CC BY
19
УДК 537.876.23
СИМУЛЯЦИЯ МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ В СВЧ ДИАПАЗОНЕ
А.О.Никитин
MAGNETOELECTRIC STRUCTURE SIMULATION IN THE MICROWAVE RANGE
A.O.Nikitin
Институт электронных и информационных систем НовГУ, allnikotin@gmail.com
Перспективными представляются исследования в области магнитоэлектрических композитов, состоящих из сегнетоэлектрических и ферромагнитных слоев, а также разработка сверхвысокочастотных устройств на их основе. Важным этапом является симуляция, которая должным образом опирается на корректную модель, способную описать все процессы, проходящие в исследуемой структуре. Рассмотрена магнитоэлектрическая структура, состоящая из пленки иттрий-железистого граната и пленки пьезокерамики цирконата-титаната свинца. Раскрыты три аспекта, требующие учета при разработке модели приведенной выше структуры: магнитоэлектрическое взаимодействие, зависимость диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика от постоянного электрического поля и волновое взаимодействие. Результатом последнего является наличие в структуре гибридных электромагнитно-спиновых волн. Предложен вариант описания вышеуказанных эффектов для распространенного прикладного программного пакета электродинамического моделирования HFSS компании Ansys.
Ключевые слова: магнитоэлектрический эффект, гибридные электромагнитно-спиновые волны, моделирование композитной структуры
The studies of magnetoelectric composites consisting of ferroelectric and ferromagnetic films, and design of microwave devices are promising. Simulation that relies on a valid model capable of describing the processes taking place in the structure under study is an important step. The magnetoelectric structure consisting of yttrium iron garnet film and piezoceramic film of lead zirconate titanate was considered. Three aspects that needed when designing a model were discused: magnetoelectric interaction, dependence of ferroelectric permittivity on a constant electric field, and wave interaction. The result of the later one is the presence of hybrid electromagnetic spin waves in the structure. The description of above effects for the popular applied software package of electrodynamic modeling Ansys HFSS is proposed.
Keywords: magnetoelectric effect, hybrid electromagnetic spin waves, composite structure modeling
Введение
Направление поиска и разработки новых управляемых сверхвысокочастотных (СВЧ) устройств, таких как фильтры, фазовращатели, коммутаторы, ответвители, резонаторы и др., играет существенную роль на этапе проектирования сложных локационных систем. На сегодняшний день в современной аппаратуре нашли свое применение устройства с электронным управлением на основе ферритов, сегнетоэлектриков, полупроводниковых приборов, микроэлектромеханических систем.
Однако в последнее десятилетие наметилась тенденция объединения физических принципов, лежащих в основе управления, с целью увеличения преимуществ или получения новых свойств. Во многом этому способствовало появление нового класса материалов — мультиферроиков, которые характеризовались наличием нескольких типов упорядочений: магнитное, электрическое, механическое. В частности, композитные структуры, содержащие ферритовые и сегнетоэлектрические компоненты, вызывают огромный интерес, т.к. на их основе стало возможным проектирование нового класса СВЧ устройств с реализованной электрической перестройкой. Исследованиям в этой области посвящено большое количество работ. Причем процессы, происходящие в этих композитах, рассматриваются с нескольких точек зрения — как волновое взаимодействие [1,2] или же как резонансное взаимодействие [3]. Существуют модели, описывающие данные эффекты, и уже исследуются спроектированные на их основе устройства [4,5].
Зачастую исследователи, разработчики на начальном этапе проектирования обращаются за помощью к прикладным программным пакетам электродинамического моделирования, результаты которых используют при построении СВЧ устройств. А так как не существует доступного программного продукта, способного к всестороннему учету проходящих в исследуемых структурах процессов, приходится прибегать к эффективному упрощению модели.
В работе рассматриваются аспекты, с которыми неизбежно столкнется исследователь при разработке моделей СВЧ устройств на основе магнитоэлектрического (МЭ) эффекта. Цель статьи — предложить способ описания модели, содержащей сегне-тоэлектрическую и ферритовую компоненту в одной из распространенных программ электродинамического моделирования.
Эффекты и явления в магнитоэлектрическом композите
Рассмотрим магнитоэлектрическую структуру (рис.1), состоящую из слоя ферримагнетика иттрий-железистого граната (ИЖГ) и сегнетоэлектрического слоя пьезокерамики цирконат-титаната свинца (ЦТС).
Опишем волновые и поляризационные процессы, происходящие в данной структуре сквозь призму магнитоэлектрического эффекта.
Обратный магнитоэлектрический эффект, а в нашем случае именно он имеет место, проявляется в индуцировании намагниченности в ферримагнитной фазе во внешнем электрическом поле. Эффект является следствием сочетания пьезоэлектрических и магнитострикционных свойств слоев композитной структуры. Во внешнем электрическом поле E механическая деформация в сегнетоэлектрике, появляющаяся вследствие пьезоэффекта, передается ферриту. За счет магнитострикционных свойств ферримагнит-ного слоя происходит сдвиг линии ферромагнитного резонанса, что приводит к изменению магнитной восприимчивости.
Однако на этом описание эффектов не заканчивается. Воздействуя на сегнетоэлектрический слой постоянным электрическим полем, мы также меняем диэлектрические свойства этого слоя, что в конечном итоге оказывает влияние на волновые свойства сегне-тоэлектрика и всей структуры в целом. На данном эффекте разрабатывается ряд управляемых СВЧ устройств [6].
Следующий эффект, который необходимо учитывать при описании электродинамической модели, имеет природу волнового взаимодействия, суть которого заключается в следующем. Сверхвысокочастотное электромагнитное поле, распространяясь в фер-ритовой среде, при условии нормальной ориентации магнитной компоненты этого поля относительно внутреннего постоянного магнитного поля среды, поглощается с образованием спиновой волны. Спиновая волна взаимодействует с поверхностной электромагнитной волной, которая распространяется в сегнетоэлектрике. В случае, когда фазовые скорости спиновых и электромагнитных волн становятся близкими по значению, соответствующие дисперсионные кривые испытывают гибридизацию. В результате образуется единый спектр собственных волн слоистой структуры — спектр гибридных электромагнитно-спиновых волн.
Из вышесказанного следует, что для получения наиболее достоверных результатов электродинамического моделирования МЭ-структур важной задачей является понимание и полное описание вышеуказанных эффектов.
Аспекты МЭ-моделирования
На сегодняшний день пользователю представлен широкий спектр систем автоматического проектирования (САПР), включая продукты способные решать электродинамические задачи, использующие алгоритмы на основе метода моментов, конечно-разностного метода, метода конечных элементов и др. Наиболее распространенные из них CST MICROWAVE STUDIO и HFSS (High Frequency Structure Simulator) компании Ansys. Данные программные пакеты предоставляют исследователю-разработчику широкий набор инструментов, включая моделирование анизотропных сред, однако это не избавляет от правильного описания процессов, проходящих в исследуемых структурах.
Следуя логике предыдущих разделов, существует три аспекта для осуществления симуляции с ожидаемым результатом: введение в модель МЭ-эффекта, введение в модель зависимость диэлектрических свойств от величины постоянного электрического поля и корректное описание гибридных волн.
Для примера рассмотрим эти три аспекта при проектировании в среде Ansys HFSS.
Аспект первый — МЭ-эффект. В HFSS есть возможность описания анизотропного гиротропного материала через тензор относительной магнитной проницаемости [7], однако в свойствах можно ввести только диагональные компоненты. Недиагональный компонент может быть задан с помощью следующих параметров: намагниченность насыщения Ms (Magnetic saturation), коэффициент Ланде G (Lande G factor) и ширина спектра гиромагнитного резонанса AH (Delta H). Тогда для случая, при котором образец лежит в плоскости xy и со-направленности постоянного магнитного поля вдоль оси 0z (рис.1), выражения для тензора относительной магнитной проницаемости будут иметь вид:
Ht jH a 0
#e0± = у-("®M WraM + 4ra2 )+ 4%M0
- jHa Hi 0 0 0 1
(1)
^ =1 + -^о_, Ца = , Юо = уЯо, Юм = уМЛ2)
Ю0 _ю Ю0 -Ю
где у — гиромагнитная постоянная, Н0 — внутрене постоянное поле ферритовой среды.
Внутреннее постоянное поле среды в реальной структуре представляет собой сумму из внешнего постоянного магнитного поля, размагничивающего поля и полей анизотропии, в частности, магнитной кристаллографической и магнитоупругой ее видами. Последний тип анизотропии и определяется магнитоэлектрическим эффектом. Тогда при условии со-направленности электрического поля вдоль оси симметрии, совпадающей с осью г, выражения для эффективного постоянного магнитного поля и для эффективного резонансного магнитного поля примут вид [8]:
2у
-2^/Мо -2Мо((5з! -В33Е +(¿31 -¿33Е ) (4) где Не0 — внешнее постоянное магнитное поле, Нг01_ — резонансное магнитное поле, 4пМ0 — намагниченность насыщения, Е0 — внешнее электрическое поле, а Ву и Ъу — линейные и нелинейные МЭ-константы. Из этих выражений следует, что при учете только линейных МЭ-констант и исходя из рассчитанного значения для композита ЦТС-ИЖГ 2М0(В31 - В33) = 0,1 А/кВ [3], эффективное постоянное магнитное поле будет изменяться на 1,25 Э при изменении напряженности электрического поля на 10 кВ/см, т.е.
ДНе#/ДЕ0 = 0,125 [Эхсм/кВ]. (5)
При этом следует отметить, что для монокристаллического ИЖГ ширина резонансной линии составляет 0,5-1 Э.
Таким образом, при симуляции МЭ-эффекта в HFSS изначально рассчитывается резонансное поле при нулевом значении постоянного электрического поля. Вводится это значение в качестве внутреннего поля подмагничивания феррита. Дальнейшая симуляция происходит путем эффективной замены ДЕ0 на ДНф учитывая теоретически рассчитанное соотношение (5).
Следующий аспект — зависимость относительной диэлектрической проницаемости е от величины приложенного постоянного электрического поля. Как известно, диэлектрическая проницаемость входит в выражение постоянной распространения, которая, в свою очередь, тождественна корню произведения относительных диэлектрической и магнитной проницаемостей k = л/ёд. Теоретическая зависимость е(Е) может быть описана через модель мульти-поляризационного механизма [9]:
M E)=-
6r (0)
Heff = He0 - 4Ш0 + 2Ki/M0 +
+ 2M0(^31 - B33 )E0 +(¿31 - Ьзз )E )
г , аТз +^(Р0 Vе0)х[^(Ех)] ,(6)
1 + Х[б0бг (0)]3Е2}
х = Р0Г/кВТ, I = 3Р, (7)
где ег(0) — относительная диэлектрическая проницаемость при нулевом электрическом поле, е0 — абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума, Т — температура, Р0 — эффективная поляризация одного домена, V — объем домена, кВ — постоянная Больцмана, р — температуронезависимый коэффициент. Как следует из выражения (6), при фиксированной температуре относительная диэлектрическая проницаемость имеет тенденцию к уменьшению с увеличением напряженности постоянного электрического поля. В работе [10] была осуществлена экспериментальная оценка зависимости е(Е) для пленки ЦТС. В среднем при увеличении электрического поля на 300 кВ/см снижение относительной диэлектрической проницаемости достигало 50%.
При рассмотрении зависимости диэлектрических свойств сегнетоэлектрика от прилагаемого электрического поля важным остается вопрос формы и размещения электродов. Существует два структурных типа: планарный и параллельный (рис.2). Недостатом
Электроды
Рис.2. Структурные типы размещения электродов: а) планарный; б) параллельный
первого является необходимость в более высоких уровнях прикладываемого напряжения, а второго — высокие вносимые потери в СВЧ диапазоне.
Вследствие этого при моделировании в HFSS присутствует необходимость или вручную менять диэлектрическую проницаемость материала в зависимости от прикладываемого напряжения, или же вводить источник напряжения (Voltage Source). Однако независимо от выбранного пути обязательным является введение формы электродов. Игнорирование может привести к расхождению результатов моделирования с реальным экспериментом.
И в завершение аспект третий — учет волнового взаимодействия. Данное взаимодействие является следствием электродинамического эффекта, т.е. гибридизации поверхностных электромагнитных и спиновых волн в гетероструктуре феррит-сегнетоэлектрик.
Для раскрытия аспекта рассмотрим математический аппарат, лежащий в основе выбранной программы. В HFSS при решении электродинамической задачи используется метод конечных элементов [11]. Суть данного метода заключается в следующем. На первом этапе пространство, в котором распространяются электромагнитные волны, разбивается на простейшие объемные элементы, имеющие форму тетраэдров. Размер тетраэдра выбирается таким образом, что поле в его пределах можно описать простой функцией или набором функций с неизвестными коэффициентами. Эти коэффициенты находятся из уравнений Максвелла и граничных условий. В результате электродинамическая задача сводится к системе линейных алгебраических уравнений относительно этих коэффициентов. Другими словами, осуществляется начальное разбиение, для которого находится грубое распределение поля. Анализ этого поля позволяет установить наличие областей, в которых поле имеет наибольшую скорость изменения. После выявления таких областей программа осуществляет повторное разбиение, которое уже содержит ячейки меньшего размера в критических областях. Далее электродинамическая задача решается повторно для нового разбиения. Процедура повторяется до полной сходимости процесса. Как указано в описании программного продукта, данный метод обладает большой универсальностью, и для него не составляет особой проблемы анализ структур, содержащих сложные магнито-диэлектрические среды с потерями и анизотропией [11]. Это позволяет сделать вывод, что применяемый в HFSS математический аппарат обладает способностью к учету вышеуказанного волнового взаимодействия.
Заключение
Современный научно-технический прогресс напрямую связан с развитием систем автоматического проектирования, статус которых сменился на основной инструмент анализа. Однако непонимание процессов, проходящих в исследуемых структурах, непонимание алгоритма работы данной САПР, или же неучет всех проходящих процессов может привести к непредсказуемым результатам. И как результат, исследователь отдаляется от анализа реальной структуры в сторону изучения только лишь разработанной модели.
В работе проведен анализ процессов, происходящих в композитной МЭ-структуре, а также предложен способ их описания в одном из распространенных программных пакетов электродинамического моделирования.
Статья подготовлена по итогам исследования, проведенного при финансовой поддержке Ми-нобрнауки России в рамках государственного задания, проект №11.7069.2017/8,9.
Демидов В.Е., Калиникос Б.А. Электрическая перестройка дисперсионных характеристик спиновых волн в слоистых структурах металл—сегнетоэлектрик—феррит— сегнетоэлектрик—металл // Письма в ЖТФ. 1999. Т.25. Вып.21. С.86-93.
Демидов В.Е., Калиникос Б.А. Спектр дипольно-обменных спиновых волн в касательно намагниченных слоистых структурах металл-сегнетоэлектрик-феррит-сегнетоэлектрик-металл // Письма в ЖТФ. 2000. Т.26. Вып.7. С.8-17.
Бичурин М.И., Петров B.M., Филиппов Д.А., Сринива-сан Г. Магнитоэлектрический эффект в композиционных материалах. В.Новгород: НовГУ, 2005. 226 с. Bichurin M.I., Petrov V.M., Petrov R.V., Tatarenko A.S. Magnetoelectric microwave devices // Ferroelectrics. 2011. V.280(1). P.211-218.
Никитин А.А., Устинов А.Б., Семенов А.А., Калиникос Б.А. Планарный тонкопленочный феррит-сегнетоэлектрический СВЧ-фазовращатель // Письма в ЖТФ. 2014. Т.40. Вып.7. С.1-7.
Su S. Tunable ferroelectric thin film devices for microwave applications. National university of Singapore. 2011. 135 p. Банков С.Е., Курушин А.А. Проектирование СВЧ устройств и антенн с Ansoft HFSS. М.: Солон-Пресс, 2009. 736 с.
Никитин А.О., Петров Р.В., Хаванова М.А. и др. Электродинамическое моделирование магнитоэлектрической структуры устройств СВЧ коммутации // 28-я Межд. Крымская конф. «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии», Севастополь, 2018. Т.3. С.771-778.
2.
3
4.
5
6
7
8.
9. Ang Ch., Yu Zh. DC electric-field dependence of the dielectric constant in polar dielectrics: Multipolarization mechanism model // Physical review B. V.69. 2004. 174109. 1-8 p.
10. Nazeer H., Nguyen M. D., Sukas Oz. S., et al. Compositional dependence of the Young's modulus and piezoelectric coefficient of (110)-oriented pulsed laser deposited PZT thin films // Journal of Microelectromechanical systems. 2015. Vol.24. №1. P.166-173.
11. Банков С.Е, Курушин А.А, Разевиг В.Д. Анализ и оптимизация СВЧ структур с помощью HFSS. М.: Солон-Пресс, 2004. 283 с.
1.
References
Demidov V.E., Kalinikos B.A. Elektricheskaia perestroika dispersionnykh kharakteristik spinovykh voln v sloistykh strukturakh metall-segnetoelektrik-ferrit-segnetoelektrik-metall [Electrical tuning of the dispertion characteristics of spin waves in metal-ferroelectric-ferrite-ferroelectric-metal layered structures]. Pis'ma v Zhurnal tekhnicheskoi fiziki (Pis'ma v ZhTF) - Technical Physics Letters, 1999, vol. 25, no. 11, pp. 880-883.
2. Demidov V.E., Kalinikos B.A. Spektr dipol'no-obmennykh spinovykh voln v kasatel'no namagnichennykh sloistykh strukturakh metall-segnetoelektrik-ferrit-segnetoelektrik-metall [The spectrum of dipole-exchange spin waves in tangentially-magnetized metal-ferroelectric-ferromagnet-ferroelectric-metal sandwich structures]. Pis'ma v Zhurnal tekhnicheskoi fiziki (Pis'ma v ZhTF) - Technical Physics Letters, 2000, vol. 26, no. 4, pp. 272-275.
3. Bichurin M.I., Petrov B.M., Filippov D.A., Srinivasan G. Magnitoelektricheskii effekt v kompozitsionnykh materialakh [Magnetoelectric effect in composites]. NovSU Publ., Veliki Novgorod, 2005. 226 p.
4. Bichurin M.I., Petrov V.M., Petrov R.V., Tatarenko A.S. Magnetoelectric microwave devices. Ferroelectrics, 2011, vol. 280(1), pp. 211-218.
5. Nikitin A.A., Ustinov A.B., Semenov A.A., Kalinikos B.A. Planarnyi tonkoplenochnyi ferrit-segnetoelektricheskii SVCh-fazovrashchatel' [A microwave phase shifter based on a planar ferrite-ferroelectric thin-film structure]. Pis'ma v Zhurnal tekhnicheskoi fiziki (Pis'ma v ZhTF) - Technical Physics Letters, 2014, vol. 40, no. 7, pp. 277-279.
6. Sheng Su. Tunable ferroelectric thin film devices for microwave applications. National University of Singapore Publ., 2011. 135 p (150 p.).
7. Bankov S.E., Kurushin A.A. Proektirovanie SVCh ustroistv i antenn s Ansoft HFSS [Designing the microwave devices using Ansoft HFSS]. Moscow, "Solon-Press" Publ., 2009. 736 p.
8. Nikitin A.O., Petrov R.V., Khavanova M.A., Lavrova I.G., Bichurin M.I. Elektrodinamicheskoe modelirovanie magnitoelektricheskoi struktury ustroistv SVCh kommutatsii [Electrodynamic modeling of magnetoelectric structure of the devices for microwave sigmal switching]. 28-ia Mezhd. Krymskaia konf. «SVCh-tekhnika i telekommunikatsionnye tekhnologii» [Proc. 28th Int. Crimean Conf. "Microwave & Telecommunication Technology"]. Sevastopol, 2018. Vol. 3, pp. 771-778.
9. Chen Ang, Zhi Yu. DC electric-field dependence of the dielectric constant in polar dielectrics: Multipolarization mechanism model. Physical review B, 2004, vol. 69, pp. 174109/1-8.
10. Nazeer H., Nguyen M.D., Sukas O.S., Rijnders G., Abelmann L., Elwenspoek M.C. Compositional dependence of the Young's modulusand piezoelectric coefficient of (110)-oriented pulsed laser deposited PZT thin films. Journal of Microelectromechanical Systems, 2015, vol. 24, no. 1, pp. 166-173.
11. Bankov S.E, Kurushin A. A, Razevig V.D. Analiz i optimizatsiia SVCh struktur s pomoshch'iu HFSS [The analysis and optimization of microwave structures using HFSS]. Moscow, "Solon-Press" Publ., 2004. 283 p.
