CC BY
32
УДК 902
И. В. Рудковский
СИММЕТРОМЕТРИЯ О СТЕПЕНЯХ «ДИНАМИЗМА» В АЛАКУЛЬСКОЙ И ФЁДОРОВСКОЙ ОРНАМЕНТИКАХ
Исследуются две родственные андроновские культуры II тыс. до н. э. Внимание уделено свойствам «динамики» и «статики» в орнаментах этих культур. Данные свойства определяют меру сходства и различия между исследуемыми археологическими культурами. Основным методом в исследовании избран метод симметроме-трии.
Ключевые слова: алакульская культура, фёдоровская культура, орнаментика «динамика», «статика», симметрометрия, хронология, территория.
В андроноведческих работах при характеристике отдельных орнаментальных фигур и бордюров часто фигурируют такие определения, как «косой» или «падающий» треугольник, «шагающая» свастика, «скошенный» орнамент и, напротив, «устойчивый» треугольник, равновесная фигура, прямая композиция и т. п. За этими терминами кроется очень важный фактор, который порой является решающим при разделяющих характеристиках ала-кульской и фёдоровской орнаментик. Считается, что «скошенность» является фёдоровской чертой в противовес алакульской традиции, где «устойчивость» фигур и композиций трактуется как один из основных ее признаков. Зачастую этим признакам придается абсолютный характер. Такая позиция имеет тенденцию к превращению ее в стереотип, не вполне адекватный действительности. В подобном тотальном разделении не все так явно. Проблема здесь в том, что конвенционально принятый археологами тезис о «скошенности» фёдоровских орнаментов и «устойчивости» алакульских никогда не проверялся статистически, и, следовательно, историография по этой теме отсутствует. Такое статистическое исследование предполагается сделать в настоящей статье.
Прежде чем приступить к выяснению реального соотношения «прямых» и «скошенных» фигур в андроновских орнаментах, необходимо определить, какие из известных нам механизмов могут вызывать иллюзию устойчивости и движения. Речь идет именно об иллюзии, так как совершенно понятно, что завершенные орнаменты не в состоянии совершать какие-либо движения и являются лишь застывшими образами предполагаемой динамики.
Следует отметить, что впервые к вопросу о «динамизме» андроновских орнаментов на основе математических образов обратилась еще в 1965 г. С. В. Зотова [1]. Она и ее последователи рассматривали динамику орнаментов через геометрию «сеток-основ» [2, 3]. Однако в этом подходе есть определенные минусы, о которых говорилось отдельно [4].
Начнем с того установленного факта, что зрительная оценка наблюдателя не вполне надежна или, точнее выражаясь, не вполне исчерпывающа. Одна из особенностей механизма зрительного восприятия заключается в том, что взгляд достаточно быстро выделяет только очень явные, предельные и узнаваемые образы, на что в свое время обратил внимание Б. В. Раушенбах [5]. Так, из массы «неустойчивых» фигур мгновенно выделяются самые «неустойчивые», а из статичных - самые статичные. Чтобы зафиксировать множество промежуточных и не столь явных состояний [6], а тем более провести четкую границу между двумя множествами, необходимо оперировать однозначными критериями. Такие критерии содержатся прежде всего в логике симметрических построений.
Как известно из специальной литературы [7, 8], основной принцип бордюрных симметрий заключен в единственном, но обязательном элементе -оси переносов. Этот элемент уже по определению содержит идею движения - бесконечной трансляции исходной фигуры. Это объединяет все орнаменты, и в том числе алакульские и фёдоровские. Следовательно, проблема не в разделении орнаментик на «устойчивые» и «неустойчивые», а в определении степени их кажущегося динамизма. Степень этой динамики определяют и другие элементы симметрии - плоскости зеркального отражения (прямого и скользящего) и поворотные оси п-ного порядка.
Зеркальные плоскости обладают свойствами уравновешивать любые отражаемые объекты вне зависимости от того, насколько они просты, сложны, симметричны или асимметричны. Особенно важны в достижении эффекта равновесия, «устойчивости», вертикальные плоскости симметрии (рис. 1, 5, 7, 8), так как важнейшим фактором симметричности или равновесности всегда было принято считать равновесие либо относительно вектора тяжести, либо относительно оси зрения. Именно поэтому низкий равнобедренный треугольник, поставленный на горизонтальное основание большей стороной, представляется почти символом
Рис. 1. Типы бордюрной симметрии и орнаментальные реплики к ним
устойчивости, но тот же треугольник, поставленный на бедро, мгновенно превращается в «косой», «падающий», «неустойчивый», и его символика мгновенно изменяется. Дополнительной иллюстрацией этой особенности зрительного восприятия может служить эксперимент с вазой. Грациозный сосуд в нормальном стоячем положении воспринимается как образец симметричности и соразмерности, но тот же сосуд, лежащий на боку, подобных эмоций уже не вызывает, хотя в его морфологии не произошло решительно никаких изменений. Именно благодаря этому объективно-субъективному фактору горизонтальные плоскости зеркального отражения, как симметрирующие, воспринимаются во вторую очередь. В этом плане обратим внимание на 3-й и 8-й типы бордюрной симметрии.
Поворотные оси симметрии сами по себе индифферентны по отношению таких понятий, как статичность и неустойчивость. Ось четвертого порядка одинаково трактует такие фигуры, как прямоугольный равнолучевой крест и свастику, хотя очевидно, что свастика обладает потенциалом вращения (т. е. движения) в противовес «статичному» кресту. Здесь определяющим обстоятельством является то, присутствуют ли в фигуре помимо оси вращения плоскости зеркального отражения (как в кресте, квадрате или ромбе), или их нет (как в свастике или «уточке»). Таким образом, мы вновь возвращаемся к зеркальным плоскостям и делаем вывод, что именно эти элементы бордюрной симметрии, а точнее, их наличие или отсутствие определяют визуальную оценку орнаментов как статичных или динамичных.
Конечно, тот угол зрения, под которым рассматриваются андроновские орнаменты, в данном случае содержит больше психологии, чем матема-
тики, но математика в состоянии в значительной мере упорядочить субъективные рассуждения об «устойчивости» и «динамизме». Руководствуясь этим, мы обращаем внимание на типы бордюрной симметрии, способные вызывать иллюзию покоя и движения. Условно их можно назвать как «симметрирующие» и «асимметрирующие» механизмы в орнаментике. К «симметрирующим» отнесем 1-й, 5-й, 7-й и 8-й типы, а к «асимметрирующим» - 2-й, 3-й, 4-й и 6-й типы (лишенные вертикальных плоскостей зеркальной симметрии).
Источниковой базой для настоящего исследования послужили 18 орнаментальных комплексов ала-кульских могильников (7 303 бордюра с 1 908 сосудов) и 8 орнаментальных комплексов фёдоровских могильников (2 286 бордюров с 534 сосудов). Ком -плексы представляют практически всю географию распространения андроновских памятников: от Ура -ла до Енисея. Зная данные по представительству типов бордюрной симметрии в андроновских орнаментальных комплексах, опубликованные ранее автором этой статьи [9], без особого труда можно вычислить проценты содержания «симметрирующих» и «асимметрирующих» факторов в алакульской и фёдоровской орнаментиках по комплексам и в целом (табл. 1 и 2).
Полученные процентные соотношения в целом подтверждают противостояние алакульской «устойчивости» и фёдоровской «динамики». Следует, однако, учесть, что доля «устойчивости» в фёдорове достаточно велика - от 61.7 % (мог. Сухое Озеро) до 72.6 % (мог. Лисаковский). Это не позволяет утверждать, что скошенность и устойчивость являются абсолютными признаками. Можно привести примеры, когда статичность и динамика вообще не выполняют разделительной функции (рис. 2).
Таблица 1
Проценты симметрирующих и асимметрирующих бордюрных типов в алакулъских орнаментальных комплексах
№ Регион Комплекс могильника % симметрирующих % асимметрирующих
1 Южный Урал Урефты -1 89.5 10.5
2 Южный Урал Алакульский 95.5 4.5
3 Южный Урал Тасты-Бутак 85.0 15.0
4 Лесостепное Притоболье Раскатиха 87.1 12.9
5 Лесное Притоболье Чистлебяжский 89.9 10.1
6 Лесостепное Притоболье Верхняя Алабуга 87.2 12.8
7 Лесное Притоболье Хрипуновский 84.2 15.8
8 Степное Притоболье Лисаковский 80.9 19.1
9 Ишим Семипалатное 79.2 20.8
10 Итттим Амангельды 72.8 27.2
11 Итттим Ижевский 81.0 19.0
12 Верхний Ишим Балыкты 87.0 13.0
13 Центральный Казахстан Нуртай 86.2 13.8
14 Центральный Казахстан Майтан 86.3 13.7
15 Центральный Казахстан Ташик 86.0 14.0
16 Центральный Казахстан Бозенген 87.5 12.5
17 Центральный Казахстан Шапат 75.4 24.6
18 Павлодарское Прииртышье Мичурино-1 78.8 21.2
Средний % 84.4 15.6
Таблица 2
Проценты симметрирующих и асимметрирующих бордюрных типов
в фёдоровских орнаментальных комплексах
№ Регион Комплекс могильника % симметрирующих % асимметрирующих
1 Степное Притоболье Лисаковский 72.6 27.4
2 Ишим Боровое 70.2 29.8
3 Бараба Преображенка-3 60.5 39.5
4 Бараба Старый Тартас-4 58.5 41.5
5 Алтай Подтурино 63.3 36.7
6 Алтай Кытманово 65.5 34.5
7 Алтай Фирсово-14 68.5 31.5
8 Енисей Сухое Озеро 61.7 38.3
Средний % 65.1 34.9
Фактор динамики нами вычислялся здесь через призму симметрометрии, которая непротиворечиво и в достаточной мере полно объясняет эффект возникновения иллюзии устойчивости и движения в андроновской орнаментике.
Вернемся к табл. 1 и 2. Числовые показатели статичности и динамизма алакульских и фёдоровских орнаментов, содержащиеся в них, дают основания и для межкультурных сопоставлений, и для некоторых иных рассуждений, касающихся, в частности, вопросов относительной хронологии. Продолжим рассмотрение основной проблемы настоящего исследования - о различиях алакульских и фёдоровских орнаментов по степени их динамизма.
Во-первых, напомним, что средние проценты статичности алакульских (84.4 %) и фёдоровских (65.1 %) орнаментов, хоть и в разной степени, но заметно превалируют в исследуемых комплексах над «динамичными» орнаментами. Этот факт дает основание считать статичность базовым свойством орнаментик обеих андроновских культур. Тем не менее, если сравнивать показатели по динамике, нельзя не отметить, что фёдоровский показатель (34.9 %) более чем вдвое превосходит алакульский (15.6 %). Прежде чем дать резюме по этой проблеме, вспомним о другом «фёдоровском индикаторе» - «косом» треугольнике. Здесь надо иметь в виду всю группу неравнобедренных треугольников. Они все относятся ко второму типу бордюрной симметрии. Эти треугольники традиционно считаются маркерами фёдоровской орнаментики. В табл. 1 и 2 они входят составной частью в блок асимметрирующих факторов. Проценты их содержания невелики как в алакульских (6.2 %), так и в фёдоровских (10.3 %) комплексах. Но разница, хотя и небольшая, однако существует. Здесь необходимо напомнить уже известную мысль, что узкокультурные, наиболее значимые, признаки всегда составляют малую долю от массива общекультурных признаков [10]. Как можно было заметить, какие-либо культуроопределяющие нюансы и трендовые шаги в андроновских орнаментиках в числовых значениях не очень велики, но, может быть, именно в этой минимальной дистанции и содержится диалектическая суть общеандроновского
Рис. 2. Равновесные композиции в фёдоровской орнаментике (1, 2 - мог. Пристань, 3 - мог. Лисаковский) и скошенные композиции в алакульской орнаментике (4, 5 - мог. Лисаковский)
единства и культурных различий этих археологических орнаментальных культур.
В более ранней работе по симметрометрии [9] нам удалось выявить убедительную хронологическую тенденцию в алакульских комплексах. Это постепенное увеличение со временем содержания в орнаментальных комплексах бордюров, построенных по правилам второго типа симметрии. Этот тип относится к разряду асимметрирующих и как составная часть асимметрирующего комплекса включен в табл. 1 и 2. Мы также выявили, что попытки выстроить содержательные тренды по другим, кроме второго, типам симметрии не увенчались успехом. Однако тренд по суммарным асим-метрирующим показателям оказался достаточно
интересным. Последовательность по возрастанию получилась такая: Алакульский - 4.5 %, Чистоле-бяжский - 10.1, Урефты-1 - 10.5, Бозенген - 12.5, Верхняя Алабуга - 12.8, Раскатиха - 12.9, Балык-ты - 13, Майтан - 13.7, Нуртай - 13.8, Ташик - 14, Тасты Бутак - 15, Хрипуновский - 15.8, Ижевский - 19, Лисаковский - 19.1, Семипалатное -20.8, Мичурино-1 - 21.2, Шапат - 24.6, Амангель-ды - 27.2 %. Сравнивая эту последовательность с трендом по второму типу симметрии, мы не обнаружим совпадения практически ни по одной позиции. Но более внимательный анализ этой пары схожесть все-таки обнаруживает. Если последний список разделить ровно пополам, то сразу бросается в глаза, что в первой половине сосредоточены в основном комплексы более ранние, а во второй, соответственно, более поздние. Правда, в числе ранних комплексов мы видим комплекс Урефты-1, а среди поздних - Тасты Бутак. И это явно не соответствует историческим реалиям, но в целом полученные группировки содержат хронологический смысл, хотя и не в таком однозначном виде, как в тренде второго типа бордюрной симметрии.
Изменение динамики в фёдоровских орнаментальных комплексах отслеживалось по схожим, или аналогичным схемам. Согласно данным табл. 2, фёдоровские комплексы были выстроены по возрастанию суммы асимметрирующих факторов (2-4-й и 6-й типы бордюрной симметрии). Последовательность получилась такая: Лисаковс-
кий - 27.4 %, Боровое - 29.8, Фирсово-14 - 31.5, Кытманово - 34.5, Подтурино - 36.7, Сухое Озеро - 38.3, Преображенка-3 - 39.5, Старый Тар-тас-4 - 41.5 %. Эти же комплексы были протестированы по 6-му типу бордюрной симметрии (очень значимому для фёдоровских композиций). Вот эта последовательность: Кытманово - 3 %, Фирсо-во-14 - 7.5, Подтурино - 9, Боровое - 10.5, Лисаковский - 12.8, Сухое Озеро - 13, Старый Тартас-4
- 13, Преображенка-3 - 15.5 %. Как и в предыдущем случае, первый взгляд не обнаруживает сходства в порядке элементов в этих рядах. Но в них есть системность иного рода. Симметрометрия фёдоровских комплексов пока не выявила там хроно-
логических реперов, однако дали основания для группировки по территориальным признакам. Тренды по суммарным асимметрирующим признакам и отдельно по 6-му типу симметрии выявили ту же тенденцию: все предлагаемые системы измерений фёдоровских орнаментальных схем группируют памятники этой андроновской культуры прежде всего по территориальному признаку. И по сумме признаков, и отдельно по 6-му типу четко формируются три группы: алтайская (Фирсово-14, Подтурино и Кытманово), ишим-тобольская (Ли-саковский и Боровое) и барабинская (Преображен-ка-3, Старый Тартас-4 и плюс Сухое Озеро с Енисея). Нельзя не заметить, что в последних двух трендах эти группы сохраняют свою цельность, хотя и наблюдаются перемещения комплексов внутри групп и групп относительно друг друга. Все вышеприведенные наблюдения позволяют подвести следующие итоги.
Наилучшим инструментом для выявления статики и динамики андроновских орнаментов следует признать метод симметрометрии, который в состоянии однозначно разделить орнаменты на статичные - устойчивые и динамичные - подвижные. Главным критерием этого разграничения является наличие или отсутствие в бордюре вертикальных плоскостей зеркального отражения.
Глазомерная оценка динамических состояний в андроновской орнаментике в целом верна. Проценты содержания «устойчивости» и «скошенности» (табл. 1 и 2) однозначно подтверждают большую динамичность фёдоровских орнаментов в сравнении с алакульскими, хотя важно иметь в виду, что эти показатели не имеют абсолютного значения и, более того, даже значительно меньше показателей «устойчивости» в обеих культурах.
Удалось установить, что изменение одних и тех же показателей в алакульских и фёдоровских орнаментальных композициях выявляют качественно разную историческую информацию. Если в ала-кульских комплексах это тренд относительной хронологии, то в фёдоровской это основа группировки по территориальному признаку.
Список литературы
1. Зотова С. В. Ковровые орнаменты андроновской керамики // МИА. 1965. № 130. С. 177-181.
2. Кузьмина Е. Е. Откуда пришли индоарии? М., 1994. 464 с.
3. Рудковский И. В. Континуумное измерение андроновских орнаментов // Вестник археологии, антропологии и этнографии. № 1(12). Тюмень, 2010. С. 76-86.
4. Рудковский И. В. Системообразующие инварианты андроновской орнаментики: автореф. дис. ... канд. ист. наук. Барнаул, 2003. 21 с.
5. Раушенбах Б. В. Пространственные построения в живописи. М., 1980. 288 с.
6. Рудковский И. В. О гомологии андроновских орнаментов и проблеме их каталогизации // Вестн. Томского гос. пед. ун-та (ТБРи ВиНейп).
2012. Вып. 9 (124). С. 96-99.
7. Шубников А. В., Копцик В. А. Симметрия в науке и искусстве. М., 1972. 339 с.
8. Тарасов Л. В. Этот удивительно симметричный мир. М., 1982. 176 с.
9. Рудковский И. В. Комбинаторика бордюрных симметрий в андроновских орнаментальных комплексах // Изв. Алтайского гос. ун-та. Вып. 4/1 (68/1). Барнаул, 2010. С. 213-222.
10. Глушков И. Г. Керамика как исторический источник. Новосибирск, 1996. 328 с.
Рудковский И. В., кандидат исторических наук, доцент кафедры.
Томский государственный педагогический университет.
Ул. Киевская, 60, Томск, Россия, 634061.
E-mail: lemke2@yandex.ru
Материал поступил в редакцию 21.10.2012.
I. V. Rudkovsky
SYMMETROMETRIA ABOUT THE EXTENTS OF “THE ACTION” IN ALAKUL AND FYODOROVO ORNAMENTAL DESIGN
In the article there are analysed two allied cultures of the II millennium B. C. The attention is paid to the qualities of “the action” and “the statics” in the ornamental design of these cultures. These qualities determined the measure of the similarity and of the distinction between researching archaeological cultures. The basic method in this research is the method of symmetrometria.
Key words: Alakul culture, Fyodorovo culture, ornamental design, "the action”, "the statics”, symmetrometria, chronology, territory.
Tomsk State Pedagogical University.
Ul. Kievskaya, 60, Tomsk, Russia, 634061.
E-mail: lemke2@yandex.ru
— ii3 —
