CC BY
21
УДК 621.313.333
Синхронный электропривод с улучшенными виброшумовыми характеристиками и его моделирование
С.С. Ананьев1, А.Н. Голубев2, В.А. Мартынов2, В.Г. Белоногов2, В.Д. Карачев2 ''Ярославский электромашиностроительный завод ОАО «ELDIN», г. Ярославль, Российская Федерация 2ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»,
г. Иваново, Российская Федерация E-mail: sergej-ananev@yandex.ru, alenikgo@yandex.ru, zav@toe.spu.ru
Авторское резюме
Состояние вопрос: Одним из вариантов построения синхронного электропривода с улучшенными виброшумовыми характеристиками является его реализация на основе исполнительного синхронного двигателя с увеличенным числом фаз. Однако известные подходы к синтезу электромеханической системы на его основе не учитывают специфику m-фазной (m > 3) машины как объекта управления.
Материалы и методы: Использован математический аппарат приведенных спектральных векторов. Результаты: Предложена методика оптимизации виброшумовых характеристик синхронного электропривода. Выводы: Показано, что увеличение числа фаз исполнительного синхронного двигателя позволяет улучшить виброшумовые характеристики электропривода на его основе за счет уменьшения тангенциальных и радиальных магнитных сил.
Ключевые слова: синхронный электропривод, многофазный двигатель, виброшумовые характеристики.
Synchronous Electric Drive with Optimized Vibronoise Characteristics
and Its Designing
S.S. Ananyev1, A.N. Golubev2, V.A. Martynov2, V.G Belonogov2, V.D. Karachev2 1Yaroslavl Electro Machine Building Plant, Joint-Stock Company «ELDIN», Yaroslavl, Russian Federation 2 Ivanovo State Power Engineering University, Ivanovo, Russian Federation E-mail: sergej-ananev@yandex.ru, alenikgo@yandex.ru, zav@toe.spu.ru
Abstract
Background: One of the ways to optimize vibronoise characteristics of the synchronous electrical drive is to create it as an executive synchronous drive with the increased number of phases. However, the common approaches of electromechanical system synthesis do not consider the specificity of an m-phased (m>3) drive as a control object. Materials and methods: The mathematical instrument of reduced spectral vectors is used.
Results: The optimization methodology of vibronoise characteristics of the synchronous electrical drive is suggested. Conclusions: It is shown that increasing the number of phases of the executive synchronous drive helps to optimize its vibronoise characteristics due to reduction of tangential and radial magnetic forces.
Key words: synchronous electric drive, multiphase drive, vibronoise characteristics.
Шум электрических машин и пути его устранения - это достаточно старая, но все еще актуальная и сложная проблема. Напряженная борьба с шумом обусловлена как чисто физиологической причиной, то есть стремлением создать бесшумную рабочую среду, так и чисто технической, так как любой шум вызван вибрацией частей машины. Вибрирующие части испытывают большое напряжение и часто являются причиной отказов, а также старения машины.
Шумы и вибрации вызываются силами, которые могут носить магнитный, механический и аэродинамический характер. Магнитные шумы обусловлены магнитными силами, изменяющимися во времени и пространстве и действующими между отдельными частями машины [1]. Шумы могут быть вызваны радиальными, тангенциальными и осевыми магнитными силами. Широкие возможности целенаправленного воздейст-
вия на конфигурацию магнитного поля, а следовательно, на виброшумовые характеристики, открывает увеличение числа фаз исполнительного двигателя, в частности синхронного (СД), что позволяет оптимизировать целый спектр других технико-экономических показателей электропривода (ЭП) [2, 3].
Снижение шумов и вибраций путем применения многофазных машин (т > 3) обусловлено следующим. Уменьшаются тангенциальные силы, вызванные пульсациями электромагнитного момента СД. Это связано с тем, что увеличение числа фаз статорной обмотки вызывает разрежение гармонического состава поля в направлении устранения из него асинхронных гармоник при относительном возрастании синхронных, обусловливающих появление дополнительных
постоянных составляющих электромагнитного момента.
В качестве примера на рис. 1 для 9-фазного синхронного ЭП мощностью 6 кВт с принципом управления, реализующим ортогональную ориентацию векторов /ф) относительно продольной
оси ротора [3, 4], приведены полученные путем имитационного моделирования кривые составляющих электромагнитного момента от гармоник V = 1; 3; 5; 7 при пуске на номинальную скорость с номинальной нагрузкой на валу.
______________________„ к
Ь г
0.5
1.0
1.5
2.(1
у—................... а 1.............. )
г............................
.............................. .................1.............
.................I.........,
£ с
1.5
б) :::.........I...........!..........................
г ............\...........!..........................
Ь с
1.5
0.4 у1...............
/..........................1................ ..............
0.2 0.1 ..............................1................1.............
................................].................\.........,
1 \ / ч
0.5
1.0 г)
1.5
2.0
Рис. 1. Кривые переходного процесса при пуске на номинальную скорость 9-фазного ЭП: а - Мэ„(1)(0; б - Мэ„(3)(0; в -
Мэм(5)(0; г - М эм (7)(0
Рассмотрим другую причину возникновения вибраций. В любой точке воздушного зазора действует радиальная магнитная сила, величина которой пропорциональна квадрату индукции в зазоре. Эта сила вызывает динамические деформации статорного кольца, которые, соответственно, являются источником магнитных шумов [1]. Она может вызвать значительную вибрацию статора, если период пространственной волны будет достаточно большим. С ростом порядка волны плечо силы уменьшается и вибрации, вызванные ею, становятся незначительными. Особенно большие вибрации могут вызвать второй и четвертый порядки этой силы.
Распределение магнитной индукции от обмотки статора вдоль расточки магнитопровода имеет следующий вид:
В (а) —
УоЯт
п8
V <111
Е »(V) 5'П005 уа + ^(V) 5'П уа)
= Е
^ (п)
п —у±2тк пп
^ву + ^Ву+2т + ^Ву-2т ; V у + 2т у - 2т'
Э1П-
^В(п) - ■
2т
д Э1П
пп 2тд
Распределение магнитной индукции от неявнополюсного ротора на основе постоянного магнита вдоль расточки магнитопровода имеет вид
- В[т- (а + п), -п < а < -п + Аа
Аа '
-Вгт, -п + Аа < а < -Аа
—
а, -Аа < а < Аа
Аа
Вгт, Аа < а < п - Аа
- (а - п),п - Аа < а < п
Аа
Вг (а) —
-Е
4Вт э1п пАа .
п—1,3
пп пАа
-Э1П па.
Общая магнитная индукция рассчитывается как
В (а) — ВВ (а) + Вг (а) .
Распределение радиальной силы вдоль расточки магнитопровода имеет вид
Р (а) = В2 (а) = ^ (Вв (а) + В (а))2 —
— 2-( (а) + В2 (а) + 2Вв (а) Вг (а)).
Рассмотрим каждое слагаемое в этом выражении для расчета радиальной силы отдельно:
у—1,3
где
1) — Bs (а) = —— i« 2^0 2^o v nS
( v<m
Z„ . nv
S(v} sin
v=1,3
2 vsq(
) cos va + ^ (v) sin va
-i f v<m ii<m
=-Lf«) y y a asinПХsin^x
2^0 V ив J Ам=1Г3 (v)(') 2 2
x(/sq(v)/sq(v) cos va cos ^a +
+2/sq(v)/sd(ц) cos va sin + /sd(v/sd(ц) sin va sin = -i f v<m ц<m
= [ц^ y y a asin™sin^
4Ц0 V nS J ¿3 ¿3 М(ц) 2 2
х((()Цц) + /Sd(v)/Sd(ц))c0s(v -ц)а + + (()Цц) - /sd(v)/sd(ц)) cos (v + ц) a + +2/sq(v)/ sd(ц) (sin (v + ц)а - sin (v - ц)а)) =
л i v<m ц<^
= [ц^т! y y sin ™sin ^
4ц0 V nS J ^ ¿3 (v)W 2 2
^((Цц) + /sd(v)/sd(ц))cos(v -ц)а +
+ (()Цц) - /sd(v)^(ц)) cos (v + ц) a +
2/sq(v)/sd(ц) sin
in (v + ц)а);
2) J- B2 (a) = 2ц0
—^(a + n), -n < a < -n + Aa 2ц0 Aa2 V 7
1 2
-Brm,-n + Aa < a < -Aa
2ц0
1 bB
'ma2,-Aa < a < Aa
2ц0 Aa 12
-Bm, Aa < a < n - Aa
2ц0
- (a - n) , n - Aa < a < n
2ц0 Aa'
B2 f 2ц0
1 -
4Aa 8
ад л
y n
n-9 Л ' I
sin nAa
. . , cos nAa--| cos na
3n nAa n=24 n2 v nAa
4
3) JLBs (a) Br (a) = —^ № x
£ »(v)sin^((s,(v)cosva + /sd(v)sinva) £
. nv
"W^T (()
v<m ад A,
4Brm sin nAa nn nAa
v<m »«(Vb„v sinnAa/,
y £-nLsmт-n;aг\(sq(v)c0sva+4)sin
va sinna =
= 2qmBn _
qmBrm ^ -ад s(v) . nv sin nAa
= ™ y y sin--x
n2S vita n^3 n 2 nAa
x(sq(v)(sin (n + v)a + sin (n - v)a) + (v)(cos (n -v)a- cos (n + v)a)).
Выделим из первого слагаемого вторую гармонику радиальной силы:
1 [Vgqm
4ц0 v nS
/2 - /2 ' sq(1) 'sd (1)
V<-///
)- 2 y %Av+2)
v=1,3
x(sq(v/sq(v+2) + /sd(v)/sd(v+r)))C0s2a " +2^21)/sq(1)/sd (1)sin2a).
Выделим из второго слагаемого вторую гармонику радиальной силы:
Вт ( 81п2Аа^,
т 1 С082Аа--IС082а .
пц0Аа ^ 2Аа
Аналогично выделим из третьего слагаемого вторую гармонику радиальной силы:
qmBrm
yw
'(v)l' sq(v)-
nv [ 1 sin (v + 2) Aa 1 sinvAa
2 lv + 2 (v + 2)Aa v vAa
sin2aH
. nv [ 1 sin (v + 2) Aa 1 sin vAa,
+/ sd(v) sin—----i----cos2a
sd(v) 2 Vv + 2 (v + 2)Aa v vAa
"^Ar^1) (sq(1)sin2a-/sd(1)cos2a
Л
Выделим продольную и поперечную составляющие второй гармоники радиальной силы:
\2 , v<m
(/() - & (1))- 2y:
Л , \ BL, [ sin2Aa^ <(/wv)/wv^) +Uv)/ cw(v^)l + —cos2Aa--—-| +
z' v<m
=
1 f^qm!2/q2 ( 4^0 ^^.J H1)(
S(v)S(v+2) ;
^ 1 sq(v)) sq(v+2Г -sd^)- sd^+2)) + ^B;mafc------ 2Aa j
qmBrm
n2S
y»(v/,
=1,3
(v) sd(v)-
nv [ 1 sin (v + 2)Aa 1 sin vAa^
2 fv + 2 (v + 2)Aa v vAa
sin Aa
sd С)
P2q =-
1 f mqm
qmBm
(1) sq(1) sd(1) ^ n2^
v
£S(v) /sq(v) sln_r~ vv=1,3
sin Aa
1 sin (v + 2)Aa 1 sin vAa
v + 2 (v + 2)Aa v vAa
"AT VsqO J.
Аналогично получим выражения для продольной и поперечной составляющих четвертой гармоники радиальной силы:
v=1.3
v=1.3
P4d = CnFj (S(i)S(3)(/sq(i)/sq(3)-1sd (i)/sd(3})
v<m .
+ S S(v)S(v+4)(/sq(v)/sq(v+4) + ^d(v)/sd(v+4))) +
=1,3
bT
4лцоДа \
I cos 4Aa -
sin4Aa^
4Aa J
qmBn
sin3Aa
v-<r а ■ nv { 1 sin(v + 4) Aa 1 sin vAa
VvS3 ^ WU + 4 (v + 4)Aa sin Aa
(3)J;
^ 3^/s
P4q = 2ц0(^ЛТ] S(1)S(3) (sq(1)sd(3) + /sq(3)/sd(1))
v<r
qmBrr
EQ . nv| 1 sin(v + 4) Aa 1 sin vAa
V sq(v) sinT [v + 4 (v + 4)Aa +
sin 3Aa sin Aa
sq(1) A^S(3)/sq(3)J-
Квадраты амплитуд радиальных сил равны:
Р2т — Р22с/ + Р22д;
р4т— р4Сс+р4д.
Квадрат действующего значения тока статора и электромагнитный момент соответственно равны:
1 v<m
/1 = 2 S (S2q/v}+ /2d(v)
v=1,3
M = ТР S VlfLm(v/
v=1,3
sq^).
Можно поставить задачу компромиссной минимизации действующего значения тока статора и магнитных шумов при сохранении требуемого электромагнитного момента:
F = P
2m '
ф B2
1 -Ф s2 's
-'rm /2
/2 = min,
где фе(0;1) - вспомогательная переменная. В
целевой функции учитывается только вторая гармоника радиальной силы, так как она оказывает наиболее сильное влияние на шум и вибрацию электрической машины. Четвертая гармоника радиальной силы оказывает в 16 раз меньшее влияние на магнитный шум.
Численные эксперименты показывают, что для снижения второй гармоники радиальной магнитной силы высшие гармоники тока играют незначительную роль, в отличие от продольной составляющей первой гармоники. Высшие же гармоники играют роль в снижении действующего значения тока. При этом для достижения лучшего энергетического эффекта высшие гармоники должны содержать лишь поперечную составляющую [2]. Продольная составляющая высших гармоник тока должна быть равна нулю:
1. Определение значений поперечных составляющих приведенных векторов тока статора. В этом случае ставится задача минимизации действующего значения тока:
/| = 1 s 2
v<m N\
/sd(1) + S /2q(
v=1,3
= min
sq(
= min
S/
v=1,3
при обеспечении требуемого момента
m v<m
M - у P SV'fLm(v)sq(v) = 0. 2 v=1,3
Рассмотрим функцию
f
F = S /sq(v)+^ M - r2P S vlfLm(v/s^v)
v=1,3 ^ 2 v=1,3
где X - вспомогательная переменная. Тогда
dF
д/
= 2 /,
sq(v
sq(v)- Г2 Pvlf Lm (v)X = 0;
m
/sq(v) = ^ pvlf Lm
dF .. m v<m
dX= M - УP SvlfLm(v)sq(v) = 0
v=1,3 v<m
m2 v<m 2
M - Тт^S v2 (Lm(v))
8
откуда
X= —
= 0,
v=1,3
8M
v<m 2
m2P2 Sm v2 (Lm(v))
v=1,3
2M
vlf Lm (
sq(v
mP
^<m / . \2 S (Lmw)
M.3
2. Определение продольной составляющей вектора тока статора, приведенного к первой пространственной гармонике [3, 4]. В этом случае ставится задача компромиссной минимизации действующего значения тока статора и магнитных шумов:
F = Pd + pTq м) = min;
1 -- S2 sd(1)
1 dF
2 d/
= P,
dP
sd (1)
2d
2d
d/
sd (1)
2q
dP2q +_—BBm/2 d/sd(1) 1--S2 sd(1)
sd (1) = min;
P2d = -a/T^ - b/
a =
^0
^ qmv2
nS
b = qmö/1}B,m (Tsin Aa 1 sinßAa^
n2S
Aa 3 3Aa
sd (v
= 0,v = 3,5,..,m.
Разобьем задачу оптимизации на два этапа.
4
С =
цо (ят
4 1 п8
- 2 У Эы\+2)/зяМ/
62
лцдАа 1 2я _ (1)
С082Аа-
у=1,3
81п2Аа
2Аа
:д(у) зя(у+2)
^=12г( ^т) ^(1);
е =
дтВп
п28
у ^
1у=1,3
. ЛУ
зд(у) 8|пу
1 81п ( + 2) Аа
■ + 2 ( + 2 )Аа
1 81пуАа^ 81п Аа _
дР2Ь = 2я1 Ь.
= -2а,зб(1) -
** (1)
д/
дР2
2я
д/.
= с(;
(1)
1 дг
2 д/
(1)
= (((1) - ь/за(1) + С)(-( (1) - Ь) +
+d ((1) + е) + ¿В!^ (1) = 2а2& (1) + ^
1 -ф 8
( ф В2 А
Ь2 -2ас + d2 + ^%
1 -ф 82
d (1)
^ (1)+^- Ьс=0;
4ас - Ь2 + 2
( ф В2 А d2 | ф Вт
Р = ■
1 -Ф 82
2adе - Ь
Я = -
12а2
( Ф Д2 А
1 -Ф 82
8а3
^ (1) = &р3+Я2 - я - ^ р3+Я2 + Я - 2а ■
При этом составляющие четвертой гармоники радиальной силы будут равны:
р4d =Цо (ят )2 х
2 1 п8
Э(1)Э(3)/зя(1)/зя(3) + У Э(у)Э(у+4)/зя(у)/зя(у+4)
у=1,3
в2
4пцоАа
С08 4Аа -
81п4Аа
4Аа
ЯтВГ1
8 «зd(ч^а
Р4я = ^ (Ш I ^
81п5Аа 81п3Аа 81п Аа
+
9Аа
Аа
+ ЯтВгт х
4я " ~2 ) (1Г(3) зя(3)' зd (1Г
( У</
< У V«
1у=1,3 81п3Аа
. ПУ
зя(у)
1 81п ( + 4) Аа 1 81п уАа
' + 4 (у + 4 )Аа V уАа
^ ч/.
81п Аа
9Аа (1)зя(1) Аа (3 ) зя(3) J■
Анализ изменения четвертой гармоники радиальной силы при изменении параметра Ф показывает, что она увеличивается на 27 % при максимальном снижении второй гармоники радиальной силы. Однако ее вклад в образование магнитного шума составляет не более 6 % от вклада второй гармоники, и ее влиянием можно пренебречь.
В качестве примера на рис. 2 приведены расчетные кривые фазного тока /(га/) и относительной магнитной индукции В(а) (по отношению к амплитуде синусоидальной индукции) по расточке магнитопровода 9-фазного СД (Рн = 2300 Вт, ган = 314 рад/с) при 50 %-м снижении шума.
а)
б)
Рис. 2. Кривые тока (а) и относительной магнитной индукции (б)
По приведенным соотношениям рассчитываются нелинейные зависимости функциональных элементов многоканальных САУ многофазными СД с улучшенными виброшумовыми характеристиками.
Заключение
Таким образом, увеличение числа фаз СД путем целенаправленного воздействия на конфигурацию магнитного поля в зазоре является эффективным способом снижения магнитных шумов СД, вызванных тангенциальными и радиальными силами.
Предложенная методика позволяет оптимизировать виброшумовые характеристики ЭП на основе т-фазного СД при минимизации его фазных токов и обеспечении требуемого электромагнитного момента.
Список литературы
1. Геллер Б., Гамата В. Высшие гармоники в асинхронных машинах. - М.: Энергия, 1981. - 352 с.
2. Голубев А.Н., Лапин А.А. Математическая модель синхронного двигателя с многофазной статорной обмоткой // Электротехника. - 1998. - № 9. - С. 8-13.
3. Голубев А.Н., Лапин А.А. Многофазный синхронный электропривод // Электричество. - 2005. - № 2. -С. 43-47.
4. Голубев А.Н., Лапин А.А. Многофазный синхронный регулируемый электропривод / Иван. гос. энерг. ун-т. - Иваново, 2008. - 156 с.
References
1. Geller, B., Gamata, W. Vysshie garmoniki v asinkhron-nykh mashinakh [Higher Harmonic Components in Asynchronous Machines]. Moscow, Energiya, 1981. 352 p.
2. Golubev, A.N., Lapin, A.A. Matematicheskaya model' sinkhronnogo dvigatelya s mnogofaznoy statornoy obmotkoy [Mathematical Model of Synchronous Drive with Multiphase Stator Winding]. Elektrotekhnika, 1998, no. 9, pp. 8-13.
3. Golubev, A.N., Lapin, A.A. Mnogofaznyy sinkhron-nyy elektroprivod [Multiphase Synchronous Electric Drive]. Elektrichestvo, 2005, no. 2, pp. 43-47.
4. Golubev, A.N., Lapin, A.A. Mnogofaznyy sinkhron-nyy reguliruemyy elektroprivod [Multiphase Synchronous Regulated Electric Drive]. Ivanovo, 2008. 156 p.
Ананьев Сергей Станиславович,
Ярославский электромашиностроительный завод ОАО «ELDIN», кандидат технических наук, заведующий отделом, телефон (4852) 78-00-00, e-mail: sergej-ananev@yandex.ru
Голубев Александр Николаевич,
ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И.Ленина»,
доктор технических наук, профессор, профессор кафедры теоретических основ электротехники и электротехнологий телефон (4932) 26-99-03 e-mail: alenikgo@yandex.ru
Мартынов Владимир Александрович,
ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И.Ленина», доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой теоретических основ электротехники и электротехнологий телефон (4932) 26-99-08, e-mail: zav@toe.spu.ru
Белоногов Владимир Григорьевич,
ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И.Ленина»,
начальник учебного военного центра,
телефон (4932) 26-99-99,
e-mail: BelonogovVladimir@yandex.ru
Карачев Валерий Дмитриевич
ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И.Ленина», инженер,
телефон (4932) 26-99-03.
