CC BY
25Силовое воздействие набегающего потока жидкости на обтекаемое тело
Борисова Анжелика Юрьевна
кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой «Начертательная геометрия и графика», ФГБОУ ВО "Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет", grafika@mgsu.ru
Статья посвящена исследованию процессов, сопровождающих развитие нестационарного, неустойчивого отрыва потока жидкости при обтекании тел различных конфигураций и определению основных гидродинамических показателей течения, в том числе и коэффициента сопротивления обтекаемых тел.
Изучение гидродинамических задач, связанных с отрывом потока от твердых поверхностей, актуально из-за чрезвычайной распространенности отрывных течений практически во всех отраслях техники, и особенно при проектировании гидротехнических сооружений, гидравлических систем для транспортировки различного рода жидкостей. Для обеспечения надежности функционирования данных сооружений и предотвращения экологических катаклизмов существенно важно правильно рассчитывать и проектировать сооружения и устройства, в которых имеет место взаимодействие потоков с находящимися в них препятствиями. Поскольку при обтекании твердого тела потоком жидкости или при движении твердого тела в покоящейся жидкости возникают гидравлические сопротивления, а соответственно и нагрузки. Ключевые слова: поток жидкости, граничные условия, идеальная жидкость, обтекание тела, несжимаемая жидкость, коэффициент сопротивления, кавитация.
В общем случае формы тел, подверженных воздействию на них потока жидкости можно подразделить на тела так называемой "удобно обтекаемой" формы и на тела «плохо» обтекаемой формы. К удобно обтекаемым телам следует отнести тела эллипсоидной формы, а к плохо обтекаемым - тела, головная часть которых притуплена или выполнена в виде усеченного конуса.
В качестве примера рассмотрим обтекание тел, имеющих форму конуса, диска и эллипса, рисунок 1. Для получения некоторого представления о качественной картине распределения скоростей и давлений в потоке используем анализ формы линий тока [1,2].
Считается, что в установившемся потоке линии тока совпадают с траекториями частиц жидкости. Если они прямолинейны, то это указывает на то, что на частицы жидкости не действуют внешние силы, перпендикулярные линиям тока. Если же линии тока искривлены, на частицу жидкости, расположенную на какой-либо линии тока, действует сила, направленная к центру кривизны траектории. Это возможно только в том случае, если давление в потоке растет вдоль нормали к линиям тока в сторону их выпуклости. Чем больше кривизна линий тока, тем интенсивнее меняется давление.
Очевидным является также и тот факт, что для жидкостей и газов, обладающих малой вязкостью, характерным является свойство прилипать к обтекаемой поверхности в отличие от идеальных жидкостей и газов, лишенных трения, которые должны скользить вдоль этой поверхности. Поэтому к поверхности обтекаемого тела всегда примыкает слой заторможенной жидкости. По мере удаления от поверхности скорость жидкости возрастает и на некотором расстоянии от нее принимает значение, равное практически тому, которое имела бы при обтекании этой поверхности жидкость, лишенная трения.
Слой вблизи поверхности обтекаемого тела, в котором наблюдается резкое изменение скорости по нормали к поверхности, носит название
X X
о
го А с.
X
го т
о
ю 2
М О
пограничного слоя. Толщина пограничного слоя - понятие условное. Для газа, например, за толщину пограничного слоя принимается такое расстояние от стенки, на котором скорость, отличается от скорости невязкого газа в той же точке на 1% [3,4].
О)
о
см
см
О!
о ш т
X
<
т О X X
Рисунок 1 - Развитие кавитационного течения при обтекании:
а - конуса; б - тела эллипсоидной формы; в - диска
Граница пограничного слоя не совпадает с линией тока. Вне пограничного слоя распределение скоростей будет примерно одинаковым, вблизи поверхности учет вязкости существенно меняет картину течения. Поскольку вязкость жидкости проявляется лишь в том случае, если имеет место резкое изменение скорости вдоль нормали к линиям тока, что как раз и наблюдается внутри пограничного слоя, то для выяснения влияния вязкости на обтекание и гидродинамические силы различных тел нужно изучать движение жидкости в этом слое. Тем не менее, более детальное изучение потока вблизи поверхности обтекаемого тела дает представление о характере движения жидкости внутри пограничного слоя. Исследования показывают, что толщина пограничного слоя увеличивается вдоль пластинки и слабо искривленных поверхностей, где давление мало меняется вдоль поверхности. Возрастание давления вдоль поверхности обтекаемого тела может привести к отрыву пограничного слоя, что резко меняет картину обтекания [5,6].
Таким образом, исследование процессов силового воздействия на обтекаемое тело непосредственно связано с изучением пограничного слоя. Знание состояния пограничного слоя обтекаемого тела имеет и большое практическое значение, так как сила трения на поверхности
одного и того же тела различна при ламинарном и турбулентном слоях. В частности, из гидродинамики известно, что напряжения трения при турбулентном пограничном слое при одних и тех же числах Рейнольдса больше, чем при ламинарном.
В связи с этим важно знать, какой тип пограничного слоя встречается с большей вероятностью - турбулентный или ламинарный.
Наиболее распространенным является взгляд на турбулентное движение жидкости как на более естественное ее состояние и признание того факта, что ламинарное движение встречается при таких числах Рейнольдса, когда отклонение от этого движения, вызванное возмущениями, имеет тенденцию к затуханию.
Экспериментально установлено, что ламинарный поток можно стабилизировать при возрастающих числах Рейнольдса если уменьшить возмущения. Вместе с тем важно установить, устойчив ли заданный ламинарный пограничный слой относительно возникающих малых возмущений. Это и является задачей гидродинамической устойчивости. Решение подобной задачи позволяет отыскать, во-первых, условия сохранения ламинарного потока и, во-вторых, определить место и условия потери устойчивости ламинарного пограничного слоя и перехода его из ламинарного в турбулентный.
Это можно установить из рассмотрения схемы возникновения смешанного пограничного слоя на обтекаемой стенке. Такой слой состоит из ламинарного и турбулентного участков, разделенных переходной зоной, которая включает несколько областей течения. Начало первой области совпадает с точкой потери устойчивости ламинарного пограничного слоя по отношению к малым случайным возмущениям, которые воздействуют на него. Возмущения здесь имеют характер относительно правильных колебаний. Они возрастают по амплитуде вниз по потоку и, приобретая неправильный характер, переходят в следующую область, содержащую «турбулентные пятна». Такие пятна, увеличиваясь в размерах, постепенно заполняют пристеночное пространство, образуя полностью турбулентный слой. Соответствующее место перехода определяется точкой перехода, которая характеризуется соответствующим критическим числом Рейнольдса (пределом устойчивости). Знание этого числа позволяет сравнивать ламинарные пограничные слои с точки зрения возникающих явлений, обуславливающих переход в турбулентное состояние, определять вид обтекаемой поверхности, обеспечивающей сохранение устойчивого ламинарного течения (ламинизиро-ванные профили).
Исследования обтекания затупленных тел, в частности шара показали, что, при числе Рей-
Яе = Уй/
нольдса /у < 10 пограничный слой от-
четливо не выделяется (V - действительная скорость потока; d -диаметр тела; V - кинематический коэффициент вязкости жидкости).
При увеличении числа Рейнольдса на поверхности шара образуется ламинарный пограничный слой, который отрывается от поверхности шара в определенной точке, расположенной впереди точки пересечения перпендикулярной оси шара с образующей его поверхности. Такое расположение точки отрыва ламинарного слоя значительно ухудшает условия обтекания - вихри, образовавшиеся при отрыве, создают разряжение у кормовой части шара. Область разряжения также очень велика. В результате возникает большое сопротивление, объясняющееся значительной величиной сопротивления давления, хотя сопротивление трения очень мало.
При дальнейшем увеличении числа Рей-нольдса его лобовое сопротивление резко уменьшается. Это объясняется тем, что пограничный слой из ламинарного переходит в турбулентный. Турбулизация же способствует усилению увлекающего действия внешнего потока и, как следствие, смещению точки отрыва пограничного слоя вниз по течению. В результате подсасывающая зона становится более узкой. По мере того как толщина тела и степень его затупления уменьшаются, падение сопротивления проявляется в меньшей степени, так как у этих тел отрыв пограничного слоя менее выражен, и он испытывает более слабое воздействие турбулизации.
Однако переход ламинарного слоя в турбулентный совершается не мгновенно, а захватывает некоторую область, то есть осуществляется в некотором диапазоне чисел Рейнольдса. Эти минимальные и максимальные значения иногда называют первым и вторым критическими числами Рейнольдса. Указанная зона перехода характеризуется быстрым нарастанием пограничного слоя и увеличением скорости вблизи стенки. В приближенных расчетах можно исходить из того, что ламинарный пограничный слой отделен от турбулентного областью перехода с бесконечно малыми размерами, то есть поверхностью. Пересечение этой поверхности с обтекаемой стенкой фиксирует точку перехода. Координата этой точки определяется по критическому числу Рейнольдса, которое, в свою очередь, вычисляется как среднее значение между первым и вторым критическими значениями этого числа.
Таким образом, переходу в турбулентное состояние предшествует потеря устойчивости ламинарного пограничного слоя. А это значит, что рассматривать движения в таком слое следует с точки зрения устойчивости этого движения.
Согласно общепринятой теории устойчивости, основанной на методе малых возмущений, предполагается, что ламинарное течение подвергается воздействию каких-то малых возмущений, вызванных, например, неравномерностью внешнего течения. Эта теория устанавливает, при каких условиях затухают или нарастают со временем эти возмущения. При этом затухание означает, что ламинарное течение устойчиво и, наоборот, нарастание соответствует неустойчивости, характеризуемой значением критического числа Рейнольдса Рвкр. В его определении и заключается основная задача теории устойчивости ламинарного пограничного слоя. Оценка этого числа позволяет сделать вывод о характере движения в таком слое. Если достигнутые числа Рейнольдса меньше критического, то появляющиеся возмущения затухают, а при более высоких - нарастают.
В свою очередь установлено, что для профиля с точкой перегиба ламинарная форма течения более неустойчива, чем для профиля без точки перегиба.
Вывод: При обтекании твердых тел потоком жидкости вблизи поверхности происходит резкое уменьшение скорости, и на поверхности тела она становится равной нулю.
Отрыв пограничного слоя вносит качественное изменение в обтекание тела потоком жидкости, которое не ограничивается лишь появлением лобового сопротивления, а сопровождается образованием вихрей, срывающихся с цилиндра и уносящихся потоком жидкости.
Результаты проведенных исследований рекомендуется использовать при расчете местных сопротивлений в трубах и каналах.
Литература
1. Перник А.Д. Проблемы кавитации.- С.П.: Судостроение, 1966.
2. Кнэпп Р., Дейли Дж., Хэммит Ф. Кавитация.- М.: Мир, 1974.
3. Смирнова М.Н., Звягин А.В. Подводное движение тонкого тела вблизи свободной поверхности с учетом отрыва жидкости от тела. \\ Известия российской академии ракетных и артиллерийских наук №3/2014 - С-Пб.: Научно-производственное объединение специальных материалов, 2014, с. 75-83
4. Nazarenko, Sergey (2014), Fluid Dynamics via Examples and Solutions, CRC Press (Taylor & Francis group), ISBN 978-1-43-988882-7
5. Лойцянский Л.Г. Ламинарный пограничный слой.-М.: Физматиздат, 1962.
6. Белоцерковский С.М. Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного обтекания тел.-М.: Наука, 1988.
х х О го А С.
X
го m
о
ю 2
М О
to
The power effect of the incident flow of fluid on the
streamlined body Borisova A.Yu.
National Research Moscow State University of Civil Engineering The article is devoted to the study of the processes accompanying the development of non-stationary, unstable separation of the fluid flow when flowing around bodies of various configurations and determining the main hydrodynamic flow indicators, including the drag coefficient of the streamlined bodies. The study of hydrodynamic problems associated with separation of flow from solid surfaces is important because of the extreme prevalence of separated flows in virtually all branches of technology, and especially when designing hydraulic structures, hydraulic systems for transporting various kinds of liquids. To ensure the reliability of these structures and prevent environmental disasters, it is essential to correctly calculate and design structures and devices in which the interaction of the flows with the obstacles in them takes place. Since the flow of a fluid around a solid or the motion of a solid in a fluid at rest gives rise to hydraulic resistances and, accordingly, loads.
Key words: fluid flow, boundary conditions, ideal fluid, body flow,
incompressible fluid, drag coefficient, cavitation. References
1. Pernik A.D. Problemy kavitatsii.- S.P.: Sudostroyeniye, 1966.
2. Knepp R., Deyli Dzh., Khemmit F. Kavitatsiya.- M.: Mir, 1974.
3. Smirnova M.N., Zvyagin A.V. Podvodnoye dvizheniye tonkogo
tela vblizi svobodnoy poverkhnosti s uchetom otryva zhidkosti ot tela. \\ Izvestiya rossiyskoy akademii raketnykh i artilleriyskikh nauk №3/2014 - S-Pb.: Nauchno-proizvodstvennoye ob"yedineniye spetsial'nykh materialov, 2014, s. 75-83
4. Nazarenko, Sergey (2014), Fluid Dynamics via Examples and
Solutions, CRC Press (Taylor & Francis group), ISBN 978-143-988882-7
5. Loytsyanskiy L.G. Laminarnyy pogranichnyy sloy.-M.: Fizmatizdat, 1962.
6. Belotserkovskiy S.M. Matematicheskoye modelirovaniye ploskoparallel'nogo otryvnogo obtekaniya tel.-M.: Nauka, 1988
