CC BY
8
Информатика, вычислительная техника и управление
DOI 10.36622^Ти.2022.18.3.001 УДК 62-8+:621.86
СИНЕРГЕТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА НЕЧЁТКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПОДВЕШЕННЫМ
ГРУЗОМ
С.Л. Подвальный, А.А. Калтырина, Е.М. Васильев Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия
Аннотация: рассматривается задача перемещения подвешенного груза без колебаний. На основе уравнений Ла-гранжа для обобщённых координат получена математическая модель системы "каретка-груз", продемонстрированы существенная нелинейность модели и нестационарность её параметров. Сделан вывод о целесообразности решения поставленной задачи на основе синергетических принципов многоальтернативного управления, которые бы позволили формировать управление с максимальным использованием траекторий собственного движения объекта. С этой целью проведён анализ физического содержания процесса перемещения груза и установлено, что для реализации плоскопараллельного перемещения системы начало движения необходимо осуществлять в несколько этапов: приложить первоначальное силовое воздействие на каретку для трогания её с места, затем снять воздействие и обеспечить свободное движение груза и снова сообщить каретке ускорение с целью выравнивания её скорости со скоростью груза с последующим переходом к движению без раскачиваний. Для останова груза без колебаний достаточно создать симметричную последовательность команд с обратным знаком. Указанное управление предложено построить на основе нечётких процедур принятия решений, хорошо зарекомендовавших себя в условиях нестационарности параметров объекта. Сформировано множество входных и выходных лингвистических переменных регулятора и определён перечень нечётких величин, необходимых для реализации синергетического управления. Предложено разделить функции каналов обратной связи по угловому положению груза и его угловой скорости, определив для первого из них основную задачу компенсации колебаний, а для второго - функцию переключения режимов разгона и торможения. Полученный алгоритм нечёткого управления по своей простоте и физическому содержанию оказался близким к неформальным приёмам разгона и торможения грузов под управлением оператора-человека. Отмечено сходство этого алгоритма с оптимальным управлением, синтезируемым на основе принципа максимума по критерию быстродействия. Представлены результаты проверки работоспособности системы на имитационной модели и подтверждена эффективность предложенных алгоритмов управления
Ключевые слова: перемещение подвешенного груза, синергетические принципы многоальтернативного управление, нечёткий регулятор
Введение
Задача управления подвешенным грузом заключается в перемещении точки его подвеса по горизонтали таким образом, чтобы груз в процессе его движения не раскачивался или, иными словами, не изменял знака своего углового положения относительно вертикальной оси подвеса.
Практическая значимость этой задачи определяется широким распространением описанного способа перемещения грузов при по-грузочно-разгрузочных работах на автомобильном, железнодорожном и водном транспорте, а также в разнообразных производственных процессах [1,2].
Физическая причина колебаний заключается в том, что уже в момент трогания с места груз, имеющий массу т2, в силу своей инерционности отстаёт от точки подвеса, и возникает
© Подвальный С.Л., Калтырина А.А., Васильев Е.М., 2022
угловое отклонение а линии его подвеса от вертикали, рис. 1.
В результате груз приобретает потенциальную энергию, которая в процессе перемещения будет расходоваться на совершение медленно затухающих колебательных движений. Симметричное явление происходит при остановке точки подвеса: груз по инерции продолжает движение, его кинетическая энергия переходит в потенциальную, и снова возникают колебания.
—^
L С а а ) О^
Рис. 1. Иллюстрация возникновения колебаний
Способы демпфирования возникающих колебаний можно разделить на пассивные, ис-
пользующие те или иные конструктивные исполнения системы подвеса [3,4], и активные, предполагающие устранение колебаний в результате силового управления движением точки подвеса (каретки) с помощью электрического или гидравлического привода [5,6].
Появление достаточно совершенных электроприводов с частотным управлением и надёжных гидроцилиндров открывает широкие возможности по внедрению активных способов решения рассматриваемой задачи [7,8]. Среди таких способов можно выделить:
способы разомкнутого управления [9]; управление с обратной связью по состоянию на основе типовых промышленных регуляторов [10-13];
оптимальное управление [14-16]; управление с нечёткими регуляторами [1722].
Общим недостатком перечисленных способов является низкая степень гашения колебаний в сочетании с высокой чувствительностью результата управления к изменению параметров системы "каретка-груз". К таким параметрам в первую очередь следует отнести массу груза, которая может варьироваться в широких пределах в зависимости от конкретной производственной задачи.
Смягчение этого недостатка возможно путём использования адаптивных и робастных регуляторов [23,24]. Однако этот путь сопровождается неоправданным усложнением системы управления и не всегда приводит к ожидаемому результату [25].
В связи с этим, авторами выдвигается тезис о том, что качественный скачок в решении задачи управления подвешенным грузом может быть достигнут в результате синергетического подхода к её решению на основе принципов многоальтернативности [26-28]. Управление свободно подвешенным грузом, обладающим большой массой и приобретающим в процессе перемещения значительной механической энергией, целесообразно осуществлять на основе максимального использования траектории и динамики его собственного движения. В результате такого управления следует ожидать значительного упрощения регуляторов и повышения качества регулирования с одновременным снижением энергетических затрат.
Свойство робастности при таком управлении можно обеспечить на основе нечёткого регулирования, идеологически близкого к управлению в условиях неопределённости [29].
Модель объекта управления
Объектом управления в рассматриваемой задаче является тележка и груз, свободно подвешенный к ней на гибком тросе. Расчётные физические величины, которые будем использовать при описании объекта, показаны на рис. 2.
На рис. 2 обозначены:
х - горизонтальная ось неподвижной системы координат, м;
y - вертикальная ось неподвижной системы координат, м;
F - сила, прикладываемая со стороны электропривода к точке подвеса, Н;
Fmp - сила трения, действующая на каретку, Н;
ц - коэффициент трения между колёсами каретки и направляющими её перемещения (ц=r/R, где r - коэффициент трения качения, R - радиус колёс каретки, м); m1 - масса каретки, кг; m1g - сила тяжести, действующая на каретку, Н;
FH - сила натяжения троса, Н; L - длина троса, м;
а - угловое отклонение троса от вертикали, рад;
m2 - масса груз, кг;
m2g - сила тяжести, действующая на груз,
Н;
g - ускорение свободного падения, м/с ; v - скорость груза в неподвижной системе координат, м/с;
ю = - а - частота вращения груза (угловая скорость), с-1;
х - скорость поступательного движения каретки, м/с;
¿2 - горизонтальная составляющая скорости груза (х2 = Х + raL cos а), м/с.
Рис. 2. Динамическая схема объекта управления
Составим уравнения Лагранжа, описывающие перемещение объекта в координатах состояния х и а [15]:
_8E + d_ dE = f _
8x dt 8x mp'
3£ d 8E
---1---= _m2gL sin a,
8a dt 8a
(1)
где Е - текущее значение кинетической энергии системы:
-.2 ... ,.2 - + -
_ m,x m2v E= - 1 1 2
2
Скорость v груза:
2
(2)
v2 = X2 + (raL)2 + 2 X®L
cos a =
2 2 2 = x +L a + 2Lxa cos a,
Подставляя (3) в (2), получим:
2
(3)
_ m1 + m2 ,2 m2 L . 2
E = —-2 x +—2— cx + m2Lxa cos a. (4)
2 2 2
Подставив (4) в (1), получаем:
(m1 + m2)x + m2L(a cos a _ a2 sin a) = F _ Fmp;
(5)
[x cos a + La + g sin a = 0.
Силу Fmp трения качения определим в ви-
де:
Fmp = ц(m1g + FH cos a) sign x, где сила натяжения FH:
(6)
FH = m2g cos a + m23c sin a + m2a L. (7)
Система уравнений (5),(6),(7) полностью описывает движение рассматриваемого объекта.
Заметим, что модель объекта является нелинейной. При аналитическом синтезе регуляторов эту модель обычно линеаризуют, принимая значение a малым, т.е. таким, что выполняются соотношения:
2
a cos a >> cx sin a; cos a « 1; sin a « a; g cos a >> x sin a + a L.
(8)
Кроме того, принимается, что знак скорости X (t) при движении каретки с грузом всегда положителен, т.е. X(t) > 0 и, соответственно, sign x = 1.
С учётом указанных допущений можно придти к системе линейных дифференциальных уравнений:
\(m1 + m2)x + m2Lac = F _ ^(m1 + m2)g; [x + La + ga = 0.
(9)
В соответствии с концепцией нечёткого управления, полученная полная модель (5),(6),(7), также как и линеаризованная модель (9) объекта, при синтезе регулятора не используется и предназначена в данной работе только для визуального анализа физических свойств объекта и проверки результатов синтеза на имитационной модели в пакете Ма^аЬ.
На рис. 3 показан процесс колебаний груза, возникающих при трогании каретки с места, и последующего ускоренного движения в результате приложения к ней тестовой постоянной силы F = 500 Н в течение 10 с.
-4.7
У 2, м
-4.8
-4.9
yi(t)
2 4 6 8 10 t, С
Рис. 3. Иллюстрация колебаний груза, возникающих при трогании каретки с места
Поскольку силы сухого и вязкого трения в точке крепления груза и в тросе в силу их малости не учитывались, то колебания носят незатухающий характер. Вместе с тем, колебания имеют негармонический характер. Из этого следует, что характеристики реального движения груза не укладываются в малые диапазоны и условия (8) линеаризации. Указанное обстоятельство также повлияло на применение в
настоящей работе полной нелинейной модели (5),(6),(7).
Анализ физического содержания задачи
Реализация синергетического подхода к нечёткому управлению предполагает предварительное проведение качественного анализа физического содержания задачи для того, чтобы формировать управляющее воздействие на объект согласованно с его собственным движением.
На рис. 4 представлены основные физические величины, характеризующие систему "каретка-груз" в первые 5 секунд после приложений постоянной силы F = 500 Н.
х, м
Рис. 4. Анализ физического содержания задачи
На отрезке движения х = [0;1] м скорость х каретки быстро возрастает (рис. 4б), а затем, по мере начала перемещения груза вперёд и вверх (рис. 4а), снижается.
В точке х = 1 м груз поднимается на максимальную высоту у2 = -4,7 м и горизонтальные скорости х , Х2 каретки и груза становятся равными. Отклонение груза от вертикали также максимальное: а « -20 град, т.е. груз получает максимальную потенциальную энергию.
После этого груз начинает вращаться против часовой стрелки относительно точки подвеса (рис. 4в), его потенциальная энергия переходит в кинетическую, и скорость груза становится больше скорости каретки (рис. 4б, отрезок х = [1;6] м).
В точке х = 6 м горизонтальные скорости каретки и груза снова становятся равными, угловая скорость груза равно нулю. При этом он располагается вертикально точно под кареткой.
Такое положение было бы желательным для дальнейшего перемещения груза, однако под действием силы F каретка продолжает увеличивать скорость и груз снова начинает разгоняться вперёд и вверх, вновь запасая потенциальную энергию для очередного цикла колебаний.
Представленный анализ процесса тро-гания груза с места позволяет сделать следующие выводы:
если в момент времени, при котором угловое отклонение груза от вертикали и его угловая скорость равны нулю, снять управляющее воздействие (принять F = 0), то груз и каретка, имея равные скорости .¿2 их, сохранят своё плоскопараллельное поступательное движение без вращения груза относительно точки подвеса, т.е. без раскачивания. Отметим, что такое управление в максимальной степени использует собственную динамику объекта и не требует дополнительной энергии на его демпфирование;
для того чтобы возможность перехода к плоскопараллельному движению возникла раньше (левее точки х = 6 м), разгон системы целесообразно осуществлять в три этапа:
1) приложить силу F для начала движения системы;
2) при приближении груза к максимальному угловому отклонению снять управление, предоставив возможность грузу подняться на некоторую максимальную высоту у2,тах с последующим вращением в противоположную сторону (в направлении против хода часовой стрелки на рис. 4а);
3) при приближении скорости вращения груза к максимальной (рис. 4г, х = 3,2 м) следует снова подать управление F для того, чтобы скорость каретки сравнялась с поступательной скоростью груза, и при наступлении этого равенства управление снять.
Можно сказать, что первый этап служит для сообщения системе некоторого количества движения, определяющего среднюю скорость переноса груза, второй - для предотвращения избыточного накопления грузом потенциальной энергии; третий - для выравнивания скорости х каретки со скоростью х2 груза.
В результате следует ожидать, что при трогании с места груз однократно отклонится от вертикали, а затем вернётся в вертикальное положение с одновременным переходом к плоскопараллельному движению совместно с кареткой.
Для останова системы описанные выше операции следует повторить с обратными знаками.
Как будет показано ниже, полученных рекомендаций достаточно для синтеза алгоритма нечёткого управления.
Синтез нечёткого регулятора
Анализ физического содержания рассматриваемой задачи указывает на то, что для контроля над состоянием объекта достаточно измерять всего две его координаты: угол а отклонения груза от вертикали и скорость а изменения этого угла (рис. 4). По умолчанию подразумевается, что эти величины практически доступны для прямого измерения или восстановления с помощью наблюдателей.
Таким образом, на вход регулятора будут поступать две физические величины: угловое положение а и угловая скорость а груза, которым будут сопоставлены лингвистические переменные и z2 соответственно.
Для определения необходимого количества нечётких значений этих переменных воспользуемся рис. 5, который представляет собой фрагмент рис. 4в,г для величин а и а на отрезке х = [0;6] м, соответствующем интервалу времени t = [0;2,68] с.
а , град/с
а, град 0 -5
-15
-30'
I
И
\
zl(а) ~1-1 ~-2 ~-2 ~1-1 -
z2( а) ~2 ~2 2+1
и(1 Г1 ~0 ~0 и и Г1 ~0
На рис. 5 видно, что в соответствии с изложенным выше содержанием этапов процесса перехода системы из положения покоя в состояние плоскопараллельного движения относительно оси х (в данном случае равномерного и прямолинейного перемещения) для задания лингвистической переменной z1 необходимы
две нечёткие переменные 2]~2 и ~1-1 с областями определения [-30;-15] и [-15;-5] градусов соответственно.
Для режима торможения потребуются также две симметричные нечёткие переменные
~1+1 и ~1+2 с областями определения [5;15] и [15;30] градусов, рис. 6.
+2
Таким образом, z1 = (21 2,~1 1,~1+1,~1+2} .
-30 -15 0 15 30 Угловое положение Zl , град
Рис. 6. Функции принадлежности ц( 21) нечётких значений лингвистической переменной (угол отклонения груза)
Интервал а = [-5;5] не сопоставлен никакой нечёткой переменной с целью ускорения процесса переключения управления и (силы I) и, как следствие, улучшения быстродействия системы.
Для того чтобы различать участки движения с уменьшающимся и растущим углом отклонения а, у лингвистической переменной Z2 (угловая скорость а груза) следует определить
две нечётких переменных г^1 и г^"1 с областями определения [-30;0] и [0;30] град/с, т.е. Z2 = (~2~1,~2+1}, рис. 7.
Рис. 5. Анализ областей определения нечётких переменных
1
1
0.8 0.6 0.4 0.2
0
|( 22 1 ) |( 22+1)
N у
21 1Л ~~2 1 ^
и т.д. с учетом симметричном
-30 -15 0 15 Угловая скорость ^ , град/с
30
Рис. 7. Функции принадлежности | нечётких значений лингвистической переменной 22 (угловая скорость груза)
Выход регулятора формируется с помощью лингвистической переменной и (сила ¥), заданной в нормированном диапазоне [-1;1] тремя нечёткими переменными:
,—1 ~0 ~+ь и = {и , и , и }, равномерно заполняющими
указанный диапазон рис. 8. Эти переменные соответствуют трём значениям силы ¥: ¥ = -1; ¥ = 0 и ¥ = +1.
|(и) 1
0.8 0.6 0.4 0.2 0
(2"1) |(20) | и +1)
-1 -0.5 0 0.5 1 Выходная величина и регулятора
Рис. 8. Функции принадлежности |(и) нечётких значений лингвистической переменной и (управляющее воздействие)
Решающие правила, определяющие алгоритм нечёткого управления, формируются путём выписывания нечётких переменных в столбцах таблицы на рис. 5. Например, из первого слева столбца, соответствующему режиму начала движения системы, получаем
смены знаков для режима торможения.
В итоге алгоритм нечёткого управления будет содержать шесть правил:
—1 —1 . ~+1
л Z2 ^ и ;
2 ^20;
—1 ~+1 . ~+1
л Z2 ^ и ;
~+1 ~+1 . —1
л Z2 ^ и ;
(10)
21+2 ^ 2
0
+1
л z2 ^ и
Компактное описание алгоритма (10) представлено в таблице.
Алгоритм нечёткого управления
Z2 Zl
2Г2 2Г1 21+1 2+2 zl
2Г1 20 2+1 2г1 20
22+1 20 2+1 2г1 20
Наглядное представление правил (10) в таблице указывает на избыточность числа входных переменных: переменная z2 не используется, т.е. для управления достаточна только информация Zl об угловом положении груза.
Таким образом, алгоритм управления примет вид:
Zl ^ и
Zl ^ и
21+1 ^ и~ ~+2
(11)
Zl ^ и .
Важно отметить, что результат синтеза нечёткого регулятора хорошо соответствует процессу управления оператором-человеком, который при перемещении груза визуально ориентируется, главным образом, на угол его отклонения от вертикали.
Вместе с решающими правилами (11) реальный процесс управления предусматривает наличие обязательных команд на трогание и останов груза.
Для реализации этих команд сохраним лингвистическую переменную z2 (угловая скорость а груза) в качестве переключателя этих режимов: при кратковременной подаче на вход регулятора значения z2 = {22~1} (первое прави-
ло системы (10)) груз тронется с места и начнёт движение под управлением первых трёх правил системы (10); а при кратковременной подаче
Z2 = (~2+1} (четвёртое правило системы (10)) произойдёт переключение режима и начнётся процесс торможения груза под управлением четвёртого, пятого и шестого правил из (10).
В методологическом плане предложенное решение соответствует многоальтернативным принципам многоуровневой передачи управления и разделения функций [27,28].
Проверка результатов синтеза
Проверка результатов синтеза проводилась
Нечеткий регулятор
на имитационной модели системы, структура которой представлена на рис. 9.
В качестве исполнительного механизма может быть использован электрический или гидравлический привод, создающий силовое воздействие на каретку.
Блоком пуска и останова является, по-существу, пульт управления оператора-человека, дающего команды на начало перемещения и останов груза.
Каретка с грузом
Л /1 \\Г и —► Исполнительный механизм I -► г
К
а
х
а
Рис. 9. Структурная схема системы нечёткого управления
Числовые параметры объекта: т1 = 100 кг; т2 = 20...200 кг; L = 5 м; ц = 0,0005; g = 9,81 м/с2, коэффициент передачи исполнительного механизма равен 1500.
Результаты проверки показаны на рис. 10, 11 для масс груза т2 = 200 кг и т2 = 20 кг соответственно.
1
и 0
-1
а, 50 град п
"V г р ■
1 и г ) .
х, м
-50 30
"аЩг
_|_I_I_I_I_I_
Х 2(()
Х1(/) = Х2 (0
Х^) т2 = 200 кг .
20 10 0
012345678 t, с
Рис. 10. Перемещение груза массой 200 кг
ёт от горизонтального положения каретки (х2(^) < х^)). Характер движения груза после завершения первого импульса управления совпадает с его естественным движением, показанным на рис. 4.
Скорость груза постепенно растёт и при t > 1 с превышает скорость каретки. Регулятор вырабатывает второй импульс управления так, чтобы скорость каретки сравнялась со скоростью груза. После выравнивания скоростей система "каретка-груз" продолжает плоскопараллельное движение относительно оси х без раскачивания.
В момент времени t = 5 с подана команда на останов, процесс которого полностью симметричен процессу пуска.
При уменьшении массы груза в 10 раз качественный характер его перемещения не изменился (команда на останов подана в момент времени t = 4 с). Это обстоятельство подтверждает ожидаемую грубость нечёткого управления.
В начале движения груз под действием первого импульса управления однократно отклоняется от вертикальной оси (а < 0) и отста-
1|-!-!--1-!-!-
_1 [_I_I_[_I_I_[_I_
40 х, м
20
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
t, с
Рис. 11. Перемещение груза массой 20 кг
Скорость перемещения груза с уменьшением его массы растёт и может управляться соответствующим изменением коэффициента передачи исполнительного механизма, создающего силу ¥. Для случая с т2 = 20 кг установлен коэффициент передачи равный 1000.
Полученная форма управляющих воздействий указывает на тесную взаимосвязь синер-гетического подхода с оптимальным управлением с ограничениями на основе принципа максимума.
Заключение
Представленные в работе результаты исследования и решения задачи управления перемещением подвешенного груза позволяют сделать следующие выводы:
рассматриваемый объект управления относится к объектам с несколькими степенями свободы и описывается нелинейными дифференциальными уравнениями с нестационарными коэффициентами, которые могут изменяться в процессе эксплуатации в широких пределах. Особенностью объекта является дефицит управляющих воздействий - при двух степенях свободы имеется один канал управления;
перечисленные свойства объекта указывают на необходимость отказа от детерминированного подхода к его перемещению по заранее заданной фазовой траектории и на целесообразность перехода к синергетическим принципам многоальтернативного управления. Такой переход позволяет при формировании управления в максимальной степени использовать собственные невозмущённые траектории движения объекта с текущими значениями его нестационарных параметров;
синергетический подход к поставленной задаче совместно с нечёткими процедурами принятия решений даёт возможность решить задачу синтеза управления без построения математической модели объекта, но основываясь исключительно на содержательном анализе его физических свойств;
в соответствии с идеологией синергетиче-ского подхода полученный алгоритм регулирования по своей логической простоте и физической прозрачности приближается к эмпирически обоснованному управлению оператором-человеком;
формируемый нечётким регулятором закон управления качественно близок к импульсному управлению, синтезированному на основе принципа максимума, но полученному значительно более простыми средствами.
Литература
1. Журавлев М.П., Маликов О.Б. Транспортно-грузовые системы. М.: Маршрут, 2006. 368 с.
2. Заднипренко Н.М., Костенко Е.М., Кулева Л.И. По-грузочно-разгрузочные работы. Киев: Основа, 2000. 216 с.
3. Щербаков В.С., Корытов М.С., Вольф Е.О. Система пространственного гашения колебаний груза, перемещаемого мостовым краном // Вестник СибАДИ. 2014. Вып.6(40). С. 56-61.
4. Пат. 2235054 Российской Федерации, МПК7 B 66 C 13/06. Устройство для гашения колебаний груза, подвешенного на рабочих ветвях грузового каната стрелового крана / В.С. Шкрабак, А.В. Власов, Л.А. Голдобина, В.В. Шкрабак, Р.В. Шкрабак; патентообладатель С.-Петерб. гос. аграр. ун-т. № 2002109487/11; заявл. 11.04.2002; опубл. 27.08.2004, Бюл. № 24. 3 с.
5. Герасимяк Р.П., Лещёв В.А. Анализ и синтез крановых электромеханических систем. Одесса: СМИЛ, 2008. 192 с.
6. Герасимяк Р.П., Мельникова Л.В., Тепляков А.Г. Управление электроприводом поворотного механизма с подвешенным грузом // Электротехника. 2004. №4. С. 63-66.
7. Толочко О.И., Бажутин Д.В. Сравнительный анализ методов гашения колебаний груза, подвешенного к механизму поступательного движения мостового крана // Электромашиностроение и электрооборудование. 2010. № 75. С. 22-28.
8. Щербаков В.С., Корытов М.С., Шершнева Е.О. Активный способ гашения колебаний груза после остановки мостового крана // Мехатроника, автоматизация, управление. 2016. Т. 17. № 6. С. 368-374.
9. Buch A. Optimale Bewegungssteuerung von schwingungsfähigen mechatronischen Systemen mit zwei Freiheitsgraden am Beispiel eines Krans mit Pendelnder Last und elastischer Mechanik. Magdeburg: University of Magdeburg, 1999. 250 s.
10. Korytov M.S., Shcherbakov V.S., Volf E.J. Impact sigmoidal Cargo Movement Paths on the Efficiency of Bridge Cranes // International Journal of Mechanics and Control. 2015. Vol. 16. No. 2. P. 3-8.
u(t)
11. Ridout A.J. Anti-swing Control of the Overhead Crane Using Linear Feedback // Journal of Electrical and Electronics Engineering. 1989. Vol. 9. No. 1/2. P. 17-26.
12. Command Shaping for Nonlinear Crane Dynamics / D. Blackburn, W. Singhose, J. Kitchen, V. Patrangenaru, J. Lawrence // Journal of Vibration and Control. 2010. No. 16. P. 477-501.
13. Рогова Н.С., Юркевич В.Д. Разработка алгоритмов управления для перемещения груза портальным краном// Сб. науч. тр. НГТУ. 2015. № 3(81). С. 43-54.
14. Оптимальное управление перемещением груза мостовым краном / С.А. Кабанов, Е.Н. Никулин, Б.Э. Якушев, Д.Б. Якушева // Изв. ВУЗов. Приборостроение. 2011. Т. 54. № 5. С. 56-65.
15. Васильев Е.М. Система оптимального управления подвешенным грузом // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2012. Т.8. №1. С.25-30.
16. Герасимяк Р.П., Мельникова Л.В. Оптимальное управление крановым механизмом передвижения // Автоматика. Автоматизация. Электротехнические комплексы и системы. 1999. № 1. С. 87-94.
17. Щедринов А.В., Сериков С.А., Колмыков В.В. Автоматическая система успокоения колебаний груза для мостового крана // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2007. №8. С. 13-17.
18. Файзрахманов Р.А., Тютюных А.А., Полевщиков И.С. Математическое, алгоритмическое и программное обеспечение задачи расчета управляющих воздействий на основе нечеткой логики при моделировании перемещения груза в тренажере портального крана // Инженерный вестник Дона. 2022. №1. 11 с.
19. Васильев Е.М., Прокофьева Д.М. Нечёткое управление структурно неустойчивыми объектами // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2012. Т.8. №10.1. С. 8-13.
20. Алгоритмы подавления колебаний грузов подъемно-транспортных механизмов с использованием нечеткой логики функционирования / О.А. Шведова, А.С.
Шмарловский, А.В. Марков, Т.В. Тарасевич // Доклады БГУИР. 2014. №1(79). С. 65-71.
21. Control of Overhead Crane Based on Lyapunov Approach to Fuzzy Controller Synthesis / A.B. Sharkawy, K.A.F. Moustafa, H. El-Awady, A. Vitko, A. Babinec, M. Dekan // 23rd International Conference on Robotics in Alpe-Adria-Danube Region (RAAD). Smolenice, Slovakia. 2014. P. 1-6.
22. Anti-sway Techniques in Feedback Control Loop of a Gantry Crane System a Comparative Assessment of PD and PD-type Fuzzy Logic Controller / M.A. Ahmad, A.N.K. Nasir, M.S. Najib, H. Ishak // 4th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications. Xi'an. 2009. P. 2483-2487.
23. Фрадков А.Л. Адаптивное управление в сложных системах. M.: Наука, 1990. 296 с.
24. Тюкин И.Ю., Терехов В.А. Адаптация в нелинейных динамических системах. СПб.: Издательство ЛКИ, 2008. 377 с.
25. Филимонов Н.Б. Методологический кризис "всепобеждающей математизации" современной теории управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2016. Т. 17. № 5. С. 291-301.
26. Колесников А.А. Синергетические методы управления сложными системами: теория системного синтеза. М.: КомКнига, 2006. 240 с.
27. Подвальный С.Л., Васильев Е.М. Концепция многоальтернативности в синергетической теории управления // Математические методы в технике и технологиях «ММТТ-30»: сб. тр. междунар. науч. конф. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2017. Т. 7. С. 13-16.
28. Подвальный С.Л., Васильев Е.М. Синергетиче-ские свойства принципов многоальтернативности // Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий «ПМТУКТ-2017»: сб. тр. X междунар. науч. конф. Воронеж: Изд-во «Научная книга», 2017. С. 289-292.
29. Теория управления (дополнительные главы)/ под ред. Д.А. Новикова. М.: Ленанд, 2019. 552 с.
Поступила 04.04.2022; принята к публикации 10.06.2022 Информация об авторах
Подвальный Семён Леонидович - д-р техн. наук, профессор, Воронежский государственный технический университет (394006, Россия, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84), e-mail: spodvalny@yandex.ru, тел. (473) 243-77-18 Калтырина Анастасия Алексеевна - студент, Воронежский государственный технический университет (394006, Россия, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84), e-mail: kaltyrina-nastya2000@yandex.ru, тел. (473) 243-77-20
Васильев Евгений Михайлович - канд. техн. наук, доцент, Воронежский государственный технический университет (394006, Россия, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84), e-mail: vgtu-aits@yandex.ru, тел. (473) 243-77-20
SYNERGIC SYSTEM OF FUZZY CONTROL FOR SUSPENDED LOAD S.L. Podval'ny, A.A. Kaltyrina, E.M. Vasil'ev Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia
Abstract: the article considers the problem of moving a suspended load without swinging. On the basis of the Lagrange equations for generalized coordinates, we obtained a mathematical model of the carriage-load system, demonstrated the significant nonlinearity of the model and the nonstationarity of its parameters. We made the conclusion about the expediency of solving the problem on the basis of a synergistic approach, which will allow the formation of control with the maximum use of the object's own movement. For this purpose, we carried out an analysis of the physical content of the process of moving the
load and found that in order to implement the plane-parallel movement of the system, the start of movement must be carried out in several stages: apply an initial force effect on the carriage to move it from its place, then remove the effect and ensure the free movement of the load, and again give the carriage an acceleration in order to equalize its speed with the speed of the load, followed by a transition to motion without swaying. To stop the load without swinging, it is enough to create a symmetrical sequence of commands with the opposite sign. We proposed to build the specified control on the basis of fuzzy decisionmaking procedures that have proven themselves well in the conditions of non-stationary parameters of the object. We formed a set of input and output linguistic variables of the regulator and determined a list of fuzzy values necessary for the implementation of synergistic control. We proposed to divide the functions of feedback channels according to the angular position of the load and its angular velocity, defining for the first of them the main function of oscillation compensation, and for the second -the function of switching acceleration and deceleration modes. The resulting fuzzy control algorithm in its simplicity and physical content turned out to be close to informal methods of acceleration and deceleration of loads under the control of a human operator. We noted the similarity of this algorithm with the optimal control synthesized on the basis of the maximum principle with respect to the performance criterion. We checked the operability of the proposed system on a simulation model, and confirmed its effectiveness
Key words: movement of a suspended load, synergetic control, fuzzy controller
References
1. Zhuravlev M.P., Malikov O.B. "Transport and cargo systems", ("Transportno-grazovye sistemy"), Moscow, Marshrut, 2006, 368 p.
2. Zadniprenko N.M., Kostenko E.M., Kuleva L.I. "Loading and unloading operations", ("Pogruzochno-razgruzochnye raboty"), Kiev, Osnova, 2000, 216 p.
3. Shcherbakov V.S., Korytov M.S., Vol'f E.O. "The system of spatial damping of vibrations of a load moved by an overhead crane", Bulletin of SibADI(VestnikSibADI), 2014, no. 6(40), pp. 56-61.
4.. Shkrabak V.S, Vlasov A.V., Goldobina L.A., Shkrabak V.V., Shkrabak R.V. "Device for damping vibrations of a load suspended on the working branches of a cargo rope of a jib crane" ("Ustroystvo dlya gasheniya kolebaniy gruza, podveshennogo na rabochikh vetvyakh gruzovogo kanata strelovogo krana"), patent 2235054 of Russia, MPK7 B 66 C 13/06, no. 2002109487/11, dec. 11.04.2002, publ. 27.08.2004, bull. 24., 3 p.
5. Gerasimyak R.P., Leshchyev V.A. "Analysis and synthesis of crane electromechanical systems", ("Analiz i sintez krano-vykh elektromekhanicheskikh system"), Odessa, SMIL, 2008, 192 p.
6. Gerasimyak R.P., Mel'nikova L.V., Teplyakov A.G. "Control of the electric drive of the rotary mechanism with a suspended load", Electrical Engineering (Elektrotekhnika), 2004, no. 4, pp. 63-66.
7. Tolochko O.I., Bazhutin D.V. "Comparative analysis of methods for damping oscillations of a load suspended from the mechanism of translational movement of an overhead crane", Electrical Engineering and Electrical Equipment (Elektromashi-nostroeniye i elektrooborudovanie), 2010, no. 75, pp. 22-28.
8. Shchepbakov V.S., Kopytov M.S., Shershneva E.O. "Active method of damping load oscillations after stopping the overhead crane", Mechatronics, Automation, Control (Mekhatronika, avtomatizatsiya, upravlenie), 2016, vol. 17, no. 6, pp. 368-374.
9. Buch A. "Optimale bewegungssteuerung von schwin-gungsfähigen mechatronischen systemen mit zwei freiheits-graden am beispiel eines krans mit pendelnder last und elas-tischer mechanik", Magdeburg, University of Magdeburg, 1999, 250 p.
10. Korytov M.S., Shcherbakov V.S., Volf E.J. "Impact sigmoidal cargo movement paths on the efficiency of bridge cranes", International Journal of Mechanics and Control, 2015, vol. 16, no. 2, pp. 3-8.
11. Ridout A.J. "Anti-swing control of the overhead crane using linear feedback", Journal of Electrical and Electronics Engineering, 1989, vol. 9, no. 1/2, pp. 17-26.
12. Blackburn D., Singhose W., Kitchen J., Patrangenaru V., Lawrence J. "Command Shaping for nonlinear crane dynamics", Journal of Vibration and Control, 2010, no. 16, pp. 477-501.
13. Rogova N.S., Yurkevich V.D. "Development of control algorithms for moving cargo by a portal crane", Collection of Scientific Papers of NGTU(Sb. nauch. trudov NGTU), 2015, no. 3(81), pp. 43-54.
14. Kabanov S.A., Nikulin E.N., Yakushev B.E., Yakusheva D.B. "Optimal control of the movement of cargo by an overhead crane", News of Higher Institutons. Instrumentation (Izv. VUZov. Priborostroenie), 2011, vol. 54, no. 5, pp. 56-65.
15. Vasil'ev E.M. "Suspended load optimal control system", Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voro-nezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2012, no. 1, pp. 25-30.
16. Gerasimyak R.P., Mel'nikova L.V. "Optimal control of the crane mechanism of movement", Automation. Electrotechnical Complexes and Systems (Avtomatika. Avtomatizatsiya. Elektrotekhnicheskiye kompleksy i sistemy), 1999, no. 1, pp. 87-94.
17. Shchedrinov, A.V., Serikov S.A., Kolmykov V.V. "Automatic system for damping load oscillations for an overhead crane", Devices and Systems. Control, Handling, Diagnostics (Pribory i sistemy. Upravleniye, kontrol', diagnostika), 2007, no. 8, pp. 13-17.
18. Fayzrakhmanov R.A., Tyutyunykh A.A., Polevshchikov I.S. "Mathematical, algorithmic and software support for the problem of calculating control actions based on fuzzy logic when modeling the movement of cargo in a gantry crane simulator", Engineering Bulletin of the Don (Inzhenernyy vestnik Dona), 2022, no. 1, 11 p.
19. Vasil'ev E.M., Prokofeva D.M. "Fuzzy control of structurally unstable objects", Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2012, no. 10.1, pp. 8-13.
20. Shvedova O.A., Shmarlovskiy A.S., Markov A.V., Tarasevich T.V. "Algorithms for suppressing fluctuations of loads of lifting and transport mechanisms using fuzzy logic of functioning", Reports of BSUIR (Doklady BGUIR), 2014, no. 1(79), pp. 65-71.
21. Sharkawy A.B., Moustafa K.A.F., El-Awady H., Vitko A., Babinec A., Dekan M. "Control of overhead crane based on lyapunov approach to fuzzy controller synthesis", 23rd International Conference on Robotics in Alpe-Adria-Danube Region (RAAD), Smolenice, Slovakia, 2014, pp. 1-6.
22. Ahmad M.A., Nasir A.N.K., Najib M.S., Ishak H. "Anti-sway techniques in feedback control loop of a gantry crane system a comparative assessment of PD and PD-type fuzzy logic controller", 4th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications, Xi'an, 2009, pp. 2483-2487.
23. Fradkov A.L. "Adaptive control in complex systems", ("Adaptivnoe upravleniye v slozhnykh sistemakh"), Moscow, Nau-ka, 1990, 296 p.
24. Tyukin I.Yu., Terekhov V.A. "Adaptation in non-linear dynamic systems", ("Adaptatsiya v nelineynykh dinamicheskikh sistemakh"), St.-Petersburg, LKI, 2008, 377 p.
25. Filimonov N.B. "Methodological crisis of "all-conquering mathematization" of modern control theory", Mechatronics, Automation, Control (Mekhatronika, avtomatizatsiya, upravlenie), 2016, vol. 17, no. 5, pp. 291-301.
26. Kolesnikov A.A. "Synergistic methods of managing complex systems: the theory of system synthesis", ("Sinergeticheskie metody upravleniya slozhnymi sistemami: teoriya sistemnogo sinteza"), Moscow, KomKniga, 2006, 240 p.
27. Podval'nyy S.L., Vasil'ev E.M. "The concept of multi-alternativeness in synergetic control theory", Proc. of Int. Sci. Conf.: Mathematical Methods in Engineering and Technology: nMMTT-30n (Matematicheskiye metody v tekhnike i tekhnologiyakh "MMTT-30"), St. Petersburg, Publishing house of the Polytechnic University, 2017, vol. 7, pp. 13-16.
28. Podval'nyy S.L., Vasil'ev E.M. "Synergetic properties of the principles of multi-alternativeness", Proc. of X Int. Sci. Conf.: "PMTUKT-2017" Modern Methods of Applied Mathematics, Control Theory and Computer Technology (Sovremennye metody prikladnoy matematiki, teorii upravleniya i komp'yuternykh tekhnologiy: sb. tr. Xmezhdunar. nauch. konf. «PMTUKT-2017»), Voronezh, Nauchnaya kniga, 2017, pp. 289-292.
29. Ed. Novikov D.A. "Control theory (additional chapters)", ("Teoriya upravleniya (dopolnitel'nye glavy)"), Moscow, Le-nand, 2019, 552 p.
Submitted 04.04.2022; revised 10.06.2022 Information about the authors
Semyen L. Podval'ny, Dr. Sc. (Technical), Professor, Voronezh State Technical University (84 20-letiya Oktyabrya, Voronezh 394006, Russia), e-mail: spodvalny@yandex.ru, tel. (473) 243-77-18
Anastasiya A. Kaltyrina, student, Voronezh State Technical University (84 20-letiya Oktyabrya, Voronezh 394006, Russia), e-mail: kaltyrina-nastya2000@yandex.ru, tel. (473) 243-77-20
Evgeniy M. Vasil'ev, Cand. Sc. (Technical), Associate Professor, Voronezh State Technical University (84 20-letiya Oktyabrya, Voronezh 394006, Russia), e-mail: vgtu-aits@yandex.ru, tel. (473) 243-77-20
