CC BY
17
двумерная карта градиента для каждой точки[3].
Вывод: на примере оператора Собеля можно увидеть существенное увеличение скорости обработки изображений, при реализации данного алгоритма на параллельной вычислительной системы OpenMP.
Использованные источники:
1. Методы распознавания медицинских изображений для задач компьютерной автоматизированной диагностики [Электронный ресурс] -Электрон. текстовые дан. - режим доступа - https://www.science-education.ru/ru/article/view?id=14414, свободный;
2. Оператор Собеля [Электронный ресурс] - Электрон. текстовые дан. -режим доступа - http://ru-wiki.org/wiki /Оператор_Собеля, свободный;
3. Фильтрация контуров. Оператор Собеля [Электронный ресурс] -Электрон. текстовые дан. - режим доступа - http://studopedia.org/8-201395.html, свободный;
УДК 004.021
Иваницкий А.В. студент 2 курса Гребенник О. Г. студент 2 курса
институт инженерных технологий и естественных наук Белгородский государственный национально исследовательский университет, научный руководитель: Муромцев В.В.
доцент ФГБОУ НИИ БелГУ Российская Федерация, г. Белгород СИМПЛЕКС МЕТОД Аннотация: в статье рассматривается метод линейного программирования - симплекс метод. Анализируются возможности применения метода при планировании производства.
Ключевые слова: математика, линейное программирование, симплекс метод.
Ivanitsky A. V.
Grebennik О. G. 2-year students of the Institute of Engineering
Technology and Natural Sciences Belgorod State National Research University, Belgorod Scientific adviser: Muromtsev V. V., Associate Professor FGBOU Research Institute of BelGU Belgorod, Russian Federation SIMPLEX METHOD Abstract: In this paper, we consider the method of linear programming - the simplex method. The possibilities of using the method in production planning are
analyzed.
Key words: mathematics, linear programming, simplex method.
Многие люди могут задаются вопросом, что такое симплекс-метод. Симплекс-метода - это метод решения задач линейного программирования. Согласно общей информации, симплекс-метод обычно используется в прикладных задачах, связанных с тысячами переменных и проблемными ограничениями. Джордж Б. Данциг разработал симплекс-метод в 1947 году [1].
В статье тема обсуждения включает в себя решение проблемы симплекс-метода, которую частный художник создает картины разных размеров. Ниже описаны проблемы, с которыми сталкивается художник.
• Картина A: 8 X 10: требуется 20 часов труда, 1 час для рамки
• Картина B: 10 X 24: требуется 60 часов труда, 1 час для рамки
• Картина C: 24 X 48: требует 80 часов труда, 2 часа для рамки
Художник способен тратить 20 часов в неделю на создание картин.
Прибыль для каждой картины: A: 400 долларов США, B: 800 долларов США, C: 1000 долларов США Сколько картин должен создать художник (и какие размеры) в течение 1 года, чтобы максимизировать прибыль? Какова была бы максимальная прибыль художника?
Чтобы найти целевую функцию и ограничения, присутствующие в описанной ситуации, необходима оценка присутствующих элементов. Для целей этого сценария используются переменные A, B и C, при их продаже каждый получает прибыль в размере 400, 800 и 1000 долларов соответственно. Основным инструментом выступает целевая функция, уравнение которой представлено под номером 1. Целевая функция - это уравнение для определения прибыли от продажи картин в трех доступных размерах [2].
P = 400 (A) + 800 (B) + 1000 (C) (1)
Ограничения заключаются в количестве часов, доступных художнику для работы над живописью. В этом случае художник может потратить 20 часов в неделю на живопись. Это составляет 1040 часов в год, а точнее 20 часов в неделю в течение 52 недель подряд. Для каждой картины разного размера требуется уникальное количество часов для завершения. В приведенном ниже уравнении используются переменные хъ x2, x3 для представления трех различных доступных вариантов размера.
21x1 + 61x2 + 82x3 <1040 (2)
Чтобы решить эту проблему, нам нужно взглянуть на время, которое художнику нужно нарисовать, чтобы создать картину, время, в которое они могут работать над указанной картиной, и прибыль, которую можно получить от продажи произведений искусства. Потому что, несмотря на то, что картина 24x48 получается дороже при продаже, художнику приходится тратить больше времени на нее, и он будет производить их меньше в год,
чем 10x24 или 8x10.
Глядя на картину 8x10, она показывает, что художник может работать по 20 часов в неделю на картине и они могут заканчивать картины 8x10 по одной в неделю. Это будет 52 картины в год по 400 долларов, что составит примерно 20800 долларов. Художник картин 10x24 может нарисовать около 1 в месяц, что составляет примерно 12-15 в год, что эквивалентно 12 000-15 000 долларов США в год. Картина 24x48 занимают ровно один месяц работы, чтобы сделать окончательную цифру в 12 000 долларов за год.
Здесь переменная состоит в том, что мы не знаем, сколько художников работает над определенными картинами и для этого мы должны решить задачу. Сколько художников будет работать над картинами, размеры которых максимизируют их прибыль, если они будут сосредоточены на одном размере или нескольких, чтобы заработать больше денег на их работе? Также они могут работать над более чем одной картиной за раз? Учитывая приведенные выше цифры, было бы разумно, если бы был один художник, который мог бы создать только одну картину за раз, чтобы рисовать только картины 8x10. Однако, если художник может распределить свое время, несколько различных размеров обеспечит лучшую прибыль.
Это означает, что в 20 часов в неделю доступно в общей сложности 1040 часов работы в год. Мы знаем, что художник может нарисовать три разных размера с единственной дисперсией времени. Зная эту информацию, мы разработали уравнение Р = 400x1 + 800x2 + 1000x3. Это показывает максимальную прибыль при присвоении значений x1, x2 и x3. Ограничения художника заключаются в том, что годовая сумма рабочего времени не может превышать 1040, что приведет нас к нашему неравенству ограничений 21x1 + 61x2 + 82x3 <1040. Очевидно, что художник не может создать отрицательное количество картин и что получить прибыль от неполной картины невозможно, поэтому окончательный параметр, который необходимо принять во внимание, - это x1, к2, x3, s1>0 и значения x должно быть целое число.
Из подсчитанных результатов симплекс метода можно сделать следующие выводы, что лучшим сценарием для художника будет создание 49 картин размером 8х10, с которым он получит прибыль в размере 19800 долларов.
Использованные источники:
1. Линейное программирование [Электронный ресурс] - Электрон. текстовые дан. - режим доступа - http://galeev.math.msu.su/sites/default/files/ Симплекс-метод, свободный;
2. Симплексный метод решения задач линейного программирования [Электронный ресурс] - Электрон. текстовые дан. - режим доступа -http://шLrznaniLcoш/a/309734/simpleksnyy-metod-resheniya-zadach-Hneynogo-programшirovaniya, свободный;
