CC BY
64
DOI 10.36622/^Ти.2021.17.3.011 УДК 621.396.677
СИНТЕЗ ФАЗИРОВАННОЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ С СЕКТОРНОЙ ДИАГРАММОЙ
НАПРАВЛЕННОСТИ
А.В. Останков1, А.С. Нечаев1, С.Ю. Дашян2
воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия ^Университет Лилля, г. Вильнёв-д'Аск, Франция
Аннотация: при синтезе фазированной антенной решетки с секторной диаграммой направленности методами, основанными на разложении диаграммы в обобщенный ряд Фурье, затруднительно обеспечить заданные показатели качества направленности. Причинами ухудшения показателей секторной диаграммы являются конечное число используемых при синтезе базисных функций и ограниченность в пространстве амплитудно-фазового распределения на апертуре решетки. Цель работы - показать на примере линейной эквидистантной антенной решетки, что применение при синтезе оптимизированного шаблона оригинальной формы позволяет достичь улучшенных показателей секторной диаграммы направленности. Для обеспечения предыскажений диаграммы направленности предложен шаблон, один параметр которого определяет ширину, а второй - степень сглаженности вершины диаграммы. Малое число параметров шаблона дает возможность при его оптимизации отказаться от методов эволюционного поиска и упростить процедуру синтеза. На конкретных примерах показано, что применение оптимизированного шаблона позволяет достичь улучшенных показателей секторной диаграммы направленности. Так, удается существенно снизить амплитуду переколебаний вершины диаграммы направленности при максимально возможной крутизне её скатов, а также добиться точного соответствия ширины диаграммы исходно заданному сектору. Применение представленной методики синтеза позволяет проектировать линейные фазированные антенные решетки для формирования секторных диаграмм направленности с улучшенными показателями качества
Ключевые слова: фазированная антенная решётка, секторная диаграмма направленности, синтез, ряд Котельни-кова, шаблон, оптимизация
Благодарности: исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и НЦНИ в рамках научного проекта № 20-51-15001
Введение
Антенны с секторными диаграммами направленности (ДН) получили широкое распространение в радиотехнических системах специального и гражданского назначения. В зависимости от типа радиотехнической системы, в которой используется подобная антенна, требования к показателям секторной ДН различны. Однако повсеместно наблюдается тенденция к ужесточению требований к степени неравномерности излучения в секторе обзора, уровню бокового излучения, крутизне скатов
ДН.
Требуемые показатели секторной ДН закладываются на этапе синтеза антенны. Для синтеза фазированной антенной решётки (ФАР) со специальной диаграммой направленности к настоящему времени разработано большое число методов и их модификаций. К ставшим уже классическими, можно отнести метод интеграла Фурье [1], метод парциальных диаграмм [2], метод разложения ДН в ряд Котельникова [3]. Однако при синтезе секторной ДН из-за огра-
ниченности числа базисных функций, используемых при разложении в ряд диаграммы направленности, и усечения амплитудно-фазового распределения (АФР) токов (полей) в пространстве проявляется эффект Гиббса, существенно ухудшающий показатели ДН. Достижение заданных показателей может потребовать либо применения более сложного метода синтеза, либо внесения предыскажений в исходный прямоугольный шаблон ДН, используемый при синтезе для расчета АФР [4,5]. Параметры, определяющие форму шаблона, должны быть подобраны так, чтобы гарантировать заданные показатели секторной ДН.
Цель работы - на примере линейной эквидистантной ФАР показать, что применение оптимизированного шаблона оригинальной формы позволяет достичь улучшенных показателей секторной ДН.
Постановка задачи
Пусть в угловом секторе А©, симметричном относительно нормали к раскрыву ФАР, требуется обеспечить секторную ДН (рис. 1,а).
© Останков А.В., Нечаев А.С., Дашян С.Ю., 2021
На рис. 1,6 в линейном масштабе на фоне идеальной нормированной секторной ДН, показанной штрихом, сплошной приведена реалистичная ДН по напряженности поля, формируемая линейной ФАР с конечным числом элементов. На рис. 1,в те же ДН показаны в логарифмическом масштабе.
1
-А®
0
Рис. 1
Для оценки качества реалистичной (синтезированной, фактической) нормированной секторной ДН Д®) линейной ФАР предлагается использовать следующие показатели:
а) максимальное отклонение ДН от единичного уровня в пределах сектора А0:
А^ = 20 • ^[шах^ (©) - 1|];
©е[-А0/2; А0/2]
(1)
6) амплитуду переколебаний вершины ДН:
^ = 20 • lg[maxF (©)]; в) коэффициент прямоугольности: А©о
Кп =
0.7
А©,
(2)
(3)
0.1
где А007, А00.1 - ширина ДН по уровню «минус» 3 дБ и «минус» 20 дБ соответственно.
г) максимальный уровень боковых лепестков (УБЛ) в дБ (рис. 1,в).
Как уже указывалось, при синтезе секторной ДН в силу ограниченности в пространстве АФР на апертуре конечной ФАР фактическая ДН неравномерна в пределах сектора А®, обладает наклонными скатами, выбросами вблизи границ сектора, боковыми лепестками за пределами сектора. Кроме того, фактическая ширина ДН, как правило, всегда несколько меньше требуемого сектора А® (рис. 1,6). Заметим, что крутизна наклона скатов, характеризуемая коэффициентом прямоугольности ДН, напрямую связана с величиной выбросов (амплитудой переколебаний вершины ДН) вблизи границ сектора. Чем меньше амплитуда переколебаний, тем меньше коэффициент прямоугольности. Поэтому задача обеспечения максимума прямо-угольности ДН и минимума амплитуды переколебаний вершины осложнена их взаимной противоречивостью.
Для улучшения показателей качества реалистичной ДН (за исключением, быть может, коэффициента прямоугольности) предлагается использовать при синтезе шаблон ДН, несколько отличный от прямоугольного шаблона. Одно из предыскажений, вносимое в исходный прямоугольный шаблон ДН, применяемый при расчете АФР, заключается в расширении шаблона в раз (рис. 2), второе - в замене плоской вершины сектора сглаженной, описываемой квадратичной функцией с параметром, обратно пропорциональным 52:
^(©) =
5[
52
1 - -1 •Г^Г*|©|,51-А©. ^
52 у А©у 1 2 (4)
0 otherwise.
Fш(®) 1
—А®-
5ГА®-
®
0
Рис. 2
Предлагаемый шаблон отличается от шаблона, описанного в [4], вдвое меньшим числом параметров, что позволяет при поиске их оптимальных значений отказаться от применения
эволюционных алгоритмов поиска [4-7] и использовать простой последовательный поиск.
Следует отыскать параметры шаблона 61 и 52 так, чтобы при максимально возможном коэффициенте прямоугольности синтезированной ДН её ширина точно соответствовала заданной ширине сектора А©, а амплитуда переколебаний вершины не превышала заданную при синтезе величину.
Методы решения задачи
M-1
d
q
Рис. 3
Модельная геометрия линейной эквидистантной ФАР, реализующей секторную ДН по шаблону (4) в вертикальной плоскости (в плоскости угла ©, откладываемого по часовой стрелке от нормали к апертуре ФАР), показана на рис. 3.
ФАР содержит чётное число М одинаковых изотропно излучающих элементов с фазовыми центрами, расположенными на прямой Оz. Расстояние между ближайшими элементами ФАР равно половине длины волны в свободном пространстве: d = А/2. В рамках модели предполагается, что связь по полю между элементами ФАР полностью отсутствует. Заметим, что изотропная ДН элементов не является обязательным условием, однако для упрощения модели ФАР предполагается.
В рамках подобной модели ФАР комплексная ДН по напряжённости поля определяется известным соотношением [8], в котором А -комплексная амплитуда тока в q-м элементе:
М -1
Ё(©) = X А • ехр
ц=0
Расчет комплексных амплитуд токов в элементах ФАР выполняется согласно известной методике синтеза ФАР с ДН специальной формы, основанной на представлении ДН конечным рядом в базисе Котельникова [9]:
М/2
А = Х Вр^ехр[(М-1-2ц)/М], (6)
р = -М/2
где Вр - веса базисных функций Котельникова, рассчитываемые по шаблону секторной ДН Яп(©) согласно выражению:
j2%-d ■ sin0-| q - M X Г 2
(5)
где u = %■ (d/X) ■ sin0 .
Поисковая задача параметров шаблона относится к классу оптимизационных задач, поэтому требует формирования и последующего применения функции цели. В качестве функции цели предлагается использовать коэффициент прямоугольности синтезированной ДН при условии ограничения величин амплитуды переколебаний вершины ДН и разности между фактической и заданной шириной ДН. Последнее обеспечивается наложением жесткого ограничения на максимальное отклонение ДН от идеальной ДН в пределах заданного сектора, которое может отличаться от 3 дБ на некоторую малую величину (например, 0.1 дБ). Таким образом, в качестве критерия отыскания оптимального шаблона, характеризуемого параметрами 51, 52, взято следующее условие:
Кп(5ь82) = max
f|AFm(5i,52) -3дБ| < 0.1дБ, (8)
l^m(Sl,52) < -^птр. где Fm тр - требуемое значение показателя Fm.
Результаты и их обсуждение
Ниже в таблице представлены результаты синтеза секторной ДН с шириной сектора Д© = 60°, формируемой линейной ФАР с числом элементов, равным 8-ми (M = 8). При синтезе использовался предварительно оптимизированный в соответствии с критерием (8) оригинальный шаблон вида (4). Требуемое значение Fm амплитуды переколебаний вершины ДН составляло от 3 до 0.1 дБ.
Результаты синтеза ФАР с секторной ДН
if
F 1 m тр? F Кп 5: 52 Номер
дБ дБ дБ рис.
3 3.0 0.76 -18.7 0.9931 -1.4130 рис. 4
2 1.7 0.73 -18.1 1.0650 -3.9818 рис. 5
1 0.8 0.70 -18.1 1.1368 208.00 рис. 6
0.3 0.3 0.68 -18.5 1.1875 8.8628 рис. 7
0.1 0.1 0.67 -18.9 1.2146 6.4839 рис. 8
M
Bp = — -J Fin(u) ■ sinc(M- u-%■ p),
(7)
б) Рис. 4
6) Рис. 6
6) Рис. 5
6) Рис. 7
а)
Рис. 8
Анализ результатов синтеза свидетельствует, прежде всего, о том, что применение оптимизированного шаблона приводит к точному соответствию ширины ДН по уровню «минус» 3 дБ А®0.7 заданному сектору А®. Заметим, что при использовании прямоугольного шаблона ширина ДН меньше заданного сектора на 13 %.
Как и предполагалось, максимальная крутизна скатов ДН, характеризуемая коэффициентом прямоугольности, достигается при наибольшей амплитуде переколебаний вершины ДН. Так, при амплитуде переколебаний вершины ^ в 3 дБ обеспечивается коэффициент прямоугольности Кп, равный 0.76. Заметим, что при использовании строго прямоугольного шаблона коэффициент прямоугольности ДН составляет всего 0.69. С уменьшением амплитуды переколебаний на каждый децибел коэффициент прямоугольности ДН в среднем снижается на 4 %. Обеспечение амплитуды переколебаний вершины на уровне 0.1 дБ и меньше возможно при коэффициенте прямоугольности Кп, равном 0.67 и меньшим почти на 12 % максимально достижимого значения Кп = 0.76 при амплитуде переколебаний в 3 дБ.
Интересна и форма оптимального шаблона. Так, при относительно больших реализуемых амплитудах переколебаний вершины ДН (в нашем случае, 3 и 2 дБ) вершины шаблона обладают выпуклостью вниз, при малых ^ - выпуклостью вверх.
Обращает внимание то обстоятельство, что для любых ограничений амплитуды переколебаний вершины ДН максимальный УБЛ остается в среднем неизменным (от «минус» 18 до «минус» 19 дБ). Последнее, скорее всего, объясняется неизменной формой шаблона в области полосы задерживания. Очевидно, что при необходимости снижения уровня бокового излучения ФАР используемый шаблон ДН должен быть усложнен, в частности, сглажен в области перехода от вертикальных скатов к нулевым значениям [4,5]. Однако в этом случае число параметров шаблона увеличивается как минимум вдвое, и для оптимизации шаблона придется использовать эволюционные методы решения поисковых задач [10].
Заключение
Для улучшения показателей качества секторной ДН, формируемой линейной эквидистантной ФАР, при её синтезе использован шаблон оригинальной формы. Отличительной особенностью предложенного шаблона является минимальное число определяющих его форму параметров, позволяющее при оптимизации шаблона использовать процедуру прямого последовательного поиска. Доказано, что применение оптимизированного шаблона позволяет достичь улучшенных показателей секторной ДН, в частности, сниженных значений амплитуды переколебаний вершины ДН при максимальной крутизне её скатов, а также точного соответствия ширины ДН исходно заданному сектору.
Литература
1. Зелкин Е.Г., Соколов В.Г. Методы синтеза антенн: Фазированные антенные решётки и антенны с непрерывным раскрывом. М.: Сов. радио, 1980. 296 с.
2. Бахрах Л.Д., Кременецкий С.Д. Синтез излучающих систем (теория и методы расчета). М.: Сов. радио, 1974. 232 с.
3. Вендик О.Г., Парнес М.Д. Антенны с электрическим сканированием (введение в теорию). М.: Сайнс-Пресс, 2002. 232 с.
4. Митрохин В.Н., Пропастин А.А. Синтез излучающей системы, формирующей секторную диаграмму направленности с минимизацией эффекта Гиббса // Радиооптика. 2016. № 6. С. 1-13.
5. Кирпичева И.А., Останков А.В., Рябчунов А.И. Оптимизация шаблона для повышения эффективности синтеза антенной решетки с косекансной диаграммой направленности // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2020. Т. 16. № 2. С. 106-112.
6. A simple method for increasing the equal-amplitude non-uniform linear thinned array directivity / O.V. Chernoya-rov, A.V. Salnikova, I.A. Kirpicheva, A.V. Ostankov // 5th
International Conference on Frontiers of Signal Processing (ICFSP 2019): proceedings. Marseille, France: IEEE Inc., 2019. P. 117-120.
7. Ostankov A.V., Antipov S.A., Razinkin K.A. Optimization of directional and energetic properties of diffraction antenna // Global Journal of Pure and Applied Mathematics. 2016. Vol. 12. No 4. P. 3845-3864.
8. Hansen R.S. Phased antenna arrays. New York: Wiley, 2009. 550 p.
9. Vendik O.G., Kalinin S.A., Kozlov D.S. Phased array with controlled directivity pattern // Technical Physics. 2013. Vol. 58. No 10. P. 1507-1511.
10. Норенков И.П. Эволюционные методы для решения задач проектирования и логистики // База и генератор образовательных ресурсов. URL: http://195.19.40.251/?cnt/?doc=3T5G8KDAB1H99LV4P8Y9 (дата обращения: 04.05.2021).
Поступила 11.05.2021; принята к публикации 18.06.2021 Информация об авторах
Останков Александр Витальевич — д-р техн. наук, доцент, заведующий кафедрой радиотехники, Воронежский государственный технический университет (394006, Россия, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84), e-mail: avostankov@mail.ru Нечаев Артём Сергеевич — студент, Воронежский государственный технический университет (394006, Россия, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84), e-mail: temanechaev2000@mail.ru
Дашян Сергей Юрьевич — д-р физ.-мат. наук, профессор, профессор лаборатории им. Поля Пенлеве, Университет Лилля (59655, Франция, г. Вильнёв-д'Аск, Научный городок, корпус M2), е-mail: serguei.dachian@univ-lille1.fr
SYNTHESIS OF PHASED ARRAY ANTENNA WITH FLAT-TOPPED DIRECTIONAL PATTERN
A.V. Ostankov1, A.S. Nechaev1, S.Yu. Dachian2
Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia 2University of Lille, Villeneuve-d'Ascq, France
Abstract: it is difficult to provide the specified indicators of the directivity quality of the flat-topped radiation pattern when synthesizing a phased array antenna using methods based on the expansion of the diagram into a generalized Fourier series. The reasons for the deterioration of the flat-topped radiation pattern indicators are the finite number of basic functions used in the synthesis and the space limitation of the amplitude-phase distribution at the array aperture. The purpose of the work is to show, using the example of a linear equidistant array antenna, that the use of an optimized template of the original form in the synthesis makes it possible to achieve improved indicators of the flat-topped radiation pattern. To ensure the predistortion of the radiation pattern, we proposed a template, one parameter of which determines the width, and the second, the degree of smoothness of the pattern vertex. A small number of template parameters make it possible, when optimizing it, to abandon the methods of evolutionary search and to simplify the synthesis procedure. Using specific examples, we show that the use of an optimized template allows you to achieve improved indicators of a flat-topped radiation pattern. As a result, it is possible to significantly reduce the amplitude of oscillations of the top of the radiation pattern at the maximum possible steepness of its fronts, as well as to achieve an exact match of the width of the pattern to the initially specified sector. The application of the presented synthesis technique allows designing linear phased arrays antenna for the formation of flat-topped radiation patterns with improved quality indicators
Key words: phased array antenna, flat-topped radiation pattern, synthesis, Kotelnikov series, template, optimization
Acknowledgments: the reported study was funded by RFBR and CNRS, project number 20-51-15001
References
1. Zelkin E.G., Sokolov V.G. "Antenna synthesis methods: Phased array antennas and antennas with continuous opening" ("Metody sinteza antenn: Fazirovannye antennye reshyotki i antenny s nepreryvnym raskryvom"), Moscow, Sovetskoe Radio, 1980, 296 p.
2. Bakhrakh L.D., Kremenetsky S.D. "Synthesis of radiating systems (theory and calculation methods)" ("Sintez izluchayushchikh sistem (teoriya i metody rascheta)"), Moscow, Sovetskoe Radio, 1974, 232 p.
3. Vendik O.G., Parnes M.D. "Antennas with electrical scanning (introduction to theory)" ("Antenny s elektricheskim skanirovaniem (vvedenie v teoriyu)"), Moscow, Sains-Press, 2002, 232 p.
4. Mitrokhin V.N., Propastin A.A. "Synthesis of the radiating system to form the flat-topped radiation pattern for phased array antennas with minimizing Gibbs phenomenon", Radio Optics (Radiooptika), 2016, no. 6, pp. 1-13.
5. Kirpitcheva I.A., Ostankov A.V., Ryabchunov A.I. "Optimization of the template to increase an effectiveness of synthesis of the antenna array with a cosecant pattern", Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2020, vol. 16, no. 2, pp. 106-112.
6. Chernoyarov O.V., Salnikova A.V., Kirpicheva I.A., Ostankov A.V. "A simple method for increasing the equal-amplitude non-uniform linear thinned array directivity", 2019 5th International Conference on Frontiers of Signal Processing (ICFSP 2019): proceedings, Marseille, France, IEEE Inc., 2019, pp. 117-120.
7. Ostankov A.V., Antipov S.A., Razinkin K.A. "Optimization of directional and energetic properties of diffraction antenna", Global Journal of Pure and Applied Mathematics, 2016, vol. 12, no. 4, pp. 3845-3864.
8. Hansen R.S. "Phased antenna arrays", New York, Wiley, 2009, 550 p.
9. Vendik O.G., Kalinin S.A., Kozlov D.S. "Phased array with controlled directivity pattern", Technical Physics, 2013, vol. 58, no. 10, pp. 1507-1511.
10. Norenkov I.P. "Evolutionary methods for solving design and logistics problems", ("Evolyutsionnye metody dlya resheniya zadach proyektirovaniya i logistiki"), Base and generator of educational resources, available at: http://195.19.40.251/?cnt/?doc=3T5G8KDAB1H99LV4P8Y9 (date of access: 04.05.2021).
Submitted 11.05.2021; revised 18.06.2021
Information about the authors
Aleksandr V. Ostankov, Dr. Sc. (Technical), Associate Professor, Head of the Department of Radio Engineering, Voronezh State Technical University (84 20-letiya Oktyabrya, Voronezh 394006, Russia), e-mail: avostankov@mail.ru
Artem S. Nechaev, student, Voronezh State Technical University (84 20-letiya Oktyabrya, Voronezh 394006, Russia), e-mail: temanechaev2000@mail.ru
Sergey Yu. Dachian, Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Paul Painleve Laboratory, University of Lille (Bâtiment M2, Cité Scientifique, 59655 Villeneuve-d'Ascq, France), e-mail: serguei.dachian@univ-lille1.fr
