CC BY
39
СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ИЕРАРХИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ МОБИЛЬНЫМ РОБОТОМ
Б. В. Топчиев
Таганрогский государственный радиотехнический университет
Безрельсовые автоматические тележки относятся к наиболее перспективным транспортным средствам современного производства [1]. Ряд технологических задач требует не только организации движения мобильного робота (МР) вдоль заданных траекторий в пространстве рабочих координат, но и налагает требования на скорость перемещения вдоль этих траекторий, например, на постоянство контурной скорости. Поэтому задача синтеза контурного управления заключается в нахождении такого управления, которое обеспечит решение технологических задач, связанных с движением МР по заданным траекториям с заданной контурной скоростью. Кроме того, ряд производственных процессов требует довольно высоких скоростей выполнения операций, что налагает дополнительные требования по учету динамических эффектов в математической модели МР. Это приводит к необходимости максимального учета всех нелинейных свойств объекта управления.
Для того чтобы синтезировать иерархический регулятор, удовлетворяющий вышеперечисленным требованиям, необходимо знать математические модели подсистем МР, описывающие его динамические свойства. МР состоит из механической подсистемы и двух подсистем приводов. Начнем с рассмотрения кинематики МР, т.е. с описания математической модели механической подсистемы.
Одна из типовых конструкций транспортной тележки включает два ведущих колеса с независимым управлением от электроприводов и два свободно ориентированных опорных (флюгерных) колеса (рис. 1) [1]. Кинематическая модель в аналитической форме описывает соотношения между локальными и глобальными переменными робота. Локальные (связанные с роботом) переменные представляют собой скорости ведущих колес 2, глобальные переменные - это тангенциальная г/г и угловая шг скорости, кривизна пути сг и положение в прямоугольной системе коор-динат У1,У2,а (рис. 1).
у А*)
у(і)
Рис. 1. Структурная схема робота
Робот имеет следующие габариты: длина оси ведущих колес с1 и радиусы ведущих колес г. Тангенциальная скорость иг и кривизна сг определены в опорной точке робота, выбранной в центре оси ведущих колес тележки. Прямая кинематическая модель связывает иг,сг и угловую скорость и;г с их.ш-г 11 имеет следующий вйд [2]:
ШІ + ¡ХІ2 І'т ~ ---------------^----------Г,
и>1 — ^2 2 иі 1 + иі2 (і
сіа
сЙ
Связь между координатами робота {уі,у2,&г) в прямоугольной системе координат и локальными переменными (ші,у2) МР может быть определена из следующих динамических уравнений [2]:
Полученные соотношения (1) - математическая модель механической подсистемы, есть результат решения прямой задачи кинематики, то есть эти соотношения однозначно определяют связь между координатами МР в обобщенной и базовой системах координат. Таким образом, кинематическая МР робота представляет собой систему дифференциальных уравнений первого порядка с нелинейными коэффициентами. Кроме того, в отличие от большинства МР, транспортный модуль является неголономной системой, т.к. его математическая модель связывает обобщенные координаты с производными базовых координат, что накладывает дополнительные ограничения при реализации системы управления.
В качестве исполнительных приводов выберем асинхронный электропривод (АЭП). Подсистема АЭП в системе координат, вращающейся с угловой частотой, равной частоте вращения поля ротора и ориентированной по направлению вектора потокосцепления ротора, описывается следующими дифференциальными уравнениями [3]:
После подстановки в эти уравнения выражений для ит и иг найдем:
(1)
(2)
где - Ь2т^, ; = 1...2. Здесь в качестве переменных состояния используется: - частота вращения вала двигателя; ¿р -
потокосцепление ротора; проекции тока статора на оси вращающейся си-
стемы. Параметрами являются: rtj, r,j ~ активные сопротивления обмоток статора и ротора; LSj. Lrj полные индуктивности обмоток статора и ротора; pj числа пар полюсов; ,Jj - приведенные моменты инерции; тц - моменты нагрузок; управления и^х , uiy - проекции напряжений статора на оси координат. Принимается, что переменные, относящиеся к обмотке ротора (напряжения источников питания, токи и потокосцепления), а также параметры обмотки ротора приведены к числу витков обмотки статора.
Для сложных объектов вида (1), (2) наиболее рационально синтезировать систему иерархического управления, в которой верхний уровень должен обеспечивать планирование траекторий в декартовой системе координат и выдавать управления (уставки) для регуляторов нижнего уровня. В задачу регуляторов нижнего уровня входит отработка заданий, поступивших с верхнего уровня. Поэтому для исполнительных механизмов нижнего уровня должны быть синтезированы локальные регуляторы, в задачу которых входит поддержание некоторых заданных соотношений, в частности, заданной частоты вращения выходного вала. Синтез локальных стратегий управления АЭП здесь не приводится, а в качестве регуляторов нижнего уровня используются адаптивные динамические регуляторы с наблюдателями потокосцеп-лений роторов двигателей, синтез которых проведен в [4|.
Для построения регулятора верхнего уровня воспользуемся кинематической моделью механической подсистемы (1), считая что внутренними управляющими воздействиями ЯВЛЯЮТСЯ скорости ведущих колес W] , UJ-2. При синтезе контурного регулятора будем исходить из следующих требований.
1. Стабилизации контурной скорости:
Ук = 1Jy'i(t) + = const. (3)
2. Обеспечения движения по заданному контуру, который зададим в виде линейно-квадратичной формы:
o-iVi + а2у\ + азЗ/i + ^4 У 2 + а5 = 0. (4)
Таким образом, подмножество целей механической подсистемы имеет следующий вид:
£д’ = {Vk = const., аху\ + а2у\ + аъу\ + а±у\ + а5 =0}.
Поскольку рассматриваемый объект управления является неголономной системой, то для обеспечения стабилизации заданной контурной скорости Vjt найдем зависимость между управляющими воздействиями. Для этого рассмотрим уравнение
S = y\{t) + у\(t) - \>1 = i-^-’rcosaj + ^ ^rsinaj - Vk2. (5)
Уравнение (5) позволяет найти зависимость между угловыми скоростями ведущих колес, при которой контурная скорость устанавливается в заданное значение Решая это уравнение относительно wi, получим
Vt И.
U! 1 = ±2----U>2 = 2---zn — Ulo. (6)
г г
где zn — ±1.
Тогда с учетом соотношения (6) уравнения (1) транспортной тележки будут иметь вид
Для системы (7), в соответствии с методом АКАР, введем макропеременную
В соответствии с (8) при Ф -» О робот асимптотически приближается к заданной траектории. Решая совместно уравнения (7)-(9), получим выражения для угловой скорости второго колеса:
/(гГ114гп(—2а,1 в'т(а)у1 — зт(а)аз + 2 сова свдг + соэ(а)а4)).
Выражение для находится из соотношения (6).
Синтезированные законы управления верхнего уровня ^1 (?/ь ¡/2, ^4, а), ^2 (2/1, Уг, 14, а) обеспечивают движение транспортной тележки (1) вдоль заданной траектории (4) с заданной контурной скоростью 14, при этом, как будет показано ниже, параметр гп задает направление движения тележки.
Проведем моделирование полной замкнутой модели МР (1) с учетом уравнений АЭП (2) при движении по заданной траектории. Зададим траекторию в виде окружности с радиусом Д = 2 и центром в начале координат. При этом коэффициенты полинома (8) равны:
Графики моделирования приведены на рис. 2-8. Моделирование проводилось для начальных условий:
параметров транспортной тележки: г = 1;а! = 1; параметров регулятора верхнего уровня: Ті = 7;Т2 = 4; 14 = 0, 5; параметров двигателей:
Как видно из графиков моделирования замкнутой системы, синтезированный иерархический регулятор (6), (10) обеспечивает движение транспортной тележки по
'уі(і) = 2ПІ4 соэ а; I у2{і) = гпУк5іпа;
(7)
V = О’іУі + а2У| + аз2/? + а4УІ + а5 — 0. удовлетворяющую однородному дифференциальному уравнению:
Тіф(і) + Тг^(і) + у = 0.
(8)
(9)
Ш2 — (2ГіУд.2(аі соз2(а) (і + а2<і - 14а2 зіп2(а)<і - 2а\ зт2(а)т/1 - аз зт(а) +
+ 2аг соэ(а)т/2 + «4 соз(а)) + Т2^ггг<і(2аі сое (а) у і + аз соз(а) +
. + а2 зіп(а)г/2 + а4 эш(а)) + (І{аху1 + а2у1 + а3уІ + аАу\ + а5))/ (10)
аі = 1; аг — її аз = 0; = 0; 05 = —4.
3/і (0) = 3; 2/г(0) = -3; а(0) = -4;
Jj = 0,968; г3] — 0,03; гГ^ = 0,0172; = 0,0158;
Рі = 2; = 0,0154; пг^ = 100; і = 2;
и параметров регуляторов нижнего уровня:
аі,- = 0, о; а,2і = 0, о; а3з- = 1; Ріі = 1; Р2;- = 2; Рз_/ — 3; Рц = 4: 1 = 2.
скорости
Рис. 6. Графики управляющих Рис. 7. Графики управляющих
воздействий первого двигателя воздействий второго двигателя
Рис. 8. Графики изменения скогрости ведущих колес
заданному контуру с заданной контурной скоростью, при этом параметр zn задает направление движения.
Разумеется, что, согласно (4), можно в режиме текущего времени выбирать и другие, отличные от окружности, траектории движения тележки.
Литература
1. Мирошник И.В., Говядиккин Д.С., Дроздов В.Н. Система управления транспортной тележкой// Управление в оптических и электромеханических системах. Л.: ЛИТМО, 1989.
2. Modelling and control of a wheeled mobile robot. Van der Molen G.M. :‘lst IFAC Int. Workshop. Intel autonom, vehicles, Hampshire, U.K., Apr. 18-21, 1993: Prepf'. 289-294.
3. Чиликин M.Г., Ключев В.И., Сандлер A.C. Теория автоматизированного электропривода. М.: Энергия, 1979.
4. Колесников A.A. и др. Современная прикладная теория управления. 43. Новые классы регуляторов технических систем./' Под ред. A.A. Колесникова. -Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.
СИСТЕМА ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПАРОВЫМ БАРАБАННЫМ КОТЛОМ
М.Е. Погорелое
I
Таганрогский государственный радиотехнический университет
До настоящего времени автоматизация технологических процессов в различных энергообъектах носила локальный характер и определялась не столько потребностями теплоэнергетики, сколько уровнем развития средств регулирования [1]. В настоящее время с развитием микропроцессорной техники сложность алгоритмов управления перестала играть решающую роль. Из чего следует необходимость и целесообразность исследования возможности применения методик синтеза современной теории автоматического управления (СТАУ) в задачах управления теплоэнергетическими объектами. В данной работе методами синергетической теории управления [2] синтезирована система стабилизации уровня воды в барабане котла и давления
