CC BY
20
Естественные и математические науки в современном мире № 9 (33), 2015 г.
СибАК
www. sibac. info
СЕКЦИЯ 2. ФИЗИКА
2.1. ОПТИКА
СИНХРОНИЗАЦИЯ И ДЕСИНХРОНИЗАЦИЯ АВТОМОДУЛЯЦИОННЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЬЦЕВОМ ЧИП-ЛАЗЕРЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПЕРИОДИЧЕСКОГО СИГНАЛА И ШУМА
Дудецкий Вадим Юрьевич
аспирант физического факультета, Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.
РФ, г. Москва E-mail: mazarito@yandex. ru
SYNCHRONIZATION AND DESYNCHRONIZATION OF SELF-MODULATION OSCILLATIONS IN A RING CHIP LASER UNDER THE INFLUENCE OF A PERIODIC SIGNAL AND NOISE
Vadim Dudetskiy
postgraduate student department of Physics, of Moscow State University M.V. Lomonosov,
Russia, Moscow
АННОТАЦИЯ
Приведены результаты численного моделирования и экспериментальных исследований влияния шума накачки на синхронизацию автомодуляционных колебаний в твердотельном кольцевом лазере с периодической модуляцией накачки. Установлено, что в отличие от эффекта десинхронизации, обычно возникающего под действием
31
СибЛК
www. sibac. info
Естественные и математические науки в современном мире
№ 9 (33), 2015 г
шума при синхронизации автоколебаний (порядка1/1) периодическим сигналом, синхронизация порядка 1/2 может сопровождаться конструктивным воздействием шума. При достаточно малых интенсивностях шум накачки способствует синхронизации автоколебаний, сужению их спектра и увеличению отношения сигнал/шум.
ABSTRACT
The result of numerical simulation and experimental studies of the effect of pump noise n the synchronization automodulation oscillation in solid-state ring laser with periodic modulation. It is found that, in contrast to the desynchronization effect, usually occurring under the action of noise on the synchronizatiom of self-oscillations (of the order of 1/1) periodic signal, synchronization of the order of 1/2 may de accompanied by constructive effects of noise. At a sufficiently low intensity noise of the pump contributes to the synchronization of self-oscillations, narrowing their range and increasing the signal-to-noise ratio.
Ключевые слова: Твердотельный кольцевой лазер; автомодуляционный режим генерации; синхронизация частоты; десинхронизация частоты; шум; спектр; бистабильность; стохастический резонанс.
Keywords: A solid-state ring laser; automodulation the mode of generation; frequency synchronization; desynchronization frequency; the noise; spectrum; bistability; stochastic resonance.
Введение
Синхронизация колебаний, возникающих в нелинейных динамических системах, является фундаментальным явлением, исследованию которых посвящено ряд работ (см, например, монографии [8; 11]. Общий случай вынужденной синхронизации автоколебаний порядка n/m характеризуется следующим соотношением между частотой внешнего сигнала о и частотой синхронизованных колебаний Ws: no = mWs, где n и m — целые числа.
В работах [8—11] исследовано влияние шумов на синхронизацию автоколебаний порядка 1/1. Под воздействием шума, вследствие диффузии фазы автоколебаний, происходит уширение спектра синхронизованных автоколебаний, и при достаточно сильном шуме происходит десинхронизация.
Такие качественные изменения были установлены теоретически и наблюдались экспериментально лишь в случае вынужденной синхронизации периодических автоколебаний порядка 1/1 . В настоящей работе проведены теоретические и экспериментальные исследования, в которых изучено влияние шума накачки на синхронизацию
32
Естественные и математические науки в современном мире № 9 (33), 2015 г.
СибАК
www. sibac info
периодических автомодуляционных колебаний порядка 1/2 в твердотельном кольцевом лазере (ТКЛ). Проведенные исследования показали, что в определенном диапазоне интенсивностей шума накачки стохастическое воздействие играет конструктивную роль: шум способствует синхронизации автоколебаний, сужению их спектра и увеличению отношения сигнал/шум.
Кроме того, ранее синхронизация автомодуляционных колебаний излучения ТКЛ исследовалась теоретически и экспериментально в условиях, когда внешний сигнал, вызывающим синхронизацию, является периодическим. Важное отличие исследований, проведенных в представленной работе, состоит в том, что помимо периодической модуляции накачки осуществлялась также и шумовая модуляция с помощью генератора шума, включенного в цепь питания лазера накачки.
Численное моделирование
При численном моделировании в настоящей работе использо -валась векторная модель ТКЛ [2; 3; 5].
Периодическая модуляция накачки описывается зависящим от времени превышением накачки над порогом h(t), которое имеет вид: h(t) = ho + h sin(2pfpt), где h0 — превышение накачки над порогом в отсутствие модуляции накачки, h, fp — глубина и частота модуляции накачки. Считаем, что шумовая модуляция накачки производится белым шумом и задана случайной функцией X(t) :
<X(t)X(t') >= 2Dp8(t -1), где Dp — коэффициент диффузии (интенсивность) шума.
Численное моделирование проводилось при параметрах, близких к экспериментально измеренным параметрам кольцевого чип-лазера на Nd:YAG.
Время релаксации равно Ti=240 мкс. Ширина полосы резонатора определялась по релаксационной частоте wr = *JhC0c / QT .
В исследуемом лазере при h0 =0.2 основная релаксационная частота равнялась а>г/2р = 98,5 кГц, что дает величину a>,/Q =4.37*108с-1. Значение поляризационного параметра /3 =0,75 было найдено (так же, как и в [3]) по экспериментально измеренной зависимости дополнительной релаксационной частоты a>rl от частотной
невзаимности резонатора W.
33
СибЛК
www. sibac. info
Естественные и математические науки в современном мире
№ 9 (33), 2015 г
При численном моделировании были выбраны следующие значения модулей коэффициентов связи: т, = 1986400 с1,
т2 = 861356 с-1.
При этих значениях коэффициентов связи, частота автомодуляционных колебаний и отношение средних значений интенсивностей встречных волн близки к экспериментально измеренным значениям.
Разность фаз комплексных коэффициентов связи т12 трудно оценить по характеристикам автомодуляционных колебаний. Для простоты, разность фаз коэффициентов связи J - J2 полагалась равной нулю. Предполагалось также, что частотная и амплитудная невзаимности кольцевого резонатора отсутствуют (W=0, D = W I2Q2 -w /2Q = 0).
Параметры исследуемого двунаправленного чип-лазера были выбраны таким образом, что в отсутствие шумовой модуляции накачки чип-лазер работал в автомодуляционном режиме первого рода.
В спектре мощности лазера, работающего в этом режиме, имеется один пик на частоте автомодуляции /m.
В проведенных ранее исследованиях [1; 4; 6; 12] по синхронизации автомодуляционных колебаний рассматривалась синхронизация, возникающая при частотах модуляции накачки, fp, близких к частоте автомодуляционных колебаний /т (синхронизация порядка 1/1).
В настоящей работе исследована синхронизация автомодуляционных колебаний при частотах модуляции /р, близких к 2/т (синхронизация порядка 1/2).
В этом случае при малой глубине модуляции накачки h отсутствует субгармоника /р/2, на которой мог бы возникнуть захват частоты автомодуляции внешним сигналом (/т = /р/2). С увеличением h может произойти параметрическая раскачка субгармоники /р/2 и при h > h1, где h2 — граница области синхронизации, частота автомодуляционных колебаний захватывается субгармоникой /p/2.
После того, как возникла синхронизация, она будет сохраняться и при плавном уменьшении h вплоть до второй границы области синхронизации h2. В области между двумя этими границами
(h < h < h2) имеет место бистабильность.
34
Естественные и математические науки в современном мире № 9 (33), 2015 г.
СибАК
www. sibac info
Границы области синхронизации порядка 1/2, найденные путем численного моделирования при^0 = 0.15, показаны на рис. 1.
В этом случае, при отсутствии модуляции накачки, частота автомодуляционных колебаний равнялась /т = 208,5 кГ ц.
Отметим, что ширина области синхронизации порядка 1/2 значительно уже (на порядок и более), чем в случае синхронизации порядка 1/1 (см. для сравнения [1; 4; 6; 12]).
Рисунок 1. Границы h1, h2 области синхронизации порядка 1/2 при воздействии на чип-лазер периодического сигнала модуляции накачки с частотами fp, близкими к удвоенной автомодуляционной частоте fm
Рассмотрим влияние шума на синхронизацию автомодуляционных колебаний порядка 1/2. На рис. 2, а пунктирной кривой показан спектр интенсивности автомодуляционных колебаний в отсутствие шумовой модуляции накачки.
В этом случае имела место периодическая модуляция накачки
на частоте fp = 414 кГц с глубиной модуляции h = 0.15, однако (поскольку h < hj) синхронизация порядка 1/2 не возникала, и частота автомодуляционных колебаний оставалась такой же, как и при отсутствии периодической модуляции (/т = 208,5 кГц).
Сплошной линией на рис. 2, а показан спектр, наблюдаемый при наличии шума накачки с интенсивностью (коэффициентом диффузии) Dp = 1*1013 с-1
35
СибЛК
www. sibac. info
Естественные и математические науки в современном мире
№ 9 (33), 2015 г
В относительных единицах, которые используются далее для сравнения с экспериментом, интенсивность шума оказывается равной D = Dp/1014= 0.1.
Под действием шума происходит переход в режим синхронизации порядка 1/2, частота автомодуляционных колебаний захватывается субгармоникой периодического сигнала модуляции накачки fp / 2 = 207 кГц.
Спектр, показанный на рис. 2, а, характерен для случая шума с достаточно малой интенсивностью, D < 0,5. С увеличением интенсивности шума возрастает диффузия фазы автомодуляционных колебаний и происходит их десинхронизация (см. рис. 2, б, в).
36
Естественные и математические науки в современном мире № 9 (33), 2015 г.
СибАК
www. sibac info
Рисунок 2. Спектры интенсивности автомодуляционных колебаний при периодической модуляции накачки с частотой
fp = 414 кГц и глубиной модуляции h = 0.15: (а) при отсутствии шума (пунктир) и при наличии шума с интенсивностью D = 0.1 (сплошная линия); (б) при интенсивности шума D = 3 ;
(в) при интенсивности шума D = 5
На рис. 3 показана зависимость отношения сигнал/шум для синхронизации порядка 1/2 (при частоте модуляции накачки
fp = 412 кГц) от интенсивности шума D, найденная при численном
моделировании в случае h = 0.3, h0 = 0.15.
Для вычисления отношения S/N проводилось усреднение по 150 реализациям.
Как видно из этого рисунка, синхронизация порядка 1/2 возникает скачком, начиная с некоторого порогового значения интенсивности шума D.
37
СибЛК
www. sibac. info
Естественные и математические науки в современном мире
№ 9 (33), 2015 г
Рисунок 3. Зависимость отношения сигнал/шум при синхронизации порядка 1/2 от интенсивности шума D (частота модуляции
накачки fp = 412 кГц, h = 0.3, Ло = 0.15)
С увеличением интенсивности шума отношение сигнал/шум изменяется так же, как в случае стохастического резонанса [7; 13]: оно растет при малых интенсивностях и уменьшается при больших.
ЭКСПЕРИМЕНТ
Экспериментальные исследования, как и в случае численного моделирования, проводились на ТКЛ, работающем в автомодуляционном режиме первого рода. При этом интенсивности встречных волн совершают противофазные гармонические колебания.
Спектры интенсивности излучения для встречных волн в таком режиме оказываются идентичными, по этой причине ниже приводятся лишь спектры для одной из волн.
На рис. 4,а приведен спектр интенсивности одной из волн в окрестности частоты автомодуляционных колебаний в отсутствие шумовой модуляции накачки (D=0, h=0,27, /р/2 = 420 кГц), показывающий, что частота автомодуляционных колебаний в исследуемом чип-лазере оказывается нестабильной и флуктуирует; ширина спектра около 5 кГц.
В этом случае синхронизация автоколебаний не происходит.
В режиме синхронизации порядка 1/2 (рис. 4, б, 4, в), возникающем при добавлении шума к периодической модуляции накачки, в спектре интенсивности излучения появляется узкий пик на субгар-
38
Естественные и математические науки в современном мире № 9 (33), 2015 г.
СибАК
www. sibac info
монике периодического сигнала модуляции (/р/2 = 210 кГц). С увеличением интенсивности шума интенсивность этого пика сначала растет, а затем происходит десинхронизация, и пик на субгармонике периодического сигнала уширяется и исчезает.
Сравнение экспериментально измеренных спектров (рис. 4) с рассчитанными при численном моделировании (рис. 2) позволяет сделать вывод о конструктивной роли шума накачки, которая проявляется в стохастическом возбуждении синхронизации автоколебаний порядка 1/2 при достаточно малых интенсивностях шума. В области достаточно больших интенсивностей шума возникает десинхронизация.
Различие между спектрами, полученными в эксперименте и при численном моделировании, вызвано тем обстоятельством, что в эксперименте (даже при отсутствии внешнего шума, создаваемого генератором) имеются значительные шумы, приводящие к флуктуациям частоты автомодуляционных колебаний и уширению их спектра.
При численном моделировании в отсутствие шумовой модуляции такие флуктуации отсутствуют, и спектр автомодуляционных колебаний значительно уже.
З(отн.ед)
204 206 208 210 212
f (кГц)
39
СибЛК
www. sibac. info
Естественные и математические науки в современном мире
№ 9 (33), 2015 г
40
Естественные и математические науки в современном мире № 9 (33), 2015 г.
СибАК
www. sibac info
Рисунок 4. Спектры интенсивности одной из волн в окрестности частоты автомодуляционных колебаний при периодической
модуляции накачки с частотой fp = 420 кГц и глубиной модуляции h = 0.27 : (a) в отсутствие шумовой модуляции накачки (D = 0) и при наличии шумовой модуляции D = 0.05 (б), D = 0.5 (в), D = 1
(г)
ВЫВОДЫ
Исследовано влияние шума на синхронизацию порядка 1/2 автомодуляционных колебаний излучения ТКЛ периодическим сигналом, модулирующим мощность излучения накачки.
Установлено, что при малых интенсивностях шумовой модуляции накачки шум способствует вынужденной синхронизации автоколебаний периодическим сигналом: в отсутствие внешнего шума синхронизация может отсутствовать, а при добавлении достаточно слабого шума происходит стохастическое возбуждение синхронизации порядка 1/2. При последующем увеличении интенсивности шума синхронизация постепенно пропадает.
При вынужденной синхронизации автомодуляционных колебаний порядка 1/2 имеет место бистабильность.
Если синхронизация еще не возникла, имеет место квазипериодический режим, в котором основными спектральными компонентами являются частота колебаний и частота модуляции накачки.
41
СибЛК
www. sibac. info
Естественные и математические науки в современном мире
№ 9 (33), 2015 г
Если переход в режим синхронизации происходит из квазипериодического режима, то для возникновения синхронизации требуется достаточно большая амплитуда модуляции накачки.
Если же идти в обратном направлении из режима синхронизации и уменьшать глубину модуляции накачки, то синхронизация порядка 1/2 будет наблюдаться при меньших амплитудах (при h2<h<h1).
Таким образом, между границами h1 и h2 существует область гистерезиса, в котором существует как квазипериодический режим, так и режим синхронизации. Найдена область, в которой наблюдается бистабильность.
Зависимость отношения сигнал/шум в процессе синхронизации автомодуляционных колебаний от интенсивности шума имеет вид, характерный для стохастического резонанса, т.е. при синхронизации автоколебаний под действием шума возникает стохастический резонанс.
Список литературы:
1. Аулова Т.В., Кравцов Н.В., Ларионцев Е.Г., Чекина С.Н. Квазипериодический режим автомодуляционных колебаний с низкочастотной импульсной огибающей. — Квантовая электроника, 41, 13 (2011).
2. Бойко Д.Д., Кравцов Н.В. Влияние поляризационных свойств резонатора на зависимость частоты автомодуляции от параметров чип-лазера. — Квантовая электроника, 25, 880 (1998).
3. Золотоверх И.И., Кравцов Н.В., Ларионцев Е.Г., Фирсов В.В., Чекина С.Н. Влияние различия поляризаций встречных волн на динамику твердотельных кольцевых лазеров. — Квантовая электроника, 37, 1011 (2007).
4. Золотоверх И.И., Клименко Д.Н., Кравцов Н.В., Ларионцев Е.Г. Влияние периодической модуляции потерь на динамику автомодуляционных колебаний в твердотельном кольцевом лазере. — Квантовая электроника, 23, № 7, 625 (1996).
5. Кравцов Н.В., Ларионцев Е.Г. Нелинейная динамика твердотельных кольцевых лазеров. — Квантовая Электроника, 36, № 3, (2006).
6. Кравцов Н.В., Пашинин П.П., Сидоров С.С. Захват частот автомодуляционных колебаний и гистерезис неавтономного двунаправленного кольцевого твердотельного лазера. — Квантовая электроника, 32, 562 (2002).
7. Кравцов Н.В., Ларионцев Е.Г., Чекина С.Н. Стохастический резонанс на субгармонике периодического сигнала модуляции в твердотельном лазере. — Квантовая электроника, 43, 917 (2013).
8. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация: фундамен-
тальное нелинейное явление (М. Техносфера, 2003).
42
Естественные и математические науки в современном мире № 9 (33), 2015 г.
9. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. — М.: Сов. Радио, 1961.
10. Стратонович Р.Л. Случайные процессы в динамических системах. М. —
Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная
и хаотическая динамика», 2009.
11. Balanov A., Janson N., Postnov D., Sosnovtseva O. Synchronization: From Simple to Complex. / Berlin: Springer, 2009.
12. Kravtsov N.V, Lariontsev E.G., Pashinin P.P., Sidorov S.S., Firsov V.V. Frequency Locking of Self-Modulation Oscillations in a Ring Laser by an External Signal. Laser Phys., 13, 305 (2003).
13. Jung P., Hanggi P. Amplification of Small Signals via Stochastic Resonance. Phys. Rev. A, 44, 8032 (1991).
СибАК
www. sibac info
43
