СИНТЕЗ АДАПТИВНОЙ ЦИФРОВОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ С ЗАДАННЫМ ЗАПАСОМ УСТОЙЧИВОСТИ Текст научной статьи по специальности «Математика»

DOI 10.25987/VSTU.2019.15.3.006 УДК 681.518.3

СИНТЕЗ АДАПТИВНОЙ ЦИФРОВОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ С ЗАДАННЫМ ЗАПАСОМ УСТОЙЧИВОСТИ

В.С. Кудряшов1, М.В. Алексеев1, А.В. Иванов1, О.А. Орловцева2, И.В. Иванова3

воронежский государственный университет инженерных технологий, г. Воронеж, Россия

2Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия 3ООО НПФ «Компьютерные сети», г. Воронеж, Россия

Аннотация: статья посвящена решению задачи разработки адаптивной цифровой системы, которая может быть использована для управления различными технологическими процессами. Проведен анализ типовой адаптивной цифровой системы управления с настраиваемой моделью, в которой оптимизация настроек цифрового регулятора выполняется на каждом такте квантования по адаптируемой модели объекта, что значительно увеличивает вычислительную нагрузку на систему. Предлагается оптимизацию настроек цифрового регулятора выполнять только при снижении запаса устойчивости системы. Для этого разработано математическое и программное обеспечение исследования запаса устойчивости по критерию Найквиста при дрейфе параметров системы. Установлена связь между «запретной областью», характеризующей запас устойчивости, и динамической характеристикой замкнутой системы управления. Выполнен синтез адаптивной цифровой системы управления с заданным запасом устойчивости, отличающейся от типовой адаптивной системы включением блока анализа, который позволяет оценить запас устойчивости по критерию Найквиста и определить момент для оптимизации настроек цифрового регулятора. При этом запас устойчивости задается по требованиям ведения конкретного технологического процесса. Проведенные исследования с различными параметрами моделей объекта управления показали эффективность предлагаемой адаптивной цифровой системы

Ключевые слова: адаптивная система, модель объекта, цифровой регулятор, запас устойчивости

Введение

На современной стадии развития автоматизированные системы управления технологическими процессами представляют собой сложные аппаратно-программные комплексы, в рамках которых осуществляется сбор больших массивов данных о ходе технологического процесса, аналитическая обработка полученной информации, ее визуальное отображение посредством человеко-машинных интерфейсов, формирование управляющих воздействий на исполнительные устройства и т.д. [1]. Характерной особенностью многих процессов химической и пищевой технологии (таких как ректификация, дегидрирование углеводородов, полимеризация и др.), оказывающей существенное влияние на качество управления, является нестационарность, обусловленная дрейфом статических и динамических характеристик объектов в процессе эксплуатации.

Постановка задачи

Использование традиционных систем управления (СУ), не обеспечивающих автоматической корректировки своих

параметров (с учетом нестационарности объектов), приводит со временем к ухудшению управления, а иногда и к неустойчивости систем [2]. Анализ подходов к решению этой задачи показывает, что для достижения поставленной цели одним из наилучших вариантов решения является синтез адаптивных систем управления.

Описание алгоритма управления в адаптивной системе

В работе приводится описание математического и программного обеспечения для исследования запаса устойчивости по критерию Найквиста, результаты проведенных исследований и разработанная адаптивная цифровая система управления (АЦСУ) с заданным запасом устойчивости.

Цель адаптивного управления -обеспечение заданного значения выбранного критерия качества работы системы при изменении свойств объекта. Одним из вариантов реализации адаптивного управления является синтез АЦСУ с настраиваемой моделью (рис. 1) [2, 3].

Система работает следующим образом. Цифровой регулятор вырабатывает управляющее воздействие согласно величине рассогласования:

© Кудряшов В.С., Алексеев М.В., Иванов А.В.. Орловцева О.А., Иванова И.В., 2019

и, = и 1 +

у-1 + Ё ^ - У-)

(1)

У.N =

1=0

где щ - выход цифрового регулятора на /-ом такте квантования Г0; т - порядок регулятора; д1 - настроечные параметры.

Рис. 1. Структурная схема АЦСУ: ЦР - цифровой регулятор; ОУ - объект управления; БИ - блок идентификации; БО - блок оптимизации; у3 - задающее воздействие; е - величина рассогласования; и - управляющее воздействие;

у - регулируемый параметр; а, Ь - параметры

настраиваемой (адаптируемой) модели ОУ; д опт -

оптимальные настройки ЦР

По текущим измерениям входа щ и выхода у объекта в блоке идентификации (БИ)

выполняется адаптация настраиваемой дискретной модели ОУ:

у, = Ё■ у-*+ъ ■ и-1-1, (2)

к=1

где п - порядок модели; ак (к = 1, п), Ь - параметры; ё - целое число тактов запаздывания Г0.

Текущая адаптация дискретной модели объекта (2) проводится рекуррентным методом наименьших квадратов (РМНК) [3,4], показывающим высокую скорость сходимости:

а^1 = ак! +-тг-г* ■ Ум+1-к, к = М;

У ак

7!+1 7 N . 1 N „ /-,4

Ь = Ь +— г ■ и!-а , (3)

Уъ

где N - номер такта адаптации;

у!* =

Ё (у^-к)2,

к = 1, п:

j=N - !п

- накапливаемые значения

j=N - !п

сумм квадратов выхода и входа модели объекта за последние ^ -тактов (!п =20^50);

N Х-* N г.1

г = У N +1 -Ё ак ■ У N-к - Ь

■ иы-с1 - ошибка

к=1

адаптации.

Уточненные (адаптированные) параметры дискретной модели объекта а, Ь (вместе с текущими настройками ЦР) передаются в блок оптимизации БО, где выполняется расчет оптимальных настроек допт градиентным методом оптимизации [3, 5]. Полученные настройки допт передаются в ЦР и используются для

расчета управляющего воздействия щ на следующем такте квантования.

Исследование запаса устойчивости по критерию Найквиста

Чтобы СУ эффективно работала, необходимо, чтобы она обладала необходимым запасом устойчивости. Существуют алгебраические и частотные критерии устойчивости [6]. Смысл алгебраических критериев устойчивости (Рауса, Гурвица и т.д.) заключается в том, что знаки корней дифференциальных уравнений оценивают путем оперирования с коэффициентами этих уравнений. Частотные критерии устойчивости позволяют достаточно наглядно провести анализ устойчивости либо по частотным характеристикам объектов и СУ, либо по их частям.

Воспользуемся критерием Найквиста, который удобен для исследования систем, описываемых дифференциальными уравнениями высоких порядков, для которых использование алгебраических критериев требует громоздких и сложных вычислений.

По критерию Найквиста замкнутая система будет устойчива, если амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) устойчивой разомкнутой системы при изменении частоты ©от 0 до не охватывает точку с координатами (-1; _|0). Из данной формулировки следует, что для анализа устойчивости замкнутой системы необходимо построить на комплексной плоскости АФЧХ устойчивой разомкнутой системы.

Пусть СУ представлена ПИ-регулятором с зависимыми настройками:

Ш = Кр +

Кр

(4)

Тг • р

а в качестве объекта - звеном второго порядка:

ш = ш 0

Ко

1 + т/ • р + г22 • р2

где Ко, Т\ Т2 2 - параметры модели объекта; Кр, Ти - настройки регулятора.

Передаточная функция разомкнутой системы управления будет:

Ко •

Кр + —

Кр

Ш„ =

Те • р

1 + Т;1 • р + Т22 • р 2

(5)

После нормализации:

Ко • Кр • (Те • р +1)

ш„ = -

(1 + Т1 • р + Т22 • р2) • т/г • р

(6)

Знаменатель передаточной функции разомкнутой СУ:

(1 + Т11 • р + Т22 • р2 )• Т/г • р. (7)

Получим характеристический полином разомкнутой СУ:

Т2 • Тгг • р3 + Т1 • Тгг • р2 + Тгг • р . (8)

Используем преобразование Фурье:

р = У а. (9)

Характеристический полином после преобразования:

— Т2 • Тгг • аъ • у — Т1 • Тгг а2 + Тгг • а • у . (10) Действительная часть (Re):

— Т1 • Тгг •а2.

Мнимая часть (Im):

— Т • Тгг •а • у + Тгг • а • у .

(11)

(12)

Запас устойчивости удобно определять непосредственно по степени удаления амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) от «опасной» точки (-1; _|0). В этом случае запас устойчивости определяется двумя числовыми величинами: запасом устойчивости по модулю и запасом устойчивости по фазе.

Чтобы система считалась работоспособной, необходимо, чтобы ее запас по модулю и по фазе был не меньше некоторых ранее заданных величин. Как правило, при расчете запаса устойчивости выдвигается требование, которое заключается в том, чтобы АФХ системы не только не охватывала точку с координатами (-1; _|0), но и не заходила внутрь «запретной области», окружающей эту «опасную» точку. Радиус этой области характеризуется коэффициентом М, называемым коэффициентом колебательности.

Обычно считается, что СУ обладает необходимым запасом устойчивости, если ее показатель колебательности не превышает величины M=U-1,6.

Рассчитаем показатель колебательности с использованием схемы Горнера [7].

В общем случае передаточная функция СУ имеет вид:

ъп • рт + ът—! • рт—1 +...+ъ • р+ъ

ш (р) = -

ап • р + ап—1 • р — + . + а1 • р + а0

.(13)

Подставляя в передаточную функцию (12) р = у • а , получим:

Ш (у а) =

В + У • В

А + у • А

(14)

где

В = ъ0 — ъ •а2 + ъ4 •а4 — ъ6 •а6 + ... = Ъ0 —а2 • (Ь2 —а2 • (Ъ6 — ...)))...);

Ве = ъ а— ъз а3 + ъ а5 — ъ7 а7 +... = а •(ъ — а2 •(ъ — а2 •(ъ5 — а2 •(ъ7 —...)))...));

= а0 — а2 • (а2 — а2 • (а4 — а2 • (а6 —...))).); = а • (а — а2 • (а — а2 • (а — а2 •(а-, —...)))...)) .

Анализ полученных зависимостей (13)^(15) показывает, что вычисление мнимых и вещественных частей числителя и знаменателя может быть проведено по однотипной схеме (схеме Горнера).

Для расчёта частотных характеристик выражение (14) приведём к виду:

W(У ■©) = Р(о) + У ■ Q(о),

где Р(о) =

Q(©) =

А • В + AQ • BQ

4 + 4

Ая ■ BQ - А2 • Вк

А1 + А^

А(о) = Л Р» + Q2(©).

(16)

(17)

(18) (19)

<р(о) = arctg

Ж Р(©)

(20)

Однако вычисление фазовой характеристики удобнее выполнять по формуле:

ВО АО

(р(о) = аг^--аг^ —

ВА

(21)

Рассмотрим исходную СУ (4), включающую объект и ПИ-регулятор с зависимыми настройками. Передаточная функция разомкнутой системы:

Wrs(s) = Wo(s) ^Т(¿).

(22)

Полный алгоритм расчёта вещественной, мнимой и амплитудной частотных характеристик состоит в реализации формул (15)^(19).

Зависимость для вычисления фазовой частотной характеристики имеет вид:

Передаточная функция замкнутой системы: Wrs(s)

Wzs(s) =

1 + Wrs(s)

При подстановке параметров модели объекта и настроек регулятора:

Ко ■ Кр ■ Т/г ■ 5 + Ко ■ Кр

Wzs(s)=

Т22 ■ Т/г ■ 53 + Л1 ■ Т/г ■ 52 + 5 ■ (Т/г ■ Ко ■ Кр + Т/г) + Ко ■ Кр

(23)

(24)

Коэффициенты для расчета по схеме Гор-нера будут иметь вид:

Ь1_ = Ко ■ Кр ■ Т/г ; Ь0_ = Ко ■ Кр ;

а3_ = Т ■ Т/г;

а2_ = Т/ ■Т/г;

а1_ = Т/г ■ Ко ■ Кр + Т/г;

а0_ = Ко ■ Кр ; (25)

Вк = Ь0_;

В = Ь1 _■ о;

А = а0_-о2 ■ а2_;

Ае = а1_©- аЭ_©3.

Показатель колебательности М определяется как

М =

А тах(©) А(0)

(26)

Радиус «запретной области»:

М

г = ■

М2 -1

(27)

Центр «запретной области» располагается на вещественной полуоси на расстоянии Я0 от начала координат:

К0 =

М2

М2 -1

(28)

Запас устойчивости по модулю определяется как

с = ■

М -1

М2 -1

(29)

Запас устойчивости по фазе определяется

как

у = агееов! 1 -

2 ■ М

(30)

Зададимся следующими параметрами СУ: Ко =0.5; Т/ =3.5; Т22 =2.2; Кр =0.05;

1

Т1г =0.1, соответствующими модели объекта второго порядка и ПИ-регулятору.

Годограф Найквиста в комплексной плоскости будет иметь вид (рис. 2).

Т:

Ё

2 ^

& -V 1 \ 1 \ 1 ^ -2 Ре

-------- 1 ^ Ж '/ } /1 * / 1 -------- -------

Рис. 2. Годограф системы (линия 1), не обладающей необходимым запасом устойчивости (пересекает «запретную область» - линия 2)

По вышеприведенному определению устойчивости замкнутая система будет устойчива, т.к. годограф не охватывает точку (-1; _|0). Однако она не обладает необходимым запасом устойчивости, т.к. годограф входит в «запретную область» (пересекает окружность - линия 2).

Выполним переход от непрерывного описания СУ (31), (32) к дискретной форме записи - уравнения (1), (2).

и(г) = Кр

( 1 ' ^ • е(г) + — •{ е(г )йг |

Т'

й2 у(г) йг2

+ т/

йу(г) йг

+ у(г) = Ко • и(г).

(31)

(32)

Для этого используем полученные формулы взаимного пересчета параметров непрерывных и дискретных моделей ПИ-регулятора и объекта второго порядка [3, 5]:

Т2 + Т1 Т

т2 +Т1 т0

ъ =

Ко • Т2

т2 + т1 •Т

т 2 + Т1 т0

(33)

Кр = Чо;

Т/г = -

Чо

•Т ■ т 0;

Чо + Ч1 1 _ (1 + а2 )' Т0 .

Т1 =

1 — а — а2

Т22 = —

Ко = ■

а2 Т0 1 — а — а2

1 — а — а2

Рассчитаем динамическую

характеристику замкнутой цифровой системы управления (ЦСУ) (рис. 3).

0 и^---------

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 35 90 95

Рис. 3. Динамическая характеристика системы, не обладающей необходимым запасом устойчивости: линия 1 - задающее воздействие; линия 2 - регулируемый параметр

По характеристике видно, что регулируемый параметр выходит на задание, но его изменение носит колебательный характер с большим перерегулированием (до 20 % от задающего воздействия).

При уменьшении настройки регулятора Кр происходит увеличение запаса устойчивости системы и при достижении значения Кр =0.035 годограф выходит из «запретной зоны» (рис. 4, 5).

40 = кР;

41 =—Кр•(1—ТЕ

2 • Т22 + Т11 т — т2 Т22 + Т11 т

ъ

а1 =

Рис. 4. Годограф системы (линия 1), обладающей необходимым запасом устойчивости (не пересекает «запретную область» - линия 2)

! ! ! ! 1

^2

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 \

Рис. 5. Динамическая характеристика системы, обладающей необходимым запасом устойчивости: линия 1 - задающее воздействие; линия 2 - регулируемый параметр

Для системы, обладающей необходимым запасом устойчивости, также построим полученную амплитудную характеристику (рис. 6).

A max(ti>)

0 12 3

Рис. 6. Амплитудная характеристика системы, обладающей необходимым запасом устойчивости

Получены следующие результаты вычислений (таблица).

Значения показателей для системы, обладающей необходимым запасом устойчивости

Показатель колебательности М 1.201126

Радиус «запретной области» г 2.713161

Расстояние от (0;0) Я0 3.258848

Запас устойчивости по модулю с 0.454313

Запас устойчивости по фазе у 54.287109

Разработана программа в среде Borland C++ Builder для исследования СУ с различными параметрами, в которой предусмотрена оценка критерия Найквиста, построение годографа системы и амплитудной характеристики (рис. 7) [7].

Рис. 7. Главное окно программы «Критерий Найквиста»

Описание усовершенствованной адаптивной системы и программного комплекса для ее реализации

Разработанная методика оценки запаса устойчивости по критерию Найквиста в связке с исследованием динамической характеристики системы, вычисляемой по дискретным моделям (1), (2), при изменении ее параметров позволяет провести синтез АЦСУ с заданным запасом устойчивости (рис. 8).

Рис. 8. Структурная схема АЦСУ с заданным запасом устойчивости: БА - блок анализа; Ч - текущие настройки ЦР

В блок анализа БА поступают текущие параметры настраиваемой с помощью РМНК

дискретной модели ОУ a, Ь (2) и текущие

настройки цифрового регулятора ЦР ^ (1). Выполняется переход от дискретного к непре-

рывному описанию СУ (по формулам взаимного пересчета параметров непрерывных и дискретных моделей (33)) [3,5]. Проводится оценка запаса устойчивости системы по критерию Найквиста. При снижении запаса устойчивости в блоке оптимизации (БО) выполняет-

опт

ся расчет оптимальных настроек q (градиентным методом оптимизации), которые передаются в ЦР для расчета управляющего воздействия 1 на последующих тактах.

Такая структура АЦСУ (рис. 8) позволяет не только определять момент подстройки (оптимизации) настроек q цифрового регулятора в системе, но и поддерживать заданный запас устойчивости, что особенно актуально для нестационарных технологических объектов с «жесткими» требованиями по качеству управления.

Отработка алгоритма функционирования АЦСУ с заданным запасом устойчивости в режиме реального времени выполнена путем машинного эксперимента в SCADA Trace Mode [8]. Разработан проект с использованием динамических библиотек и элементов ActiveX, написанных на C++. Проект состоит из трех частей: обучение АЦСУ; текущая адаптация параметров СУ; контроль устойчивости и запаса устойчивости в системе (рис. 9).

Рис. 9. Главное окно программы Trace Mode: этап обучения АЦСУ (процедура идентификации)

Выводы

Результаты выполненной работы следующие.

1. Проведено исследование СУ, представленной ПИ-регулятором и моделью объекта 2-го порядка, на устойчивость по критерию Найквиста (запас устойчивости по модулю и по фазе). Установлена связь между запасом устойчивости и формой динамической характеристики замкнутой системы.

2. Выполнен синтез АЦСУ с заданным запасом устойчивости (рис. 8), отличающейся от типовой схемы включением блока анализа БА, который позволяет оценить запас устойчивости по критерию Найквиста (при дрейфе параметров системы) и определить момент для оптимизации настроек регулятора.

3. Разработано математическое и программное обеспечение для исследования устойчивости СУ (с применением полученных формул параметрической взаимосвязи непрерывного и дискретного описания систем), а также для реализации АЦСУ в режиме реального времени. Проведенные исследования с различными параметрами моделей ОУ показали эффективность предлагаемой АЦСУ с заданным запасом устойчивости.

Литература

1. Харазов В.Г. Интегрированные системы управления технологическими процессами. СПб.: Профессия, 2009. 592 с.

2. Синтез цифровых систем управления технологическими объектами / В.С. Кудряшов, В.К. Битюков, М.В. Алексеев, С.В. Рязанцев. Воронеж: Воронеж. гос. технол. акад., 2005. 336 с.

3. Кудряшов В.С., Алексеев М.В. Моделирование систем. Воронеж: Воронеж. гос. ун-т инж. технол., 2012. 208 с.

4. Алексеев М.В., Друккер К.Ю. Исследование качества адаптации дискретных динамических моделей РМНК // Моделирование энергоинформационных процессов: сб. материалов VI Междунар. науч.-практ. интернет-конф. Воронеж: ВГУИТ, 2017. С. 103-106.

5. Битюков В.К., Кудряшов В.С., Алексеев М.В. Моделирование и синтез систем цифрового управления многомерными технологическими объектами непрерывного действия: монография. Воронеж: Воронеж. гос. технол. акад., 2002. 143 с.

6. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. СПб.: Профессия, 2003. 751 с.

7. Адаптивная цифровая система регулирования с заданным запасом устойчивости / В.С. Кудряшов, М.В. Алексеев, И.А. Александров, А.Н. Докучаев// Математические методы в технике и технологиях ММТТ-21: сб. тр. XXI Междунар. науч. конф. Секции 12,13. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2008. Т. 6. С. 213-214.

8. Алексеев М.В., Полесская И.Н. Разработка пользовательских FBD-блоков для реализации алгоритмов цифрового управления в среде Trace Mode // Технические науки: материалы студенческой науч. конф. Воронеж: ВГУИТ, 2015. Ч. 1. С. 344.

Поступила 25.03.2019; принята к публикации 03.06.2019 Информация об авторах

Кудряшов Владимир Сергеевич - д-р техн. наук, профессор, профессор кафедры информационных и управляющих систем, Воронежский государственный университет инженерных технологий (394036, г. Воронеж, проспект Революции, 19), e-mail: kudryashovvs@mail.ru, тел. 8-920-446-92-63

Алексеев Михаил Владимирович - канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры информационных и управляющих систем, Воронежский государственный университет инженерных технологий (394036, г. Воронеж, проспект Революции, 19), e-mail: mwa1976@mail.ru, тел. 8-950-752-42-86

Иванов Андрей Валентинович - канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры информационных и управляющих систем, Воронежский государственный университет инженерных технологий (394036, г. Воронеж, проспект Революции, 19), e-mail: andrious@rambler.ru, тел. 8-920-402-49-99

Орловцева Ольга Александровна - канд. техн. наук, директор офиса коммерциализации инновационных проектов и разработок, Воронежский государственный технический университет (394026, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: starosta1981@inbox.ru, тел. 8-910-247-14-09

Иванова Ирина Викторовна - магистрант, инженер-проектировщик, ООО НПФ «Компьютерные сети» (394026, г. Воронеж, Московский проспект, 97), e-mail: irina-20031987@yandex.ru, тел. 8-903-855-73-97

SYNTHESIS OF ADAPTIVE DIGITAL CONTROL SYSTEM WITH A SPECIFIED STABILITY RESOURCE

V.S. Kudryashov1, M.V. Alekseev1, A.V. Ivanov1, O.A. Orlovtseva2, I.V. Ivanova3

1Voronezh State University of Engineering Technologies, Voronezh, Russia 2Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia 3LLC RPC «Computer Network», Voronezh, Russia

Abstract: the article is devoted to solving the problem of developing an adaptive digital system that can be used to control various technological processes. The analysis of a typical adaptive digital control system with a custom model in which the optimization of the digital controller settings is performed at each quantization step according to an adaptable model of the object is carried out, which significantly increases the computational load on the system. It is proposed to optimize the settings of the digital controller only when reducing the stability margin of the system. For this purpose, a mathematical and software analysis of the stability of the Nyquist criterion for the drift of system parameters was developed. A connection was established between the «forbidden area», which characterizes the stability margin, and the dynamic characteristic of a closed control system. An adaptive digital control system was synthesized with a predetermined stability margin different from a typical adaptive system by including an analysis unit that allows estimating the stability margin by the Nyquist criterion and determining the moment to optimize the digital controller settings. In this case, the sustainability margin is set according to the requirements of a particular technological process. The conducted studies with various parameters of the control object models showed the effectiveness of the proposed adaptive digital system

Key words: adaptive system, object model, digital controller, sustainability margin

References

1. Kharazov V.G. "Integrated control systems of technological processes" ("Integrirovannye sistemy upravleniya tekhn o-logicheskimi protsessami"), St. Petersburg, Professiya, 2009, 592 p.

2. Kudryashov V.S., Bityukov V.K., Alekseev M.V., Ryazantsev S.V. "Synthesis of digital control systems of technological objects" ("Sintez tsifrovykh sistem upravleniya tekhnologicheskimi ob"ektami"), Voronezh State Technological Academy, 2005, 336 p.

3. Kudryashov V.S., Alekseev M.V. "System modeling" ("Modelirovanie sistem"), Voronezh State University of Engineering Technology, 2012, 208 p.

4. Alekseev M.V., Drucker K.Yu. "Investigation of the quality of adaptation of discrete dynamic models RLSM", Proc. of VI International Scientific Practical Internet Conf.: Modeling Energy-Information Processes (Modelirovanie energoinfor-matsionnykhprotsessov: sb. materialov VIMezhdunar. nauch.-prakt. internet-konf.), Voronezh, VSUET, 2017, pp. 103-106.

5. Bityukov V.K., Kudryashov V.S., Alekseev M.V. "Modeling and synthesis of digital control systems for multidime n-sional technological objects of continuous action: monograph" ("Modelirovanie i sintez sistem tsifrovogo upravleniya mnogom-ernymi tekhnologicheskimi ob"ektami nepreryvnogo deystviya: monografiya"), Voronezh State Technological Academy, 2002, 143 p.

6. Besekerskiy V.A., Popov E.P. "Theory of automatic control systems" ("Teoriya sistem avtomaticheskogo upravleniya"), St. Petersburg, Professiya, 2003, 751 p.

7. Kudryashov V.S., Alekseev M.V., Aleksandrov I.A., Dokuchaev A.N. "Adaptive digital control system with a given st ability margin ", Proc. of the XXI International. Scientific Conf.: Mathematical Methods in Techniques and Technology MMTT-21 (Matematicheskie metody v tekhnike i tekhnologiyakh MMTT-21: sb. tr. XXI Mezhdunar. nauch. konf.), Saratov, 2008, vol. 6, pp. 213-214.

8. Alekseev M.V., Polesskaya I.N. "Development of custom FBD blocks for the implementation of digital control algorithms in the Trace Mode environment", Materials of the Student's Scientific Conference: Technical Sciences (Tekhnicheskie nauki: materialy studencheskoy nauch. konf.), Voronezh, VSUET, 2015, part 1, pp. 344.

Submitted 25.03.2019; revised 03.06.2019

Information about the authors

Vladimir S. Kudryashov, Dr. Sc. (Technical), Professor, Voronezh State University of Engineering Technologies (19 Revolutsii Avenu, Voronezh 394036, Russia), e-mail: kudryashovvs@mail.ru, tel.: 8-920-446-92-63

Mikhail V. Alekseev, Cand. Sc. (Technical), Associate Professor, Voronezh State University of Engineering Technologies (19 Revolutsii Avenu, Voronezh 394036, Russia), e-mail: mwa1976@mail.ru, tel.: 8-950-752-42-86

Andrey V. Ivanov, Cand. Sc. (Technical), Associate Professor, Voronezh State University of Engineering Technologies (19 Revo-lutsii Avenu, Voronezh 394036, Russia), e-mail: andrious@rambler.ru, tel.: 8-920-402-49-99

Ol'ga A. Orlovtseva, Cand. Sc. (Technical), Director of the Office for the Commercialization of Innovative Projects and Developments, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: starosta1981@inbox.ru, tel.: 8-910-247-14-09

Irina V. Ivanova, MA, design engineer, LLC RPC «Computer Network» (97 Moskovskiy prospekt, Voronezh 394026, Russia), e-mail: irina-20031987@yandex.ru, tel.: 8-903-855-73-97