Simulacija prelaznih pojava asinhronog motora na personalnom računaru Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Mr Drag»» T. Stanković, pukovnik, dipt. inž. TchniCki opitni ccnUr KoV, Beograd

SIMULACIJA PRELAZNIH POJAVA ASINHRONOG MOTORA NA PERSONALNOM RAČUNARU*

UDC: 621.313.333 :519.876.5

Rezime:

U radu je predstavljena simulaciona Ыок-iema asinhronog motora, dobijena uz pomoi jednačina prostora slanja, namenjena га analizu prelaznih pojava raznih reiima rada asinhronog motora. Analiziran je primer simulacije zaletanja neopterećenog asinhronog motora.

Kljućne reči: asinhroni motor, prelaznepojave. zaietanje, simulacija.

SIMULATION OF TRANSIENT BEHAVIOR OF AN INDUCTION MOTOR USING PERSONAL COMPUTER

Summary:

The simulation block diagram, obtained by using the state-space model of an induction motor, is presented in this paper. The simulation block diagram is intended for transient behaviour investigation of an induction motor. The transient behavior of an unloaded induction motor during simulated run-up is analysed.

Key words: induction motor, transient behavior, run-up. simulation.

Uvod

PonaSanje asinhronog motora (AM), kao dinamičkog sistema, može sc opisati sistemom nelineamih diferencijalnih jed-načina koje nije moguće matematički eg-zaktno reSiti. Ove jednačine mogu se reSi-ti koriSćenjem metoda numeridke integra-cije primenom nekog od poznatib aplika-cionih programa za simulaciju dinamičkih sistema na personalnom radunani [1].

U radu je uz pomod jednačina prostora stanja AM obrazovana simulaciona blok šcma AM, a zatim je prikazana njena primena pri analizi prelazne pojave zale-

* Rad je aop&en iu smtCnom skupu TOC KoV .Jspiin-a-njc kvalrteu jredstav* NVO". 18. novembra 2003. u Beogiida

tanja neopteredenog AM. Pri tome, prime-njen je program za simulaciju koji koristi integrator Runge-Kuta 4-tog i 5-tog reda.

ф

Matematidki model asinhronog motora

Za opis dinamićkog ponašanja AM koristiće se opSte jednadine AM u alge-barskom BTs modelu [2]. Pri tome, refe-rentni koordinatni sistem, u odnosu na koji de se posmatrati sve pojave, izjednaćen je sa sinhronim osama, odnosno sa koor-dinatnim sistemom obrtnog polja izvora napajanja sa učestanošdu fi = (Os/Tx. Osim toga, izvršena je i transformacija ni-voa veličina: sve veličine su svedene na stator (Ts transformacija).

478

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 4-5/2003.

Jednačine koje opisuju pojave u AM u realnoj Đ transformaciji imaju siedeći oblik:

usd — Rs'isd + — db. ySq at О)

Usq = Rs * isq + + ' 4$q (2)

Urd — Rr • ird + — ( (Os — Qf) ‘ 4*rq dt (3)

Urq = Rr * irq + —+ ( (Os — (0 ) • 4*rd (4)

*Fsd = Ls • isd + Lsr • ird (5)

Kq — Ls • isq + Lsr • irq (6)

4*rd — Lr • ird + Lsr • isd (7)

'Rrq = Lr • irq + Lsr • isq (В)

rnm = j4®- + Ka>-Pm (9)

m = ('Fsg • - Ш ■ Ггд), (10)

gde su:

'Fsd.V'sq.'f'rd.'f'rq - magnetni fluksevi st-atora i rotora po podužnoj (đ) i poprečnoj osi (g),

md.usq.urd.urq - naponi statorskog i го-torskog namotaja po podužnoj i роргеб-noj osi,

isd.isq.ird.irq - stmje statorskog i roto-rskog namotaja po podužnoj i poprečnoj osi,

Rs, Rr - otpomosti statorskog i rotorskog namotaja,

Ls, Lr, Lsr - samoinduktivnosti statorskog i rotorskog namotaja i međuinduktivnost između ovih namotaja,

к = Ur/jLs ■ Lr - koeficijent sprege iz-medu statorskog i rotorskog namotaja,

= koeficijent ukupnog rasipa-

nja između statora i rotora,

т.пи, - moment konverzije (po pam po-lova) i mehanički (otpomi) moment AM, J,K,P - moment inercije po paru polova, koeficijent trenja po paru polova i broj pari polova,

(л, со- relativne uglovne brzine statora u odnosu na obrtno poije izvora napajanja, i rotora u odnosu na stator, respektivno, Za obrazovanje modcla AM koristi-će se jednadine prostora stanja, sa mag-netnim fluksovima ( ЧЪ, *Fr) kao promen-ljivih stanja:

^ = Ax+Bz

У = Сх

(П)

(12)

gde su:

-£i о Oil 0 0

k&L * 0 a 0 ox-Oi 0

Oil 0 _£i 0 0 0

0 (o-ax k& a ,£l a 0

.к P Л'и* 0 0 -JL J.

matrica sistema,

1 0 0 0 0

0 0 0 0

В — 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 l J

matrica ulaza,

0

к

a-Ls

0

Kq

0

0

0

0

0

0

0

1

matrica izlaza,

VOJNOTEHNIČKJ GLASN1K 4-5/2003.

479

x = [w Wrd WSq 4*rq co\T vektorstanja, z = \usd urd usq urq m.]r vektor ulaza,

у * [ Ud ird isq irq m со]T vektor izlaza,

ps» Rs{Ls,pf- RrfLr — faktori priguSenja statora i rotora.

Naslici 1 predstavljena je blok бета za simulaciju AM, dobijena transformaci-jom jednačina prostora stanja ((11), (12)).

Blok-Sema je sačinjcna od četiri funkcionalna eiementa: od integratora (INT), množitelja konstantom (MK), množitelja promenljivih (MP) i izvora signala (IZV).

U svakom pravougaoniku na blok--šemi, koji označavaju navedene funkci-onalne elemente, uneti su i karakteristič-ni parametri fimkcije, kao Sto su:

- početni uslovi (kod integratora),

- konstanta množcnja (kod množite-Ija konstantom),

- veiičine ulaznih promenljivih (kod izvora signala).

U toku simulacije moguće je menja-ti pojedine parametre i posmatrati njihov uticaj na izlazne veličine. Izlazne veliči-ne se u korišćenom računarskom progra-mu dobijaju na monitoru računara grafič-ki ili numerički u funkciji vremena.

Zaletanje neopterećenog

asinhronog motora

Primena simulacione blok Seme AM sa slike 1 prezentirana je na primeru analize dinamičkog ponašanja pri zaletanju trofa-znog AM sa kratko spojenim rotorom [3].

Karakteristike AM su sledeće: na-zivni napon Un=220 V, nazivna struja

Iq=2,1 A, nazivna učestanost fn=50 Hz, nazivni stepen iskori&enja nn-0,818, na-zivno klizanje sn=4,9%, nazivni faktor snage cos<pn-0,672.

Osnovni parametri AM su: Ra=10 Q, Ls=0,462 H, Rr=6,3 Q, Lr=0,462 H, M=0,422 H, Jm=0,01 kgm2.

Zanemareni su koeficijent trenja (K=0) i nelineamost induktivnosti.

Simulacioni ogled zaletanja neopte-redenog AM (mm - 0), napajanog naziv-nim naponom sa nazivnom učestanošću (йл*1), izvrSen je sa sledećim ulaznim parametrima:

- usdm09usqm\ (usvojeno je da se refc-rentna osa poklapa sa poprečnom kom-ponentom statorskog napona),

- urd »0, urq = 0 (budući da se radi о motoru sa kratko spojenim namotajem rotora),

- početne vrednosti na integratorima su nule,

- interval integracije integratora je At = 0,4 ms.

Svi utazni parametri su uneti u rela-tivnim jedinicama, pa su i izlazne veliči-ne, takode, u relativnim jedinicama.

Na slid 2 predstavljene su karakteristike prelazne pojave razmatranog AM pri njegovom zaletanju.

Na slid 2a predstavljene su vremen-ske promene veličina vektora izlaza: po-dužne i poprečne komponente statorske i rotorske struje (Ы. Isq, Ini, Irq), moment motora (m) i brzina rotora (со).

Na slici 2a zapaža se da se posle oko 150 ms od početka zaletanja AM za-I vršava elektromagnetna prelazna pojava koja se odlikuje izrazitim, ali priguSenim oscilacijama statorske učestanosti. Osci-lacije se zapažaju pri promeni kompo-nenti statorske i rotorske struje i elektro-

480

VOJNOTEHNIČK1 GLASNIK 4-5/2003.

VGJNOTEHNIĆKJ GLASNIK 4-5/2003.

oo

а) Podutne i poprećne komponcnte statorske i rotorske struje i krive momenta (m) i brzine rotora (w)

Ill) A i

hffl ЛАЛЛ/ .ЛАЛЛ/

Д VvVvv uvvvV

• <! 0 1 0.2 l>J 0 4

« 1*1

c) Vremenski tok struje statora

OO 02 04 0.6 08 10 1.2

CO

b) „Dinamićka '* mehanićka karakteristika m-f(d))

c) Uspostavljanje obrtnog polja statora

SI. 2 - Karakteristike prelazne pojave zaletanja neopterećenog asinhronog motora

482

VOJNOTEHNlCKI GLASNIJC 4-5/2003.

magnetnog momenta marine. Oscilacije su prisutne i kod promene brzine, ali u znatno manjoj men, jer su prigušene me-haničkom inereijom obrtne mase rotora.

Budući da jc AM neopterećen, to moment AM (si. 2a) savladuje ubzavanje rotora, i kada brzina dostigne vrednost defmisanu statorskom učestanoSću (sin-hronu brzinu) on opada na nulu (nakon oko 250 ms).

Na slici 2b predstavljena je takozva-na ,,dinamička“ mehanička karakteristika AM koja predstavlja promenu momenta motora u funkeiji brzine rotora. Zapažaju se oscilacije momenta u početku zaleta-nja, a i prebačaj brzine preko sinhrone pri kraju zaletanja.

Na slikama 2c i 2d predstavljeni su vremenski tokovi struja statora i rotora (dobijeni uz pomoć njihovih komponen-ti). Zapažaju se karakteristične oscilacije koje se izražavaju kroz promenu envelo-pa statorske i rotorske struje.

Polazna struja AM se menja u pro-cesu zaletanja od struje kratkog spoja (koja se javlja u početku procesa zaletanja) do struje praznog hoda (koja se javlja u ustaljenom stanju nakon Sto motor dostigne praktično sinhronu brzinu). Struja rotora u početku procesa zaletanja ima učestanost struje statora, odnosno iz-vora napajanja, a nakon što se uspostavi ustaljena vrednost brzine rotora, ona opada do nule uz istovremeno postepeno smanjenje učestanosti (si. 2d).

Na slikama 2e i 2f prikazan je proces uspostavljanja obrtnih polja statora i rotora (predstavljenih polifazorima statorskog i rotorskog fluksa) u toku zaletanja neop-terećenog AM. Na bočnim stranama dija-grama 2e i 2f predstavljene su projekeije polifazora statorskog i rotorskog fluksa po

podužnoj (realnoj) i poprečnoj (imaginar-noj) osi. Na bazisnim povrSinama dijagra-ma predstavljene su projekeije ovih polifazora u kompleksnoj ravni.

Oba obrtna polja (polifazora fluksa statora i rotora) obrću se u istom smeru i u ustaljenom stanju, praktično, istom br-zinom.

Obrtno polje statora (slika 2e) u po-četnom periodu priključenja AM na mre-žu za napajanje značajno sc pomcra iz po-četnog stanja, odredenog koordinatama polifazora fluksa u kompleksnoj ravni ¥$ (0,0), do u blizinu položaja (¥£ (0,8, 0,25)) koji će imati u ustaljenom stanju (I, 0,05), kada se zavrSe karakteristič-ne oscilacije prelaznog procesa. Time, ovo polje ukazuje da zavisi, uglavnom, od karakteristika izvora napajanja i njemu se prilagođava početnim položajem, koji bit-no ne menja u toku daljeg procesa (isklju-čujući prigušene oscilacije) do uspostavljanja konačnog položaja karakteristič-nog za dato radno stanje AM.

Nasuprot ovome, obrtno polje rotora (slika 2f) se uspostavlja u početnom perio-du oko položaja početne vrednosti polifazora rotorskog fluksa ¥f (0,2; - 0^), a tek pred kraj prelaznog procesa polifazor fluksa se značajno pomera ka položaju koji će imati u ustaljenom stanju (0,9; 0,07).

Zaključak

U radu je predstavljena blok Serna za simulaciju ponaSanja AM, koja je do-bijena pogodnom transformaeijom jedna-čina prostora stanja ((11), (12)).

Uz pomoć simulacione blok-Seme AM, simulirana je pojava zaletanja neop-terećenog AM. IzvrSena je analiza svih značajnih karakteristika AM pri zaletanju.

VOJNOTEHNlCKJ GLASN1K 4-5/200J.

483

Dobijena blok бета za simulaciju AM može poslužiti i za analizu prelaznih pojava i pri promeni radnih režima AM. Simulacija se vrSi pogodnim izborom uiaznih parametara, odnosno počctnih i krajnjih uslova, koji karakterišu početna i krajnja analizirana radna stanja AM.

Prezcntirana blok бета može biti korisno pomoćno sredstvo pri projekto-vanju AM željenih izlaznih karakteristi-ka. Ona, takode, može u odredenim okol-nostima, ukoliko su poznati osnovni pa-rametri njene konstrukcije, da nadomesti

nedostatak poznavanja odredenih karak-teristika AM, do kojih se obično dotazi ogledom, jer se one mogu vrlo uspeSno da simuliraju na personalnom računam koristeći vrlo dobre i konfome aplikacio-nc programe.

Liter a turn:

|l| Antić. D.; Goto. O '. Programski paketi za simulaciju dins-midcih sistcoia, Kantakuzin. Krtgujcvac, 1996.

[2} Vučlcović, V.: OpSta teorija elekmčnih maSina, Nauka, Beograd, 1992.

(3{ Stankovtć D.: Prelam« pojave kod asinhronog motors, Se-mioarski rad. ETF Uoivcrzitcta u Beogradu, 1996.

484

VOJNOTEHNIĆKIOLASN1K 4-5/2003.