CC BY
87
УДК 681.51
ТА. Мотиенко
СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ АСТАТИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
Рассмотрена процедура синергетического синтеза астатического регулятора на основании методов синергетической теории управления. Использование синергетического подхода позволяет разработать принципиально новый класс нелинейных регуляторов, обеспечивающих асимптотическую устойчивость движения летательных аппаратов, а также инвариантность к внешним возмущениям. В основе этого подхода лежит базовый принцип асимптотического перехода от одного инвариантного многообразия к другому с последовательным понижением размерности многообразий.
; .
T.A. Motienko
SYNERGETIC SYNTHESIS OF CONTROL LAWS FOR THE MOVEMENT
OF THE AIRCRAFT
In this article the procedure synergistic synthesis astatic regulator based on the methods of synergetic control theory was considered. The use of a synergetic approach allow to development of fundamentally new class of nonlinear astatic regulators to ensure the asymptotic of motion of the aircraft, as well as invariance to external perturbations. At the heart of this approach the base principle of asymptotic transition from one invariant diversity to another with consecutive reduction of dimensions of a quantity of diversities lays.
Astatic regulator; synergetic.
Системы автоматического управления полетом занимают важное место на современных летательных аппаратов (ЛА). Без этих систем невозможно эффективное применение авиации. Современный этап развития систем управления характеризуется широким внедрением принципов адаптации, применением бортовых цифровых устройств для формирования алгоритмов управления и контроля, применением систем встроенного контроля состояния самолета в полете, повышением надежности средств получения и переработки информации и исполнения . -намические свойства ЛА, описываемые их математическими моделями, и возму-, .
На динамические объекты в реальных условиях эксплуатации со стороны технологической и природной среды действует целый комплекс внешних факторов, сказывающихся в конечном итоге на их надежности, способности выполнять возложенные на них функции и т.д. Так, например, могут меняться значения параметров; некоторые переменные, которые нужно оценивать, физически не измеряемы; на объект могут действовать различные внешние возмущения. В этой связи возникает необходимость построение таких законов управления, которые бы могли предсказать и компенсировать указанные нежелательные эффекты.
Синергетическая теория позволяет эффективно решать задачи адаптивного управления [1]. При этом структура управления не задается, а получается естест-, -фикации в соответствии с процедурой метода АКАР - нелинейная адаптация на .
l24
Построение астатического регулятора состоит в применении синергетического принципа расширения пространства состояния за счет учета динамики внешних .
Математическая модель синтеза описывается следующими уравнениями [2, 3, 4]:
р-х*
и - т - 8 - 8т(х ) - С (и-)-— - S
х (г)=—---------- ———2—;
1 т
х (г) = 2' ’
Р- хСу (и2) —2 ^ - т -8 -«»(х2) + т0
(1)
хз (г) = х1- С08( х2 ); х4 (г) = х1- вт( х2 ), х5 — ) = к —2 - х2* )
где и1 - сила тяги, и2 - угол атаки, х1 - земная скорость, х2 - угол наклона траектории, - координата, х4 - высота полета, х5 - оценка возмущения, выполняемая
регулятором, т - масса ЛА, р плотность воздуха, 8 - ускорение свободного падения, Сх(а)иСу(а)- коэффициенты аэродинамических сил, аппроксимированные
следующими функциями угла атаки: Сх(а) = а$ + а1 -а,Су(а) = Ьо + Ь -а.
Согласно синергетической теории управления, введем первую совокупность инвариантных многообразий следующим образом:
*
Щ = х1 - х1 ; (2)
у/2 = х* - 8т( х2 ) -?1.
, (2) -нию системы дифференциальных уравнений:
Г1 ^ / = 0;
1 йг 1 (3)
72 й/2 + /2 = 0.
2 йг
Декомпозированная система на пересечении многообразий примет следую:
х з
(г ) = х'-М-
х 4 (г ) = <р1; (3)
х5 (г) = к -(агс$1и^1 /х* )-х1*).
Здесь (Р1 рассматривается как внутреннее управляющее воздействие.
Введем еще одно инвариантное многообразие в виде
Щ3 = Х4 — 3 • Х3 = 0 . (4)
Решим функциональное уравнение
Т3 • Щз + Щз = 0. (5)
Откуда
1 3( —232Х3 + 23x4 + 2^Т3 3х* + х* /32 + 2Л4ЗА3 — 3х2 — л'4
_ 2 32 +1 (6)
01 =---------------------------“---------------------------
/3
—(х4+3х3 )/Т3 •
Для нахождения управляющих воздействий и1 и и2 решаем следующие функциональные уравнения, подставляя полученное Ц :
/1Щ Щ = 0;
< (7)
Т2 <¥2^ + Щ2 = 02 Л
Подставив полученные выражения в расширенную модель объекта, установив постоянные параметры регулятора и задав инварианты, получим замкнутую систему. Модель замкнутой системы с учетом параметров системы имеет вид:
1 2
«1 — mg зт( Л2 )-(0-026 + 0-072^ )рх1 5
х1 () =--------------2---------------------;
т
12
—(0-1009 + 0-0897«2 )рх1 5 — mg соз( х2 ) + т0
х2 () = -------------------------------------•
(8)
тх-[
Х3 ( ) = хі соя( Х2 );
Х4 () = Хі ят( Х2 ) ;
Х5 () = к(х2 - х2* )>
где т = 1500кг;р = 1,225кг/ж3;5 = 17л*2;g = 9,8.«/с ; а0 = 0,026; «і = 0,0072; Ь0 = 0,1009; Ь1 = 0,0897.
При моделировании вместо оценки возмущения Х5 в правую часть уравнения управляемой переменной вводим кусочно-постоянное возмущение т0 = 5, коэффициент к = 2.
Исходные данные для моделирования: инварианты: Хі* = 80м/с ; Х4 = кХз; параметры регулятора: Т = 5 ; Т2 = 5; Т3 = 5; /3=2.
Начальные условия при моделировании: х^0) = 50ж/с; х2(0)= 0°; Хз(0) = 0м;
Х4(0) = 50м.
Рис. 1. Изменение скорости полета по времени
Рис. 2. Изменение угла наклона траектории д по времени
Рис. 3. Изменение х координаты полета
Рис. 4. Изменение высоты по времени полета
Рис• 5• Изменение высоты полета Рис• 6• Изменение силы тяги по времени
И от х полета
, -
тать принципиально новый астатический нелинейный регулятор, обеспечивающий асимптотическую устойчивость движения ЛА, а также инвариантность к внешним
возмущениям [5]. Это объясняется тем, что в основе синергетического подхода лежит базовый принцип асимптотического перехода от одного инвариантного многообразия к другому с последовательным понижением размерности многообразий. При этом не возникает необходимости строгого соответствия параметров реального объекта параметрам модели, заложенной в регулятор, необходимо лишь, чтобы замкнутая система попадала в область притяжения инвариантных многообразий, на
которых обязательно поддерживается требуемое конечное состояние.
Угоп атаки
Рис. 7. Изменение угла атаки G по времени полета
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. .. . .
подход в теории управления / Под ред. А.А. Колесникова. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. . II.
2. . ., . . .
. - .: , 1979.
3. . . . - : - ,
2008.
4. . ., . . : -
. - .: , 19б9.
5. Колесников А.А. Синергетические методы управления авиационными объектами и сис-
// . - 2004. - 8.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор В.В. Тютиков. Мотиенко Татьяна Александровна
Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: [email protected].
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
.: 88б34318090.
Motienko Tatyana Aleksandrovna
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: [email protected].
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: +78б34318090.
