CC BY
28
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ. СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ, ПОДЗЕМНЫЕ СООРУЖЕНИЯ
УДК 625.14:624.042.7 DOI: 10.22227/1997-0935.2021.7.809-818
Сейсмическое поведение главной балки моста с вязкоупругими демпферами
А.А. Локтев1,2, Ахмад Баракат1, Джаафар Кбейли1
1 Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); г. Москва, Россия; 2 Российский университет транспорта (РУТ (МИИТ)); г. Москва, Россия
АННОТАЦИЯ
Введение. Обеспечение сейсмостойкости несущих конструкций — одна из основных задач при проектировании и возведении сооружений в сейсмоопасных районах. Рассмотрено влияние свойства некоторого демпфера, находящегося в месте опирания элементов конструкций, на сейсмический ответ главной балки сталебетонного моста при сейсмическом воздействии. Цель исследования — выбрать оптимальные значения параметров вязких и упругих элементов для обеспечения сейсмостойкости моста.
Материалы и методы. Геометрические характеристики моста моделируются посредством метода конечных элементов с применением стержневых элементов при моделировании балок моста и вязкоупругих демпферов при моделировании буфера. Использованы различные значения упругих и вязких характеристик демпфера в виде пар. v m Расчет моста проведен прямым динамическим методом в нелинейной постановке. e е
Результаты. Получены кривые зависимости горизонтальных перемещений и вертикальных прогибов от времени
3 н
для каждой пары значений упругих и вязких характеристик демпфера для моделей Максвелла и Кельвина - Фойгта. ^ | Изучено влияние изменений в значениях параметров жесткости и демпфирования на значения периода и частот ¡^ Я собственных колебаний этой пролетной конструкции. д 3
м П
Выводы. Подбираются параметры демпфера, которые позволяют минимизировать сейсмические перемещения балки £ О
моста и дают оптимальное гашение динамического взаимодействия элементов этого моста. Вязкоупругие элементы типа . ^
Кельвина - Фойгта предоставляют более регулярные значения горизонтальных перемещений балки моста при измене- 5 1 „ „ о ш
нии направления сейсмического воздействия, также рекомендуется пара значений параметров вязкоупругих элементов ^ со
20 000 кН/м, 800 кН • с/м с использованием модели Кельвина - Фойгта для проектирования вязкоупругого демпфера. У 1
о 9
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: пролетное строение, сейсмические воздействия, вязкоупругий демпфер, параметры вязко- ° — сти, параметры упругости, горизонтальное перемещение, вертикальный прогиб п 0
и 3
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Локтев А.А., Баракат Ахмад, Кбейли Джаафар. Сейсмическое поведение главной балки моста
Aleksey A. Loktev1,2, Ahmad Barakat1, Jaafar Qbaily1
'Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU);
Moscow, Russian Federation;
2Russian University of Transport (RUT); Moscow, Russian Federation
о ^
с вязкоупругими демпферами // Вестник МГСУ. 2021. Т. 16. Вып. 7. С. 809-818. DOI: 10.22227/1997-0935.2021.7.809-818 о
о
Seismic behavior of the main girder of a bridge with viscoelastic dampers
§ 2
0) g r 6
an
Ф CD
ABSTRACT v •
Introduction. The seismic stability of bearing structures is one of the main objectives of design and construction of structures U o
in earthquake areas. The co-authors have analyzed the effect of a damper, located at the intersection of structural elements, g 1
on the seismic response of the main girder of a steel-concrete bridge exposed to the seismic impact. The purpose of this q 6
study is to select optimal values of viscous and elastic elements to ensure the seismic resistance of the bridge. 1 "
№ DO
Materials and methods. The finite element method was used to simulate the geometric characteristics of the bridge. The r
model of the bridge has rod elements to simulate girders and viscous elastic elements to simulate dampers. In the study, s y
different values of elastic and viscous characteristics of the damper were used in pairs. The nonlinear problem statement c O helped to analyze the bridge structure using the direct dynamic method.
Results. As a result, we obtained a graphic chart describing the relationship between horizontal displacements and the 2 2 time for each pair of values of elastic and viscous characteristics of the damper for Maxwell and Kelvin - Voigt models. The effect of changes in the values of stiffness and damping parameters on the values of the period and eigenfrequencies of this superstructure was also investigated.
о о to 10
© А.А. Локтев, Ахмад Баракат, Джаафар Кбейли, 2021
Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)
Conclusions. The co-authors chose the damper parameters to minimize seismic displacements of the bridge girder and optimally suppress the dynamic interaction between the bridge elements. Viscoelastic elements of the Kelvin - Voigt type provide more regular values of horizontal displacements of the girder when the direction of the seismic effect changes. We also recommend to select the pair of values equal to 20 000 kN/m, 800 kN s/m, and to use the Kelvin - Voigt model in the design of a viscoelastic damper.
KEYWORDS: superstructure, seismic effects, viscoelastic damper, parameters of viscosity, parameters of elasticity, horizontal displacement, vertical deflection
FOR CITATION: Loktev A.A., Barakat Ahmad, Qbaily Jaafar. Seismic behavior of the main girder of a bridge with viscoelastic dampers. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2021; 16(7):809-818. DOI: 10.22227/19970935.2021.7.809-818 (rus.).
СЧ СЧ
о о
СЧ СЧ N К IV О 3
> 1Л
с м
Ш (О . г
«О ф
i!
ф ф
О ф
---
о
° ¡г
СО <г
а -
Z ■ i
со "
со 2 —
<л с
5= о CL °
С
Ю О
S <5 ° §
О) ^ т- ^
со со
О
3
W
il
О (Л » »
BJ >
ВВЕДЕНИЕ
Обеспечение сейсмостойкости несущих конструкций — одна из основных задач при проектировании и возведении сооружений в сейсмоопасных районах. Вследствие этого появилось множество техник для защиты пролетных конструкций при сейсмическом воздействии, таких как сейсмоизоляция, сейсмические демпфирующие устройства и т.д.
Сейсмические изоляторы снижают сейсмическую нагрузку на конструктивные элементы мостов во время землетрясения, обычно устанавливаются между крайней опорой и пролетным строением или промежуточной опорой и пролетным строением, как показано на рис. 1 [1-4].
Проектирование узла опирания пролетного строения на береговую и русловую опоры является важным вопросом. В данной работе узлы крепле-
md md + 4 0" + A 0" V ~md md "0
0 0 — — 1
md md+ms. A. A. K. _Xs _ md md+ms_
где та — масса пролетного строения; т — масса субструктуры; ха — относительное смещение пролетного строения относительно верхней части опоры; х — относительное смещение верхней части опоры относительно земли; кь и сь — эффективные коэффициенты жесткости и демпфирования изолирующей системы; к и с — коэффициенты жесткости и демпфирования субструктуры; — ускорение земли.
Для гашения колебаний в работе рассматриваются два типа узла опирания пролетного стро-
Сейсмический изолятор на устое Seismic isolator on the abutment
ния пролетного строения и ригельной балки опоры предлагается моделировать с помощью вязкоупругих элементов, для которых можно подобрать значения вязкого сопротивления и коэффициента жесткости демпфера, позволяющие выполнить условия совместности деформирования простейших элементов изолирующего демпфера.
Теоретическая концепция сейсмической изоляции проиллюстрирована для бокового отклика изолированного автомобильного моста с использованием идеализированной модели с двумя степенями свободы (рис. 2). Предполагается, что изоляционная система ведет себя линейно, а колонны также остаются упругими при возбуждении движения грунта [5-7]. Уравнение движения, основанное на относительном смещении пролетного строения и основания, можно записать в виде:
(1)
ения на опору: вязкоупругий узел типа Максвелла (рис. 3, а) и типа Кельвина - Фойгта (рис. 3, Ь). Приведенные вязкоупругие модели — простейшие в своем классе, но позволяют подобрать параметры опирания в зависимости от начального воздействия и рассчитать время нахождения опорной части в деформированном состоянии. Варьирование вязких и упругих параметров узла опирания дает возможность определить набор параметров и тип используемых материалов для гашения колеба-
Сейсмический изолятор на опоре Seismic isolator on the pier
Пролетное строение
Сейсмогаситель между пролетным строением
и устоем Seismic damper between the deck and abutment -777777777777777777777a
Свая / Pile
Рис. 1. Размещение сейсмозащитных систем в типовом двухпролетном автомобильном мосту Fig. 1. Seismic protection of a standard double-span motor bridge
Пролетное строение Superstructure
Пролетное строение Deck
fr
Опорные сооружения Substructure
Изолятор Isolator
Опора Pier
Идеализированная модель с двумя степенями свободы 2-DOF idealized model
Ш^ШЯШШЯШШШШШШШ У///////,
Грунт Earth
Колебание / Quake
Рис. 2. Моделирование бокового движения изолированного автомобильного моста Fig. 2. Simulation of lateral motion of an isolated motor bridge
тельных процессов от динамическои нагрузки как со стороны подвижного состава, так и со стороны грунта основания от сейсмических воздействий.
Пролетные конструкции поглощают огромное количество энергии от землетрясений. Данная энергия может вызвать значительные деформации, вплоть до разрушения этих сооружений. Конструкция должна обладать способностью рассеивать эту энергию либо путем постоянной деформации, либо с помощью демпферов, размещенных в конструкции. Наиболее часто применяемый демпфер основан на вязких жидкостях или гидравлических демпферах [8-11]. Вязкость или внутреннее трение — это сила трения, возникающая при трении одного слоя жидкости о другой во время их движения. Наличие вязкоупругих элементов в местах опирания мостовых конструкций позволяет уменьшить динамические эффекты, в том числе сейсмические эффекты, на элементы балочного пролетного строения [12, 13].
Типами демпфирования являются вязкое и истерическое демпфирование. Вязкое демпфирова-
M
ние зависит от частоты. Гистерезисное демпфирование предполагает нелинейные соотношения между напряжениями и деформациями [14-16]. Для вязкого демпфирования мы имеем соотношение силы и скорости, как в уравнении (2):
F = cV,
(2)
где Е — сила; c — постоянная величина демпфирования; v — скорость. Соотношение между демпфированием и критическим демпфированием для вязких демпферов составляет 0,61. При вязком демпфировании кривая, представляющая соотношение между силой и перемещением, имеет эллиптическую форму. Поверхность эллипса представляет собой энергию, рассеянную в цикле. Рассеянная энергия пропорциональна квадрату амплитуды движения. Для истерического демпфирования энергия, рассеиваемая в цикле, не зависит от частоты для этого типа демпфирования:
F = kx,
(3)
Пролетное строение
Упругий элемент Elastic element
Вязкий элемент Viscous element
Ригель опоры моста Cap beam
777-777-ТТТ
Рис. 3. Вязкоупругая модель опирания пролетного строения на ригельную балку опоры с одной степенью свободы, с вязкоупругими демпферами, описывающими динамическое взаимодействие на опору моста: а — элемент Максвелла; b — элемент Кельвина - Фойгта
Fig. 3. Viscoelastic model of a superstructure resting on the support beam with one degree of freedom, with viscoelastic dampers: а — the Maxwell element; b — the Kelvin - Voigt element
< П
8 8 i H
kK
G Г
S 2
0 CO § CO
1 ф
У 1
J to
u -
^ I
n °
o ф
=s (
о §
E w &N
§ 2
0) 0 Ф66
r 6
an
ф )
ii
® о о» в
■ T
(Л У
с о <D *
О О 10 10
К cs
g
Z
b
a
сч N о о сч N
¡г ш
U 3 > (Л С И 2
U «в
«о ф
¡1
ф <u
О ё
о
о о со <
to S:
8« Si §
от " от IE
Е О ¿Г О
где Е — сила; к — константа гистерезисного демпфирования; х — смещение. Константа гистерезис-ного демпфирования — это мера петли гистерезиса и характеристика материала или конструкции. Энергия, рассеиваемая за каждый цикл, не пропорциональна квадрату амплитуды движения. В инженерной практике вязкоупругие элементы обычно устанавливаются в местах крепления элементов, динамическое воздействие на которые различно по своему характеру и способу приложения. Например, пролетное строение необходимо демпфировать для уменьшения последствий от сейсмического воздействия со стороны грунта основания [17-19]. Для обеспечения совместной работы вязкого демпфера и упругого элемента при сейсмических воздействиях требуется определить значения вязкого сопротивления и коэффициента жесткости простейших элементов, входящих в модель демпфирующего узла.
В работе использованы два типа вязкоупругих демпферов — Максвелла (рис. 3, а) и Кельвина -Фойгта (рис. 3, Ь). Ответная реакция конструкции на сейсмическое воздействие позволяет установить преимущества применения того или иного демпфирующего узла по изменению характеристик вязкого сопротивления и коэффициента жесткости элементов, входящих в модель демпфирующего узла, для минимизирования сейсмических перемещений и выбора оптимального гашения динамического взаимодействия элементов конструкций [12, 17-19].
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Поперечная вибрация балок определяется известным уравнением Бернулли - Эйлера. Для разработки управляющего уравнения рассмотрим диаграмму свободного тела балочного элемента при изгибе, показанную на рис. 4. На рис. 4 М(х, /) — изгибающий момент; Q(х, /) — сила сдвига; /(х, /) — внешняя сила на единицу длины, действующая на балку.
Равновесное состояние моментов приводит к следующему уравнению:
или
M + Q8x-
М +
8М 8х
= 0
(4)
q __d_
dx dx
(
EI
dW ^
dx2
(5)
Уравнение движения в поперечном направлении для балочного элемента имеет вид:
(рА8х)= / (*, t) 8х + Q-
8х
(6)
где р — массовая плотность материала балки. После упрощений уравнение (5) можно переписать следующим образом:
A82w 8Q ,, ч
(7)
С учетом уравнения (5) получается управляющее уравнение для вынужденных поперечных колебаний, как показано ниже, которое является хорошо известным уравнением Эйлера - Бернулли:
8х2
EI
8 w 8х2
.8 w , ч + PA— = f{x,t).
(8)
Предлагается рассмотреть изначально прямую неоднородную балку Эйлера-Бернулли (ЕВ) длиной Ь, с переменным поперечным сечением А = А(х), с переменной жесткостью Е = Е(х) и переменным моментом инерции I = 1(х). Пусть х 6 [0, Ь] и t 6 [0, да) — пространственные и временные переменные соответственно. Управляющим уравнением для поперечных колебаний балки с переменной массой на единицу длины т(х) и коэффициентом демпфирования с(х), подвергающимся вертикальной изменяющейся во времени распределенной нагрузке Р(х, 0, является дифференциальное уравнение в частных производных четвертого порядка, выраженное в виде [20]:
8х2
„/ W/ \52w) , чdw
Е{х)1{х)—ус{х)- +
/ -,82w ч
+ ™(x)-^ = P{x,t),
(9)
ю о
S «
о Е
СП ^ т- ^
от от
x + Sx
ч , dM , M + Sx dx
Q + f Sx
при этом ^(х, t) — функция поперечного смещения.
Соотношение силы и деформации вязкоупру-гого демпфера:
1. Модель Максвелла: соотношение силы и деформации элемента выглядит следующим образом:
f = Cdsign[dd)
d„
= Kbdb, d = dd + db. (10)
Рис. 4. Схема свободного тела балочного элемента при изгибе
Fig. 4. The free body diagram of a beam element under 2. Модель Кельвина: соотношение силы и де-bending формации элемента выглядит так:
► X
x
f = kddd + Cdsigm(dd)
, d = dd
(11)
где kd—жесткость вязкоупругого демпфера; cd— коэффициент демпфирования вязкоупругого демпфера; kb — жесткость соединительного элемента; s — экспонента, определяющая свойство нелинейности вязкого демпфирования вязкоупругого демпфера; d — деформация элемента между двумя узлами; dd—деформация вязкоупругого демпфера; db — деформация соединительного элемента; vo — эталонная скорость деформации.
Для численных исследований предполагаем мост, состоящий из двух сталебетонных балок с длинами пролетов 38,1; 50,8; 38,1 м. Ширина моста равна 12,34 м, высота колонн — 6,35 м. Свойства материалов: сталь ASTM09(S), A53 и бетон fc' = 4.0ksi, ASTM(RC), Grade C4000. Геометрические характеристики сечения балки моста показаны на рис. 5.
Главные балки моста опираются на ригель-ные балки четырьмя вязкоупругими элементами, у которых параметры жесткости и демпфирования одинаковы по всем направлениям (K = K = K , C =C =C ).
x y z'
Мост моделируется программным комплексом Midas Civil методом конечных элементов с использованием стержневых элементов при моделировании балок моста и вязкоупругих демпферов при моделировании буфера (рис. 6).
Расчет проведен для пяти пар значений параметров вязкости и упругости опорного буфера (60 000 кН/м, 400 кН • с/м), (20 000 кН/м, 800 кН • с/м), (4000 кН/м, 4000 кН • с/м), (2000 кН/м, 8000 кН • с/м), (1000 кН/м, 20 000 кН • с/м) для моделей Максвелла и Кельвина - Фойгта. Расчет проведен на КЗ прямым динамическим методом в нелинейной постановке акселерограммой «1940, El Centro Site, 180 Deg» по направлению X и «1940, El Centro Site, 270 Deg» по направлению Y.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Получены кривые зависимости горизонтальных перемещений и вертикальных прогибов от времени для каждой пары значений упругих и вязких
1" К 5/8" 1"
Нижний
горизонтальный лист
Bottom Flange
83"
Рис. 5. Геометрические характеристики сечения балки моста
Fig. 5. Geometric characteristics of the cross section of a bridge beam
характеристик демпфера для моделей Максвелла и Кельвина - Фойгта (рис. 7).
Также получены кривые влияния изменений в значениях параметров жесткости и демпфирования на значения частот собственных колебаний для первых двадцати форм собственных колебаний (рис. 8).
В дополнение к вышесказанному было исследовано влияние изменений в значениях параметров жесткости и демпфирования на значения периода этой пролетной конструкции, как представлено в таблице.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ
Можно отметить влияние увеличения параметров демпфирования и уменьшения параметров жесткости на значения горизонтальных перемещений главной балки моста для модели Максвелла так, что видны большие значения перемещений при больших значениях упругих и маленьких значениях вязких характеристик демпфера, также значения перемещений снижаются регулярно в соответствии с увеличением параметров демпфирования. Значение максимального горизонтального перемещения по одному направлению сейсмического воздействия
< п
i н i
0 СО n СО
1 S
y 1
J со
u-
^ I
n °
S 3 o
=¡ ( oi
o n
CO
со
0)
Рис. 6. Модель конечных элементов моста Fig. 6. The finite element model of a bridge
i\j со о
SS 6
r §6 c я
h о
c n
SS )
¡i
. В
■ T
s □
s у с о <D *
О О 10 10
0
Вестник МГСУ • ISSN 1997-0935 (Print) ISSN 2304-6600 (Online) • Том 16. Выпуск 7, 2021 Vestnik MGSU • Monthly Journal on Construction and Architecture • Volume 16. Issue 7, 2021
00 H
200
-400
Время, с / Time, s
С
Время, мин / Time, min
-50
150-
150
Время, мин / Time, min
Рис. 7. Зависимость горизонтального и вертикального сейсмического перемещения от времени: а — зависимость горизонтального перемещения для модели Максвелла от времени; b — зависимость вертикального перемещения (прогиба) для модели Максвелла от времени; с — зависимость горизонтального перемещения для Кельвина-Фойгта от времени; d — зависимость вертикального перемещения (прогиба) для модели Максвелла от времени; кривые 1 получены при С = 60 000 кН/м, К = 400 кН • с/м; кривые 2 соответствуют С = 20 000 кН/м, К = 800 кН • с/м; кривые 3 — С = 4000 кН/м, К = 4000 кН • с/м; кривые 4 — С = 2000 кН/м, К = 8000 кН • с/м; кривые 5 — С = 1000 кН/м, К =20 000 кН • с/м
Fig. 7. Dependence of horizontal and vertical seismic displacements on time: a — dependence of the horizontal displacement of the Maxwell model on time; b — dependence of the vertical displacement (deflection) of the Maxwell model on time; с — dependence of the horizontal displacement of the Kelvin-Voigt model on time; d — dependence of the vertical displacement (deflection) of the Maxwell model on time; curves 1 are obtained at С = 60,000 kN/m, К = 400 kN • s/m; curves 2 correspond to С = 20,000 kN/m, К = 800 kN • s/m; curves 3 — С = 4,000 kN/m, К = 4,000 kN • s/m; curves 4 — С = 2000 kN/m, К = 8,000 kN • s/m; curves 5 — С = 1,000 kN/m, К = 20,000 kN • s/m
100 0
f
- 100-
-200--300-
Р «
о s
^ Œ
о й
2 ю
? (D
О ^
S 8
ffi «
<D .О
a g
Он > Q
с
<D
s m
<D
50 45
И
ч 40 2
о 35
30 r** —A— 1
20 r" —1—3 15 -4
5 0
0 5 10 15 20 25
Номер формы собственных колебаний Eigenfrequency form number
Рис. 8. Частоты форм собственных колебаний: кривые 1 получены при С = 60 000 кН/м, К = 400 кН • с/м; кривые 2 соответствуют С = 20 000 кН/м, К = 800 кН • с/м; кривые 3 — С = 4000 кН/м, К = 4000 кН • с/м; кривые 4 — С = 2000 кН/м, К = 8000 кН • с/м; кривые 5 — С = 1000 кН/м, К = 20 000 кН • с/м
Fig. 8. Eigenfrequencies: curves 1 are obtained at С = 60 000 kN/m, К = 400 kN • s/m; curves 2 correspond to С = 20,000 kN/m, К = 800 kN • s/m; curves 3 — C = 4,000 kN/m, К = 4,000 kN • s/m; curves 4 — C = 2,000 kN/m, К = 8,000 kN • s/m; curves 5 — С = 1,000 kN/m, К = 20,000 kN • s/m
Периоды собственных колебаний Periods of eigenfrequencies
Номер No. Кривые Curves Период для первой формы собственных колебаний, с Period for the first form of eigenfrequencies, s
1 С = 60 000 кН/м, К = 400 кН • с/м С = 60,000 kN/m, К = 400 kN • s/m 1,2
2 С = 20 000 кН/м, К = 800 кН • с/м С = 20,000 kN/m, К = 800 kN • s/m 1,65
3 С = 4000 кН/м, К = 4000 кН • с/м С = 4,000 kN/m, К = 4,000 kN • s/m 3,27
4 С = 2000 кН/м, К = 8000 кН • с/м С = 2,000 kN/m, К = 8,000 kN • s/m 4,54
5 С = 1000 кН/м, К = 20 000 кН • с/м С = 1,000 kN/m, К = 20,000 kN • s/m 6,36
< П
8 8 ii
о % W 2
о со =! со
z z
у ->■ О CD
g 3
I
3 °
sl8
о
o?
о -!
CO CO
почти в два раза больше максимального перемещения по обратному направлению.
Для вертикального сейсмического прогиба модели Максвелла получили результаты, противоположные предыдущим при горизонтальном перемещении, так что при увеличении параметров демпфирования и уменьшении параметров жесткости увеличиваются значения вертикального сейсмического прогиба.
Для модели Кельвина - Фойгта можно отметить большое влияние увеличения параметров демпфирования на горизонтальное и вертикальное перемещение, так что для последних трех кривых перемещения практически равны нулю.
0)
При анализе влияния изменений параметров демпфирования и жесткости на значения частоты и периода определили, что:
• тип вязкоупругих элементов не влияет на значения частоты и периода, поскольку результаты были одинаковыми для моделей Максвелла и Кельвина - Фойгта;
• при маленьких значениях упругих параметров значения частот собственных колебаний одинаковы (3 = 4 = 5);
• увеличение значений демпфирования и уменьшение значений жесткости вязкоупругого демпфера приводит к увеличению значений периода.
Проведенное исследование позволило понять влияние изменения значений параметров вязкоупругих
м
СО
о £
О я
=г О
а 9
CD ^
il ® ai
о> оо ■ т
¡л э (Я «<
с о (D Ж
to м о о to м
элементов на перемещения главных балок пролетного строения при сейсмических воздействиях. Также выявлена возможность сильного уменьшения значений горизонтальных перемещений балки моста при использовании вязкоупругих демпферов с большими значениями коэффициентов демпфирования для обоих типов вязкоупругих элементов (Максвелла или Кельвина - Фойгта). С другой стороны, можно заключить, что вязкоупругие элементы типа Кельвина - Фойгта предоставляют более регулярные значения горизонтальных перемещений балки моста при изменении направления сейсмической вибрации. К тому же значения горизонтальных перемещений балки моста при использовании вязкоупругих элементов типа Кельвина - Фойгта меньше, чем эти значения при применении вязкоупругих элементов типа Максвелла особенно для маленьких значений коэффициентов демпфирования.
По результатам исследования рекомендуется пара значений параметров вязкоупругих элементов 20 000 кН/м, 800 кН • с/м с использованием модели
Кельвина - Фойгта, так как она дает неплохие средние значения горизонтальных перемещений и вертикальных сейсмических прогибов балки, также со средними значениями периода и частот собственных колебаний.
Анализируя полученные графические зависимости, можно отметить различный характер поведения кривых, описывающих зависимость перемещений точек балки пролетного строения от времени для моделей Максвелла и Кельвина - Фойгта, различные зависимости частоты и периода колебаний в зависимости от соотношений параметров упругости и вязкости демпфера. Важно заметить, что, варьируя характеристики вязкого и упругого модуля опорного узла, возможно добиться как увеличения, так и уменьшения максимальной величины перемещения по сравнению с перемещениями традиционных конструкций как мостовых переходов, так и в целом сооружений, имеющих расчетную балочную схему.
ЛИТЕРАТУРА
N N О О N N
К ш U 3
> (Л
с и он «в
<0 ф
I
ф ф
о ё
о
о о
со <
to S:
8 «
™ §
ОТ "
от Е
Е о CL О
^ с
ю о
S «
о Е
СП ^ т- ^
от от
2 3
1. Gimenez J.L., Himeno T., Yoshihara S., Nuruz-zaman A.S.Md. Seismic isolation of bridges: devices, common practices in Japan, and examples of application // 4th International Conference on Advances in Civil Engineering (ICACE). 2018. URL: https://www. researchgate.net/publication/330337754
2. Shrestha B., Hao H., Bi K. Devices for protecting bridge superstructure from pounding and unseating damages: an overview // Structure and Infrastructure Engineering. 2017. Vol. 13. Issue 3. Pp. 313-330. DOI: 10.1080/15732479.2016.1170155
3. Scheaua F. Practical method of obtaining different levels of seismic energy dissipation using viscous fluid protective system on bridges // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020. Vol. 916. P. 012101. DOI: 10.1088/1757-899X/916/1/012101
4. Phillips B.M. et al. Real-time hybrid simulation benchmark study with a large-scale MR damper // Proc. of the 5th WCSCM. 2010. Pp. 12-14.
5. Vatanshenas A., Bajestany D.S., Aghelfard A. The Effect of Seismic Isolation on the Response of Bridges // International Journal of Bridge Engineering (IJBE). 2018. Vol. 6. Issue 3. Pp. 61-74. URL: https:// www.researchgate.net/publication/330364697
6. Bhowmik K., Saha P. Seismic response control of benchmark highway bridge using passive hybrid control systems // International Journal of Materials and Structural Integrity. 2017. Vol. 11. Issue 4. P. 155. DOI: 10.1504/IJMSI.2017.089655
7. Kalantari A. Seismic vertical component effects on seismic demands of a base isolated bridge with friction-rubber bearings // Civil Engineering Research Journal. 2018. Vol. 3. Issue 4. DOI: 10.19080/ CERJ.2018.03.555617
8. Kim S., Kim H.K. Damping identification of bridges under nonstationary ambient vibration // Engineering. 2017. Vol. 3. Issue 6. Pp. 839-844. DOI: 10.1016/j.eng.2017.11.002
9. Durseneva N.V., Indeykin A.V., Kuznetsova I.O., Uzdin A.M., Fedorova M. Peculiarities of calculating bridges with seismic isolation including spherical bearings and hydraulic dampers in Russia // Journal of Civil Engineering and Architecture. 2015. Vol. 9. Issue 4. DOI: 10.17265/1934-7359/2015.04.004
10. Zhang Y., Li J., Wang L., Wu H. Study on the seismic performance of different combinations of rubber bearings for continuous beam bridges // Advances in Civil Engineering. 2020. Vol. 2020. Pp. 1-22. DOI: 10.1155/2020/8810874
11. Li Y., Zong Z., Yang B. Experimental study on seismic performance of concrete continuous bridge with HDR bearings // Journal of The Institution of Engineers (India): Series A. 2020. Vol. 101. Issue 2. Pp. 293-314. DOI: 10.1007/s40030-020-00438-4
12. Локтев А.А., Гридасова ЕА., Залетдинов А.В., Локтев Д.А., Степанов К.Д. Вязкоупругое демпфирование элементов мостовых переходов при динамическом воздействии // Нелинейный мир. 2018. Т. 16. № 5. С. 33-43. DOI: 10.18127/j20700970-201805-04
13. An L., Li D., Yu P., Yuan P. Numerical analysis of dynamic response of vehicle-bridge coupled system on long-span continuous girder bridge // Theoretical and Applied Mechanics Letters. 2016. Vol. 6. Issue 4. Pp. 186-194. DOI: 10.1016/j.taml.2016.05.006
14. Heysami A. Types of dampers and their seismic performance during an earthquake // Current World Environment. 2015. Vol. 10. Issue Special-Issue1. Pp. 10021015. DOI: 10.12944/CWE.10.Special-Issue1.119
15. Zhang Y. Study on seismic behaviour for high damping rubber bearings of continuous beam bridges // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2018. Vol. 153. P. 052049. DOI: 10.1088/17551315/153/5/052049
16. Wu F., Zhang Q., Feng B., Qiu J. Research on the aseismic behavior of long-span cable-stayed bridge with damping effect // Stavebni obzor — Civil Engineering Journal. 2016. Vol. 25. Issue 2. DOI: 10.14311/CEJ.2016.02.0008
17. Бабкова Н. Мостостроение: современные технологии // САПР и графика. 2012. № 2 (184). С. 50-52.
18. Поляков В.Ю. Синтез оптимальных пролетных строений для высокоскоростной магистрали // Строительная механика и расчет сооружений. 2016. № 3 (266). С. 35-42.
19. Железнякова Е.А., Осинцев А.В. Определение собственных частот и визуализация форм колебаний элементов конструкций // Научная визуализация. 2018. Т. 10. № 3. С. 45-57. DOI: 10.26583/sv.10.3.03
20. Fakhreddine H., Adri A., Rifai S., Benamar R. Nonlinear free and forced vibration of Euler-Bernoulli beams resting on intermediate flexible supports // MATEC Web of Conferences. 2018. Vol. 211. P. 02003. DOI: 10.1051/matecconf/201821102003
Поступила в редакцию 30 марта 2021 г. Принята в доработанном виде 20 июля 2021 г. Одобрена для публикации 20 июля 2021 г.
Об авторах: Алексей Алексеевич Локтев — доктор физико-математических наук, профессор кафедры строительной и теоретической механики; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г Москва, Ярославское шоссе, д. 26; заведующий кафедрой механики деформируемого твердого тела; Российский университет транспорта (РУТ (МИИТ)); 127994, ГСП-4, г. Москва, ул. Образцова, д. 9, стр. 9; РИНЦ ГО: 16528; aaloktev@yandex.ru;
Ахмад Баракат — аспирант кафедры строительной и теоретической механики; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; ahmadbarakat9992@gmail.com;
Джаафар Кбейли — аспирант кафедры строительной и теоретической механики; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; jaafarqbaily@gmail.com.
< П
ITH
kK
G Г
REFERENCES
1. Gimenez J.L., Himeno T., Yoshihara S., Nuruz-zaman A.S.Md. Seismic isolation of bridges: devices, common practices in Japan, and examples of application. 4th International Conference on Advances in Civil Engineering (ICACE). 2018. URL: https://www. researchgate.net/publication/330337754
2. Shrestha B., Hao H., Bi K. Devices for protecting bridge superstructure from pounding and unseating damages: an overview. Structure and Infrastructure Engineering. 2017; 13(3):313-330. DOI: 10.1080/15732479.2016.1170155
3. Scheaua F. Practical method of obtaining different levels of seismic energy dissipation using viscous fluid protective system on bridges. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020; 916:012101. DOI: 10.1088/1757-899X/916/1/012101
4. Phillips B.M. et al. Real-time hybrid simulation benchmark study with a large-scale MR damper. Proc. of the 5th WCSCM. 2010; 12-14.
5. Vatanshenas A., Bajestany D.S., Aghelfard A. The effect of seismic isolation on the response of bridges. International Journal of Bridge Engineering (IJBE). 2018; 6(3):61-74. URL: https://www.re-searchgate.net/publication/330364697
6. Bhowmik K., Saha P. Seismic response control of benchmark highway bridge using passive hybrid control systems. International Journal of Materials and Structural Integrity. 2017; 11(4):155. DOI: 10.1504/IJMSI.2017.089655
7. Kalantari A. Seismic Vertical Component Effects on Seismic Demands of a Base Isolated Bridge with Friction-Rubber Bearings. Civil Engineering Research Journal. 2018; 3(4). DOI: 10.19080/ CERJ.2018.03.555617
8. Kim S., Kim H.K. Damping identification of bridges under nonstationary ambient vibration. Engineering. 2017; 3(6):839-844. DOI: 10.1016/j. eng.2017.11.002
9. Durseneva N.V., Indeykin A.V., Kuznetso-va I.O., Uzdin A.M., Fedorova M. Peculiarities of calculating bridges with seismic isolation including spherical bearings and hydraulic dampers in Russia. Journal of Civil Engineering and Archtecture. 2015; 9(4). DOI: 10.17265/1934-7359/2015.04.004
10. Zhang Y., Li J., Wang L., Wu H. Study on the seismic performance of different combinations of rubber bearings for continuous beam bridges. Advances in Civil Engineering. 2020; 2020:1-22. DOI: 10.1155/2020/8810874
0 со
§ CO
1 S
У 1
J to
u-
^ I
n °
S> 3 o
zs (
о §
E w § 2
n 0
S 6
r 6 t (
SS )
ii
® о о» в
■ T
s □
s У с о <D *
2 2 О О 2 2
I ; iE 3s
О tn
11. Li Y., Zong Z., Yang B. Experimental study on seismic performance of concrete continuous bridge with HDR bearings. Journal of The Institution of Engineers (India): Series A. 2020; 101(2):293-314. DOI: 10.1007/s40030-020-00438-4
12. Loktev A.A., Gridasova A.E., Zavletdinov A.V., Loktev D.A., Stepanov K.D. Viscoelastic damping of bridge transitions elements at dynamic impact. Nonlinear World. 2018; 16(5):33-43. DOI: 10.18127/ j20700970-201805-04 (rus.).
13. An L., Li D., Yu P., Yuan P. Numerical analysis of dynamic response of vehicle-bridge coupled system on long-span continuous girder bridge. Theoretical and Applied Mechanics Letters. 2016; 6(4):186-194. DOI: 10.1016/j.taml.2016.05.006
14. Heysami A. Types of dampers and their seismic performance during an earthquake. Current World Environment. 2015; 10(Special-Issue1):1002-1015. DOI: 10.12944/CWE.10.Special-Issue1.119
15. Zhang Y. Study on seismic behaviour for high damping rubber bearings of continuous beam bridges. IOP Conference Series: Earth and Environmen-
tal Science. 2018; 153:052049. DOI: 10.1088/17551315/153/5/052049
16. Wu F., Zhang Q., Feng B., Qiu J. Research on the aseismic behavior of long-span cable-stayed bridge with damping effect. Stavebni obzor — Civil Engineering Journal. 2016; 25(2). DOI: 10.14311/ CEJ.2016.02.0008
17. Babkova N. Bridge construction: modern technologies. CAD and Graphics. 2012; 2(184):50-52. (rus.).
18. Polyakov VYu. Synthesis of optimal spans for a high-speed line. Structural mechanics and calculation of structures. Structural Mechanics and Calculation of Structures. 2016; 3(266):35-42. (rus.).
19. Zheleznyakova E.A., Osintsev A.V. Determination natuxal freguencies and mode shapes imaging element structures. Scientific Visualization. 2018; 10(3):45-57. DOI: 10.26583/sv. 10.3.03 (rus.).
20. Fakhreddine H., Adri A., Rifai S., Benamar R. Nonlinear free and forced vibration of Euler-Bernoulli beams resting on intermediate flexible supports. MATEC Web of Conferences. 2018; 211:02003. DOI: 10.1051/matecconf/201821
Received March 30, 2021.
N N Adopted in revised form on July 20, 2021. o o
N N Approved for publication on July 20, 2021.
К (V U 3
> (Л
с и
to <o
<ö ф
¡1
Ф <u
О ё
о
о о CO <
8 « Si §
CO "
со E
E О
CL °
^ с
ю о
S «
о E
со ^
T- ^
Bionotes: Aleksey A. Loktev — Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor of the Department of Building and Theoretical Mechanics; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; Head of the Department of the Mechanics of a deformable Solid; Russian University of Transport (RUT); bldg. 9, 9 Obraztsova st., GSP-4, Moscow, 127994, Russian Federation; ID RISC: 16528; aaloktev@yandex.ru;
Ahmad Barakat — postgraduate student of the Department of Building and Theoretical Mechanics; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ahmadbarakat9992@gmail.com;
Jaafar Qbaily — postgraduate student of the Department of Building and Theoretical Mechanics; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; jaafarqbaily@gmail.com.
со
CO
