Научная статья на тему 'Симплициальный анализ когнитивных карт социально-экономических систем'

Симплициальный анализ когнитивных карт социально-экономических систем Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
502
88
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
КОГНИТИВНАЯ КАРТА / АНАЛИЗ Q-СВЯЗНОСТИ / СИМПЛИЦИАЛЬНЫЙ КОМПЛЕКС / СИМПЛЕКС / СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА / COGNITIVE CARD / Q-ANALYSIS / SIMPLICIAL COMPLEX / SIMPLEX / SOCIO-ECONOMIC SYSTEM

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Берёза Ольга Анатольевна

Рассматриваются основные понятия и определения, связанные с топологией региональных социально-экономических систем. Представлена теория связности для анализа qсвязности многомерных цепей связей симплексов в комплексе, отражающем когнитивную структуру социально-экономической системы региона. Приведен пример анализа qсвязности структуры системы, позволяющий сделать вывод: система обладает достаточной степенью q-связности, что свидетельствует о принципиальной возможности управлять ею.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Берёза Ольга Анатольевна

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

SIMPLICIAL ANALYSIS OF COGNITIVE CARDS OF SOCIO-ECONOMIC SYSTEMS

In work the basic concepts and the defenitions connected with topology of regional social and economic systems are considered. The theory of connectivity for the q-analysis multidimensional chains of communications simplex in a complex reflecting cognitive structure of socioeconomic system of region is presented. The example of the analysis of q-connectivity of structure of the system is resulted, allowing to draw a conclusion: the system processes sufficient degree of q-connectivity that testifies to basic possibility to operate it.

Текст научной работы на тему «Симплициальный анализ когнитивных карт социально-экономических систем»

Andreev VyacheslavGennadevich

E-mail: mshm04@mail.ru.

11, 3 Line, Taganrog, 347904, Russia.

Phone: +79508682027.

The Department of Economics; Postgraduate Student.

УДК 338-001.57

O.A. Берёза

еИМПЛИЦИАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ КОГНИТИВНЫХ КАРТ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Рассматриваются основные понятия и определения, связанные с топологией региональных социально-экономических систем. Представлена теория связности для анализа q-связности — многомерных цепей связей симплексов в комплексе, отражающем когнитивную

- . q-

связности структуры системы, позволяющий сделать вывод: система обладает доста-q- ,

.

Когнитивная карта; анализ q-связности; симплициальный комплекс; симплекс; социально-экономическая система.

O.A. Bereza

SIMPLICIAL ANALYSIS OF COGNITIVE CARDS OF SOCIO-ECONOMIC

SYSTEMS

In work the basic concepts and the defenitions connected with topology of regional social and economic systems are considered. The theory of connectivity for the q-analysis — multidimensional chains of communications simplex in a complex reflecting cognitive structure of socioeconomic system of region is presented. The example of the analysis of q-connectivity of structure of the system is resulted, allowing to draw a conclusion: the system processes sufficient degree of q-connectivity that testifies to basic possibility to operate it.

Cognitive card; q-analysis; simplicial complex; simplex; socio-economic system.

В настоящее время структурный анализ является одним из важнейших этапов исследования сложных систем, таких как социально-экономические и политические. Это вызвано тем, что с усложнением структуры самих систем возрастают требования к результатам анализа, влияющим на организацию взаимодействия , . структуры важно для выявления закономерностей существования и развития сис-, , требуют повышенного внимания не только исследователя, но и лица, принимаю. -ставление об изучаемой системе, которое влияет на определение и объяснение многих характеристик систем. Важнейшими среди них являются структурная устойчивость и сложность организации системы, значимость ее элементов, слабые .

Исследования связности и сложности социально-экономической системы не, , управления, выбора способов управления, оценки условий, необходимых для реа. -ты структурной сложности, которые определены связностью систем. Кроме того,

когнитивные модели в определенной степени дают возможность анализировать динамическую сложность. На все эти исследования накладываются проблемы вычислительной сложности, которые в настоящее время преодолеваются созданием информационных систем поддержки управленческих решений [7].

Связность и сложность являются определяющими понятиями «система», которыми и являются социально-экономические системы. Анализ связности и сложности необходим для решения задач о возможности управления системой, выбора , , . Слабосвязная система допускает автономное управление факторами. Это может иметь как положительные, так и отрицательные стороны из-за несоблюдения .

Различные концепции связности отражают единую тенденцию - выявление существенных, функционально-значимых связей системы, нарушение или возникновение которых меняет существенно или не очень возможности достижения поставленных перед системой целей, возможности выполнения ее миссии, просто

.

В диссертационном исследовании для анализа связности системы взаимодействия территориальной рекреационной системы с внешней средой предлагается использовать анализ д-связности системы.

Структура является связной, если возможен обмен ресурсами между любыми двумя подсистемами системы (предполагается, что если есть обмен ;-й подсистемы с подсистемой, т.е. и обмен подсистемы с ;-й).

Методика анализа д-связности позволяет судить о связности системы более , , устанавливается наличие взаимовлияния симплициальных блоков системы через цепочку связей между ними. На основании таких возможностей предлагаются формализованные правила обоснования выбора целевых и управляющих вершин, определение устойчивости систем, характеризуемых теми или иными симплици-, . числа симплексов и их структуры, анализ д-связности системы позволяет выдвигать обоснования для решения задач декомпозиции и композиции изучаемой сис-

, , -зующие вершины, которые рациональнее выбирать в качестве управляющих [4].

В полиэдральном анализе система рассматривается в виде отношения между элементами конечных множеств - множества вершин V и заданного семейства непустых подмножеств этих вершин - симплексов а. Множества вершин и соответствующих им симплексов образуют симплициальные комплексы К. Для их построения используется структура системы, заданная в виде графа О = ^, Е >, V = (V;, У;}, Е = {е^}, у = 1, 2, ... к. Структура системы служит основанием для геометрического и алгебраического ее представления как симплициального комплекса. Любое отношение X в системе представляется таким образом, что множество элементов, относимых к конкретному элементу у; (вершине, концепту графа), трактуется как симплекс а(;), а их совокупность образует симплициальный ком.

Рассмотрим основные понятия и определения, связанные с симплициальны-.

Пусть для некоторой системы Б задана когнитивная карта О в виде матрицы соответствия Л. Обозначим х;еХ, I = 1,2,.., т - переменные в строках, уеУ, j = 1, 2, .., п - переменные в столбцах матрицы Л. Граф отражает непосредственное влияние переменных х; на у в соответствующих вершинах матрицы Л, взаимодействие между элементами (подсистемами) х; и у будет определяться не диагональными

. -

ваться на изучении степени заполненности матрицы Л и значимости ее элементов. С этих позиций понятие связности системы является алгебраическим понятием, хотя для понимания связности структуры необходимо привлекать не только алгебру, но и топологию. В системе S существуют более глубокие структурные связи, которые можно вскрыть, анализируя отношение Л = [А,у]. С геометрической точки зрения отношение Л определяет симпли циальный комплекс.

Симплекс обозначим 8(l)q, где i - номер вершины, a q - геометрическая размерность симплекса. Число q определяется числом дуг, соединяющих вершины у в симплексе через переменную xl. Число q (число дуг, инцидентных yj) на единицу меньше числа единиц («1») в соответствующей i-строке матрицы Л.

, Л, -

ношению Л*. Последнее получается, если поменять ролями множества X и Y, т.е. Л* = Y*X, Л* = [A*lj] и транспонировать матрицу Л, т.е. Л* = Лт. Отношение Л* существует между yj и xl тогда и только тогда, когда между xl и у существует отношение Л. В результате получаем симплициальный комплекс Ky(X,A*), в котором: X - множество вершин, a Y - множество симплексов. Иногда комплекс Ky(X,A*) может быть более содержательным, чем Kx(Y,A).

Симплициальный комплекс является математическим обобщением планарно,

отношения. Поскольку симплициальный комплекс - это семейство симплексов,

( , - ), то характеристикой связности может служить размерность грани, общей двум симплексам. Но поскольку существует комплекс как целое, то для анализа связно-

« ».

Цепь связи отражает возможность того, что два симплекса, непосредственно не имея общей грани, могут быть связаны при помощи последовательности про.

- q- - :

симплекса аг и ар (r, p - геометрические размерности q соответствующих симплек-) q- ,

симплексов аа q, q = 1, 2, ..., n в К такая, что ста q - грань Стг, ста n - грань Стр,

q и аа q+1 - обладают общей гранью размерностью Р для q = 1, 2,., n-1; q = mln{r, Р1 , Р2,. Pn, p}.

Нижний индекс симплекса соответствует его геометрической размерности, т.е. dlm aI = l. Показано, что q-связность порождает отношение эквивалентности на симплексах комплекса К и поэтому задача изучения глобальной структуры связно-

q- .

значения размерности q = 0, 1, 2, ..., dlm К можно определить число различных классов эквивалентности Qq.

q-антизом симплициального комплекса К называется операция определения числа его различных классов эквивалентности, а вектор Q = {Qd!m K, ..., Q1, Q0 } -первым структурным вектором комплекса.

Для выявления существенных, функционально значимых связей функционирования территориальной рекреационной системы на региональном уровне проведем анализ q-связности структуры когнитивной карты G [1]. Для этого воспользуемся алгоритмом анализа q-связности [5].

1. ;- , ;=1, 2, ., т

симплексов комплекса Кх(У;Х):

ч - ч(1) = ХЛ'

Хо: а(0)( X 2 - (2)

X 4

X 6 X 8 Х 10

6, Я=7-1=6;

а '2)4, я =5-1=4;

а (4)2, я =3-1=2;

а (6)ь я =2-1=1; „ (8).

І=1 X і X 3 X 5

-1

а (1)3, я =4-1=3; , Я =3-1=2; Я =3-1=2; X7: а (7)3, я =4-1=3;

(3)2

Г (5)

а (10) а 3

Я =4-1=3; X 9

г (9).

Я =5-1=4;

X і

(12)

, я =4-1=3; X 11: а (11)4, я =5-1=4;

Я =1-1=0.

2. Подсчет единиц в каждом j-cтoлбцe и вычисление размерности симплексов комплекса Ку(Х; X*):

Ч - Ч( І) = ^ЛІі

-1

V о

V 2

V 4

V 6

V 8

V 10

V 12:

а(0)б, Я=7-1=6;

а'“ ъ я =8-1=7;

г (2)

а (4)ь я =2-1=1;

(6) 9-1=8;

(8)

(10)

І=1

V 1

V з

V 5

V 7

а4 8, Я

а'“)3, я =4-1=3; У 9

а (1)4, я =5-1=4

(3)

а (10)о, я =1-1=0; V и: а (11)_ь я =0-1=-1;

, я =6-1=5

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

, Я =2-1=1

, Я =3-1=2:

а (9)0, я =1-1=0; (11)

(5)1

, (7)2 г (9)

а

(12) .

1; я =2-1=1.

3. Преобразование матриц.

Л (1)Л

правилу: д(;)1 > д(;)2 > д(;)3 >.. > 0 > -1 (*):

;-

Преобразование матрицы (1)Л в (2)Л - упорядочивание j-cтoлбцoв слева направо по правилу: > q(j)2 > д®3 >.. > 0 > -1(**):

т

т

4. .

Построение комплекса Кх(У;Х) = {8%}; последовательность симплексов (*) .

К (У->) = (а (0) • а (2) • а (9) • а (11) • а (1) • а (7) • а (8) • а (10) . а (5) . _ (3) . _ (4) . _ (6) . _ (12) } Кх(У;Х) = {а 6; а 4; а 4; а 4; а 3; а 3; а 3; а 3; а 2; а 2; а 2 ; а 1; а 0}

( . 1),

через соответствующие переменные у, которые взаимосвязаны через определяю;.

Рис. 1. Графическое изображение симтициального комплекса КХ(У;Л)

Построение комплекса Кх(У;і) = {8®ч}; последовательность симплексов 8% упорядочена по правилу (**) убывания их размерности. Симплициальный ком-

ППРІ^ К (Х і *) = {а(6) • а (2) • а (0) • а (3) . а (1) . а (8) а (7) . а (4) . а (5) . а (12) . а (9) . плекс Ку(А,л ) = {а 8; а 7. а 6. а 5. а 4. а 3, а 2. а 1. а 1. а 1. а 0.

а (10)0}. Пустой симплекс X 11: 8(11)-1; я = 0-1 = -1 не принадлежит комплексу. Графическое изображение проекции комплекса Ку(Х,і*) представлено на рис. 2.

У10

У8

У7

VII У^2

Рис. 2. Графическое изображение симтициального комплекса КУ(Х,Х*)

5. Определение по матрице (2)Л первого структурного вектора 0Х = {Од™ К, .. .,0ф..,0ь00} комплекса Кх(У;Х).

Для каждой размерности д(;) количество симплексов в каждом классе эквивалентности 0С1 устанавливается по правилу: если хотя бы одна вершина симплекса не входит в предыдущий симплекс большей размерности, то это отдельный класс (т.е. если хотя бы одна единица ;-строки не входит в предыдущие строки ;-1, ;-2 ,., 1, то соответствующий этой строке симплекс образует отдельный класс ).

Получим нижеследующие значения связностей для Кх(У;Х):

4=6 06 = 1 {Х0}

4=5 05 = 1 Ы

4=4, 04 =4, ^0} {*2} М {хИ}

Я=3, 03 =5, ^0} {Х2. Х7} {Х9} {хИ. Х8. Х1} {Хю}

Я=2, О2 =6, {Х0} {Х2. Х7} {Х9} {хп. Х8. Х1. Х3} {Х4; Х5} {Х10}

4=1, О1 =2, Ы {Х2. Х7} {Х9} {хп. Х8. Х1. Х3} {Х4; Х5} {Хю} {Х6}

4=0, д0 = 1, {все}

Структурный вектор комплекса Кх(У;Х) равен 0х = {1145621}. Итак, относительно вершин V (или X - «входов» системы) в строках матрицы ^ комплекс связан для д = 6, 5, 0 и не связан для д = 4, 3, 2 и 1. Таким образом, вершина V!), которой соответствует симплекс наибольшей размерности, может быть выбрана в качестве управляющей для всей системы. Кроме того, исключение подобных вершин (х2, х9, х11) из системы равноценно разрушению системы. Также из анализа видно, что на уровне д = 3 появляются связные компоненты ({х2; х7}, {хи; х8; х1}). В первом случае это означает, что, внося управляющее воздействие в V (х7 - характеризует межрегиональный и внешнеэкономический обмен), V2 (х2 - экологи) .

6. Определение по матрице (2)Л первого структурного вектора 0У = {0а;т К, • ••,0ф..,0ь00} комплекса Ку(Х; X*).

Аналогично первый структурный вектор равен 0У = {123456781}:

4=8 08 =1 {у6}

4=7 (0, =2 {у6} {у2}

я=6 06 =3 {у6} {у2} {у0}

Я=5 05 =4 {у6} {у2} {у0} {у3}

Я=4, 04 =5, {У6} {У2} {У0} {У3} {У1}

я=3, 03 =6,

Я=2, 02 =7,

я=1, 01 =8,

4=0, 00 = 1,

{у6} {у2} {у0} {у3} {у1} {у8}

{у6} {у2} {у0} {у3} {у1} {у8} {у7}

{У6} {У2} {У0} {У3} {У1} {У8. У12} {У7. У4 } {У4 ; У5}

{ , у11}

Относительно вершин V или У-«выходов» системы (целевых факторов) ви, д, значений он распадается на несколько несвязных компонент. Из проведенного , -ны V6 (У6 - уровень жизни) и V2 (У2 - экологическая ситуация).

, -сти исследуемой системы, в которой федеральные органы власти могут быть выбраны в качестве управляющих для всей системы в целом и для малого элемента системы в частности. Кроме того, наибольшее значение в качестве целевых факторов приобретают экологическая ситуация и уровень жизни населения.

С понятием связности тесно переплетается понятие сложности системы. Сложность системы также влечет за собой проблемы сложности анализа длинных причинно-следственных путей и циклов, а также сложности управления. Сложность модели отражает тип неопределенности, который не поддается обработке вероятностными методами [3].

Важнейшими характеристиками процессов, протекающих в территориальной рекреационной системе и социально-экономической среде региона является устойчивость. Именно с выявления подобных эффектов функционирования территориальной рекреационной системы следует начинать анализ динамики исследуемой .

Исследование проблем устойчивости непосредственно связано с распространением возмущений в системе. Основным является вопрос: будет ли поведение исследуемой системы существенно меняться в результате изменений в режиме управления (устойчиво выполнять свои функции). Исследуется устойчивость по возмущению и устойчивость по значению. Для решения вопроса об устойчивости по возмущению необходимо вычислить максимальный по модулю корень характеристического уравнения матрицы А, если этот корень лежит вне круга единичного , . -ва по начальному значению для любого процесса распространения возмущения в том и только в том случае, если модель устойчива по возмущению и единица не является характеристическим значением, т.е. устойчивость по начальному значению определяется путем исследования характеристических значений модели, т.е. корней уравнения матрицы взаимосвязи А [6].

Классическая устойчивость характеризует близость реального состояния объекта к состоянию равновесия, а также необходимое усилие для вывода системы из состояния равновесия или возвращения его в таковое. Уровень структурной устойчивости характеризует обобщенные сведения о степени устойчивости системы или отдельных ее элементов к внешним и внутренним возмущениям заданной природы. Свойство структурной устойчивости состоит в том, что рассматриваемая система ведет себя почти так же, как и близкие к ней; в противоположном случае -система структурно неустойчива. Систему называют структурно устойчивой, если топологический характер траекторий всех близких к ней систем такой же, как и у стандартной системы [1].

Анализ структурной устойчивости проводится путем выделения в когнитивной карте четных и нечетных циклов. Четный цикл имеет положительное произведение знаков всех входящих в него дуг, нечетный - отрицательное.

Четный цикл является простой моделью структурной неустойчивости, так как любое начальное изменение параметра в любой его вершине ведет к неограниченному росту модуля параметров вершин цикла, а любое изменение параметра любой вершины нечетного цикла ведет к осцилляции параметров вершин.

Вершина У; е V знакового (взвешенного знакового, функционального знако-) -,

вершине {|Р;(п)|; п = 0, 1, ...} ограничена.

Вершина х; является абсолютно устойчивой для некоторого заданного им,

этой вершине {|х;(п)|; п = 0, 1, .} ограничена.

Знаковый орграф называется импульсно (абсолютно) устойчивым для данного импульсного процесса, если каждая его вершина является импульсно (абсолют) .

- -стых импульсных процессах, возникающее вследствие взаимодействия циклов . - -тойчивости простых импульсных процессов.

, , импульсно устойчив для всех простых импульсных процессов. Знаковый орграф, содержащий только невзаимодействующие между собой циклы, импульсно устойчив во всех простых импульсных процессах. Несовпадающие циклы С1 и С2 знакового орграфа О = (V, Е) взаимодействуют, если выполняется хотя бы одно из следующих двух условий: 3 е е Е такая, что ((е е С1) & (е е С2)), существует мост между С1 и С2К либо между С2 и С1.

Проверку импульсной устойчивости можно провести, определяя собственные значения матрицы инциденций А. Но этот метод не дает способа нахождения рациональных стратегий управления для избежания резонанса [9].

При изучении связной устойчивости задача формулируется так: останется ли состояние равновесия данной системы устойчивым вне зависимости от двойных связей между состояниями системы.

, -го графа исследуется устойчивость по значению и устойчивость по возмущению системы по мере ее эволюции.

Алгебраический критерий устойчивости по возмущению и начальному значению определяется связью устойчивости графа с его топологической структурой. Пусть матрица взаимосвязи А для взвешенного орграфа определена следующим образом: А = [а^], ау = Дуь у), у = 1, 2, ..., к, где V У| - вершины графа, Дуь у) -.

Характеристические значения графа определяются как собственные значения матрицы А. Связь между значением ^(0 в каждой вершине в момент I, изменением значения р|(0 и матрицей А, дается следующей теоремой о распространении воз.

Для простого процесса распространения возмущения, начинающегося в вершине V имеем: р5(1) = [А‘]у, ЩО = и|(0) + [I + А + А2 + ... + А‘]у, где А - матрица взаимосвязи для данного орграфа, [•]; - элемент соответствующей матрицы, стоящий на пересечении ьстроки и j-cтoлбцa.

Теорема об устойчивости по возмущению: взвешенный орграф О, значения характеристики которого различны, устойчив по возмущению для любого процесса распространения возмущения в том и только в том случае, если каждое характеристическое значение О по модулю не превосходит единицы [8].

В модели процессов, рассматриваемых на когнитивных моделях должно присутствовать время, но при моделировании разными типами графов это время может не иметь смысла времени, а отражать только последовательность изменений состояний в некотором временном пространстве Т. Последовательность моментов времени {tn} - моменты, выделенные в пространстве T по определенным прави-,

системы. Изменения состояний системы происходят мгновенно.

Импульс (Imp) (возмущение) Pv(t) в вершине v £ V в момент времени t £ T -это изменение параметра в этой вершине в момент времени t: Pv(t) = Xv(t+) - Xv(t-)

Внешний импульс в момент t - совокупность Q(t) = {Qv(t), v £ V}.

Модель импульсного процесса - это кортеж: <Ф, Q, А>, где Ф - Ф-граф, Ф = <(V, E), X, W>, Q = Q(tn) - последовательность возмущающих воздействий,

- .

Рассмотрим различные правила изменения параметров в вершинах графа.

Правило (А) изменения параметров в вершинах в момент tn+i без поступления внешних импульсов. Пусть параметр X; зависит от времени, т.е. x;(t), t = 1, 2, 3, ... Тогда можно определить процесс распространения возмущения по графу. В общем случае, если имеется несколько вершин Vj, смежных с V;, процесс распространения возмущения по графу определяется правилом:

при известных начальных значениях Х(0) во всех вершинах и начальном векторе Р(0). .

В одной из вершин графа задается определенное изменение. Эта вершина актуализирует всю систему показателей, т.е. связанных с ней вершин, в большей или . .

Функцию Pj(t) ВЛИЯНИЯ изменения В смежной С V вершине V заменим импульсом р(п) = х(п+1) - х(п), где х(п), х(п+1) - величины показателя в вершине V при шагах имитации в момент t = п и следующим за ним t = п+1. При этом формула преобразуется к виду

В этих моделях коэффициенты COji, взаимовлияния смежных вершин, опре-

Правило (А) изменения параметров в вершинах момент ^+ь если в момент времени ^ в вершины поступили импульсы 0;:

V; :е=еи еЕ

Так как в Ф-графе импульс в импульсном процессе представляется упорядоченной последовательностью без привязки ко времени, то можно использовать « п- ».

к -1

деляются статистическими методами; Л ~ характеризует знак «+» или «-».

к -1

vj:e=eij еЕ

, :

к-1

к-1

^ (п + 1) = ^ (п)+ X / (, Х/, е/ ) (п) + (п + 1),

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

:е=еч еЕ

к-1

Р (п +1)= X ^ ( , Х/ , еи ) (п ) + & (П + 1).

V/:е = е/ еЕ

Модель импульсных процессов может быть представлена в матричном виде ( ).

Пусть & = {дй}=, t = 0, 1, 2, ..., - вектор внешних импульсов ^, вносимых в вершины V; в момент времени ^ Х1 = Х }к=1, t = 0, 1, 2, ., - вектор значений параметров х;4 вершин V в момент времени ^ = {Ай }к=1, - вектор параметров вершин в момент времени ^ который задается уравнением: = Х4 - Х4_ь t = 1, 2, 3, .

Изменения параметров вершин задаются следующим уравнением: Х = Хы + ARt.l + °ц.

Выражение для Rt: Rt = Л4.100 + Л4.201 + ... + Л04.2 + 104_ь где I - единичная .

Для частного случая импульсных процессов, называемых автономными, внешние импульсы вносятся только один раз в начале моделирования.

Вариант распространения возмущения, когда Р(0) имеет лишь один ненулевой вход, т.е. возмущение поступает только в одну вершину V Такие процессы называют простыми процессами распространения возмущений [10].

, -

. -

ния в когнитивной карте четных и нечетных циклов. Четный цикл имеет положительное произведение знаков всех входящих в него дуг, нечетный - отрицательное. Четный цикл же является простой моделью структурной неустойчивости, так как любое начальное изменение параметра в любой его вершине ведет к неограниченному росту модуля параметров вершин цикла, а любое изменение параметра любой вершины нечетного цикла ведет к осцилляции параметров вершин.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Алексеев Ю.В., Шпилев Б.Е. Устойчивость и устойчивое развитие. Регион: теория и практика устойчивого развития. - М., 1998.

2. . . -

нальной туристско-рекреационной системы // Известия ЮФУ. Технические науки.

- 2010. - № 4 (105). - С. 7-13.

3. Волкова В.Н., Денисов АЛ. Основы теории систем и системного анализа. - СПб., 1998.

4. . . -

экономических систем: когнитивный подход / Г.В. Горелова, Е.Н. Захарова, С А. Радченко. - Ростов-на-Дону: Изд-во Рост. ун-та, 2006. - 334 с.

5. Горелова Г.В., Захарова Е.Н., Гинис ЛЛ. Когнитивный анализ и моделирование устойчивого развития социально-экономических систем. - Ростов-на-Дону: Изд-во Рост. унта, 2005. - 280 с.

6. . .

систем // Сб. трудов 4-й Междунар. конфер. «Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций» «СЛ8С 2004». - М.: Изд-во ИПУ РАН, 2004. - Т. 1. - С. 66-76.

7. . : , : . . - .:

Мир, 1982. - 216 с.

8. Корноушенко ЕЖ., Максимов В.И. Управление ситуацией с использованием структурных свойств ее когнитивной карты // Труды 1-й Международной конференции «Когнитивный анализ и управление развитием ситуации». - М.: ИПУ РАН, 2001.

9. . . -

комплексного исследования безопасности и перехода страны к устойчивому развитию. . ( -тия) // Под. ред. В.А. Коптюга, В.М. Матросова, В.К. Левашова. - М.: Изд-во “Академия”, Изд-во МГУК, 1999. - С. 412-422.

10. Яковлев С.А. Моделирование систем / С А. Яковлев. - М.: Высш. шк., 2001.

Статью рекомендовала к опубликованию д.э.н., профессор Е.Н. Захарова. Берёза Ольга Анатольевна

Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.

E-mail: bereza_olya@mail.ru.

347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.

Тел.: 88634311426.

Кафедра государственного и муниципального права и управления; ассистент.

Bereza Olga Anatolievna

Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.

E-mail: bereza_olya@mail.ru.

44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.

Phone: +78634311426.

The Department of State and Municipal Legislation and Administration; Assistant.

УДК 519.7:004.4

H.H. Бричеева, JI.B. Шаронина

АВТОМАТИЗАЦИЯ СТРАТЕГИЧЕСКОГО БЮДЖЕТИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ КОНЦЕПЦИИ BSC

Предлагается методология автоматизации процесса построения стратегически ориентированной системы бюджетного управления предприятием на основе интеграции Системы сбалансированных показателей BSC, Системы управления бизнес-процессами BPMS и методики Процессно-ориентированного бюджетирования ABB. Разработан комплекс математических моделей, позволяющий на основе единого подхода формализовать представление холархической структуры стратегических целей и показателей KPI соглас-BSC BSC- , -

дируемых в сводные стратегические бюджеты предприятия.

Стратегическое планирование; бюджетирование; система сбалансированных показателей; метод анализа иерархий; ключевые показатели эффективности; система управ-

- .

N.N. Bricheeva, L.V. Sharonina AUTOMATION OF THE STRATEGIC CONCEPT BASED BUDGETING BSC

The methodology of construction process automation of strategically focused system of budgetary business operation on the Balanced Scorecard (BSC), Business Process Management System (BPMS) and techniques of Activity-Based Budgeting (ABB) is offered. Mathematical models complex

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.