CC BY
18Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск № 68
www.mai.ru/science/trudy/
УДК 621.313.322, 621.313.84
Синхронные генераторы обращенной конструкции с постоянными магнитами для ветроэнергетических установок и
малой гидроэнергетики
Иванов Н. С. , Тулинова Е. Е.
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), МАИ, Волоколамское ш., 4, Москва, А-80, ГСП-3, 125993, Россия e-mail: n.s.ivanov88@gmail.ru
Аннотация
Представлена аналитическая методика расчета двухмерных магнитных полей и выходных параметров синхронных генераторов обращенной конструкции с постоянными магнитами (ПМ) для ветроэнергетических установок и малой гидроэнергетики с учетом геометрии активной зоны, свойств ПМ, числа пар полюсов генератора и пр.
Ключевые слова: двухмерные магнитные поля, аналитическая методика, синхронный генератор обращенной конструкции с постоянными магнитами, ветроэнергетика, гидроэнергетика.
Введение
В последние годы большое внимание уделяется увеличению суммарной выработки электроэнергии, вопросам защиты окружающей среды, и одновременному повышению энергоэффективности. Возобновляемые и альтернативные источники энергии (АИЭ) могут быть перспективной заменой традиционным углеводородным топливам. Ветроэнергетика является одним из наиболее важных АИЭ. В настоящее время стоимость выработки 1кВт электроэнергии ветроэнергетическими установками (ВЭУ) постоянно снижается. Энергия ветра на земном шаре оценивается в ~
105 ТВт*час в год. Это примерно в 2,7
раза больше суммарного расхода энергии на планете.
Мощные гидроэлектростанции рассчитаны на большие мощности и, соответственно, на большие водные ресурсы. В то же время, количество географических точек, где возможна
постройка ГЭС, весьма ограничено. Таким образом, применение гидроэлектростанций малой мощности позволит расширить географию использования гидроэнергетики и увеличить суммарную выработку энергии. Промышленно выпускаемые генераторы часто не удовлетворяют специфическим требованиям ветро- и гидроустановок: широкий диапазон изменения скоростей вращения, низкая скорость вращения, многополюсность. В частности, в литературе практически отсутствует информация о низкооборотных генераторах обращенной конструкции, которые в ряде случаев обладают рядом преимуществ при их применении в составе ветро- и гидроустановок малой и средней мощности.
Синхронный генератор обращенной конструкции с ротором на основе постоянных магнитов представляет собой неявнополюсную электрическую машину с индуктором на роторе и якорем на статоре. В данной работе разработана аналитическая методика расчета параметров таких синхронных генераторов, получены соотношения для главного индуктивного сопротивления машины, ЭДС холостого хода, полной энергии магнитного поля, выходной мощности, позволяющие проводить оценку параметров генераторов обращенной конструкции на этапе их проектирования.
Постановка задачи.
Схема многополюсного синхронного генератора (СГ) с постоянными магнитами (ПМ) представлена на рис. 1. Конструктивной особенностью данной машины является обращенная конструкция, при которой индуктор находится на вращающемся корпусе генератора, а якорь неподвижен. При постановке задачи расчета двухмерных магнитных полей в дальнейшем принимаются следующие основные допущения:
• вектор намагниченности всех постоянных магнитов М имеет только радиальную компоненту
М м Л);
• ярмо статора считается ненасыщенным, ^ ю;
• ярмо индуктора считается ненасыщенным, ¿ии ;
• используется приближение активной зоны обмотки статора эквивалентным токовым слоем, расположенным на радиусе якоря Я с линейной плотностью 30, синусоидально распределенной по угловой координате ф (3 = 30 Бт(рф)) (см. рис.2);
• машина считается достаточно длинной, г/Ь << 1 (здесь т - полюсное деление, Ьв -активная длина СГ).
Задача о распределении стационарных двухмерных магнитных полей в синхронном генераторе обращенной конструкции сводится к решению уравнения Пуассона относительно векторного магнитного потенциала А (В=ш^Л)) /1/:
АЛ = /вт(рф)8(р- №) , (1)
где 8(р- №) - дельта функция.
При этом решение уравнения (1) должно удовлетворять граничным условиям на поверхности раздела сред с различными магнитными проницаемостями /2/:
[Вр] = 0 ; [Нф] = 0.
Таким образом, при расчете магнитного поля в активной зоне генератора можно выделить следующие области (см. рис. 2), отличающиеся электрическими и магнитными свойствами (используется полярная система координат):
1. — область статора генератора (/и^ю);
2. Ях<р<Яг — область воздушного зазора (/ = 1);
3. Яг<р<Ео — область постоянных магнитов ( В = / Н + М );
4. р - область обоймы, удерживающей ПМ ( /и^ю ).
Поправка на параметры генератора за счет конечного размера зубцовой зоны и спинки статора может быть найдена по теории магнитных цепей на основе решений, полученных в данной постановке.
Рисунок 1. Схема многополюсного синхронного генератора обращенной конструкции.
Ротор Оболочка
Рисунок 2. Расчетная схема синхронного генератора обращенной конструкции.
N
\ /
\ /
Ч /
1 2
Рисунок 3. Представление намагниченности ПМ.
Расчет двухмерных полей в активной зоне СГ ВЭУ.
В области воздушного зазора р<Дг) решение уравнения (1) для первой гармоники разложения в ряд Фурье векторного магнитного потенциала имеет вид /3/:
и ш.1 ^^ К п
А3 = Ио " а а {[ф±р + аррр + Ърр-р]вт(рф) + (сррр + dpр-р)сов(рф)}. (2)
2 РЖ —а
Здесь: ц0 - магнитная проницаемость вакуума; im - амплитудное значение тока статора; m - число фаз; Wa - число витков фазы;Ха - обмоточный коэффициент; р - число пар полюсов; ар, ср, Ьр, йр - неизвестные константы. Знак "+" соответствует области внутри токового слоя (р<Яц). Знак "-" соответствует области вне токового слоя (p>Rs).
Граничное условие [НТ]=0 на поверхности статора (p=Rs) записывается как:
НФ\- =~-дА\- = 0 (3)
1 ' ио Ф
Так как граница статор - воздушный зазор лежит внутри токового слоя, т.е. p=Rs, то в выражении (2) используется знак "+":
А = иотг ЖаКа Л)р + а рр + ъ р-р^п(рф) + (СррР + dpр-р)сов(рф)} (4)
2 рж —
Решая (3) с учетом (4) относительно Ьр и ёр, получим уравнения для связи констант Ь
р
и ар, ср и ёр :
^ = с Я
2 р
р Р " (5)
I Ър = а Я2 р + Я/ ()
Подставляя (5) в (4) получим:
• ттг т/^ Т") 2 р тч р -ру 2 р
А3 = итг: а а {[(рГ + аррр + арКТ + -р]81<рф) + Ср(рр + -1-)со8(рф)} (6)
2рж — рр рр рр
Структура решения в магнитной оболочке.
Предполагаем, что магнитный момент М{0,Мр} ПМ имеет только радиальную компоненту и синусоидально меняется по угловой координате а, отсчитываемой в системе координат ротора (см. рис. 3), что соответствует первой гармонике разложения ряд Фурье меандра распределения намагниченности ПМ.
В этом случае можно принимать, что намагниченность ПМ может быть задана как:
—
М = М0-^ соБ(а), (7)
р
где M0 — магнитный момент постоянных магнитов. Задание намагниченности ПМ в данной форме позволяет удовлетворить условию сохранения магнитного потока по радиальной компоненте. При этом, как будет показано ниже, могут быть получены простые аналитические соотношения для распределения магнитного поля в активной зоне машины.
Угол а в системе координат ротора связан с углом ф, отсчитываемым в системе координат статора следующим соотношением (см. рис. 2):
а = рф + ру,
где у - угол поворота системы координат ротора относительно системы координат статора.
Связь компонент магнитной индукции с напряженностью магнитного поля в магнитной оболочке записывается как:
\Бг = мо Н р + М
I г /-0 р . (8)
1 Бф=МоНф К)
Решение о распределении векторного магнитного потенциала в магнитной оболочке может быть найдено из соответствующего уравнения Максвела /3/ гоН=0:
гоН = ¡„
1 д(рНф) 1 дНр\=о
(9)
р др р дф
Учитывая соотношения для компонент напряженности магнитного поля
Н,= - Б,= -
ф »0 ф Мо
(
дА др
Л
Нр= —(Бр -М) = -Мо Мо
(
1 дА
Яг
Л
^л- М о-™(рф + ру)
р дф р
и
подставляя их в (9), получим уравнение для определения векторного магнитного потенциала А в зоне ПМ:
Яг
д ( дА) 1 д2 А я. . . .
— р— + —= -МоР — 81п(рф + ру). др ^ др) р дф р
(10)
Общее решение уравнения (10) имеет вид:
Ат (р,ф) = МоЯг $>1п(рф + ру) + \й1рр + ё2р~р ]э1п(рф) + [й3рр + йр- ]соб(рф), (11) р
где d1, d2, d3, d4 - неизвестные константы.
Для определения неизвестных констант рассмотрим граничные условия на границе раздела сред:
• граничные условия на поверхности ротора (p=Rr):
1 дАп
[Б„ ]
= о, 1А
р=Яг р дф
р=Яг
р дф
(12)
р Яг
[Н,\
р= Яг
= о, - 1 8А>
Мо др
1 дА„
р=Яг
Мо др
(13)
р Яг
• граничные условия на границе постоянные магниты - оболочка (p=Ro):
дА„
[Б ] =о, [Н ]| =о
I- «-! р=яо ' 1 *А\р=я„
тЛ\р=Яо
др
= о
(14)
р=Яо
Подставляя (11) в (14) получим выражения для d2 и d4:
I й2 = Яо
к 4 = й 3 Яо
2 р 2 р
(15)
Подставляя (2) и (11) с учетом (15) в (12)-(13), получим систему алгебраических уравнений для определения неизвестных констант ap, cp, d1, d3:
2Я + арЯгр (1 + Я )
Моягя/с0 -йяг2р(1 + я/) = о,
2р/1 , Т>\ Мо и Т> р „ А Т> 2р,~ "
в/оря;р(1+я ) —0яrяrpsl - йъя;р(1+я ) = о, р
Б/Я/ (арЯ/ [1 - Я2 ] - 2Я) + йЯг 2р (Я' -1) = о, 2 р (1 - Я2) + йъ яг 2 р (Я12 -1) = о.
(16)
(17)
(18) (19)
Здесь:
0/ =Мо 1Ка/2р , Я = {^1Яг )Р , Со =СО*(рФ + рУ) , = §1п(рф + ру) . Решая систему (16)-(19), получим явный вид неизвестных констант ap, ср, d1 и d3:
-2
а = М о (Я -1)___2Я_, (20)
р „ -2 —2 „ —2 -2 ' 4 '
2р0/Я/ (Я - Я ) Я/ (Я - Я )
-2
М о Я__ -1) , (21)
- ^ (Я - Я )Я/
4 = ^ Я -1)__, (22)
2р(Я12 - Я2)Ягр Я/(Я2 - Я12) — 2
йз= Мо*ЯАЯ2 -12) (23)
2рЯ/ Я - Я )
Результаты расчета распределения магнитных полей.
На основе полученного решения для распределения магнитных полей в активной зоне СГ с ПМ обращенной конструкции можно построить распределения векторного магнитного потенциала при различном числе пар полюсов р. На рис. 4-7 представлены расчеты распределения векторного магнитного потенциала в активной зоне синхронной машины с ПМ при различном числе пар полюсов р.
Из рисунков видно, что при увеличении числа пар полюсов р распределение векторного магнитного потенциала становится существенно неоднородным. При больших р (р>5) распределение локализовано в основном в области воздушного зазора и быстро затухает вне его.
-2 -1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2
Л8
Рисунок 4. Картина распределения магнитного поля в активной зоне СГ с ПМ при р=1.
Л8
Рисунок 5. Картина распределения магнитного поля в активной зоне СГ с ПМ при р=2.
Л8
Рисунок 6. Картина распределения магнитного поля в активной зоне СГ с ПМ при р=5.
1.61.2-
0.4.
-0.4-
-1.2.
-1.6-
г* \ 1—1 ..—.. 1 г
щ > ш/ / \
гМ \ \
Г 1 ( [ [ 1 у 1
/ у I ]
с /Я
V Щ- ф л \/ 1
\ \
-2 -1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2
Л8
Рисунок 7. Картина распределения магнитного поля в активной зоне СГ с ПМ при р=10.
Определение основных параметров СГ с ПМ обращенной конструкции.
Данный тип машин относится к неявнополюсным машинам, поэтому главные индуктивные сопротивления по осям ё и q совпадают (Хаа=Хач=Ха). Основными параметрами машины являются ЭДС холостого хода Е0 и главное индуктивное сопротивление Ха.
Для определения главного индуктивного сопротивления Ха найдем энергию магнитного поля в активной зоне машины от токов статора при нулевых значениях намагниченности ПМ (М0=0). Это означает, что в выражении (20) для ар М0=0.
Энергия магнитного поля в активной зоне машины определяется как /3/:
2п
ж = - ¿л |Л Л^ аф (24)
2 0 '
После интегрирования получаем выражение для энергии магнитного поля в активной зоне машины:
ж = т2*т2ж°2Ка2^0
_ т а а
2 тр
{ -2 \ 1 + . 2Л
2 —2 V Л1 "л У
(25)
тг Ж К
Здесь Л0 = —т—а—- - токовая нагрузка статора; Ьц - активная длина машины. лЯ,
Энергия одной фазы находится как отношение полной энергии к числу фаз.
Используя соотношение для энергии одной фазы Ж1=Ыс2 ¡2, а также Ха = аЬ, где
/с =/и л/2 - действующее значение тока статора, получим выражение для главного индуктивного сопротивления Ха
Х = МЖа 2 Ка 'Мо
5
лр
\ + 2Я^ ^
2 —2 V Я1 - Я )
(26)
Действующее значение ЭДС ротора Е0
Действующее значение ЭДС ротора Е0 находится через поток от магнитов при нулевых значениях тока статора с помощью следующих соотношений /3/:
Ео =л42КаШа/Ьт , (27)
2
Ф =— гЬ Б , (28)
т 5 т 5 У у
л
г = Л Я,, (29)
р
Здесь т - полюсное деление, Вт - амплитудное значение радиальной составляющей магнитной индукции в воздушном зазоре на радиусе якоря машины p=Rs.
В воздушном зазоре выражение для максимума магнитной индукции имеет вид:
1 дА
В =
. (30)
р=Я
р дф
Подставляя (29) и (28) в (27) с учетом (30) при токе статора 1=0, получим выражение для ЭДС ротора:
Ео -л2Г2КМ 1 ЯМ(52--1)Я (31)
р Я - я
Используя выражения (26) и (31), можно построить зависимости индуктивного сопротивления и ЭДС холостого хода от количества пар полюсов р (рис. 8-9). В данных расчетах принималось одинаковое значение числа витков фазы Жа при различных р.
Рисунок 8. Зависимость главного индуктивного сопротивления Ха от количества пар
полюсов р.
Рисунок 9. Зависимость ЭДС холостого хода от количества пар полюсов р.
Из рисунков (8) и (9) видно, что с увеличением числа пар полюсов р индуктивное сопротивление уменьшается, ЭДС холостого хода так же с ростом числа пар полюсов уменьшается.
Внешняя характеристика генератора для трех видов нагрузки представлена на рис. 10: иЬ(1) - индуктивная нагрузка, иС(1) - емкостная нагрузка, ЦЯ(!) - активная нагрузка.
200
UC(I) _ 150
UL(I)
UR(I) 100 50
_L
_L
4 6
I
10
Рисунок 10. Внешняя характеристика СГ обращенной конструкции с ПМ.
Расчет проекта СГ с ПМ обращенной конструкции для ВЭУ.
На основе полученных аналитических выражений для ЭДС холостого хода Е0 и главного индуктивного сопротивления Xa был выполнен оценочный расчет СГ с ПМ обращенной конструкции для ВЭУ мощностью 10 МВА. Расчет был выполнен для заданных климатический условий работы ВЭУ /4, 5/: u0=15 м/с - скорость ветра, р=1,213 кг/м -плотность воздуха на высоте 100 м.
Исходя из заданной мощности ВЭУ P, определяем необходимую площадь ветроколеса A1 = 2Р0/pu0, P0 - необходимая мощность ветрового потока, необходимый
диаметр ветроколеса D = 2у/A1 /ж. Как правило, оптимальная геометрия ветроколеса выбирается, исходя из условий и режимов эксплуатации ВЭУ. Учитывая заданную скорость ветра и параметры ветроколеса, определяем скорость вращения индуктора СГ с ПМ n = 60Q/2ж, здесь Q = Zu^/R - частота вращения вала, м/с, где Z - быстроходность
ветроколеса, u0 - скорость ветра, R - диаметр ветроколеса.
В качестве исходных данных принимаем следующие знаения:
- величина выходного напряжения: U=6000 В;
- величина воздушного зазора ¿=0,01 м.;
- толщину магнитной оболочки Am=0.5 м.;
- радиус расточки статора Rs;
- относительная длина машины Х=1;
- число пар полюсов p=40.
0
0
2
8
Далее, используя соотношение для выходной мощности генератора P2 = IUm cos(^),
определим номинальный ток обмотки якоря 1оя.
На основе полученных значений составлена методика уточнения параметров СГ. В результате получены следующие параметры синхронного генератора обращенной конструкции на основе ПМ для ВЭУ мощностью 10 МВА. (табл.1).
Таблица 1
Параметры СГ с ПМ обращенной конструкции для ВЭУ мощностью 10 МВА
Параметр Значение
Мощность, МВА 10
Расчетная скорость ветра, м/с 28
Радиус ветроколеса, м 80
Расчетная скорость вращения индуктора, об/мин 15
Выходное напряжение U, В 6000
Ток 1оя, A 143
Радиус статора Rs, м 5,3
Радиус ротора Rr, м 5,31
Радиус обоймы, удерживающей магниты Ro, м 5,81
Воздушный зазор S, мм 10
Толщина магнитов Am, мм 500
Число пар полюсов p 40
Активная длина машины Ls, м 11,355
Число пазов на полюс и фазу q 1
Число пазов якоря Zs 960
Электрическая частота f, Гц 10
На рис. 11 приведена внешняя характеристика СГ с ПМ обращенной конструкции мощностью 10 МВА.: UL(I) - индуктивная нагрузка, UC(I) - емкостная нагрузка, UR(I) -активная нагрузка.
I
Рисунок 11. Внешняя характеристика СГ с ПМ обращенной конструкции мощностью 10
МВА
Таким образом, данная методика позволяет оценить геометрические размеры генератора, критические токи якоря и металлоемкость изделия.
Заключение.
Получены аналитические соотношения для расчета двухмерных магнитных полей в активной зоне синхронного генератора с ПМ. На основе решения задач о распределении магнитных полей получены аналитические соотношения для расчета главного индуктивного сопротивления и ЭДС холостого хода таких генераторов. Построенные аналитические решения для выходных параметров электрической машины с ПМ позволяют проводить детальные расчеты выходных характеристик синхронной машины с учетом количества пар полюсов, размеров и параметров постоянных магнитов и режима работы генератора. Полученная методика расчета генератора позволяет оценить размеры генератора, токи якоря и металлоемкость изделия.
Библиографический справочник
1. Бут Д. А., «Основы электромеханики», Москва, изд-во МАИ, 1996, 468с.
2. Иванов-Смоленский А.В.. Электрические машины. Том 2. Москва, издательство МЭИ, 2006, 532с.
3. Ковалев Л.К., Ковалев К.Л., Конеев С.М.-А.. Электрические машины и устройства на основе массивных высокотемпературных сверхпроводников. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010, 396с.
4. Удалов С.Н.. Возобновляемые источники энергии. Изд-во НГТУ, 2007, 432с.
5. Виссарионов В.И., «Методы расчёта ресурсов возобновляемых источников энергии», Москва, изд-во МЭИ, 2009 г, 144с.
