- и ресурсосберегающих технологических процессов является повышение качества и эффективности функционирования систем управления объектами [1]. Вместе с тем задача структурно-параметрического синтеза САУ многомерными, многосвязными, нелинейными объектами в общем виде не решена [2]. Несмотря на указанные свойства объектов, до настоящего времени для управления процессами используются од-
ноконтурные и каскадные линейные САУ на базе ПИД-алгоритмов [3, 4]. Системы данного типа эффективны, если объект характеризуется стабильностью параметров, отсутствием взаимосвязанности переменных состояния и не предъявляются жесткие требования к качеству управления [5]. Поскольку при синтезе одноканальных линейных систем с использованием моделей «вход-выход» не учитывается взаимное влияние координат состояния, в таких системах усиливается влияние параметрических и сиг-
нальных возмущении на качество процессов управления [6]. Промежуточное положение между многомерными, многосвязными и одномерными системами занимают системы со скалярным управлением, в которых управляющее воздействие формируется как функция от координат состояния [7]. В условиях возрастания требований к качеству и эффективности управления технологическими процессами является целесообразным применение принципа управления по вектору состояния, основанного на использовании безынерционных регуляторов состояния (РС), либо комбинированных РС, включающих гибкие обратные связи по производным координат состояния или интегралам координат состояния [6, 8, 9]. При выбранной структуре системы управления с РС особое значение для обеспечения ее робастности приобретает метод параметрического синтеза системы. Наиболее часто используется для решения этой задачи метод модального управления [5, 10, 11].
Ниже решается задача синтеза одно-канальной системы управления концентрацией в химическом реакторе с использованием регулятора состояния методом модального управления.
Методы исследования. Объектом управления является жидкофазный химический реактор емкостного типа, в котором реализуется двухстадийная химическая реакция:
А + В - > Р1 , Р1 -
где A, B - исходные реагенты; Р1, Р2 - продукты реакции; к2 - константы скоростей стадий.
Принципиальная схема реактора представлена на рис. 1. Исходные реагенты A и B подаются в аппарат раздельными потоками. Режим работы реактора - изотермический. Целевым продуктом является вещество Р1; Р2 - побочный продукт.
Математическая модель динамики объекта при допущении о постоянстве уровня имеет следующий вид:
6СА = ^Савх - ("1 + "2 СА + V(-КСАСВ ). дх V '
<ЗСв _ "СВвх + V(-КСАСВ ) - ("1 + "2 СВ .
дх V
бСр1 _ V(КСаСВ - К2СР1) - ("1 + "2СР1
; (1)
д х
V
Рис. 1. Принципиальная схема реактора: и1, и2 -расходы потоков исходных компонентов; САвх, СВвх - концентрации исходных компонентов; и -расход смеси на выходе из реактора; t - температура смеси в реакторе; СА, СВ, СР1, СР2 - концентрации продуктов реакции; V - объем смеси в реакторе
Исходя из требований к содержанию побочного продукта в реакционной смеси (СР2) при заданной нагрузке на аппарат по исходным реагентам {(и1; Савх), (иг, Сввх)} были определены режимно-технологи-ческие и физические параметры процесса в стационарном установившемся режиме функционирования объекта. Значения параметров представлены ниже: V = 500 л; t = 68,5 оС; и1 = 3 л/мин; и2 = 3,5 л/мин; САвх = 19,74 моль/л; СВвх = 5 моль/л; ^ = 4,36210-3 л/(моль мин); K2 = 4,362 10-4 мин-1; СА = 7,21 моль/л; СВ = 0,787 моль/л; СР1 = 1,843 моль/л.
Задача управления химическим реактором, функционирующим в изотермическом режиме, может быть сформулирована в различных постановках: стабилизация выхода целевого продукта Р1, т.е. стабилизация концентрации Ср1 в условиях действия возмущений, или стабилизация степени превращения исходного реагента В, т.е. концентрации СВ. В качестве управляющего воздействия предлагается использовать расход потока реагента B -Ди2, так как реагент А подается в аппарат в существенном избытке по сравнению с реагентом В.
Поскольку предполагается синтез САУ на базе РС, проведено исследование устойчивости положения равновесия (свободного движения) объекта и управляемости в пространстве состояний. Для этого осуществлена линеаризация математической модели объекта в окрестности положения равновесия.
Линеаризованная математическая модель запишется следующим образом:
б АС
= ЛАС + Ви,
б х _ ' (2)
у = Р АС,
где АС = (АСА АСВ АСР1)Т - вектор состояния; и = Аи2 - управление; А, В - матрицы состояния и управления; у - выходная переменная; Р - матрица выхода.
Матрицы А и В имеют следующий
вид:
А =
В =
- 0,0160 -0,0034 0,0034 -0,0140" 0,00843 -0,0037
- 0,031 -0,044 0,031
0 " 0
-0,013
Матрица выхода при управлении концентрацией СР1 имеет вид Р = [0 0 1], при управлении концентрацией СВ: Р = [0 1 0].
Были определены собственные числа матрицы А (корни характеристического полинома) Ье1(/-5-А) = 0:
51 = -0,013, 52 = -0,0474, 5э = -0,013.
Все собственные числа вещественные и отрицательные, следовательно, объект обладает свойством устойчивости положения равновесия. Для исследования свойства управляемости объекта в пространстве состояний построена и вычислена матрица управляемости:
Ми =
В: АВ\
-1,4 -10-2 8,425 • 10-3 -3,68 • 10-3
А2В
-2,798 • 10-5 -3,25 • 10-4
2,649 • 10
-4
1,068 • 10 1,454 • 10 1,388 • 10
-5'
-5
-5
Ранг матрицы Ми равен 3, и можно сделать вывод, что объект управляем в пространстве состояний [11, 12]. Но вычисление определителя матрицы дает результат бв1Ми = -1,910-13, что приведет, очевидно, к синтезу практически неработоспособной системы [5]. Окончательное суждение о полной управляемости объекта можно сформировать по результатам исследования вырожденности передаточной функции [13].
Передаточные функции от входа к соответствующему выходу имеют следующий вид:
АСР1(в)_ -0,0037(5-0,01)(в + 0,0127) , 1 ( = и (в) = (в + 0, 0 1 3)(в + 0, 0474) (в + 0, 0 1 29) '
W2(s) =
АСВ (в) 0,00842(в + 0,0223)(в + 0,013) и(в) = (в + 0,013)(в + 0,0474)(в + 0,0129)'
Обе передаточные функции являются вырожденными, т.е. имеют одинаковые нули и полюса, и, следовательно, объект не является полностью управляемым по обоим каналам.
Анализ стехиометрических уравнений реакции и структуры уравнений математической модели объекта (1) и/или (2) показывает, что изменение координаты СР1(АСР1) не влияет на переменные Са(АСа) и СВ(АСВ). Учитывая данное обстоятельство, переформулируем задачу синтеза следующим образом: необходимо синтезировать одноканальную систему управления концентрацией вещества В (СВ) в реакторе на базе регулятора состояния.
Объект задан матрицами:
А =
Б:
-0,0160 -0,031 -0,0034 -0,044 -0,0140
0,00843
(3)
Р = [0 1].
Передаточная функция объекта
W (в) = АСв(£) = °,°0842(в + °,°223) не сои (в) (в + 0,0474)(в + 0,013)
держит диполей и, следовательно, объект является управляемым.
Известно, что для объекта, заданного математической моделью вида (3), теория оптимального управления при использовании квадратичного критерия качества дает закон управления в виде безынерционного регулятора состояния, расположенного в цепи обратной связи системы управления [12]:
и = -кАС ,
(4)
где к = (к1 к2) - вектор-строка настроечных параметров. Численные значения настроек определяются путем решения уравнений Риккати, что является трудоемкой задачей.
Альтернативным подходом к определению настроек регулятора является использование метода модального управления [5, 11]. По структуре алгоритм (4) является пропорциональным регулятором, который, как известно, не обеспечивает надлежащего отслеживания уставок или возмущающих воздействий по нагрузке в системе. Поэтому желательно введение в
алгоритм управления интегральной составляющей, снижающей ошибку регулирования в статике. При этом число переменных состояния, для которых вводится интегральная составляющая, не должно превышать числа управляющих воздействий. В нашем случае целесообразно ввести интегральную составляющую по концентрации продукта АСВ. Управление в этом случае определяется соотношением
где A =
u = -(k, ДСЛ + k2 ДСВ ) - k3 J ACBd х ■
(5)
Структура одноканальной САУ с учетом изложенного представлена на рис. 2.
Параметрический синтез РС предполагает формулировку требований к характеру переходного процесса управления, динамическим и статическим показателям качества. Учитывая распределение корней характеристического уравнения объекта (они вещественные) и требование отсутствия перерегулирования, в качестве эталонного предпочтительнее использовать полином Ньютона второго порядка. Точность регулирования в статике с учетом погрешности измерения концентраций принимается Азад = ±0,04 моль/л. Время регулирования, определяемое инерционностью объекта, хр « 70 мин.
Параметрический синтез безынерционного регулятора (4) методом модального управления осуществлялся с использованием процедуры перехода от исходного описания объекта (3) к представлению в канонической управляемой форме (КУФ):
б АС
d х
u = -КДС,
= A ДС + bu;
(6)
0 an
1
- сопровождающая матрица
характеристического полинома ф(э) = s2 + + a^ + a0 исходной матрицы A: а0 = 6,26-10" 4, a = 6,088-102 ; b = (0 1)г - вектор коэффициентов управления.
Эталонный характеристический полином с желаемым спектром собственных чисел имеет вид
о о о
D(s) = s2 + ds + d0 = s2 + 2<b0s + ю0 2
Параметр ю0 определяется с использованием нормированных стандартных переходных функций (при ю0 = 1), для которых определено безразмерное время переходного процесса (х0). При заданном (требуемом) времени переходного процесса управления хр параметр ю0 для выбранного типа и порядка эталонного характеристического уравнения вычисляется по соотношению
ю0 = х0/хр. Для характеристического уравнения второго порядка х0 = 4,8, следовательно, ю0 = 0,069.
Элементы вектора k в (6) определяются соотношениями:
k,+1 = di - a, i = 0, 1;
ki = 4,0810"3; k2 = 7,610"2.
Переход к коэффициентам обратной связи исходной системы (3) осуществляется по уравнению
k = p, (7)
где Pu = MuMu"1 - матрица преобразования исходной системы (3) к КУФ (6); Mu, Mu -матрицы управляемости объекта, заданного исходной моделью (3) и моделью в КУФ (6).
Рис. 2. Структура системы автоматического управления состоянием химического реактора с учетом интегральной составляющей по концентрации АСВ
a
0
Параметры регулятора состояния исходного объекта, согласно (7), примут значения:
^ = -4,07; ^ = 2,084.
Таким образом, управляющее воздействие запишется как
и = 4,07ДСа - 2,084ДСв .
(8)
Настройки РС с интегральной составляющей определялись двумя способами. Первый способ - по методике, приведенной в [14]. Второй способ заключается в следующем. Исходная математическая модель объекта (3) дополнялась уравнением для переменной z:
— = ДС д х~ДСв.
(9)
Далее проводились все этапы расчета настроек для расширенной системы уравнений математической модели. При этом принимали ю0 = 0,069, как и ранее. Параметры настройки регулятора, определенные обоими способами, совпадают. Их значения следующие:
^ = 7,397; ^ = 30,002; ^ = 1,747.
Правильность определения значений коэффициентов регулятора проверена путем сравнения коэффициентов характеристического уравнения матрицы замкнутой системы с коэффициентами эталонного характеристического полинома.
Результаты исследования. Регуляторы состояния синтезированы с использованием линеаризованной модели объекта, а функционировать система управления будет на реальном нелинейном объекте. Поэтому моделирование САУ проводили с использованием исходной нелинейной модели (1). Исследовались свойства САУ подавлять внешние возмущения, отслеживать изменение задания (ДС/) и способность подавлять параметрические возмущения по константе скорости (ДК1).
На рис. 3 приведены примеры процессов управления при изменении задания ДСв3 = 0,1.
Анализ результатов (рис. 3) показывает, что САУ на базе безынерционного РС не является ковариантной с заданием, так как изменение выходной регулируемой переменной ДСB характеризуется наличием недопустимой статической ошибки, в то время как РС с интегральной составляю-
щей отслеживает изменение задания на 20 % от установившегося значения без статической ошибки.
02 ДСв, моль/л
0.15 ' »
0.1-'
0.051
1....................Т..к.
I
____________________
А.
...
V
7\
V
Дст
100
200
х, мин 300
л- Ди2, л/мин
3'
2
I- ■ »
100
200
300
Рис. 3. Переходные процессы управления при изменении задания ДСB = 0,1 моль/л: 1 - безынерционный РС; 2 - РС с интегральной составляющей
Аналогичная картина наблюдается при исследовании САУ на инвариантность к возмущениям. Установлено, что РС с интегральной составляющей успешно компенсирует возмущение ДСВвх без статической ошибки. Безынерционный РС характеризуется наличием существенной ошибки регулирования в статике.
Особое внимание уделено исследованию робастности. На рис. 4 приведены переходные процессы управления при 20 %-м ступенчатом возмущении по параметру ^ Д^ = 0,2^.
Характер кривых на рис. 4 показывает, что оба варианта САУ обладают свойством устойчивости, но, по величине статической ошибки регулирования, безынерционный РС следует отвергнуть.
Д
2
Д
0
0
х, мин
0 1 ЛСВ, моль/л
- 0.05
- 01
100
200
.Z1
J
1
300
т, мин
1.5- Ди2, л/мин
0.5
./2
-¿1
200 300
т, мин
Рис. 4. Процессы управления при параметрическом возмущении ДК-i = 0,2K1 1 - безынерционный РС; 2 - РС с интегральной составляющей
Таким образом, сравнительный анализ качества процессов управления показывает, что работоспособной следует признать САУ на базе РС с интегральной составляющей.
Выводы. Путем компьютерного моделирования комплекса «нелинейный объект - линейная подсистема управления» показана работоспособность САУ на базе РС с интегральной составляющей, что позволяет рекомендовать изложенный подход синтеза для решения задачи структурно-параметрического синтеза САУ аналогичными объектами.
Список литературы
1. Модели управления энергоэффективностью сложных химико-теплотехнологических систем / В.П. Мешалкин, В.И. Бобков, В.В. Борисов, М.И. Дли. - Смоленск: Универсум, 2017. - 204 с.
2. Синергетика и проблемы теории управления / под ред. А.А. Колесникова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 504 с.
3. Chitturi A., Ravi P.S. PID control of integrating systems using Multiple Dominant Pole-placement method // Asia-Pacific Journal of Chem-
ical Engineering. - 2015. - Vol. 10, No. 5. -P. 734-742.
4. Tuning of PID Controllers for Continuous Stirred Tank Reactors / D. Krishna, K. Surya-narayana, G. Aparna, R.P. Sree // Indian Chemical Enginer. - 2012. - Vol. 54, No. 3. -P. 157-179.
5. Тютиков В.В., Тарарыкин С.В. Ро-бастное модальное управление технологическими объектами. - Иваново, 2006. - 256 с.
6. Анализ параметрической чувствительности и структурная оптимизация систем модального управления с регуляторами состояния / А.А. Анисимов, Д.Г. Котов, С.В. Тарарыкин, В.В. Тютиков // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. -2011. - № 5. - С. 18-32.
7. Александров А.Г. Синтез регуляторов многомерных систем. - М.: Машиностроение, 1986. - 272 с.
8. Тютиков В.В., Котов Д.Г., Тарары-кин С.В. Условия параметрической грубости САУ с регуляторами состояния // Известия ТРТУ. - 2005. - № 1(45). - С. 53-62.
9. Котов Д.Г., Тарарыкин С.В., Тюти-ков В.В. Синтез линейных регуляторов для управления состоянием технических объектов. -Иваново, 2005. - 172 с.
10. Вершинин И.В., Тютиков В.В. Синтез параметрически грубых систем модального управления // Энергия-2015. X Междунар. науч.-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых: сб. конкурсных докл. - 2015. - С. 134-137.
11. Методы классической и современной теории автоматического управления: учебник в 3 т. Т. 2. / под ред. Н.Д. Егупова. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 736 с.
12. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. - М.: Наука, 1972. - 576 с.
13. Воронов А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем. - М.: Наука, 1985. - 352 с.
14. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. - М.: Машиностроение, 1976. - 184 с.
References
1. Meshalkin, V.P., Bobkov, V.I., Borisov, V.V., Dli, M.I. Modeli upravleniya energoeffektivnost'yu slozhnykh khimiko-teplotekhnologi-cheskikh sistem [Energy efficiency control models for complex chemical thermal systems]. Smolensk: Universum, 2017. 204 p.
2. Kolesnikova, A.A. Sinergetika i problemy teorii upravleniya [Synergetics and control theory issues]. Moscow: FIZMATLIT, 2004. 504 p.
3. Chitturi, A., Ravi, P.S. PID control of integrating systems using Multiple Dominant Pole placement method. Asia-Pacific Journal of Chemical Engineering, 2015, vol. 10, no. 5, pp. 734-742.
0.05-
0
Д
00
0.5-
4. Krishna, D., Suryanarayana, K., Aparna, G., Sree, R.P. Tuning of PID Controllers for Continuous Stirred Tank Reactors. Indian Chemical En-giner, 2012, vol. 54, no. 3, pp. 157-179.
5. Tyutikov, V.V., Tararykin, S.V. Robast-noe modal'noe upravlenie tekhnologicheskimi ob"ektami [Robast modal control of technological objects]. Ivanovo, 2006. 256 p.
6. Anisimov, A.A., Kotov, D.G., Tararykin, S.V., Tyutikov, V.V. Analiz parametricheskoy chu-vstvitel'nosti i strukturnaya optimizatsiya sistem modal'nogo upravleniya s regulyatorami sostoyani-ya [Parametric sensitivity analysis and structural optimization of modal control systems with state controllers]. Izvestiya Rossiyskoy akademii nauk. Teoriya i sistemy upravleniya, 2011, no. 5, pp. 18-32.
7. Aleksandrov, A.G. Sintez regulyatorov mnogomernykh sistem [Synthesis of multidimensional systems regulators]. Moscow: Mashi-nostroenie, 1986. 272 p.
8. Tyutikov, V.V., Kotov, D.G., Tararykin, S.V. Usloviya parametricheskoy grubosti SAU s regulyatorami sostoyaniya [Parametric robustness conditions of ACS with state controllers]. Izvestiya TRTU, 2005, no. 1(45), pp. 53-62.
9. Kotov, D.G., Tararykin, S.V., Tyutikov, V.V. Sintez lineynykh regulyatorov dlya upravleniya sos-toyaniem tekhnicheskikh ob"ektov [Synthesis of
linear regulators for state control of technical objects]. Ivanovo, 2005. 172 p.
10. Vershinin, I.V., Tyutikov, V.V. Sintez parametricheski grubykh sistem modal'nogo upravleniya [Synthesis of parametrically robust modal control systems]. Sbornik konkursnykh dokladov «Energiya-2015. X mezhdunarodnaya nauchno-tekhnicheskaya konferentsiya studentov, aspiran-tov i molodykh uchenykh» [Energy-2015. 10th International scientific and technical conference of students and young researchers: collection of competitive reports]. 2015, pp. 134-137.
11. Egupov, N.D. Metody klassicheskoy i sovremennoy teorii avtomaticheskogo upravleniya. V 3 t., t. 2 [Methods of classical and modern automatic control theory. In 3 vol., vol. 2]. Moscow: MGTU im. N.E. Baumana, 2000. 736 p.
12. Li, E.B., Markus, L. Osnovy teorii opti-mal'nogo upravleniya [Foundations of optimal control theory]. Moscow: Nauka, 1972. 576 p.
13. Voronov, A.A. Vvedenie v dinamiku slozhnykh upravlyaemykh sistem [Introduction to the dynamics of complex managed systems]. Moscow: Nauka, 1985. 352 p.
14. Kuzovkov, N.T. Modal'noe upravlenie i nablyudayushchie ustroystva [Modal control and observers]. Moscow: Mashinostroenie, 1976. 184 p.
Лабутин Александр Николаевич,
ФГБОУВО «Ивановский государственный химико-технологический университет», доктор технических наук, профессор кафедры технической кибернетики и автоматики, телефон (4932) 32-72-26, e-mail: [email protected] Labutin Alexander Nikolaevich,
Ivanovo State University of Chemistry and Technology, Doctor of Engineering Sciences, Professor, Department of Technical Cybernetics and Automation, telephone (4932) 32-72-26, e-mail: [email protected]
Загаринская Юлия Николаевна,
ФГБОУВО «Ивановский государственный химико-технологический университет», старший преподаватель кафедры технической кибернетики и автоматики, телефон (4932) 32-72-26, e-mail: [email protected] Zagarinskaya Yulia Nikolaevna,
Ivanovo State University of Chemistry and Technology, Senior Lecturer, Department of Technical Cybernetics and Automation, telephone (4932) 32-72-26, e-mail: [email protected]
Невиницын Владимир Юрьевич,
ФГБОУВО «Ивановский государственный химико-технологический университет», кандидат технических наук, доцент кафедры технической кибернетики и автоматики, телефон (4932) 32-72-26, e-mail: [email protected] Nevinitsyn Vladimir Yuryevich,
Ivanovo State University of Chemistry and Technology, Candidate of Engineering Sciences (PhD), Associate Professor, Department of Technical Cybernetics and Automation, telephone (4932) 32-72-26, e-mail: [email protected]
Волкова Галина Витальевна,
ФГБОУВО «Ивановский государственный химико-технологический университет», кандидат технических наук, доцент кафедры технической кибернетики и автоматики, телефон (4932) 32-72-26, e-mail: [email protected] Volkova Galina Vitalievna,
Ivanovo State University of Chemistry and Technology, Candidate of Engineering Sciences (PhD), Associate Professor, Department of Technical Cybernetics and Automation, telephone (4932) 32-72-26, e-mail: [email protected]
Зайцев Виктор Александрович,
ФГБОУВО «Ивановский государственный химико-технологический университет», доктор технических наук, профессор кафедры технической кибернетики и автоматики, телефон (4932) 32-72-26, e-mail: [email protected] Zaitsev Victor Alexandrovich,
Ivanovo State University of Chemistry and Technology, Doctor of Engineering Sciences, Professor, Department of Technical Cybernetics and Automation, telephone (4932) 32-72-26, e-mail: [email protected]
