CC BY
12Штарковски индуцированное быстрое адиабатическое прохождение и генерация ВУФ излучения посредством вынужденного антистоксова рассеяния
Архипкин В.Г. (avg@iph.krasn.ru), Мысливец С.А., Тимофеев И.В.
Институт физики им. Л. В. Киренского СО РАН
1. Введение
Нелинейно-оптические процессы преобразования частоты лазерного излучения в газообразных средах являются мощным методом генерации перестраиваемого коротковолнового вакуумно-ультрафиолетового (ВУФ) изучения. Такие ВУФ источники представляют интерес, например, в высокоразрешающей микроскопии и спектроскопии, в лазерной микролитографии и других приложениях. При нерезонансном преобразовании пиковая мощность генерации, как правило, составляет 1-100 Вт, что соответствует эффективности преобразования 10"6 — 10"4 [1]. Это обусловлено относительно малыми восприимчивостями атомов и молекул. В резонансных условиях эффективность преобразования увеличивается на несколько порядков, но при этом снижаются интенсивности преобразуемых излучений. Отметим, что при нелинейном смешении частот для эффективного преобразования необходимо выполнять условия фазового согласования. Использование антистоксового вынужденного комбинационного рассеяния (АВКР), где нет проблемы фазового согласования, не получило широкого распространения, по-видимому, из-за сложности получения инверсии населенностей на рабочем переходе.
В последнее десятилетие в технике нелинейно-оптического смешения на основе газообразных сред открылись новые возможности , основанные на использовании квантовых интерференционных эффектов [2] — электромагнитно индуцированной прозрачности(ЭИП) и когерентного пленения населенностей (КПН), которые позволяют управлять свойствами нелинейно оптических сред. Эти эффекты, с одной стороны, приводят к значительному уменьшению поглощения в условиях резонанса (и даже к безынверсному усилению), а также позволяют управлять показателями преломления (значит и фазовым согласованием), а с другой — позволяют индуцировать максимальную когерентность на двухфотонном (нерадиационном) переходе. Последнее приводит к гигантскому увеличению нелинейной поляризации среды (вплоть до максимально возможной), которая становится сравнимой с линейной. При смешении в условиях максимальной когерентности эффективность преобразования может приближаться к единице. Однако максимальная когерентность обычно достигается для низко лежащих переходов и поэтому существуют ограничения на сдвиг частоты генерируемого излучения в коротковолновую область.
Недавно продемонстрирован эффект, получивший название штарковски индуцированного быстрого адиабатического прохождения (Stark-chirped rapid adiabatic passage - SCRAP) [3], который позволяет получать практически полную инверсию населенности между высоко лежащими уровнями и основным состоянием, а также приготавливать атомы в состоянии с максимальной когерентностью [4, 5]. Для наблюдения эффекта SCRAP используются два следующих друг за другом с определенной временной задержкой лазерных импульса, длительность которых короче времени жизни возбужденного состояния 2 (Рис. 1). Импульс накачки с частотой отстроенной от двухфотонного резонанса, взаимодействует с переходом 2 — 1. Второй, мощный нерезонансный ("штарковский") импульс с частотой ш3 индуцирует изменяющийся во времени динамический штарковский сдвиг, приводящий к изменению частоты перехода 2 — 1. Когда двухфотонная отстройка изменяется (за счет штарковского свипирования) от больших отрицательных отстроек к большим
a
Рис. 1. Упрощенная схема энергетических уровней для наблюдения штарковски индуцированного быстрого адиабатического прохождения (а). Последовательность включения импульса накачки Е1 и штарковского импульса Е3 (Ь)
положительным (или наоборот), то при определенных условиях к концу импульса накачки населенность нижнего уровня практически полностью переносится в верхнее возбужденное состояние и на этом переходе возникает инверсия населенности, время жизни которой определяется временем релаксации верхнего состояния.
SCRAP, по сути дела, является расширением явления адиабатически быстрого прохождения за счет перестройки (свипирования) частоты импульса накачки. Здесь в процессе взаимодействия с импульсом накачки перестраивается частота двухфотонного перехода за счет динамического эффекта Штарка, обусловленного дополнительным мощным нерезонансным лазерным импульсом. Отметим что он позволяет когерентно управлять как населенностью, так и когерентностью в атомных-молекулярных системах.
В данной работе рассматриваются особенности распространения коротких лазерных импульсов в условиях штарковски индуцированного быстрого адиабатического прохождения двухфотонного резонанса и обсуждается возможность эффективной генерации перестраиваемых по частоте коротких импульсов ВУФ излучения на основе АВКР.
2. Быстрое адиабатическое прохождение за счет лазерно-индуцированного
штарковского сдвига: векторная модель
В приближении обобщенной двухуровневой системы явление SCRAP удобно описывать в терминах векторной модели, которая позволяет не только наглядно представить временную динамику процесса, но и получить аналитические выражения для населенности и двухфотонной когерентности. В этом представлении система уравнений, описывающих динамику атомной подсистемы, имеет вид:
dr
dt
7 x r.
(1)
Здесь г = е1г1 + е2г2 + е3г3 — вектор псевдоспина с компонентами г1 = р21 + р12, г2 = г(р21 — р12), г3 = р2 — р1 (р21 и р1}2 — недиагональный элемент матрицы плотности на переходе 1-2 и населенности уровней, соответственно); 7 — вектор с компонентами 71 = дЛ"2 (д = (1/2Н2)^m(d2mdml/Qml), 0>т1 = — ^1), 72 = 0, 73 = — П8), ко-
торые имеют прозрачный физический смысл: 71 — эффективная двухфотонная частота Раби на переходе 2-1, 73 — мгновенная отстройка от двухфотонного резонанса. Знак "х" обозначает векторное произведение
В адиабатическом приближении решение (1) (с учетом первой неадиабатической поправки) можно представить в виде:
Yi
ri = Т —,
Y
7з
гз = Т —,
Y
r2 = -
1 dr1
7з dt '
(2)
где 7 = (7! = х/гТ+Тз'• Верхние знаки в (2) и последующих выражениях выбираются для случая = 0,1 ^ —ж) < 0 и нижние знаки — в противоположном случае (^3(г = 0,1 ^
n
w
1
m
1
еэА
ei
Рис. 2. Эволюция вектора г в процессе штарковски индуцированного быстрого адиабатического прохождения.
с
—то) > 0). Отметим, что учет неадиабатической поправки приводит к тому, что р2\ = (т\—гг2)/2, описывающая атомную двухфотонную когерентность, становится комплексной. Хотя \т2\ ^ |г 11, ее, как будет показано, необходимо учитывать при распространении импульса в среде.
Условие адиабатичности имеет вид
Y1Y3 - Y3Y1
« 1 (3)
(y? + y?)3/2
Для наблюдения SCRAP наряду с (3) необходимо выполнить еще ряд условий, которые для гауссовских импульсов, как показывает анализ, можно представить в виде
fylSt « Y?oT?, Y10 exp (—St2/T?) « \Q?i — So\, (4)
где T1 и Ts — длительности импульса накачки и штарковского импульса, 8t — временная задержка между ними; y10 и S0 — пиковые значения двухфотонной частоты Раби и штарковского сдвига частоты перехода 2 — 1, индуцируемого штарковским импульсом. Первое из этих условий накладывает верхний предел на двухфотонную отстройку П21 и нижний предел на максимальное значение для частоты Раби y10 в начальный момент времени, а второе — обеспечивает максимальный перенос населенности к концу управляющего импульса. Указанные условия можно выполнить в достаточно широких пределах.
Удобно ввести параметр в = arctg(y1/y3), который имеет смысл угла между вектором Y и отрицательным направлением оси е3, вдоль которой направлен единичный вектор е3. Условие адиабатичности означает, что скорость de/dt, с которой поворачивается вектор Y, мала по сравнению с частотой прецессии y вектора r.
дв
dt
= \в\« Y =\ Y? + Y? (5)
Используя (5) нетрудно показать, что r2 = —в/j. Это означает, что угол между r и y много меньше, чем угол между y и осью е3 (Рис. 2), т.е. \r2\ « \r1\.
Полученный результат имеет наглядную геометрическую интерпретацию (см. Рис.2). Процесс SCRAP в терминах векторной модели можно представить следующим образом. Пусть в начальный момент времени (t ^ —то) все атомы находятся в основном состоянии 1 (r3 = —1), а удвоенная частота управляющего импульса достаточно далеко отстроена от резонанса и, для определенности, меньше резонансной частоты перехода 1-2. Это означает, что вектор y расположен практически вдоль отрицательного направления оси е3 и при \r?\ « \r1\ почти параллелен вектору r, т.е. в ~ 0 (Рис. 2a). При этом вектор r прецессирует вокруг вектора y ( угол а, величина которого пропорциональна r2, мал). При включении штарковского импульса начинается свипирование частоты по направлению к резонансу, и угол в растет. Если изменение угла в происходит медленно по сравнению с частотой прецессии y (условие (3) или (5) выполнено), то вектор r будет следовать за вектором y по мере изменения угла в, продолжая прецессировать (Рис. 2b). Амплитуда штарковского
Рис. 3. Зависимости двухфотонной когерентности \p21\ (сплошная кривая) и разности населенностей r3 = p2 — pi (штриховая) от времени в случае последовательности импульсов, показанных на врезке, когда управляющий импульс предшествует штар-ковскому. Задержка между импульсами 5t/T1 = 1.7, длительность штарковского импульса Ts/T1 = 1.6, максимальный штарковский сдвиг S0 ■ T1 = 50 и амплитуда двухфотонной частоты Раби 710 ■ T1 = 15, начальная отстройка Q21 ■ T1 = —16. Рис.3a соответствует SCRAP, а Рис.ЗЬ — half-SCRAP
импульса должна быть такой, чтобы пройти через резонанс, так чтобы частота управляющего импульса оказалась значительно выше резонансной частоты перехода . В конце импульса вектор r расположится вблизи положительного направления оси e3 (Рис. 2c). Таким образом благодаря свипированию через резонанс осуществляется инвертирование населенностей уровней. Кроме того, в определенный момент времени, когда разность населенности r3 = 0, двухфотонная когерентность будет достигать максимального значения по модулю \р21\ & 1/2.
На Рис. 3a показаны зависимости разности населенностей уровней r3 и модуля атомной когерентности \р21\ = — ir2)/2\ от времени, которые демонстрируют достижение инверсии населенности и максимальной когерентности на двухфотонном переходе при выполнении перечисленных выше условий. Для численных расчетов выбрана схема переходов атома Kr, которая использовалась в экспериментах по генерации ВУФ излучения в условиях электромагнитно индуцированной прозрачности [6]: управляющий импульс с длиной волны Х1 ~ 212.55 нм двухфотонно взаимодействует с переходом 4p6 1S — 4p5 5p. Так как характерные времена релаксации рассматриваемых переходов составляют несколько десятков наносекунд, длительность используемых лазерных импульсов не должна превышать нескольких наносекунд.
Используя данную технику, также можно приготавливать атомы в когерентной суперпозиции состояний 1 и 2 с максимальной когерентностью. Этот эффект называют half-SCRAP [3], и его также можно описать в рамках изложенного подхода. В отличие от SCRAP он проявляется совершенно при других условиях. Из формулы для r1 (2) следует, что r1 ^ ^1, когда j1 ^ \П21 — S\ (вблизи момента времени, когда управляющее поле принимает максимальное значение). Так как в начальный момент времени r3 = —1, то, очевидно, что в этот момент необходимо, чтобы j1 ^ \П21 — S\. Наиболее просто эти условия выполнить при П21 = 0. Кроме того, они должны совмещаться с условием адиабатичности (3). Анализ показывает, что указанные условия могут быть выполнены для последовательности импульсов, показанных на врезке к Рис.3б, когда штарковский импульс включается раньше, чем управляющий.
На Рис. 3b приведены зависимости r3 и \р21\ = \(r1 — ir2)/2\ для выбранной последовательности импульсов. Видно, что в отличие от эффекта SCRAP, здесь в когерентности возникает плато, где она имеет максимальное значение. В этом случае вектор r, первоначально сориентированный практически вдоль отрицательного направления оси e3, при изменении штарковского и управляющего полей поворачивается на п/2 и выстраивается вдоль оси e1.
3. Распространение импульса накачки и пространственная динамика инверсии
населенностей и когерентности
Распространение управляющего импульса в условиях SCRAP можно описать, используя стандартный подход на основе уравнений Максвелла-Блоха, которые должны решаться самосогласованно. С учетом решения (2) укороченные уравнения для действительной амплитуды A1 и фазы ip1 импульса накачки можно представить в виде [7]:
дА1 1 dA1 . t . , дю1 1 д^1 . , U
Ж + еИТ = (±)2rf1 дТ + ~еЖ ^^ А' (6)
-=2
ы^оо - *) - ,2ыа +y,1na - ™, к = -^ (7)
Y Y
Y Ъ dt y
Здесь верхние знаки соответствуют отрицательной начальной отстройке от двухфотонно-го резонанса (П21 = 2ш1 — ш21 < 0), а нижние — положительной (П21 > 0); ^1,2(^2) — линейные восприимчивости атома в состоянии 1 и 2; k1 = u1/c. Слагаемое в U, пропорциональное A1 отражает эффект самовоздействия (высокочастотный Керр-эффект). Так как штарковский импульс взаимодействует со средой нерезонансно, то предполагается, что при распространении его форма (огибающая) не изменяется, т.е. считается заданной.
Если не учитывать неадиабатическую поправку (V = 0 — идеальный адиабатический предел), то правая часть первого уравнения (6) обращается в нуль. В этом случае импульс распространяется в среде без изменения своей формы, но его фаза будет изменяться, согласно второму уравнению (6), т.е. мгновенная частота изменяется по мере распространения. Неадиабатическая поправка приводит к тому, что двухфотонная когерентность становится комплексной величиной, в результате наведенная в среде макроскопическая поляризация имеет мнимую часть, которая пропорциональна производной д(a\/y)/dt. Знак ее может быть как положительный (статическая отстройка П21 < 0), так и отрицательным (статическая отстройка П21 > 0), т.е. генерируемое поле может либо усиливать либо ослаблять распространяющийся в среде импульс. Все зависит, как показано ниже, от знака производной от мгновенной отстройки от двухфотонного резонанса с учетом штар-ковского сдвига.
Уравнения (6) удобно представить в виде
dA1 + 1 дА1 )2nmhq2N г A3дД 2dA11
dz c dt cy3
дш[ 1 дш[ hq2N
dz c dt cy3
дА пл . 2дЛ,
+ = (t) 13 +2АЛЬ^ ^ (9)
dt 1 dt J
А
Л1
где А = 2и'1 — U21 — — мгновенная отстройка от двухфотонного резонанса с учетом сдвига штарковским импульсом; = ш1 + dy1/dt — мгновенная отстройка от двухфотон-ного резонанса.
Уравнения (8) и (9) описывают распространение светового импульса в условиях SCRAP до тех пор пока выполняется условие адиабатичности (3). Видно, что правые части уравнений отличаются лишь множителем А/А1. Это говорит о том, что эффекты изменения частоты и формы импульса происходят одновременно и связаны между собой. Первые слагаемые в правых частях уравнений обусловлены высокочастотным эффектом Керра, который приводит как к изменению формы импульса при его распространении в среде, так и к самомодуляции фазы в процессе распространения, а второе — к изменению скорости распространения импульса.
Заметим, что если при сканировании частоты проходим через резонанс (А = 0), как в случае SCRAP, знак производной не меняется, так как А либо возрастающая (при начальной отстройке П21 < 0), либо убывающая (П21 > 0) функция времени. В этом случае поле,
0.2 ■э-
0
о 2 t /T-i
1 t/Ti
Рис. 4. Пространственно-временная эволюция импульса в условиях SCRAP. а — зависимость огибающей импульса от времени при Z = 0 (сплошная кривая) и Z = 10 (штриховая); б — изменение мгновенной частоты ф3 управляющего импульса
со временем при Z = 10 (нормирована на величину а0 = т 1)
Параметры импульсов такие же как на рис. 3
).
2
генерируемое мнимой частью поляризации, находится в противофазе с падающим импульсом и ослабляет его. В случае, когда при сканировании частоты резонанс не достигается, ситуация иная. На части импульса производная будет положительной, на другой части — отрицательной, т.е. одна часть импульса будет ослабляться, а другая — усиливаться.
В системе координат г = т = Ь — г/с уравнение (9) с учетом (8) принимает вид:
= Д(т,£) дЛ3 (10)
Ai(T, 0)
Интегрируя уравнение (10), получаем
А(т,0 = A1(T, 0) А(т, 0) A?(t,£)
(11)
Это общее соотношение, справедливое для адиабатического приближения, отражает взаимосвязь между изменением мгновенной частоты импульса с изменением его огибающей при распространении в среде в условиях двухфотонного квазирезонанса. Оно также показывает, что эффекты изменения формы импульса и самомодуляции связаны между собой и не могут рассматриваться раздельно.
Перепишем уравнение (8) в виде:
A + I dAl = (±)2^1%2NA3 ЗА,
dz vp dt cy3 3 dt '
где
1
Vp С
4nu3hq2N
1 ±-AAf (13)
Y 3
Численное решение уравнения (12) приведено на Рис.4, где показаны зависимости нормированной интенсивности импульса накачки на входе и на выходе среды и изменение фазы. На входе в среду импульс накачки и штарковский импульсы имеют гауссовскую форму, а их параметры и время задержки между ними подобраны таким образом, что условия, необходимые для SCRAP и полного переноса населенности выполнены. Видно, что при распространении амплитуда импульса постепенно уменьшается, а его форма слабо меняется. Можно выделить два эффекта, ответственные за изменение формы импульса: 1) изменение формы импульса за счет неадиабатичности взаимодействия (формула (13)), и 2) самомодуляция фазы за счет высокочастотного эффекта Керра. При этом мгновенная частота импульса изменяется во времени, как показано на Рис.4 б. Для расчета ф3 использовалось уравнение (11).
1
Рис. 5. Пространственно-временная эволюция разности населенностей r3 = р2 — р3 (а,с) и двухфотонной когерентности |р23| (b,d) в условиях SCRAP (a,b) и half-SCRAP (c,d). Параметры импульсов такие же как на рис. 3.
На Рис.5 показана пространственно-временная эволюция разности населенностей и двухфотонной когерентности в условиях SCRAP и half-SCRAP. Видно, что инверсия на-селенностей и максимальная когерентность, наведенная на двухфотонном переходе сохраняются на большой длине среды (пока имеет место условие адиабатичности).
Таким образом, в условиях SCRAP можно получать инверсию населенностей и максимальную когерентность на двухфотонном переходе на большой длине среды. Их время жизни определяется соответствующими временами релаксации. Очевидно, что приготовленную таким образом среду можно использовать для преобразования частоты лазерного излучения в ВУФ диапазон, если использовать атомы или молекулы с высоко лежащими электронными состояниями. Для накачки подходят лазеры видимого диапазона или ближнего УФ. Здесь мы рассмотрим антистоксово вынужденное комбинационное рассеяния (АВКР) лазерного излучения в среде, инвертированной посредством SCRAP, как способ эффективной генерации коротких импульсов ВУФ излучения. Возможность эффективного нелинейно-оптического смешения при максимальной когерентности, наведенной в условиях SCRAP, обсуждалась в [5].
4. Генерация ВУФ излучения посредством АВКР
АВКР — это процесс комбинационного рассеяния с увеличением частоты. Он имеет некоторые преимущества перед нелинейно-оптическим смешением, связанные с отсутствием фазового согласования, но необходима инверсия населенностей на рабочем (дипольно запрещенном) переходе. Впервые использование АВКР для генерации мощных лазерных импульсов предложено в работе [8]. Такие источники излучения называют антистоксовыми лазерами. Для создания инверсии населенностей обычно используют явление фотодиссоциации некоторых молекул под действием эксимерных лазеров. Показано, что при таком подходе можно перекрыть диапазон 100-200 нм [9, 10].
Мы предлагаем для получения инверсии использовать эффект штарковски индуцированного быстрого адиабатического прохождения, который, как показано выше, позволяет получать инверсию населенностей между высоко лежащими состояниями и основным уровнем на большой длине среды. В качестве активных сред можно использовать благородные газы. Для простоты будем считать, что АВКР происходит на одной паре уровней активной среды для которой ua — — ш23 = П23 < иРА, ш23 — частота перехода между рассматриваемыми уровнями, шРА — несущие частоты поля накачки и антистоксовой волны, соответственно. Среда изотропна, поля одинаково линейно поляризованы и распространяются в одном направлении вдоль оси z. Рассмотрим режим нестационарного усиления, когда на входе в среду имеется "затравочный" импульс на антистоксовой частоте, предполагая, что длительность импульса накачки Tp много меньше времени релаксации П3 недиагонального элемента матрицы плотности (Г23ТР < 1) и времени жизни возбужденного состояния (Г2ТР < 1).
Процесс АВКР удобно описывать системой уравнений для матрицы плотности совместно с укороченными волновыми уравнениями для огибающих импульсов. В приближении
обобщенной двухуровневой системы в случае двухфотонного резонанса ша — <лр — ш21 = 0 они имеют вид:
^ = гдЕ*р(г,Ь)Еа(г,Ь)и, ^ = —41ш[дЕр* (г,Ь)Еа(г,Ь)ри ] (14)
дЕ 1 дЕа дЕ 1 дЕр
+ = —гКаЕрр21 аГ + = —гКРЕ^)Р12> (15)
где и = (р2 — Р\) — разность населенностей, д = (1/2Я2) КР;а =
2пЫд/с; Ер,а(г,Ь) и ьр>а — медленно меняющиеся комплексные амплитуды и групповые скорости импульса накачки и антистоксова импульса, соответственно; с — скорость света в вакууме. Уравнения (14), (15) подобны уравнениям, описывающим стоксовское вынужденное комбинационное рассеяние (ВКР) (см., например, [11]). Далее для простоты мы не будем учитывать эффекты группового запаздывания, считая ьр = ьа = с (для наносекундных импульсов это вполне приемлемое приближение).
Для простоты далее мы рассмотрим усиление анистоксова импульса в комбинационном усилителе — режим нестационарного усиления. Поэтому граничные условия на поля задаем в виде Ер(г = 0,Ь) = Ер(Ь), Еа(г = 0,Ь) = Еа(Ь), причем \Ер(г = 0,Ь) > \Еа(г = 0,Ь)\, а начальные условия на компоненты матрицы плотности — р2(г,Ь = —то) = 1, р21(г,Ь = —то) = 0. В дальнейшем будем считать, что оба импульса на входе в среду г = 0 имеют гауссовскую форму.
В общем случае аналитического решения системы уравнений (14), (15) получить не удается. Когда истощением накачки (приближение заданного поля) и индуцированным изменением населенности можно пренебречь (и = 1), эта система уравнений существенно упрощается и в переменных т = Ь — г/с, £ = г принимает вид
др21 гдЕ*(т )Еа(т), дЕ = гКаЕ*(т)р21-
(16)
дт ^ ру ; ау " д£
Система уравнений (16) рассматривалась применительно к случаю ВКР [12, 13]. Ее решение имеет вид
Еа(г,т) = Еа(0,т) + л/дК0гЕр(т) /Т dт1^У^А ^ВЕ^Еа^п), (17)
J-ж Л/Рт — Рп
где 11 — функция Бесселя 1-го порядка мнимого аргумента.
Рт
dт2\Ep(т2)\'
(18)
— энергия импульса накачки к моменту времени т.
Так как 11(х) & х при х ^ 1 и 11(х) & ехр (х)/(2пх)1/2, то из формулы (17) следует, что сначала амплитуда антистоксова импульса линейно растет с увеличением г, а в пределе большого усиления растет экспоненциально, согласно формуле
Еа(г,т) ~ Ер(т) dтlEp) (т1)Еа(0, т1) ехр г(Рт — Рт!)
(19)
В последнем случае амплитуда антистоксова импульса быстро нарастает, а затем резко уменьшается в соответствии со спадом импульса накачки. Таким образом, антистоксов импульс всегда оказывается короче импульса накачки. В пределе большого усиления из (19) следует, что
(Еа)г
Ер(т) ехр (СП8г/2), Спз = 8
(дКа/г) dt\Ep(t)\
1/2
(20)
т
ос
Рис. 6. Усиление антистоксового импульса с расстоянием и форма огибающей (Ь) при г = 0 (1), г = 80 (2) г = 100 (3), и г = 120 (4). Ср ■ Тр = 100, Са ■ Тр = 10"10 (Сраа — частота Раби накачки и антистоксового импульса соответственно). При распространении антистоксов импульс сужается.
Рис. 7. Форма импульса накачки и двухфотонной когерентности (Ь) в различных точках среды (номера кривых соответствуют длинам г, приведенным на рис. 6).
где Спз — нестационарный коэффициент усиления, который не зависит от формы импульса накачки. Отметим, что максимум антистоксова импульса отстает по времени от максимума импульса накачки.
Формулы (17) и (19) описывают процесс АВКР лишь на начальной стадии, когда очень малая часть накачки преобразуется в антистоксов импульс. Чтобы выяснить вопрос об эффективности преобразования импульса накачки в антистоксов импульс, необходимо выйти за рамки указанного приближения. С этой целью система уравнений (14) и (15) решалась численно. Результаты представлены на Рис.6 и 7, где показаны зависимости мгновенного антистоксовского усиления и формы импульсов накачки и антистоксова импульса, а также недиагонального элемента матрицы плотности, описывающей двухфотонную атомную когерентность для случая, когда разность населенностей изменяется очень мало (в пределах 1-2%).
Из Рис.6 видно, что усиление антистоксова импульса может достигать до 1021 и больше (в этом случае максимальное значение амплитуды антистоксова импульса может составлять несколько десятых от максимума импульса накачки). При этом в импульсе накачки образуется провал, обусловленный тем, что часть его энергии преобразуется в антистоксов импульс, длительность которого может быть существенно меньше длительности импульса накачки. Отметим также, что максимум антистоксового импульса не совпадает с максимумом импульса накачки, причем временная задержка между ними зависит от пройденного расстояния и является немонотонной. Форма антистоксова импульса определяется наведенной двухфотонной когерентностью. Отметим, что на начальной стадии процесса, когда импульс накачки изменяется мало, результаты численного счета хорошо совпадают с данными, рассчитанными по формулам (17) и (19). Отметим что в принципе не обязательно на вход подавать затравочный импульс на антистоксовой частоте, так как генерация может возникать и из шумов, т.е. за счет спонтанного комбинационного рассеяния (режим рассеяния по терминологии [11]).
5. Заключение
Изучена пространственно-временная эволюция разности населенности и двухфотонной когерентности при распространении импульса в условиях SCRAP. Показано, что инверсия населенности и максимальная когерентность сохраняются на большой длине среды, если выполнены соответствующие условия на границе. Данный способ позволяет получать практически полную инверсию между основным состоянием и высоколежащим возбужденным уровнем либо приводить ее в когерентное состояние, используя лазеры видимого диапазона с длительностью импульсов, меньших времени релаксации возбужденного состояния.
Показана возможность эффективной генерации коротких импульсов когерентного ВУФ излучения на основе АВКР. По-видимому, в таком варианте можно исследовать и кооперативное антистоксово рассеяние, а также по-новому взглянуть на проблему двухфотонного лазера [14].
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 02-02-16325).
Список литературы
[1] В.Г. Архипкин, А.К. Попов. Нелинейное преобразование света в газах. Новосибирск, Наука, 1987.
[2] M.D. Lukin, P.H. Hemmer, M.O. Scully, Adv. in Atomic, Molecular, and Optical Physics, 42, 347 (2000).
[3] T. Rickes, L.P. Yatzenko, S. Steuerwald, et al, J. Chem. Phys. 113, 534 (2000).
[4] L.P. Yatzenko, N.A. Vitanov, B.W. Shore, et al., Optics Communs, 204, 413 (2002).
[5] S.A. Myslivetz, A.K. Popov, T. Halfmann, et al., Optics Communs., 209, 335 (2002). S.A. Myslivets, A.K. Popov, V.V. Kimberg and Thomas F. George, in Modern Topics in Chemical Physics, edited by T.F.George, X.Sun and G.P.Zhang, (Research Signpost, Trivandrum, India, 2002), p. 163.
[6] C. Dorman, I. Kucukkara, J.P. Marangos, Phys.Rev. A, 61, 013802 (1999).
[7] В.Г. Aрхипкин, С.А.Мысливец,И.В.Тимофеев. ЖЭТФ, 124, вып.3(9) (2003).
[8] А.В. Виноградов и Е.А. Юков. Письма в ЖЭТФ, 16, вып.11, 631 (1977).
[9] J.C. White. IEEE J.Quant.Electr.QE-20, 218 (1984).
[10] K. Ludewigt, H. Schmidt, R. Dierking, B. Wellegehausen. Opt.Letters, 10, 606 (1985).
[11] С.А. Ахманов, К.Н. Драбович, А.П. Сухоруков, А.С. Чиркин. ЖЭТФ, 59, вып.2(8) (1970).
[12] R.L. Carman, F. Shimizu, C.S. Wang, N. Blombergen. Phys. Rev. A,2, 60 (1970).
[13] M.G. Raymer, J. Mostovski, J.L. Carlsten. Phys. Rev. A,19, 1980 (1979).
[14] R.L. Carman. Phys. Rev. A,12, 1048 (1975).
