CC BY
40
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
НАУКА- ИННОВАЦИИ. ТЕХНОЛОГИИ, №1, 2017
удк004.622,621.3.084 Кожевников А.А. [Kozhevnikov А.А.]
СИНТЕЗ АНАЛОГО-ЦИФРОВЫХ, ПЕРВИЧНЫХ И ВТОРИЧНЫХ МОДУЛЯРНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
The synthesis of analog-to-digital, primary and secondary modular converters
В работе рассмотрен параметрический принцип построения модулярных преобразователей различного типа. На примере «нелепого курвиметра» показаны подходы к построению первичных преобразователей и проблемы их применения на практике. В качестве решения предлагается осуществить поиск подходящих физических явлений. Представлен новый способ вторичного измерительного преобразования посредством перевода уровня входного напряжения к уровню выходного пропорционально вычету по основанию р^ При линейном росте входного напряжения от 0 до Е, выходное напряжение Р/р, раз линейно изменяется от 0 до Е, мгновенно переходя в 0 при достижении уровня Е. При дискретизации с частотой меньшей, чем у сигнала происходит смещение спектра из любой зоны Найквиста в первую (элайсинг), что и положено в основу работы рассматриваемого модулярного АЦП. Последовательное деление уровня входного сигнала с итоговым выделение остатка по модулю является наиболее популярным подходом при синтезе конвейерных модулярных АЦП.
The paper considers a parametric principle of building modular converters on the basis of a number of the measuring devices. On the example of «absurd odometer» shows the approaches to the construction of primary converters and problems of their application in practice. The solution is offered to search for suitable physical phenomena. A new method for measuring the secondary conversion by the input voltage level translation to the level of output in proportion to the deduction for pi base. A linear increase in input voltage from 0 to the E, the output voltage of P/pi times varies linearly from 0 to the E, immediately goes to 0 when it reaches the level of E. When sampling at a frequency less than that of the signal spectrum is shifted from any Nyquist zone in the first (aliasing), which form the basis of the work under consideration modular ADC. The consistent division of the input signal level to the final allocation of the balance of the module is the most popular approach in the synthesis of pipelined ADC modular.
Ключевые слова: система остаточных классов, модулярный преобразователь.
Keywords: residual number system, modular converter.
ВВЕДЕНИЕ
Прежде чем попасть на «стол» цифровой обработки, сигнал должен быть извлечен и приведен к нужному формату. Этому процессу служат измерительные преобразователи всех типов. Сегодня активно исследуется возможность эффективного преобразования непосредственно к виду системы остаточных классов. Однако, исходя только из вычислительных методов модулярной арифметики [1-4], решить данную проблему оказалось невозможным. Сам же процесс преобразования, являясь по сути аналогом математической операции деления по модулю, вынужден опираться на различные физические явления, реализуемые в единой измерительной системе. Этот физико-математический дуализм ставит еще более фундаментальный вопрос: а что же такое есть «модулярный измерительный преобразователь»? В узком смысле ответом является устройство, реализующее функцию перевода входного сигнала к формату системы остаточных классов в цифровой или анало-
говой форме. В более широком - это набор принципов, раскрывающих алгоритм синтеза таковых устройств. Под параметрическим принципом понимается, что в результате преобразования информация о значении остатка по модулю содержится в амплитуде (уровне), частоте или разности фаз некоторой физической величины. Целью работы является иллюстрация подходов параметрического принципа на примере первичных, вторичных и аналого-цифровых модулярных измерительных преобразователей.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ
Основным инструментом при синтезе модулярных преобразователей являются известные технические принципы построения в первую очередь позиционных устройств, поскольку их естественная природа взаимосвязи входного и выходного параметров, близкая к линейной, является причиной широчайшей номенклатуры существующих приборов. Среди измерительных преобразователей выделяют первичные, вторичные, аналого-цифровые (АЦП) и цифроаналошвые (ЦАП). Если рассмотреть эти устройства в виде модели «черного ящика», то отличие одного от другого будет заключаться исключительно в виде и форме представления входной и выходной физической величины.
Первичными преобразователями являются как маленькие датчики, так и пространственно разнесенные на большие расстояния системы, например гравитационно-волновые интерферометры [5]. Измерениям подвергаются всевозможные параметры всех физических субстанций, до которых могут «дотянуться» современные технические средства. Вид и форма выходной величины определяется подходом к дальнейшей обработке полученной информации. В бытность первых аналоговых вычислительных машин такие системы имели механическую природу. Сегодня наиболее распространены ЭВМ, поэтому преобразование производится к параметру электрической величины (тока, напряжения, сопротивления, индуктивности или емкости) не только в аналоговой, но и цифровой форме. Например, в энкодере часто угол поворота сразу приводится к коду Грея, что позволяет не только напрямую подключать этот датчик к вычислительной системе, но и использовать положительные качества помехозащищенности такого подхода. Также выходная информация может быть представлена параметрами электромагнитного излучения в силу его широкого применения в телекоммуникационных системах, а также потенциальных возможностей оптических вычислителей.
Вторичные преобразователи реализуются в рамках одной физической величины, например напряжения. Задача такого устройства состоит в изменении значения параметра или смена параметра в соответствии с заложенной функцией. Самый простой пример - операционный усилитель, увеличивающий в зависимости от настройки входное напряжение в к раз, где к > 1. Преобразовать напряжение в частоту или продолжительность импульса (фа-
зу) позволяет интегратор, таким образом осуществляя переход от одного параметра применяемой величины к другому.
АЦП предназначены для получения информации об измеряемой величине в цифровой форме. В качестве входного обычно используется заранее подготовленный первичными и вторичными преобразователями, представленный в удобном для дальнейшей обработки виде сигнал, такой как аналоговое напряжение, ток или когерентное излучение. Базовые технические принципы построения АЦП отражаются в подходах к квантованию по уровню и дискретизации по времени. Это проявляется в методах преобразования в первую очередь наличием или отсутствием обратной связи в схеме взвешивания входной величины. Первые отличаются большей точностью, но меньшей скоростью, вторые - наоборот. Рассмотрим основные методы позиционного аналого-цифрового преобразования и реализующие их архитектуры устройств [7].
1) FLASH - параллельный, он же АЦП прямого взвешивания, - наиболее быстрый, но наименее точный. Такой АЦП содержит 2N резисторов одинакового номинала, соединенных в цепочку и формирующих опорные напряжения для 2N компараторов. Двоичный код с компараторов попадает на дешифратор, где формируется двоичный позиционный код разрядности N.
2) PIPELINE - конвейерный. Состоит из последовательного ряда каскадов, каждый из которых содержит flash-АЦП низкого разрешения, цифро-аналоговый преобразователь и усилитель. Они последовательно преобразуют аналоговый входной сигнал в цифровой, осуществляя конвейерную обработку данных.
3) SAR - последовательного приближения. В основе работы этого класса преобразователей лежит принцип дихотомии, т.е. пошагового сравнения измеряемой величины с последовательно изменяемым значением на 1/2, 1/4, 1/8 и т.д. от максимального. Это позволяет для N-разрядного АЦП последовательного приближения выполнить весь процесс преобразования за N последовательных шагов.
4) ХА - сигма-дельта. Здесь избыточная дискретизация увеличивает полное отношение «сигнал-шум» на низких частотах, профилируя шум квантования таким образом, что наибольшая его часть оказывается за пределами рабочего диапазона частот. После чего цифровой фильтр устраняет этот шум за границей частотного диапазона, а дециматор вновь преобразует выходную частоту передачи данных к частоте Найквиста [6].
ЦАП гораздо более просто организованы нежели АЦП, поскольку входная информация жестко задана цифровой формой. Переход к аналоговому сигналу осуществляется посредством умножения разряда на некоторую константу в виде уровня тока или напряжения, и суммирования полученных слагаемых. Для сглаживания ступенек дискретного динамического перехода используется низкочастотная фильтрация.
Особенность работы вторичных преобразователей, АЦП и ЦАП в рамках одной физической величины нередко приводит к тому, что в состав одного типа устройств включается другой. Так сигма-дельта использует промежуточный переход от уровня в частоту сигналов, АЦП последовательного приближения передает через ЦАП полученный на ьом шаге цифровой эквивалент обратно на взвешивание I + 1-й итерации и т.д. Таким образом, весь спектр рассмотренных технических подходов можно спроецировать на особенности математических эволюций, связывающих позиционное и непозиционное представление чисел и, соответственно, их эквиваленты в теле реализуемых устройств. При этом необходимо учитывать основное направление: исследование возможности использования любого параметра применяемой физической величины (напряжения) для синтеза модулярных измерительных преобразователей различного типа.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Различия в технической реализации определенного параметра физической величины в рамках измерительного преобразователя одного типа накладывают ограничения на синтез эффективных устройств. С другой стороны, возможность иллюстрации сквозного проникновения реализуемого принципа через всю область текущего научного исследования показывает целесообразность данного подхода к рассматриваемому кругу проблем и задач.
Фазо-пространственное распределение
Значение фазы переменной физической величины распределено во времени и в пространстве проводника, при этом, в зависимости от природы явления, фиксирование разности фаз удобнее производить или в первом, или во втором измерении. В качестве примера фазо-пространствен-нош распределения рассмотрим первичный преобразователь на основе колеса. Образцами таких устройств могут служить курвиметры или датчики угла поворота.
Вращаясь колесо курвиметра преобразует пройденное расстояние в угол поворота, соответственно распределяя фазу в пространстве (рис. 1, а). Механическая фаза затем преобразуется в пилообразный сигнал электрического тока или его аналог. Для синтеза модулярного курвиметра необходимо использовать количество колес равное числу оснований применяемой системы остаточных классов (СОК) (рис. 1, б), при этом /-й радиус есть:
Ъ = (1)
2л
где р. - основание СОК. \ = (1,п).
а п — количество оснований СОК,
/ - единичная длина.
Рис. 1. Работа секции преобразователя (а) и модулярный
курвиметр (б).
Из рисунка следуют также и очевидные проблемы модулярных первичных преобразователей. Для нормального формирования числа в СОК необходима единовременная смена значений вычетов в каждом сегменте, что может быть не всегда достижимо, поскольку синхронизация осуществляется на уровне физики измеряемого параметра. Также необходимо учитывать что, пространственное разделение измеряющих сегментов (колес) при наличии градиента в скорости изменения параметра приведет к еще большим ошибкам. Вся эта совокупность требований к конструкции устройства для обеспечения физики преобразования выглядит крайне неэффективной и обозначается нами как проблема «нелепого курвиметра».
Отсутствие среди характеристик твердотельных датчиков близких к виду продолжительного пилообразного сигнала при линейном росте измеряемого параметра является еще более фундаментальной проблемой. Потенциально только аналоги физике туннельного диода, обладающего N-образной вольтамперной характеристикой, могут быть привлечены к построению первичных устройств. Таким образом, для синтеза эффективных модулярных первичных измерительных преобразователей необходимо не только нивелировать обозначенные конструкционные особенности, но осуществить поиск подходящих физических явлений.
Рис. 2,
| 0 - источник опорного напряжения • триггер [♦» »арксинус
- коммутатор
■35 - «-»арксинус
Вторичный модулярный измерительный преобразователь.
Распределение фазы по времени
В силу большого значения длины волны (>30 см) в устройствах, работающих на свойствах электрического переменного тока доги-гагерцовой частоты, невозможно создать компактный преобразователь на основе фазо-пространственного распределения (не рассматриваются устройства на основе поверхностных акустических волн (ПАВ)). В таких системах традиционно осуществляется выборка фаз гармоники через жестко заданный промежуток времени, в течение которого частота сигнала постоянна, и определяется разность:
Дф = [фкв2 - ("1)к2 • агс8т(8т(27йЕу)] - [Фо1 - (-1)к= • агс8т(8т(27сй,))], (2)
где (¡)Ь1;2 и фЬ1, - угол кратный 90 в моменты времени 1 и Ц;
к и к, - коэффициенты в моменты времени I. и t2, принимающие значение «0» или «1» в зависимости от квадранта и режима; f - частота гармонического колебания.
Устройство на рис. 2 переводит уровень входного напряжения к уровню выходного пропорционально вычету по основанию рг При линейном росте входного напряжения от 0 до Е, выходное напряжение Р/р раз линейно изменяется от 0 до Е, мгновенно переходя в 0 при достижении уровня Е. Здесь Р = П® - объем диапазона чисел СОК. Для применения метода (2) входной уровень преобразуется генератором управляемого напряжением
(ГУН) в гармонику. Поскольку разность фаз гармоники на постоянном промежутке времени прямо пропорциональна частоте, а частота с ГУН прямо пропорциональна входному напряжению, то первое эквивалентно последнему. Пусть изменению входного напряжения от 0 до Е соответствует диапазон выходных частот ГУН от 0 до Гшах, тогда время между двумя замерами 12 -1.| = Тд - период дискретизации, есть:
Тд = ^— О)
Р^тах
Эквиваленты замеров фаз - уровни напряжения - в моменты времени ^ и Ц определяются из выражений:
и! = ио1 - (-1)к1 • Е • агс5т(5т(2тгй1) / (2л), (4)
и2 = ии2 - (-1)^ ■ Е ■ агс5т(51пВД1, + Тд])) / (2л),
где икв12 - напряжения, кратные Е/4 и определяемые по номеру квадранта,
к - коэффициенты, определяемые по номеру квадранта. Конеч-
ный результат, соответствующий разности фаз и модулярному представлению входного уровня напряжения, есть:
(Е-иО-СЕ-и^и^ и,
(Е - и^ - (0 - и2), и2 < иь (5)
Рассмотрим работу устройства. На вход подается преобразуемый уровень напряжения. ГУН синтезирует гармонический сигнал с частотой, пропорциональной входному уровню. ГУНх2 синтезирует гармонический синхронизированный с ГУН сигнал с удвоенной частотой. Гармоники преобразуются в прямоугольные сигналы на компараторах. На момент начала периода дискретизации запоминаются уровни напряжения арксинусов в УВХ 1 и 2, а также цифровые значения с компараторов - в триггерах. Далее шифратор синтезирует соответствующий определенному квадранту код, который преобразуется ЦАП в уровень аналогового сигнала. Из напряжения квадранта вычитается положительное или отрицательное значение арксинуса и запоминается УВХ 4 (напряжение 1^), тем самым фиксируется первое значение фазы. Через время, равное периоду дискретизации (3), аналогичным образом замеряется вторая фаза, а ее эквивалент в виде уровня напряжения сохраняется в УВХ 3 (напряжение 112). Далее, полученные эквиваленты сравниваются компаратором, и если и > 112, то на блок вычитания через коммутатор поступает напряжение Е с опорного источника, а если 112> ир то - 0. В итоге, через несколько операций вычитания формируется результат выражения (5) и реализуется измерение входного уровня напряжения пропорционально модулярному представлению.
Модулярное преобразование через смещение частоты
Частотный подход параметрического принципа рассмотрен в работах [7, 8]. Эффект элайсинга возникает при дискретизации на АЦП с частотой меньшей, чем у сигнала. Таким образом можно осуществить смещение спектра из любой зоны Найквиста в первую, что и положено в основу работы рассматриваемого модулярного АЦП. Для квантования уровня входного напряжения его сначала необходимо преобразовать в гармонику с частотой:
(6)
где Б - диапазон рабочих гармонических частот, который синтези-
руется ГУН, £ - начальная частота ГУН,
н '
Е - диапазон рабочих напряжений модулярного АЦП,
ивх - преобразуемый уровень входного сигнала.
Далее спектр синтезированной гармоники смещается в первую зону Найквиста посредством п основных элементарных АЦП i (рис. 3), работающих с частотой выборки:
fi = F-^, (7)
п
где Р = [ р количество уровней квантования модулярного АЦП.
Аналогичная ситуация реализована и в дополнительной ветви, за исключением того, что синтезируется п гармоник на ГУH(j)i с начальной частотой увеличенной на f,/4.
На п основных и п дополнительных АЦП формируется по 2К (К - целое положительное) выборок, что является обязательным для реализации быстрого преобразования Фурье (БПФ), при этом должно выполняться условие:
2Ki >2-Pi, 2Kt min. (8)
Спецпроцессоры БПФ формируют по (2K1) + 1 значений амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) в пределах первой зоны Найквиста. Переход к непозиционному представлению можно осуществить через интерполяцию к вычетам по основаниям р. для основной ветви, и по основанию 2 - в дополнительной. В представленном примере (рис. 4) по основанию р; = 7 максимальная площадь под кривой АЧХ в соответствующей непозиционной полосе частот дает значения: в основной ветви 2, а в дополнительной 1. Если спектр исходной гармоники располагался в четной зоне Найквиста, то в первой формируется отраженное изображение и, соответственно, отражен-
Рис. 3. Тракт модулярного АЦП на основе элайсинга.
А Рг?
(Д) п
/ \
Л
• _,_„ Частота
1 2 3 4 5 6 7 8
Рис. 4. Результат работы блоков БПФ и интерполяция к вычету
по модулю р:= 7.
ное значение вычета. Исходя из признака четности, синтезируемого в дополнительной ветви, производится или не производится вычитание полученного остатка из значения р. — 1. В рассмотренном примере (рис. 4) окончательное значение вычета по основанию р = 7 есть а= (7 - 1) - 2 = 4. Таким же образом формируется код вычетов и в остальных трактах.
Рис. 5. Конвейерный модулярный АЦП.
Деление уровня по модулю
Последовательное деление уровня входного сигнала с итоговым выделение остатка по модулю является наиболее популярным подходом при синтезе конвейерных модулярных АЦП [4, 9—11]. Рассмотрим базовый вариант таких устройств (рис. 5, обозначения аналогичны рис. 2).
АЦП в СОК с конвейерной параллельной структурой по п основаниям рр р,. ,.., р состоит из п трактов, по п звеньев «АЦП А;» (/ = \.п) в каждом тракте. Каждое звено «АЦП А;» содержит элементарный АЦП и цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) с количеством уровней квантования, равным р; . В каждом звене формируются целая часть от деления на модуль р и вычленяется остаток в виде разницы в аналоговом сигнале между входным значением и значением с ЦАП. После чего остаток в виде уровня напряжения усиливается в р. раз. В п-ом по порядку звене тракта в качестве целой части от деления на р; формируется значение вычета как последний разряд полиадического числа. Крайние разряды всех трактов и определяют число в СОК.
ВЫВОДЫ
Приведенные примеры наглядно иллюстрируют влияние рассмотренного принципа на алгоритмы построения и функционирования устройств, пока не претендуя на дальнейшую их реализацию в реальных приборах. Тем не менее, понимание пределов применимости подходов параметрического принципа позволит оценить правильность выбранного направления при синтезе эффективных модулярных преобразователей.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Акушский И.Я. Машинная арифметика в остаточных классах/ И.Я. Акушский, Д.И. Юдицкий // М.: Сов. радио. 1968. 440 с.
2. Амербаев В.М. Применение информационной избыточности для повышения надежности арифметического узла вычислительного элемента бимодульной арифметики / В.М. Амербаев, Е.С. Балака, Д.В. Тельпухов, P.A. Соловьев // Наука. Инновации. Технологии. 2015. №1. С. 36-50
3. Лавриненко A.B. Метод преобразования кода системы остаточных классов в позиционный с коррекцией ошибок на основе искусственных нейронных сетей/A.B. Лавриненко//Наука. Инновации. Технологии. 2015. №3. С. 7-36.
4. Аппаратная реализация алгоритмов модулярной арифметики: сб. статей / Под ред. В.П. Ирхина, A.A. Кожевникова // LAP LAMBERT Academic Publishing. 2015. 85 с.
5. Гусев A.B., Руденко В.Н., Юдин И.С. Низкочастотные сигналы больших гравитационно-волновых интерферометров / A.B. Гусев, В.Н. Руденко, И.С. Юдин //ЖЭТФ. 2014. Т. 146. №4(10). С. 779-793.
6. Аналого-цифровое преобразование / Под ред. Уолта Кестера. / Пер. с англ. М.: Техносфера. 2007. 1016 с.
7. Кожевников A.A. Методы непозиционного аналого-цифрового преобразования / A.A. Кожевников, К.П. Беспалов // Автометрия. 2015. Т. 51. №6. С. 125-130.
8. Пат. 2589388 Российская Федерация, МПК7 Н03М1/34. Апиас-ный аналого-цифровой преобразователь / Кожевников A.A. и др. - заявл. 12.01.2015; опубл. 10.07.2016.
9. Кожевников A.A. Аналого-цифровые преобразователи в системе остаточных классов / A.A. Кожевников // Нейрокомпьютеры: разработка и применение. 2010. №9. С. 26-28.
10. Кожевников A.A. Конвейерные аналого-цифровые преобразователи, функционирующие в системе остаточных классов / A.A. Кожевников, К. П. Беспалов//Динамика сложных систем-XXI век. 2014. №3. С. 11-14.
11. Пат. 2546621 Российская Федерация, МПК7 Н03М1/28. Аналого-цифровой преобразователь в системе остаточных классов/ Кожевников A.A. и др. - заявл. 09.01.2014; опубл. 10.04.2015.
REFERENCES
1. Akushskii I.Y. Mashinnayaarifmetikavostatochnih klassah (Machine arithmetic in residual classes) / I.Y. Akushskii, D.I. Yuditskii // M .: Sov. Radio. 1968. 440 p.
2. Amerbaev V.M. Primenenie informatsionnoy izbitochnosti dlya povisheniya nadezhnosti arifmeticheskogo uzla vichislitelnogo elementa bimodulnoy arifmetiki (The use of information redundancy to improve the reliability of the arithmetic unit computational element bimodule arithmetic) / V.M. Amerbaev, E.S. Balaka, D.V. Telpuhov,
R.A. Solovyov // Science. Innovations. Technologies. 2015. №1. P. 36-50.
3. Lavrinenko A.V. Metod preobrazovaniya koda sistemi ostatochnih klassov v pozitcionniy s korrektciey oshibok na osnove iskusstvennih neyronnih setey (A method of converting from the residual code into the positional number system with correction based on the error of artificial neural networks)/A.V. Lavrinenko//Science. Innovations. Technologies. 2015. №3. P. 7-36.
4. Apparatnaya realizatsiya algoritmov modularnoy arifmetiki: sbornik statey (Hardware implementation of modular arithmetic algorithms: a collection of articles) / Edited by Irkhin V.P, Kozhevnikov A.A. // LAP LAMBERT Academic Publishing. 2015. 85 p.
5. Gusev A.V., Rudenko V.N., Yudin I.S. Nizkochastotniye signali bol-shih gravitatcionno-volnovih interferometrov (Low-frequency signals of large-scale gravitational-wave interferometers)/A.V. Gusev, V.N. Rudenko, I.S. Yudin // ZhETF. 2014. V. 146. №4(10). P. 779793.
6. Analogo-tcifrovoe preobrazovanie (Analog-Digital Conversion) / Edited by Walt Kester// M:Tehnosfera. 2007. 1016 p.
7. Kozhevnikov A.A. Metodi nepozitcionnogo analogo-tcifrovogo preobrazovaniya (Nonpositional analog-digital conversion methods) /A.A. Kozhevnikov, K.P Bespalov //Avtometriya. 2015. V. 51. №6. P. 125-130.
8. Patent RF № 2589388, MPK7 H03M1/34. Aliasny analogo-tcifrovoy preobrazovatel (Analog-to-digital converter based on aliasing) / A.A. Kozhevnikov etc. - appl. 01.12.2015; publ. 07.10.2016.
9. Kozhevnikov A.A. Analogo-tcifrovie preobrazovateli v sisteme ostatochnih klassov (Analog-to-digital converters in residual number system) / A.A. Kozhevnikov // Neurocomputers: development and application. 2010. №9. P. 26-28.
10. Kozhevnikov A.A. Konveyerniye analogo-tcifrovie preobrazovateli, funktcioniruyutshie v sisteme ostatochnih klassov (Pipelined analog-to-digital converters operating in a residual number system) /A.A. Kozhevnikov, K.P. Bespalov// Dynamics of complex systems -XXI century. 2014. №3. P. 11-14.
11. Patent RF № 2546621, MPK7 H03M1/28. Analogo-tcifrovoy preobrazovatel v sisteme ostatochnih klassov (Analog-to-digital converter in residual number system) / A.A. Kozhevnikov etc. - appl. 09.01.2014; publ. 04.10.2015.
