CC BY
3
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ
УДК 681.5.017
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-8-498-499
СИНТЕЗ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА СТАБИЛИЗАЦИИ ТЕМПЕРАТУРЫ ТЕПЛИЦЫ С КОМБИНИРОВАННЫМ УПРАВЛЕНИЕМ
Е.В. Певчева, А.В. Стариков, В.И. Доманов, В.Н. Козловский
Статья посвящена повышению качественных показателей электротехнического комплекса стабилизации температуры теплицы за счет применения комбинированного управления. Рассмотрена структура электротехнического комплекса, учитывающая управляющие и возмущающие сигналы. Проведен расчет регулятора температуры в контуре управления. Методами математического моделирования показано, что действие возмущающих воздействий в такой схеме приводит к существенным динамическим ошибкам и длительному времени переходных процессов.
Ключевые слова: температура, регулятор, комбинированное управление, параметрический синтез.
Одним из способов регулирования и стабилизации средней температуры воздуха в теплице является создание замкнутой системы управления, оснащенной соответствующим датчиком и регулятором, воздействующим на электропривод трехходового клапана [1-6]. В этом случае линеаризованная структурная схема системы управления будет выглядеть следующим образом (рис.1). Она учитывает, что отрицательная обратная связь по температуре за счет инерционности датчика температуры описывается апериодическим звеном
WocT (p)=Jk°^~, (1)
\стР + 1
где kocT и %ocT - коэффициент передачи и постоянная времени обратной связи по температуре.
Силовой преобразователь представлен на структурной схеме безынерционным звеном с коэффициентом передачи kcn1. При этом предполагается, что циркуляционные
насосы работают на постоянной номинальной частоте flHoM. Совокупность всех остальных динамических звеньев представляет собой линеаризованную математическую модель процесса формирования средней температуры воздуха в теплице под действием трехходового клапана, циркуляционного насоса, температуры наружного воздуха T
и целого ряда источников Qce, Qc, Qv и потребителей Qu , Qm, Qem тепла [7].
Для выбора типа и параметров регулятора температуры WFT (p) воспользуемся
следующим представлением структурной схемы теплицы при управлении трехходовыми клапанами (рис.2). В соответствии с принципом суперпозиции предполагается, что приращения входных воздействий ДТмар , f Q, AQc, AQp , AQu, ДQm и AQ^ равны
нулю, а передаточную функцию теплицы можно представить в виде последовательного соединения трех апериодических звеньев
Щд {Р)=-.
кТес
(2)
(ТР + 1)(Т2Р + !)(ТзР + 1)
где т1, т2 и хз - постоянные времени апериодических составляющих, причем для определенности будем считать, что тЗ > т2 > х1.
Рис.1. Структурная схема системы регулирования температуры теплицы при управлении трехходовыми клапанами
Тт.3 (Р)
к
Щрт (Р) кп1 Р
ктд
(( + 1)(( Р +1)(з Р + 1)
Тт (Р)
К,
ТстР + 1
Рис.2. Линеаризованная структурная схема системы регулирования температуры теплицы для выбора типа и параметров регуляторов, управляющих трехходовыми
клапанами
Представление передаточной функции теплицы в виде (2) связано с тем, что для рассматриваемой теплицы АО «Тепличный» (г. Ульяновск) при всем возможном диапазоне изменения начальных условий характеристическое уравнение этой функции имеет три отрицательных вещественных корня. Значения постоянных времени т1, т2 и
тЗ при различных начальных условиях приведены в табл. 1.
Поскольку в контуре управления трехходовыми клапанами уже имеется одно интегрирующее звено, связывающее напряжение на входе приводных электродвигателей с углом поворота заслонки регулятор, для обеспечения структурной устойчивости регулятор этого контура должен быть статическим [7-9]. Поэтому предлагается использовать в качестве регулятора рассматриваемой одноконтурной системы стабилизации средней температуры воздуха в теплице пропорционально-дифференциальный (ПД) регулятор с передаточной функцией
ЩРТ (Р) = крТ (трТР +1), (З)
где к т и т т - коэффициент передачи и постоянная времени ПД-регулятора температуры.
Таблица 1
Значения постоянных времени апериодических составляющих передаточных функций^ теплицы при различных начальных условиях_
Начальные условия Од0 = 0,032 м3/с; Тд0 = 70 °С; Тт0 = 26 °С; Т = -31°с =3 0,064 м3/с; Т = 90 °С ед0 УУ> С' Тт0 = 26°С; Темар 0 =-31°с Овд0 = 0,032 м3/с; Тед0 = 70 °С; Т„0 = 18°С; Тнар 0 = 15°С аед0 = 0,064 м3/с; Тед0 = 90 °С; Т = 18 °е 1ш0 10 Т = 15°Г 1е.нар0 и ^
Х1, с 21 24 21 21
Х2' с 341 334 486 448
х3, с 1423 891 1879 1159
Очевидно, что постоянная времени х регулятора должна компенсировать наибольшую постоянную времени объекта, то есть
х(4) а коэффициент передачи к Т формировать требуемые статические и динамические
свойства электротехнического комплекса теплицы.
Для выбора требуемого значения коэффициента передачи регулятора температуры к Т пренебрежем постоянной времени обратной связи по температуре хосТ. Тогда с
учетом формул (1) - (4) передаточная функция системы регулирования температуры воздуха теплицы будет выглядеть следующим образом
1 , (5)
(р )»—?-1-;-л
к
осТ
хх, з Х-, + х9 2 1 1 р3 + -J—2 Р2 + — Р +1
к к к
р р р у
где к = к Тк к кТ дк Т.
Р рТ сп1 кл Тед осТ
Передаточная функция (5) представляет собой динамическое звено третьего порядка. Поэтому воспользуемся областями показателей качества регулирования динамической системы третьего порядка (рис.3) [10].
Для нашего случая
а 01 =^1X2; а11 =Х+2; а21 = -1. (6)
01 кр 11 кр 21 кр
Потребуем, чтобы регулятор температуры с помощью имеющегося электротехнического комплекса обеспечивал монотонный характер переходного процесса при максимально возможном быстродействии. Для этого расположим изображающую точку М, определяющую требуемый характер переходного процесса, в области монотонности. При этом координаты точки М пусть имеют следующие значения
М
' а'.За3Л
^ 3 54
Выбор таких координат вызван тем, что набольшего быстродействия можно достичь в точке, наиболее удаленной от осей координат. Но в то же время необходимо взять определенный запас от границ области монотонности, чтобы вариация параметров объекта не привела к выходу из этой области.
Требуемую величину коэффициента передачи ПД-регулятора температуры крТ
определим из абсциссы изображающей точки
2
а11 = —21. (7)
11 3 500
Подставляя в (7) значения а и а из (6), получим выражение для определения
требуемой величины к
рТ
крт =
3к .к кт дк т (х + х2)
сп кп 1ео ос1 V, 1 - /
(8)
! Граница устойчивости / Об.икм колсбагсльлосш
м 1
• /
Область монотон ности
^■■•■^и.игас! апсриодичЕюст / V
Рис. 3. Области показателей качества регулирования динамической системы
третьего порядка
Для заданной температуры теплицы Тт0 = 18 °С и начальной температуры наружного воздуха Тенар 0 = 15°С по формулам (4) и (8) были определены настройки регулятора ЖрТ (р) и проведено моделирование рассматриваемой системы (рис. 2). Результат представлен на рис. 4.
Анализ графика показывает, что время переходного процесса равно t = 3530 с,
а динамическое отклонение температуры от заданного значения при ступенчатом изменении температуры наружного воздуха на 10 °С составляет 2,6 °С. При включении осветительной установки на 50 % мощности максимальное отклонение температуры от заданной равно 5 °С.
Одним из путей повышения точности поддержания заданной температуры в теплице является форсирование процессов теплообмена за счет регулирования объемного расхода теплоносителя с помощью циркуляционных насосов, то есть за счет регулирования их скорости посредством частотных преобразователей. При этом предлагается следующий принцип построения системы стабилизации температуры воздуха в теплице (рис. 5). На функциональном уровне она содержит два датчика температуры. Первый датчик осуществляет измерение средней температуры воздуха теплицы. Он может представлять собой, например, комплекс первичных измерителей температуры, распределенных по объему теплицы. Второй датчик дает информацию о температуре наружного воздуха. Рассогласование между заданной и фактической температурой воздуха в теплице подается на два регулятора, которые воздействуют на разные каналы регулирования температуры. Первый регулятор формирует управляющее воздействие на электроприводы заслонок трехходовых клапанов, которые осуществляют оперативное регулирование текущей температуры Тед теплоносителя (воды) на входе регистров отопления. Второй регулятор управляет электроприводами циркуляционных насосов, обеспечивая необходимое форсирование процессов теплообмена за счет регулирования объемного расхода воды Од в регистр отопления.
1
25
т ,°с
т 5
20
15
10
П-1-г
1_I_I_I_I_I_I_I_|_
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
г, с х ю4
Рис. 4. График изменения температуры воздуха теплицы при ступенчатом изменении управляющего и возмущающих воздействий при температуре
наружного воздуха 15 °С
Рис. 5. Функциональная схема электротехнического комплекса стабилизации температуры воздуха в теплице с двумя каналами воздействий и комбинированным управлением
Поскольку температура наружного воздуха изменяется по неизвестному заранее закону предлагается также ввести дополнительное воздействие в канал регулирования Овд через корректирующее устройство, связанное с датчиком температуры наружного воздуха. Таким образом электротехнический комплекс стабилизации температуры воздуха в теплице будет иметь не только два канала воздействия на процесс теплообмена, но и осуществлять комбинированное управление как по сигналу рассогласования, так и по внешнему возмущающему воздействию Твнар [8,11]. Очевидно, что одной из
задач, стоящей перед электротехническим комплексом стабилизации температуры воздуха в теплице, является компенсация влияния целого комплекса возмущающих воз-
502
действии, таких как: тепловая мощность, передаваемая солнцем воздуху теплицы; тепловая мощность, передаваемая светотехнической установкой; мощность обмена энергией с растениями; интенсивность теплового обмена теплицы с наружным воздухом; потери энергии за счет суммарного испарения воды растениями; потери энергии за счет распыления воды системой тумана; интенсивность теплового обмена системой воздушной вентиляции. Эти воздействия представлены на функциональной схеме, приведенной на рис. 5, величиной .
Для параметрического синтеза регуляторов электротехнического комплекса стабилизации температуры теплицы с двумя каналами воздействий и комбинированным управлением воспользуемся линеаризованным представлением структурной схемы рассматриваемой системы (рис. 6).
Т,.нар (Р)
кдТ2 v (р)
\т£> + 1
Кнар (v + ЬР + 1)
чор + ЧР + О.Р+1
к„ ктвд
Р а р + ар2+ а2 р+1
\ кнас кОд
а>р3+а.рг- \-а2 р+1
. Тт (р)
-ЦхМЯ) »
Ее (р)
ке (ь р2 + цр+1)
а Р + а1Р + а1Р+1
кгт
ТостР+1
Рис. 6. Структурная схема системы регулирования температуры теплицы с двумя каналами воздействий и комбинированным управлением
Выбор типа и параметрический синтез первого регулятора температуры, произведенные ранее, оставим без изменения. То есть будем полагать, что передаточная функция ЖрТ (р) представляет собой ПД-регулятор в соответствии с формулой (3), параметры этого регулятора рассчитываются по выражениям (4) и (8). Тогда с учетом формулы (2) структурная схема для выбора типа и параметров второго регулятора температуры VрТ 2 (р) принимает вид, приведенный на рис. 7.
Выбор типа второго регулятора произведем из следующих соображений:
1. Регулятор должен обеспечивать компенсацию наибольшей инерционности в канале управления циркуляционными насосами, то есть постоянную времени х3 объекта.
2. Регулятор также должен обеспечивать астатичность системы стабилизации температуры воздуха в теплице по отношению ко всем внутренним помехам.
Этим требованиям соответствует пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор, который мы применим в канале управления циркуляционными насосами. Таким образом, передаточную функцию второго регулятора температуры принимаем равной
1 = крТ2ТрТ2Р + 1, (9)
^(р)=к
рТ2
V 2Р
V 2Р
где крТ 2 - коэффициент передачи пропорциональной части ПИ-регулятора; Т рТ 2 - постоянная времени этого регулятора.
Выбранный ПИ-регулятор позволяет косвенным образом компенсировать наибольшую постоянную времени объекта за счет числителя передаточной функции
(9). Очевидно, что для компенсации постоянной времени х3 необходимо выполнение условия
крТ2ТрТ2 =Т3. (10)
Формула (10) имеет две степени свободы для выбора параметров ПИ-регулятора. Поэтому определимся прежде всего с постоянной времени интегрирования
Т рТ 2 .
Тт., (Р)
ф**крТ (трТр + 1)
к к Лсп1Л кл к Твд ■ С
р (тр + 1))т2р + 1)т^,р + 1)
Кп^дкца:
ТосгР + 1
(Р + 1)(Т2Р + 1)(Т3Р + 1)
Тт (Р)
Рис. 7. Линеаризованная структурная схема системы регулирования температуры теплицы для выбора типа и параметров второго регулятора температуры, управляющего циркуляционными насосами
Аналогично тому, как это было сделано ранее, в первом приближении пренебрежем постоянной времени тосТ. Тогда передаточную функцию замкнутой системы стабилизации температуры, приведенной на рис. 7, можно приближенно записать в следующем виде
1 , (11)
^2 (Р )
где к 2 =
Р 2
\
1111 , ксп 2кдукнаскОвд
к Тк к кТд +----
р! сп1 кл 1вд
* т
>Т 2
Т1Т2 3 —1—2 Р
К к р 2
1
Л
2
-1-2 р2 + — р +1
к к
к Р 2 кр 2 /
Передаточная функция (11) позволяет воспользоваться областями показателей качества регулирования динамической системы третьего порядка, приведенными на рис.3, для определения требуемой величины постоянной времени т рТ 2. Однако, при выборе параметров второго регулятора температуры координату изображающей точки М возьмем такой, чтобы выполнялось условие
(12)
2,4
В рассматриваемом случае
т1т2 • т1 +т2 •
а, а,, = - 1 2 -
к
Р 2
к
р2
к
(13)
Р 2
С учетом (13) из формулы (12) следует, что величина к 2 должна быть равной
к 1
к 2 =-:-г'
Р 2 2,4 (т1 +Т2)
(14)
Подставляя в (14) значение к 2 после несложных алгебраических преобразований найдем требуемое значение постоянной времени интегрирования второго регулятора температуры
т = 2,4ксп2кду кнас кОвдкосТ (Т1 + Т2) . (15)
РТ2 1 - ^ 4крТксп1кклкТвдкосТ (Т1 + Т2 )
504
к
к
1
Теперь после расчета требуемой величины % рТ 2 из формулы (10) можно определить необходимое значение коэффициента передачи пропорциональной части ПИ-регулятора температуры, работающего в канале регулирования скорости циркуляционных насосов
k (16)
1рТ2
или
k - %з [1~ 2ЛрЛы^Т^осТ (%1 + %2)] . (17)
Р 2,4k<:n2kdyKa;kGedkoeT ( + %2 )
Корректирующее устройство должно обеспечивать инвариантность системы стабилизации температуры воздуха в теплице по отношению к изменению температуры наружного воздуха. Из структурной схемы, приведенной на рис.6, следует, что для рассматриваемой системы полная инвариантность будет соблюдаться при выполнении ра-венства[8, 11]
Кнр((+bP+1) - kTnknn¡kykJkGg W ( ), (18)
ap + c\p2 + ap+1 (%gT2p+1)(ccp3 + ap2 +c2p+1) к
где kdT2 и %дТ - коэффициент передачи и постоянная времени датчика температуры наружного воздуха.
Из формулы (18) можно определить передаточную функцию Wy (p) корректирующего устройства, обеспечивающего полную инвариантность температуры воздуха в теплице по отношению к изменению температуры наружного воздуха
W ( )- Кенар [Ь0%дТ 2 p" + (Ь0 + Ь1% дТ 2 ) p2 + (Ь1 + %дТ 2 ) p + ^ .
^ 'лт 2k 2kd k kG д
дТ 2 сп 2 ду нас Оед
Она требует введения в закон управления первой, второй и третьей производной от сигнала датчика температуры наружного воздуха с соответствующими коэффициентами. Известно, что в реальных системах производные выше второго порядка в законах управления не используют, поэтому ограничимся корректирующим устройством с передаточной функцией
Wy (p)-ky (%vp +1), (19)
где ky - k ^Tk . ' ^ку - b1 +%дТ 2.
'^дТ 2'^сп2'^ду kна^Оед
Полученные формулы (4), (8), (15), (16), (17) и (19) отражают произведенный параметрический синтез электротехнического комплекса стабилизации температуры теплицы с двумя каналами воздействий и комбинированным управлением, в соответствии с которыми необходимо производить последовательный расчет настроек регуляторов.
В ходе исследования было проведено компьютерное моделирование рассматриваемой системы, структурная схема которой представлена на рис. 7. Оно позволило получить график изменения температуры воздуха теплицы при ступенчатом изменении управляющего и возмущающих воздействиях при температуре наружного воздуха 15 °C (рис. 8). Анализ результатов компьютерного моделирования показывает, что предложенный принцип построения системы регулирования и стабилизации температуры воздуха в теплицы за счет имеющегося электротехнического комплекса очень эффективен и позволяет поддерживать заданную температуру с погрешностью менее 1 °С. Это приводит к снижению потребления газа котельным оборудованием за счет уменьшения перегрева воздуха в теплице. Результаты компьютерного исследования также подтверждают корректность предложенного параметрического синтеза регуляторов температуры и корректирующего устройства, обеспечивающего инвариантность температуры воздуха в теплице по отношению к изменению наружного воздуха.
505
Выводы:
1. Произведенный параметрический синтез пропорционально-дифференциальных регуляторов трехходовых клапанов позволяет обеспечить монотонность переходных процессов в системе стабилизации температуры воздуха в теплице при увеличении реакции отклика на управляющее и возмущающие воздействия.
25
т ,°с
т 9
20
15
10
5
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
t, С хЮ5
Рис. 8. График изменения температуры воздуха теплицы при ступенчатом изменении управляющего и возмущающих воздействиях при температуре
наружного воздуха 15 °C
2. Разработанная система стабилизации температуры теплицы с двумя каналами воздействий и комбинированным управлением позволяет обеспечить погрешность поддержания заданной температуры, не превышающую 1 °С
3. Полученные формулы для расчета параметров регуляторов и корректирующего устройства позволяют производить корректную настройку электротехнического комплекса теплицы при любом сочетании заданных температур и температур наружного воздуха.
Список литературы
1. Blasco X., Martinez M., Herrero M., Ramos C. Model-based predictive control of greenhouse climatefor reducing energy and water consumption // Computers and Electronics in Agriculture. January 2007. Volume 55, Issue 1. P. 49 - 70.
2. Теория тепломассообмена. / Под ред. А. И. Леонтьева. М.: Высшая школа, 1979. 302с.
3. Семенов В.Г., Крушель Е.Г. Математическая модель микроклимата теплицы /// Известия ВолГТУ, № 6 (54), 2009. С. 32 - 35.
4. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. М.: Энергия, 1977.
344 с.
5. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 599 с.
6. Доманов В.И. Певчева Е.В., Доманов А.В Synthesis of a Greenhouse temperature control system. // Easteuropean scientific journal (Wschodnio europejskie Czasopismo Naukowe) электронная версия журнала: 16.10.2019. Sygn. Akt VII Ns Rej Pr961/15.
T-1-1-1-1-1-г
t
j_i_i_i_i_i_l
7. Стариков А.В., Доманов В.И., Певчева Е.В. Математическая модель теплицы как объекта управления электротехническим комплексом // Вопросы электротехнологии. 2022. №1.
8. Бесекерский, В. А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1966. 768 с.
9. Боровиков, М.А. Расчет быстродействующих систем автоматизированного электропривода и автоматики. Саратов: Изд-во Саратовского университета, 1980. 390 с.
10. Галицков С.Я., Галицков К.С. Многоконтурные системы управления с одной измеряемой координатой. Самара: СамГАСА, 2004. 140 с.
11. Дорф, Р., Бишоп Р. Современные системы управления. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. 832 с.
Певчева Елена Викторовна, аспирант, pevche@yandex. ru, Россия, Ульяновск, Ульяновский государственный технический университет,
Стариков Александр Владимирович, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой, [email protected], Россия, Самара, Самарский государственный технический университет,
Доманов Виктор Иванович, канд. техн. наук, профессор, заведующий кафедрой, [email protected], Россия, Ульяновск, Ульяновский государственный технический университет,
Козловский Владимир Николаевич, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой, [email protected], Россия, Самара, Самарский государственный технический университет
SYNTHESIS OF AN ELECTRICAL COMPLEX FOR STABILIZING THE TEMPERATURE OF A GREENHOUSE WITH COMBINED CONTROL
E.V. Pevcheva, A.V. Starikov, V.I. Domanov, V.N. Kozlovsky
The article is devoted to improving the quality indicators of the electrical complex for stabilizing the temperature of the greenhouse through the use of combined control. The structure of the electrotechnical complex, which takes into account control and disturbing signals, is considered. The calculation of the temperature controller in the control loop is carried out. Mathematical modeling methods have shown that the action of disturbing influences in such a circuit leads to significant dynamic errors and a long time of transients.
Key words: temperature, controller, combined control, parametric synthesis.
Pevcheva Elena Viktorovna, student, pevche@yandex. ru, Russia, Ulyanovsk, Ulyanovsk State Technical University,
Starikov Alexander Vladimirovich, doctor of technical sciences, professor, head of the department, [email protected], Russia, Samara, Samara State Technical University,
Domanov Viktor Ivanovich, candidate of technical sciences, professor, head of the department, [email protected], Russia, Ulyanovsk, Ulyanovsk State Technical University,
Kozlovsky Vladimir Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, head of the department, [email protected], Russia, Samara, Samara State Technical University
