CC BY
101
УДК 621.51
СИНТЕЗ АНТИПОМПАЖНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ КОМПРЕССОРОМ
ДИНАМИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
В.К. БИТЮКОВ, д-р тех. наук, проф., С.Г. ТИХОМИРОВ, д-р тех. наук, проф., О.В. КАРМАНОВА, д-р тех. наук, проф., зав. кафедрой, Д.В. АРАПОВ, канд. тех. наук, доцент Воронежский государственный университет инженерных технологий (Россия, 394036, г. Воронеж, Пр. Революции, 19) В.А. КУРИЦЫН, канд. тех. наук, технический директор ЗАО «НПП «Центравтоматика» (Россия, 394090, г. Воронеж, ул. Ростовская, 45) С.С. САВВИН, аспирант, Воронежский государственный университет инженерных технологий (Россия, 394036, г. Воронеж, Пр. Революции, 19)
E-mail: [email protected]
Получен алгоритм функционирования антипомпажной системы управления компрессором динамического действия с байпасным клапаном, расположенным на линии перепуска газа с нагнетания на всасывание. Разработана методика использования паспортной газодинамической характеристики компрессора при расчете задания антипомпажному регулятору. Характеристика аппроксимируется полиномиальным уравнением таким образом, чтобы среднеквадратичная оценка относительной погрешности на всем диапазоне определения степени сжатия не превышала ±1,0%. Это обеспечивает оценку погрешности определения координат точки помпажа, торможения и соответствующих точек запаса безопасности с требуемой точностью. Показано применение уравнений состояния реальных газов для управления компрессором, позволяющего исключить режимы помпажа и торможения потока газа. Система антипом-пажного управления позволяет регулировать с заданным запасом безопасности степень сжатия, приведенную к паспортным условиям всасывания.
Ключевые слова: математическая модель, антипомпажный регулятор, компрессор динамического действия.
В производстве синтетических каучуков, латек-сов и других эластомерных материалов широкое применение находят холодильные и продуктовые компрессоры динамического действия (далее — компрессоры) [1]. Например, в производстве каучуков СКМС-30 АРК, СКМС-30 АРКМ-27 компрессоры используются для сжатия бутадиена с последующей его конденсацией и подачей в узел приготовления углеводородной шихты.
В системах, состоящих из компрессоров, трубопроводов, емкостей, могут возникать изменения режимов вследствие регулярных или спорадических срывов вихрей с кромок лопаток ротора, резкого изменения расхода газа. Данные причины выводят систему из равновесного состояния и при определенном сочетании форм характеристик компрессора и сети снятия возмущений не приводят в исходное устойчивое состояние. В системе остаются самопроизвольные, без видимых причин, колебания подачи, напора и мощности. Помпаж — это нестационарный автоколебательный режим компрессора с частотой колебаний давления, расхода и мощности порядка от 0,5 до 2,0 Гц в зависимости от аккумулирующих характеристик сети. Данное явление сопровождается быстрым ростом температуры газа, появлением сильных толчков и вибрации, что, в конечном счёте, приводит к разрушению компрессора.
Другим аварийным режимом, приводящим к поломке агрегата, является торможение, вплоть до полной остановки, массы сжатого газа в межлопа-
точных каналах ротора, когда при достижении критических скоростей дальнейшее увеличение подачи газа оказывается невозможным (рис. 1).
Рис . 1. Зависимость степени сжатия (п) от расхода (Q) газа на всасывании компрессора динамического действия: 1, 2 — точки заданного запаса безопасности соответственно по помпажу и торможению; 3, 4 — точки помпажа и торможении; кривая 1-2 — безопасный диапазон изменения рабочей точки компрессора
I, II, III, IV — линии соответственно помпажа, запаса по помпажу, запаса по торможению и торможения потока газа
В этой связи важнейшей функцией системы управления компрессором является защита от режи-
Рис . 2. Блок-схема алгоритма функционирования антипомпажной системы управления
мов помпажа и торможения путём перепуска газа с нагнетания на всасывание компрессора или спуска в атмосферу через противопомпажный клапан. Система антипомпажного управления позволяет [25] регулировать с заданным запасом безопасности степень сжатия, приведенную к паспортным условиям всасывания. Степень сжатия — это отношение абсолютных давлений нагнетания и всасывания.
Алгоритм функционирования антипомпажной системы [6] приведен на блок-схеме (рис. 2).
На первом этапе, исходя из анализа состояния клапанов (антипомпажного и на линии потребления сжатого газа), а также значений и скоростей изменения наиболее информативных технологических параметров (например, виброскорости в контрольных точках), выявляется наличие помпажа в системе компрессор-сеть. Если помпаж выявлен и не может быть устранен путем регулирования, то вырабатывается сигнал экстренного открытия аварийного клапана сброса или перепуска газа. При невозможности устранения помпажа за этими действиями следует останов компрессора.
В случае снижения потребления сжатого газа на величину до 15%, автоматически увеличивается запас по безопасности с обычных 8-12% до значения,
определяемого по величине интеграла скорости уменьшения расхода газа за заданное время, по зоне нечувствительности клапана-потребителя газа и величине сигнала закрытия этого клапана. Если уменьшение потребления сжатого газа превышает 15%, то антипомпажный регулятор степени сжатия отключается и, далее, следует пропорциональное открытие противопомпажного клапана.
Граничные значения задания регулятору степени сжатия определяются на основе паспортной газодинамической характеристики компрессора (далее характеристика) — графической или табличной зависимости давления нагнетания от расхода газа при определённых параметрах на всасывании. Характеристика аппроксимируется полиномиальным уравнением таким образом, чтобы среднеквадратичная оценка относительной погрешности на всем диапазоне определения степени сжатия не превышала ±1,0%. Это обеспечивает оценку определения координат точки помпажа, торможения и соответствующих точек запаса безопасности с требуемой погрешностью. Координаты точек помпажа и торможения определяются соответственно из равенства нулю или единице производной от степени сжатия по расходу. Полученные уравнения решаются методом
последовательных приближений [7], при этом решением является минимальный положительный корень. Далее определяется отношение степени сжатия к расходу в точках запаса по безопасности, а затем задание регулятору степени сжатия (пзд).
Текущая степень сжатия п приводится к паспортным условиям всасывания согласно условию сохранения подобия треугольников скоростей рабочего колеса ротора в среднем по компрессору и в его характерных сечениях [8]:
( k_1 ^ f \
7t — 1 Щпс
(11
_ \ из /
к -П k-z -R-T
к-1
■R -Т
-+1
Т1п-кш к,-1
,(1)
Р ф Р
_ W _ т_WH
Х" Р 100-Р
(3)
где ф — относительная влажность газовой смеси, %;
PWH — давление насыщенного водяного пара, зависящее от температуры:
Р =
(т Ys
4,6- —
' UooJ
32917,283 - 28624,6 • | J + 502,485 • | y^M +
+ 481,67427 - Ы + 593,49731 [-^r] - 123,1364l[ I -
uoo; uooJ uoo,1
-122,05741-1 | +22,318082
N
uooj
+ 13,49340
- 4,664708 • i^l + 0,41446493 •
uooj uoo7
, 100
-501046,41| —
133,3224, [Па],
где ппр, п — приведенная и измеренная степень сжатия;
юпс, юиз — паспортное и измеренное значения скорости вращения ротора компрессора;
кпс, k — паспортное и расчетное текущее значение показателя изоэнтропы газа;
Rm, R — паспортное и расчетное текущее значение газовой постоянной;
Тпс, Твс — паспортное и измеренное значение абсолютной температуры газа на всасе;
2пс, 2вс — паспортное и расчетное текущее значение коэффициента сжимаемости газа на всасывании компрессора;
Пп — расчетное текущее значение политроп-ного коэффициента полезного действия (КПД).
Для использования (1) необходимо осуществить оценку величин R, k ,z, пп-
Газовая постоянная R определяется на основе объемного состава и влажности сжимаемой газовой смеси:
R = 8314,4/Мсм, [ДжДкг-К)], (2)
n fl-x Vccr гдеМ^Х^- ' +18>015xw — молеку-
¡=1 1UU
лярная масса сжимаемого влажного газа;
п — количество компонентов в сухом газе; — молекулярная масса i компонента сухого
газа;
Ссг — объемная концентрация i компонента сухого газа, %;
xW — мольная доля водяного пара в смеси газов на входе в компрессор:
где 133,3224 — коэффициент пересчёта давления из мм рт.ст. в Па.
Формула (4) справедлива в диапазоне 241,15 К < Т <373,15 К. Максимальная относительная пог-
вс '
решность вычислений давления насыщения составляет 0,05%.
Остальные параметры формулы (1) к, zвс, пп могут быть определены с помощью уравнений состояния реальных газов Ли-Кеслера, Бенедикта-Вебба-Рубина, Ли-Эрбара-Эдмистера, Суги-Лю, Бо-голюбова-Майера [9,10]. Авторами использовано уравнение Бенедикта-Вебба-Рубина:
P = R0-T-p+ |^B0.R0-T-A0-J-)-p2 + (b-R0 -Т-а)-р3+ c-p'
+ а-<х-р6 + -|-(l +Y-p2)-exp(-Y-p2),
(5)
где Р — абсолютное давление газа на всасывании или нагнетании, переведенное в физические атмосферы (1 атм = 101325 Па), атм;
Т — абсолютная температура газа на всасывании или нагнетании, К;
р — искомая плотность газа на всасывании или нагнетании, г-моль/л (кг-моль/м3);
— удельная газовая постоянная = 0,082057 (атм-л)Дмоль-К);
А0, В0, С0, а, Ь, с, а, у — коэффициенты уравнения, определяемые для сжимаемой газовой смеси по формулам:
А =
с„ =
b =
а =
к=1 m
Во =1Х Вак
ы - k=l
Xl/3
Xk ak
fc=l . Ш
X
IjfI m
I
k=l
m
I
Ьиэ k k
1/3
xkak
2Х -у1
к=1
А0к, В0к, С0к, ак, Ьк, ск, ак, ук — табличные значения коэффициентов к-го компонента газовой смеси [3].
z=l +
B. "
V Ro T
R -T
•P +
b --
R ■ T
a-a-p5 c-p2(l+yp2) + - + v '
(6)
R„T R0T3-exp(rp2)'
Энтальпия Н сжимаемого газа на всасывании и нагнетании оценивается по формуле:
4186,8
Н =
+
101392,573
I*k.(d,
Ь=1
d -T + d -T2+d -T3+d -T4)
Ok lk 2k 3k 4k /
В ■ R. • T - 2 ■ A.
4 • C„
IV " " " т
+ 0,5■ (2• b• R0 ■ T - З а) р2+l,2-a a ps+
•P"
f 2 Л
cp
(7)
3 - 3 • exp(-y ■ p )
. у • p2
(o,5 - yp2)exp(-yp2)
где H — энтальпия сжимаемого газа, Дж/кг;
d0k...d4k — коэффициенты зависимости энтальпии k-го компонента газа в его идеально-газовом состоянии от абсолютной температуры.
Коэффициенты d0k...d4k определяются в результате интегрирования выражения:
т
Н = i (CPA + СРВ Т + СРС T2+CPD • Т3) • dT ,
Ok J \ k k k k / '
273,15
где H0k — идеально-газовая энтальпия k-ого компонента газа, кал/моль;
CPAk, CPBk, CPCk, CPDk — константы в уравнении идеально-газовой теплоемкости [9].
Текущее значение показателя изоэнтропы k определяется [11] по формуле:
Н -Н
к=т-г—-г, (8)
(Н -Р и )-(Н -Р г) )
\нг НГ Ш / \ ВС ВС ВС/
где Нвс, Ннг — рассчитанные по формуле (7) энтальпии газа на всасывании и нагнетании, Дж/кг;
Рвс, Рнг — абсолютные значения давления газа на всасывании и нагнетании, Па;
и , и — удельные объёмы газа соответствен-
вс нг
но на всасывании и нагнетании, равные:
см3
^вс(нг) = 1/(Мсм-Рвс(нг)), см3/кг
(9)
где рвс(нг) — мольные плотности газа, определённые при решении уравнения (6) для всасывания и нагнетания, (кг-моль)/м3.
Политропный КПД процесса сжатия рассчитывается по формуле:
Неизвестной величиной в (5) является плотность газовой смеси, которая определяется отдельно для условий всасывания и нагнетания. Начальное значение плотности принимается равным нулю, а начальный шаг изменения плотности 0,01 г-моль/л.
Далее рассчитываются соответствующие коэффициенты сжимаемости:
Г » „Л / \
In
\ =
Л
V ,с У
(р и -Р и )
\ НГ НГ ВС ВС '
(нщ -HJ-IiI
z Т
НГ_ш
z Т
(10)
где пп — политропный КПД процесса сжатия;
2вс, 2нг — коэффициенты сжимаемости на всасывании и нагнетании, определенные по формуле (7).
На основе найденных значений параметров, измеренной скорости вращения ротора компрессора юиз, абсолютной температуры всасывания Твс, а также паспортных значений ю , к , R , ъ , Т , ъ
* пс' пс' пс' вс' пс' пс
по формуле (1) переопределяется текущая степень сжатия путём приведения её к паспортным условиям всасывания. Паспортное значение коэффициента сжимаемости на всасывании ъпс равно единице.
Приведённое значение степени сжатия ппр используется в качестве входной переменной ПИД — регулятора, который вырабатывает сигнал управления противопомпажным клапаном.
Граничные значения задания регулятору степени сжатия рассчитываются на основе заданного безразмерного значения по запасу безопасности к помпа-жу и торможению Зрп.
Предварительно на основе характеристики компрессора, а именно, зависимости давления нагнетания от расхода определяется функциональная зависимость степени сжатия от расхода. Полученная зависимость имеет вид:
ппс = а1 + а2^0,5 + а3^2 + а4^3 + а5^4 + а6•q5 + а7^6 +
+ a8-q7 + a„-q8 + a10-q9 + a., -q-1,5 ,
(11)
где ппс — значение степени сжатия, полученное по паспортной характеристике компрессора;
q — расход газа, на котором испытывался компрессор при снятии паспортной характеристики, м3/с или кг/с;
а1-а11 — регрессионные коэффициенты.
Координаты точки помпажа определяются из уравнения:
= 0,5-а2-д1'5 + 2-а3^ + 3-а4^2 + 4-а5^3 + 5-аб-д4 + 6-а,^6 + + Ъв^ + + 9-а10-Ч8 - 1,5-ап-^'5 = 0. (12)
Начальное приближение qнínчn задается равным минимальному значению расхода, приведенному в характеристике компрессора или близким к этому значению. Начальный шаг изменения расхода газа принимается равным 0,1 м3/с, или 0,01 кг/с. Решением уравнения (12) является значение расхода газа в точке помпажа qnm, подстановкой которого в (11) получают степень сжатия:
пПСпт = a1 + a2 q0 nm + Wnm + a4<m + + a5qnm + a6'q5nm + a7'q6im + a8'q7im + a9'q8im +
+ a10-q9nm + a11-q-1n5m '
(13)
Далее определяется отношение степени сжатия к расходу в точке помпажа:
тпт = пППш/Чпш , с использованием которого с учётом величины задания по запасу безопасности определяется отношение степени сжатия к расходу в точке заданного запаса:
ПС
т
т_=-^ = ции-а;_|т7:-, (14)
= = (юо-зр )■
» q \ si /
100 '
где Зрп — задание по запасу безопасности от помпажа, вводимое вручную в пределах 10 < Зрп < Зшах;
Зшах — подбирается экспериментально в пределах 60-70%;
ппзсп пш — паспортная степень сжатия в точке заданного запаса от помпажа.
Подстановкой (14) в (11) получено уравнение для расчёта расхода в точке заданного запаса безопасности:
а1Ч-3'п + а2-Ч-0,зп + а3Чш + а4<п + а5<п + аб<п + + а7"Чзп + а8"Ч6зп + а9"Ч7зп + а10"Ч8зп +
1зп '
+ аи-Я-2,35п - ш3п , (15)
Начальное значение принимается равным среднему значению расхода, получаемому из характеристики компрессора:
ЧТп = (%1п + Чшах)/2 ,
где Чш1п, Чшах — минимальное и максимальное значения расхода, отображённые в характеристике компрессора.
Решением уравнения (15) является расход газа в точке заданного запаса безопасности чзп, подстановкой которого в (14) определяется степень сжатия в данной точке:
-nc _
= тзп-Чз
(16)
Значение лпзп , найденное по формуле (16), служит верхним ограничением задания ПИД — регулятору степени сжатия, воздействующему на противо-помпажный клапан (см. рис. 1).
Нижнее граничное значение задания антипом-пажному регулятору определяется следующим образом. Вначале, исходя из паспортной характеристики, определяется зависимость:
Ч = ^лпс), (17)
затем из решения уравнения:
df(nnc)/dnnc = 0,
(18)
рассчитывается значение степени сжатия в точке торможения rcnmp, подстановкой которого в (17) определяется расход газа в точке торможения qmp. Далее в соответствии с методикой, описанной для расчета верхнего граничного значения, определяется величина нижней установки регулятора гс™ mp (см. рис. 1).
Таким образом, разработаны алгоритм функционирования антипомпажной системы управления, методика использования паспортной газодинамической характеристики для расчета задания антипом-
пажному регулятору, показано применение уравнения состояния реальных газов для анализа и синтеза антипомпажной системы управления.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Щербин ВА. Холодильные станции и установки. — М.: Химия, 1979. — 376 с.
2. Арапов Д.В., Абрамов Г.В., Курицын ВА., Дрюко-ва ЕА. Применение заданного запаса безопасности для управления компрессором динамического действия // Наука и образование для устойчивого развития экономики, природы и общества: сборник докладов Международной научно-практической конференции. В 4 т. — Тамбов: Тамб. гос. техн. ун-т, 2013. — Т. 2. — С. 15-18.
3. Абрамов Г.В., Арапов Д.В., Курицын ВА, Дрюко-ва ЕА. Использование математической модели для управления турбокомпрессором с входной дроссельной заслонкой // Математические методы в технике и технологиях — ММТТ-26: Сб. трудов XXVI Меж-дунар. научн. конф. В 10 т. Т. 1. Секция 1, 15. — Нижний Новгород: Нижегород. гос. техн. ун-т, 2013. — С. 78-80.
4. Пат. 2434162 РФ, 2011. Курицын В.А., Арапов Д.В., Пеганов Е.И. и др. Способ защиты компрессора от помпажа.
5. Пеганов Е.И., Саввин С.Е., Курицын ВА., Го-рильченко Р.Л. Использование уравнений состояния реальных газов в АСУ компрессорного агрегата // Информационные и управляющие системы в пищевой и химической промышленности: матер. Междунар. науч.-практ. конф. — Воронеж: ВГТА, 2009.— С. 171-174.
6. Тихомиров С.Г., Арапов Д.В., Курицын ВА., Саввин С.С. Алгоритм функционирования системы защиты компрессора динамического действия от помпажа // Математические методы в технике и технологиях — ММТТ-26: Сб. трудов XXVI Междунар. научн. конф. В 10 т. Т. 1. Секция 1, 15. — Нижний Новгород: Нижегород. гос. техн. ун-т, 2013. —С. 80-82.
7. Кафаров В.В., Ветохин В.Н., Бояринов А.И. Программирование и вычислительные методы в химии и химической технологии. — М.: Наука, 1972. — 488 с.
8. Рис В.Ф. Центробежные компрессорные машины. — Л.: Машиностроение, 1981. — 351 с.
9. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей: Справочное пособие / Пер. с англ. под ред. Б.И. Соколова. — Л.: Химия, 1982. — 592 с.
10. Бухарин Н.Н. Моделирование характеристик центробежных компрессоров. — Л.: Машиностроение, 1983. — 214 с.
11. Холодильные машины: Учебник / Под ред. И.А. Сакуна. — Л.: Машиностроение, 1985. — 510 с.
зп nm
SYNTHESIS SURGE MANAGEMENT SYSTEM DYNAMIC COMPRESSOR ACTION
Bityukov V.K., Dr. Sci.(Tech.), Prof. Voronezh State University of Engineering Technology (19, Revolutsii prosp., Voronezh, Russia, 394000)
Tikhomirov S.G., Dr. Sci.(Tech.), Prof. Voronezh State University of Engineering Technology (19, Revolutsii prosp., Voronezh, Russia, 394000)
Karmanova O.V., Dr. Sci.(Tech.), Prof. Voronezh State University of Engineering Technology (19, Revolutsii prosp., Voronezh, Russia, 394000)
Arapov D.V., Cand. Sci. (Tech.), Docent. Voronezh State University of Engineering Technology (19, Revolutsii prosp., Voronezh, Russia, 394000)
Kuritsyn V.A.,, Cand. Sci. (Tech.), Technical Director, NPP Tsentravtomatika (45, ul. Rostovskaya, Voronezh, Russia, 394090)
Savvin S.S. Graduate Student. Voronezh State University of Engineering Technology (19, Revolutsii prosp., Voronezh, Russia, 394000)
E-mail: [email protected]
ABSTRACT
Found algorithm functioning surge control compressor dynamic action with a control valve on the discharge line of the gas. Found technique of using gas-dynamic characteristics of the passport of the compressor when calculating the job surge controller. Characteristic equation is approximated by a polynomial so that the mean square error estimate relative to the entire range of compression ratio does not exceed ±1,0%. This provides an estimate of the error in determining the coordinates of the surge, and the corresponding deceleration point safety margin to the required accuracy. Shows the use of the equations of state of real gases to control the compressor, eliminates surging and deceleration modes of gas flow. The system allows you to adjust the surge control with a given safety margin compression ratio reduction to passport suction conditions.
Keywords: mathematical model, anti-surge control compressor dynamic action.
REFERENCES
1. Shcherbin V.A. Kholodil'nyye stantsii i ustanovki [Refrigeration plants and installations]. Moscow, Khimiya Publ., 1979, 376 p.
2. Arapov D.V., Abramov G.V., Kuritsyn V.A., Dryukova Ye.A. Primeneniye zadannogo zapasa bezopasnosti dlya upravleniya kompressorom dinamicheskogo deystviya [Application predetermined margin of safety for compressor dynamic action]. Nauka i obrazovaniye dlya ustoychivogo razvitiya ekonomiki,prirody i obshchestva. Sbornik dokladov Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii. V 4 t. [Science and education for sustainable development of the economy, nature and society. Proceedings of the International scientific and practical conference. 4 vol.] Tambov, Tamb. gos. tekhn. un-t Publ., 2013, vol. 2, pp. 15-18.
3. Abramov G.V., Arapov D.V., Kuritsyn V.A., Dryukova Ye.A. Ispol'zovaniye matematicheskoy modeli dlya upravleniya turbokompressorom s vkhodnoy drossel'noy zaslonkoy [Using a mathematical model for controlling a turbocharger to the inlet throttle]. XXVI Mezhdunar. nauchn. konf. «Matematicheskiye metody v tekhnike i tekhnologiyakh — MMTT-26» [Proc. XXVI Intern. Scien. Conf. Mathematical methods in technique and technologies — MMTT-26. 10 vol.] Nizhniy Novgorod, Nizhegorod. gos. tekhn. un-t Publ., 2013, vol. 1, pp. 78-80.
4. Kuritsyn V.A., Arapov D.V., Peganov Ye.I. and etc. Sposob zashchity kompressora otpompazha [A method of protecting the compressor from surging]. Patent RF, no. 2434162, 2011.
5. Peganov Ye.I., Savvin S.Ye., Kuritsyn V.A., Goril'chenko R.L. Ispol'zovaniye uravneniy sostoyaniya real'nykh gazov v ASU kompressornogo agregata [Information and control systems in the food and chemical industry: mater]. Mezhdunar. nauch.-prakt. konf. Informatsionnyye i upravlyayushchiye sistemy v pishchevoy i khimicheskoy promyshlennosti: mater [Proc. Intern. scientific and practical conf. Information and control systems in the food and chemical industry]. Voronezh: VGTA Publ., 2009, pp. 171-174.
6. Tikhomirov S.G., Arapov D.V., Kuritsyn V.A., Savvin S.S. Algoritm funktsionirovaniya sistemy zashchity kompressora dinamicheskogo deystviya ot pompazha [The algorithm of the system to protect the compressor from surging dynamic action XXVI Mezhdunar. nauchn. konf. «Matematicheskiye metody v tekhnike i tekhnologiyakh — MMTT-26» [Proc. XXVI Intern. Scien. Conf. Mathematical methods in technique and technologies — MMTT-26. 10 vol.] Nizhniy Novgorod, Nizhegorod. gos. tekhn. un-t Publ., 2013, vol. 1, pp. 80-82.
7. Kafarov V.V., Vetokhin V.N., Boyarinov A.I. Programmirovaniye i vychislitel'nyye metody v khimii i khimicheskoy tekhnologii [Programming and computational methods in chemistry and chemical technology]. Moscow, Nauka Publ., 1972, 488 p.
8. Ris V.F. Tsentrobezhnyye kompressornyye mashiny [Centrifugal compressor machines]. Leningrad, Ma-shinostroyeniye Pub., 1981, 351 p.
9. Rid R., Prausnits Dzh., Shervud T. Svoystva gazov i zhidkostey [Gases and Liquids]. Trans. from English. Ed. by B.I. Sokolov. Leningrad, Khimiya Publ., 1982, 592 p.
10. Bukharin N.N. Modelirovaniye kharakteristik tsentrobezhnykh kompressorov [Modeling the characteristics of centrifugal compressors]. Leningrad, Mashinostroyeniye Publ., 1983, 214 p.
11. Kholodil'nyye mashiny [Refrigerators]. Ed. by I.A. Sakun. Leningrad, Mashinostroyeniye, 1985. — 510 p.
