CC BY
113
СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ПОДХОД В УПРАВЛЕНИИ ГРУППОЙ БЕСПИЛОТНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ СИСТЕМЫ ОХРАННОГО МОНИТОРИНГА
Канушкин С.В.*
Ключевые слова: синергетика, управление, группа, робототехнический комплекс, мониторинг, методы искусственного интеллекта, алгоритмы, требования, эффективность.
Аннотация.
Цель работы: обоснование необходимости и целесообразности использования синергетического подхода при создании интеллектуальной системы охранного мониторинга в правоохранительных органах.
Метод: комплексный теоретико-прикладной анализ целесообразности применения методов и принципов направленной самоорганизации или синергетической теории управления при планировании оптимального маршрута группы беспилотных летательных аппаратов в интеллектуальной системе охранного мониторинга правоохранительных органов.
Результаты: обоснована необходимость и целесообразность использования иерархической стратегии коллективного либо «стайного» управления при планировании оптимального маршрута группы роботов с обеспечением возможности направленной самоорганизации, для реализации которой необходимо применение методов искусственного интеллекта.
Сделан вывод о необходимости применения иерархической стратегии коллективного либо стайного управления при планировании оптимального маршрута группы роботов с обеспечением возможности направленной самоорганизации в рамках синергетического подхода.
001:10.21681/1994-1404-2018-3-25-37
Беспилотные летательные аппараты (БПЛА) играют большую роль для мониторинга площадных охраняемых объектов в системе правоохранительных органов [10]. При решении данной задачи крайне важно оперативное получение данных о наблюдаемой обстановке на периметре и внутри объекта. Для выполнения этих требований наилучшим образом требуется привлечения группировки из нескольких беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) в составе робототехнического комплекса (РТК) [10]. Важным требованием при этом считается соблюдение безопасных условий совместного полета в пределах ограниченной площади охраняемого объекта. Естественным требованием при этом является осуществление полета групп БПЛА в любой момент времени по разным отрезкам маршрута (ребрам графа). Это требование может быть выполнено, если считать выполнение равенства времени полета каждого БПЛА на всех ребрах. Так как протяженности ребер могут быть разные, то на ребрах большей протяженности БПЛА двигается с большей скоростью, а на более коротких ребрах - с меньшей скоростью. При этом предполагается, что все БПЛА достигают
вершин графа в ходе следования по маршруту в один и тот же момент времени.
Существует ряд алгоритмов построения оптимального маршрута облета объектов, однако большинство из них рассчитано только на неподвижные объекты и не учитывают динамику летательного аппарата, что значительно ограничивает их применимость для решения целого ряда актуальных задач. В случае использования существующих алгоритмов, рассматривающих неподвижные объекты, полученный маршрут может оказаться далек от оптимального при движении хотя бы одного из наблюдаемых объектов [14]. В связи с этим, возникает необходимость разработки алгоритмов, которые учитывают подвижность наблюдаемых объектов при решении задачи поиска оптимального маршрута их облета, что позволит оптимально расходовать имеющиеся ресурсы (время, топливо) и тем самым повысить оперативность наблюдения [15].
Робототехнические комплексы по существу представляют собой многосвязные многомерные нелинейные динамические объекты. Для создания высокоэффективных систем управления РТК следует применять методы синтеза, позволяющие в полной мере учесть их особенности, а также обеспечить
* Канушкин Сергей Владимирович, кандидат технических наук, доцент Военной академии имени Петра Великого, Российская Федерация, г. Москва.
E-mail: [email protected]
надежное функционирование синтезируемых робототехнических систем во всей допустимой области изменения фазовых координат.
Структурирование РТК проводится с целью исследования составных частей роботизированной системы, определения особенностей ее динамики. Это позволяет представить систему в виде совокупности иерархически расположенных взаимодействующих подсистем. Поведение каждой из подсистем вне зависимости от типа структурирования описывается соответствующей моделью с переменными параметрами, имманентными конкретному уровню абстрагирования [4].
Специфика структурных и функциональных свойств системы управления РТК позволяет выделить их следующие динамические особенности: многосвязность, нелинейность и многомерность. Отмеченные характерные особенности требуют перехода на новые концептуальные основы проектирования систем управления РТК. Такой фундаментальной направляющей концепцией может быть концепция управляемого взаимодействия энергии, вещества и информации, в основе которой лежат методы синерге-тической теории управления [11,12,13,19].
Задачи иерархического управления РТК можно сформулировать следующим образом:
во-первых, необходимо синтезировать наборы локальных регуляторов подсистем приводов нижних уровней иерархии, которые обеспечивают выполнение соответствующих подмножеств целей, а также гарантируют асимптотически устойчивое поведение подсистем приводов относительно состояний равновесий, определяемых целями функционирования;
во-вторых, по расширенной модели механической подсистемы, учитывающей остаточную динамику подсистем приводов, необходимо синтезировать регулятор-координатор механической подсистемы, который обеспечивает с достаточно высокой точностью отработку глобальных заданий, выраженных в виде совокупности инвариантов.
На стратегическом уровне системы управления поведением должен формировать целесообразное
поведение робота (группы роботов) при выполнении задачи, поставленной перед ним. Данный уровень иерархии РТК определяет интеллектуальную составляющую системы управления.
Действия каждого робота в группе должны быть скоординированными, согласованными. Задача группового управления заключается в отыскании и реализации действий каждого отдельного робота группы для достижения общей групповой цели. Возможен централизованный способ группового управления, и децентрализованный. Общие эффективные принципы и методы группового управления роботами, в заранее неизвестных и динамически изменяющихся средах, существенно могут увеличить реальное применение роботов [5,18].
Рис. 1. Обобщенная схема процесса управления группой роботов
Группы роботов для эффективного достижения целей должны быть оснащены системами группового управления роботами, задачами которых являются формирование управлений - действий каждого робота группы, обеспечивающих достижение групповой цели с учетом определенного группового критерия (рис. 1).
На основе информации о групповой цели, вектора состояния роботов группы Б^) и участка среды Е^),
Рис. 2. Стратегии группового управления роботами
в котором функционирует группа, система управления группой роботов формирует вектор управлений — действий Л® для роботов группы, которые целенаправленно изменяют как состояние среды, так и вектор состояния роботов.
Для достижения поставленной цели в группах, независимо от их природы, могут быть использоваться, прежде всего, стратегии централизованного и децентрализованного управления роботами (рис. 2).
При одноуровневом управлении необходимо наличие центрального устройства управления, на которое возлагается задача планирования управления действиями всех N объектов группы (рис. 3). Преимуществом централизованной одноуровневой стратегии группового управления является простота ее реализации. К недостаткам данной стратегии следует отнести сложность достижения групповой цели, которая экспоненциально возрастает с увеличением числа объектов в группе, что обусловлено длительностью времени принятия решений в подобных системах. При использовании такой стратегии решения задачи группового управления получают заранее, а затем они реализуются по принципу программного управления [16] без возможности учета недетерминированных изменений в среде.
При централизованной иерархической стратегии существенно снижается сложность задачи, решаемой на отдельном уровне, что повышает оперативность принятия решений, но усложняет структуру системы управления и снижает живучесть системы. Такая стратегия целесообразна при управлении гетерогенными группами роботов.
КАНАЛ ОБМЕНА ИНФОРМАЦИЕЙ
РОБОТ N
11 Т 1А I т
РОБОТ 1 РОБОТ 2 РС
| 1-МИ ^ ЕЩ ^^
Рис. 4. Схема процесса децентрализованного коллективного правления группой роботов
Наибольшей живучестью будут обладать группы роботов, использующие стратегию стайного управления (рис. 5). Стайная стратегия управления допускает, что каждый робот, входящий в группу, не имеет никакой информационной связи с другими объектами и более того, может даже не знать количество роботов, входящих в группу, ни их возможности [3]. На основе косвенно получаемой информации по изменениям состояния среды, вызванных действиями других роботов, входящих в группу, каждый объект может координировать свое поведение для достижения общей групповой цели. Все роботы группы обладают своей системой управления, которая не имеет возможности обмена информацией с системами управления других роботов. При управлении поведением система управления каждого робота ориентируются лишь на ситуацию, которая сложилась на участке среды Е№.
Рис. 3. Схема процесса одноуровнего централизованного управления группой роботов
При децентрализованной стратегии практически невозможно обеспечить оптимальность решения групповой задачи, поскольку решение принимается каждым членом группы самостоятельно (рис. 4). Стратегия децентрализованного коллективного
Рис. 5. Схема распределенной системы стайного управления группой роботов
В системах с распределенным управлением создаются каналы, реализующие стратегии коллективного либо стайного управления. При этом каждый робот группы обладает своей системой управления, которые объединяются информационным каналом (рис. 6). Каждая система управления робота определяет свои действия в группе, о которых сообщает системам управления других роботов группы. На основании получаемой информации системы
управления корректируют поведении роботов с целью оптимизации достижения групповой цели.
Выбор стратегии группового управления определяется, в первую очередь, целью, стоящей перед группой, возможностями отдельных членов группы и свойствами среды, в которой функционирует группа. При выборе стратегии управления группой роботов, прежде всего, необходимо анализировать технические возможности и время принятия группового решения. Для роботов специального назначения наиболее важным будет учет фактора живучести системы. Для децентрализованных систем группового управления роботами характерна высокая надежность и живучесть, поскольку они могут приспосабливаться к изменениям ситуации в системе группа роботов - среда, к потере отдельных роботов группы, а также противостоять прерываниям связи или сбоям. При этом децентрализованные системы обладают большей живучестью по сравнению с централизованными объектами. Иерархическая организация может сочетать в себе элементы централизованных и распределенных систем управления, т. е. реализовывать комбинированную стратегию управления. Целесообразно использование различных стратегий на разных иерархических уровнях управления, и в различных этапах времени в процессе достижения групповой цели.
^ ПНЧ'ПШЛЦПОННЫП КАНАЛ -.
"^"ТИ 1 Ц IГ
СИСТЕМА СИСТЕМА СИСТЕМА
УПРАВЛЕНИЯ 1 УПРАВЛЕНИЯ 2 УПРАВЛЕНИЯ N
М I 11 г
РОБОТ 1 РОБОТ 2 РОБОТ N
СРЕДА
Рис. 6. Схема распределенной системы коллективного управления роботами
Под синергетическим эффектом понимается возрастание эффективности деятельности в результате интеграции, слияния отдельных частей в единую систему. Синергетическая постановка задачи ближе к реальности, она допускает многосвязность области управления, многовариантность путей достижения цели.
Требования высокой точности управления обуславливают необходимость разработки синергетических методов синтеза интеллектуальных систем управления автономными мобильными робототехническими системами [10], работающими в
условиях неопределенной внешней среды. При этом необходимо решение следующих основных задач:
- применение к проблемам синтеза мобильных робототехнических систем синергетических принципов управления динамическими нелинейными многомерными системами;
- разработка процедур синергетического синтеза систем управления РТК для решения позиционных и траекторных задач при управлении группой роботов;
- разработка систем иерархического управления РТК;
- разработка прикладных методов интеллектуального адаптивного управления роботами, основанных на использовании нейронных сетей.
Решение задач анализа и синтеза систем управления многомерными, многосвязными, нелинейными динамическими объектами возможно на основе концепции синергетической теории управления [16, 17]. Базовым методом этой теории является метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР). Метод позволяет с учетом полной нелинейной модели синтезировать управление, которое гарантирует замкнутой системе свойство асимптотической устойчивости относительно желаемых состояний -аттракторов [8,11,12,13].
Применение метода АКАР для синтеза иерархических систем управления имеет следующие отличительные особенности [4]:
- метод позволяет синтезировать иерархические законы управления полностью аналитически, в виде функции координат состояния систем;
- эффективность управления зависит от полноты математической модели, чем адекватнее модель, тем более эффективно управление;
- иерархический закон верхнего уровня управления отвечает за достижение целей, поставленных перед иерархической системой управления в виде совокупности желаемых аттракторов. Этот регулятор выдает задания регуляторам, обеспечивающим выполнение локальных целей — аттракторов на соответствующих инвариантных многообразиях;
- синтезируемые иерархические системы управления должны обладать свойством робастности путем обеспечения асимптотической и экспоненциальной устойчивости в целом относительно целевых инвариантных многообразий.
- описанные свойства синтезируемых иерархических систем позволяют нередко осуществить структурное упрощение законов управления на инвариантных многообразиях.
Синергетический подход [16] к синтезу систем управления многосвязных динамических систем РТК упрощает проведение естественной динамической декомпозиции сложных нелинейных многосвязных систем на множество подсистем.
Результатом синергетического синтеза можно считать погружение каждой подсистемы в пересечение
соответствующих локальных аттракторов, которые отражают конкретные подмножества целей. Вся система в целом погружается в глобальный аттрактор, определяющий исходное множество целей.
На каждом иерархическом уровне система должна иметь свои инварианты - локальные цели. Тогда синтезируемая система в целом будет иметь иерархическую структуру, определяемую как совокупность взаимосвязанных естественных и искусственно вводимых инвариантов [6].
Обобщенная методика построения иерархической системы управления РТК, на верхних уровнях иерархической системы требует формирования совокупности решений, направленных на достижение поставленной задачи управления. На среднем уровне иерархии необходима конкретизация поставленных целей, формирование связей, описывающих зависимость отклонения рабочих органов от состояния объекта. При этом средний уровень является связующим для подсистемы верхнего уровня и локальных регуляторов (рис. 7).
Синергетическая теория управления решающее значение придает не силовым внешним воздействием, а взаимодействиям между элементами сложных систем.
Существующие в настоящее время подходы к решению задачи планирования маршрута полета в первую очередь относятся к процессу поочередного облета и наблюдения неподвижных объектов. В исходных данных указаны координаты местоположения наблюдаемых объектов.
Рис. 7. Иерархия регуляторов для базовой нелинейной модели РТК
Целью является разработка системы планирования оптимального маршрута, через пункты, информация о которых известна заранее или поступает в ходе полета. В поставленной задаче координаты пунктов полетного задания (ППЗ), высота их пролета, а так же требования к времени выполнения задания считаются заданными на стратегическом уровне планирования полета. Стратегический уровень может быть реализован как командным пунктом управления БПЛА, информация с которого передается в БЦВМ по радиоканалам обмена данными,
так и в виде бортовой интеллектуальной системы планирования маршрута. Так же на стратегическом уровне управления формируется информация о возможных препятствиях на пути маршрута.
Координаты текущего ППЗ подаются на тактический уровень планирования, который проверяет предполагаемый маршрут полета на оптимальность. В случае если текущий маршрут оптимален, управление передается на оперативный уровень, иначе строится новый маршрут облета промежуточных пунктов полетного задания, и на исполнительный уровень подаются координаты очередного ППЗ.
В настоящее время существует множество методов решения данной задачи построения маршрута, таких как полный перебор, динамическое программирование, генетические алгоритмы, жадные алгоритмы, метод восхождения и многие другие. Рассмотрим некоторые из них подробнее для того, чтобы оценить, подходят ли они для решения поставленной задачи [5,18].
Полный перебор всех возможных вариантов является самым простым решением задачи. Этот метод решает задачу поиска оптимального маршрута «в лоб». Основой метода полного перебора является составление и расчет всех возможных последовательностей облета объектов. Данный метод всегда дает оптимальное с точки зрения выбранного критерия качества решение задачи, однако требует для выполнения большого количества времени и вычислительных ресурсов БЦВМ. При этом с ростом числа объектов время решения задачи растет экспоненциально, так как количество возможных вариантов равно п!, где п - число объектов.
Сильные стороны: простота реализации; найденное решение всегда оптимально.
Слабые стороны: колоссальное время решения задачи; необходимость использования больших объемов памяти.
Существует несколько вариантов работы жадного алгоритма, но, в целом, их принцип сводится к тому, что находится оптимальное решение для каждой локальной задачи, но решение глобальной задачи может в общем случае не являться оптимальным. Для задачи поиска оптимального маршрута это вырождается в то, что следующим всегда выбирается объект, «ближайший» к текущему положению БЛА. Но в данном случае маршрут, который получается в результате, не всегда является оптимальным.
Сильные стороны: простота реализации; быстрота работы; известное заранее время поиска. Слабые стороны: неоптимальное решение глобальной задачи.
Метод ветвей и границ был предложен для решения общей задачи целочисленного линейного программирования. Интерес к этому методу и фактически его «второе рождение» связано с работой, посвященной задаче коммивояжера. Метод ветвей и границ - это один из методов организации полного
перебора, оптимизирующий его последовательным отсечением множеств маршрутов, заведомо являющихся неоптимальными.
Исходными данными для решения задачи коммивояжера данным методом является матрица расстояний между пунктами назначений. Алгоритм метода ветвей и границ можно представить в виде следующей последовательности шагов:
Множество допустимых маршрутов разбивается на два подмножества: включающее в маршрут выбранный переход и исключающее его.
Производится оценка снизу обоих подмножеств.
Подмножество, для которого оценка меньше, считается победителем, определяет включение в маршрут рассматриваемого перехода.
Из подмножества-победителя исключаются некорректные переходы (нарушающие логику задачи: образующие замкнутые маршруты).
Если подмножество-победитель состоит из одного элемента, расчет заканчивается, иначе подмножество-победитель переходит на 1 шаг в качестве множества допустимых маршрутов.
Большой класс прикладных задач оптимизации сводится к задачам целочисленного программирования. Для решения этих задач широко применяются комбинаторные методы, основанные на упорядоченном переборе наиболее перспективных вариантов. Комбинаторные методы решения можно разделить на две группы: методы динамического программирования и методы ветвей и границ.
При решении многомерных задач оптимизации предлагается совместное применение методов ветвей и границ и динамического программирования [15]. На первом этапе задача решается методом динамического программирования отдельно по каждому из ограничений. Последовательности, полученные в результате решения функционального уравнения динамического программирования, в дальнейшем используется для оценки верхней (нижней) границы целевой функции. На втором этапе задача решается методом ветвей и границ. При использовании этого метода определяется способ разбиения всего множества допустимых вариантов на подмножества, то есть способ построения дерева возможных вариантов, и способ оценки верхней границы целевой функции.
Комплексное применение методов динамического программирования и ветвей и границ позволяет повысить эффективность решения дискретных задач оптимизации. При решении задач большой размерности с целью уменьшения членов оптимальной последовательности используются дополнительные условия отсечения.
При применении метода ветвей и границ к каждой конкретной задаче в первую очередь должны быть определены две важнейшие его процедуры:
1) ветвления множества возможных решений;
2) вычисления нижних и верхних оценок целевой функции.
В зависимости от особенностей задачи для организации ветвления обычно используется один из двух способов:
Ветвление множества допустимых решений исходной задачи D.
Ветвление множества D' получаемого из D путем снятия условия целочисленности на переменные.
Первый способ ветвления обычно применяется для задач целочисленного программирования и заключается в выделении подобластей возможных решений путем фиксации значений отдельных компонент целочисленных оптимизационных переменных.
Второй способ ветвления - более универсальный, чем первый. Для осуществления ветвления некоторой области D.'этим способом на D' решается оптимизационная задача с целевой функцией исходной задачи и действительными переменными.
Ветвление осуществляется, если в оптимальном решении значение, хотя бы одной целочисленной по исходной постановке задача переменной не является целочисленным. Среди этих переменных выбирается одна, например j - я. Обозначим ее значение в найденном оптимальном решении х°[/]. Говорят, что ветвление осуществляется по переменной x\j]. Область D.' разделяется на две подобласти Dn' и D.2' следующим образом:
D = Dп (j] < [/[ j]]);
Da = ц п ш > [Aj] +1) (1)
где \x°\/j] - целая часть значения х°\/]
Видно, что при этом из области D ' удаляется часть между плоскостями вновь введенных ограничений. Так как переменная х \jj по условиям области допустимых решений исходной задачи - целочисленная, то из подобласти допустимых решений исходной задачи. D. (D. CD') при таком изъятии не исключается ни одного решения.
Для рассматриваемого случая задачу дискретного программирования, для которой будем применять метод ветвей и границ, представляют в следующей обобщенной форме:
min f (x) (2)
x e D ,
где х - вектор оптимизационных переменных, среди которых часть действительных, а часть целочисленных; f(x) - в общем случае нелинейная целевая функция; D - область допустимых решений задачи дискретного программирования общего вида.
Нижние оценки целевой дикции в зависимости от выбранного способа ветвления могут определяться либо для подобластей D сОлибо для подобластей D'<~ D' (D.' и D' получены из соответствующих множеств D. и D путем снятия условий целочисленности на дискретные переменные). Нижней оценкой целевой функции f(x) на множестве D. (или D.') будем называть величину:
£ = inf f (X)' . ' (3)
x e D
Вычисление нижних оценок в каждом конкретном случае может осуществляться с учетом особенностей решаемой задачи. При этом чтобы оценки наиболее эффективно, выполняли свою функцию, они должны быть как можно большими, т.е. быть как можно ближе к действительным значениям min f(x). Это необходимо в первую очередь для того, чтобы нижние оценки как можно точнее отражали действительное соотношение min f(x) на образовавшихся при ветвлении подмножествах и позволяли более точно определять направление дальнейшего поиска оптимального решения исходной задачи.
Необходимо отметить одно важное свойство нижних оценок, заключающееся в том, что их значения для образовавшихся при ветвлении подмножеств не могут быть меньше нижней оценки целевой функции на множестве, подвергавшемся ветвлению.
Слабой стороной метода является его невысокое быстродействие: время поиска решения возрастает экспоненциально с увеличением числа пунктов назначения. Этот факт ограничивает его применение в реальном масштабе времени, а в некоторых случаях при большом количестве пунктов назначения, метод не применим, как и полный перебор.
Метод поиска аналитического выражения функции риска. В качестве простейшей аналитической формы принятия решений рассматривается функция риска, позволяющая определить следующий более выгодный и первоочередной пункт в каждой точке облета. Первоочередным становится тот пункт, для которого функция риска минимальна. В качестве такой функции берется степенной полином второго порядка относительно приращений географических координат X и Y местоположения пункта на карте:
Fj = b • Xj + b2 • Yj + b • Xj + b4 • Y j + 05 • Xj • Yj
где X, Y. - разность между соответствующей координатой j-го пункта и координатой текущего положения летательного аппарата.
Коэффициенты br..bs определялись при самообучении на примерах.
Алгоритм самообучения для определения коэффициентов полинома состоит из следующих шагов:
Задается некоторое опорное значение вектора b1(0), b2(0), b3(0), b4(0), b5(0).
Осуществляется маршрутизация полета в таком необученном состоянии, находится частота правильных решений.
Создаются отклонения поочередно коэффициентов (b. + Ab); вновь оценивается успех поведения.
Лучший вариант становится опорным для следующего шага самообучения.
Слабой стороной данного метода является необходимость формирования примеров обучения, представляющих собой оптимальные маршруты облета объектов.
Генетические алгоритмы (ГА) - метод оптимизации, который основан на принципах, наблюдаемых в природе [8,9]. Они сочетают в себе такие качества, как
высокая скорость работы, малая вероятность остановки в локальных минимумах пространства поиска. Работа генетических алгоритмов основана на принципах естественного отбора и использует множество понятий и определений, заимствованных из генетики. Это такие понятия, как хромосома, ген, приспособленность, мутация, отбор, скрещивание и другие.
В начале работы алгоритма генерируется начальная популяция - набор особей, характеризуемых хромосомами. Каждая хромосома представляет собой строку. В этой строке закодирована информация о маршруте полета БПЛА.
Сильные стороны работы ГА: практически полная независимость от характеристик пространства поиска; малая зависимость от характера критерия оптимальности; найденное решение практически всегда является оптимальным.
Слабые стороны: сложность реализации; большая зависимость от выбора варианта кодирования хромосомы.
В большинстве случаев во всех представленных алгоритмах области притяжения (границы которых имеют одинаковый штраф) представляют либо круг, либо неповорачиваемый эллипс независимо от того, в каком направлении движется в данный момент летательный аппарат по отношению к контрольной точке планируемого маршрута. Также в настоящее время крайне мало внимания уделяется учету динамики БПЛА при построении маршрута полета, что также негативно сказывается на эффективности планирования, особенно если речь идет о наблюдении за объектами, находящимися на небольшом расстоянии друг от друга.
Для решения задачи мониторинга с помощью ,беспилотных летательных аппаратов площадного объекта на предмет охраны рассчитываются маршруты БПЛА, которые проходят над внешним ограждением территории по кратчайшим направлениям к наблюдаемым объектам. Маршруты являются замкнутыми и оперативно рассчитываются и изменяются в зависимости от меняющейся обстановки программными средствами на борту БПЛА. Расчет различных маршрутов группировки БПЛА и их планирование осуществляется средствами искусственного интеллекта и на основе генетического алгоритма.
Для планирования возможных маршрутов на охраняемой территории отмечаются точки, которые расположены на периметре в зоне внешнего ограждения и в местах расположения объектов. Если позволяют размеры охраняемой зоны и технические возможности БПЛА, то маршруты могут проходить по всем отмеченным реперным точкам, по вершинам графа, и представлять собой замкнутые циклы, состоящие из последовательности отрезков между вершинами, то есть из ребер графа.
Исследования, проведенные в работах, показывают, что для любого графа существует множество
замкнутых маршрутов, проходящих по всем ребрам а, следовательно, и вершинам [1]. Эти замкнутые маршруты являются решением оптимизационной задачи, так как должно выполняться требование минимальности числа пройденных ребер. Для существования оптимального замкнутого маршрута (ОЗМ) на графе необходимо, чтобы все его вершины были четными, то есть в каждую вершину должно сходиться четное число ребер. Это число называется кратностью вершины. Такие графы называются Эйлеровыми [20]. Если исходный граф не является Эйлеровым, то его надо достроить, добавив кратные ребра.
Полет БПЛА по множеству реперных точек на местности можно рассматривать как маршрут на математическом графе, ребра которого, соединяют некоторые пары реперных точек как вершины. При этом можно считать, что маршрут является замкнутым, то есть начальная и конечная точки маршрута совпадают и маршрут проходит через все ребра графа. Для выбора маршрута достаточно предполагать, что граф является помеченным и взвешенным, то есть вершинам присвоены номера, а каждому ребру дан вес равный 1. Граф считается неориентированным. В качестве начальной и конечной вершины маршрута можно взять вершину с любым номером.
Для применения ГА необходимо построить целевую функцию (ЦФ)графа минимизация которой будет достигаться на целочисленных наборах т0 = (т1, т2,...,тк) номеров вершин графа {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} и являться оптимальными замкнутыми маршрутами (ОЗМ), проходящими по всем ребрам.
Множество ОЗМ позволяет планировать различные варианты применения БПЛА в одиночном и групповом полете по графам реперных точек на местности. Алгоритм построения целевой функции является универсальным в классе неориентированных графов, так как всегда позволяет различным графам поставить в соответствие различные целевые функции Кх),х2,. ,хп+1) из класса многочленов от нескольких переменных. Целевая функция 1(х1,х2,...,хп+1) имеет простой программный код, так как является неотрицательным многочленом от нескольких переменных. Код программы минимизации целевой функции методом ГА состоит в поиске нулей многочлена, которые совпадают с минимизирующими наборами из номеров вершин графа, образующих ОЗМ.
Для выбранной модели Эйлерова графа протяженность всех ОЗМ, например, в километрах, будет одинакова, так как количество пройденных ребер будет одно и то же. Если граф допускает несколько моделей, то протяженность ОЗМ будет разной.
Для сокращения объема вычислений и времени расчета необходимо не только построить целевую функцию с простым программным кодом, но и адаптировать ГА к решению конкретной задачи расчета ОЗМ для чего необходимо писать собственные (пользовательские) программы операций кроссовера,
мутации, отбора особей. Это позволит проводить расчеты в реальном времени на борту БПЛА и приспособить управление к меняющимся условиям внешней обстановки [ 2].
Можно отметить, что алгоритм построения целевых функций и генетический алгоритм могут быть использованы в программных алгоритмах планирования оптимальных маршрутов по реперным точкам на местности в одиночном и групповом полете БПЛА для повышения автономности и автоматизации процессов управления. На рис.8 показан вариант перемещения номеров вершин в составе маршрута на графе.
Одно из направлений решения задачи одномерной маршрутизации связано с использованием динамической нейронной сети Хопфилда с непрерывным состоянием. Такая сеть состоит из п2 непрерывных нейронов (п - количество пунктов назначения), расположенных в форме матрицы пхп, где /'-я строка матрицы соответствует /-му пункту назначения, /-й столбец - /-му номеру в маршруте.
В задаче есть четыре ограничения, которые должны быть удовлетворены для получения допустимого и «хорошего» решения:
- каждый пункт может быть обслужен только один раз;
- одновременно может быть обслуживаться только один пункт;
- окончательный маршрут должен содержать все пункты;
- суммарная длина маршрута должна быть минимальна.
Сильной стороной нейронной сети Хопфилда является ее способность быстро производить вычисления при аппаратной реализации.
Рис.8. Графики номеров вершин в составе маршрутов на графе
Слабые стороны:
- вычислительная сложность не позволяет конструировать сети, способные решать задачи достаточно большой размерности;
- сконструированная таким методом нейронная сеть способна решать задачи только для заложенного в ней при обучении количества пунктов, т.е. с изменением числа пунктов обслуживания, необходимо формировать новую сеть;
- вероятность получения локального минимума или недопустимого маршрута/
Учет динамики летательного аппарата в интеллектуальных робототизированных авиационных комплексов с БПЛА является одной из ведущих современных тенденций. К законам управления динамическими объектами, предъявляются особые требования, если эти законы реализуются в автоматической системе с использованием искусственных нейросетей [21, 22]. Многослойная нейронная сеть (МНС) может аппроксимировать на выбранном компактном множестве любую непрерывную функцию с заданной точностью. Точность аппроксимации будет зависеть от выбранного числа нейронов в скрытом слое, размерности множества и формы аппроксимируемой функции.
Пусть для объекта управления, модель которого задана системой дифференциальных уравнений общего вида:
х = f{x ,и ) , (4)
где функция f - непрерывна, известна гладкая функция стабилизирующего закона управления. При этом для управления системы существует гладкая функция V Ляпунова.
Пусть функция выбрана в качестве эталонного закона управления и аппроксимирована с заданной точностью с применением МНС:
и О) = и*(х) + £(х, W* ), (5)
где w* - вектор настроенных коэффициентов нейросети, е - - функция ошибки аппроксимации.
Ограниченность ошибки аппроксимации гарантируется для обученной нейросети . Так как для управления и*системы существует гладкая функция V Ляпунова, то в этом случае, существует некоторая предельная величина точности аппроксимации, достигая которой, обученная нейросеть обеспечивает необходимое качество процессов в системе. При рассмотрении предполагалось, что обучение сети происходит в режиме off-line. В этом случае для достижения необходимой точности аппроксимации на этих множествах можно рекуррентно подбирать число нейронов в скрытом слое и повторять процедуру обучения необходимое число раз.
Если сеть обучается в реальном времени, параллельно процессу управления, то есть в режиме on-line. В этом случае нельзя априорно предложить, какому именно множеству будет принадлежать траектория системы. Следовательно, нужно рассчитать закон управления , глобально асимптотически стабилизирующий выбранную динамическую систему. Подобный вывод накладывает определенные ограничения на число возможных методов синтеза управления [21, 22].
Если закон управления реализовать на обучаемой в реальном времени нейросети, то будет справедлива формула:
X = f{x ,и), (6)
где - вектор настраиваемых коэффициентов нейросети.
В данном случае нельзя предположить какую-либо оценку сверху для функции ошибки аппроксимации. Единственное, предполагаемое свойство этой функции - ее ограниченность. В этом случае система х = f(x,u*(x) + e(t)) теряет свойство асимптотической устойчивости при £ (t) Ф 0 для t > 0. для t >0.
Следовательно, при реализации управлений на обучаемых нейросетях необходимо требовать от эталонного закона управления и* не только глобальную асимптотическую стабилизацию системы, но еще и грубость этого свойства относительно аддитивной помехи в канале управления. При e(t) ф 0 для t> 0. для такой закон управления должен гарантировать глобальную асимптотическую устойчивость системы, а при отличном от нуля возмущении обеспечивать ограниченность траекторий по x.
Фактически это означает, что вместо исходной консервативной модели динамической системы, необходимо стабилизировать открытую модель системы, учитывающую возможные внешние воздействия на систему, приведенные к ее входу: X = f{x,u + v), где v] - внешнее возмущение - измеримая и ограниченная почти везде функция времени. На основании вышесказанного можно сделать следующие выводы.
1. Требуется рассматривать открытую модель динамической системы, с учетом вектора внешних воздействий, приведенных к входу, что означает изменение формулировки задачи стабилизации и необходимость в применении новых концепций синтеза и анализа [17] такого рода систем.
2. В качестве иО) необходимо выбирать глобально асимптотически стабилизирующий закон управления.
Изучением принципов синтеза таких открытых нелинейных многосвязных динамических систем и занимается теория синергетического управления, содержательную основу которой составляет метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов [6, 7].
В общем случае синтез структуры и алгоритмов управления в нейросетевой системе включает выбор архитектуры сети, функционала обучения и цели управления, составление расширенной системы дифференциальных уравнений для системы, выбор обобщенной ошибки обучения и синтез алгоритма обучения-управления. При составлении расширенной системы уравнений используются эквивалентные уравнения и структуры нейросети. Процесс структурного синтеза системы управления
динамическим объектом с использованием нейросети состоит в выполнении следующих этапов расчета.
Первый этап: формирование расширенной системы дифференциальных уравнений, отражающих процессы отработки задающих воздействий, подавления возмущений, наблюдения координат. К исходным данным для синтеза системы управления с нейросетью относят математические модели объекта управления, внешней среды и цель управления. С учетом размерности вектора входного и выходного сигналов определяется ориентировочное число слоев сети, число базовых элементов в слое и размерность вектора синаптических связей для каждого элемента. Задаются начальные условия весовых коэффициентов синаптических связей сети. На первом этапе синтеза составляется расширенная система уравнений для базовой структуры обобщенного настраиваемого объекта.
Второй этап: формирование функции обобщенной ошибки обучения и управления. В качестве аргументов функции обобщенной ошибки может быть использована любая доступная измерительная информация. Выбор функции обобщенной ошибки обусловлен совмещением процессов обучения сети и достижением цели управления. Сначала определяется множество возможных аргументов функции , а затем оператор их преобразования. Множество аргументов функции ошибки должны состоять из компонент фазового пространства расширенной системы обобщенного настраиваемого объекта. Нейросетевое управление предполагает использование для этой цели агрегированных переменных расширенного фазового пространства , т.е. управление - это управление системой по выходу и его производным. Особенность задачи синтеза этого управления состоит в том, что необходимо асимптотически стабилизировать систему только по части переменным. По компонентам расширенного вектора состояния требуется обеспечение
лишь предельной ограниченности траекторий. Дополнительным препятствием на пути решения этой задачи служит сложный нелинейный характер правой части дифференциальных уравнений, что затрудняет применение известных методов аналитического синтеза нелинейных систем для расчета управления.
Таким образом, суть синергетического подхода к нейросетевому управлению состоит в формировании желаемых внешне- и внутрисистемных инвариантов в структуре фазового пространства. Число внешних инвариантов, параллельно вводимых в структуру системы, определяется числом каналов управления в многосвязной системе. Если же внешние инварианты вводятся последовательно, что соответствует последовательному переходу от начального многообразия к финишному, то их количество ограничено порядком расширенной системы дифференциальных уравнений [14].
Третий этап: анализ свойств нейросетевой системы управления с позиций теории управления
устойчивости, показателей качества процессов и коррекция параметров нейросети и алгоритмов ее обучения. К корректируемым параметрам относятся: число слоев сети, базовых элементов в слое, начальные значения весовых коэффициентов сети, аргументы функции обобщенной ошибки, матрица коэффициентов настройки сети.
С развитием адаптивного и интеллектуального управления роботами все более четко просматривается тенденция децентрализации за счет распределения между отдельными подсистемами робота или отдельными роботами группы задач обработки сенсорной информации, формирования моделей среды, базы знаний и др., т.е. тенденция применения методов распределенных вычислений и распределенного управления.
Следующая по сложности задача группового управления роботами - это координация их движения в пространстве. Простейший пример -предотвращение столкновений манипуляторов или мобильных роботов.
Наиболее сложная задача группового управления - это управление группой роботов в естественной неорганизованной среде (поверхность Земли или других планет, вода, воздух, космос) и, особенно, в условиях организованного противодействия со стороны объектов среды или других групп роботов (борьба двух или более групп).
Алгоритмы решения задач группового управления роботами вусловияхорганизованногопротиводействия относятся к самым сложным и классифицируются, как алгоритмы со слабым априорным и слабым апостериорным информационным обеспечением [16].
Таким образом, основная идея к реализации стайного управления в группе роботов заключается в постоянной адаптации (самообучении) каждого робота к согласованным действиям в составе стаи на основе результатов измерений реакции среды на действия стаи. Техническим средством, наиболее подходящим для организации процесса самообучения, являются нейронные сети. Поэтому систему управления роботов, входящих в стаю, целесообразно строить на базе нейронной сети.
На рис. 9 показана структура системы управления робота Ri, входящего в стаю [9]. Основу системы составляет нейронная сеть (HCi), реализующая процедуру выбора очередного действия A0i робота Ri для достижения стайной цели (т. е. для достижения целевого состояния среды E^).
Изначально НС должна быть обучена решению задачи при связях и ограничениях. На входы HCi поступает информация о текущем и целевом состояниях среды E0 и E^, а также о текущем состоянии R0i робота Ri. На основании этой информации НО'/'-го робота решает задачу и определяет текущее действие A0i робота Ri, направленное на достижение стайной цели, а также ожидаемые при этом изменения состояния R1 /робота Ri и среды E1.
помощью метода обратного распространения ошибки). В результате НС/ подстраивается на реализацию новых функциональных зависимостей.
Процесс обучения НС/ повторяется после выполнения каждого действия робота Й/. В результате, после некоторого времени функционирования НС/ будет настроена на выработку таких действий робота Й/, которые отвечают оптимальному поведению робота Й/ в составе стаи для достижения общей стайной цели. Другими словами, через некоторое время функционирования каждый из роботов стаи будет обладать информацией о стайных возможностях, после чего действия всех роботов, входящих в стаю, будут согласованы для достижения общей стайной цели.
Известно, что управление в иерархических моделях, даже расширенных классической системой обратных связей, не обеспечивает эффективность оценок. Так как по мере углубления на новый уровень иерархии связи и полученные функциональные зависимости несут в себе все возрастающие смещения (ошибки). В силу того, что современные мобильные роботы являются нелинейными объектами управления, которые непрерывно взаимодействуют с внешней средой, то для решения данной задачи целесообразно применить методы и принципы направленной самоорганизации или синергетической теории управления робототехническими системами.
Рецензент: Цимбал Владимир Анатольевич, доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель
науки Российской Федерации, профессор филиала Военной академия ракетных войск стратегического назначения
им. Петра Великого, г. Серпухов, Московская область, Россия.
Е-та/1: ts/mbalva@ma/l.ru
Литература
1. Аллилуева Н. В., Руденко Э. М. Математический метод расчета целевой функции на графах и решение задачи маршрутизации // Труды МАИ. 2017, вып. № 96. - http://www.trudymai.ru.
2. Аллилуева Н. В., Руденко Э. М. Методика решения оптимизационных задач по выбору замкнутых маршрутов на графах на основе генетического алгоритма // Известия института инженерной физики. - 2017. - № 2 (44). -С. 63 - 69.
3. Верба В. С., Меркулов В. И. Беспилотные летательные аппараты. Рой: за и против // Радиоэлектронные технологии. - 2017. - № 5. - С. 42 - 45.
4. Веселов Г. Е. Иерархическое управление многосвязными динамическими системами: синергетический подход. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003. - 72 с.
5. Гладков Л. А., Курейчик В. В., Курейчик В. М. Генетические алгоритмы. - М: Физматлит, 2006. - 320 с.
6. Зайцев А. В., Канушкин С. В., Волков А. В., Тое Вэй Тун. Разработка алгоритмов оптимизации систем стабилизации методом аналитического конструирования агрегированных регуляторов // Известия института инженерной физики. - 2015. - № 4 . - С.10 - 12.
7. Зайцев А. В., Канушкин С. В., Гладышев А. И. Синергетический подход к нейросетевому управлению робото-техническим динамическим объектом // Труды XXXV Всеросс. НТК «Проблемы эффективности и безопасности функционирования сложных технических и информационных систем» / Филиал ВА им. Петра Великого. Часть 2. - Серпухов: МОУ «ИИФ», 2016. - С. 55 - 59.
8. Зайцев А. В., Канушкин С. В., Гладышев А. И., Павлов Р. С. Особенности синергетических методов управления мобильными роботами // Тр. VI Всеросс. науч.-прак. конф. «Современное непрерывное образование и инновационное развитие». - Серпухов: МОУ «ИИФ», 2016. - С. 677 - 680.
9. Каляев И. А., Гайдук А. Р., Капустян С. Г. Модели и алгоритмы коллективного управления в группах роботов. -М.: Наука, 2007. - 278 с.
Рис. 9. Структура нейросетевой системы управления роботом стаи
Информация об ожидаемых состояниях М/ робота Й/ и среды Е1 поступает на входы корректора (К/), на другие входы которого поступает информация о реальных состояниях Р1/ робота Й/ и среды Е1, возникающих в результате выполнения действий всеми объектами стаи. На основании анализа разницы между ожидаемыми и реальными состояниями робота Й/ и среды корректор реализует процедуру обучения сети (например, с
10. Канушкин С. В. Правовые аспекты реализации функциональных возможностей интеллектуальных роботов в работе правоохранительных органов // Правовая информатика. - 2018. - № 2. - С. 23 - 38.
11. Колесников А. А. и др. Синергетические методы управления сложными системами: теория системного синтеза. - М.: УРСС/КомКнига, 2006. - 259 с.
12. Колесников А. А., Веселов Г. Е., Вавилов О. Т. Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управления. Часть II / Под ред. А.А. Колесникова. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. - 559 с.
13. Колесников А. А., Веселов Г. Е., Попов А. Н., Мушенко А. С. и др. Синергетические методы управления сложными системами: механические и электромеханические системы. - М.: КомКнига, 2006. - 304 с.
14. Лебедев Г. Н., Мирзоян Л. А., Ефимов А. В. Нейросетевое планирование групповых действий летательных аппаратов при наблюдении заданной группы подвижных наземных объектов // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2009. - №11. - С. 60 - 65.
15. Лебедев Г. Н., Гончаренко В. И., Румакина А. В. Модификация метода ветвей и границ для двумерной маршрутизации координированного полета группы летательных аппаратов // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2016. - Т. 17. - №11. - С. 783 - 791.
16. Ловцов Д. А. Информационная теория эргасистем: Тезаурус. - М.: Наука, 2005. - 248 с.
17. Ловцов Д. А. Системный анализ: Теоретические основы. - М.: Росс. гос. у-т правовсудия, 2018. - 201 с.
18. Моисеев В. С. Групповое применение беспилотных летательных аппаратов: Монография. Казань: РИЦ «Школа», 2017. - 572 с.
19. Мотиенко Т. А. Синергетический синтез систем иерархического управления легким самолетом // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск №6: «Системный синтез и прикладная синергетика (ССПС -2011)». - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2011. - С. 140 - 152.
20. Оре О. Графы и их применение. - М.: УРСС: ЛЕНАНД, 2015. - 208 с.
21. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. -М.: Горячая линия - Телеком, 2006. - 452 с.
22. Терехов В. А., Ефимов Д. В., Тюкин И. Ю. Нейросетевые системы управления. Кн. 8: / Общая ред. А. И. Галушкина. - М.: ИПРЖР, 2002. - 480 с.
SYNERGETIC APPROACH IN MANAGING A GROUP UNMANNED AIRCRAFT SECURITY MONITORING SYSTEM
Sergey Kanushkin, candidate of technical sciences, associate professor of the Military Academy named after Peter the Great. E-mail: [email protected].
Keywords: synergetic, control, group, unmanned aircraft, robotic complex, monitoring, artificial intelligence methods, algorithms, requirements, effectiveness.
Abstract.
Objective: justification of the need and appropriateness use a synergistic approach in creating intellectual security monitoring systems in law enforcement.
Method: a comprehensive theoretical and applied feasibility analysis applying the methods and principles of directed self-organization or synergistic control theory when planning the optimal the route of the group of unmanned aerial vehicles in the system security monitoring law enforcement.
Results: the necessity and expediency the use of a hierarchical strategy of team or collective control when planning the optimal route by a group of robots with ensuring the possibility of directed self-organization is justified. It implementation requires the use of artificial intelligence methods.
The conclusion was made about the need to apply a hierarchical strategy collective or pack control when planning optimal route by a group of robots ensuring the possibility of self-organization within a synergistic approach was.
References
1. Allilueva N. V., Rudenko E\ M. MatematicheskiP metod rascheta tcelevoP funktcii na grafakh i reshenie zadachi marshrutizatcii // Trudy' MAI. 2017, vy'p. № 96. - http://www.trudymai.ru.
2. Allilueva N. V., Rudenko E\ M. Metodika resheniia optimizatcionny'kh zadach po vy'boru zamknuty'kh marshrutov na grafakh na osnove geneticheskogo algoritma // Izvestiia instituta inzhenernoP fiziki. - 2017. - № 2 (44). - S. 63 - 69.
3. Verba V. S., Merkulov V. I. Bespilotny'e letatel'ny'e apparaty\ Roy: za i pro-tiv // Radioe'lektronny'e tekhnologii. -2017. - № 5. - S. 42 - 45.
4. Veselov G. E. lerarhicheskoe upravlenie mnogosviazny'mi dinamicheskimi si-stemami: sinergeticheskiP podhod. -Taganrog: Izd-vo TRTU, 2003. - 72 s.
5. Gladkov L. A., Kurei'chik V. V., KurePchik V. M. Geneticheskie algoritmy\ - M: Fizmatlit, 2006. - 320 s.
6. ZaPtcev A. V., Kanushkin S. V., Volkov A. V., Toe VeT Tun. Razrabotka algorit-mov optimizatcii sistem stabilizatcii metodom analiticheskogo konstruirovaniia agregirovanny'kh reguliatorov // Izvestiia instituta inzhenernoP fiziki. -2015. - № 4 . - S.10 - 12.
7. ZaPtcev A. V., Kanushkin S. V., Glady'shev A. I. SinergeticheskiP podhod k neProsetevomu upravleniiu robototekh-nicheskim dinamicheskim ob''ektom // Trudy' XXXV Vseross. NTK «Problemy' e'ffektivnosti i bezopasnosti funkt-cionirovaniia slozhny'kh tekhnicheskikh i informatcionny'kh sistem» / Filial VA im. Petra Velikogo. Chast' 2. - Ser-puhov: MOU «IIF», 2016. - S. 55 - 59.
8. Zai'tcev A. V., Kanushkin S. V., Glady'shev A. I., Pavlov R. S. Osobennosti sinergeticheskikh metodov upravleniia mobil'ny'mi robotami // Tr. VI Vseross. nauch.-prak. konf. «Sovremennoe neprery'vnoe obrazovanie i innovatcionnoe razvitie». - Serpuhov: MOU «IIF», 2016. - S. 677 - 680.
9. Kaliaev I. A., Guyduk A. R., Kapustian S. G. Modeli i algoritmy' kollektiv-nogo upravleniia v gruppakh robotov. - M.: Nauka, 2007. - 278 s.
10. Kanushkin S. V. Pravovy'e aspekty' realizatcii funktcional'ny'kh vozmozhno-stei' intellektual'ny'kh robotov v rabote pravookhranitel'ny'kh organov // Pravovaia in-formatika. - 2018. - № 2. - S. 23 - 38.
11. Kolesnikov A. A. i dr. Sinergeticheskie metody' upravleniia slozhny'mi si-stemami: teoriia sistemnogo sinteza. - M.: URSS/KomKniga, 2006. - 259 s.
12. Kolesnikov A. A., Veselov G. E., Vavilov O. T. Sovremennaia pricladnaia teo-riia upravleniia: SinergeticheskiP podhod v teorii upravleniia. Chast' II / Pod red. A.A. Kolesnikova. - Taganrog: Izd-vo TRTU, 2000. - 559 s.
13. Kolesnikov A. A., Veselov G. E., Popov A. N., Mushenko A. S. i dr. Sinerge-ticheskie metody' upravleniia slozhny'mi sistemami: mehanicheskie i e'lektromehanicheskie sistemy'. - M.: KomKniga, 2006. - 304 s.
14. Lebedev G. N., Mirzoian L. A., Efimov A. V. Nei'rosetevoe planirovanie gruppovy'kh dei'stvii' letatel'ny'kh apparatov pri nabliudenii zadannoi' gruppy' podvizh-ny'kh nazemny'kh ob''ektov // Mehatronika, avtomatizatciia, upravlenie.
- 2009. - №11. - S. 60 - 65.
15. Lebedev G. N., Goncharenko V. I., Rumakina A. V. Modifikatciia metoda vetvei' i granitc dlia dvumernoi' marshrutizat-cii koordinirovannogo poleta gruppy' letatel'ny'kh apparatov // Mehatronika, avtomatizatciia, upravlenie. - 2016.
- T. 17. - №11. - S. 783 - 791.
16. Lovtcov D. A. Informatcionnaia teoriia e'rgasistem: Tezaurus. - M.: Nauka, 2005. - 248 c.
17. Lovtcov D. A. Sistemny'i' analiz: Teoreticheskie osnovy'. - M.: Ross. gos. u-t pravovsudiia, 2018. - 201 c.
18. Moiseev V. S. Gruppovoe primenenie bespilotny'kh letatel'ny'kh apparatov: Monografiia. Kazan': RITC «Shkola», 2017. - 572 s.
19. Motienko T. A. SinergeticheskiP sintez sistem ierarhicheskogo upravleniia legkim samoletom // Izvestiia IUFU. Tekh-nicheskie nauki. Tematicheskii' vy'pusk №6: «Si-stemny'i' sintez i pricladnaia sinergetika (SSPS - 2011)». - Taganrog: Izd-vo TTI IUFU, 2011. - S. 140 - 152.
20. Ore O. Grafy' i ikh primenenie. - M.: URSS: LENAND, 2015. - 208 s.
21. Ruthkovskaia D., Pilin'skii' M., Ruthkovskii' L. Nei'ronny'e seti, geneticheskie algoritmy' i nechetkie sistemy'. - M.: Goriachaia liniia - Telekom, 2006. - 452 s.
22. Terehov V. A., Efimov D. V., Tiukin I. Iu. Nei'rosetevy'e sistemy' upravle-niia. Kn. 8: / Obshchaia red. A. I. Galushkina. -M.: IPRZHR, 2002. - 480 s.
