CC BY
35УДК 551.51:53.082.36:629.78
сферические Спутники - от начала космической эры до современных экспериментов
(к 60-летию запуска первого в мире спутника Земли) © 2017 г. Алямовский С.н.1, Беляев М.Ю.1, рулёв Д.н.1, Сазонов В.В.2, Тарасова М.М.1
'Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С.П. Королёва (РКК «Энергия») Ул. Ленина, 4А, г. Королёв, Московская обл., Российская Федерация, 141070, e-mail: post@rsce.ru
2Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН (ИПМ РАН) Миусская пл., 4, г. Москва, Российская Федерация, 125047, e-mail: office@keldysh.ru
60 лет назад, 4 октября 1957г., с помощью ракеты Р-7, созданной в конструкторском бюро ОКБ-1 под руководством Главного конструктора С.П. Королёва, был выведен на орбиту первый в мире искусственный спутник Земли. Для обеспечения приоритета нашей страны в запуске первого спутника с целью ускорения работ по его созданию было принято решение, что спутник должен быть простейшим и при этом иметь выразительную форму.
Следует отметить, что спутники, имеющие сферическую форму, как и запущенный на орбиту 60 лет назад простейший спутник ПС-1, представляют интерес для проведения ряда научных исследований и в настоящее время. По движению спутника идеальной сферической формы, который имеет точно известные массу и размеры, можно определить плотность атмосферы и уточнить параметры модели атмосферы. С этой целью от Международной космической станции в рамках космического эксперимента «Вектор-Т» периодически запускаются тестовые спутники сферической формы. Очередной запуск такого спутника был выполнен 17 августа 2017 г. космонавтами С.Н. Рязанским и Ф.Н. Юрчихиным. В статье описываются методы уточнения параметров модели атмосферы по движению тестового спутника и приводятся некоторые примеры расчетов.
Ключевые слова: спутник сферической формы, определение движения по измерениям, космический эксперимент, уточнение параметров модели атмосферы.
SPHERICAL SATELLITES: FROM THE DAWN OF THE SPACE AGE TO MODERN EXPERIMENTS (for the 60th anniversary of the launch of the first Earth satellite) Alyamovskiy S.N.1, Belyaev M.Yu.1, Rulev D.N.1, Sazonov V.V.2, Tarasova М.М.1
1S.P. Korolev Rocket and Space Public Corporation Energia (RSC Energia) 4A Lenin str., Korolev, Moscow region, 141070, Russian Federation, e-mail:post@rsce.ru
2Keldysh Institute of Applied Mathematics RAS (KIAM RAS) 4 Miusskaya sq., Moscow, 125047, Russian Federation, e-mail: office@keldysh.ru
60 years ago, on October 4, 1957 the R-7 rocket developed at the Special Design Bureau No.1 led by the Chief Designer S.P. Korolev put into orbit the first ever artificial Earth satellite. To speed up the development work on the first satellite in order to make sure that our country was to be the first to launch it, it was decided that the satellite would be very simple and still have a distinctive shape.
It should be noted that satellites of spherical shape, just as it was in the case of the simplest satellite Sputnik launched 60 years ago, are still of interest from the standpoint of conducting
a number of scientific studies even today. Through observing the motion of a satellite of a perfect spherical shape, which has precisely known mass and dimensions, it is possible to determine the atmospheric density and update atmospheric model parameters. For this purpose, within the framework of space experiment Vector-T, test satellites of spherical shape are periodically launched from the International Space Station. The latest in the series of such satellites was launched on August 17, 2017 by cosmonauts S.N. Ryazansky and F.N. Yurchikhin. The paper describes methods for updating atmospheric model parameters from the motion of the test satellite and provides some examples of the calculations.
Key words: satellite of spherical shape, determining motion from measurements, space experiment, updating atmospheric model parameters.
Алямовский С.н.
БЕЛЯЕВ М.Ю.
РУЛЁВ д.н.
САЗОНОВ В.В.
ТАРАСОВА М.М.
АЛЯМОВСКИй Сергей Николаевич — инженер 1 категории РКК «Энергия», e-mail: sergey.alyamovskiy@rsce.ru
ALYAMOVSKIY Sergey Nikolaevich — Engineer 1 category RSC Energia, e-mail: sergey.alyamovskiy@rsce.ru
БЕЛЯЕВ Михаил Юрьевич — доктор технических наук, профессор, начальник отдела, заместитель руководителя НТЦ РКК «Энергия», e-mail: mikhail.belyaev@rsce.ru BELYAEV Mikhail Yuryevich — Doctor of Science (Engineering), Professor, Head of Department, Deputy Head of STC at RSC Energia, e-mail: mikhail.belyaev@rsce.ru
РУЛЁВ Дмитрий Николаевич — кандидат физико-математических наук, главный научный сотрудник РКК «Энергия», e-mail: dmitry.rulev@rsce.ru
RULEV Dmitry Nikolaevich — Candidate of Science (Physics and Mathematics), Chief research scientist at RSC Energia, e-mail: dmitry.rulev@rsce.ru
САзОНОВ Виктор Васильевич — доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник ИПМ РАН, e-mail: sazonov@keldysh.ru
SAZONOV Viktor Vasilyevich — Doctor of Science (Physics and Mathematics), Professor, Chief research scientist at KIAM RAS, e-mail: sazonov@keldysh.ru
ТАРАСОВА Мария Михайловна — инженер 1 категории РКК «Энергия», e-mail: post@rsce.ru TARASOVA Maria Mikhaylovna — Engineer 1 category RSC Energia, e-mail: post@rsce.ru
Введение
4 октября 1957 г. в нашей стране с помощью знаменитой ракеты Р-7 был успешно осуществлен запуск первого в мире искусственного спутника Земли (ИСЗ) [1]. Для ускорения работ по созданию и выведению на орбиту первого спутника было принято решение о запуске простейшего спутника ПС-1, имеющего сферическую форму диаметром 58 см (рис. 1). При создании первого спутника Главный конструктор С.П. Королёв считал, что он должен иметь, прежде всего, выразительную форму. И действительно, первый спутник, близкий по форме к естественным небесным телам Солнечной системы, был воспринят людьми как символ начала космической эры.
Рис. 1. Первый спутник. Подготовка спутника к запуску в 1957 г. в ОКБ-1
Полет первого спутника Земли произвел ошеломляющий эффект во всем мире. 10 октября 1957 г. по просьбе руководства страны было принято решение о срочной подготовке и запуске нового спутника Земли. К центральному блоку ракеты Р-7 прикрепили специальную раму, внутри которой были установлены герметичная кабина с собакой Лайкой, герметичный корпус ПС-1 и аппаратура для исследования излучения Солнца (рис. 2).
Пуск ракеты со вторым ИСЗ был произведен 3 ноября 1957 г., т. е. почти через три недели после принятия решения о срочном создании и запуске нового спутника Земли. Причем, все это было сделано в трудное для страны послевоенное время, при отсутствии компьютеров и других современных технических средств, а также в условиях строгой секретности.
Простейшая конструкция первого ИСЗ способствовала его быстрому созданию и обеспечила приоритет нашей страны в освоении космического пространства.
Следует отметить, что спутники, имеющие сферическую форму, представляют интерес для проведения научных исследований и в настоящее время.
Рис. 2. Внутреннее устройство второго искусственного спутника Земли
При управлении полетом Международной космической станции (МКС), проведении экспериментов и решении других задач необходимо прогнозировать движение станции по орбите. МКС является объектом, обладающим значительными размерами и сложной, меняющейся конфигурацией. Ориентация станции изменяется при выполнении различных динамических операций. При решении задачи высокоточного прогнозирования движения МКС необходимо учитывать следующие параметры:
• угловое движение станции вокруг ее центра масс;
• наличие гравитационных и аэродинамических возмущений;
• срабатывание двигателей ориентации станции;
• изменение сил аэродинамического сопротивления при изменениях конфигурации и ориентации МКС.
Для отработки методов учета всех этих факторов при высокоточном прогнозировании движения станции на МКС разработан и успешно выполняется эксперимент «Вектор-Т».
Одной из задач этого эксперимента является уточнение параметров атмосферы на высоте полета для повышения точности определения движения станции. На плотность атмосферы влияют многие факторы: активность Солнца, геомагнитная активность и т. д. Из-за влияния этих факторов значение плотности атмосферы может значительно отличаться от прогнозируемого значения. Это обстоятельство часто приводит к трудностям эксплуатации космических аппаратов (КА). Например, орбитальная станция «Салют-7» в конце своей работы была выведена на высокую орбиту — она должна была дождаться старта орбитального корабля «Буран» и стыковки с ним. Однако, из-за изменения плотности атмосферы в прогнозируемом временном интервале она гораздо быстрее ожидаемого срока вошла в плотные слои атмосферы. Много проблем пришлось решать и при сведении с орбиты станции «Мир». Эти проблемы также были связаны с трудностями точного прогноза движения станции в верхних слоях атмосферы Земли.
Задаче уточнения прогноза движения КА в верхних слоях атмосферы посвящено большое количество работ, однако она далека от своего решения. В эксперименте «Вектор-Т» предложен следующий способ решения этой задачи.
От станции отделяется спутник идеальной сферической формы, размеры и масса которого точно известны [2]. С помощью наземных станций радиоконтроля орбиты непрерывно измеряются и рассчитываются параметры движения спутника. Так как масса и размеры сферического спутника точно известны, может быть решена обратная задача — по движению спутника по орбите можно рассчитать плотность атмосферы и уточнить параметры модели атмосферы. Поскольку спутник и МКС первое время движутся по близким орбитам, полученные уточненные параметры атмосферы могут быть использованы для прогноза движения МКС.
Точное знание параметров атмосферы позволяет решить и многие другие задачи, например, уточнить значение квазипостоянных составляющих микроперегрузок, возникающих на МКС в полете из-за влияния атмосферы. Именно квазипостоянные значения микроперегрузок наиболее важны для проведения и анализа экспериментов в области микрогравитации.
С помощью тестового спутника можно также решить задачу определения точной
массы станции [3]. Эта задача является актуальной, так как на станцию постоянно прибывают новые грузы, а отходы удаляются с помощью грузовых кораблей «Прогресс». Измерить массу станции в полете сложно, но использование тестового спутника дает возможность ее решить. На МКС установлены приемники GPS и ГЛОНАСС. Информация от этих приемников позволяет точно определить траекторию движения станции. Мидель станции также можно точно определить. Для этого надо использовать специальные математические модели, которые описывают конструкцию станции с учетом вращения ее подвижных элементов: панелей солнечных батарей, антенн и т. д. [4]. Определив точное значение плотности атмосферы с помощью тестового спутника, запущенного с МКС, можно уточнить и массу станции по изменению ее траектории.
Наличие объективного способа контроля массы станции является, например, обязательным условием регистрации КА с максимальной массой на орбите как рекордного достижения. Возможно решение и других задач с помощью этого спутника.
Запуск сферического спутника во время выхода космонавта в открытый космос потребовал решения ряда специальных задач. Поскольку размеры спутника близки к размерам ПС-1, космонавт не может удержать его в одной руке. Прикрепление к спутнику специальной ручки изменяет его форму и баллистический коэффициент и поэтому не является приемлемым решением. В процессе подготовки эксперимента потребовались разработка и создание специального пускового устройства (ПУ) для запуска спутника сферической формы [5] (рис. 3).
Первый спутник сферической формы, получивший название «Сфера», был запущен от МКС 20.08.2012 г. космонавтами Г.И. Падалкой и Ю.И. Маленченко (рис. 4) [2]. В Центре контроля космического пространства российской системой контроля космического пространства спутник был обнаружен и занесен в каталог 22.08.2012 г. Спутник прекратил существование 24.11.2012 г. Результаты наблюдения первого сферического спутника этой серии показали, что действующая модель прогнозирования траектории схода с орбиты элементов «космического мусора» в верхних слоях атмосферы способна предсказать траекторию падения и точку падения с вероятностью 0,9 и ошибкой не более 10% [2].
а)
б)
Рис. 3. Спутник «Сфера» и пусковое устройство (ПУ) в сборе: а — вид со стороны ПУ; б — блокировка «Сферы» в ПУ
Рис. 4. Запуск спутника «Сфера» 20.08.2012 г.
В настоящей статье исследуются вопросы уточнения параметров атмосферы для повышения точности прогнозирования движения орбитальных объектов.
обработка измерений в эксперименте со спутником «Сфера»
В экспериментах с тестовыми сферическими спутниками осуществляются проверки и калибровки математических моделей и алгоритмов, используемых при расчете плотности атмосферы в задачах определения и прогноза движения КА на низких околоземных орбитах. В 2012 г. был выполнен первый этап эксперимента. С борта МКС был запущен спутник «Сфера». Баллистический коэффициент спутника (отношение миделя КА «Сфера» к его массе) точно известен и равен 0,024 м2/кг. Движение этого спутника определялось российскими средствами радиолокации несколько раз в сутки. В результате обработки данных радиолокационных измерений определялся фазовый вектор спутника на некоторый момент времени. Эту работу выполнял МАК «Вымпел» [2]. Полученные данные передавались РКК «Энергия», где проводилась их дальнейшая обработка. Цель этой обработки состояла в повторном определении движения спутника на интервале времени двое суток с уточнением параметров, характеризующих сопротивление атмосферы в рамках модели ГОСТ Р 25645.166-2004 [6].
Рассматривались два варианта обработки. В первом варианте наряду с начальными условиями движения уточнялся баллистический коэффициент «Сферы», параметры модели атмосферы — индексы солнечной активности ^107, F81 и индекс геомагнитной возмущенности K — принимали реальные значения, устанавливаемые для обрабатываемого интервала времени правилами ГОСТ [6]. Во втором варианте баллистический коэффициент принимал заданное значение, индексы F107, F81 принимали значения, предписываемые ГОСТ [6], а индекс Kp служил уточняемым параметром. Получаемые результаты предполагалось использовать следующим образом. В первом варианте посредством соотнесения найденного значения баллистического коэффициента с его истинным значением вычислялся поправочный множитель для плотности атмосферы, рассчитываемой по принятой модели. Во втором варианте находилось подходящее значение индекса K.
Зная такие поправки, можно уточнить решения ряда задач, в которых применяется данная модель. Разумеется, найденные поправки можно использовать только на том интервале времени, для которого они были определены, или в непосредственной близости от него. Кроме того, в случае со станцией надо потребовать, чтобы орбиты станции и спутника «Сфера» были близки.
Результат определения движения «Сферы» радиотехническими (и другими) средствами зависит от принятой математической модели этого движения. При обработке измерений движения спутника «Сфера» использовалась следующая форма передачи данных из МАК «Вымпел» в РКК «Энергия». Движение, найденное МАК «Вымпел» по радиолокационным измерениям одного сеанса (возможно, с учетом результатов обработки предыдущих сеансов), рассчитывалось с помощью принятой в этой организации модели на интервале времени двое суток [2]. Фазовый вектор выдавался на этом интервале с шагом 5 мин. Каждому сеансу измерений соответствовал отдельный файл, содержащий 576 значений фазового вектора спутника в гринвичской системе координат. Всего примерно за три месяца полета спутника было получено 500 таких файлов.
Полученные данные согласовывались с математическими моделями, используемыми РКК «Энергия» и ИПМ РАН. Согласование выполнялось посредством аппроксимации данных МАК «Вымпел», решениями дифференциальных уравнений, лежащих в основе этих моделей. Наилучшее согласование на двухсуточных интервалах достигнуто при использовании модели, в которой из возмущающих факторов учитываются нецентральность гравитационного поля Земли и сопротивление атмосферы. Нецентральность поля учитывалась с точностью до членов порядка (8, 8) включительно в разложении потенциала этого поля в ряд по шаровым функциям, плотность атмосферы рассчитывалась согласно модели ГОСТ [6], дифференциальные уравнения движения спутника записаны в гринвичской системе координат. В рамках такой модели среднеквадратические ошибки аппроксимации координат «Сферы» на интервале времени двое суток в первые несколько суток полета составили около 20 м. Затем ошибки возрастали и в конце полета составили несколько сотен метров.
Аналогичная программа обработки реализована для двухстрочных элементов
(NORAD TLE). Сравнение результатов обработки разных данных показало, что они достаточно близки, но результаты обработки двухстрочных элементов характеризуются гораздо меньшим разбросом. Расчеты были проведены для 90 отрезков времени (файлов) длиной немногим более одних суток, составленных из данных TLE и охватывающих первые 90 суток полета «Сферы». Ниже приведены результаты обработки TLE.
Результаты варианта обработки с уточнением баллистического коэффициента представлены на рис. 5. Значения индексов F107, F81 и Kp для модели атмосферы были взяты из интернета [7]. В левой части рисунка приведены графики баллистического коэффициента с и среднеквадратичные отклонения (СКО) найденных решений от движения «Сферы», задаваемого TLE. Среднеквадратичные отклонения вычислялись отдельно по координатам СКО (dr) и скоростям СКО (dv) в гринвичской системе координат. значения указанных величин приведены для каждого файла, соседние по времени значения соединены отрезками прямых. В правой части рис. 5 приведены графики минимальной и максимальной высот полета «Сферы» над поверхностью земли, вычисленных для каждого файла. Графики организованы аналогично. График минимальной высоты представляет собой ломаную кривую с вершинами в точках (т , h . ), n = 1, 2, ... . Здесь т —
^ и min, и' ' ' ' ^ и
время средней точки файла с номером n от начала запуска «Сферы»; h . — ми-
m.n, n
нимальная высота, вычисленная по решению уравнений движения, которые аппроксимируют данные этого файла. Аналогичным образом график максимальной высоты представляет собой ломаную кривую, проведенную через точки (ти, hmax n), h — максимальная высота, вычислен-
max, и
ная по решению уравнений движения, аппроксимирующих данные файла с номером n. В правой части рис. 5 приведены также графики индексов F107, F81 и K .
Как видно из рисунка, баллистический коэффициент c спутника «Сфера» существенно меняется от файла к файлу, тогда как в действительности он был неизменным. По-видимому, указанный эффект обусловлен неточным заданием параметров атмосферы, и, в первую очередь, индекса
геомагнитной активности K . Этот индекс
p
определяется довольно приближенно, на разных сайтах его значения несколько отличаются друг от друга.
Рис. 5. Результаты обработки данных TLE (двухстрочных наборов элементов)
По указанной причине во втором варианте обработки баллистический коэффициент был фиксирован, и уточнялось значение К. Уточнение выполнялось методом наименьших квадратов, индекс Кр входил в число уточняемых параметров наряду с начальными условиями движения, аппроксимирующего данные очередного файла. Найденное
таким образом значение К обозначим К.
р р
Результаты второго варианта обработки представлены на рис. 6. Рисунок построен для с = 0,027 м2/кг. Величина баллистического коэффициента подобрана так, чтобы значения уточненного индекса геомагнитной активности Кр были достаточно близки к его фактическим значениям. Левая часть рис. 6 содержит графики К, СКО (йт) и СКО (йV). В правой части рис. 6 приведены графики минимальной и максимальной высот «Сферы» над поверхностью Земли, а также графики индексов _Р107 и _Р81.
Детальное сравнение параметра К с индексами кр (трехчасовым) и Кр (суточным) приведено на рис. 7. На рис. 7^ сравниваются индекс кр _и параметр К, на рис. 7, б — параметр^Кр и индекс Кр. Найденные значения К отмечены маркерами. Как видно из рисунка, _налицо достаточно хорошее совпадение К и Кр.
К сожалению, изучить совпадение К и kp более детально, чем на рис. 7, не удалось из-за сравнительной редкости данных TLE. Однако проведенное статистическое моделирование показало, что они должны быть близки.
Хорошее совпадение величин Кр и Kp свидетельствует о перспективности намеченного пути калибровки математических моделей и алгоритмов, используемых при расчете плотности атмосферы в задачах определения и прогноза движения КА на низких околоземных орбитах.
Запуск спутника «Сфера» 17 августа 2017 г.
В 2017 г. был осуществлен запуск очередного спутника из серии «Сфера» в рамках эксперимента «Вектор-Т». В связи со значительным усложнением конструкции МКС перед запуском спутника была смоделирована траектория его полета после запуска, исключающая соударение спутника со станцией.
При операции запуска «Сферы» непосредственно задействованы два члена экипажа. На месте запуска один член экипажа занимает положение для запуска спутника, а второй снимает две блокировки:
защитную верхнюю стяжку и стопорный шнур. Первый космонавт производит выталкивание «Сферы» из ПУ, удерживая его за ручку, в направлении против вектора скорости полета МКС. Выходу космонавтов
в открытый космос для запуска тестового спутника предшествовали тщательные тренировки в Центре подготовки космонавтов и на борту Российского сегмента МКС (рис. 8).
а)
б)
Рис. 7. Результаты обработки ТЬБ, с = 0,027 м2/кг: а — индекс кр (зеленый) и параметр Кр (красный); б — индекс Кр (зеленый) и параметр К (красный)
Командир МКС Ф.Н. Юрчихин и бортинженер С.Н. Рязанский во время выхода в открытый космос 17.08.2017 г. вручную
запустили первый из новой серии спутников «Сфера» (на рис. 9 показан момент его запуска).
а)
б)
Рис. 8. Отработка запуска спутника «Сфера» на борту Российского сегмента МКС: а — космонавтом Ф.Н. Юрчихиным; б — космонавтом С.Н. Рязанским
Рис. 9. Запуск спутника «Сфера»
заключение
Спутники сферической формы, как у ПС-1, представляют интерес и в наши дни. Они используются в различных космических экспериментах, в частности, в эксперименте «Вектор-Т». Выполненный в 2012 г. в рамках этого эксперимента анализ движения спутника «Сфера» позволил оценить точность расчета точек падения элементов космического мусора [2] и отработать методику уточнения индекса геомагнитной возмущенности, используемого в российских моделях плотности атмосферы.
Полет тестового спутника, запущенного 17.08.2017 г. с Российского сегмента Международной космической станции, позволит продолжить исследование задач, связанных с прогнозированием движения космического мусора, уточнением параметров моделей атмосферы, а также решить новые научные задачи.
Список литературы
1. Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С.П.Королёва. Королёв: РКК «Энергия», 1996. 670 с.
2. Беляев М.Ю., Падалка Г.И., Сапрыкин С.Д., Рыкин А.В., Фатеев В.Ф., Хуто-ровский З.Н., Шилин В.Д. Результаты наблюдения тестового малого космического аппарата «Сфера-53» средствами СККП России // Электромагнитные волны и электронные системы. 2013. Т. 18. № 5. С. 94-97.
3. Патент 2301181 С2, МПК B64G1/10 B64G3/00. Российская Федерация. Способ определения массы космической станции в полете. Беляев М.Ю., Завалишин Д.А.; заявитель и патентообладатель — ОАО РКК «Энергия»; заявка 2005108231/11; приоритет от 24.03.2005 г.; опубликовано 20.06.2007 г. // Бюллетень № 17. 8 с.
4. Математическое моделирование — основа создания и эксплуатации сложных орбитальных комплексов. Сб. статей под редакцией Н.А. Брюханова, М.Ю. Беляева // Ракетно-космическая техника. Труды. Сер. XII. Королёв: РКК «Энергия», 2008. Вып. 1. 192 с.
5. Патент 2530585, МПК B25J 15/00 B64G 4/00. Российская Федерация. Устройство для доставки объекта. Полещук А.Ф., Киреевичев С.С., Ульянов В.С., Беляев М.Ю., Рулев Д.Н., Соломонов П.И., Мазуров П.В.; заявитель и патентообладатель — ОАО РКК «Энергия»; заявка 2012134956; приоритет от 16.08.2012 г.; опубликовано 10.10.2014 г. // Бюллетень № 28. 9 с.
6. ГОСТ Р 25645.166-2004. Атмосфера земли верхняя. Модель плотности для баллистического обеспечения полетов искусственных спутников земли. М.: ИПК Издательство стандартов, 2004. 28 с.
7. Kelso T.S. EOP and Space Weather Data (Параметры ориентации земли и данные о космической погоде). Режим доступа: http://celestrak.com/SpaceData/ (дата обращения 07.09.2017 г.).
Статья поступила в редакцию 21.09.2017 г.
Reference
1. Raketno-kosmicheskaya korporatsiya «Energiya» imeni S.P.Koroleva [S.P. Korolev Rocket and Space Corporation Energia]. Korolev: RKK «Energiya» publ, 1996. 670p.
2. Belyaev M.Yu., Padalka G.I., Saprykin S.D., Rykin A.V., Fateev V.F., Khutorovskii Z.N., Shilin V.D. Rezul'taty nablyudeniya testovogo malogo kosmicheskogo apparata «Sfera-53» sredstvami SKKP Rossii [Results of observation of the small test spacecraft Sfera-53 using Russia's Space Monitoring System equipment]. Elektromagnitnye volny i elektronnye sistemy, 2013, vol. 18, no. 5, pp. 94-97.
3. Patent 2301181 S2, MPK B64G1/10 B64G3/00. Rossiiskaya Federatsiya. Sposob opredeleniya massy kosmicheskoi stantsii v polete [A method for determining the mass of a space station in flight]. Belyaev M.Yu., Zavalishin D.A.; the applicant and the patent owner — OAO RKK «Energiya»; application 2005108231/11; priority of 24.03.2005; published 20.06.2007. Bulletin no. 17, 8p.
4. Matematicheskoe modelirovanie — osnova sozdaniya i ekspluatatsii slozhnykh orbital'nykh kompleksov. Sb. statei pod redaktsiei N.A. Bryukhanova, M.Yu. Belyaeva [Math simulation — the basis for development and operation of complex orbital systems. In: Collection of articles under the editorship of N.A. Brukhanov, M.Yu. Belyaev]. Raketno-kosmicheskaya tekhnika. Trudy. Ser. XII. Korolev: RKK «Energiya» publ., 2008, issue 1, 192 p.
5. Patent 2530585, MPK B25J 15/00 B64G 4/00. Rossiiskaya Federatsiya. Ustroistvo dlya dostavki ob"ekta [A device for delivery of an object]. Poleshchuk A.F., Kireevichev S.S., Ul'yanov V.S., Belyaev M.Yu, Rulev D.N., Solomonov P.I., Mazurov P.V.; the applicant and the patent owner — OAO RKK «Energiya»; application 2012134956; priority of 16.08.2012; published 10.10.2014. Bulletin no. 28, 9 p.
6. GOST R 25645.166-2004. Atmosfera Zemli verkhnyaya. Model' plotnosti dlya ballisticheskogo obespecheniya poletov iskusstvennykh sputnikov Zemli [Upper atmosphere of Earth. Density model for trajectory support of artificial Earth satellite missions]. Moscow, IPK Izdatel'stvo standartov publ, 2004. 28 p.
7. Kelso T.S. EOP and Space Weather Data. Available at: http://celestrak.com/SpaceData/ (accessed 07.09.2017).
