CC BY
5
2021 ВЕСТНИК НОВГОРОДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА №4(125)
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
»
УДК 530.12
DOI: https://doi.org/10.34680/2076-8052.2021.4(125).123 СИММЕТРИЯ ЧЁРНОЙ ДЫРЫ Я.И.Грановский BLACK HOLE SYMMETRY
Ya.I.Granovsky
Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого, yagran1931@gmail.com
В развитие идеи проф. т'Хофта в качестве группы симметрии Чёрной Дыры предлагается конформная группа SL(2,C) и рассмотрены как её связи с другими свойствами Чёрной Дыры, так и некоторые её следствия.
Для цитирования: Грановский Я.И. Симметрия чёрной дыры // Вестник НовГУ. Сер.: Технические науки. 2021. №4(125). С.123. DOI: https://doi.org/10.34680/2076-8052.2021.4(125).123
As a follow-up to the idea of professor 'tHooft, the conformal group SL(2,C) is proposed as the symmetry group of the Black Hole; and both its connections with other properties of the Black Hole and some of its consequences are considered.
For citation Granovsky Ya.I. Black hole symmetry // Vestnik NovSU. Issue: Engineering Sciences. 2021. №4(125). P.123. DOI: https://doi. org/10.34680/2076-8052.2021.4(125). 123
Пять лет назад профессор 'т Хофт (нобелиат-1999) заявил: «чёрная дыра — это атом водорода 21-го века» [1].
В текущем году авторы статьи [2], рассматривая чёрную дыру (ЧД) Керра, обнаружили в ней скрытую симметрию — алгебру SL(2,R). Эта алгебра изоморфна алгебре атома водорода О(1,2), открытой Ю.Б.Румером в 1970 г. [3].
Оказывается, симметрия «чёрной дыры» совпадает с симметрией атома водорода. Это подтверждает предвидение 'т Хофта.
Следует, однако, иметь в виду, что О(1,2) — это симметрия нерелятивистского атома водорода, тогда как полная динамическая группа водорода ХЦ2,С) существенно шире: наряду с SL(2,R) она включает группу Лорентца О(3,1), группу В.Фока О(4), группу Румера О(1,2), инверсии и сдвиги.
Поэтому тезис 'т Хофта может быть расширен: симметрией ЧД является алгебра SL(С). Она имеет ряд приятных свойств: имея ранг 3, она располагает тремя взаимно коммутирующими генераторами На (обозначение Э.Картана), чьи собственные значения можно отождествить с массой М, моментом J и зарядом Q. Согласно SL(2,R), каждый из них генерирует свою «лестницу» состояний с однородным спектром "Л = "По + гап (га — корневой вектор соответствующей подалгебры). Это очевидно для J и Q, но требует экспериментального подтверждения для М. Попутно подчеркнём, что квантование заряда появляется самым естественным образом. Параметр определяющий вид спектра, в атоме водорода равен Ze2/Ьу, в ЧД ему соответствует GM2/Йс. Бесконечномерный
спектр обусловлен некомпактностью мета-алгебры SL(2,R), компактная алгебра В.А.Фока О(4) не имеет к этому отношения.
Фактически SL(2,R) только обозначениями отличается от алгебры В.Гейзенберга £7(1,1) с ее однородным спектром еи = е0 + яЙю и планковским
-1-1
распределением фотонов n =
■ Йю I ,
Имен-
но эта алгебраическая причина приводит к тепловому спектру фотонов, излучаемых в эффекте Хо-кинга [4].
t Hooft G, The quantum black hole as a hydrogen atom // arXive:1605.05119 [gr-qc].
Charalambous S., Dubovsky S., Ivanov M. Hidden symmetry of vanishing Love numbers // Phys. Rev. Lett. 2021. Vol.127. Article number: 101101. DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.101101 Дмитриев В.Ф., Румер Ю.Б. Алгебра О(2,1) и атом водорода // ТМФ. 1970. Т.5(2).С.276-279. Hawking S.W. Black hole explosions? // Nature. 1974. Vol.248. P.30-31. DOI: https://doi.org/10.1038/248030a0
References
't Hooft G, The quantum black hole as a hydrogen atom. arX-ive:1605.05119 [gr-qc].
Charalambous S., Dubovsky S., Ivanov M. Hidden symmetry of vanishing Love numbers. Physical Review Letters, 2021, vol. 127, article no. 101101. doi: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.101101 Dmitriev V. F., Rumer Yu. B. O(2,1) algebra and the hydrogen atom. Theoretical and Mathematical Physics, 1970, vol. 5, no. 2, pp. 1146-1149.
Hawking S. W. Black hole explosions? Nature, 1974, vol. 248, p. 30-31. doi:10.1038/248030a0
2
3
4.
2
3
4.
