CC BY
16
СЕЙСМОСТОЙКОСТЬ ПЛОТИНЫ ИЗ УКАТАННОГО БЕТОНА
Ю.П. ЛЯПИЧЕВ, д-р техн. наук, профессор Российский университет дружбы народов
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: сейсмостойкость, плотина из укатанного бетона
Кратко рассматриваются методика и результаты расчетов сейсмонапряжен-ного состояния новой конструкции плотины высотой 100 м (заложение откосов 0,5) из укатанного бетона (УБ) и упрочненного цементом камня [1]. Расчеты сейсмостойкости были выполнены на воздействия 8 и 9 баллов по волновой теории: в качестве воздействия использовалась акселерограмма землетрясения с пиковыми горизонтальными и вертикальными ускорениями 0,2 и 0^.
Использован метод расчета реакции системы "плотина-основание-водохранилище (ВБ)" на сейсмические воздействия, используемый в ЦСГНЭ - филиале Гидропроекта в расчетах плотин из обычного бетона [2]. При оценке сейсмостойкости системы решается система уравнений движения:
[К] {и} + [С] {V} + [М] {Ж} = {Щ} , (1)
где [К], [С], [М] - матрицы жесткости, демпфирования и масс расчетной области; {и}, {V}, {Ж} - перемещения, скорости и ускорения в фиксированных точках расчетной области, - изменяющееся во времени воздействие.
В задаче не учитывалось влияние гравитационных волн и были упрощены граничные условия между ВБ и плотиной и ВБ и основанием. На этих границах выполняется условие равенства перемещений, нормальных к этим границам, как для твердого тела (плотина и основание), так и для воды. В то же время учитывается передача касательных напряжений на этих границах, что позволяет упростить задачу, отказавшись от введения контактных элементов. Последнее может немного ухудшить НДС плотины, что идет в запас ее сейсмостойкости.
Матрицу демпфирования [С] представлена состоящей из двух частей, одна из которых пропорциональна матрице масс, а вторая матрице жесткости:
[С] = в1 [М] + р2 [К]. (2)
Такой подход позволяет подобрать значения параметров /31 и р2, удовлетворяющие заданному затуханию на двух фиксированных частотах ю1 и ш2. Такое представление матрицы демпфирования позволяет задавать как практически не зависящее от частоты затухание, так и уменьшающееся или увеличивающееся с ростом частоты затухание.
Матрица жесткости зависит от геометрических и физико-механических параметров расчетной области и вида рассматриваемого состояния. Формирование матриц жесткости при использовании различных типов КЭ не вызывает затруднений. Матрица масс в общем случае должна иметь ту же размерность, что и матрица жесткости. Она формируется вместе с матрицей жесткости и базируется на тех же аппроксимирующих функциях.
При прямом интегрировании уравнений (1) равновесие расчетной области рассматривается в дискретных точках временного интервала. Предполагается, что векторы перемещений, скоростей и ускорений момент времени I = 0 известны (начальные условия) и необходимо найти решение (1) на интервале от 0 до t. Имеющиеся алгоритмы позволяют получить решение в каждый последующий момент времени t + dt:
[К] иы + [С] } + [М] {ЖпЛ} = №+4 . (3)
Входящие в соотношение (4) перемещения, скорости и ускорения связаны между собой соотношениями:
{Vt+dt} = {V} + {0,5Ж + 0,5ЖпЛ}Л , (4)
{и+л} = {и} + + {0,25Ж}+ {0,25Ж+л№2 . (5)
Выражая {Ж(+Л}из (5) через {и+Л} и подставляя полученное соотношение в (4) можно получить уравнения для вычисления через неиз-
вестный вектор перемещений {ит=Л}. После подстановки {Ж(+Л}и {К+л} в (3) и выполнения преобразований это уравнение принимает вид:
[К]{ ипл} = Щ +л}. (6)
Скорость движения частиц плоской волны Vn и скорость распространения продольной волны V определяются известными зависимостями, с учетом которых соотношение для нормальных напряжений приобретает вид:
О = V у (X + 2р) р. (7)
Аналогично получено соотношение для касательных напряжений тп:
Тп =К у р р. (8)
Таким образом, для прохождения продольных и сдвиговых волн через заданный контур границы области без отражения от этого контура к матрице демпфирования [С] нужно добавить диагональную матрицу, содержащую элементы Cjj = R у (X + 2р)р (9)
С= R у р р, (10)
где R - константа, зависящая от длины примыкающего к данной точке контура и характера сетки; / - номер элемента вектора скорости, нормального к контуру Ln; у - номер элемента вектора скорости вдоль контура Ln .
Матрица демпфирования [С] входит составной частью в приведенную матрицу жесткости [К] и также используется при вычислении правой части на каждом временном шаге. Для упрощения ее формирования на каждом временном шаге за основное неизвестное принимаем вектор скоростей {К^^}. Теперь, выражая { из (3) и подставляя полученные отношения, а также соотношения
{и+л} = {и\} + {У+л}Л , (11)
[К] {и} = |в т О Лу (12)
в формулу (3) и выполняя преобразования, можно записать:
[К] (V, +Л} = {^ }, (13)
где [К] = Л, [К] + [ М] + [С], (14)
{Ъ } = {^ } +[М] {Ж} [М] {V} + |В т ОЛУ , (15)
где [В] - матрица дифференцирования; о - напряжения в расчетной области на момент времени ,, а интегрирование выполняется по данному объему. Однозначность численного решения системы уравнений (13) обеспечивается заданием начальных условий, которые при решении динамических задач часто принимаются однородными (и = V = Ж = 0), а также граничных условий на части контура, где не задается условие пропускания продольных и поперечных волн без их отражения от границы.
Для описания поведения УБ использована упруго-пластическая упрочняющаяся модель обычного бетона [3], используемая в ЦСГНЭ - филиале Гидропроекта в сейсмических расчетах бетонных плотин со сдвиговыми параметрами швов УБ. Описание деформируемости УБ в модели пластического течения с упрочнением выполнено с помощью кусочно-гладкой поверхности нагружения, отделяющей в пространстве напряжений область упругой работы материала от области, изменение напряжений в которой сопровождается развитием необратимых пластических деформаций. Введение поверхности наг-ружения определяет понятия нагрузки, разгрузки и нейтрального нагружения. Полные деформации состоят из вязкоупругих и пластических деформаций. Для определения приращений последних используется ассоциированный с функцией нагружения закон течения, следующий из принципа максимума Мизеса:
de v =£ dk r f . (16)
r fcij
В качестве системы определяющих параметров приняты касательные и нормальные напряжения на площадке максимального сдвига:
T _ - 2 . _ + <32 (17)
Tv _—2—' CTv _—2— ' )
Параметрами упрочнения являются сдвиговая и объемная псевдопластические деформации на площадке максимального сдвига:
Svp + svp Р vp + Р vp
г? _ Sl + S2 ; 0Vp _ . (18)
Функции нагружения модели формулируются на основании анализа имеющихся экспериментальных данных по УБ следующим образом:
Tv _ - p, (19)
> ;2 + )2 _ 1 . (2»)
Уравнение (19) отражает процесс разрушения УБ при преобладании растягивающих напряжений, а уравнение (20) описывает поведение УБ при его разрушении от сжатия. Модель УБ позволяет воспроизводить в расчетах образование горизонтальных трещин (раскрытие швов УБ), а в основании плотины произвольных трещин, и последующую работу УБ в зоне трещин только на сжатие.
Проведенные с помощью упруго-пластической модели УБ расчеты НДС симметричной плотины высотой 100 м с заложением обеих откосов 0,5 из особо жесткого УБ на воздействие землетрясения с пиковым ускорением 0,2g показали, что при 8-бальном землетрясении плотина работает упруго и вполне надежно. При 9-бальном землетрясении (пиковое ускорение 0,4g) в плотине возникают небольшие остаточные деформации вблизи гребня и на обоих откосах плотины появляются трещины на глубину 0,3 ширины сечения, что, однако не приводит к разрушению плотины. Для предотвращения проникновение воды в раскрывшиеся швы УБ и обеспечения их водонепроницаемости на верховом откосе устраивают водонепроницаемый экран из двухслойной пленки CARPI (Швейцария), широко применяемой для гидроизоляции откосов плотин из УБ.
Л и т е р а т у р а
1. Ляпичев Ю.П. Новые конструкции плотин из укатанного бетона и камня// Проблемы теории и практики в инженерных исследований: Сб. научн. трудов. - М.: АСВ, 1998. - С. 39-43.
2. Бронштейн В.И., Грошев М.Е. Расчетная оценка сейсмонапряженного состояния бетонных плотин по записям параметров их колебаний. -Свидетельство об офиц. регистрации программы для ЭВМ №980290. -Роспатент, 1998.
3. Грошев М.Е., Шаблинский Г.Э. Применение теории пластического течения для описания деформируемости и прочности бетона в условиях двухосного нагружения// М.: "Строительство и архитектура", 1991.
SEISMIC RESISTANCE OF ROLLER COMPACTED CONCRETE DAM
Yu. P. Liapichev
The seismic resistance of 100 m high RCC dam of symmetrical profile is considered on action of strong earthquakes (horizontal and vertical accelerograms 0,2 and 0,4 g). The method of seismic response of system "dam-foundation-reservoir" is considered.
