CC BY
66
Литература
1. Вишневский В.И., Лазарев С.А., Митюков П.В. Адаптивный скользящий наблюдатель скорости для бездатчикового асинхронного электропривода // Вестник Чувашского университета. 2010. № 3. С. 213-221.
2. Ла-СалльЖ., Левшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова. Л.: Мир, 1964. 168 с.
3. Методы робастного, нейро-нечёткого и адаптивного управления: учебник для вузов. 2-е изд. / К. А. Пупков, Н.Д. Ергунов, А.И. Гаврилов и др.; под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 744 с.
4. Рудаков В.В., Столяров И.М., Дартау В.А. Асинхронный электропривод с векторным управлением. Л.: Энергоатомиздат, 1987. 136 с.
5. Соколовский Г.Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием. М.: ИЦ «Академия», 2006. 272 с.
6. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1981. 368 с.
7. Applied nonlinear control / Jean-Jacques E. Slotine, Weiping Li. Prentice-Hall Inc, 1991.
8. Utkin V.I. Sliding Mode Control Design Principle sand Application to Electric Drives // IEEE Trans. Ind. Electronics. 1993. Vol. 40, № 1. P. 23-26
9. Yan Z., Jin C., Utkin V.I. Sensorless sliding-mode control of induction motors // IEEE Trans. Ind. Electron, 2000. Vol. 47. P. 1286-1297.
ВИШНЕВСКИЙ ВЛАДИМИР ИЛЬИЧ - инженер, заместитель заведующего отделом электропривода, ООО НПП «ЭКРА», Россия, Чебоксары ([email protected]).
VISHNEVSKIY VLADIMIR ILYICH - engineer, deputy chief of Motor Control Systems Department, «EKRA» SPC Ltd., Russia, Cheboksary.
ЛАЗАРЕВ СЕРГЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ - кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой систем автоматического управления электроприводами, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары ([email protected]).
LAZAREV SERGEY ALEXANDROVICH - candidate of technical sciences, assistant professor, head of Automation Motor Control System Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
УДК. 621.01
Б.А. ГОРДЕЕВ, И Г. КУКЛИНА, А.Б. ГОРДЕЕВ, В.П. ГОРСКОВ СИНХРОНИЗАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ЭЛЕКТРОТРАНСПОРТЕ*
Ключевые слова: электродвигатель, вибрация, гидроопора, ротор.
Рассмотрены вопросы взаимодействия источника возбуждения — асинхронного электродвигателя в переходных режимах работы с внешними вибрационными полями, которые могут генерироваться посторонними источниками, в частности вибростендом. Показано, что в определенных режимах работы вибростенда возникает явление захвата частоты вращения ротора электродвигателя внешним вибрационным полем, приводящее к затягиванию переходных процессов и дополнительному потреблению энергии источника. Приведены результаты экспериментальных исследований по снижению уровней вибрации и шума с использованием в качестве демпферов асинхронных электродвигателей гидроопор, обоснованы экономические предпосылки применения гидроопор в энергоемких синхронизующихся механических системах.
B.A. GORDEYEV, I.G. KUKLINA, A.B. GORDEEV, V.P. GORSKOV SYNCHRONIZATION OF DYNAMICAL SYSTEMS IN ELECTROTRANSPORT Key words: motor, vibration, gidroopora, rotor.
The article deals with the interaction of the excitation source — induction motor in transient regimes with external vibration fields, which may be generated by outside sources, in particular shakers shown that in certain modes shaker the phenomenon of capture speed of the rotor motor external vibration field, leading to delays transients and additional consumption of energy source. The results of experimental studies to reduce levels of vibration and noise, using as a damper gidroopor induction motors, sound economic conditions in energy use gidroopor synchronized mechanical systems.
Вопросы синхронизации и захвата частоты в динамических системах со многими степенями свободы, а также при испытаниях на виброустойчи-
* Исследование выполнено при частичной финансовой поддержке РФФИ (грант № 08-08-970557-Р_Поволжье).
вость многорезонансных механических систем с локальными источниками шума и вибрации в современном машиностроении приобретают все большую актуальность.
В нелинейных системах явления синхронизации и захватывания частоты при переходных режимах работы могут приводить к разрушению силовых агрегатов. Эти процессы усугубляются влиянием внешних вибрационных полей, которые могут приводить к значительному затягиванию времени переходных процессов в энергоемком виброактивном оборудовании [3].
Одним из видов переходного режима работы электродвигателя является синхронизация частоты вращения ротора внешними источниками вибрации во время разгона из состояния покоя до номинальной угловой скорости вращения ротора.
Угловую скорость вращения ротора можно представить выражением
ю(У) = ю0 +в, |^| < Тс/2, (1)
где Р = 2юё / Тс = 2 • 2п/ё / Тс - скорость линейного изменения угловой частоты вращения ротора; Тс - длительность заданного временного интервала; юё -девиация угловой частоты вращения ротора в заданном временном интервале. Дисбаланс раскручивающегося ротора всегда вызывает на опорах электродвигателя знакопеременные вибрационные нагрузки, которые тем значительнее, чем ближе мгновенная оборотная частота ротора к собственной частоте нагруженных кронштейнов крепления силовых агрегатов. Тогда мгновенное значение виброперегрузок, возникающих в местах крепления электродвигателя к раме, запишется следующим образом:
а(1) = А0 со8(|ю(0^) = А0 С08(Ю(/ + в2 /2),-Тс /2 < I < Тс /2 . (2)
Введя коэффициент линейной частотной модуляции т = 2 /йТс, выражение (2) можно представить в виде
а(^) = А0 со8(ю0^ + пт^2 /Тс2),-Тс /2 < I < Тс /2. (3)
Спектральную плотность этого сигнала определим с помощью выра-
+ГО +го
жения [1]: S(ю) = |s(^)e~гШё1, где s(t) = ^спегпю1‘,0 < I < Тс - представление
-го п=-го
заданного вибросигнала (3) в виде ряда Фурье, ю1 = 2п / Т.
Проведя необходимые выкладки, получим:
5 (ю) = (ТсА0/2у[2т) • ^ [С (щ) + С (и2)]2 + [5 (щ) + 5 (и2)]2, (4)
____Щ ____и2 2
где С(и1) + (и1) = V2/п |е'у ёу,С(и2) + (и2) = 42 п | е'у ёу - интегралы
0 0
Френеля;
и1 = л/пт/4[1 - (ю -ю0)/юё],и2 = Vпт/4[1 + (ю -ю0)/юё];
у = V пт1 /Тс -ё,ё = (ю-ю0)Тс/2>/ пт.
Анализ выражения (4) показывает, что при больших значениях индекса частотной модуляции т форма спектральной плотности приближается к пря-
моугольной и ширина спектра близка к 2ю d . При возрастании m и при ю ^ ю0,S(ю) ^ A0Tc I2Vm спектральная плотность возрастает.
В реальных процессах условие линейности возрастания частоты ю вращения ротора электродвигателя соблюдается только в узких интервалах частот.
Дальнейший рост частоты вращения ротора значительно замедляется, и его можно аппроксимировать логарифмической зависимостью частоты от времени [4]. В работе [4] показано, что время переходного процесса при пуске мощных асинхронных двигателей пропорционально моменту инерции ротора и установившемуся коэффициенту скольжения:
ю 5
t = J ^!^ = -J<a1 |фг. (s)ds, (5)
ю0 50
где фг- = 1I(M -Mc),M = p215ю1; p2- потери в роторе; ю1 - синхронная частота вращения магнитного поля статора; 5 - установившийся коэффициент скольжения ротора; Mc - момент сопротивления; M - вращающий момент; ю0 - начальная частота вращения ротора; ю - установившаяся частота вращения ротора; J - момент инерции ротора и приводимого в движение механизма.
В задачах взаимодействия источника возбуждений с линейной одномассной системой кроме уравнений колебаний необходимо рассматривать уравнения, которые описывали бы динамику источника возбуждения. Если источником является электродвигатель, а колебательная система, в первом приближении, одномассная, то при работе двигателя вращающийся ротор с радиусом дисбаланса r деформирует упругую связь c1 , создавая силу c1r sin ф и момент c1r • r sin фcos ф. Колебания возбуждаются двигателем с моментной характеристикой L((p). Тогда уравнения движения можно представить в виде [3]:
mx + (c1 + c0) x = є(є1г sin ф-kx); (б)
Iф = є[L(ф) - H(ф) + c1r(x - r sin ф)cos ф], (7)
где ф - угол поворота ротора; x - перемещение колеблющейся массы; I -момент инерции вращающихся частей, приведенный к валу двигателя; L^) -движущий момент, H(ф) - момент сил сопротивления вращению; є = cxr21 IQ2 ; Q - угловая скорость вращения ротора двигателя.
Уравнение (7) описывает динамику источника возбуждения, т.е. вращение ротора двигателя. При є = 0 уравнения (б) и (7) описывают колебания осциллятора и вращение ротора с постоянной угловой скоростью. При малых є амплитуда колебаний а, частота Q и сдвиг фаз ф определяются из соотношений:
а = c1rImyj4ю2(ю -Q)2 + к2ю21m2;
^ф = к I2m^-Q), L(Q) - S (Q) = 0; (S)
S (Q) = H (Q) + кюа 2I2,
где функция S (U) характеризует момент сил сопротивления вращению вала двигателя. Уравнение L(U) - S(U) = 0 является уравнением динамического равновесия моментов, действующих на вал двигателя [5].
Необходимым условием устойчивости работы двигателя является
[L(U) - S(U)] < 0, (9)
аи
Это обусловлено ограниченной мощностью электродвигателя. При пуске электродвигателя потребляемая мощность возрастает и, как следствие, увеличивается крутизна характеристики L(U).
В тех случаях, когда опоры двигателя представляют нелинейные системы, а источником вибрационного сигнала является электродвигатель с неуравновешенным ротором, уравнения движения принимают следующий вид:
mx + cx = в(тгф2 cos ф+m^sin ф-kx-yx3); (^)
/ф = е^(ф) - H (ф) + mrxsin ф).
Малым параметром неуравновешенного ротора электродвигателя можно считать отношение несбалансированной массы к массе ротора m / mj [3]. Амплитуда, сдвиг фаз и частота околорезонансных колебаний в этом случае определяются из соотношений:
mrU2
a =---- г, (11)
m^4ra2(ra -U)2 + k2ю2 /m2
k
tgф =-------------, (12)
2m1(ra-U)
L(U) - S (U) = 0, (13)
k^a 2
где функция S (U) = H (U) +—характеризует момент сил, оказывающих
сопротивление вращению ротора двигателя. В выражениях (11)-( 12) не учитывались явления диссипации энергии колебаний в опорах ротора двигателя.
Стендовые испытания асинхронного электродвигателя показали следующее. На частотах вибрации 40-45 Гц потребляемый пусковой ток возрастал до 3 А при номинальном токе 0,95 А. В спектре выходного сигнала появлялась низкочастотная составляющая 1-3 Гц, которая являлась диагностическим признаком биений. Биения являются наиболее негативными факторами действия вибрации на окружающую среду.
В работе [2] проведен анализ применения гидроопор для гашения вибраций возбуждаемых силовыми агрегатами электровоза. Средний уровень виброактивности с использованием гидроопор снижался на 20 дБ, что соответствует снижению потребляемой мощности при разгоне на два порядка.
Литература
1. Вибрации в технике. М.: Машиностроение, 1979. Т. 2. 351 с.
2. Гордеев Б.А., Ерофеев В.И., Ковригин Д.А., Синев А.В., Аббакумов Е.И. Взаимодействие силового агрегата мотор-компрессора электровоза с вибрационными полями в переходных режимах // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2002. № 4. С. 105-111.
3. Докукова Н.А. Выбор рациональных параметров гидроопоры с пористым элементом // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2003. № 4. С. 18-23.
4. КацманМ.М. Расчет и конструирование электрических машин. М.: Энергоатомиздат, 1984.
5. КононенкоВ.О. Нелинейные колебания механических систем. Киев: Наук. думка, 1980. 382 с.
ГОРДЕЕВ БОРИС АЛЕКСАНДРОВИЧ - доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией виброзащиты машин, Нижегородский филиал Института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, Россия, Нижний Новгород ([email protected]).
GORDEYEV BORIS ALEXANDROVICH - doctor of technical sciences, professor, head of Vibration Diagnostics Laboratory, Nizhny Novgorod Branch of Mechanical Engineering Institute named after A.A. Blagonravov, Russia, Nizhny Novgorod.
КУКЛИНА ИРИНА ГЕННАДЬЕВНА - кандидат технических наук, Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет, Россия, Нижний Новгород ([email protected]).
KUKLINA IRINA GENNADIEVNA - candidate of technical sciences, Nizhny Novgorod State University of Architecture and Civil Engineering, Russia, Nizhny Novgorod.
ГОРДЕЕВ АНДРЕЙ БОРИСОВИЧ - старший преподаватель, Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет, Россия, Нижний Новгород.
GORDEEV ANDREY BORISOVICH - senior teacher, Nizhny Novgorod State University of Architecture and Civil Engineering, Russia, Nizhny Novgorod.
ГОРСКОВ ВЛАДИМИР ПЕТРОВИЧ - аспирант кафедры высшей математики, Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет, Россия, Нижний Новгород ([email protected]).
GORSKOV VlAdIMIR PETROVICH - post-graduate student of Higher Mathematics Department, Nizhny Novgorod State University of Architecture and Civil Engineering, Russia, Nizhny Novgorod.
УДК 621.315
М.В. ГУСЬКОВ
ОБ ИССЛЕДОВАНИИ ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТИ СТЯГИВАНИЯ ЛИДЕРА МОЛНИИ
Ключевые слова: климатические факторы, поверхность стягивания, лидер молнии, интенсивность дождя, скорость ветра, ультрафиолетовое излучение.
Приведены результаты экспериментальных исследований влияния климатических факторов на поверхность стягивания лидера молнии. Выявлены и проанализированы воздействия трех климатических факторов: интенсивности дождя, скорости ветра и ультрафиолетового излучения. Установлено, что воздействие данных факторов приводит к изменению площади поверхности стягивания лидера молнии.
M.V. GUSKOV
ABOUT RESEARCH OF THE AREA OF A SURFACE OF TIGHTENING OF THE LEADER OF LIGHTNING
Key words: climatic factors, tightening radius, the leader of lightning, intensity of rain, wind speed, ultra-violet radiation.
Results of experimental researches of influence of climatic factors on radius of tightening of the leader of a lightning are reported. Influences of three climatic factors are revealed and analyzed: intensity of rain, wind speed and ultra-violet radiation. It is established that influence of the given factors leads to change of radius of tightening of the leader of lightning.
Изучение процесса ориентировки молнии требует больших затрат времени и средств. Даже простые измерения числа ударов молнии в объекты различной высоты организационно сложны. В Республике Марий Эл большинство жилых и промышленных зданий имеют высоту меньше 50 м. В среднем в уединенное 50-метровое здание молния ударяет один раз в 10-20 лет эксплуатации [1].
Лабораторные исследования с применением длинной искры отличаются разбросом результатов, поэтому в дальнейшем будут упомянуты только наиболее результативные методические подходы.
