CC BY
71УДК 004.05 6.53
Очилов Н.Н.
ШИФРЛАШ УСУЛЛАРИ ВА АЛГОРИТМЛАРИ ТА^ЛИЛИ
Очилов Н.Н. (Узбекистан Республикаси ВМ хузуридаги Давлат тест маркази)
В статье рассматриваются приоритеты международного сообщества по обеспечению информационной безопасности. Сотрудничество между государствами в этой сфере все еще развивается, и в Республике Узбекистан особое внимание уделяется защите государственной тайны и конфиденциальной информации. В Республике Узбекистан существует алгоритм дешифрования/дешифрования на основе стандарта O 'zDSt 1105:2009, который описывает алгоритм блочного шифрования.
Ключевые слова: шифрование, дешифрование, стандарт, параллельные вычисления, линейный, дифференциальный, раунд, длина ключа.
The article discusses the priorities of the international community to ensure information security. Cooperation between states in this area is still developing, and in the Republic of Uzbekistan, special attention is paid to the protection of state secrets and confidential information. In the Republic of Uzbekistan, there is a encryption/decryption algorithm based on the O'zDSt 1105: 2009 standard, which describes a block cipher algorithm.
Key words: encryption, decryption, standard, parallel computing, linear, differential, round, key length.
Маколада O'zDSt 1105:2009 стандарта асосида олинган назарий натижалар келтириб утилган. O'zDSt 1105:2009 криптографик стандартида жадвал алмашиниши 256 кийматни алмаштиришдан иборат ва келтирилган формулага мувофик d, L, R аргументлари буйича бит кенгайтирилган kse калитига караб х,осил булади [2]. Криптографик функцияларнинг ишлаши суровларга жавобларнинг минимал кечикишини белгилайдиган функциялар жараёнида амалга оширилади. Бундай амалларни бажариш учун зарур булган оператив хотира микдори тизим администратори томонидан олдиндан зах,ираланган булиши шарт. Компьютер чекланган микдордаги оператив хотирага эгалиги сабабли, кутубхоналардан исталган жойларида фойдаланиш мумкин эмас. Замонавий операцион тизимларда барча жойда ахборотларни х,имоя килишнинг криптографик усуллари кулланилади. Криптографик функцияларни операцион тизимларга унификация килиш учун, мах,сус модуль яратилади. Ушбу модуль х,ар хил криптографик функцияларни уз ичига олади. O'zDSt 1105:2009 криптографик стандартида жадвал алмашиниши 256 кийматни алмаштиришдан иборат ва келтирилган формулага мувофик d, L, R аргументлари буйича бит кенгайтирилган kSe калитига караб х,осил булади.
Мазкур булимда шифрнинг псевдокоди ва алмаштиришлари хдмда шифрлаш алгоритми алмаштиришлари ва амалий криптографик бардошлилигининг бах,оси (O'zDSt 1105:2009 маълумотларни шифрлаш алгоритми мисолида) келтирилган.
O'zDSt 1105:2009 симметрик блокли шифрлаш алгоритмлари акслантиришларининг криптобардошликни таъминловчи хусусиятларини солиштириш жадвали (1-жадвал). Криптографик акслантиришларнинг мух,им криптобардошлилик характеристикаларидан бири катъий кескин узгариш самарадорлик тамойилининг асосий мох,ияти буль функциянинг аргумента битларининг бирор кисмини узгаришига кура унинг кийматларини узгариши эх,тимоллигини бах,олашдан иборат. Криптобардошлигини таъминловчи хусусиятлари: регулярлиги, мувозанатлашганлиги, чизиксизлик даражаси дастурий таъминот оркали текширилди.
kse маълум булганда тескари акслантириш k - калитни топишнинг эффектив алгоритмларини йуклигидан, ушбу акслантиришинии бир томонламалиги келиб чикади. Акслантиришининг мувозанатлашгалиги яъни, Vk, k g G(2)256 - киришга мос чикиш kSe —* f(k), kSe g G(2)672 нинг бул жадвалида "0 " ва "1" лар сонини яратилган дастурий таъминот ёрдамида текширилганда n - та (n = 220) тасодифий танланган k = { k1, k2,..., kn },
ki,2,...,n g G(2)256 учун kse = {ksei, kse2, ■■■, ksen } чикишларининг мувозанатдан огиши 1,08 % га тенг булади.
Акслантиришнинг регулярлиги тасодифий танланган k = { ki, k2,..., kn }, n = 220 та k G G(2)128 - элементига мос чикишлар kse = {ksei, kse2, ..., ksen } ksei Ф ksej , i Ф j, i,j=1,2,...,n n = 220 та хар хил кийматларини 1 мартадан кабул килишини яратилган дастурий таъминот ёрдамида текширилганда регулярлик шартлари бузилмаганлигини аниклаш мумкин.
Акслантиришнинг чизиксизлик даражаси тасодифий танланган k = { ki, k2,..., kn }, ki,2,...,n g G(2)256 (n = 220), n - та k - калитига мос чикишлар kse {ksei, kse2, ■■■, ksen} тахлил килинганда, ki элементига мос чикиш ksei га нисбатан ki, k2,..., kn - элементларига мос чикишлар ksei, kse2,..., ksen нинг мос уриндаги байтларини билан яратилган дастурий таъминот ёрдамида солиштирилганда уртача 98.9% чизиксизлиги аникланди.
1-жадвал.
O'zDSt 1105:2009 акслантиришларининг криптобардошликни таъминловчи
хусусиятлари
Акслантиришлари Бир томонламал иги Мувозанатлашган лик ва регулярлиги Чизиксиз лиги
256 битли калит ва унинг хеш кийматидан 674 битли сеанс калитини шакллатириш Бир томонлама Регуляр мувозанатлашган Чизиксиз лиги юкори max
Сеанс калитининг чапдан 20 байтли кисмидан иккита улчови 4*4 махсус тузилмали диаматрица шакллантириш Бир томонлама Мувозанатлашга, регуляр эмас Чизиксиз
Сеанс-боскич калити массиви kse массивини чапга 672 - (е*83) mod 672 битга суриш Бир томон- лама эмас Сеанс калити мувозанат-лашганда мувозанатлашган Чизикли
Position массивининг хар бир байтига Position массивнинг бир номли байтига оддий битлаб кушиш © - XOR: Positionn+i = Positionn+i © Positionn Бир томонлама Регуляр фиксирланган калитда мувозанатлашган Чизиксиз лиги юкори
256 битли шифрланаётган блокка 256 битли e - боскич калитига © - XOR амали билан кушиш Бир томонлама Регуляр Фиксирланган калитда мувозанатлашган Чизиксиз лиги юкори
256 битли шифрланаётган блокни икки кисмга ажратиш ва махсус тузилмали диаматрицага диаматрицавий купайтириш амали оркали купайтириш: P4 © Ki = P4, Py © К2 = Py Бир томонлама Регуляр фиксирланган калитда мувозанатлашган Чизиксиз лиги юкори
Шифрлашда Position массивининг устун элементларини аввало, пастга суриш, сунгра хосил булган массивнинг сатрларини чапга суриш. Дешифрлашда Position массивининг устун элементларини аввало, юкорига суриш, сунгра хосил булган массивнинг сатрларини унгга суриш. Бир томонлама эмас Position мувозантлашганда, мувозанатлашган Чизикли
Акслантиришининг мувозанатлашгалиги n - та (n = 220) тасодифий танланган P = { Pi, P2, ■■■, Pn}, Pi,2,...,n g G(2)i28 ва киришларига мос чикиш бул жадвалида "0 " ва "1" лар сонини яратилган дастурий таъминот ёрдамида текширилганда акслантиришнинг мувозанатдан огиши 3.175% га тенг булди.
Акслантиришининг регулярлиги n - та тасодифий танланган P = { Pi, P2,..., Pn }, Pi,2,...,n g G(2)i28 ва киришларига мос чикиш 220 та х,ар хил кийматларини 1 мартадан кабул килишини яратилган дастурий таъминот ёрдамида текширилганда регулярлик шартлари бузилмаганлигини аниклаш мумкин.
Умумий х,олда O'z DSt 1105:2009 стандартининг мувозанатлашгалиги n = 220 та тасодифий танланган очик матнлар P = {Pi, P2, ■■■, Pn}, Pi,2,...,n g G(2)i28 ва Key = [81 39 28 5E C9 10 0F A0 DA E4 89 68 1B C6 E5 E1 9E 18 15 32 80 F8 D8 05 78 74 E9 2A FF 70 09 3C]
, IV = [4B D4 D4 62 EB B8 05 96 30 D4 77 8F 53 BB 94 A4 E0 13 66 C7 96 65 F2 BF 8E 37 D2 06 26 28 08 C8] киришларига мос шифрматнлар нинг чинлик жадвалида "0" ва "1" лар сонини яратилган дастурий таъминот ёрдамида текширилганда чикишларининг мувозанатдан огиши 1.1% га тенг булди.
O'zDSt 1105:2009 стандартининг криптобардошлигини таъминловчи хусусиятлари: криптографик акслантиришларнинг мувозанатлашганлик (баланслашганлик ва регулярлик) ва катъий кескин узгариш самарадорлик шартларини каноатлантиришини таъминлаш масаласи урганиб чикилди ва n = 220 тажрибада куйидаги натижалар олинди:
- мувозанатдан огиши 1.1% тенг булди;
- регулярлин шартлари бузилмади;
- 99.1% чизиксизлиги аникланди;
Ушбу натижалар асосида шуни айтишимиз мумкинки O'zDSt 1105:2009 симметрик блокли шифрлаш алгоритми чизикли ва дифференциал криптотах,лил усулларига бардошлилиги юкори даражада. Х,озирги O'zDSt 1105:2009 симметрик блокли шифрлаш алгоритмидан ахборотларни х,имоялашда фойдаланилганда юкори криптобардошли х,имояни таъминлайди деб айтишимиз мумкин.
ГОСТ 28147-89 стандарти асосида шифрлаш алгоритмининг жадвал ёрдамида тасодифий кидириш усули билан статистик криптобардоулилиги тах,лили килинган булиб. ГОСТ 28147-89 нинг тасодифий алмаштириш усулини куриб чикамиз. Бу усулларда шифрлаш процедурасининг узок муддатлик калитлари сифатида ишлатилиши тавсия этилган тасодифий алмаштириш ва тасодифий алмаштиришлар жадвалларини танлаш мезонлари келтириб утилади. Маълумки, статик тах,лиллар алмаштириш ва алмаштириш блокларининг узгарувчан катламлари шаклида курилган махфий калитларга эга йирик криптографик тизимларни синашнинг ягона усулидир. Бундай усул DES шифрлаш алгоритмларида х,ам тадбик этилган ва ижобий натижаларга эришилган [1].
Бундай усуларнинг кийинчилиги криптографик тизимларга кирувчи чикувчи параметрларни боглайдиган тенгламаларни шакллантириш кийинлиги билан боглик. Замонавий блок шифрлаш тизимларининг куп цикллик процедураларини текширишда кенг кулланилувчи курстакичлари куйидагилар:
1. Битта бит билан фаркланувчи хар хил маълумотлар блокларини (оддий матнларни) шифрлаш натижасида олинган хар хил криптограмма бошланадиган алгоритмнинг цикллар сони (мустакил цикллар). Бошкача килиб айтганда, алгоритмнинг шифрлаш циклларини аниклашда, хар бир кириш битининг чикувчи битга таъсирини аниклаш - битларнинг таъсири эффекти;
2. Ширфлаш цикллари сони, битта битга фаркланувчи шифрланган калит ёрдамида бир хил матнларда бардошли мустакил (бир биридан фарк килмайдиган) криптограммаларни яратади;
3. Архивлаш процедурасинидан фойдаланганда унинг тасодифийлигини тавсивловчи шифр матнининг сикилиш коэффициентига боглик.
Тасодифий алмаштиришлар самарадорлигини асослашда биринчи вазифа шифрлашдаги х,ар бир цикл учун шифрланган блокнинг кириш битларидаги узгаришларнинг чикиш битларига таъсирини урганиш. Бунинг учун ГОСТ стандарти учун вактинчалик калитнинг бир кисми сифатида такдим этилган кидириш жадвалининг хусусиятлари куриб чикилди ва 2-жадвалда уз аксини топган. Статистик тах,лилдаги mw -W(Dk) сонинг математик кутилаётган сони мантикий бит суммасидаги Dk (модуль йигиндиси) битлари сони. Шифрлаш алгоритмининг K - циклдаги битта битга фаркланувчи очик матнниг шифр жуфтлигидаги о^ - битлар йигиндиси учун битта битнинг узгаришлари сони (1-2 расмлар).
2-жадвал
ГОСТ стaндaртининг стaтистик тax,лили
№ К = 0, 1-бит y3^pca JT = 0, 64-бит y3rapca К Ф 0, 13-бит y3rapca К Ф 0, 33-бит y3rapca
k mw 0Í mw 0Í mw 0Í mw 0Í
1 3,49 0,49 1 0 2,84 0,49 1,1 0
2 6,8 4,24 3 0,72 5,74 3,69 3,51 2,13
3 10,37 13,47 5,82 2,56 9,6 13,15 7,97 8,85
4 15,54 22,75 9,243 9,19 15,04 23,82 13,17 23
5 21,11 28,2 13,56 19,21 21,81 34,83 19,2 34,98
6 26,27 30,36 19,07 28,72 27,29 30,15 25,33 32,34
7 29,86 24,25 23,81 32,73 30,56 20,61 29,49 23,8
8 31,08 18,7 27,54 28,93 31,71 16,79 31,52 18,91
9 31,73 17,37 30,15 21,32 32,01 15,94 31,88 16,65
10 31,9 15,89 31,36 17,7 32,06 16,55 31,98 15,66
11 32,16 16,46 31,86 17,49 32,13 16,15 31,86 15,66
12 32,2 15,16 32,04 16,29 32,07 14,62 31,79 14,95
13 32,08 15,52 31,9 16,25 32,02 16,08 31,91 16,1
14 32,12 16,22 31,76 16,31 31,97 15,85 31,98 15,97
15 32,04 15,98 31,92 15,74 31,89 16,49 31,87 15,41
16 31,83 15,44 31,96 16,15 31,96 16,36 31,74 15,79
17 32 15,98 31,9 16,16 32,06 15,86 31,82 16,81
18 32,18 15,33 31,87 15,15 32,01 16,79 31,93 15,47
19 32,04 16,69 31,81 16,35 32 16,26 31,67 15,76
20 32 16,49 31,86 15,75 32,06 16,28 31,68 15,64
21 32,12 15,58 31,96 16,93 31,98 16,93 31,94 15,25
22 32,11 15,84 31,99 14,74 32,13 15,15 32,09 15,94
23 32,02 15,78 32,02 14,98 32,24 15,82 32,28 16,46
24 31,99 15,62 31,94 16,08 32,15 15,86 32,05 15,79
25 32,12 15,29 31,93 15,96 32,02 15,8 31,79 15,26
26 32,15 15,67 31,95 16,03 31,89 15,06 31,88 16,44
27 32,12 15,62 31,96 16,76 31,82 16,22 31,92 14,82
28 32,21 16,77 31,87 16,01 31,94 15,56 32,01 15,83
29 32,37 15,87 31,83 15,12 32 15,36 32,12 16,66
30 32,27 15,71 31,93 16,69 32,13 15,45 32,2 14,92
31 31,98 16,1 31,94 15,65 32,12 14,54 31,95 15,86
Узок муддатлик калитларни ^-блоклари) алмаштириш процедурасига таъсирини ажратиб олиш максадида 2-жадвалнинг дастлабки иккта устунида сессия калити сифатида нолинчи вектор ишлатилган булиб К = 0, Ко = К1 = ... = К7 = 0. Унгдаги иккита устунда
2 - жадвалдаги нол булмаган векторда К Ф 0 сеанс калити сифатида ишлатилган. Бу ерда х,ар хил битли оддий жуфт матнлардаги позициялар белгиланди. Шу уринда савол тугилади, циклнинг тартиб ракамини кандай аниклаш мумкин ва кириш битининг узгариши циклининг барча чикиш битларига таъсир килишини аниклаш мумкинми?
40 20 0
т
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31
1-расм. W(Dk) сонинг математик кутилаётган сони графиги
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 3 5 7 9 1113151719212325272931 2-расм. о^ битлар йигиндиси учун битта
битнинг узгариши
Бир томондан, оддий матнда битнинг бир вактнинг узида циклнинг барча чикувчи битларига узгартириш таъсирининг математик далиллари бир текис фарк киладиган тугри матнга мос келадиган жуфт шифр матнларининг ортогоналлигидир (узаро боглик булмаганлиги) Шм = 32. Агар мутлако тасодифий 64-битли блокни (мустакил иккилик белгиларидан иборат) куражиган булсак, у холда бундай блоклардаги нолга тенг булмаган битлар сони учун таксимот конуни паратрларга эга биномиал х,исобланади.
Шм = Про
о^ = про(1- ро)
64 — = 32,
2 ' = 64 = 16 .
про(1- ро) > 10 кийматида, тахминий якинлашиш даражаси юкори булган биномиал таксимот, эх,тимоллик таксимотининг нормал конуни билан таккосланади (Муавр-Лаплас формуласи асосида). Шм кийматнинг хосил булган кийматлари тасодифий ва 32 га тенг. Юкорида келтирилган саволга аник жавобни олиш учун, агар ишонч оралиги усулларидан фойдаланилади. Яъни эх,тимоллик таксимотининг номаълум параметрларининг тахминий кийматлари тупламини тузиш учун махсус ишлаб чикилган математик статистика усули мох,ияти куйидагича:
Х1, Х2, ..., Хп, п > 2 номаълум параметрларга эга булган бир хил нормал конунга буйсунадиган мустакил тасодифий узгарувчиларнинг EXi = 61 ва DXi = 62 интервал бах,олашни и(6) = 61 тузиш талаб этилади.
п п
*= £ • Iх' ; 52 = ^ • *)2 (1)
¿=1 ¿=1
Тасодифий узгарувчи Т = Стюдент таксимланишининг сп-1 даражасига бой
сунади ва номаълум ql ва q2(\вl\ < <х\ в2 > о) параметрларига боглик булмаганлиги сабабли, х,ар кандай ^ учун ходисанинг эх,тимолиги факат ^ га боглик булиб колаверади.
_< в1< х+ -} (2)
Агар, курсатлиган интервалда бах,олаш с учун ql кабул килинса, у в = (0!, 02} га боглик булмаган куйидаги Рсф\, вг) = Р{\Т < $ = 1 - а эх,тимоллик
интервалига мос келади. Бундай интерваллар оралиги ишонч эх,тимолликлар оралиги ва унинг чегаралари ишонч интервали чегаралари деб аталади.
Юкорида келтирилган тарифларга мувофик, ишонч эх,тимоллики интервали сифатида Рс(вь в^) =0,999 —* (а = 0,001), юкорида келтирилган Стюдент жадвали асосида п нинг
£•5 з 2914
сон киймати п = 1024 (тажрибалар асосида) t = 3,291 ва = ^-— = 0,4 ни оламиз. Бу
билан бирга т^ ни ишонч интервалига мос келишлигини тахмин килса булади ва куйидаги шартни каноатлантиради: 32-0,4 < тк < 32+0,4. Натижада, ГОСТ алгоритми учун цикллар сонини х,исоблаш, унда кириш битидаги узгариш деярли барча чикадиган битларга таъсир килмайди. 3-жадвалдан ГОСТ алгоритмида унинг асл алмаштириш жадвалидан ва нолга тенг булмаган сессия калитидан К Ф 0 фойдаланилганда, барча чикувчи битларнинг х,ар кандай кириш битларига богликлигини таъминлаш учун алгоритмни 8-9 циклини ишлатиш максадга мувофик. 1 - ва 64 - битлар учун берилган натижалар бошка битларнинг натижалир билан бир хил. Нолга тенг булган сессия калити = 0 билан яна битта кушимча цикл пайдо булади. Умуман олганда, статистик томондан алмаштириш усулининг характеристикалари сессия калитига К деярли боглик эмас (узгариш битта цикл булганлиги сабабли).
Натижалар асосида матнларнинг сикиб калит ёрдамида шифрлашлаш усули 3 - жадвалда курсатилган. Синов тарикасида уч турдаги матнли файллар танлаб олинди.
3- жадвал
ГОСТ стандарти асосида шифрлаш сикиш алгоритми
Файл тури Очик матнни сикиш курсаткичи,% Шифрланган матнни сикиш курсаткичи, %
Ехе - файл 59 18
Word - файл 63 9
Матнли файл 63 6
70 60 50 40 30 20 10 0
Очик матнни сикиш курсаткичи, %
Шифрланган матнни сикиш курсаткичи, %
IЕхе - файл
59
18
I Word - файл
63
I Матнли файл
63
9
6
3-расм. Шифрланган матнлар ва очик матнларнинг сикиш алгоритми фарки.
Хулоса килганда O'zDSt 1105:2009 шифрлаш стандартининг тах,лили натижасида куйидагилар аникланди:
- O'zDSt 1105:2009 шифрлаш алгоритмида 2 та - шифрлаш калити ва функционал калит ишлатилади, уларнинг х,ар бири 256 битли кетма-кетликни ташкил этади. Ушбу калитларни биргаликда ишлаши, шифрлаш алгоритмида 512 битли шифрлаш калитидан фойдаланиш билан баровардир, бу уз навбатида маълумотларни рухсатсиз дешифрлаш имкониятини олдини олади;
- агар юкори даражаги хдвфсизлик элементлари ишлатилса, функционал калит хар бир сеансда алмашади;
- O'zDSt 1105:2009 шифрлаш стандарти чизикли ва дифференциал тах,лилга чидамли эканлигини тасдикланди, 6унинг учун 4 та pаyндан юкори 6улиши кифоя.
- Шифрлаш алгоритмларининг сифат ^рсаткичларини бах,олашнинг куйидаги таснифи таклиф этилади ва параллеллаштириш масалалри ёрдамида шифррлаш режимларининг тах,лил ^гказилди. Тах,лиллар жараёнида шифрлаш режимларида тизимнинг инициализация вакти х,ам ypганилиб чикилди. ^отина лолларда, танланган режимга караб шифрлашнинг бошланFич вактлардаги OFишлаpи ахдмиятга эга эмас. CBC ва CFB режимларида инициализация вакти ошади. СВС режимида шифрлаш алгоритмининг критобардошлилиги ошади (3-расмда). Энг юкори ^рсаткични СВС режимида шифрлашда параллеллаштириш инциализация вакти 0,00025 сек вактида бажарилган.
Очик кодли тизмларда ГОСТ стандарти асосида очик калитлар ёрдамида шифрлаш дастури exe файлари факат битта сеан калити билан шифрлашда, 10% кам бyлмаган сикиш самарадорлигини ^рсатади (3-расм). Бу бундай файлларда бир хил матнларнинг мавжудлиги куплиги билан чунтирилади, колган барча файлларда эса хар хил сеан калитларида яхширок натижаларни олиш мумкин. Шуни хулоса килиш мумкинки юкорида кypсатилган статистик тах,лил ва очик кодли операцион тизимлардаги шифрлаш алгоритмлари учун фойдланилаётган ГОСТ стандарти 2 - жадвалдаги методик тах,лил асосида бардошлилигини куришимиз мумкин.
АДАБИЁТЛАР
1. Qi Luo, Advancing Computing, Communication, Control and Management, Springer Science & Business Media, 2009 г., p.290
2. Алгоритм криптографического преобразования ГОСТ 28147-89, ИПК Издательство Стандартов, Москва, 1996 г.
