CC BY
18
ШЕСТИВОЛНОВОЕ ВЗАИМОДЕИСТВИЕ С УДВОЕННЫМ ОБРАЩЕНИЕМ ВОЛНОВОГО ФРОНТА НА ТЕПЛОВОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ в среде С НЕЛИНЕЙНЫМ коэффициентом
ПОГЛОЩЕНИЯ
В.В. Ивахник 1, В.И. Никонов 1 1 Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, Самара, Россия
Аннотация
Исследована пространственная селективность шестиволнового преобразователя излучения о>1 + о>1 + Юг - о>1 - 0)1 = Юг на тепловой нелинейности с учетом нелинейного коэффициента поглощения. Проанализированы зависимости полуширин полос пространственных частот как объектных волн, связанных непосредственно с тепловой нелинейностью, так и объектных волн, связанных с наличием тепловой нелинейности, и с нелинейным характером изменения коэффициента поглощения от расходимости сигнальной волны, толщины нелинейной среды, интенсивности волны накачки. Показано, что при большой расходимости сигнальной волны полуширины полос пространственных частот объектных волн с удвоенным обращенным волновым фронтом отличаются в несколько раз.
Ключевые слова: шестиволновой преобразователь излучения, удвоенное обращение волнового фронта, тепловая нелинейность.
Цитирование: Ивахник, В.В. Шестиволновое взаимодействие с удвоенным обращением волнового фронта на тепловой нелинейности в среде с нелинейным коэффициентом поглощения / В.В. Ивахник, В.И. Никонов // Компьютерная оптика. - 2017. - Т. 41, № 3. - С. 315321. - Б01: 10.18287/2412-6179-2017-41-3-315-321.
Введение
Интерес к многоволновым процессам (шести-, восьмиволновым и т.д.) обусловлен рядом причин. Во-первых, при распространении нескольких волн в нелинейной среде происходит запись динамических решеток, причем по мере увеличения интенсивности волн наблюдается искажение этих решеток. При дифракции считывающей волны на таких решетках возникают волны, дифрагировавшие в высшие порядки дифракции [1 - 5]. С использованием терминологии нелинейной оптики запись динамических решеток и дифракция считывающей волны в первый, второй и последующие порядки дифракции и есть соответственно четырех-, шестиволновое и т.д. взаимодействия. При сильных искажениях записываемых динамических решеток интенсивность шестиволновых процессов может превышать интенсивность четырех-волновых процессов. Во-вторых, при больших коэффициентах преобразования наличие волн, дифрагировавших в высшие порядки дифракции, безусловно, оказывает влияние на характеристики волны, дифрагировавшей в первый порядок дифракции. Это необходимо учитывать при использовании четырехволно-вых преобразователей в системах коррекции фазовых искажений, в системах обработки изображений, временных сигналов. В-третьих, переход к шести-, вось-миволновым взаимодействиям существенно расширяет возможности управления параметрами световых волн, в частности, при шестиволновом взаимодействии можно получить волну с удвоенным обращенным волновым фронтом [6 - 8].
При многоволновом взаимодействии в поглощающих средах, моделируемых системой энергетических уровней, существенное влияние на характер взаимодействия может оказывать тепловая нелинейность, меняя как амплитудные [9 - 10], так и про-
странственные характеристики многоволновых преобразователей.
В настоящей работе исследуются амплитудные и пространственные характеристики шестиволнового преобразователя излучения, осуществляющего удвоенное обращение волнового фронта сигнальной волны, в среде с тепловой нелинейностью и нелинейным коэффициентом поглощения.
1. Вывод уравнений, описывающих связь пространственных спектров взаимодействующих волн
Пусть в плоском слое нелинейной среды толщиной I распространяются две волны накачки с комплексными амплитудами А1, А2 и частотами о1, о2 и сигнальная волна с амплитудой Аз, частотой о В результате четырех- (Ю1 + Ю2 - Ю1 = 01) и шестиволнового (01 + 01 + 02 -Ю1 - Ю1 = Ю2) взаимодействий генерируются объектные волны с обращенным волновым фронтом и с удвоенным обращенным волновым фронтом с комплексными амплитудами А 4 и А 6 (рис. 1).
Уравнения Гельмгольца, описывающие распространение волн в нелинейной среде, имеют вид [11]
'V2 + ^
IV2 + к2
1+
25п
'10
- 2/'к1а1 > (А1 + А3 + К.С.) = 0,
I - 2'к2а21 (А2 + А4 + А6+к.С.) = 0 . П20 ) \
(1)
(2)
Здесь Ы = (йп/йТ)8Т + 0,5(й2п/йТ2)5Т2 - изменение показателя преломления, обусловленное изменением температуры (5Т) при поглощении излучения веществом, к12 = о12п120/с , а 1,2 и п 1,20 - коэффициент
поглощения и показатель преломления на частоте 0 1,2, йп / АТ и й 2п / АТ 2 - термооптические коэффициенты.
ю2
Рис. 1. Схемы четырёхволнового (а) и шестиволнового (б) взаимодействия
Если нелинейная среда моделируется двухуровневой или трехуровневой системой энергетических уровней с учетом возбужденных синглетного и три-плетного уровней, то зависимость коэффициента поглощения на частоте 0)1,2 от интенсивности излучения есть [12]
«1,2 = «10,20/(1 + ¿1/1 + ¿212),
где /1,2 - интенсивность излучения на частоте ю1,2; а1,20 и ¿1,2 - начальный коэффициент поглощения и параметр, представляющий собой комбинацию сечений поглощения и скоростей релаксации между энергетическими состояниями на частоте ю1,2.
С учетом интерференции сигнальной волны с первой волной накачки выражение для интенсивности излучения на частоте о есть
/1 = /;+44+ а* 4, (3)
где /[ = 44*. Тогда в приближении заданного поля по волнам накачки при малом коэффициенте отражения как в волну с обращенным волновым фронтом (44 << 43|), так и в волну с удвоенным обращенным фронтом (Аб| << Аз|) выражение для коэффициентов поглощения можно переписать следующим образом
(4)
«1,2 = («10,20 /(1 + Л)) {1 - ¿1 (4 Аз* + 4* Аз ) /(1 + Л) +
+ь2 (4Аз*+ А* Аз )2/(1 + 3 0 )2}.
Здесь /0 = Ь1/'1 + Ь2/2, /2 = А2А2*.
Уравнения (1)-(2) дополняются уравнением Пуассона
У25Г + (а1 (/; + АД* + А** А*) + а2/2)/Асрп = 0 . (5)
Здесь А - коэффициент теплопроводности, Ср - удельная теплоемкость, V - объемная плотность вещества.
Анализ уравнения Пуассона с учетом выражения для коэффициента поглощения (4) показывает, что изменение температуры можно представить в виде суммы быстро (5731, 57*1) и медленно (57о) меняющихся в зависимости от координат составляющих 57 = 570 + 5731 + 57*1 + 57**1 + 57*1*. (б)
Изменения температуры 5731 и 57*1 связаны с наличием в уравнении (5) слагаемых, пропорциональных АД* и (А1 А**) .
Таким образом, генерация волны с обращенным волновым фронтом обусловлена как изменением показателя преломления 5п = )57*1, так и изменением коэффициента поглощения
А3 ) ' (^ "0 )
5а'2 = а20Ь1 (А, А**) / (1+"0 )2.
Генерация волны с удвоенным обращенным волновым фронтом обусловлена изменением показателя преломления 5п" = (Ап/А7 )57*'1 + 0,5(А2п/А72 )57*2 и изменением коэффициента поглощения
\2 _ ч3
5а^ = а20Ь12 (АД*) /2 (1 + )*.
В дальнейшем будем считать, что поглощением излучения на частоте ю2 можно пренебречь (а20 = 0, Ь2 = 0). Именно такая ситуация реализуется, как правило, в нелинейной среде моделируемой двухуровневой системой энергетических уровней [9].
С учетом вышесказанного уравнения Гельмголь-ца, описывающие распространение волн накачки, сигнальной и объектных волн, примут вид
{V2 + к1 + (2к21/п10)({Ап/А7)570 +
(7)
+0,5(а2 п/А72)5702) - 2/к1(а 10/(1 + Ь1/1'))} А1* = 0,
! V2 + к2 + 2к2
2 (
^-0 + ^5702 |[А2 = 0, (8) d7 0 2 d72 0 11 2
— 570 + -у d7 0 2
{V2 + к22 + (2к2/п20)((аяМ7)570 + 0,5^2 п/672) х х5702 }х А4 + (2к22/п20)(аяМ7 )57*Д = 0,
(9)
¡V2 + к2 + 2к2
2 (
dл
— 57 +-
1 d2 п
d7
2d7
2 5702 \\ Аб +
2к
2
Л
(10)
2
dл й , 1dn,
— 57*. +----57*.
ч d7 31 2d72 31 ,
А2 = 0.
Уравнение Пуассона распадается на три уравнения V257о + аш/[/АсрV (1+Ь,/[) = 0 , (11)
V25731 + а10АД* /Асрп(1 + Ь1/1' )2 = 0, (12)
V257з'l - а^ (А1 А** )2 / АсрV (1 + Ьх/[)* = 0. (13)
Из уравнений (9) - (10), (12) - (13) следует, что с учетом рассматриваемых приближений на распространение волны с удвоенным обращенным волновым фронтом не влияет наличие волны с обращенным волновым фронтом. Подробный анализ пространственно-временных, пространственных характеристик волны с обращенным волновым фронтом при четырехволновом взаимодействии на тепловой нелинейности в среде с нелинейным коэффициентом поглощения проведен в работах [13, 14], поэтому в дальнейшем при изучении волны с комплексной амплитудой А б наличие в среде волны с комплексной амплитудой А4 учитывать не будем.
Пусть волны накачки плоские:
п
+
п
Л,2(г) = Л,2(2)ехр(-/к,/).
Сигнальную и объектную волны разложим по плоским волнам
Л^) = I А3,б(К3,б,2)ехр(-/К3 бр- 1к3 б^)йк3 б .
Здесь А3,6 - пространственные спектры сигнальной и объектной волн, к1,2 - волновые вектора волн накачки, К36 и к3 62 - поперечная и продольная составляющие волновых векторов к36, г {р, 2} - радиус-вектор.
Быстро осциллирующие составляющие температуры разложим по гармоническим решеткам
5Т31 (г) = | 8Т=;31 (КТ,2)ехр(-/КТр)йКТ,
бТ/Дг) = | бТ^Кт31,2)ехр(-/Кт31Р)31,
где бТ31 и 6Т31, КТ и КТ31 - пространственные спектры и волновые вектора изменения температур (температурных решеток).
С учетом приближения медленно меняющихся амплитуд уравнения для амплитуд волн накачки, пространственных спектров сигнальной и объектной волн есть
dA13 /dz + i(k1 /n10 )((dn/dT )ST0 +
+0,5(d2 n/dT 2)5702) A13 + (a10/(1 + b1I')) A13 = 0
dA _ ih,
dz nn
Él sr + ^ 5T„2
dT
2dT2
dA _ iA
dz nn
/
2 л
STo +STo2' dT 0 2 dT2 0
a2 = 0,
A6 =
(14)
(15)
= -''n^dn- ST31A eXP [_' ( k2z _ k6z ) z ] _
(16)
. k2 d2n 2n20 dT2
A j ST31 (kt,z)ST31 (k6 _kT,z)
z lx
х ехр [-/' (к2х - к6х) х ] йКт .
Уравнение для пространственного спектра волны с удвоенным сопряженным фронтом получено при условии К6 = КТ31 + К2 = КТ + КТ + К2 = 2К1 + К2 - К3 - К3.
При выполнении граничных условий А (2=0)= А10, А2 (2=1)= А20, А3 (К3, 2 = 0)= А30 (К3 ) решения уравнений (14) - (15) есть
А1,3 = А1,30 ехр [-С1(2)],
А = А20 ехр [-С2(1) + С2 (2)]. Здесь С1 (2) = к Г Г — 5Т0 +1 5Т021 й21 + С10 (2),
П,„|1 йТ 0 2йТ20 1
(17)
Q (z )= ^ fl™ ST0 + ST02 dz1
2 n dT 0 2 dT2 0 1
П20 0 ^ dT
dn
2 dT2 1 d2 n
л
2 dT2
Сю (z ) = aw j (dz/ [i+b/;( z1)]).
0
С учетом граничного условия A6 (k6, z = l) = 0 из
(16) пространственный спектр объектной волны на передней грани нелинейного слоя имеет вид
As(k 6, z = 0) = A6T (k 6, z = 0) + Á6RT (k 6, z = 0). Здесь
A6T (k6, z = 0) = i(k2/2n20)(d2n/dT2)A20 x
1
xj j ST31 (kr,z)8Тз1 (k6 _kr,z)x
0 _¥
x exp [_i (klz _ k6z) z] dkrdz,
A6rt (k 6, z = 0) = i(k2 /И20 )(dn/dT) A20 x
1
xj ST31 (k6 _ ^ z) eXP [_' (k2z _ k6z ) z] dz.
(18)
(19)
Пространственный спектр волны с удвоенным обращенным волновым фронтом определяется двумя слагаемыми, одно из которых связано непосредственно с тепловой нелинейностью ( А6Т ) , а второе
слагаемое обусловлено как наличием тепловой нелинейности, так и нелинейным характером изменения
коэффициента поглощения (А6ДТ
Уравнения (18) - (19) дополняются уравнениями для определения пространственных спектров изменения температур бТ31 (КТ,2) и 5731 (КТ31,2), полученных из (12), (13) с учетом (17), вида (й25Т31/й22)-К2 5Т31 +
А10А30а10 ехр [-/ ( к12 - к32 ) 2 - 2С10 (2)] (20)
d2ST1 _k2
2 'V 31
dz2
Acp v(1+b/0 ь a A
ST31 _ ^A» exp [_4Сю( z)]x Lcp v(1+b1i;)
x j A3*0 (k 3 ) A3*0 (k 3 = 2k1 _k 3 _kT 31 )x xexp[_i(2k1z _k3z _k¡z)z]dk3 = 0,
(21)
а также уравнением, описывающим изменение интенсивности первой волны накачки,
й/;^ + (2а10 /(1 + = 0 . (22)
Уравнения (20), (21) получены при условии
кт = К1 К3 , кТ 31 = 2К1 К3 К3.
Совместное решение численными методами уравнений (18) - (22) позволяет проанализировать характеристики шестиволнового преобразователя излучения.
2. Обсуждение результатов
При анализе пространственного спектра волны с удвоенным обращенным волновым фронтом будем считать, что пространственный спектр сигнальной
0
z
волны на передней грани нелинейного слоя меняется по Гауссову закону
A30 (K 3 ) = exp (-к32/к02)
где К0 - параметр, характеризующий расходимость сигнальной волны. В предельном случае (Ко®0,1к) пространственный спектр сигнальной волны соответствует пространственному спектру точечного сигнала.
Для упрощения последующего анализа уравнений (18) - (22) перейдем от трехмерной зависимости пространственных спектров и температурных решеток объектных волн к двумерной.
С учетом выражения для пространственного спектра сигнальной волны уравнение (21), описывающее изменение пространственного спектра температурной решетки, связанное с квадратом интерференционного слагаемого, примет вид
d25t'
dz0
'31 0
dT',--
Ь1а10 A10 K0 Acp v(1 + Й1/;)3
-X
pk1
0k1 + izk0
-4CW( z) + i^- z
10 k1
(03)
X exp \
( 0K1 KT 31 )
4k1k0
(0k1 + iz kO H = 0.
Численный анализ уравнений (18) - (19) с учетом (21) - (23) показывает, что амплитуды пространственных спектров объектных волн Дб7 и Дбд7 с увеличением пространственной частоты монотонно уменьшаются (рис. 2).
-1-10-3 -5-Ю-4 0 5-Ю-4 к6/к2
Рис. 2. Нормированные на максимальные значения амплитуды пространственных спектров объектных волн Аб7 (1) и Абта (2) при к11 = 104, а101 = 1, к2/к1 = 2, К0 = 0,01к1, Ь/^ = 0) = 0,05 В качестве характеристик пространственной селективности шестиволнового преобразователя излучения введем полуширины полос пространственных частот Дк<57 и Дкбд7 объектных волн с удвоенным обращенным волновым фронтом, определяемые из уравнений
|Дб7 (Кб =ДКб7, z = 0) = 0,5 | Дб7 (Кб = 0, z = 0),
I Абй7 (Кб = ДКбй7, z = 0) = 0,51 Дбй7 (Кб = 0, z = 0) .
Увеличение расходимости сигнальной волны приводит к росту полуширин полос пространственных частот с последующим выходом на установившиеся значения Дк07 и Дкбд7 (рис.3). Причем Дкб7 > Дк0д7 .
Ак ет Ак 6RT
6-Ю-4
4-10-4
2-10-4
0 1-Ю-3 2-Ю 3 З-Ю'3 4-Ю 3
Рис. 3. Зависимость от расходимости сигнальной волны полуширин пространственных спектров объектных волн
A6T (1) и A6RT (2) при k/ = 104, a10l = 1, k0/k = 0
Как следует из уравнений (00), (03), при большой расходимости сигнальной волны ко / k1 > 10-0 пространственные спектры температурных решеток перестают зависеть от расходимости сигнальной волны, полностью определяются явлением теплопроводности. Соответственно, от расходимости сигнальной волны перестают зависеть пространственные спектры объектных волн. Нормированные на максимальные значения зависимости пространственных спектров температурных решеток §T3'1 от кТ31 и §T31 от кт совпадают. Однако пространственные частоты кт31 и кт отличаются при K1 = 0 в два раза, поэтому пространственный спектр температурной решетки §T3'1 уже пространственного спектра температурной решетки 5T31. Если пространственный спектр объектной волны A6RT линейно связан с пространственным спектром температурной решетки §T3'1, то пространственный спектр волны A6T определяется корреляцией пространственных спектров температурной решетки dT 31 , это и объясняет соотношение между установившимися значениями полуширин полос пространственных спектров этих волн.
При большой расходимости сигнальной волны изменение фаз на полуширинах полос пространственных частот объектных волн ДкбТ и Dk6RT меньше p / 100.
С ростом интенсивности волны накачки нормированные максимальные значения амплитуд пространственных спектров объектных волн
(A(6;) = | Ят (к = 0, z = 0)|/gl, (к6 = 0, z = 0)|/go
Л(и) = \a i k
6RT 6RT V 6
где
g = (kok1a2w£5/0no0b1(Acpv)2)(d2n/dT 0)Л
0
X
X
g2 = (^2^0к0^3/п20ACpV)(dn/dT)А20)
вначале возрастают, достигают в окрестности параметра Ъ1Г (2 = 0), равного единице, наибольшего значения, а затем монотонно уменьшаются (рис. 4). Оптимальное значение интенсивности волны накачки, при которой амплитуда пространственного спектра объектной волны А6Т принимает наибольшее значение, меньше чем оптимальное значение интенсивности волны накачки для объектной волны А6КТ. При этом изменение интенсивности волны накачки в пределах 0,1 < Ъ1Г(2 = 0) < 10 с точностью ±0,1 % не меняет значения полуширины полос пространственных частот объектных волн.
7(-0
л 6ЯТ
0,01 0,1 1 й,/,(г'=0)
Рис.4. Зависимость нормированных амплитуд пространственных спектров объектных волн А6Т (1) и А6кт (2) от интенсивности волны накачки при к11 = 104, а101 = 1, к2/к1 = 2, к0 = 0,01^
С увеличением интенсивности волны накачки возрастает относительный вклад в волну с удвоенным обращенным волновым фронтом объектной волны, наличие которой связано как с тепловой нелинейностью, так и нелинейным характером изменения коэффициента поглощения. Так, при к11= 104, а10/= 1,
к2 / к1 = 2, к0 = 0,01 к1 рост интенсивности волны накачки от Ъ1Г (2 = 0) = 1 до Ъ1Г (2 = 0) = 10 приводит к увеличению почти на порядок отношения амплитуд объектных волн А6КТ и А6Т .
Изменения полуширин полос пространственных частот в зависимости от толщины нелинейной среды хорошо описываются выражениями вида
где атдт и Ътдт - коэффициенты пропорционально -сти, значения которых слабо зависят от коэффициента поглощения и в основном определяются отношением волновых чисел взаимодействующих волн. При к1 = 105 см-1, а10 / к1 = 10-5, к2 / к1 = 2 в области изменения толщины нелинейной среды от 2 мм до 5 см ат = 12,56, акт = 3,22, Ът = 1,22-10-6, Ъкт = 0.
В качестве примера рассмотрим шестиволновое взаимодействие с удвоенным обращением волнового фронта в водно-спиртовом растворе эозина при записи температурных решеток излучением на длине вол-
ны 1,06 мкм в слое толщиной 1= 1,25 мм
(dn / dT = 4• 10-4 град-1, d2n / dT2 = 10-7 град-2 nw = 1,36, bi = 10-24 (с-м2) / фотон, Acp = 340-1Дж / (м-с- град) [9], [15]). При концентрации молекул эозина N= 8-1017 см-3, о21 = 1017 см2 коэффициент поглощения
a10 = No12 = 8 см-1. При малой интенсивности волны накачки (b1Il (z = 0) < 0,1) и расходимости сигнальной волны к0 / k1 = 10-2 отношение максимальных значений амплитуд пространственных спектров объектных волн A6TR и A6T равно 3• 103. Таким образом, волну с удвоенным обращенным волновым фронтом при ше-стиволновом взаимодействии на тепловой нелинейности в водно-спиртовом растворе эозина определяет объектная волна A6TR. Наибольшее значение амплитуда пространственного спектра этой волны принимает при интенсивности волны накачки, равной 19 Вт/м2. При этом полуширина полосы пространственных частот akrT = 2,4-103 м-1.
Заключение
Рассмотрен вклад в волну с удвоенным обращенным волновым фронтом как объектной волны, связанной непосредственно с тепловой нелинейностью, так и объектной волны, наличие которой обусловлено как тепловой нелинейностью, так и нелинейным характером изменения коэффициента поглощения. Найдена зависимость амплитуд пространственных спектров объектных волн от интенсивности волны накачки. С увеличением интенсивности волны накачки возрастает вклад в волну с удвоенным обращенным волновым фронтом объектной волны, связанной непосредственно с нелинейным характером коэффициента поглощения. Показано, что при большой расходимости сигнальной волны полуширина полосы пространственных частот объектной волны, связанной с нелинейным характером коэффициента поглощения, в несколько раз меньше полуширины полос пространственных частот объектной волны, связанной только с тепловой нелинейностью. Изменение интенсивности волн накачки не влияет на полуширины полос пространственных частот объектных волн. Найдены зависимости полуширин полос пространственных частот объектных волн от толщины нелинейной среды.
Литература
1. Moore, M.A. Génération of axially phase-matched parametric four-wave and six-wave mixing in pure sodium vapor / M.A. Moore, W.R. Garrett, M.G. Payne // Physical Review A. - 1989. - Vol. 39, Issue 7. - 3692. - DOI: 10.1103/PhysRevA.39.3692.
2. Ивахник, В.В. Дифракционная эффективность объёмной динамической голограммы в ФХС с учётом глубины модуляции записываемой интерференционной решётки / В.В. Ивахник, В.И. Никонов // Оптика и спектроскопия. - 1994. - Т. 77, № 1. - С. 93-96.
3. Ormachea, O. Comparative analysis of multi-wave mixing and measurements of the higher-order nonlinearities in resonant media // Optics Communication. - 2006. - Vol. 268, Issue 2. - P. 317-322. - DOI: 10.1016/j.optcom.2006.07.028.
4. Zhang, Y. Phase control of six-wave mixing from circularly polarized light / Y. Zhang, Z. Liu, H. Wang, Sh. Li, W. Zhang, W. Yi, Y. Zhang // Optical Materials. - 2016. -Vol. 58. - P. 310-316. - DOI: 10.1016/j.optmat.2016.05.052.
5. Anderson, B. Spatial interference between four- and six-wave mixing signals / B. Anderson, Y. Zhang, U. Khadka, M. Xlao // Optics Letters. - 2008. - Vol. 33, Issue 18. -P. 2029-2031. - DOI: 10.1364/0L.33.002029.
6. Романов, О.Г. Частотное преобразование оптических вихрей при невырожденном многоволновом взаимодействии в растворах красителей / О.Г. Романов, Д.В. Горбач, А.Л. Толстик // Оптика и спектроскопия. - 2010. -Т. 108, № 5. - С. 812-817.
7. Ивахник, В.В. Удвоенное сопряжение волнового фронта при невырожденном шестифотонном взаимодействии / В.В. Ивахник, В.И. Никонов // Оптика и спектроскопия. - 1993. - Т. 75, № 2. - С. 385-390.
8. Карпук, С.М. Удвоенное фазовое сопряжение при квадратичной записи динамических голограмм в резонансных средах / С.М. Карпук, А.С. Рубанов, А.Л. Толстик // Оптика и спектроскопия. - 1996. - Т. 80, № 2. - С. 313-318.
9. Карпук, С.М. Квадратичная запись динамических голограмм в резонансных средах / С.М. Карпук, А.С. Рубанов, А.Л. Толстик, А.В. Чалей // Письма в ЖТФ. -1994. - Т. 20, Вып. 12. - С. 4-8.
10. Горбач, Д.В. Вырожденное поляризационное многоволновое взаимодействие световых пучков в растворе красителя родамин 6Ж / Д.В. Горбач, С.А. Назаров, А.Л. Тол-
стик // Известия РАН. Серия физическая. - 2013. - Т. 77, № 12. - С. 1719-1722. - DOI: 10.7868/S0367676513120090.
11. Ивахник, В.В. Удвоенное обращение волнового фронта при шестиволновом взаимодействии на тепловой нелинейности / В.В. Ивахник, В.И. Никонов, М.В. Савельев // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2015. - Т. 18, № 1. - С. 13-17.
12. Zhang, Z. Coexisting four-wave mixing and six-wave mixing in three-level atomic system / Z. Zhang, X. Xue, Ch. Li, S. Cheng, L. Han, H. Chen, H. Zheng, Y. Zhang // Optics Communication. - 2012. - Vol. 285, Issue 17. - P. 36273630. - DOI: 10.1016/j.optcom.2012.04.025.
13. Акимов, А. А. Четырёхволновое взаимодействие на резонансной и тепловой нелинейностях в схеме с попутными волнами накачки при больших коэффициентах преобразования / А.А. Акимов, В.В. Ивахник, В.И. Никонов // Известия ВУЗов. Радиофизика. - 2014. - Т. 57, № 8-9. - С. 753-761.
14. Акимов, А.А. Обращение волнового фронта при четырё-хволновом взаимодействии на резонансной и тепловой нелинейностях при больших коэффициентах отражения / А.А. Акимов, В.В. Ивахник, В.И. Никонов // Оптика и спектроскопия. - 2013. - Т. 115, № 3. - С. 438-445. - DOI: 10.7868/S0030403413090031.
15. Кучеренко, М.Г. Запись и распад нестационарных решёток в системе насыщаемых трёхуровневых центров / М.Г. Кучеренко, А.П. Русинов // Оптика и спектроскопия. - 2004. - Т. 97, № 6. - С. 1026-1033.
Сведения об авторах
Ивахник Валерий Владимирович, 1951 года рождения. Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой оптики и спектроскопии, декан физического факультета Самарского национального исследовательского университета. Область научных интересов: нелинейная оптика, динамическая голография.
Никонов Владимир Иванович, 1959 года рождения. Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры оптики и спектроскопии. Область научных интересов: нелинейная оптика, динамическая голография.
ГРНТИ: 29.33.27
Поступила в редакцию 26 апреля 2017 г. Окончательный вариант - 23 мая 2017 г.
SIX-WAVE INTERACTION WITH DOUBLE WAVEFRONT REVERSAL ON THERMAL NONLINEARITY IN A MEDIUM WITH A NONLINEAR ABSORPTION COEFFICIENT
V. V. Ivakhnik1, V.I. Nikonov1
1 Samara National Research University, Samara, Russia
Abstract
The spatial selectivity of a six-wave radiation converter wi + wi + w - wi - wi = W2 on thermal nonlinearity with allowance for the nonlinear absorption coefficient was studied. Relationships for the half-bandwidths of the spatial frequencies of object waves that are related both directly to the thermal nonlinearity and to the nonlinear character of variation of the absorption coefficient with varying signal wave divergence, nonlinear medium thickness, and pump wave intensity were analyzed. It was shown that for a highly diverging signal wave, the half-bandwidths of the spatial frequencies of object waves with a double-reversed wavefront are several times different.
Keywords: six-wave radiation converter, double phase conjugation, thermal nonlinearity.
Citation: Ivakhnik VV, Nikonov VI. Six-wave interaction with double wavefront reversal on thermal nonlinearity in a medium with a nonlinear absorption coefficient. Computer Optics 2017; 41(3): 315-321. DOI: 10.18287/2412-6179-2017-41-3-315-321.
References
[1] Moore MA, Garrett WR, Payne MG. Generation of axially phase-matched parametric four-wave and six-wave mixing
in pure sodium vapor. Phys Rev A 1989; 39(7): 3692. DOI: 10.1103/PhysRevA.39.3692. [2] Ivakhnik VV, Nikonov VI. Diffraction efficiency of a dynamic hologram in a reversible photochromic medium with
allowance for diffusion of photochromic particles. Optics and Spectroscopy 1994; 94(1): 124-128. DOI: 10.1134/1.1540213.
[3] Ormachea O. Comparative analysis of multi-wave mixing and measurements of the higher-order nonlinearities in resonant media. Optics Communication 2006; 268(2): 317-322. DOI: 10.1016/j.optcom.2006.07.028.
[4] Zhang Y, Liu Z, Wang H, Li Sh, Zhang W, Yi W, Zhang Y. Phase control of six-wave mixing from circularly polarized light. Optical Materials 2016; 58: 310-316. DOI: 10.1016/j.optmat.2016.05.052.
[5] Anderson B, Zhang Y, Khadka U, Xlao M. Spatial interference between four- and six-wave mixing signals. Opt Lett 2008; 33(18): 2029-2031. DOI: 10.1364/OL.33.002029.
[6] Romanov OG, Gorbach DV, Tolstik AL. Frequency transformation of optical vortices upon nondegenerate multiwave interaction in dye solutions. Optics and Spectroscopy 2010; 108(5): 768-773. DOI: 10.1134/S0030400X10050152.
[7] Ivakhnik VV, Nikonov VI. Double phase conjugation with frequency conversion under nondegenerate six-wave mixing. Optics and Spectroscopy 1993; 75(2): 227-230.
[8] Karpuk SM, Rubanov AS, Tolstik AL. Double phase conjugation in quadratic recording dynamic holograms in resonant media. Optics and Spectroscopy 1996; 80(2): 276280.
[9] Karpuk SM, Rubanov AS, Tolstik AL, Chalei AV. Quadratic recording of dynamic holograms in resonance media. Technical Physics Letters 1994; 20(6): 475-476.
[10] Gorbach DV, Nazarov SA, Tolstik AL. Degenerate polarization multiwave mixing between light beams in a solution of rhodamine 6G dye. Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics 2013; 77(12): 1412-1415. DOI: 10.3103/S1062873813120046.
[11] Ivakhnik VV, Nikonov VI, Savelyev MV. Double wave-front reversal at six-wave interaction on the thermal non-linearity [In Russian]. Physics of Wave Processes and Radiotechnical systems 2015; 18(1): 13-17.
[12] Zhang Z, Xue X, Li C, Cheng S, Han L, Chen H, Zheng H, Zhang Y. Coexisting four-wave mixing and six-wave mixing in three-level atomic system. Optics Communication 2012; 285(17): 3627-3630. DOI: 10.1016/j.opt-com.2012.04.025.
[13] Akimov AA, Ivakhnik VV, Nikonov VI. Four-wave interaction on resonance and thermal nonlinearities in a scheme with concurrent pump waves for high conversion coefficients. Radiophysics and Quantum Electronics 2015; 57(8): 672-679. DOI: 0.1007/s11141-015-9553-x.
[14] Akimov AA, Ivakhnik VV, Nikonov VI. Recording Phase conjugation under four-wave mixing on resonant and thermal nonlinearities at relatively high reflection coefficients. Optics and Spectroscopy 2013; 115(3): 384-390. DOI: 10.1134/S0030400X13090038.
[15] Kucherenko MG, Rusinov AP. Recording and decay of transient gratings in a system of saturable three-level centers. Optics and Spectroscopy 2004; 97(6): 962-969. DOI: 10.1134/1.1843959.
Authors' information
Valery Vladimirovich Ivakhnik (b. 1951). Doctor in Physics & Maths, professor, Head of Optics and Spectroscopy, department dean of Physics faculty of Samara National Research University. Research interests include nonlinear optics and dynamic holography.
Vladimir Ivanovich Nikonov (b.1959). Candidate in Physics & Maths, associate professor of Optics and Spectros-copy department. Research interests include nonlinear optics and dynamic holography.
Received April 26, 2017. The final version - May 23, 2017.
