CC BY
49Степовой А.А., аспирант, Магергут В.З., д-р техн. наук, проф.
Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова
СГЛАЖИВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВХОДНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ СОВЕТУЮЩЕЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ
ЦЕМЕНТНОЙ ПЕЧЬЮ*
alekseji1991@yandex.ru
Описывается создание подсистемы обработки входных сигналов для советующей системы управления вращающейся цементной печью для обжига цементного клинкера. Исследованы характеристики методов скользящего среднего показывающие невозможность их применения в связи с большим запаздыванием сглаженных значений, приходящих в советующую систему, от исходных, что существенно сказывается на качестве управления объектом. В силу этого был предложен алгоритм сглаживания данных для решения задачи снижения случайных помех в сигналах, поступающих с датчиков. Суть метода состоит в прогнозе будущих значений технологической величины и последующей их аппроксимации полиномом k-й степени. Прогноз осуществляется комбинированным метод включающим в себя авторегрессионную модель и регрессионную модель на основе метода группового учета аргументов (МГУА). Представлена структурная схема разработанного алгоритма. Приведены результаты тестирования алгоритма на тестовых данных и характеристики разработанного алгоритма в сравнении с алгоритмами по методам простого и экспоненциального скользящего среднего. Показаны преимущества предложенного алгоритма.
Ключевые слова: метод «скользящего среднего», сглаживание, фильтрация, прогнозирование, запаздывание, авторегрессия, метод группового учета аргументов, помеха.
Введение. Наряду с управляющей подсистемой АСУ ТП одной из основных является информационная подсистема. Она предназначена для предоставления оперативной и достоверной информации о настоящем, прошлом и будущем технологического объекта управления. Основная функция данной подсистемы - сбор и первичная обработка информации. Эта функция является одной из основных функций АСУТП, на базе которой решаются все остальные задачи, и состоит из ряда операций. Первой является опрос чувствительных элементов с заданной частотой. Среди других следует назвать - фильтрация, сглаживание и прогнозирование.
Каждое измерение - это сумма полезного сигнала и помех различного вида: шумы, импульсные помехи, наводки. Погрешности - шумы возникают в контролируемом объекте вследствие несовершенства существующих измерительных преобразователей, случайного характера происходящих в них процессов, и в самих датчиках, в электронных каналах приборов. К наводкам можно отнести внешние радиопомехи, изменения условий окружающей среды и т.д. [1.. .3]. Импульсные помехи представляют собой апериодические выбросы малой длительности, моменты появления которых, их полярность и амплитуда носят случайный характер. Большое число источников помех позволяет во многих случаях предполагать их нормально распределенным.
Основная задача при обработке цифрового сигнала - получить на основании массива цифровых данных максимально точную оценку исходного полезного аналогового сигнала, поро-
дившего эти данные [4]. Еще более чувствительны к решению данной задачи интеллектуальные алгоритмы управления. Поэтому разрабатываемая советующая система управления вращающейся цементной печью [5] нуждается в дополнении подсистемой обработки входных сигналов, основу которой составит разрабатываемый в рамках данной работы алгоритм сглаживания. Далее все расчеты будут приводиться на примере температуры отходящих газов (Tog) в пыльной камере вращающейся цементной печи.
Распространенным методом воспроизведения зависимости процесса от времени в условиях его неопределенности изменения, является сглаживание скользящим средним. В нём каждый член ряда заменяется простым или взвешенным средним последних N соседних членов, где N - основной параметр - ширина окна или период скользящего среднего [6]. Среди скользящих средних наибольшую популярность получили методы простого скользящего среднего (simple moving average, англ. SMA) и экспоненциального сглаживания (exponential moving average, англ. EMA) [3, 7 ,8].
Для оценки эффективности работы алгоритмов сглаживания воспользуемся следующими характеристиками:
1. Степень "гладкости" временного ряда. В качестве критерия "гладкости" ряда Q примем выражение (1) [9], где n-размер выборки, А(2) вторые разности:
( 1 и-1
ч1/2
Q =
n - 2
Е (Д(2) yt )2
а =
n
1 2>
(1)
л
1 n
1 ЕЕ (y.
- уГ )
(2)
г=1
Для сравнения нескольких алгоритмов сглаживания, будем брать отношение степени гладкости исходного и сглаженного ^уш) рядов - Q/Qsym.
2. Среднеквадратическое отклонение (СКО)
о,
где у1- исходным ряд, у/ - сглаженный ряд:
3. Время запаздывания (М) сглаженного сигнала относительно исходного - определяется по расположению максимума корреляционной функции на оси времени.
Расчёт указанных характеристик для ЕМА и SMA, в зависимости от ширины окна сглаживания приведен в таблице 1.
Таблица 1
Характеристики алгоритмов сглаживания
SMA EMA
20 40 60 80 100 20 40 60 80 100
At 10 20 30 40 50 At 5 8 13 22 29
о 1,10 1,31 1,50 1,61 1,67 о 0,9 1,14 1,27 1,37 1,44
Q/Qsym 18,75 37,05 56,02 74,24 93,29 Q/Qsym 13,52 26,65 39,81 53,01 66,18
Основным недостатком данных алгоритмов торегрессией (модель временных рядов, в кото-
t=1
является большая величина запаздывания сглаженного ряда относительно исходного. Так чтобы достичь приемлемого уровня сглаживания необходимо принять ширину окна усреднения равную 100 точкам. При этом величина запаздывания составит 50 минут для SMA и 29 минут для EMA. Поэтому использование данных алгоритмов в советующей системе управления приведет к снижению качества выдаваемых советов вследствие значительной потери оперативности управления.
Постановка задачи. Необходимо разработать такой алгоритм сглаживания, чтобы при достаточной степени "гладкости" запаздывание сглаженного ряда отсутствовало или было минимальным. За необходимую степень "гладкости" ряда (Q) примем отношение степени гладкости исходного (Q) и сглаженного (Qsym) рядов - Q/Qsym > 66, что соответствует сглаживанию алгоритмом EMA при ширине окна усреднения равного 100 (табл. 1). При этом СКО (о) должна быть не выше чем у EMA.
Решение задачи. Для компенсации задержки сглаженного ряда относительно исходного воспользуемся прогнозом будущих значений временного ряда.
Прогнозирование является важной частью систем управления технологическими процессами [10]. Предсказывая значения ключевых переменных процесса и используя их для решения задачи управления, можно определить оптимальное время, вид и длительность управляющего воздействия [11].
Для построения основной модели поведения технологической величины (в данном случае температуры отходящих газов - Tog) воспользуемся комбинацией двух алгоритмов: ав-
рой значения временного ряда X в данный момент линейно зависят от предыдущих значений этого же ряда) и регрессионная модель на основе метода группового учета аргументов (МГУА) [12]. Использование комбинации двух видов моделей обусловлено тем, что авторегрессионная модель точнее при краткосрочном прогнозе, но с увеличением глубины прогнозирования её точность падает, т.к. при прогнозе далее, чем на одну точку необходимо прогнозировать от предыдущих спрогнозированных значений. В то же время регрессионная модель на основе МГУА точнее при больших значениях глубины прогноза. Данные утверждения описываются далее в таблице 2.
Для прогноза с помощью регрессионной модели на основе МГУА воспользуемся инерционностью рассматриваемого объекта управления. Данный факт приводит к тому, что при изменении факторов модели изменение зависимой переменной происходит с некоторым запаздыванием. Поэтому значения факторов в текущий момент времени объясняют поведение зависимой переменной в будущие моменты времени. Учет динамики в регрессионном анализе производят в виде транспортного запаздывания, которое определяется как время нахождения максимума взаимно корреляционной функции X и Y - Кух(х).
Таким образом найдя (среди всех факторов) фактор (Х1) с наименьшей величиной запаздывания относительно отклика (у), мы можем вести прогноз на данную величину. В нашем случае, согласно расчетам, глубина прогноза составит 120 точек (мин.).
Математически задача корреляционно-регрессионного анализа сводится к поиску ана-
литического выражения, которое как можно лучше отражало бы связь факторных признаков (Х1) с результативным - откликом у, т.е. необходимо найти функцию:
У = / (X1, , X3,-, ). (3)
Так в системе «цементная печь - колосниковый холодильник» насчитывается около 40 технологических величин. Все они так или иначе воздействуют друг на друга и могут быть использованы в качестве факторов нашей модели.
В качестве зависимой переменной (отклика) - Y, рассмотрим температуру отходящих газов. Для остальных технологических величин (откликов), алгоритм их расчета будет аналогичен, за исключением различия получаемых регрессионных моделей.
С целью получения математической модели статистические данные были сняты на предприятии ЗАО «Осколцемент». Объём выборки составил 41000 точек. Расстояние между точками соответствует одной минуте. Обучение методов производилась на 75 % данных. На оставшихся 25 % производилось тестирование алгоритмов.
Для расчета степени значимости факторов поочередно заменим переменные в модели их средним значением и измерим СКО «новой» модели. После этого рассчитаем степень влияния каждого фактора (в %) на результирующую СКО. Далее поочерёдно удаляем самые незначащие факторы, до тех пор, пока удаление фактора приведет к значительному изменению точ-
ности модели. Таким образом в результирующей модели остаётся 19 факторов: физико-химический состав шлама (процентное содержание окислов - AI2O3, Fe2O3, PPP, KH, SiO2, CaO, влажность - W, растекаемость - R, модули n и p), температура вторичного воздуха, положение шламовой заслонки, положение шибера дымососа, температура аспирационного воздуха, нагрузка электродвигателей холодной и горячей решеток колосникового холодильника, расход газа, количество двойных ходов горячей решетки колосникового холодильника, положение газовой заслонки. Полученная с помощью МГУА регрессионная модель содержит 201 коэффициент и имеет следующие характеристики: Средний модуль ошибки (MAE) - 1,26; СКО - 1,61; Коэффициент детерминации (R2) - 0,42; Коэффициент корреляции - 0,65.
При выборе порядка авторегрессионной модели, т.е. на основе скольких предыдущих значений будет вычисляться будущее значение было установлено, что увеличение количества предыдущих значений, используемых для расчета следующего значения больше 60 не приводит к увеличению точности модели. Поэтому используем авторегрессию порядка - 60.
Точность построенной модели (при глубине прогноза - 1) - RMSE - 0,42 °C.
Приведем точность описанных моделей в зависимости от глубины прогноза (табл. 2):
СКО (в °C) прогноза моделей прогнозирования
Таблица 2
N 1 5 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80 90
Авторегрессионная модель 0,41 1,04 1,35 1,48 1,55 1,62 1,70 1,85 1,93 1,96 1,99 2,01 2,02
МГУА 1,61
Как видно для прогноза ближних значений предыдущим алгоритмом). Для того чтобы вы-
необходимо воспользоваться авто регрессионной моделью (до 25 точки), а далее моделью на основе МГУА.
Для повышения точности прогноза применим процедуру предварительной обработки временных зависимостей [13].
Первое что нужно учесть это выбросы в данных. Редкие, но сильные события могут внести ложные зависимости в уравнение. Поэтому желательно проверять наличие выбросов в данных. Для проверки данных на наличие выбросов воспользуемся эмпирическим правилом, которое состоит в том, что беспокойство требуется проявлять только тогда, когда наблюдение (или наблюдения) лежат вне интервала, заданного средним значением ± 3 стандартных отклонения (правило трех сигм).
После удаления выбросов поступающие данные подвергают медианной фильтрации [14] (для сглаживания выбросов, не обнаруженных
явить общую тенденцию изменения значений технологической величины в течение анализируемого интервала времени, проводится сглаживание временного ряда методом ЕМА. Использование этого метода позволяет исключить случайные колебания и получить сглаженные значения уровней временного ряда.
На основе всего вышесказанного построим схему подсистемы обработки входных данных (рис. 1) для создаваемой советующей системы управления вращающейся цементной печью.
Сам алгоритм сглаживания заключается в следующем (рис. 2). При прогнозе на п точек вперед, создается массив из 2п точек, первая половина которого [0 ,..., п-1] заполняется последними известными значениями временного ряда, вторая половина массива заполняется спрогнозированными значениями. После этого полученный ряд аппроксимируется полиномом к-степени (к-подбирается экспериментально).
В результате в средней точке массива х[п], получаем сглаженное значение. Для достижения большей гладкости сглаженного ряда производится постобработка с помощью экспоненци-
ального сглаживания с небольшим окном усреднения (3-4).
Рис. 1. Подсистема обработки входных данных Принцип работы алгоритма
263
V 261
$ 259 Н
257 255
'—1 '—1 '—1 '—1 '—1 '—1 '—1 '—1 '—1 '—1 '—1 '—1 '—1 '—1 ^ мин
Спрогнозированные значения -Апроксимированные данные -Исходные данные
Рис. 2. Принцип работы разрабатываемого алгоритма сглаживания Сравнение алгоритмов сглаживания
266
264
0 262
ад 260 о
н 258 256 254
iN^T^OOOOiN^r^OOOOiN^r^OOOOiN^r^OOOOiN^r^OOOOiN^r^OOOOiN^r^OOOOiN
t, мин
-Исходный ряд -EMA -SMA -Разработанный алгоритм
Рис. 3. Сравнение алгоритмов сглаживания
Такая структура фильтра позволяет варьировать большое число параметров (ширина окна медианного и экспоненциального фильтров в блоке предобработки, порядок полинома аппроксимации, ширина окна экспоненциального фильтра в блоке постобработки), для достижения тех или иных характеристик фильтра.
На графике ниже (рис. 3) приведен пример работы разработанного алгоритма в сравнении с алгоритмами EMA и SMA (ширина окна усреднения 100).
Параметры фильтра: Блок предобработки -Медианный фильтр (ширина окна 9), EMA (ширина окна 40). Степень полинома аппроксима-
ции - 6. Блок постобработки - EMA (ширина окна 3).
Характеристики представленного алгоритма в сравнении с EMA и SMA (табл. 3):
Таблица 3 Характеристики алгоритмов сглаживания
Разработанный алгоритм EMA SMA
At 11 29 50
о 1,22288 1,44 1,67
Q/Qsym 75,2066 66,18 93,29
Выводы. Как видно из таблицы с помощью разработанного алгоритма удалось достичь се-
Предобработка
рьезного сокращения запаздывания сглаженного ряда (соответственно на 18 и 39 мин.) при сопоставимых показателях степени гладкости ряда и меньших значениях СКО, что говорит о меньших искажениях сглаженного ряда. Разработанные регрессионные модели позволяют с приемлемой точностью прогнозировать будущие значения технологической величины на 120 точек (2 часа), что нивелирует оставшееся запаздывание сглаженного ряда и позволяет значительно повысить оперативность и эффективность управления.
*Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Белгородской области в рамках проекта №14-41-08016 «рофим».
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Олссон Г., Пиани Д. Цифровые системы автоматизации и управления. СПб.: Невский диалект, 2001. 557 с.
2. Коротаев В.В. Точность измерительных оптико-электронных приборов и систем: учеб. пособие. СПб.: НИУ ИТМО, 2011. 41 с.
3. Халимон В.И., Комаров П.И., Жуковец Ю.Э. Автоматизированный выбор программного фильтра: методические указания к лабораторной работе. СПб.: СПбГТИ(ТУ). Каф. систем автоматизированного проектирования и управления, 1999. 35 с.
4. Каламбет Ю.А., Мальцев С.А., Козьмин Ю.П. Фильтрация шумов: окончательное решение проблемы // Аналитика. 2011. №1. С. 50-56.
5. Магергут В.З. Копылов А.С. Степовой А.А. Нейро - нечеткое управление вращающейся печью для обжига цементного клинкера // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. №11. 2014 г. С. 8-13
6. Киян М.А., Фабричева Е.В., Подладчи-ков В.Н. Применение алгоритмов сглаживания
для предварительной обработки статистических солнечных данных // System Research & Information Technologies. 2014. № 2. С. 68-76.
7. Файнзильберг Л.С. Адаптивное сглаживание шумов в информационных технологиях обработки физиологических сигналов // Математические машины и системы. 2002. № 3. С. 96104.
8. Балакирев В.С., Дудников Е.Г., Цирлин А.М. Экспериментальное определение динамических характеристик промышленных объектов управления. М.: Энергия, 1967. 232 с.
9. Губанов В.А. Выделение тренда из временных рядов макроэкономических показателей // Научные труды: Институт нар. хоз. прогнозирования РАН. 2005. № 3. С. 25-40.
10. Белоусов А.В., Кошлич Ю.А., Быстров А.Б. Перспективы применения современных статистических и детерминированных методов прогнозирования в системах мониторинга энергопотребления // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. 2012. №4. С. 192-196.
11. Самбурский Г. А., Лукьянов О.В., Храпов И.В. Подход к построению гибридных систем прогнозирования на основе нейронных сетей // Вестник Тамбовского государственного технического университета. 2011. Т.17. № 4. С. 932-935.
12. Зайченко Ю.П. Нечёткие модели и методы в интеллектуальных системах. Уч.пособ. для студентов высших учебных заведений. - К.: «Издательский Дом "Слово"», 2008. С. 344.
13. Опарин К.Ю. Автоматизированная система стабилизации физических свойств зеленого тарного стекла ЗТ-1: Автореф. дис. канд. техн. наук. Тверь, 2000. 20 с.
14. Мироновский Л.А., Слаев В.А. Алгоритмы оценивания результата трех измерений. СПб.: Профессионал, 2010. 192 с.
Stepovoy A.A. Magergut V.Z.
PREDICTION SMOOTHING AND INPUT TO THE BOARD OF ROTATING CEMENT CONTROLS OVEN
It describes the establishment of the subsystem processing the input signals for the Board ofManagement of the rotating cement kiln for firing cement clinker. The characteristics of the moving average method showing the impossibility of their use due to the large lag smoothed values coming in the council system, from source, which significantly affects the quality of management of the facility. Because of this smoothing algorithm was proposed to solve the problem of data reduction pomehv random signals from the sensors. The method consists in the prediction offuture values of the process size and their subsequent polynomial approximation k-ystepeni. The forecast by the combined methods include autoregressive model and a regression model based on the method of group account of arguments (GMDH). The block diagram of the algorithm. The results of testing the algorithm on the test data and the characteristics of the algorithm compared with the algorithms of the method is simple and exponential moving srednego.Pokazany advantages of the proposed algorithm. Key words: method of moving average"' smoothing, filtering, prediction, lag, autoregression, group method of data, a hindrance.
